, ≥). 12 21/1/25 12:03 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 12 21/1/25 12:03 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 12]]>, según corresponda. 16. Escribe los números enteros que tengan por valor absoluto cada uno de los siguientes números: a) +8 –8 i) –5 +3 a) 9 |+9| |–9| < > b) +8 –9 j) +9 –2 b) 15 |+15| |–15| > > c) –2 +8 k) +30 –21 c) 10 |+10| |–10| < > d) 0 +7 l) –23 +70 d) 235 |+235| |–235| < < 17. Escribe los cuatro siguientes términos de cada e) –5 –1 m) –25 +32 sucesión. < < f) –17 –59 n) –120 –14 a) –10, –5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 > > g) –5 –2 o) –12 –26 b) –20, –17, –14, –11, –8, –5, –2, 1, 4, 7 > < h) +6 +8 p) –1 –14 c) 25, 20, 15, 10, 5, 0, –5, –10, –15, –20 < > d) 6, –1, –8, –15, –22, –29, –36, –43, –50, –57 12. Ordena en forma ascendente los números. a) 4, –6, 9, 0, –8, 23, –50, 12, –12 Actividad indagatoria –50 < –12 < –8 < –6 < 0 < 4 < 9 < 12 < 23 18. Acude a la biblioteca e investiga las fechas b) 17, –34, –15, 9, 5, 23, 12, –5, 20 –34 < –15 < –5 < 5 < 9 < 12 < 17 < 20 < 23 de nacimiento de los siguientes personajes: c) 37, –4, –45, –9, –5, 3, –2, –15, 0 Euclides, Pitágoras, Aspasia de Mileto, Hiparquía –45 < –15 < –9 < –5 < –4 < –2 < 0 < 3 < 37 de Maronea, Galileo Galilei, Pablo Neruda, d) – 3, 35, 12, 74, – 13, 19, – 63, 15, – 1 Gabriela Mistral, Aristóteles, René Descartes, – 63 <– 13 < – 3 < – 1 < 12 < 15 < 19 < 35 < 74 Isaac Newton. Elabora una línea de tiempo en una recta numérica y representa los años de Trabajo colaborativo nacimiento de cada uno. 13. Trabajen en equipos. Visita el siguiente enlace web lynk.ec/8m02 Escriban en tarjetas 10 números positivos y 10 negativos. Cada participante escoge al 19. Investiguen sobre las temperaturas más altas azar cuatro números y los ubica en una recta y más bajas sobre la Tierra; luego, expongan en numérica. clases los lugares con temperaturas extremas que encontraron. 14 15 21/1/25 12:03 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 15 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 15 21/1/25 12:03]]>, según corresponda. g) Si un factor es –1 en una multiplicación con un entero positivo, el producto es un entero a) –8 +14 < positivo. F b) –5 0 6. Lee y encuentra los resultados. c) –20 –15 a) ¿Qué número se debe sumar a –18 para d) –4 –12 > obtener 50? 68 e) 0 –14 b) ¿Qué número debe restarse a –25 para > d y e; < a,b y c obtener –15? –10 3. Completa la tabla. c) ¿Qué número debe multiplicarse a –3 para Número Opuesto Valor absoluto obtener –18? 6 –5 5 5 d) ¿Para qué número se debe dividir –80 para 10 –10 10 obtener 10? –8 –56 56 56 34 –34 34 7. Completa el siguiente esquema. 4. Responde las siguientes preguntas. 45 20 –12 –9 + + + a) ¿Cuántos números hay entre 3 y –3? 5 números b) ¿Qué números están entre 2 y –4? 1, 0, –1, –2, –3 65 10 –21 c) ¿Cuál es el opuesto del opuesto de +8? +8 + + d) Juan cobra $ 1 200, gasta $ 600 dólares en educación, $ 400 en alimentación, luego 75 –11 cobra un cheque de $ 200. ¿Cuánto dinero le queda a Juan? $ 400 + 5. Indica si es (V) verdadero o (F) falso, según 64 corresponda. a) La diferencia de dos enteros negativos es 8. (10 x 100) (20 x 80) = negativa. F a) 20 000 x 80 000 b) La diferencia de dos enteros negativos siempre es positiva. F b) 2 000 x 8 000 c) 2 000 x 80 000 c) La suma de dos números opuestos siempre da como resultado 1. F d) 20 000 x 800 d 48 21/1/25 12:03 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 48 21/1/25 12:03 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 48]]>; ≤ o ≥. Una inecuación es una desigual- Interdisciplinariedad dad que se verifica para ciertos valores de la variable. Matemática y Economía Algunos bancos Expresiones que hacen referencia a una desigualdad expresan en su reglamento que Ejemplo Expresión algebraica los clientes deben ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción mantener un saldo El teléfono cuesta por lo menos $ 250. t ≥ 250 mínimo en sus cuentas. La edad mínima para ver la película es 12 años. e ≥ 12 Luis tiene como máximo 5 pares de zapatos. z ≤ 5 La velocidad permitida es de máximo 70 km por hora. v ≤ 70 Para resolver una inecuación, se siguen los mismos pasos que para resolver una Shutterstock, 461232349. ecuación. La única diferencia radica en que la solución es un conjunto de números enteros, que pueden ser graficados en la recta numérica. Emite tu criterio acerca este requisito. Ejemplo 1 Resolvamos las siguientes inecuaciones y graficar su resultado. a) m +≤48 b) n + 12 > 17 c) −+ −≤ +p45 7 6 Solución Competencia digital Resolvemos siguiendo los mismos pasos de la ecuación y luego grafiquemos su Practica desigualdades solución. Tomamos en consideración solo los valores enteros. sencillas en línea. Te a) m +≤48 recomendamos revisar m ≤−84 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 el siguiente enlace web: m ≤ 4 lynk.ec/8m14 El conjunto solución en los números enteros es: M = {..., 2, 3, 4} b) n +12 >17 n >17 −12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 n >5 El conjunto solución en los números enteros es: N = {6, 7, 8,...} c) −+ −≤ +p45 7 6 45 76 −+ −− ≤ p –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 11 5 −+ ≤ p −≤ p 6 p ≥ −6 p =6 ≥− El conjunto solución en los números enteros es P = {–6, –5, –4, ...} 69 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 69 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 69 21/1/25 12:04]]> 3 e) 6 + 5 +2b – 6 = 5 + 10 d) El paciente debe estar en cama más de 5 días. b = 5 t > 5 e) Haga ejercicio más de 30 minutos diarios. f) 32 + 8 – 4 + 5x + 9 = 20 + 5 t > 30 x = –4 f) La deuda no es más de 400 dólares. x ≤ 400 g) 45 + 7 – 8 + 28 – 3 = 45 + 6m g) En el paseo no gastaré más de 100 dólares. g ≤ 100 m = 4 h) Para un viaje seguro, el bus debe llevar menos h) 2w + 8 – 5 + 8 + 5 – 18 = 6 + 2 de 40 pasajeros. p < 40 w = 5 70 71 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 70 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 70]]> 4 x > 2 El conjunto solución es x = {3, 4, 5, ...} b) P = 32 m x ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción 2(3x + x ) = 32 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 b) 2x – 6 < –4 x < 1 El conjunto solución es x = {..., –3, –2, –1, 0} 2x – 3 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 c) 2(2x−3)+ x = 19 c) 4m – 4 ≤ 12 m ≤ 4 El conjunto solución es x = {..., 2, 3, 4} P = 19 m x –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5. Analiza si es verdadero o falso, según corresponda. d) n – 10 + 6 ≥ 4 – 10 x ≥ –2 El conjunto solución es x = {–2, –1, 0, 1, ...} a) Si 5 + v = 36, entonces v = 12 falso –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 b) Si 132 ÷ r = 63, entonces r = 3 falso e) x + 5 ≥ 6 + 3 x ≥ 4 El conjunto solución es x = {4, 5, 6, ...} c) Si 4m = 48, entonces m = 12 verdadero –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 d) Si 58 = 116 ÷ v, entonces v = 2 verdadero f) p – 1 + 7 ≥ 5 – 1 p ≥ –2 El conjunto solución es P ={–2, –1, 0, 1, ……} e) Si m + 7 = 31, entonces m = 6 falso –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f) Si 7v = 49, entonces v = 7 verdadero Trabajo colaborativo g) Si c ÷ 2 = 30, entonces c = 106 falso 8. Trabajen en parejas. Escriban situaciones cotidianas que se pueden h) Si 11g + 9 = 154, entonces g = 11 falso expresar con inecuaciones. i) Si 30 = 6r, entonces r = 11 falso Actividad indagatoria j) Si 1 = 8 – 7m, entonces m = 1 verdadero 9. Averigua qué son las inecuaciones lineales con dos incógnitas y cómo se representan en el plano cartesiano. 70 71 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 71 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 71 21/1/25 12:04]]> 4; cuando a = 3, resulta mayor a ; y cuando 2 a 2 4 a a = 4, resulta que 2 = a . 2 Resuelve las situaciones • Dos hermanos inician una campaña de alimentación para perros de la ca- lle. Esta consiste en donar cada uno de ellos un kilo de comida de perro. Luego, buscan dos amigos más cada uno y los comprometen a realizar la misma donación para el segundo día. Les piden que continúen esta dinámica para los días sucesivos y así no se rompa la cadena. Esta campa- ña pretende ayudar a las fundaciones de cuidado de animales. Elabora una tabla que muestre los kilos de comida donados cada día durante una semana. ¿Cuántos kilos podrán reunir en total? Total = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255 kilos de comida. • Hugo dobla una hoja de papel cinco veces. Luego hace un agujero en el papel doblado, como se muestra en la figura, y desdobla el papel. ¿Cuántos agujeros aparecen en el papel desdoblado? a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 c 84 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 84 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 84]]>, ≥). 96 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 96 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 96]]>− ⋅ Orden de fracciones con diferente denominador Entonces − 3 >− 5 7 9 Buscamos fracciones equivalentes con igual denominador. El denominador será el mínimo común múltiplo de los denominadores. Comparamos los numeradores. Ejemplo 3 Interdisciplinariedad Comparamos las fracciones: Matemática y Astronomía 11 5 15 8 4 a) ; − ; b) − y − Los números racionales 8 8 8 9 5 permiten registrar con Solución mayor exactitud los 5 11 15 datos de la ocurrencia a) Comparamos los numeradores: –5 < 11 < 15, por lo tanto: −< < 8 8 8 de un fenómeno 8 40 4 36 40 36 atmosférico o el paso b) mcm45;= − =− y −= − − < − de algún cometa cerca 9 45 5 45 45 45 del planeta Tierra. 97 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 97 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 97 21/1/25 12:04]]>, 10. Ordena, de mayor a menor, los números racionales. según corresponda. 7 3 5 3 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción 11 1 2 6 5 6 1 2 5 11 a) > f) > a) − , , − , , − > >− >− >− 8 8 17 17 10 2 3 5 7 5 2 3 7 10 3 4 b) > 3 g) 4 < 2 5 1 7 3 7 5 3 1 2 7 11 15 7 b) − , , − , , 3 > 4 >> −> − 3 1 3 2 8 3 4 2 3 8 c) 0 < h) 0 − > 8 5 11. Ordena, de menor a mayor, los números racionales. 5 5 6 10 d) − < i) < 3 1 22 12 15 4 22 15 3 1 4 12 6 8 5 7 a) − ; ; − ; ;− ; − < − <− < < < 9 6 1 4 2 7 5 8 3 7 8 4 2 3 5 e) − > − j) –2 > 11 7 25 2 5 47 35 21 9 47 21 5 2 9 35 16. Uno de estos ejercicios no es correcto. Averigua b) ;− ;− ; ;− ; − < − < −< < < 5 7 6 9 5 4 6 5 7 5 4 9 cuál es y corrígelo. 5 6 6 15 3 5 17 12 2 8 17 2 5 8 3 12 a) −> − b) −> − c) ;− ;− ; ;− ; − < −< −< < < 8 11 7 8 4 6 5 7 3 15 5 3 6 15 4 7 El ejercicio a) tiene error en el signo. 17. Halla el valor absoluto de cada ejercicio. 12. Escribe en tu cuaderno en cada caso tres núme- 3 ros racionales que sean: a) – = 3 d) + 3 = 3 5 5 8 8 a) Mayores que 4. Varias respuestas 2 2 6 6 b) Mayores que 0 y menores a 1. Varias respuestas b) − = 7 e) − − = − 11 10 7 11 c) Menores que − . Varias respuestas 3 5 9 1 c) −− 5 = f) −−− 9 = − d) Mayores que –2 y menores que − . Varias respuestas 9 9 7 7 2 Trabajo colaborativo Actividad indagatoria 13. Trabajen en parejas. 18. Investiga las dimensiones del trayecto del Escriban cinco fracciones y una fracción equi- triatlón en total, y el trayecto de cada uno de valente de cada una. Un participante represen- sus deportes. ta la fracción y el otro participante representa Indica qué fracción del trayecto corresponde a la equivalente. cada uno de los deportes del triatlón. Utilicen gráficos de la misma medida. Sobre- Elabora un gráfico del recorrido del triatlón pongan los gráficos y comparen: si son igua- con sus tres trayectos representados en frac- les las fracciones, son equivalentes; caso con- ción y con la medida de cada uno. trario, hay un error. 99 98 99 21/1/25 12:04 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 99 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 99 21/1/25 12:04]]>|b|, la fracción es: el número original? b Escoge la respuesta correcta. Escoge la respuesta correcta. a) propia c) mixta a) 16 c) 8 b) impropia d) equivalente b) 24 d) 12 128 21/1/25 12:06 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 128 21/1/25 12:06 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 128]]>3 Hijo único 1 2 3 >3 Hijo único 2 b) d) 11. Expreso mis emociones. Reflexiona. ¿Cuál sería tu actitud si algún compañero se equivoca al dar una respuesta en uno de los ejercicios propuestos d por tu docente? 1 2 3 >3 Hijo único 1 2 3 >3 Hijo único Autoevaluación 13. Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros Resuelvo por mí mismo Necesito ayuda Estoy en proceso Identifico números racionales y los comparo. Resuelvo operaciones y problemas con números racionales. Contenidos Resuelvo problemas y ecuaciones de primer grado en . Realizo análisis de tablas y elaboro diagramas circulares. Identifico población, muestra y variables de situaciones cotidianas. Metacognición • ¿Aclaraste dudas y necesidades con los temas aprendidos? • ¿En qué momento de tu vida puedes utilizar algunos de los temas aprendidos? • ¿Para qué te servirá lo aprendido? 133 21/1/25 12:06 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 133 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 133 21/1/25 12:06]]> 1 b d d b impar, se puede hallar la raíz de un racional negativo. Si el índice m m es par, solo es posible a a m a c a c a c a c Propiedades n = n n × = n × n n ÷ = n ÷ n hallar las raíces de b b m b d b d b d b d racionales positivos. 2 5 5 2 8 27 8 27 9 16 9 16 Ejemplos 3 = 3 3 × = 3 × 3 ÷ = ÷ 3 3 2 64 125 64 125 4 25 4 25 137 21/1/25 12:06 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 137 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 137 21/1/25 12:06]]> a 180º 4 cm Ángulo < 180º Los polígonos se pueden nombrar de la siguiente manera: B Hexágono regular convexo, Sus segmentos son: sus ángulos son: A C AB;BC; CD;DE; EF;FA  A  B  C  D Sus ángulos miden menos de 180°. F D  E  E F Diagonales de un polígono Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. El número nn 3) ( − de diagonales de un polígono se obtiene de la siguiente manera: N = d 2 B Ejemplo 1 ¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un hexágono? A C Solución nn 3) 66 3) ( − ( − N = N = = 9 F D d d 2 2 E 149 21/1/25 12:07 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 149 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 149 21/1/25 12:07]]> 0, entonces P’ sus lados. está en el OP y OP’= k × OP. La homotecia transforma un polígono en otro semejante. • Si k < 0, entonces Una homotecia con centro O y razón k es una transformación en el plano porque P’ está en el rayo ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción a cada punto P le hace corresponder otro punto P’. Estos están alineados y cumplen opuesto al lo siguiente. OP y OP’= k × OP. A’ • La imagen de O es O. P’ • k > 1 es una OP' k = A ampliación. OP P O • k < 1 es una reducción. O En función de la razón, las homotecias pueden verse de la siguiente manera: k > 1 0 < k < 1 ¿Sabías que? C C’ Una homotecia C D’ C’ D conserva el sentido de D’ D O las figuras. O B B’ B’ B A A’ A’ A Una homotecia de razón k = 1 transforma –1 < k < 0 k < –1 cada punto en sí mismo. Recibe el C C nombre de identidad. D D Si la razón de A’ A’ B’ O B’ O homotecia es k = –1, D’ B D’ B se trata de una simetría C’ A C’ A central. Ejemplo 1 Dibujamos un triángulo equilátero de 1 cm de lado y aplicamos la homotecia de centro O y razón: a) k = 3 b) k = 0,5 Solución a) k = 3 b) k = 0,5 A’ A A’ A O O C B 1 cm C’ B’ 0,5 cm C’ C B’ 3 cm B 1 cm 197 21/1/25 12:07 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 197 Matematica 8 EGB Plus+ MinEduc.indb 197 21/1/25 12:07]]>