) Ejemplo 2 Competencia Realizar la composición de los números cuya descomposición se socioemocional muestra en la tabla. Si tenemos que trabajar en equipo, Solución es importante definir Si en la descomposición no existe la cifra de una posición, roles, brindar y aceptar debemos colocar el cero. ayuda cuando sea necesario. ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción Juntos aprendemos Descomposición Cm Dm Um C D U y lo logramos. 2Cm + 4Dm + 6Um + 7C + 3D + 1U 2 4 6 7 3 1 5D + 7Dm + 9U + 4Um + 1C + 7Cm 7 7 4 1 5 9 Shutterstock, 489087610 8C + 6Cm + 8U + 4Um 6 0 4 8 0 8 500 000 + 70 000 + 20 + 5 5 7 0 0 2 5 50 + 60 000 + 100 + 4 000 6 4 1 5 0 Competencia Orden en los números naturales matemática Un número cualquiera puede expresarse a través de una suma, y esto se conoce como descomposición aditiva. Ejemplo 3 Solución Comparar los números Los dos números tienen cinco cifras; por tanto, las 45 617 y 45 607. comparamos una a una. Dm Um C D U Dm Um C D U 4 5 6 1 7 4 5 6 0 7 = = = > Como 1 es mayor que 0, entonces: 45 617 > 45 607 . 25 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 25 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 25 21/1/25 11:32]]>,< o = , según corresponda. a) 234 789 478 946 b) 567 402 561 999 c) 68 509 65 401 > > < d) 56 701 56 801 e) 1 345 1 341 f) 894 706 894 716 < > < g) 5Um + 8D + 5Cm + 8C 7Um + 6U+5Cm+3D < ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción 4. Escribe los números que van antes y después. Competencia socioemocional Antes Número Después Sin importar las 230 998 230 999 231 000 diferencias o similitudes que podamos tener 888 898 888 899 888 900 unos con otros, es 777 618 777 619 777 620 fundamental facilitar la inclusión social y evitar 799 998 799 999 800 000 el aislamiento. 5. Escribe dos números mayores y dos números menores a los propuestos: Menores Número Mayores varias respuestas 230 999 varias respuestas 888 899 777 619 6. Resuelve. El Parque Nacional Machalilla cuenta con dos zonas, una terrestre y una marina, las cuales están medidas en hectáreas (ha). La extensión terrestre está representada por el número: 4U + 1C + 6Um + 5DM + 8D. La marina, por el número: 3D + 4Um + 1Dm + 4C. Compón los números e indica ¿cuál de las áreas es mayor? Extensión terrestre: 56 184 ha Extensión marina 14 430 ha El área de la extensión terrestre es mayor a la marina. Trabajo colaborativo Actividad indagatoria 7. En parejas, escriban cinco números 8. Investiga sobre el número de de seis cifras e intercámbienlos especies que habitan en el parque con otra pareja para que realicen la Machalilla y descompón las canti- descomposición. dades obtenidas. 27 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 27 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 27 21/1/25 11:32]]>). 5. Coloca el signo >,< o =, según corresponda. a) 67 893 > 67 839 c) 390 999 < 391 000 b) 597 348 > 597 340 d) 58 200 > 58 199 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectangulares, con números naturales, decimales y fracciones. 6. Ubica los pares ordenados en el semiplano cartesiano, Y luego únelos en orden alfabético y escribe el nombre 6 de la figura geométrica que se formó. 5 4 D (4,4) A (1, 2) 3 A (1,2) C (7,2) B (4, 0) La figura geométrica es un 2 C (7, 2) rombo 1 B (4,0) D (4, 4) X 0 1 2 3 4 5 6 7 Coevaluación M.3.2.2. Determinar la posición relativa de dos rectas en gráficos (paralelas, secantes y secantes perpendiculares). 7. Observen el gráfico, luego seleccionen las respuestas que son verdaderas. a b a) b ⊥ a d) bc c b) ba e) b ⊥ c c) ca Autoevaluación Clave 8. Pinta según la clave. Puedo ayudar a otros. Genero sucesiones crecientes y decrecientes. Resuelvo por mí mismo. Leo, escribo e identifico valores posicionales. Resuelvo sumas y restas con números hasta seis cifras. ¡Necesito ayuda! Identifico rectas perpendiculares, secantes y paralelas. Estoy en proceso. Metacognición • ¿Aclaré mis dudas y necesidades con los temas aprendidos? • ¿En qué momento de mi vida puedo utilizar alguno de los temas aprendidos? • ¿Para qué me servirá lo aprendido? 45 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 45 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 45]]>). Ejemplo 2 Competencia Componer los números indicados a partir de su descomposición. matemática Un número puede ser a) 8U + 8Um + 4DM + 1D + 6Cm + 9C + 7Dm + 5 UM compuesto a partir de su descomposición 4 UM + 3U + 4Um = Solución 4 004 003. 45 678 918 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción b) 90 + 5 000 + 600 000 + 7 000 000 + 3 + 10 000 Interculturalidad Los egipcios utilizaban Solución un sistema aditivo basado en jeroglíficos, 7 615 093 es decir, pictórico. Al ser un sistema aditivo, el orden Orden en los números naturales de los símbolos no importaba, y por eso muchas veces no se escribían seguidos unos de otros, sino amontonándolos o creando figuras para embellecer el dibujo. Ejemplo 1 Por cada unidad escribían una raya Comparar y colocar los signos =, < o >, según corresponda. vertical, por cada a) 678 893 640 y 99 999 999 decena un arco, por cada centena una b) 78 451 989 y 78 451 990 espiral, y así seguían asociando a cada Solución orden superior (millar, decena de millar, a) 678 893 640 > 99 999 999 centena de millar y millón) un jeroglífico Porque 678 893 640 tiene más cifras que 99 999 999. diferente. b) 78 451 989 < 78 451 990 Porque al comparar sus cifras se obtiene: 7 DM = 7 DM 1 Um = 1 Um 8UM = 8 UM 9 C = 9 C Shutterstock, 474632920 4 Cm = 4 Cm 8 D < 9 D Patrón de los antiguos 5 Dm = 5 Dm números egipcios para su diseño 53 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 53 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 53 21/1/25 11:32]]>,< o =, según corresponda. a) 12 490 327 9 989 999 b) 7 867 001 78 670 001 < > c) 56 701 809 56 801 999 < d) 4UM + 9Dm + 2Um + 5C + 3U 4UM + 9Dm + 1Um + 5C + 3U > e) 7C + 8Um + 9DM + 1U 8 000 + 90 000 000 + 1 + 700 = ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción f) 45 893 659 45 893 669 g) 7 901 547 7 091 547 > < 4. Escribe el número que está antes y el que está después. Antes Número Después Antes Número Después 5 270 998 5 270 999 5 271 000 11 688 618 11 668 619 11 668 620 1 777 898 1 777 899 1 777 900 67 799 998 67 799 999 67 800 000 5. Ordena de mayor a menor los siguientes números: 7 895 607 789 999 10 500 100 139 000 0003 10 501 001 139 000 0003 10 501 001 10 500 100 7 895 607 789 999 6. Compón los números mencionados y completa los espacios en blanco. La velocidad medida en metros por segundo con la que viaja la luz de las estrellas por el espacio está representada por el número: 2CM + 9DM + 9UM + 7Cm + 9Dm + 2Um + 4C + 5D + 8U. Yendo a esa velocidad, el tiempo que se demora la luz en llegar de la galaxia más cercana a la Tierra está representado por el número 2 000 000 + 600 000. Velocidad de la luz: 299 792 458 metros por segundo Tiempo que demora la luz en llegar de la galaxia más cercana a la Tierra: 2 600 000 años. Trabajo colaborativo Actividad indagatoria 7. Escribe en una tarjeta un número 8. Investiga el valor de la velocidad del de siete cifras. Únete con nueve sonido; compárala con la velocidad compañeros y compañeras. Junten de la luz. sus tarjetas y organícenlas de Emite conclusiones de lo que mayor a menor. sucede cuando llueve y hay rayos. 55 21/1/25 11:32 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 55 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 55 21/1/25 11:32]]>). 1. Identifica el número que representa la descomposición. 2U + 4DM + 4Um + 3C + 6UM + 1D + 7CM + 5Dm es: a) 476 540 312 b) 564 074 132 c) 746 054 312 d) 647 312 054 2. Sobre los números ocho millones quinientos veinte y seis mil cuatrocientos treinta y cinco, y ocho millones quinientos veinte y cinco mil novecientos noventa y nueve podemos decir que: a) Su escritura corresponde a 8 526 435 y 8 526 099. b) El primer número mencionado es menor al segundo número. c) Los dos números tienen el mismo valor en las unidades de millón. d) El número que está después del segundo número es el 8 526 000. M.3.1.7. Reconocer términos de la adición y sustracción, y calcular la suma o la diferencia de números naturales. 3. Realiza las operaciones indicadas. a) Sumar 567 432 230 con 5 467 b) Restar 67 899 451 de 90 500 256. y 3 006 457. 9 0 5 0 0 2 5 6 – 6 7 8 9 9 4 5 1 5 6 7 4 3 2 2 3 0 + 5 4 6 7 2 2 6 0 0 8 0 5 3 0 0 6 4 5 7 c) De 81 000 000 restar 79 555 333. 5 7 0 4 4 4 1 5 4 8 1 0 0 0 0 0 0 – 7 9 5 5 5 3 3 3 1 4 4 4 6 6 7 M.3.1.8. Aplicar las propiedades de la adición como estrategia de cálculo mental y la solución de problemas. 4. Escribe la propiedad que ha sido aplicada. a) 625 + 87 + 423 = 625 + (87 + 423) = 625 + 510 = 1 135 Asociativa b) 344 + 56 = 400 Clausurativa c) 54 678 901 + 0 = 54 678 901 Elemento neutro d) 99 + 24 + 66 = 24 + 99 + 66 = 189 Conmutativa 80 21/1/25 11:33 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 80 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 80 21/1/25 11:33]]> > . 100 100 100 Shutterstock, 2086720552 128 21/1/25 11:34 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 128 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 128 21/1/25 11:34]]>). Competencia Ejemplo 1 matemática Colocar los signos > o < en cada pareja de fracciones. Una fracción impropia 3 7 4 2 12 11 siempre es mayor que a) b) c) una fracción propia. 8 8 3 3 23 23 > Solución Si al multiplicar en Como los denominadores son iguales, comparamos los cruz, los productos son ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción numeradores. iguales, esas fracciones son equivalentes. 3 7 4 2 12 11 8 8 a) < b) > c) > 1 4 8 8 3 3 23 23 2 8 1 = 4 2 8 = Ejemplo 1 Solución 18 20 Competencia 3 5 digital Comparar las fracciones Multiplicamos en cruz . Cuando trabajas 3 y . 4 6 relación de orden con 5 4 6 números fraccionarios, como 20 > 18, concluimos que puedes verificar 3 < . o comprobar tus 5 4 6 procesos ingresando a onlinemschool, que es una calculadora que te permite realizar estos procesos. lynk.ec/5m14 Ejemplo 2 Responde: ¿qué signo corresponde entre 3 13 9 5 las fracciones 5/8 y Ubicar las fracciones , , y y luego indicar cuál es mayor. 7/13 para realizar su 4 4 4 4 Solución comparación. Para colocar las fracciones, primero ubicamos las unidades necesarias, en este caso 4. 1 Después dividimos cada unidad en cuatro partes iguales, cada una de ellas será . 4 0 1 2 3 1 5 6 7 2 9 10 11 3 13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 13 La fracción que quedó más a la derecha es , por lo tanto, es la mayor. 4 129 21/1/25 11:34 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 129 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 129 21/1/25 11:34]]> o < según corresponda. 4 8 3 2 19 29 9 15 a) < b) > c) < d) < 11 11 5 5 17 17 8 8 19 9 6 16 27 67 49 14 e) > f) < g) < h) > 21 21 29 29 41 41 6 6 2. Ordena de mayor a menor cada grupo de fracciones. 15 3 1 31 17 2 7 31 17 15 7 3 2 1 a) , , , , , , , , , , , , 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 14 1 29 7 12 9 29 14 12 9 7 5 1 b) , , , , , , , , , , , , 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 3. Multiplica en cruz y escribe los signos >, < o = según corresponda. 2 4 5 11 7 9 10 5 a) < b) < c) > d) > 5 7 4 2 3 4 7 10 9 4 10 19 5 11 17 15 e) > f) < g) < h) > 4 3 13 20 9 7 6 10 4. Escribe el valor de las fracciones señaladas. Luego, pinta de color rojo a la mayor y de color verde a la menor. 1 3 5 7 verde rojo 2 2 2 2 a) 0 1 2 3 4 1 1 4 verde rojo 5 2 5 b) 0 1 130 21/1/25 11:34 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 130 21/1/25 11:34 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 130]]>). 4. Coloca los signos >, < o =, según corresponda. 3 5 2 12 12 3 5 9 a) > b) = c) < d) < 4 7 5 30 31 2 3 5 150 21/1/25 11:35 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 150 21/1/25 11:35 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 150]]>, < o = según corresponda. Freepick, (2020). 345 501 < 345 601 689 706 > 689 760 61 999 67 009 < < 7 900 7 890 94 617 < 95 000 5 894 > 5 891 Tienda 1 Tienda 2 En el momento de adquirir cualquier producto, es recomendable comparar los precios entre tiendas para escoger lo más Atún Atún conveniente. ¿En qué establecimiento comprarías el atún? Explica por qué. $ 1,95 $ 1,93 Tienda 3 Atún $ 2,10 D U d c m D U d c m Competencia matemática La aproximación por truncamiento consiste en eliminar las cifras que están a la derecha de la unidad a la que Para responder a la pregunta necesitamos comparar los números debemos truncar. decimales de los precios de los enlatados. Ejemplo: truncar a las décimas 72,5732 Para la situación planteada la respuesta es: significa que todas las cifras posteriores a las décimas (centésimas, 2,10 > 1,95 > 1,9 . milésimas…) debemos eliminarlas. Así nos queda: Por lo tanto, es más conveniente comprar en la tienda 2, ya que 72,5 el precio es el más bajo. Para truncar por las Ejemplo 1 centésimas nos queda 72,57 Colocar los signos >, < o = según corresponda Redondea la cifra Solución del ejemplo a las milésimas. 0,007 > 0,0007 1,707 > 1,077 9,013 < 9,13 1,708 > 0,999 158 21/1/25 11:35 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 158 21/1/25 11:35 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 158]]>). matemática M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas. En la semirrecta Ejemplo 2 numérica, los números mayores son los que Ordenar de forma ascendente los siguientes números decimales. están situados más a la derecha. 6,17 8,005 0,056 6,107 0,56 8,015 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Solución 0,6 > 0,2 Ordenar ascendentemente significa escribirlos de menor a Sobre el redondeo ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción mayor. Para ello los vamos cotejando uno por uno, e iniciamos Si la cifra que se va a la comparación con los números que tienen 0 en la parte entera; redondear es 9, y la luego los que tienen 6, y finalmente confrontamos los que posterior 5 o mayor a 5, automáticamente llevan el número 8. el número queda redondeado a la cifra El ordenamiento resultante es el siguiente: anterior a la indicada, y se hace constar el cero en la posición de la 0,056 0,56 6,107 6,17 8,005 8,015 cifra redondeada. 2,696 al redondear a los centésimos es 2,70. Redondeo de números decimales Los números decimales pueden ser aproximados a una determinada cifra siguiendo la siguiente regla: Interdisciplinariedad Matemática y Ciencias Naturales Los siguientes datos corresponden a las alturas promedio de 5 especies de mamíferos: Pantera negra 0,78 m Ejemplo 3 Tigre siberiano 1,20 m Redondear los números: Zorro 0,767 m a) 4,167 a los décimos Jirafa 5,5 m b) 13,243 a los centésimos Elefante 3,2 m Solución a) Como se refiere a los décimos, observamos el 1. Después está el 6, que es mayor que 5. Por lo tanto, añadimos 1, y el Shutterstock, 1038197893 número redondeado a los décimos es 4,2. b) En este caso vemos que la cifra que le sigue al 4 es el 3, Ordena en forma así que el número 4 permanece como tal, y el número descendente la altura redondeado a los centésimos es 13,24. de estos mamíferos. 159 21/1/25 11:36 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 159 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 159 21/1/25 11:36]]>, < o =, según corresponda. a) 56,617 < 65,617 b) 0,055 > 0,050 c) 3,409 > 3,049 d) 805,6 < 806,1 e) 23,019 < 23,101 f) 14,98 > 14,899 g) 0,074 < 0,096 h) 38,048 > 38,044 i) 0,009 < 0,09 j) 89,021 > 89,012 k) 57,104 = 57,104 l) 94,06 < 94,601 2. Ordena de manera ascendente. a) 4,607 0,005 0,05 3,908 4,067 0,5 3,1 2,6 0,005 0,05 0,5 2,6 3,1 3,908 4,067 4,607 b) 102,59 88,036 105,15 102,95 87,22 102,095 87,22 88,036 102,095 102,59 102,95 105,15 3. Ordena de forma descendente. a) 5,201 6,732 5,029 0,09 4,12 5,209 0,06 4,21 6,732 5,209 5,201 5,029 4,21 4,12 0,09 0,06 b) 47,005 46,97 47,05 46,79 20,99 47,5 46,097 47,5 47,05 47,005 46,97 46,79 46,097 20,99 4. Ubica cada grupo de números en la semirrecta y determina cuál es el mayor. a) 1,5 b) 0,9 c) 1,2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 El mayor es: 1,5 a) 0,27 b) 0,17 c) 0,09 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 El mayor es: 0,27 160 21/1/25 11:36 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 160 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 160 21/1/25 11:36]]>). M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolución de problemas. 2. Selecciona las afirmaciones que son verdaderas y encierra la respuesta que las contiene. a) 4,671 redondeado a las décimas es 4,67. a) b y c b) 743,205 redondeado a las centésimas es 743,21. b) b y d c) 4,671 redondeado a las centésimas es 4,67. c) b y a d) 743,205 redondeado a las décimas es 743,3. d) b y d 3. Selecciona la respuesta. El número representado en la semirrecta numérica es: 0 0,2 1 1,8 2 a) 1,1 b) 1,2 c) 1,02 d) 1,5 M.3.1.28. Calcular, aplicando algoritmos y la tecnología, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones 4. Al sumar los números 45,017; 0,93 y 8,5 se obtiene: a) 451,95 b) 45,195 c) 139,317 d) 54,447 182 21/1/25 11:36 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 182 21/1/25 11:36 Matematica 5 EGB Plus+ MinEduc.indb 182]]>