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<Search><pages Count="227"><page Index="1"><![CDATA[FÍSICA



                                                                                                                                                                    2







                                                                                                                                                               Bachillerato General














































                                                                                                                                                                       LIBRO RESUELTO














                                                                                                                                           Portafolio Mentor]]></page><page Index="2"><![CDATA[]]></page><page Index="3"><![CDATA[LIBRO RESUELTO










                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                                                           2                           Bachillerato








                                                                                       General























                                                    FÍSICA





























                                                                                                                     30/4/25   17:30
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   1
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   1                                                                                30/4/25   17:30]]></page><page Index="4"><![CDATA[Queridos estudiantes y docentes,

                                                                         Maya Ediciones
                                         Equipo técnico Mineduc          Ma y a E dicione s
                                         Equipo técnico Mineduc
                                          Lupe Anabel Betancourt
                                          Lupe Anabel Be tancourt        Dir ección gener al: Patricio Bustos Peñaherr er a           Es una profunda alegría dirigirnos a ustedes en este momento tan signiﬁcativo, donde reaﬁrmamos el
                                                                         Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
                                         Sylvia Alexandra Chávez         E dición gener al: Juan Páez Salcedo                         compromiso del Ministerio de Educación con su desarrollo y su futuro. La educación es el motor que
                                                     a Chá
                                          ylvia Alexandr
                                         S
                                                          v
                                                                         Edición general: Juan Páez Salcedo
                                                           ez
                                                                         Adaptación y edición de contenidos: Lucía Castro
                                         Hilda F ernanda E spinoza       A daptación y edición de contenidos: Lucía Castr o           impulsa los sueños, el puente hacia nuevas oportunidades y el cimiento sobre el cual construiremos
                                         Hilda Fernanda Espinoza
                                            E dgar Patricio F r eir e    Gordón y María Eufemia Gonzales Lalama                       juntos una sociedad más justa, solidaria y próspera.
                                                                         G
                                                                                                  s Lalama
                                            Edgar Patricio Freire
                                                                           dón y María Eufemia G
                                                                                             onzale
                                                                          or
                                                                                                          egón Y
                                                                                                               osa
                                                                         Cr
                                                                                               os: Omar Obr
                                                                           ación de contenidos nue
                                                                          e
                                                                                               v
                                           Nancy Victoria Gualán
                                           Nanc y Vic toria Gualán       Creación de contenidos nuevos: Omar Obregón Yosa
                                                                         Corrección de estilo: Sandra Ojeda Salvador
                                         Darío Sebastián Miranda
                                         Darío Sebastián Mir anda        C orr ección de e stilo: Sandr a Ojeda Salv ador             Los  textos  escolares  que  hoy  llegan  a  sus  manos  no  son  solo  herramientas  de  aprendizaje;  son
                                         Wilmer Alexander Quinzo         C oor dinación editorial: Ev elyn Man y a Pupiale s          ventanas al conocimiento, puertas hacia la imaginación y compañeros de aventura en el camino del
                                                                         Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
                                         Wilmer Alexander Quinzo
                                                                                                        a
                                                                           ección de arte: Paulina Sego
                                                                         Dir
                                             Ana Piedad Quishpe
                                                                                                       e
                                                                                                 via Larr
                                             Ana Piedad Quishpe          Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea                    saber.  A  través  de  sus  páginas,  descubrirán  historias  que  los  inspirarán,  resolverán  desafíos  que
                                          Fabricio Xavier Ramírez
                                                                         Diseño y diagramación: Equipo de diseño Maya
                                          F abricio Xa vier Ramír ez     Diseño y diagr amación: Equipo de diseño Ma y a              fortalecerán su pensamiento crítico y explorarán culturas que los conectarán con el mundo.
                                              y Paquita Romer
                                           Nancy Paquita Romero          In v e stigación TIC: F ernando Bustos Cabr er a
                                           Nanc
                                                                         Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
                                                           o
                                          Pamela Vic toria T rujillo     Ser vicios educativ os: Car olina Bustos Cabr er a           Este texto es un testimonio de nuestro esfuerzo por garantizar que cada niña, niño y joven del Ecuador
                                          Pamela Victoria Trujillo
                                                                         Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
                                                                         Pospr oducción: Santiago Car v ajal Sulca                    reciba una educación pública, gratuita y de calidad. Queremos que este material sea más que un
                                                                         Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
                                                                         Ilustr ación: Shutterstock, ar chiv o editorial y            recurso académico; que sea una fuente de inspiración, una chispa que encienda su curiosidad y una
                                                                         Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y
                                                                         sitios web debidamente referidos                             guía que los ayude a alcanzar sus metas.
                                                                         sitios w
                                                                               eb debidamente r
                                                                                             e
                                                                                             feridos
                                                                         Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y
                                                                         F otogr afía: Shutterstock, ar chiv o editorial y
                                                                         sitios w eb debidamente r e feridos                          Estudiantes, el futuro está en sus manos. Cada página que lean, cada idea que cuestionen y cada
                                                                         sitios web debidamente referidos
                                                                                                                                      conocimiento  que  compartan  contribuirá  a  la  construcción  de  sus  sueños  y,  al  mismo  tiempo,  al
                                                                             y
                                                                         © Ma
                                                                                 dicione
                                                                              a E
                                                                                       s, 2025
                                           Primer a edición 2025         © Maya Ediciones, 2025                                       desarrollo de nuestro querido Ecuador.
                                           Primera edición 2025
                                                                                                         o
                                                                                      e N52-84 y José Barr
                                                                          . 6 de Diciembr
                                                                          v
                                                                                                       eir
                                                                         A
                                                                         Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro
                                                         SBN
                                                         I
                                                         ISBN            T elé fono: 02 5 10 244 7                                    Docentes, ustedes son el corazón de este proceso educativo. Gracias por su dedicación, su paciencia
                                                                         Teléfono: 02 510 2447
                                                                         coordinacion@mayaeducacion.com
                                              978-9978-52-515-9
                                              978-9978-52-5 15-9         coor dinacion@ma y aeducacion . com                          y su amor por la enseñanza. Su labor transforma vidas y siembra las semillas de un mejor porvenir.
                                                                                          com
                                                                          w
                                                                                         .
                                                                           w
                                                                            .ma
                                                                               y
                                                                                aeducacion
                                                                         www.mayaeducacion.com
                                                                         w
                                                                         Quito, Ecuador
                                                    Impr e sión          Quito , E cuador                                             Aprovechen  al  máximo  este  material.  Lean  con  atención,  hagan  preguntas,  busquen  respuestas,
                                                    Impresión
                                               xxxxxxxxxxxxxxx                                                                        compartan  ideas.  La  educación  es  un  compromiso  que  nos  une  a  todos:  estudiantes,  docentes,
                                               xxxxxxxxxxxxxxx
                                                                                                                                      familias y Estado.
                                                                                                                                      Con gratitud y esperanza, les invitamos a recorrer juntos este camino hacia el conocimiento. Porque
                                                                                                                                      solo  a  través  de  la  educación  lograremos  construir  un  Ecuador  donde  cada  sueño  tenga  la
                                                                                                                                      oportunidad de hacerse realidad.
                                                                         Donación de licencia
                                       © Ministerio de Educación
                                       © Ministerio de Educación         Donación de licencia
                                                                         Maya Ediciones cede al Ministerio de
                                Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa     Ma y a E dicione s cede al Ministerio de
                                Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa
                                                                         E
                                                                          ducación el uso a título gr
                                                                                              atuito par
                                                                                                      a la
                                                  Quito-Ecuador          Educación el uso a título gratuito para la
                                                  Quito-Ecuador
                                                                         impresión y distribución de este texto
                                           www.educacion.gob.ec          impr e sión y distribución de e ste texto
                                           www.educacion.gob.ec
                                                                         dur ante los r egímene s C osta-Galápagos y                  ¡El conocimiento
                                                                         durante los regímenes Costa-Galápagos y
                                                                         Sierra-Amazonía 2025-2026 y 2026-2027.
                                                                         Sierr a-Amazonía 2025-2026 y 2026-2027 .
                                                                         E sta Carter a de E stado deja constancia del              LES PERTENECE,
                                                                         Esta Cartera de Estado deja constancia del
                                                                         gran aporte a la educación para los
                                                                                                 a los
                                                                          an aporte a la educación par
                                                                         gr
                                                                         estudiantes de las instituciones educativas
                                                                                                         as
                                                                                                 s educativ
                                                                                 s de las institucione
                                                                         e
                                                                          studiante
                                                                         públicas y ﬁscomisionales del país.
                                                                         públicas y ﬁscomisionale s del país.                      EL FUTURO TAMBIÉN!


                                                                                                                                                             Con afecto y admiración.,
                                                                                                                                      Ministerio de Educación del Ecuador
                                                                         La reproducción parcial o total de esta publicación,
                                            DISTRIBUCIÓN GRATUITA
                                            DIS TRIBU CIÓN GR A TUIT A   La r epr oducción par cial o total de e sta publicación ,                                               2025
                                                                         en cualquier forma y por cualquier medio mecánico
                                              PROHIBIDA SU VENTA
                                              PROHIBID A SU VENT A       en cualquier forma y por cualquier medio mecánico
                                                                                      st
                                                                         o elec
                                                                                  ,
                                                                                   no e
                                                                             tr
                                                                                                      ditorial.
                                                                              ónico
                                                                         o electrónico, no está permitida por la Editorial.
                                                                                        á permitida por la E
                                                                                                                     30/4/25   17:30
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   2
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   2                                                                                30/4/25   17:30]]></page><page Index="5"><![CDATA[Queridos estudiantes y docentes,

 Equipo técnico Mineduc  Ma y a E dicione s
 Maya Ediciones
 Equipo técnico Mineduc
                          Presentación
 Lupe Anabel Be tancourt  Dir ección gener al: Patricio Bustos Peñaherr er a  Es una profunda alegría dirigirnos a ustedes en este momento tan signiﬁcativo, donde reaﬁrmamos el
 Lupe Anabel Betancourt
 Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera
 S
 ylvia Alexandr
 Edición general: Juan Páez Salcedo
 ez
 Sylvia Alexandra Chávez  E dición gener al: Juan Páez Salcedo  compromiso del Ministerio de Educación con su desarrollo y su futuro. La educación es el motor que
 a Chá
 v
 A
 o
 daptación y edición de contenidos: Lucía Castr
 Hilda Fernanda Espinoza
 Hilda F ernanda E spinoza  Adaptación y edición de contenidos: Lucía Castro   impulsa los sueños, el puente hacia nuevas oportunidades y el cimiento sobre el cual construiremos
 or
 G
 Edgar Patricio Freire
 dón y María Eufemia G
 E dgar Patricio F r eir e  Gordón y María Eufemia Gonzales Lalama  juntos una sociedad más justa, solidaria y próspera.
 onzale
 s Lalama
 egón Y
 ación de contenidos nue
 osa
 y Vic
 e
 toria Gualán
 Nancy Victoria Gualán  Creación de contenidos nuevos: Omar Obregón Yosa
 v
 Nanc
 Cr
 os: Omar Obr
                              Maya Ediciones: sembrando educación en Ecuador
 C
 ador
 stilo: Sandr
 a Ojeda Salv
 ección de e
 Darío Sebastián Mir anda  Corrección de estilo: Sandra Ojeda Salvador  Los  textos  escolares  que  hoy  llegan  a  sus  manos  no  son  solo  herramientas  de  aprendizaje;  son
 orr
 Darío Sebastián Miranda
 a Pupiale
 y
 oor
 C
 elyn Man
 dinación editorial: Ev
 Wilmer Alexander Quinzo
 Wilmer Alexander Quinzo  Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales s  ventanas al conocimiento, puertas hacia la imaginación y compañeros de aventura en el camino del
                              Desde hace más de tres décadas, Maya Ediciones trabaja al servicio de la
 Ana Piedad Quishpe
 Dir
 ección de arte: Paulina Sego
 Ana Piedad Quishpe  Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea  saber.  A  través  de  sus  páginas,  descubrirán  historias  que  los  inspirarán,  resolverán  desafíos  que
 a
 e
 via Larr
                              comunidad educativa con un propósito firme: contribuir a una transformación
 amación: Equipo de diseño Ma
 Diseño y diagr
 Fabricio Xavier Ramírez
 a
 y
 F abricio Xa vier Ramír ez  Diseño y diagramación: Equipo de diseño Maya  fortalecerán su pensamiento crítico y explorarán culturas que los conectarán con el mundo.
                              educativa integral, equitativa y de calidad.
 Nancy Paquita Romero   In v e stigación TIC: F ernando Bustos Cabr er a
 o
 y Paquita Romer
 Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
 Nanc
                              Como parte de este compromiso, firmamos con el Ministerio de Educación,
 rujillo
 olina Bustos Cabr
 os: Car
 er
 toria T
 vicios educativ
 Pamela Victoria Trujillo  Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera a  Este texto es un testimonio de nuestro esfuerzo por garantizar que cada niña, niño y joven del Ecuador
 Pamela Vic
 Ser
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                              un convenio de licencia a título gratuito para la impresión, reproducción y
 Pospr
 ajal Sulca
 v
 oducción: Santiago Car
 Posproducción: Santiago Carvajal Sulca  reciba una educación pública, gratuita y de calidad. Queremos que este material sea más que un
 ación: Shutterstock, ar
 o editorial y
 Ilustr
 chiv
                              distribución de textos escolares para los niveles de Educación general básica
 Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y   recurso académico; que sea una fuente de inspiración, una chispa que encienda su curiosidad y una
 feridos
 sitios web debidamente referidos  guía que los ayude a alcanzar sus metas.
 sitios w
 eb debidamente r
 e
                              y Bachillerato.
 otogr
 F
 chiv
 afía: Shutterstock, ar
 Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y
 o editorial y
                              La alianza estratégica con responsabilidad social, beneficia a más de cuatro
 sitios web debidamente referidos  Estudiantes, el futuro está en sus manos. Cada página que lean, cada idea que cuestionen y cada
 sitios w
 e
 eb debidamente r
 feridos
                              millones de estudiantes del sistema fiscal, fiscomisional y municipal, desde
               conocimiento  que  compartan  contribuirá  a  la  construcción  de  sus  sueños  y,  al  mismo  tiempo,  al
                              los niveles de Preparatoria hasta Bachillerato, durante dos años lectivos
 a edición 2025
 dicione
 s, 2025
 © Ma
 y
 Primera edición 2025  © Maya Ediciones, 2025  desarrollo de nuestro querido Ecuador.
 Primer
 a E
 e N52-84 y José Barr
 A
 eir
 v
 Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro  consecutivos. Esta alianza reafirma nuestro principio rector: el acceso al
 o
 . 6 de Diciembr
 SBN
 10 244
 I ISBN  Teléfono: 02 510 2447 7  Docentes, ustedes son el corazón de este proceso educativo. Gracias por su dedicación, su paciencia
 elé
 T
 fono: 02 5
                              conocimiento debe ser un derecho garantizado, no un privilegio.
 aeducacion
 coor
 y
 dinacion@ma
 978-9978-52-515-9
 978-9978-52-5 15-9  coordinacion@mayaeducacion.com  y su amor por la enseñanza. Su labor transforma vidas y siembra las semillas de un mejor porvenir.
 .
 com
                              Entendemos que la labor del docente es clave para el éxito del aprendizaje.
 www.mayaeducacion.com
 w w w .ma y aeducacion . com
                              Por eso,  desarrollamos el  Portafolio Mentor, una solución pedagógica
 , E
 Impr e sión  Quito, Ecuador  Aprovechen  al  máximo  este  material.  Lean  con  atención,  hagan  preguntas,  busquen  respuestas,
 Impresión
 Quito
 cuador
                              integral que responde a las necesidades reales del docente en aula.
 xxxxxxxxxxxxxxx
 xxxxxxxxxxxxxxx  compartan  ideas.  La  educación  es  un  compromiso  que  nos  une  a  todos:  estudiantes,  docentes,
               familias y Estado.
                              Este recurso incluye:
                              •  libros de texto oficiales con respuestas,
               Con gratitud y esperanza, les invitamos a recorrer juntos este camino hacia el conocimiento. Porque
               solo  a  través  de  la  educación  lograremos  construir  un  Ecuador  donde  cada  sueño  tenga  la
                              •  planificaciones curriculares completas (PCA y PUD), con enfoque DUA
               oportunidad de hacerse realidad.
 Donación de licencia
 © Ministerio de Educación  Donación de licencia  •  actividades interactivas,
 © Ministerio de Educación
 dicione
 Ma
 a E
 y
 s cede al Ministerio de
 Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa  Maya Ediciones cede al Ministerio de   •  evaluaciones automatizadas,
 Av. Amazonas N34-451 y Av. Atahualpa
 Educación el uso a título gratuito para la
 Quito-Ecuador
 Quito-Ecuador  E ducación el uso a título gr atuito par a la
 impresión y distribución de este texto
 www.educacion.gob.ec
 www.educacion.gob.ec   impr e sión y distribución de e ste texto   •  soporte técnico permanente
 dur ante los r egímene s C osta-Galápagos y     ¡El conocimiento
 durante los regímenes Costa-Galápagos y
 Sierra-Amazonía 2025-2026 y 2026-2027.
 Sierr a-Amazonía 2025-2026 y 2026-2027 .  •  chatbot de apoyo.
 Esta Cartera de Estado deja constancia del
 E sta Carter a de E stado deja constancia del   LES PERTENECE,
                              Es una herramienta diseñada para potenciar el tiempo de enseñanza efectiva.
 gran aporte a la educación para los
 gr an aporte a la educación par a los
 s de las institucione
 s educativ
 studiante
 e
 estudiantes de las instituciones educativas   Gracias al programa de carnetización docente, impulsado por el Ministerio de
 as
                              Educación del Ecuador, Maya Ediciones otorga beneficios y descuentos
 públicas y ﬁscomisionale
 públicas y ﬁscomisionales del país.  EL FUTURO TAMBIÉN!
 s del país.
                              exclusivos en recursos pedagógicos complementarios, y reconoce así el

                              esfuerzo y compromiso diario del Magisterio nacional.

                              Maya Ediciones seguirá apostando por la calidad, la innovación y el impacto
                              positivo en la educación del país, al generar soluciones que acompañen y
                                      Con afecto y admiración.,
                              fortalezcan la labor docente, y que, sobre todo, aporten al desarrollo de una
               Ministerio de Educación del Ecuador
                              sociedad más justa y equitativa.
 La reproducción parcial o total de esta publicación,
 CIÓN GR
 TUIT
 DIS
 TRIBU
 DISTRIBUCIÓN GRATUITA A  La r epr oducción par cial o total de e sta publicación ,   2025
 A
 en cualquier forma y por cualquier medio mecánico
 PROHIBIDA SU VENTA
 PROHIBID A SU VENT A  en cualquier forma y por cualquier medio mecánico
 no e
 ,
 ditorial.
 stá permitida por la E
 o elec
 o electrónico, no está permitida por la Editorial.  Misión: Enriquecemos la experiencia educativa con proyectos transformadores.
 ónico
 tr
                                                                                                                     3 3
                                                                                                                     30/4/25   17:30
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   3
         Fisica 2 BG U1 ME24.indd   3                                                                                30/4/25   17:30]]></page><page Index="6"><![CDATA[Conoce tu libro




                        El texto de Física para 3.° año de BGU comienza con una
                        Evaluación diagnóstica que permite conocer las habili-
                        dades, competencias y destrezas que los estudiantes han
                        adquirido en el año anterior.


                        Apertura de unidad
                        La unidad se inicia con una doble página que contiene
                        una imagen que motiva al estudiante a relacionarse con
                        los temas que se van a tratar. Junto a ella se propone un
                        texto introductorio que despierta el interés y la curiosi-
                        dad por el contenido. Se hallan adjuntos los códigos de
                        los objetivos de asignatura de Física que se trabajarán
                        en esta unidad.
                        La página introductoria derecha contiene el espacio
                        La Física y  las profesiones, que explica las carreras
                        que están directamente relacionadas con la física y con
                        la vida universitaria. Esta página también contiene un
                        ordenador gráfico sobre  ¿Qué vamos a aprender?,
                        en donde se  identifican los conceptos fundamentales que
                        se desarrollarán en la unidad.

                        Contenidos científicos y pedagógicos

                        Cada tema inicia con una microactividad acerca de los
                        saberes previos, acompañada del desequilibrio cognitivo,
                        que es el cuestionamiento de sus conocimientos previos
                        y la búsqueda por los nuevos durante toda lectura. Al pie
                        de la página se encuentran las destrezas con criterio de
                        desempeño.
                        Los contenidos se apoyan en breves textos, esquemas, fo-
                        tografías, organizadores gráficos, tablas de datos, diagra-
                        mas, gráficas de funciones y otros.

                        Secciones variables

                        •  Ejercicios resueltos y propuestos: refuerzan las destre-
                         zas de cada tema.
                        •  Competencia digital: sirve para reforzar aprendizajes
                         mediante el uso de tutoriales, simuladores y web de or-
                         ganizaciones científicas conocidas.
                        •  Interdisciplinariedad: relaciona la Física con otras áreas
                         de conocimiento como la Química, Matemáticas, Biolo-
                         gía, Arte, Inglés y otras.
                        •  Interculturalidad: invita a conocer la forma como otras
                         culturas desarrollaron y concebían a la Física.

                        •  Laboratorios caseros: experiencias divertidas que el es-
                         tudiante puede efectuar con materiales sencillos.
                        •  Competencia matemática: acciones que facilitan al es-
                         tudiante a resolver problemas.


              4





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   4
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   4                                                                          21/1/25   12:08]]></page><page Index="7"><![CDATA[Evaluación formativa
                    Estas actividades se resuelven mediante el razonamiento ló-
                    gico. Muchas de ellas fomentan la resolución de problemas y
                    otras estimulan la aplicación de lo aprendido. Se las puede tra-
                    bajar en los diversos ambientes de aprendizaje: el aula, la casa
                    y la virtualidad.
                    Los talleres permiten valorar el desarrollo de destrezas. Incluyen
                    actividades integrales en las dimensiones cognitiva, afectiva y
                    psicomotriz, que motivan a la reflexión y transformación de la
                    realidad. Contienen: Trabajo colaborativo, actividad para reali-
                    zar en equipo; Diversidad Funcional en el aula, con recomen-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    daciones para trabajar con estudiantes con discapacidad; Acti-
                    vidad investigativa, en la que se orientará la investigación en
                    diversas fuentes, acompañada de Sugerencias para investigar.
                    Problema-decisión. Presenta, también, actividades orientadas
                    a fortalecer la capacidad de tomar decisiones, a partir del plan-
                    teamiento de un problema.

                    Ciencia, tecnología y sociedad, una visión
                    interdisciplinaria
                    Infografía de tipo periodístico que le permite al estudiante
                    visualizar un tema de importancia actual relacionado con la
                    unidad.

                    ¿Cómo se investiga en Física?
                    Es una sección en la que se trabaja sobre diversas técnicas y me-
                    todologías aplicadas a las ciencias experimentales como la física.
                    Laboratorio/Proyecto interdisciplinario

                    Vincula los conocimientos teóricos con los experimentales, a tra-
                    vés de experiencias de laboratorio y proyectos, que guardan un
                    rigor científico en cuanto a la obtención, procesamiento, presen-
                    tación, análisis de datos y comprobación de leyes.

                    Competencia comunicacional
                    Ayuda a desarrollar una buena comunicación para expresar y
                    comprender ideas, pensamientos, sentimientos, conocimien-
                    tos y actividades en torno de su desenvolvimiento académico
                    y personal.

                    Evaluación sumativa
                    Es un cuestionario que facilita al estudiante comprobar y al
                    maestro medir el alcance de las destrezas en función de los
                    criterios de evaluación establecidos en el currículo. Se comple-
                    menta con una coevaluación.
                    La evaluación de la unidad cierra con una lista de cotejo para Au-
                    toevaluación y un apartado para la Metacognición, que le pro-
                    pone al estudiante autorreflexionar sobre su propio aprendizaje.
                    Expreso mis emociones. Encontrarás una pregunta que te invita
                    a expresar lo que sientes en relación con el contexto de la unidad.



                                                                                                                     5





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   5                                                                          21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   5]]></page><page Index="8"><![CDATA[Índice






                        Evaluación diagnóstica........................  8

                        Unidad 1                                         Unidad 3
                        Estática .......................................  10  Trabajo, energía y potencia ..................  84
                       BC 5  Fuerzas fundamentales ........................  12  Trabajo y energía   ................................  86
                        Evaluación formativa  ..........................  14
                                                                         Evaluación formativa  ............................  89
                        Diagrama de cuerpo libre ......................  16  BC 2  Energía potencial gravitacional y energía cinética  .  90
                        Evaluación formativa  ..........................  18  Evaluación formativa  ............................  92
                        Peso y fuerza normal  ..........................  20  Fuerza elástica y energía elástica .................  94
                        Evaluación formativa  ..........................  22  BC 1  Evaluación formativa  ............................  96
                        Fuerza de rozamiento  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  24  Fuerzas conservativas y no conservativas ........  98
                       BC 1  Evaluación formativa  ..........................  26  Evaluación formativa  ............................  101
                        Ley de inercia ..................................  28
                                                                         Principio de conservación de la energía  .........  102
                        Evaluación formativa  ..........................  30  Evaluación formativa  ............................  104
                        Ley de acción y reacción  ......................  32  BC 2  Trabajo y variación de energía. Trabajo
                        Evaluación formativa  ..........................  34  de las fuerzas resistivas ...........................  106
                        Sistemas inerciales y no inerciales ..............  36  Evaluación formativa  ............................  108
                        Evaluación formativa  ..........................  38  Potencia y eficiencia  .............................  110
                        Ciencia, tecnología y sociedad: una visión       Evaluación formativa  ............................  112
                        interdisciplinaria ..............................  40  Ciencia, tecnología y sociedad: una visión
                        ¿Cómo se investiga en Física?   ................  41  interdisciplinaria ..............................  114
                        Laboratorio 1..................................  42  ¿Cómo se investiga en Física? .................  115
                        Competencia comunicacional ................  44  Laboratorio 3..................................  116
                        Evaluación sumativa ..........................  46  Competencia comunicacional ................  118
                                                                         Evaluación sumativa ..........................  120

                        Unidad 2
                        Dinámica........................................  48  Unidad 4
                        Segunda ley de Newton .......................  50  Impulso y cantidad de movimiento .........   122
                        Evaluación formativa  ..........................  52  Cantidad de movimiento lineal ................  124
                        Análisis de dinámica ...........................  54  Evaluación formativa  ..........................  126
                       BC 1  Evaluación formativa  ..........................  56  Impulso  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  128
                        Fuerza centrípeta ..............................  58
                                                                         Evaluación formativa  ..........................  130
                        Evaluación formativa  ..........................  60  Teorema del impulso y la cantidad
                        Fuerzas ficticias: fuerza centrífuga  .............  62  de movimiento ................................  132
                        Evaluación formativa  ..........................  64  BC 1  Evaluación formativa  ..........................  134
                        Ley de gravitación universal  ...................  66  Conservación de la cantidad de movimiento ..  136
                       BC 4  Evaluación formativa  ..........................  69  Evaluación formativa  ..........................  138
                        Leyes de Kepler ................................  70
                                                                         Centro de masa................................  140
                        Evaluación formativa  ..........................  73  Evaluación formativa  ..........................  142
                        Aplicación de la dinámica .....................  74  Choques y coeficiente de restitución ..........  144
                       BC 6  Evaluación formativa  ..........................  76  Evaluación formativa  ..........................  147
                        Ciencia, tecnología y sociedad: una visión       Aplicación de la cantidad de movimiento .....  148
                        interdisciplinaria ..............................  78  BC 6  Evaluación formativa  ..........................  150
                        ¿Cómo se investiga en Física?   ................  79  Ciencia, tecnología y sociedad: una visión
                        Laboratorio 2..................................  80  interdisciplinaria ..............................  152
                        Evaluación sumativa ..........................  82  ¿Cómo se investiga en Física? .................  153
                                                                         Laboratorio 4..................................  154
                                                                         Evaluación sumativa ..........................  156



              6





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   6                                                                          21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[Unidad 5
                    Elasticidad  ...................................  158
                    Fuerza elástica .................................  160
                    Evaluación formativa  ..........................  162
                    Elasticidad .....................................  164
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Evaluación formativa  ..........................  166
                    Ley de Hooke, esfuerzo
                    y deformación .................................  168
                    Evaluación formativa  ..........................  170
                   BC 1  Esfuerzo, deformación lineal y módulos
                    de elasticidad ..................................  172
                    Evaluación formativa  ..........................  174
                    Esfuerzos volumétricos ........................  176
                    Evaluación formativa  ..........................  178
                    Elasticidad y plasticidad  .......................  180
                    Evaluación formativa  ..........................  182
                    Ciencia, tecnología y sociedad: una visión
                    interdisciplinaria ..............................  184
                    ¿Cómo se investiga en Física? .................  185
                    Proyecto interdiscipliario N.º 1................  186
                    Competencia comunicacional ................  188
                    Evaluación sumativa ..........................  190



                    Unidad 6
                    Movimiento armónico simple  ..............  192
                    Movimiento periódico y movimiento
                    armónico simple (MAS) .......................  194
                    Evaluación formativa  ..........................  196
                    Amplitud, período y frecuencia  ...............  198
                    Evaluación formativa  ..........................  200
                    Análisis del MAS  ..............................  202
                    Evaluación formativa  ..........................  204
                   BC 1  Elongación, velocidad y aceleración
                    en el MAS .....................................  206
                    Evaluación formativa  ..........................  209
                    Energía en el movimiento armónico
                    simple .........................................  210  BC 1  Bloque Curricular 1: Movimiento y fuerza
                    Evaluación formativa  ..........................  212
                    Péndulo simple   ...............................  214  BC 2  Bloque Curricular 2: Energía, conservación
                    Evaluación formativa  ..........................  217  y transferencia
                    Ciencia, tecnología y sociedad: una visión        BC 3  Bloque Curricular 3: Ondas y radiación
                    interdisciplinaria ..............................  218  electromagnética
                    ¿Cómo se investiga en Física? .................  219
                    Proyecto interdiscipliario N.º 2................  220  BC 4  Bloque Curricular 4: La Tierra y el Universo
                    Evaluación sumativa ..........................  222  BC 5  Bloque Curricular 5: La Física de hoy

                    Bibliografía  ....................................  224  BC 6  Bloque Curricular 6: La Física en acción

                                                                                                                     7





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   7                                                                          21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   7]]></page><page Index="10"><![CDATA[Evaluación diagnóstica                                   Temas de Física de


                                                                                   1.° BG


                     1.  Analiza si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                          La fuerza electromagnética está involucrada en las transformaciones físicas y químicas de áto-
                          mos y moléculas, por lo que es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria.    V
                          Para un sistema inercial, debemos tener en cuenta las fuerzas ficticias o aparentes.  F

                          El peso es la acción de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo.                  V
                          Se consideran sistemas no inerciales a aquellos que en el sistema de referencia desde el que
                          estamos observando el fenómeno se mueven con aceleración.                       V
                          El movimiento parabólico es un movimiento en dos dimensiones, un componente horizontal
                          con características de movimiento uniforme y otro vertical que se relaciona con un movimiento
                          uniformemente acelerado y/o desacelerado (dependiendo hacia dónde se mueva el cuerpo).  F
                          La componente horizontal de este movimiento se caracteriza por recorrer distancias iguales en
                          intervalos de tiempo diferentes.
                          La fuerza estándar es parte de las fuerzas fundamentales.                       F

                          Si la aceleración de una partícula es en dirección contraria a su velocidad, el movimiento será
                          acelerado; y si es a favor del movimiento, será retardado.                      F

                          Al peso lo definimos como una propiedad inherente de un objeto y se relaciona con la canti-
                          dad de materia que compone.                                                     F

                          Isaac Newton formuló la siguiente ley: “la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos
                          dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente pro-  V
                          porcional al cuadrado de la distancia que los separa”.
                          En el movimiento de proyectiles, el ángulo de lanzamiento nunca podrá ser negativo.  F

                          La parábola representa el gráfico en el MRUV.                                   V



                     2.  Obtén las coordenadas polares de los siguientes vectores:
                        a)  A = (1, 2)  A ⃗  = (2,24;  63,43°)
                           ⃗
                        b)  B = (–3, 1)  B ⃗  = (3,16;  161,57°)
                           ⃗
                        c)  C = (–2, –2)  C ⃗  = (2,83;  225°)
                           ⃗
                        d)  D = (2, –1)  D ⃗  = (2,24;  333,43°)
                           ⃗

                     3.  Encuentra las nuevas coordenadas.

                        a)  El punto P(3, 180º) está expresado en coordenadas polares. ¿Cuáles son sus coordenadas cartesianas?(−3, 0)
                                                               ( )
                                                                  π
                                                                5,
                        b)  Si un punto tiene las coordenadas polares              , ¿cuáles son sus coordenadas rectangulares? (16,18; 11,76)
                                                                  5
                     4.  Las coordenadas geográficas de un vector son: E (360 m, S 30° E). Determina:
                                                                ⃗
                        a)  los componentes rectangulares.  E  = 180 m      E  = 311,77 m
                                                         x      y
                        b)  las coordenadas vector.     E = (180 i + 311,77 j) m
                        c)  las coordenadas polares.    E = (360 m; 290°)



              8 8





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   8                                                                          21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[5.  Un avión parte de Quito a Guayaquil. Recorre 267,2 km y en dirección S 38° O. Encuentra:
                      a)  la posición en coordenadas rectangulares con respecto a Quito.  P(164,50; 210,55) km
                      b)  la posición en coordenadas polares.  P(267,2 km; 232°)

                      c)  la posición en coordenadas geográficas.  P = (267,2 km; S 38°O)

                    6.  Convierte 1,8 kg a libras y gramos.
                      3,97 lb y 1800 g
                    7.  Halla el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos: P  (–1, 2) y P  (–3, 4)
                      Posición:  A ⃗  = (–1, 2)      Módulo: 5                   1        2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    8.  Una partícula recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t  = 0 s y t  = 4 s, sus posicio-
                                                                                             2
                                                                                     1
                      nes son x  = 9,5 m y x  = 25,5 m. Determina:
                              1          2              v = 4 m/s
                      a)  la velocidad del móvil.
                      b)  la posición en t  = 1 s.      d = 4 m
                                      3
                      c)  la abscisa en el instante t  = 2,5 s.  x = 19,5 m
                                              4
                    9.  Resuelve el siguiente problema. Un tren eléctrico marcha por una vía recta con una
                      velocidad de 50 m/s. En un determinado instante, invierte la polaridad de sus mo-
                      tores de manera que comienza a frenar con una aceleración de 2 m/s . Una vez que              Shutterstock, 114351931
                                                                                 2
                      se detiene, continúa con la misma aceleración. Calcula:
                      a)  ¿cuánto tiempo tarda en detenerse?  t = 25 s
                      b)  ¿qué distancia recorre, desde que comienza a frenar hasta que se detiene?  d = 625 m


                    10. Analiza el siguiente problema y resuelve. Dos proyectiles, A y B, se lanzan con inclinaciones de 53º y
                       37º, respectivamente. Ambos alcanzan iguales alturas máximas. El proyectil A experimenta un alcan-
                       ce horizontal de 9 m. ¿Qué alcance horizontal experimenta B?
                       A  = 16 m
                        b
                    11. Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula:
                       a)  su velocidad angular.                   ω = 2π/3 rad/s
                       b)  su frecuencia.
                                                                   f = 1/3 Hz
                       c)  la velocidad lineal del borde del aspa.
                                                                   v = 20,9 m/s
                       d)  la aceleración centrípeta en el centro del aspa.
                                                                   a  = 87,4 m/s 2
                                                                   c
                    12. La velocidad angular de un auto aumenta a razón constante de 2 400 rpm a 4 800 rpm. En 30 segundos,
                       ¿cuál es la aceleración angular del auto?
                       α = 2,66 π rad/s 2
                    13. Se aplica una fuerza de 10 N sobre un cuerpo en reposo que tiene una masa de 2 kg. ¿Cuál es su
                       aceleración?
                       5 m/s 2
                    14. Dos obreros, uno más corpulento y otro más delgado, empujan una caja en la misma dirección y sen-
                       tido. El primero de ellos ejerce una fuerza de 11 N y el segundo 7 N. ¿Cuál es la fuerza resultante con la
                       que empujan el sofá?
                       18 N




                                                                                                                     9 9





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   9
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   9                                                                          21/1/25   12:08]]></page><page Index="12"><![CDATA[Estática





                         l concepto de equilibrio se
                         aplica en el tipo de vida que
                    E llevamos, en nuestra alimen-
                    tación y en nuestra forma de rela-
                    cionarnos con los demás.

                    En esta unidad estudiaremos el
                    equilibrio desde el punto de vista
                    de la física, su importancia en la co-
                    tidianidad y las leyes que lo rigen.
                    La estática (rama de la mecánica)
                    estudia a los cuerpos en equilibrio,
                    es decir, con velocidad constante
                    o en reposo. Este estudio es muy
                    importante sobre todo para el de-
                    sarrollo  de  cuerpos  que  necesitan
                    mantener  su  posición  (por  ejem-
                    plo, los edificios, los puentes, las
                    grúas).

                    En la foto, podemos ver una roca
                    saliente y un joven en posición de
                    equilibrio.













                    La Física y las profesiones


                    Ingeniería Naval
                    La Ingeniería Naval se encarga del diseño, propulsión y construcción de estructuras
                    y transporte marítimo.                                                     Shutterstock, 354348443   En el siguiente
                    La ingeniera o el ingeniero naval tiene habilidades para analizar e interpretar datos,     enlace puedes
                    lo que le permite realizar diseños integrados dentro de la ingeniería.       encontrar más
                                                                                                 información:
                    Gracias a la física, los diseños realizados por los ingenieros navales pueden ser más   lynk.ec/12f01
                    eficientes, y controlar así que los navíos, buques y otros medios de transporte naval
                    sean seguros para su uso y se mantengan a flote. El objetivo es ofrecer un medio que
                    transporte materiales y personas de manera cómoda y económica.
                    La Ingeniería Naval también se encarga, en parte, de la construcción de estructuras
                    a nivel del mar (por ejemplo, de las plataformas y de los sistemas eólicos).
                    Esta carrera se puede estudiar en la Escuela Politécnica del Litoral (ESPOL) o en la
                    Universidad Naval de Salinas.


              10





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   10                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="13"><![CDATA[1















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                   O.CN.F.5.

                                                                                                   O.CN.F.9.













                                                                                              Shutterstock, 527057071













                                                     Estática
                                                                                    •  Gravitatoria

                                                                                    •  Electromagnética
                                                Fuerzas fundamentales
                                                                                    •  Nuclear débil
                                                                                    •  Nuclear fuerte

                                  •  Primera ley de             •  Tercera ley de
                                   Newton                         Newton
                                  •  Ley de inercia             •  Ley de acción y
                                                                  reacción

                                  Sistemas inerciales
                                    y no inerciales

                                                                                             Archivo editorial

                                                                                                                     11





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   11
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   11                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="14"><![CDATA[Saberes previos         Fuerzas fundamentales

                              Cuando se practica un
                         deporte que requiere el uso de   Todos tenemos un concepto básico de lo que es “fuerza”, sobre todo
                         una pelota y se dice “no lances   si consideramos ciertos ejemplos cotidianos: cuando empujamos una
                         la pelota con mucha fuerza”,   silla, lanzamos un balón o rompemos una ventana.
                         ¿a qué nos referimos con esta
                         expresión?
                                                       La fuerza es un vector que tiene dirección, magnitud y una unidad
                                                       asociada. La fuerza es la interacción entre dos objetos, y tiene la ca-
                              Desequilibrio cognitivo  pacidad de mantenerlos en reposo, darles movimiento, deformarlos
                                                       o cambiar su estado.
                              Las fuerzas fundamenta-
                         les, tomando como ejemplo la   El movimiento es un fenómeno producido por la interacción de fuer-
                         fuerza nuclear fuerte, ¿tendrán
                         el mismo efecto en cuerpos só-  zas sobre un cuerpo. En el análisis del cuerpo en movimiento, encon-
                         lidos que en cuerpos en estado   tramos dos tipos de fuerzas: externas e internas.
                         líquido?
                                                       Las fuerzas internas al cuerpo son aquellas que mantienen unidas las
                                                       partes del objeto como un todo.
                               Glosario

                              análisis. Es la separación
                         de las partes para conocer su
                         composición.

                         cohesión. Es la atracción entre
                         moléculas que mantiene unidas
                         las partículas de un cuerpo o
                         sustancia.


                              Competencia
                              socioemocional                                                                       Shutterstock, 324931601

                               Así como en la física
                         existe el concepto de fuerza, en
                         psicología existe el concepto    Aquí podemos ver una cuerda de polipropileno siendo halada de lado y lado.
                         “fuerza de carácter”, que es la
                         capacidad para mantener la pro-
                         pia elección, a pesar de adver-
                         sidades. En cambio, quien tiene
                         carácter débil se deja dominar
                         por el carácter de los otros.





                                                    Shutterstock, 1101653351  Si observamos la cuerda en su estructura interna, en cualquier pun-
                                                         Figura 1.1. Estructura interna de polipropileno




                                                       moléculas y, más internamente, en las partículas que las componen
                         ¿Cómo autoevalúas sinceramen-  to (Figura 1.1.) nos damos cuenta de que existen fuerzas entre las
                         te tu “fuerza de carácter”?   (cohesión). La cuerda aguanta cierta fuerza sin romperse.


                        CN.F.5.5.8. Explicar mediante la indagación científica la importancia de las fuerzas fundamentales de la naturaleza (nuclear fuerte, nuclear débil, electromagnética y gravita-
                        cional), en los fenómenos naturales y la vida cotidiana.
                        CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de situaciones reales para resolver problemas donde se observen
                        objetos en equilibrio u objetos acelerados.
              12





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   12                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="15"><![CDATA[Las fuerzas externas son interacciones ejercidas por otros cuerpos   Interdisciplinariedad
                    o el medio que rodea al objeto en análisis.
                                                                                       Física y Mecánica
                                                                                   cuántica
                                                                                   La teoría de unificación es
                                                                                   aquella que enlaza a tres de las
                                                                                   cuatro fuerzas fundamentales
                                                                                   naturales.
                                                                                   El electromagnetismo es trasla-
                                                                                   dado por fotones.
                                                                                   La fuerza fuerte es trasladada
                                                                                   por partículas llamadas gluones.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                                                               Shutterstock, 427927183  quark arriba

                                                                                                    gluón


                      En la imagen se puede observar las fuerzas externas que actúan sobre un objeto.         Archivo editorial

                    En el caso de la imagen, tenemos que las fuerzas externas que actúan   quark arriba  quark abajo
                    sobre el carrito son: la fuerza con la que hala la mujer, el peso del ca-   Figura 1.2. Interacción entre quarks
                    rrito, el peso de la niña sentada sobre el carrito, la fuerza que ejerce el   en un protón
                    piso sobre las ruedas y el rozamiento entre las ruedas y el piso.  La fuerza débil es trasladada por
                                                                                   bosones W y Z.
                    Las fuerzas como el rozamiento, la cohesión interna y el peso se agru-  La incógnita sigue siendo la par-
                    pan en cuatro grupos de interacciones o de fuerzas fundamentales,   tícula que traslada la gravedad,
                    que son:                                                       el supuesto gravitón. Los cien-
                                                                                   tíficos no la han descubierto
                      • gravitatoria                                               aún, y por eso no se ha llegado
                      • electromagnética                                           a un modelo matemático que
                      • nuclear débil                                              unifique estas fuerzas.
                      • nuclear fuerte

                    La interacción depende de la naturaleza y de la disposición de los   Competencia digital
                    cuerpos en el medio ambiente (considerando que el medio ambiente   En este enlace encontra-
                    son los objetos con los que puede interactuar el objeto estudiado).  rás una explicación breve sobre
                                                                                   la teoría de la unificación:
                    La fuerza gravitacional es la más débil de las cuatro.
                                                                                   lynk.ec/12f02

                    La fuerza electromagnética se caracteriza por ser tanto de repul-
                    sión como de atracción, la disposición de las cargas eléctricas de un
                    cuerpo. Esta fuerza mantiene a los electrones orbitando alrededor del
                    átomo. Además, la fuerza electromagnética permite formar molécu-
                    las por la interacción de los átomos.

                    La fuerza nuclear débil se caracteriza por ser la responsable de los
                    fenómenos radiactivos (desintegración). Su nombre viene dado por
                    la comparación con la fuerza nuclear fuerte, que es la encargada de
                    mantener estable la estructura del núcleo (protones y neutrones en
                    el interior del núcleo).

                                                                                                                     13 13





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   13                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="16"><![CDATA[Evaluación formativa




                         I.CN.F.5.20.1. / I.CN.F.5.4.1.

                        1   Define con tus palabras:

                            Respuesta abierta
                            •  fuerza interna

                            •  fuerza externa


                        2   Relaciona los fenómenos de la columna A con la correspondiente fuerza fundamental de la colum-

                            na B a la que se les atribuye. Algunos de ellos se pueden relacionar con más de una fuerza. Trabaja
                            en tu cuaderno.

                                      Columna A                                     Columna B
                             a)
                                                                                  1.  Rozamiento




                                Archivo editorial                                 2.  Lluvia





                                                                                  3.  Atracción entre metales e imán
                             b)



                                                                                  4.  Unión de átomos
                                Archivo editorial                                 5.  Tormenta eléctrica






                             c)
                                                                                  6.  Mareas



                                Archivo editorial                                 7.  Radiactividad






                             d)                                                   8.  Estructura atómica




                                                                                  9.  Rayo láser
                                Archivo editorial



                                                                                  a)2 ,6;   b)7, 9;   c) 8;   d)1, 3, 4, 5
              14





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   14
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   14                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="17"><![CDATA[3    Describe cuáles son las fuerzas externas que actúan sobre el vehículo

                        de la siguiente imagen.                                                               Shutterstock, 79453411
                        Las fuerzas externas son la fricción entre las llantas y el pavimento; la fuerza normal consecuencia del contacto entre
                        pavimento y llantas; el peso completo del coche consecuencia de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el coche.
                   4    Menciona algunos otros ejemplos cotidianos que ayuden a entender de mejor manera el concepto
                        de fuerza.
                        Los columpios: mientras no exista nadie empujando el columpio y la persona sobre él no se mueve, pero se lo puede
                        mantener en movimiento empujándolo a cada instante.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   5    Además de producir movimiento o detenerlo, ¿qué otro fenómeno físico puede provocar una
                        fuerza sobre un cuerpo?
                        Puede deformar la estructura del cuerpo.

                   6    Analiza si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                        a) La fuerza nuclear débil es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales.
                          Falso
                        b) La fuerza es un vector que tiene dirección, magnitud y una unidad asociada.
                          Verdadero
                        c) Las fuerzas internas al cuerpo son aquellas que se ejercen sobre él para mantener unidas las partes
                          del objeto como un todo.
                          Falso
                        d) La partícula encargada de trasladar la gravedad es el gravitón.
                          Falso
                        e) La fuerza nuclear fuerte se encarga de mantener a los electrones orbitando alrededor del átomo.
                          Falso
                        f) La teoría de unificación es aquella que enlaza a tres de
                          las cuatro fuerzas fundamentales naturales.
                          Verdadero
                        g) Las fuerzas externas son interacciones ejercidas por otros   Estrategia de
                          cuerpos o el medio que rodea al objeto en análisis.           investigación
                          Verdadero
                        h) La fuerza es la interacción entre dos objetos y tiene   Para determinar, por ejemplo, la
                          la capacidad de mantenerlos en reposo, darles movimiento,   importancia de un tema, puede
                          deformarlos o cambiar su estado.                         suceder que a veces no encon-
                          Verdadero
                        i)  La fuerza débil es trasladada por bosones W y Z, lo que permite   tremos bibliografía directa que
                          formar moléculas debido a la interacción de los átomos.  hable sobre aquello específica-
                          Falso                                                    mente. Sin embargo, podemos
                                                                                   valernos de información relacio-
                   7    Actividad investigativa                                    nada y conectarla con nuestras
                                                                                   propias ideas y opiniones.
                        Indaga sobre cómo las interacciones fundamentales pueden
                        llegar a tener aplicaciones tecnológicas o industriales.        Diversidad
                                                                                        funcional en el aula
                        Respuesta abierta
                                                                                   En caso de que exista una
                   8                                                               discapacidad o una dificultad
                        Trabajo colaborativo                                       auditiva, es importante situarse
                        En parejas, elijan dos objetos que tengan a la mano: obsér-  en un lugar donde la acústica
                        venlos e identifíquenlos. ¿De qué manera actúan las fuerzas   sea mejor o desde donde se
                        fundamentales sobre aquellos objetos?                      pueda realizar lectura labial.
                        Respuesta abierta
                                                                                                                     15





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   15
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   15                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="18"><![CDATA[Saberes previos         Diagrama de cuerpo libre

                              Cuando solicitamos
                         ayuda sobre una dirección en   Tomemos el ejemplo presentado en la Figura 1.3.
                         un lugar desconocido, siempre
                         pedimos un punto de referen-
                         cia o algún lugar que nos resulte             F             F
                         familiar, de tal forma que po-
                         damos ubicarnos. Para ti, ¿qué                 30º
                         significa punto de referencia?

                                                                                                     F
                              Desequilibrio cognitivo
                                                                 F              Caja            45º
                              Cuando decimos que una                                                F              Archivo editorial
                         fuerza tiene magnitud, direc-
                         ción y sentido, estamos hablan-   Figura 1.3.
                         do de un vector. ¿Eso quiere
                         decir que a las fuerzas también   Tenemos una caja en equilibrio sometida a varias fuerzas.
                         las podemos descomponer en
                         componente X y componente     Al analizar cada una de las fuerzas (Figura 1.3.) que se presentan sobre
                         Y?, ¿podemos, entonces, realizar   el objeto, determinamos que existen tres partes fundamentales que
                         operaciones con fuerzas y     las componen: magnitud, dirección y unidad asociada.
                         obtener valores unitarios de
                         dirección?                                 Eje y (+)

                                                                                    45 N

                              Competencia
                              matemática
                                                                              30º
                              El plano cartesiano es un                                                            Archivo editorial
                         diagrama que permite ubicar                                          Eje x (+)
                         puntos específicamente dentro    Figura 1.4.
                         de un sistema de coordenadas,
                         conocidas como coordenadas    Definimos como magnitud al valor que adquiere la fuerza acompaña-
                         rectangulares, ya que para loca-  da con sus correspondientes unidad y dirección hacia donde apunta
                         lizar cada punto P (x, y), debes   la saeta. Toda magnitud que posee estos tres componentes se deno-
                         avanzar la distancia indicada   mina, en física, magnitud vectorial. (Figura 1.4.)
                         por la coordenada x sobre el eje
                         horizontal y la distancia y sobre   Una magnitud escalar, en cambio, es aquella que únicamente tiene un
                         el eje vertical.
                                                       valor acompañado por su correspondiente unidad.

                                                       Para analizar el “estado” de un cuerpo, empleamos el diagrama de
                               Glosario                cuerpo libre.
                              equilibrio. Condición de   Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica de un cuer-
                         un cuerpo que se mueve con    po y de todas las fuerzas externas que se encuentren actuando sobre él.
                         velocidad constante o que se   Para empezar con el diagrama, debemos tomar en cuenta que:
                         mantiene en su posición sin
                         movimiento, por no existir una   •   al cuerpo que analizaremos lo consideramos indeformable.
                         fuerza neta que produzca acele-  •   existen fuerzas que intervienen o no con el objeto en análisis
                         ración (primera ley de Newton).     y su movimiento.

                        CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de situaciones reales para resolver problemas donde se observen
                        objetos en equilibrio u objetos acelerados.
              16





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   16                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   16]]></page><page Index="19"><![CDATA[En el ejemplo que se muestra, vemos la palanca que está usando la   Competencia
                    persona para entrar por la puerta. Describimos, entonces, paso por   socioemocional
                    paso el proceso que se seguirá y que comúnmente se repite para di-  Existen personas que
                    bujar el diagrama de cuerpo libre.                             utilizan sus conocimientos de
                                                                                   física en aspectos negativos,
                    Procedimiento para dibujar el diagrama                         por ejemplo, forzar puertas o
                    de cuerpo libre (DCL)                                          desactivar alarmas de vehículos
                                                                                   para robarlos.






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción





                                                                               Shutterstock, 492244150        Shutterstock, 135809186





                                                                                   ¿De qué manera se enlazan la
                    1. Debemos estar seguros de qué cuerpo es el que vamos a aislar del   ética y la ciencia?
                      resto de cuerpos en el sistema. En este caso, es la palanca.

                                                          y
                              R
                               a2
                                   R                          R
                                    a1  F                              x
                            F           a1
                             a2

                                    Peso     F               Peso
                                              N1
                                       F                                       Archivo editorial
                                        N2
                        Figura 1.5. A la izquierda, las fuerzas sobre la palanca. A la derecha, las fuerzas en el plano
                      cartesiano. Debemos tomar en cuenta que la mayoría de las direcciones de las fuerzas sobre la
                      palanca son oblicuas. Por eso hemos elegido ejes inclinados.

                    2. Realizamos un esbozo del cuerpo aislado y lo ubicamos en el plano de   Glosario
                      coordenadas (eje de referencia). Respecto a este plano de coordena-
                      das se colocarán las fuerzas que interactúan con el cuerpo (Figura 1.5.).   esbozar. Bosquejar, definir
                      Las fuerzas que se colocan en un diagrama de cuerpo libre son úni-  los contornos de una cosa.
                      camente las externas (por ejemplo: contacto con la superficie de otro   eje de referencia. Es un sistema
                      cuerpo [fuerza normal], fuerza de tensión, fuerzas de rozamiento, etc.).  de coordenadas cartesianas que
                    3. Debemos asegurarnos de que los cuerpos que eliminamos del medio   se define por dos ejes ortogo-
                      de la caja correspondan al mismo número de fuerzas que debemos   nales en un sistema bidimensio-
                      graficar en el diagrama. En este caso eliminamos: las fuerzas que ejercen   nal y por tres ejes ortogonales
                      las manos sobre la palanca (F  y F ), la fuerza que ocasionan la puerta y   en un sistema tridimensional.
                                             a1
                                                a2
                      el marco sobre la palanca (F y F ), y el peso que ejerce la Tierra.  Los ejes se cortan en el origen.
                                                N1
                                            N2
                    4. Se deben graficar las fuerzas con su dirección y la información que   ortogonal. Que forma ángulo
                      se tiene.                                                    recto, perpendicular.
                    5. En caso de duda sobre la dirección de una fuerza en particular,
                      imaginamos qué pasaría si no existiera esa fuerza y nos daremos
                      cuenta de la dirección.

                                                                                                                     17 17





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   17
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   17                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="20"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Identifica las fuerzas existentes en las siguientes imágenes y grafícalas en tu cuaderno.






                                                                                                     Fuerza
                            a) En el volante y la palanca de cambio.                                            Palanca de
                                                                                                     Shutterstock, 152529926
                                                                                                                cambios











                                                                                                                Fuerza
                            b) En el datáfono mientras se digita
                               un número.

                                                                                                     Shutterstock, 525772249  Datafast





                        2   Describe, con tus propias palabras y mediante un cuerpo de uso cotidiano, el proceso que se debe
                            seguir para dibujar adecuadamente un diagrama de cuerpo libre.


                                                        Dibuja un objeto cotidiano junto a
                                       Pasos                                                     DCL
                                                        aquellos con los que interactúa

                             Respuesta abierta


                        3   Escribe V (verdadero) o F (falso) para identificar los enunciados, según corresponda.


                            a) El equilibrio es la condición de un cuerpo que se mueve con velocidad constante o que se man-
                              tiene en su posición sin movimiento, por no existir una fuerza neta que produzca aceleración.
                               Verdadero
                            b) Para realizar un DCL se deben graficar las fuerzas con su correspondiente unidad.
                               Falso
                            c) Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica de un cuerpo y de todas las fuerzas
                              internas y externas que se encuentren actuando sobre él.
                               Falso
                            d) Al cuerpo al que se somete a un análisis de fuerza, bajo un DCL, se lo considera indeformable.
                               Verdadero
                            e) Decimos que un vector tiene únicamente un valor numérico acompañado por su correspondien-
                              te unidad.
                               Falso
                            f) El plano cartesiano es un diagrama que permite ubicar puntos específicamente dentro de un
                              sistema de coordenadas, conocidas como coordenadas rectangulares.
                               Verdadero



              18





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   18                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   18]]></page><page Index="21"><![CDATA[4    Dibuja en tu cuaderno el correspondiente diagrama de cuerpo libre para las fuerzas que actúan

                        sobre los cuerpos en equilibrio señalados en las imágenes.

                                                           F 2   F 3
                                                              m∙g

                                                              F 1

                       Shutterstock, 524250877                                                                Shutterstock, 244601257
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                   5    Actividad investigativa                                         Estrategia de

                        Una fuerza se caracteriza por causar tres fenómenos:            investigación
                        •  Cambia el estado de un cuerpo.                          En una investigación debemos
                        •  En el caso de que el cuerpo se encuentre en movimiento,   empezar por indagar, es decir,
                                                                                   preguntar, inquirir y discurrir,
                          cambia la dirección o sentido del movimiento.            para luego recoger toda la infor-
                        •  Deforma el cuerpo sobre el que se aplica la fuerza.     mación investigada y llegar a

                        Analiza, indaga e investiga:                               descubrir lo que buscamos.
                        ¿Qué consideramos como cuerpo indeformable? ¿Por qué
                        será necesario considerarlo como tal en el análisis del diagra-
                        ma de cuerpo libre?

                       Es un caso no real que considera que cualquier objeto al que se le aplique una fuerza jamás va a sufrir defor-
                       maciones. Es necesario analizar únicamente el movimiento del cuerpo, mas no el comportamiento interno
                       del objeto frente a la fuerza que se le ejerce.
                   6    Analiza y responde las siguientes preguntas.

                        a) ¿Cómo se denomina el sistema de coordenadas cartesianas que tiene dos ejes ortogonales en
                          un sistema bidimensional y tres ejes ortogonales en un sistema tridimensional, y estos ejes se
                          cortan en el origen? Eje de referencia
                        b) El número de fuerzas a eliminar, comparado con el número de fuerzas a graficar, en el DCL,
                          debe ser: Igual
                        c) ¿Cuáles son las partes fundamentales que componen una fuerza?
                           Magnitud, dirección y unidad asociada
                   7                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo
                        En parejas, analicen el rebote de una pelota cualquiera. Dibu-  funcional en el aula
                        jen un diagrama de cuerpo que represente el instante en el que   Mantener contacto visual es
                        el balón está en el aire, y uno que muestre el momento en el   clave cuando hay discapacidad
                        que choca contra el piso.                                  o dificultades auditivas.

                        Respondan: ¿se obtiene el mismo resultado?
                        Respuesta abierta

                                                                                                                     19





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   19
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   19                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="22"><![CDATA[Saberes previos         Peso y fuerza normal

                              Al peso propio de un
                         cuerpo, ¿lo consideramos como
                         una fuerza interna o una fuerza
                         externa con respecto al cuerpo?
                         ¿Por qué?


                              Desequilibrio cognitivo

                              Si en algunos casos la
                         fuerza que actúa en un cuer-
                         po como consecuencia del
                         contacto con una superficie es
                         igual al peso del cuerpo, ¿será                                                           Shutterstock, 1848610903
                         suficiente tener como dato la
                         masa del cuerpo para obtener
                         esta fuerza?


                                                       Supongamos que en una fábrica uno de los trabajadores, al tratar de
                                                       llegar al estante más alto con un grupo de cajas en sus manos, resbala.
                                                       Las cajas caen y se detienen al llegar al piso.
                             Competencia digital

                              En el siguiente video, pue-
                         des observar de mejor manera
                         cómo actúa la fuerza normal en
                         un cuerpo.
                         lynk.ec/12f03






                                                                                                                   Shutterstock, 1848610894
                                  Cuerpo

                                   Caja


                                    Piso
                                                       Nos parece lógico que las cajas se detengan al topar el suelo, pero
                           Diagrama de cuerpo libre    exactamente, ¿qué es lo que provoca que las cajas se detengan?,
                                                       ¿por qué no atraviesan el piso?, o ¿por qué no lo hace el trabajador?,
                                   Caja                ¿qué fuerza lo impide?

                                                       Al realizar el diagrama de cuerpo libre con base en una de las ca-
                                       P= m.g          jas, una vez que esta llega al piso tenemos la gráfica que muestra
                       Archivo editorial  F N          la Figura 1.6.



                          Figura 1.6. DCL. Donde:      Sabemos que la caja tiene peso, por eso cae, y conocemos que el piso
                        F = fuerza normal              ejerce una fuerza sobre la caja, por eso la detiene. A la fuerza que ejer-
                        N
                        m • g = P (peso del cuerpo)    ce el piso la llamamos fuerza normal (Figura 1.6.).

                        CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de situaciones reales para resolver problemas donde se
                        observen objetos en equilibrio u objetos acelerados.
              20





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   20
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   20                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="23"><![CDATA[La fuerza normal (F ) es una interacción electromagnética. Depen-   Interdisciplinariedad
                                     N
                    diendo de la cohesión existente en la estructura interna a nivel mole-
                    cular, hay dureza o flexibilidad en los materiales. Las fuerzas normales   Física y Entomología
                    son interacciones entre las superficies de contacto, y se dan por re-  Muchos insectos pueden
                    pulsión eléctrica entre los campos eléctricos que constituyen a cada   caminar sobre el agua, pues no
                    cuerpo. La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto.  se rompe la cohesión entre las
                                                                                   moléculas del agua. La fuerza
                    Al igual que la fuerza normal, el peso (P) es una magnitud vectorial   que ejerce la superficie del agua
                                                                                   es una fuerza normal.
                    que actúa sobre todos los cuerpos que tienen masa (m). La magnitud
                    del peso (P) depende de la aceleración de la gravedad en ese punto,
                    y de la cantidad de materia, es decir, de la masa (m) que posee el
                    cuerpo en análisis.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    La fuerza normal no está ligada al peso del cuerpo y depende de:                          Shutterstock, 520436464

                      •   la superficie de contacto,
                      •   la magnitud de la fuerza externa que interactúa con el cuerpo.
                                                                                   Busca otros ejemplos y com-
                    En el diagrama de cuerpo libre de la caja, la fuerza normal hacia arriba   pártelos en clase.
                    indica la reacción que provoca el piso sobre la caja. La cohesión de las
                    moléculas que conforman el piso evita que la caja continúe cayendo,
                    pues la cohesión detiene el movimiento de cada una de las partículas
                    que componen la caja. Por ello, cuando caemos al agua podemos
                    atravesar la superficie, pues la cohesión de las moléculas es menor en
                    el estado líquido que en el estado sólido.
                                                                                        Laboratorio casero
                    El peso de cualquier objeto siempre se dirige hacia abajo, hacia la
                    Tierra (más específicamente, hacia el centro del planeta).

                    Al ser una interacción gravitacional, el peso depende de la aceleración
                    que provoca la gravedad.

                    Un error muy frecuente es pensar que la fuerza normal es la reacción
                    al peso. Esto no es así. La fuerza normal es la fuerza que ejerce la su-                  Shutterstock, 562123318
                    perficie de contacto y resulta que es reacción a la fuerza que ejerce el
                    cuerpo sobre la superficie. La reacción al peso sería la fuerza gravita-
                    cional que ejercemos sobre la Tierra.                          Un experimento que puedes
                                                                                   hacer en casa es colocar con
                                                                                   mucho cuidado un imperdible
                                                                                   sobre el agua en un recipiente,
                                                                                   y el imperdible quedará suspen-
                                                                                   dido sin romper la superficie de
                                                                                   cohesión entre las moléculas
                                                                                   del agua (al igual que sucede
                                                                                   con un insecto). A esta fuerza
                                                                                   de cohesión se la denomina
                                                                                   tensión superficial.
                                                                               Shutterstock, 403461553





                      Gravitación en el planeta Tierra. Las flechas muestran cómo la fuerza de gravedad actúa
                    en la Tierra.
                                                                                                                     21 21





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   21
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   21                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="24"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Responde  en tu cuaderno verdadero o falso, según corresponda. En caso de responder falso, expli-

                            ca tu respuesta.

                            a) En el ejemplo de la caja, de la figura 1.8., la fuerza normal es igual al peso del cuerpo. En el análisis
                               de cualquier otro cuerpo, ¿se debe considerar esta igualdad como regla general?
                                Falso. La posición de las fuerzas tanto para el eje de las abscisas como para el de las ordenadas dependerá de la posición; en algunos casos como en planos inclina-
                            b) El peso (P) depende únicamente de la masa que contiene un cuerpo.  dos el peso no será igual que la fuerza normal.
                               Falso. El peso depende también de la aceleración de la gravedad que, en nuestro caso, es de 9,81 m/s . 2
                            c) La fuerza normal es de contacto. Si dos superficies no están en contacto, no pueden ejercer fuer-
                               za normal una sobre la otra.
                               Verdadero
                            d) En el simple caso de un objeto reposando sobre una superficie horizontal, se puede afirmar que
                               la fuerza normal será igual a la fuerza de gravedad: FN = mg.
                               Verdadero
                            e) Cuando caemos al agua podemos atravesar la superficie, pues la cohesión de las moléculas es
                               mayor en el estado líquido que en el estado sólido.
                               Falso
                            f) Las fuerzas normales se dan por repulsión eléctrica entre los campos eléctricos que constituyen a
                               cada cuerpo.
                               Verdadero
                            g) La fuerza normal no está ligada al peso del cuerpo y depende de la magnitud de la fuerza interna
                               que interactúa con el cuerpo.
                               Falso
                            h) La fuerza normal es perpendicular a la superficie de contacto.
                               Verdadero
                            i)  Al ser una interacción gravitacional, el peso depende de la aceleración que provoca la gravedad.
                               Verdadero
                            j)  La fuerza normal es la reacción al peso.  Falso



                        2   Realiza en tu cuaderno un diagrama de las fuerzas sobre el bloque de la figura, suponiendo que este
                            se encuentra en reposo.

                                                                                                             Eje x (+)
                                                                                               Eje y (+)
                                                                                                     Fn



                                                                                                       60°

                                                             θ                                   60°   m∙g


                        3   Actividad investigativa                                         Estrategia de

                            Indaga y responde en tu cuaderno a las siguientes interrogantes:  investigación

                                                             Cuando un objeto está en contacto con otro
                            a) ¿Cuándo existe una fuerza normal? la fuerza normal aparece como reacción entre   La investigación se facilita
                                                             uno de los objetos y la superficie del otro.  cuando en los comienzos se
                            b) ¿Cuándo tiene peso un cuerpo?                           obtienen nociones de lo que se
                               Cuando el objeto está afectado por la atracción gravitatoria de un cuerpo celeste.
                            c) ¿Cuál es la naturaleza de cada una de las fuerzas?      investiga, para luego profundi-
                                                                                       zar en esos conocimientos.
                              Peso: interacción gravitacional
                              Fuerza normal: interacción electromagnética
                              Tensión de una cuerda: interacción nuclear débil

              22





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   22
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   22                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="25"><![CDATA[4
                        Trabajo colaborativo
                        En parejas, dibujen por separado un esbozo del cuerpo que se muestra en la figura; además, señalen
                        la respectiva dirección del vector de la fuerza normal ejercida por:

                        a) El escritorio sobre una computadora portátil



                                                                                    Fuerza
                                                                                   normal
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                          Shutterstock, 237151969                                         m∙g      Laptop







                        b) El asiento del columpio sobre la niña

                                                             y (+)                  Fuerza normal


                                                                       x (+)
                                                                                              45°
                                                                45º
                          Shutterstock, 152777972                            Archivo editorial






                        c) El rizo sobre la bicicleta en los puntos A, B y C







                                                                                          Fuerza normal
                             D
                                            B
                              C
                            h
                          Archivo editorial  E  A




                        Comparen sus respuestas, intercambien           Diversidad
                        opiniones y determinen la respuesta             funcional en el aula
                        correcta.
                                                                   Adopten en su vocabulario ‘persona con discapaci-
                                                                   dad’ y nunca ‘discapacitado’, ‘minusválido’, ‘inválido’
                                                                   o ‘incapacitado’.


                                                                                                                     23





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   23
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   23                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="26"><![CDATA[Saberes previos         Fuerza de rozamiento

                              Supongamos que estás
                         caminando sobre hielo. Para   Pongamos nuestra mano en contacto con la baldosa y movámosla
                         dejar de resbalar, ¿qué harías    sobre la superficie, manteniéndola siempre en contacto. Ahora bus-
                         y por qué lo harías?          quemos una superficie de madera y hagamos lo mismo. ¿Notaste la

                                                       diferencia?
                              Desequilibrio cognitivo
                                                       Por medio de la vista, podemos encontrar diferencias entre ambos
                              ¿Por qué, cuando rozamos   materiales (el color, la forma, etc.). Con el tacto percibimos la diferen-
                         las palmas de nuestras manos   cia de textura que existe entre la baldosa y la madera (e incluso con la
                         en un día frío, sentimos calor?,   vista podríamos notar esa diferencia).
                         ¿esta acción que realizamos
                         para calentarnos se podría
                         considerar como un ejemplo de   Pero qué sucede en este ejemplo: si ponemos la mano sobre un pe-
                         aplicación de rozamiento?     dazo de madera de roble con un excelente acabado y luego sobre un
                                                       pedazo de madera de eucalipto que tiene igualmente un excelente
                                                       acabado, ¿habrá alguna diferencia que podamos percibir con el tacto?
                                                       Podemos ver (Figura1.7.) a nivel molecular que aunque las superficies
                                                       de los bloques de madera estén bien pulidas, aún habrá presencia de
                                                       irregularidades que no facilitan el movimiento sobre dichas superfi-
                                                       cies. Las vetas que tiene cada tipo de madera le otorgan diferente
                       Shutterstock, 351786626         irregularidad.







                              Competencia
                                   e
                               o
                                mp
                              C
                                      nc
                                         i
                                         a
                                     e
                                    t
                               om
                                   nic
                                           a
                                  u
                                      a
                                        ion
                                       c
                              socioemocionall
                              c
                              Aquaplaning
                         Es un fenómeno que sucede du-
                         rante la lluvia. Produce que la llan-
                         ta pierda control del movimiento
                         del vehículo sobre el piso, debido
                         a la falta de fricción entre estas
                         dos superficies por la formación                                                          Archivo editorial
                         de una película entre las llantas y
                         el pavimento. Es muy peligroso    Figura 1.7.
                         en exceso de velocidad, debido
                         a que no hay suficiente “agarre”   Denominamos como fuerza de rozamiento a aquella que existe entre
                         entre el caucho y el pavimento.   la superficie en contacto y el cuerpo en movimiento o reposo. Esta
                                                       fuerza se opone al movimiento. La fuerza de rozamiento depende de
                                                       la superficie de contacto de la fuerza normal que produce la superfi-
                                                       cie sobre el cuerpo en análisis.
                       Shutterstock, 270788375         El máximo valor de la fuerza de rozamiento está determinada por la
                         Escribe un comentario en el que   siguiente ecuación:
                                                        F =μ F ,
                         expliques qué harías si  esto te   R  N
                         llegara a pasar.              donde la letra griega mi (μ) es el coeficiente de fricción.
                        CN.F.5.1.19. Reconocer sistemas inerciales y no inerciales a través de la observación de videos y análisis de situaciones cotidianas y elaborar diagramas de cuerpo libre para
                        conceptualizar las leyes de Newton, resolver problemas de aplicación.
              24





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   24                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[Este coeficiente dependerá del material del que estén compuestas las   Glosario
                    superficies sobre las que se encuentran apoyadas los cuerpos;  F N  es
                    el vector fuerza normal que ejerce el contacto de un objeto con el   veta. Faja o lista de una
                    cuerpo en análisis.                                            materia que se distingue de la
                                                                                   masa en que se halla interpuesta.
                    Existen dos coeficientes de fricción, uno estático y otro al que de-  coeficiente. Número que ex-
                    nominamos cinético. Con el siguiente ejemplo, los diferenciaremos   presa el valor de un cambio en
                    mejor el uno del otro.                                         relación con las condiciones
                                                                                   en que se produce.




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                                                                                       Competencia digital
                                                                               Shutterstock, 339522572  fuerzas y movimiento en este
                                                                                        Mira el simulador de


                                                                                   enlace: lynk.ec/12f04
                                                                                   Pulsa en fricción y realiza varias
                    Imaginemos la escena mostrada en la fotografía. Si alguna vez hemos   pruebas para responder:
                    movido un objeto de gran tamaño, empujando o halándolo, es más
                    difícil ponerlo en movimiento, que hacerlo una vez que ya ha empe-
                    zado a moverse.


                    La razón de esta diferencia se debe a la propia inercia del cuerpo,
                    es decir, a la oposición del cuerpo al cambiar su estado de reposo
                    (que más adelante explicaremos detenidamente). Cuando el objeto     ¿Cuál es el valor del coeficiente
                    se pone en movimiento, es más fácil que siga en movimiento. Por   de rozamiento estático
                    lo tanto, los coeficientes de fricción serán diferentes. En reposo el   y cinético sobre la caja y sobre
                    coeficiente será mayor que en movimiento.                      el refrigerador?


                    El coeficiente de fricción estático (μ ) actúa cuando el cuerpo aún
                                                   E
                    no ha empezado el movimiento. Una vez que empieza a moverse
                    el cuerpo, actúa el coeficiente denominado coeficiente de fricción
                    cinético (μ ). El coeficiente de fricción es adimensional.
                             K                                                          Interculturalidad
                                                                                       En el sitio arqueológico
                             Superficies de contacto        μ         μ            de Ingapirca (Cañar) se puede
                                                             e         k
                      Cobre sobre acero                    0,53      0,36          hacer una excelente representa-
                                                                                   ción de las fuerzas que actúan
                      Acero sobre acero                    0,74      0,57          y de los diagramas de cuerpo
                      Aluminio sobre acero                 0,61      0,47          libre.
                      Caucho sobre concreto                 1,0       0,8

                      Madera sobre madera                0,25 - 0,5   0,2
                      Madera encerada sobre nieve húmeda    0,4       0,1
                      Teflón sobre teflón                  0,04      0,04                                     Shutterstock, 1236215848

                      Tabla1                                    (Serway, 1992, p. 121)


                                                                                                                     25 25





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   25
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   25                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="28"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Contesta en tu cuaderno las siguientes preguntas.


                            a) ¿Cuándo existe fuerza de rozamiento?  Cuando están en contacto dos superficies, ninguna de ellas es completamente lisa; a nivel mi-
                                                                croscópico siempre existe rozamiento entre dos superficies en contacto.
                            b) ¿A qué interacción fundamental corresponde la fuerza de rozamiento? Explica tu respuesta.
                               Interacción electromagnética
                            c) ¿De qué factores depende la fuerza de rozamiento? ¿Por qué depende de esos factores? Explica
                              con tus palabras.  La fuerza de razonamiento es una fuerza de origen electromagnético definido por los campos eléctricos; entre dos superficies lisas
                                               de diferente naturaleza existiría menor rozamiento; entre superficies lisas del mismo material puede producirse adherencia y por
                                               lo tanto mayor rozamiento, como sucede con el plástico, vidrio o planchas metálicas.
                            d) El coeficiente de fricción cinética o estática puede tener un valor mayor a 1. ¿Sí o no? ¿En qué
                              caso podría tomar un valor mayor a la unidad?   En ningún caso podría ser mayor a la unidad, porque cuando el coeficiente es
                                                                       igual a 1 significa que “las superficies están pegadas entre sí”.
                            e) ¿Cuándo podemos considerar como despreciable la acción de la fuerza de rozamiento? Explica
                              mediante el empleo de un ejemplo cotidiano. Realiza un diagrama de cuerpo libre.
                                  La fuerza producida por los cohetes propulsores de una nave espacial es enorme para poder escapar de la grave-
                                  dad; existe fricción entre el fuselaje de la nave y el viento, pero se lo considera despreciable, ya que en compara-
                                  ción con la fuerza que mueve a la nave la fricción es muy pequeña.
                        2   Actividad investigativa                                         Estrategia de
                            Indaga: ¿existen casos en que puede haber una fuerza de roza-   investigación
                            miento considerable entre superficies lisas?
                                                                                       En un buscador de Internet,
                            Respuesta abierta
                                                                                       trata de definir adecuadamente
                                                                                       las palabras clave, y cerciórate
                        3   Si decimos que el coeficiente de fricción cinética aparece una   de que la información encon-

                            vez que el cuerpo ya se ha puesto en movimiento, ¿el valor del   trada es la que realmente estás
                            coeficiente cinético debería ser mayor, menor o igual que el   buscando. Contrasta la infor-
                            coeficiente estático?, ¿por qué?, ¿cambia el valor de la fuerza   mación con otras fuentes.
                            normal en alguno de los dos casos?


                              Reposo                                      Movimiento






                                                                       Shutterstock, 187597625                     Shutterstock, 328783292





                                    Se considera menor el cinético porque una vez en movimiento la resistencia entre las dos superficies debe ser menor; el valor de la fuerza
                                    normal no varía, solo el valor de la fuerza de rozamiento.
                        4
                            Resuelve en tu cuaderno.
                            Un dron militar con una masa aproximada de 100 kg es subido
                            sobre una plataforma engrasada. Suponiendo que a esta plata-
                            forma se le adapten cohetes turbo propulsores para que se eleve
                            del piso, y suponiendo que los cohetes sean capaces de levantar                        Shutterstock, 2012577203
                            el peso del dron, en el caso de que se enciendan los propulsores,
                            ¿se mantendría el dron sobre la plataforma?

                        Podríamos considerar dos casos posibles. El primero, en el que el dron resbalaría de la plataforma y la misma avanzaría sola.
                        El segundo, que el dron se fije tan bien, que la grasa sobre la plataforma no reduzca en nada el rozamiento que existe entre
                        la base del dron y la superficie en contacto, por lo que ambos objetos se moverían como uno solo.
              26





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   26                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   26]]></page><page Index="29"><![CDATA[5    Analiza y responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.


                        a) ¿Cuáles son los diferentes tipos de coeficiente de fricción que se presentan en el movimiento de
                          los cuerpos? Coeficiente de fricción estático
                                     Coeficiente de fricción cinético
                        b) ¿Para qué sirve la fuerza de fricción? Da un ejemplo y exponlo en clase.  Sirve para el movimiento de los cuerpos.
                                                                                        Ejemplo: respuesta abierta
                        c) Averigua el coeficiente de fricción cinético y estático de 5 materiales sobre otro.
                          Respuesta abierta
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   6    Escribe V (verdadero) o F (falso) para identificar los enunciados, según corresponda.


                        a) El máximo valor de la fuerza de rozamiento está determinado por la ecuación F  = μ·F .
                                                                                             ⃗
                                                                                                  ⃗
                          Falso                                                              R     N
                        b) La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal que ejerce un cuer-
                          po sobre el otro.
                          Verdadero
                        c) La fuerza de rozamiento no depende de la velocidad a la que se deslicen los cuerpos.
                          Verdadero
                        d) La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es inversamente proporcional a la fuerza normal que
                          ejerce un cuerpo sobre el otro.
                          Falso
                        e) La fuerza de rozamiento depende del área de contacto de ambos cuerpos, mas no de la naturale-
                          za de sus materiales.
                          Falso
                        f) Si la fuerza a favor del movimiento es menor que la fuerza de rozamiento, el objeto se moverá.
                          Falso
                        g) El coeficiente de fricción estático (μ ) actúa cuando el cuerpo aún no ha empezado el movimien-
                                                        E
                          to. Una vez que empieza a moverse el cuerpo, actúa el coeficiente denominado coeficiente de
                          fricción cinético (μ ). El coeficiente de fricción no tiene dimensiones.
                                          K
                          Verdadero
                        h) La fuerza de rozamiento depende de la superficie de contacto de la fuerza normal que produce la
                          superficie sobre el cuerpo en análisis.
                          Verdadero
                        Problema-decisión
                   7
                        Se han dado casos de personas que han sufrido quemaduras por
                        el simple hecho llevar fósforos en un bolsillo.
                        Investiga y responde en tu cuaderno: ¿cuál es el principio por el                     Shutterstock, 1840575931
                        cual la fricción con la caja ayuda a encender el fósforo?, ¿de qué
                        manera se pueden evitar los accidentes descritos?
                        Los fósforos de seguridad están diseñados para que la cabeza solo encienda al friccionarla contra la
                        superficie que posee la caja en sus lados.
                   8                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo
                        El deporte que se muestra en el video                  Shutterstock, 1382864564  funcional en el aula
                        del enlace  lynk.ec/12f05  se denomina                     ¿Sabías que el mayor problema
                        curling. Poniendo en práctica lo apren-                    que afronta una persona con
                        dido, analicen en parejas: ¿de qué ma-                     discapacidad no son las dificul-
                        nera interviene el rozamiento en este                      tades físicas o mentales, sino los
                        deporte?                                                   obstáculos y prejuicios que le
                        Respuesta abierta                                          impone la sociedad?



                                                                                                                     27





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   27
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   27                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="30"><![CDATA[Saberes previos         Ley de inercia

                              Supongamos que en
                         el mismo vehículo que te      Todo cuerpo se mantiene en su estado de movimiento o reposo
                         desplazas se encuentra una caja   (Figura 1.8.)…
                         pesada. Tú estás sentado junto
                         a la caja, en el asiento de atrás.
                         El conductor no se percata de
                         la curva a la que se aproxima,
                         y entra en ella a toda velocidad.
                         ¿A qué se debe que la caja te
                         aplaste?

                                                                                                                   Archivo editorial
                              Desequilibrio cognitivo

                              Hoy en día, el reposo y    Figura 1.8.
                         el movimiento uniforme son
                         considerados como estado de   … a menos de que exista una perturbación (fuerza) que cambie di-
                         equilibrio. ¿Por qué crees que   cho estado (Figura1.9.).
                         antes de las investigaciones de
                         Galileo no se consideraba el
                         movimiento uniforme como
                         de estado natural?                                                  INERCIA





                                                                                                                   Archivo editorial




                              Interdisciplinariedad      Figura 1.9.

                             Física e Historia         Galileo (Italia, 1564-1642), en su obra Diálogos sobre los dos grandes
                         de la ciencia                 sistemas del mundo (1632), ya tuvo una noción de lo que años des-
                         La primera y segunda leyes de   pués se dedicaría Isaac Newton a investigar. Galileo trata temas como
                         movimiento propuestas por     la inercia y nos conduce hacia un nuevo concepto de fuerza, enten-
                         Newton ya habían sido publi-  dida como la causa de la modificación del movimiento: “Para que un
                         cadas por Galileo. Las observa-  cuerpo permanezca en movimiento, simplemente hay que dejarlo”.
                         ciones a los cuerpos celestes y
                         la interpretación de fenómenos
                         que sucedían alrededor permi-  El concepto de reposo como único estado natural de un cuerpo se
                         tieron introducir conceptos que   desecha y se incluye también el movimiento uniforme como estado
                         para la época no habían sido   de movimiento.
                         tratados, por creer que la ver-
                         dad ya había sido determinada   Luego, los puntos de partida de los estudios realizados por Isaac New-
                         por otros investigadores como   ton se basan en la obra de Galileo y se ven reflejados en su obra más
                         Aristóteles.                  famosa, Philosophiæ naturalis principia mathematica, donde describe
                                                       la ley de la gravitación universal y establece las bases de la mecánica
                         Busca más información al res-  clásica mediante las leyes que rigen a los cuerpos dentro de los siste-
                         pecto y resúmela.
                                                       mas inerciales.

                        CN.F.5.1.16. Indagar los resultados de Aristóteles, Galileo y Newton, para comparar sus experiencias frente a las razones por las que se mueven los objetos y despejar ideas
                        preconcebidas sobre este fenómeno, con la finalidad de conceptualizar la primera ley de Newton (ley de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que no
                        se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, por lo que un objeto continúa moviéndose con rapidez constante o permanece en reposo (primera ley de
                        Newton o principio de inercia de Galileo).
              28





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   28                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[La primera ley de Newton nos introduce al concepto de inercia. La   Ejercicio resuelto
                    inercia es la tendencia que un cuerpo tiene por mantener su estado
                    (equilibrio o movimiento).                                         Se quiere mover una
                                                                                   refrigeradora de 60 kg asen-
                    Esto nos indica que es imposible que un cuerpo pueda cambiar su   tada en un piso horizontal
                    estado por cuenta propia. Las fuerzas que interactúan con el cuerpo   rugoso y cuyos coeficientes de
                    en su medio son las que producen que cambie.                   fricción estático son de 0,3 y
                                                                                   0,2 respectivamente. Calcular
                    Imaginemos la siguiente escena: si en este momento salimos del pla-  la fuerza necesaria para que em-
                    neta, lo lograremos impulsados por la fuerza que provocan los pro-  piece el movimiento y la fuerza
                    pulsores de la nave sobre el suelo. Una vez que salgamos de la acción   para mantenerlo con velocidad
                    de la gravedad, encontrándonos lo suficientemente lejos del planeta,   constante.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    será necesario detenernos de alguna manera. Fuera del alcance de la   ∑ F = 0
                    fuerza de la gravedad de la Tierra, es imposible detenernos. Si no ha-  x
                    cemos algo, nos perderemos en la oscuridad del espacio.        F −F = 0   F =F =µ⋅N
                                                                                                   r
                                                                                       r
                    Dentro del planeta, las fuerzas que actúan sobre nuestro cohete son   ∑ F = 0
                                                                                       y
                    (Figura 1.10.):
                                                                                   F =µ ⋅N    F =µ ⋅N
                                                                                                    K
                                                                                    E
                                                                                        E
                                                                                               K
                                  F= Fuerza                                        ∑  F = 0      N −mg = 0
                           F      producida por                                        y
                                  los cohetes
                                                                                   N =mg = 60kg ⋅9,8 m /s 2
                                  Fr= Fuerza de                                    N =588N
                                  rozamiento                                       F =µ ⋅N    F =µ ⋅N
                                   producida                                        E   E      K    K
                                  por el aire                                      F = 0,3⋅588 N =176,4 N
                                F                                                   E
                                 r
                                                                                   F = 0,2⋅588 N =117,6 N
                                                                                    K
                                                                                   La fuerza que requiere para

                   Archivo editorial  P= m . g                                 Shutterstock, 278246975  ponerlo en movimiento es de
                                                                                   176,4 N y para mantenerlo en
                                                                                   movimiento, por la inercia es de

                      Figura 1.10.                                                 117,6 N.

                    Más allá de la acción gravitacional, tenemos que el movimiento se
                    vuelve uniforme. Entonces, la sumatoria de fuerzas netas que actúan
                    sobre el cuerpo cuando se encuentra en equilibrio es:


                      F=0                                                              Competencia digital

                    Esta es la ecuación matemática que describe la primera ley de Newton.    Para conocer más acerca
                    No es necesario constatar la ausencia de fuerzas para definir la primera   de la ley de inercia, puedes
                                                                                   ingresar al siguiente enlace:
                    ley; estando en Tierra, si las fuerzas se anulan entre sí, diremos que el
                    cuerpo se encuentra en equilibrio. Por ejemplo, cuando estamos sen-  lynk.ec/12f06
                    tados quietos, nuestro peso es contrarrestado con la fuerza que ejerce
                    la silla, y si por inquietos nos caemos, existe un desequilibrio mientras
                    estamos cayendo y nuevamente en el piso volvemos a estar en equili-
                    brio. Nuestro peso es contrarrestado con la fuerza que ejerce ahora el
                    piso sobre nosotros. Durante la caída solo existía la resistencia del aire
                    que, desde luego, es demasiado pequeña para impedir nuestra caída.

                                                                                                                     29 29





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   29
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   29                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="32"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Reflexiona. Los planetas se mueven describiendo una trayectoria casi circular alrededor del Sol.

                            ¿Qué fuerza actúa para que se mantengan describiendo esta trayectoria? ¿El movimiento de los pla-
                            netas alrededor del Sol está dentro de la primera ley de Newton?
                              La explicación del movimiento de los cuerpos celestes tiene su base en las leyes de Newton, aunque abarca conceptos más complejos; algunos de ellos tardaron
                              años en demostrarse, pero son conceptos básicos en las leyes de Kepler, las que realmente explican estos fenómenos de mejor manera.
                        2   Menciona dos casos que hayas visto, donde el movimiento uniforme se puede considerar como de
                            estado natural.
                            Respuesta abierta

                        3   Con tus palabras, explica lo que nos quiere decir Newton con el enunciado de           Shutterstock, 81842473

                            su primera ley o ley de inercia.
                            Respuesta abierta

                        4   Dibuja. ¿Cuáles son las fuerzas que actúan sobre

                            la nave del ejemplo, una vez que esta se ha alejado
                            de la gravedad del planeta? Supón que los cohetes
                            impulsores están apagados en ese instante. Repre-                                      Shutterstock, 228863932
                            senta el sistema mediante un diagrama de cuerpo
                            libre.
                                 En el espacio los cuerpos no tienen fuerzas que produzcan movimiento o se opongan a él, por
                                 lo cual, la acción provocada por los cohetes antes de apagarse provocará que el cohete se siga
                                 moviendo hacia adelante con velocidad constante.           Estrategia de
                        5   Actividad investigativa                                         investigación
                            Indaga: ¿por qué no son aplicables las leyes de Newton a velo-  Al indagar necesitamos tratar
                            cidades cercanas a la de la luz?                           de conocer por medio de la
                                                                                       reflexión y los conocimientos
                                                                                       adquiridos o consultados.

                        6   Un hombre se ha atrasado para ir al aeropuerto. Toma su celular, su maleta y sale. Da un par de pasos
                            y cae de espaldas. Se da cuenta de que su maleta se quedó atada por un hilo a la pata de la silla en
                            la que estaba apoyada. El hombre hala con una fuerza de 40 N antes de caer. Conociendo que el
                            coeficiente de fricción estático y cinético entre el piso y las ruedas de la maleta es igual a 0,2 y 0,14,
                            respectivamente, ¿cuál es el valor de la tensión que ejerció el hilo sobre la maleta? Considera que el
                            peso de la maleta es igual a 50 N, que las ruedas no giran y que el momento en que se tensó el hilo,
                            el cuerpo estuvo en equilibrio.    F x =0  FY =0

                            T = 11,19 N
                                                                                         F
                                                                                          H


                                                                                     70º

                                                 Shutterstock, 336716138






              30





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   30                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[7    Un fabricante de motocicletas desarrolla un modelo

                        prototipo de moto, que es impulsada por sistemas
                        de propulsión que reemplazan sus llantas. La moto
                        soportaría una carga máxima de 1 200 N adicionales                                    http://pbs.twimg.com/media/C40ETWgWEAIYhZ1.jpg:large
                        a su propio peso. Suponiendo que una persona pro-
                        medio tiene una masa de 75 kg y que el peso propio
                        de la moto es de 1 750 N, ¿a cuántas personas podrá
                        soportar la moto antes de perder el equilibrio y des-
                        plomarse al suelo?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         1,6 personas
                   8    Escribe V (verdadero) o F (falso) para identificar los enunciados, según corresponda.


                        a) Más allá de la acción gravitacional, tenemos que el movimiento se vuelve uniforme. Entonces, la
                          sumatoria de fuerzas netas que actúan sobre el cuerpo cuando se encuentra en equilibrio es cero.
                          Verdadero
                        b) La inercia es la tendencia que un cuerpo tiene por mantener su estado (equilibrio o movimiento).
                          Verdadero
                        c) Las fuerzas que interactúan con el cuerpo en su medio son las que producen que cambie.
                          Verdadero
                        d) Galileo Galilei se basó en la obra Diálogos, de Newton, para establecer la ley de inercia.
                          Falso
                        e) Si un cuerpo se encuentra en movimiento, existe equilibrio estático.
                          Falso
                        f) La primera y segunda leyes de movimiento propuestas por Newton ya habían sido publicadas
                          por Galileo.
                          Verdadero
                   9    Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios.                                       Shutterstock, 1926759074


                        a) Un disco de jockey de 160 gramos va sobre la pista de hielo a 3 km/h. Halla su
                          cantidad de movimiento.
                          0,13 N
                        b) Se tienen tres cuerpos en reposo, de igual masa y de diferente forma (un tetraedro,
                          un cubo y un prisma rectangular), sobre un plano inclinado de igual ángulo para todos. ¿Qué se
                          puede afirmar con respecto a la fuerza de roce que actúa sobre los cuerpos?
                          En los tres cuerpos la fuerza de roce estática es la misma.
                        c) Una caja, con masa de 50 kg, es arrastrada a través del piso por una cuerda que forma un ángulo
                          de 30° con la horizontal. Si una fuerza de 250 N sobre la cuerda es requerida para mover la caja con
                          rapidez constante de 20 m/s, ¿cuál es el valor aproximado del coeficiente de rozamiento cinético
                          entre la caja y el piso?
                          μ  = 0,59
                           k
                   10                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Tomen dos objetos que estén a su alcance. En parejas, discu-
                        tan: ¿cuál de los dos objetos tendrá mayor inercia?, ¿por qué?   Al envejecer, quizás, no poda-
                                                                                   mos caminar o escuchar bien;
                        Para responder, consideren que la inercia es la tendencia que     o tal vez no recordemos algunas
                        tiene un cuerpo a cambiar su estado de movimiento.         ideas. La discapacidad no debe
                                                                                   asustarnos. Es parte de nuestras
                        Respuesta abierta
                                                                                   vidas directa o indirectamente.

                                                                                                                     31





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   31
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   31                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="34"><![CDATA[Saberes previos         Ley de acción y reacción

                              ¿Cuál es la diferencia
                         entre el agua y el concreto,   Salta varias veces en el lugar que
                         cuando consideramos que no    está junto a tu asiento. ¿Te has
                         podemos apoyarnos en el agua   preguntado alguna vez cómo el
                         líquida, pero sí en una pared
                         hecha de concreto?            suelo sostiene nuestro peso?
                                                       Esto se debe a que el material es
                              Desequilibrio cognitivo  lo suficientemente fuerte para
                                                       crear una reacción opuesta a la
                              ¿Por qué si a toda acción   que generamos. En este caso, la
                         corresponde una reacción,     baldosa o la madera son lo sufi-
                         estas fuerzas no se anulan                                                                Shutterstock, 1193365861
                         entre sí?                     cientemente fuertes para sopor-
                                                       tar nuestro peso.

                                                       La tercera ley de Newton (o ley de acción y reacción) sostiene lo
                                                       siguiente:

                                                          Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B (una “ac-
                                                          ción”), entonces B ejerce una fuerza sobre A (una “reacción”).


                              Humor









                                                                      B








                                                                      A





                                                                                                                   Archivo editorial



                                                         Figura 1.11.
                       Shutterstock, 81842386          En la Figura 1.11. tenemos un martillo (cuerpo A) que golpea un clavo


                                                       (cuerpo B). La reacción que existe a consecuencia del golpe envía ha-
                                                       cia atrás el martillo y hace que el clavo penetre en la madera.




                        CN.F.5.1.18. Explicar la tercera ley de Newton en aplicaciones reales.

              32





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   32                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[Las fuerzas no se eliminan a pesar de que tengan la misma magni-   Competencia digital
                    tud y dirección opuesta, porque actúan en diferentes cuerpos. Solo
                    una de las fuerzas aparece en el cuerpo, dependiendo de cuál de ellas    Para recordar de modo
                    estemos analizando.                                            resumido las tres leyes de New-
                                                                                   ton, puedes visitar este enlace:
                    Por ejemplo, en la fotografía vemos a una chica empujando un bloque.  lynk.ec/12f07









                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción






                                                                                        Competencia
                                                                                        socioemocional
                   Shutterstock, 407181328                                         ley de acción y reacción debería
                                                                                        El conocimiento de la

                                                                                   hacernos más conscientes de
                                                                                   prevenir accidentes, pues ya
                                                                                   sabemos las consecuencias de
                    Si realizamos un diagrama de cuerpo libre, primero de la chica y luego,   golpes, caídas, choques, etc.
                    únicamente, del bloque, el diagrama quedaría de la siguiente manera:




                                                                                                              Shutterstock, 2056898261











                                                                                   ¿Qué tipo de situaciones que
                                                                                   suelen hacer los jóvenes debes
                                                                                   evitar para lograrlo?
                   Shutterstock, 407181328






                      Figura 1.12.
                                                                                        Recuerda que…
                    Es necesario recalcar, entonces, que todas las fuerzas externas deben
                    estar representadas en el diagrama de cuerpo libre para el análisis,    El par de fuerzas acción y
                    de tal manera que no omitamos información importante.          reacción son de igual magnitud
                                                                                   y de sentido contrario, que
                    También hay que considerar que siempre existe un par de fuerzas,    son aplicadas sobre diferentes
                    y esto se da en la interacción entre los cuerpos.              cuerpos.


                                                                                                                     33 33





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   33
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   33                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="36"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Completa en tu cuaderno la acción y reacción que corresponda a cada uno de los ejemplos.


                                        Niños y pelota                             La mesa y el bate














                                                                    Shutterstock, 1843605775                 Shutterstock, 487174441





                                        Acción: salto sobre una pelota          Acción: golpe de bate sobre una mesa
                                           Reacción: rebote                     Reacción: saltan los objetos sobre la mesa
                        2   Analiza cada enunciado sobre la ley de acción y reacción. Luego, escribe V (verdadero) F (falso)

                            para identificar los enunciados, según corresponda.

                            a) Según la tercera ley de Newton, una persona se mantiene en la Tierra debido a la reacción igual
                              y en sentido contrario que el planeta proporciona.
                               Verdadero
                            b) Una mano sosteniendo un objeto describe el par de fuerzas de acción y reacción.
                               Verdadero
                            c) La fuerza que ocurre en la acción y reacción es porque solo uno de los cuerpos ejerce fuerza.
                               Falso
                            d) Un objeto de mayor masa ejerce una fuerza de contacto mayor sobre un objeto de menor masa.
                               Falso
                            e) De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos
                              diferentes.
                               Verdadero
                            f) Si la masa de un cuerpo es constante, la aceleración que este cuerpo recibe al aplicársele una
                              fuerza es inversamente proporcional a dicha fuerza.
                               Falso
                            g) Un cuerpo se mueve en sentido contrario a la fuerza resultante que actúa sobre él.
                               Verdadero
                            h) Cuando la pólvora de un proyectil explota durante el disparo, el arma es sometida a una fuerza
                              que provoca un ligero retroceso del arma. El arma ejerce entonces la misma fuerza, de igual
                              dirección, sobre el proyectil disparado.
                               Falso


                        3   Una pelota de fútbol se mueve hacia la pared de una
                            habitación y queda en reposo cuando llega hasta ella.
                            Dibuja en tu cuaderno el diagrama de cuerpo libre del
                            balón y determina qué fuerzas actúan. Una vez que la                                   Shutterstock, 631502909
                            pelota ha llegado al reposo, ¿cuáles son la dirección y el
                            sentido de cada una de las fuerzas?
                                                                       Reacción
                                                               m∙g     pared

              34                                            Reacción piso (FN)





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   34
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   34                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="37"><![CDATA[4    Completa en tu cuaderno los espacios en blanco con la información que corresponda.



                                                        Se dispara hacia un blanco ubicado a 100 metros a la derecha de
                                                        la persona que sostiene el arma. La bala sale expulsada del ca-
                                                        ñón de la pistola con una fuerza media aproximada de 1 000 N.
                                                        Inmediatamente después de realizar el disparo, el arma se
                                                        mueve hacia ____________________ con una fuerza media igual
                       Shutterstock, 532660150          a ____________________.      derecha
                                                                        la izquierda
                                                               1 000 N
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                        La bala se mueve hacia la _____________________ con una fuer-
                                                        za media de _____________________.
                                                                         1 000 N



                   5    Dibuja en tu cuaderno el diagrama de cuerpo libre que corresponde al vehículo de la imagen que
                        se mueve con velocidad uniforme. Aplica la primera ley de Newton.
















                                                                                          Shutterstock, 59139016







                   6    Actividad investigativa                                         Estrategia de
                                                                                        investigación
                        Indaga: ¿por qué las leyes de Newton no funcionan en relación
                        con las partículas elementales?                            Determinar los aspectos funda-
                        Respuesta abierta                                          mentales de una investigación
                                                                                   es muy importante para lograr
                        Problema-decisión                                          nuestro objetivo.
                   7
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        La tercera ley de Newton no solo se cumple en las ciencias      funcional en el aula
                        naturales. Como se puede observar en muchas situaciones
                        de la cotidianidad, toda acción ocasiona una reacción en el   Cuando una persona tiene
                        tiempo.                                                    dificultades o problemas de
                                                                                   motricidad, es importante tener
                        Discutamos: ¿alguna vez has sentido la reacción que has    en cuenta que los desplaza-
                        ocasionado con alguna acción que provocaste?, ¿qué decisión   mientos y ritmos no siempre se
                        tomaste para solucionarlo?                                 ajustarán a los de los demás.

                        Respuesta abierta
                                                                                                                     35





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   35
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   35                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="38"><![CDATA[Saberes previos         Sistemas inerciales y no inerciales

                              ¿Tendrán la misma
                         observación de un fenómeno    Un hombre acaba de cortar madera y la apila en el piso.
                         aquella persona que se encuen-
                         tra mirándolo desde un auto en
                         movimiento y otra persona que
                         lo mira sentado en una vereda?


                              Desequilibrio cognitivo

                              ¿Las leyes de Newton se
                         cumplirían tanto en un sistema                                                           Shutterstock, 131890619
                         inercial como en uno no
                         inercial?
                                                       Para llevar la madera a casa, sube la pila de troncos a la camioneta y,
                                                       apenas acelera, la pila cae y algunos troncos caen desde la camioneta
                                                       hacia el piso. Una cámara de seguridad, ubicada en lo alto de un árbol,
                                                       graba al hombre mientras este baja del auto, desconcertado, para ver
                             Competencia digital       qué ocurrió con la pila de troncos.

                              Mira el video: lynk.ec/12f08   En esta escena tenemos dos observadores claves: el hombre que ma-
                         y discútelo con tus compañeros   neja y la cámara de seguridad que filma.
                         en clase.
                                                       Desde el punto de vista de la cámara, la camioneta se alejaba con ace-
                                                       leración y los troncos que cayeron se movieron un poco hacia adelante.
                                                       Desde el punto de vista del conductor, los troncos que cayeron se fueron
                                                       hacia atrás de la camioneta, pues actuaba una fuerza contraria al movi-
                                                       miento sobre los troncos que hacía que estos cayeran de la camioneta.

                                                       Si nuestro sistema de referencia parte desde el punto de vista de la cá-
                                                       mara, decimos que es un sistema de referencia inercial. Si parte desde el
                              Interculturalidad        punto de vista del conductor, denominamos el sistema como no iner-
                                                       cial. (Figura 1.13.)
                              El trueque o cambeo en
                         el cantón Pimampiro, provin-  Los sistemas inerciales son aquellos que no tienen aceleración y es-
                         cia de Imbabura, consiste en   tán en reposo o tienen un movimiento rectilíneo uniforme, es decir,
                         una transacción no monetaria
                         de intercambio de productos   con velocidad constante.
                         agrícolas entre pobladores, co-
                         merciantes y agricultores desde   Los sistemas no inerciales son los que se mueven con aceleración
                         tiempos inmemoriales.         respecto a un sistema inercial.
                                                              a = 0                               a

                                                           V  constante
                                                    Shutterstock, 83359492  Sistema inercial  Sistema no inercial  Archivo editorial





                                                         Figura 1.13.

                        CN.F.5.1.19. Reconocer sistemas inerciales y no inerciales a través de la observación de videos y análisis de situaciones cotidianas, y elaborar diagramas de cuerpo libre para
                        conceptualizar las leyes de Newton, y resolver problemas de aplicación.
              36





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   36                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[Ejercicio
                    Una persona (Figura 1.14.) empuja hacia arriba una caja de 20 kg
                    sobre un plano que tiene una inclinación de 30° con respecto a la   Interdisciplinariedad
                    horizontal. En un punto sobre la pendiente, la persona se detiene.   Física y Literatura
                    Conociendo que el coeficiente de fricción estático entre la superficie   Ernest Hemingway apreciaba
                    de rodadura y la caja es de 0,7, ¿cuál es la fuerza mínima que debería   mucho una copa de vino y
                    aplicar sobre la caja para que esta no resbale hacia abajo?    nunca perdía la oportunidad de
                                                                                   acompañarla con un buen libro.
                                                                    Eje x (+)      Durante un viaje en tren, el
                                                     Eje y (+)                     novelista (que iba sentado en el
                              m                                                    vagón comedor) charlaba con
                                                                 30º
                                                                                   el mesero. El tren de pronto se
                                                                                   detuvo y la copa llena de vino
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   Archivo editorial  30º                30º  P = m . g        Archivo editorial  se derramó sobre él.

                                                     Figura 1.14.                  Una persona fuera del tren
                                                                                   observó cómo el novelista se
                    En el ejemplo mostrado, la fuerza F es la que necesitamos encontrar.   enfureció por no saber qué ha-
                                                                                   bía ocurrido con la copa, al no
                                   Eje y (+)  F N                                  percatarse que se encontraba
                                                       Eje x (+)                   en un sistema no inercial.




                                                30º
                                         F
                   Archivo editorial       F r  P = m . g



                      Figura 1.15.

                    Aplicando la primera ley de Newton, y considerando que no existe
                    movimiento en ninguno de los ejes:                                                        Shutterstock, 332663489

                      F=0
                                                                                     Ernest Hemingway
                      F X =0
                    F - F  - m g sen(30) = 0
                        R
                    F = F  + m g sen(30)
                        R                                                               Competencia
                    F = μ F  + m g sen(30)   (1)                                        matemática
                        s  R
                      FY =0                                                             En matemática, se de-
                                                                                   nomina ecuación a la igualdad
                    F  =  m g cos(30)    (2)
                     N                                                             entre dos expresiones, en las
                    Reemplazando (2) en (1), tenemos:                              que aparece una o varias can-
                                                                                   tidades desconocidas llamadas
                    F = μ  m g cos(30) + m g sen(30)   (2)                         incógnitas:
                        e
                    Reemplazando los datos conocidos, tenemos:                            3x + 2 = x – 1
                    F  = 0,7 ∙ 20 ∙ 9,81 cos(30) + 20 ∙ 9,81 sen(30)               ¿Qué ocurriría con las ciencias
                    mín
                    F  = 217 N                                                     físicas sin el aporte de la
                    mín                                                            matemática?
                    Vemos entonces que en un sistema inercial como el mostrado no
                    actúan fuerzas ficticias que produzcan movimiento, y que las leyes de
                    Newton son suficientes para explicar el cambio de estado de movi-
                    miento de un cuerpo.

                                                                                                                     37 37





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   37
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   37                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="40"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Después de revisar los dos ejemplos de las páginas 36 y 37, define con tus palabras lo que es un

                            sistema de referencia inercial. Anota un ejemplo que se parezca a los mostrados.
                            Respuesta abierta

                        2   Transcribe esta tabla en tu cuaderno y analiza cada circunstancia y marca con una X a qué tipo de
                            sistema referencial, inercial o no inercial, corresponde cada característica.



                                                    Sistemas de referencia                    Inercial  No inercial
                              Sufre una rotación alrededor de su origen.                                   X

                              El punto de referencia es arbitrario.                              X
                              La orientación de sus ejes también es arbitraria.                  X
                              Cambia su velocidad de traslación, es decir, sufre una aceleración lineal.   X
                              Cambia la dirección de su traslación.                                        X
                              Si cambia de lugar a velocidad lineal constante seguirá siendo el mismo sistema.  X



                        3   Contesta las siguientes preguntas.


                            a) ¿Por qué es importante reconocer el tipo de sistema en el que nos encontramos trabajando, antes
                               de realizar el análisis de cuerpo libre?
                               Para no considerar fuerzas ficticias donde no se deberían; el cálculo puede entorpecerse por el aumento de variables y datos.
                            b) ¿A qué denominamos “fuerzas ficticias” dentro de los sistemas de referencia inerciales y no inerciales?
                               A las fuerzas que producen movimiento desde el punto de vista de un observador que no participa en el suceso.
                            c) Los sistemas que se mueven con velocidad uniforme respecto a un sistema inercial, ¿se conside-
                               ran inerciales o no inerciales?, ¿por qué?  Sistemas inerciales porque los efectos producidos en uno de los dos sistemas se puede con-
                                                                 siderar que no tendrá aceleraciones producidas por fuerzas ficticias; además, cualquiera de
                                                                 los dos sistemas servirán de referencia para apreciar los fenómenos producidos en el otro.

                                                                                            Estrategia de
                        4   Actividad investigativa                                         investigación
                            Mira el simulador del enlace: lynk.ec/12f09                En una investigación es impor-
                            Indaga sobre los sistemas de referencia en la física relativista   tante cuantificar los datos obte-
                            de Einstein.                                               nidos, es decir, medir las variables
                                                                                       objetivamente, intentando
                                                                                       comprender lo que se investiga.
                        5   Describe y analiza las siguientes escenas. ¿Qué tipo

                            de sistema de referencia inercial o no inercial se da en
                            los literales a y b, al considerar a los ascensores que
                            suben y bajan con cierta aceleración?

                            a) El sistema de referencia en el ascensor con acelera-
                              ción constante. Al poseer aceleración, el sistema es no inercial.                    Shutterstock, 329784905
                            b) El sistema de referencia en la base del edificio.
                              Al encontrarse en el piso, el sistema de referencia es inercial y puede
                              observar la aceleración y desaceleración de los ascensores.

              38





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   38                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[6    Describe el sistema de referencia ubicado en la bicicleta                             Shutterstock, 212882305

                        que se mueve con rapidez constante, si es un sistema iner-
                        cial o no inercial. Explica por qué.

                        El ciclista, al igual que la bicicleta, sí se mueve con rapidez constante es un sistema de referencia
                        inercial en donde no existen fuerzas ficticias.
                   7    Escoge la respuesta correcta y explica en la clase.
                        Una mujer sostiene una bola en una de sus manos. Si se aplica la tercera ley de Newton del movi-
                        miento, la fuerza de reacción al peso del objeto es:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        a) La fuerza normal que el piso ejerce sobre los pies de la mujer.

                        b) La fuerza normal que la mano de la mujer ejerce sobre el objeto.
                        c) La fuerza normal que el objeto ejerce sobre la mano de la mujer.
                        d) La fuerza gravitacional que el objeto ejerce sobre la Tierra.
                               d) Las fuerzas de acción y de reacción se generan entre el mismo par de cuerpos, esto es, el peso de la bola es la fuerza de carácter gravitacional que
                               genera la Tierra sobre la bola; por lo tanto, la reacción debe ser la fuerza gravitacional que genera la bola sobre la Tierra; además, tienen la misma
                               magnitud y actúan en dirección opuesta.
                   8    Un trabajador hala una caja de madera sobre una superficie horizontal con velocidad constante
                        aplicando una fuerza P. ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta?

                        a) P > f y N < w
                        b) P > f y N = w

                        c) P = f y N > w
                        d) P = f y N = w

                        e) P < f y N = w
                        R = a) P > f y N < w

                   9    Una caja con masa de 50 kg es arrastrada a través del piso por una

                        cuerda que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Cuál es el valor                Shutterstock, 1121801279
                        aproximado del coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el
                        piso si una fuerza de 250 N sobre la cuerda es requerida para mover la
                        caja con rapidez constante de 20 m/s, como se muestra en la figura?
                        μ  = 0,59
                         K
                   10   Escribe en tu cuaderno tres ejemplos de sistemas inerciales     Diversidad

                        y no inerciales. Explica por qué corresponden a cada sistema.   funcional en el aula

                                                                                   Si una persona tiene discapaci-
                   11                                                              dad auditiva o dificultades para
                        Trabajo colaborativo                                       escuchar, es necesario encon-
                        Indaguen en parejas y discutan sobre si se debería considerar   trar otras formas de comuni-
                        al planeta Tierra como un sistema referencial o inercial.  cación (por ejemplo, escribir
                                                                                   el mensaje que se quiere hacer
                        Respuesta abierta
                                                                                   llegar).


                                                                                                                     39





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   39
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   39                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="42"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria





                        Grúas de carga:                Una estructura metálica desmontable permite transportar de ma-

                        grúa torre                     teriales pesados, pues se apoya sobre suelo firme. Esta estructura
                                                       emplea el principio de equilibrio estático.




                                                                                                                   Shutterstock, 509490574

                            Componentes





                                                                                             Pluma





                                                                        Soporte
                               Contrapeso                               giratorio
                                                                                                Órgano de
                                                                                                aprehensión
                                                                             F=0




                                                                    Torre






                                                                                      El peso máximo que puede
                                                                                      soportar la grúa depende del
                                                                                      contrapeso que tenga.



                                                                    Lastre




                              Tipos                                                                         Uso









                             Shutterstock, 121327705                          Carga y descarga de mercadería         Shutterstock, 583952110
                                                                                                  Construcción







              40





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   40                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    Modelo físico y prototipos
                    Un modelo es una representación abstracta, conceptual, gráfica,
                    visual, física o matemática de un fenómeno. Los modelos permiten
                    estudiar aquello que no se puede ver o manipular, ya sea por su ta-
                    maño real o por la dificultad de observarlo en condiciones normales.

                    La idealización de un fenómeno de manera un poco más abstracta
                    nos permite generar, posteriormente, lo que se denomina prototipo.

                    Uno de los primeros modelos de física se generó con la teoría de la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    relatividad de Galileo. Según Galileo, nuestra percepción del espacio                     Shutterstock, 274285517
                    estaría entorpecida por el sistema de referencia que tomáramos.

                    Por ejemplo: si por un camino una chica corre, mientras otra persona
                    está quieta, la chica notará claramente que es ella la que se aproxima
                    a la persona que está quieta. Pero, si estuviésemos en un espacio vacío
                    sin referencias, y dentro de ese espacio solo hubiesen dos objetos,
                    uno acercándose al otro, ¿cómo podríamos saber cuál de ellos es el
                    que se está aproximando hacia el otro? Esta idealización da como
                    conclusión que el espacio y sus componentes son relativos y que no
                    existe nada absoluto.

                    A finales del siglo XIX, Albert Michelson y Edward Morley demostra-
                    ron que el modelo de Galileo no estaba del todo en lo correcto. Me-
                    diante un prototipo (el interferómetro) demostraron científicamente
                    que la luz es el único componente del espacio que tiene velocidad
                    absoluta. Es decir, si pudiésemos movernos a la velocidad de la luz
                    y disparásemos un haz de luz, este haz se movería con respecto a
                    nosotros y a cualquier observador también a la velocidad de la luz.

                    Un prototipo es una representación más concreta de lo que quere-
                    mos obtener, y se caracteriza por probar nuevas ideas que generen de
                    mejor manera las condiciones o características naturales de un fenó-
                    meno o un elemento. En los prototipos se van probando mejoras, de
                    acuerdo con lo conceptualizado en modelos.

                    Por ejemplo, para diseñar los monoplazas
                    de Fórmula 1, se generan modelos que
                    buscan mejorar el desempeño y que per-
                    mitan cambiar la aerodinámica del auto
                    (por ejemplo, probando fibra de vidrio, en
                    lugar de  fibra de carbono). Estos modelos
                    se ponen a prueba mediante programas
                    de computadora y, posteriormente, en tú-
                    neles de viento, de lluvia, entre otros.

                    En este enlace encontrarás más informa-                                                   Shutterstock, 1488076076
                    ción acerca de la relatividad de Galileo:
                    lynk.ec/12f10                           Ejemplo de análisis aerodinámico de un auto.

                    Incluimos en esta sección uno o varios URL de sitios web que, en su momento, estaban en pleno funcionamiento; sin embargo, estos podrían haberse eliminado o cambiado
                    por decisión de los creadores de esos portales. Si tienes algún problema, reporta a: coordinacion@mayaeducacion.com
                                                                                                                     41




                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   41
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   41                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="44"><![CDATA[Laboratorio 1







                        Coeficiente de fricción        El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se mues-
                                                       tra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.



                                                       Objetivos
                          Materiales                   1. Halla el coeficiente de fricción estática en un sistema.
                                                       2. Comprueba lo enunciado en la ley de inercia de Isaac Newton.
                          • Cubo de madera de 3 x 3 x
                           3 cm como mínimo
                               3
                          • Regla                      Procedimiento
                          • Pedazo  de  madera  (MDF,   Primera parte:
                           aglomerado, tríplex) de di-  1. Para empezar, medimos la masa de nuestro cubo y a anotar el
                           mensiones iguales o mayo-     dato.
                           res a 297 x 210 mm          2. Empleando el graduador y la superficie de madera, formaremos
                          • Graduador
                          • Balanza                      un plano inclinado. Con el graduador medimos 30 grados entre la
                          • Cinta                        mesa de trabajo y la superficie de madera.
                          • Cuaderno                   3. Colocamos el cubo sobre el plano inclinado. En caso de no man-
                          • Lápiz                        tenerse el cubo en reposo, necesitaremos reducir sus dimensiones.



                                                                             F
                                                                             N












                                                                     F
                                                                     r
                                                                        θ

                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                                P = m . g


                                                         Figura A

                                                       4. Una vez que tenemos el sistema como se muestra en la Figura A,
                                                         realizamos el análisis del cuerpo. El diagrama de cuerpo libre del
                                                         objeto es el que se muestra en la Figura A.
                                                       5. Variamos el ángulo θ, y en la siguiente tabla completamos los
                                                         datos según corresponda.








              42





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   42                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   42]]></page><page Index="45"><![CDATA[Resultados


                       Masa del cubo     Peso (N)       Ángulo de    Fuerza normal  Coeficiente de
                           (gr)                       inclinación ϴ      (N)       fricción estática μ
                                                                                                 E
                                                           30
                                                           45
                                                           60

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Cálculos
                    Aplicando la primera ley de Newton, tanto para el eje x como para el eje y, tendremos:
                      !
                    ∑ F = 0
                       x
                    !
                    F −mg Sen θ ( ) = 0
                     R
                       !
                    µ ⋅ F −mg Sen θ ( ) = 0
                     e
                        N
                            mg Sen θ ( )
                    a) µ =     !
                       e
                               F
                                N
                      !
                    ∑ F = 0                                                                                   Shutterstock, 2040546197
                       y
                    !
                    F −mg Cos θ ( ) = 0
                     N  !
                    b) F = mg Cos θ ( )              Cuando un trineo se desplaza por una pendiente cubierta de nieve, esa superficie otorga poca
                       N                           fricción.
                    Reemplazando la ecuación b) en la ecuación a), tendremos entonces:

                          mg Sen θ ( )
                    µ =  mg Cos θ ( )
                     e
                          Sen θ ( )
                    µ =  Cos θ ( )  = tan θ ( )
                     e

                    Con esta expresión, determinaremos finalmente el valor del coeficiente de fricción estática.


                    Recuerda que el rozamiento estático se da cuando ambos cuerpos están sometidos a fuerzas de desplaza-
                    miento, pero todavía no han provocado un movimiento relativo de los cuerpos entre sí. Por eso también
                    se habla de la fuerza de adherencia que se tiene que superar para poner un cuerpo en movimiento. La
                    fuerza de adherencia es una fuerza de reacción. En los sistemas estáticamente determinados, la fuerza de
                    adherencia se puede determinar partiendo de las condiciones de equilibrio.

                    Conclusiones

                    1. ¿Cuál es el coeficiente estático del sistema?

                    2. ¿Cuál es la diferencia entre el coeficiente estático y el coeficiente cinético?
                    3. ¿Cuáles fueron los resultados obtenidos después de realizar los cálculos?


                                                                                                                     43





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   43
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   43                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="46"><![CDATA[Competencia comunicacional



                                                   Textos y lecturas desde la Internet

                       El experimento que muestra evidencias “sólidas”
                              de una nueva fuerza en la naturaleza


                     “Las fuerzas de la física están en juego en cada mo-
                     mento de nuestras vidas, incluso en cosas tan senci-
                     llas como pegar un imán en la nevera o lanzar una
                     pelota de baloncesto.
                     Todas las fuerzas que experimentamos a diario se
                     pueden reducir a solo cuatro categorías: gravedad,
                     electromagnetismo, fuerza nuclear fuerte y fuerza
                     nuclear débil. Estas cuatro fuerzas fundamentales
                     determinan la manera en que todos los objetos y
                     partículas del universo interactúan entre sí.
                     En un nuevo experimento, sin embargo, un grupo
                     de físicos afirma haber encontrado posibles señales
                     de una quinta fuerza fundamental de la naturaleza.
                     El hallazgo se logró en el Fermilab, un laboratorio
                     de aceleración de partículas del Departamento de
                     Energía de Estados Unidos, ubicado en la ciudad de
                     Batavia, Illinois.

                     El experimento se llamó Muon g-2, porque analizó el
                     comportamiento de los muones, partículas subatómi-
                     cas que solo existen durante unas breves fracciones de                                        Shutterstock, 612745580
                     segundo. Los resultados del experimento «proporcio-
                     nanuna fuerte evidencia de la existencia de una partícu-   El Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab) es un laboratorio de
                     la subatómica o una nueva fuerza que aún no ha sido   física de partículas en los EE. UU. En colaboración con científicos de todo el
                     descubierta», según comunicó el Consejo de Instala-  mundo.
                     ciones de Ciencia y Tecnología del Reino Unido (STFC).  comportan las partículas fundamentales que com-
                     El hallazgo se suma una serie de resultados prome-  ponen el universo.
                     tedores de experimentos de física de partículas en   «Hemos descubierto que la interacción de los muo-
                     EE.UU., Japón y, más recientemente, en el Gran Coli-  nes no es acorde con el modelo estándar», dijo
                     sionador de Hadrones, en la frontera suizo-francesa.   Mark Lancaster, profesor de Física de Partículas, en
                     Los resultados del experimento Muon g-2, sin em-  la Universidad de Manchester, y uno de los líderes
                     bargo, no son 100 % concluyentes. Existe una pro-  de la investigación.
                     babilidad de 1 entre 40 000 de que el resultado haya
                     sido solo una casualidad estadística.           «Esto es muy emocionante porque, posiblemente,
                                                                     apunta a un futuro con nuevas leyes de la física, nue-
                     En términos técnicos, esa probabilidad equivale a un ni-  vas partículas y una nueva fuerza que no hemos vis-
                     vel de precisión de 4,1 sigma. Para que los resultados de   to hasta la fecha». Una quinta fuerza fundamental
                     un experimento de este tipo puedan considerarse real-  podría ayudar a explicar algunos de los grandes enig-
                     mente un descubrimiento, se requiere una calificación   mas del universo que han intrigado a los científicos
                     de 5 sigma, es decir, una probabilidad de 1 entre 3,5 mi-  en las últimas décadas.”
                     llones de que el resultado haya sido una coincidencia.
                                                                      Fuente: Gosh, P. (2021). El experimento que muestra evidencias “sólidas” de
                     El hallazgo del Fermilab desafía el modelo estándar,   una nueva fuerza en la naturaleza. BBC Mundo Noticias. https://www.bbc.
                                                                                               com/mundo/noticias-56668040
                     la teoría ampliamente aceptada que explica cómo se

              44





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   44                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora



                    1.  ¿Cuáles son las fuerzas del universo conocidas?
                       El estudiante podría ordenar y clasificar la información a las fuerzas conocidas: la gravedad, el electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil.
                    2.  ¿En dónde se realizó el experimento? El experimento se llevó a cabo en el Fermilab, el laboratorio
                        de aceleración de partículas del Departamento de Energía de Estados Unidos, ubicado en la ciudad de Batavia, Illinois.
                    3.  ¿Son exactos y definitivos los resultados del experimento Muon g-2?
                       No son 100 % concluyentes, hay una probabilidad de 1 entre 40 000 de que el resultado haya sido solo una casualidad estadística.
                    4.  ¿Qué son los muones?
                       Los muones son partículas subatómicas que solo existen durante unas breves fracciones de segundo.
                    5.  ¿Quién es Mark Lancaster?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       Es profesor de Física de Partículas en la Universidad de Manchester y uno de los líderes de la investigación.








                    6.  ¿Qué perspectiva a futuro vislumbró Lancaster con este experimento?            Dijo que esto es muy emocionante porque,
                       posiblemente, apunta a un futuro con nuevas leyes de la física, nuevas partículas y una nueva fuerza que no hemos visto hasta la fecha.
                    7.  ¿Cómo incidiría el descubrimiento de una quinta fuerza fundamental en la física?
                       Una quinta fuerza fundamental podría ayudar a explicar algunos de los grandes enigmas del universo que han intrigado a los científicos en las últimas décadas.
                    8.  Explica con tus palabras, por qué el trabajo en laboratorios de física de partículas debe ser un trabajo
                      interdisciplinario con la colaboración de científicos de todo el mundo. Respuesta abierta
                            Ficha de escritura académica
                    Actividad personal
                    1.  ¿Cómo elaborarías un organizador gráfico
                      sobre el experimento de una nueva fuerza
                      en la naturaleza? Presenta tu trabajo en una
                      cartulina A4. Respuesta abierta
                    2.  Escribe en tu cuaderno un resumen de media
                      página sobre la lectura “El experimento que
                      muestra evidencias ‘sólidas’ de una nueva fuer-
                      za en la naturaleza”. Respuesta abierta                                                    Shutterstock, 1353511490
                    3.  Investiga: ¿qué otros experimentos se realizan
                      en el laboratorio, Fermilab?
                       Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se obtuvo la información.


                     Trabajo colaborativo
                     4.  Formen grupos y  utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital que resuma
                        la lectura anterior.
                        Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                        –  debe haber un organizador gráfico.
                        –  incluir imágenes.

                        –  los textos deben ser sintéticos y precisos.
                        –  hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.







                                                                                                                     45





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   45
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   45                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="48"><![CDATA[Evaluación sumativa





                         I.CN.F.5.20.1. / I.CN.F.5.4.1.

                        1   Consulta. ¿Cuáles son los coeficientes estáticos y cinéticos entre los siguientes materiales?


                            •  Articulaciones sinoviales de los humanos.
                              estático 0,22    cinético 0,003
                            •  Llantas de caucho y diversos tipos de pavimento (secos y húmedos).
                              acero estático 0,04          cinético   0,04

                        2   Escoge verdadero o falso, según corresponda. Justifica tu respuesta.


                            •  El coeficiente de fricción emplea el Newton como unidad principal en el Sistema Internacional
                               de Unidades para acompañar su magnitud.
                               Falso. Es una medida adimensional de la capacidad o no de movimiento sobre superficies.
                            •  Todo cuerpo se mantiene en reposo, a menos que exista una fuerza neta que cambie su estado
                               de movimiento. Verdadero

                        3   El experimento de los hemisferios de Magdeburgo
                            “El experimento consistía en tratar de separar dos hemisferios metálicos, de unos 50 cm de diá-
                            metro, unidos entre sí por simple contacto, formando una esfera herméticamente cerrada de la
                            que se extraía el aire con una bomba de vacío” (Cañas, 2008). La esfera era tirada por ambos la-
                            dos por dos caballos, como se muestra en la imagen, y debía mantenerse en equilibrio estático.
                            Conociendo que la fuerza con la que halaban los dos caballos era de 2 200 N en total, en el lado
                            derecho, ¿cuál era la fuerza que debían tener los caballos en el lado izquierdo?






                                                                                                                   By Gaspar Schott [Public domain], via Wikimedia Commons















                             Si el sistema está en “equilibrio” significa que la aceleración es 0, entonces las fuerzas producidas por los caballos de la derecha deberán ser iguales a la que  producen
                                                                                                        los de la izquierda.
                        4   Analiza si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                            a) Si aplicamos dos fuerzas en el mismo sentido, la fuerza neta será la suma de estos. Si aplicamos
                              dos fuerzas en sentidos contrarios, la fuerza total será el resultado de la resta de estos.
                               Verdadero
                            b) Denominamos como fuerza de rozamiento a aquella que existe entre la superficie en contacto
                              y el cuerpo en movimiento o reposo, lo que permite y hace posible el movimiento.
                               Falso
                            c) Los efectos que produce una fuerza en un cuerpo son cambios de velocidad y deformaciones.
                               Verdadero
                            d) Si empujamos una mesa mientras estamos sentados en una silla con ruedas, el efecto es que la
                              silla se aleja de la mesa. Este fenómeno obedece a la ley de inercia.
                               Falso
              46





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   46                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[Evaluación sumativa








                   5    Una esquiadora baja la pendiente de

                        una colina a toda velocidad (colina A).
                        Intenta ver hasta dónde logra subir con         Colina A           Colina B
                        esa velocidad antes de quedar comple-
                        tamente detenida en una colina con
                        pendiente opuesta (colina B), como se     Colina A                  x  Colina B       Archivo editorial
                        muestra en la gráfica. En ese punto de la            20º        20º
                        colina B, ¿cuál será el valor de la fuerza de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        rozamiento, considerando que el coeficiente de fricción cinético es 0,14? ¿Cuál será la dirección y el
                        sentido de dicho vector? La esquiadora tiene una masa de 50 kg.

                        Suponiendo θ = 20° y m = 80 Kg
                        Fr = 268,42 N


                   6    La escalera está apoyada en la pared y en el piso. Para evitar que la es-                 Fr 1
                        calera resbale, ¿cuál debería ser el valor de la reacción que existe entre            F N1
                        la escalera-piso y la escalera-pared?                                           F N2   m∙g
                        El peso de la escalera es P = 30 N y el coeficiente de fricción estática       Fr 2
                        para la pared y el piso es igual a 0,2.

                        ∑F  = 0             ∑Fx = 0                                                          Archivo editorial
                         x
                        FN  =   F           F  + Fr  = mg
                          1  N2             N2  1
                   7    Resuelve el siguiente problema.
                        Un estudiante ubica una sombrilla sobre un ventilador soplando hacia arriba y observa que la som-
                        brilla comienza a incrementar su velocidad hacia arriba. ¿Cómo debe ser la fuerza que ejerce el aire
                        del ventilador para que la sombrilla se mueva aceleradamente hacia arriba?
                        Mayor que el peso de la sombrilla.

                       Expreso mis emociones
                   8
                       Describe cinco ejemplos de cómo el conocimiento y aplicación de la física puede mejorar tu vida
                       personal y el desarrollo de nuestro país.




                   9    Autoevaluación



                                         Contenidos                Siempre A veces Nunca    Metacognición
                                                                                          Trabaja en tu cuaderno
                         ¿Sé elaborar diagramas de cuerpo libre?
                                                                                           ¿Qué aprendiste
                         ¿Sé reconocer los sistemas de referencia inerciales y los        en esta unidad?
                         no inerciales?                                                   ¿Cómo aprendiste?
                                                                                          ¿En qué lo puedes
                         ¿Sé resolver problemas aplicando las leyes de Newton?            aplicar?






                                                                                                                     47





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   47                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   47]]></page><page Index="50"><![CDATA[Dinámica





                         cómo se mueve un auto o
                         cómo vuela un insecto? So-
                    ¿ lemos ver estos fenómenos
                    como si fuesen insignificantes; sin
                    embargo, estos son la base de la
                    ciencia y la técnica.

                    En la foto vemos un auto de Fór-
                    mula 1 que desarrolla la mejor
                    tecnología automotriz. Aunque ha
                    pasado  más  de  un  siglo  desde  el
                    diseño del primer auto, seguimos
                    usando el mismo principio de fun-
                    cionamiento.

                    En esta unidad veremos las causas
                    del  movimiento.  Galileo,  Kepler  y
                    Newton dejaron sentadas las bases
                    de sus leyes y aplicaciones.




















                    La Física y las profesiones


                    Licenciatura en Matemática y Física
                    Ciencias de la Educación con la Licenciatura en Matemática y Física contribuye al
                    desarrollo científico de una nación, pues brinda conocimiento teórico y habilidades   Para más infor-
                    prácticas. Las destrezas que desarrolla el estudiante de esta carrera le permiten po-  Shutterstock, 570653578   mación, puedes
                    ner en práctica sus conocimientos en la investigación, tanto básica como aplicada.   visitar el enlace:
                    Asimismo, le permite desarrollar tecnología, participar en la solución de problemas   lynk.ec/12f11
                    interdisciplinarios de carácter local, regional, nacional o internacional; elaborar mo-
                    delos matemáticos y físicos que pueden ser aplicados en la vida real, mediante la
                    colaboración de la Ingeniería.

                    En Ecuador, esta carrera se imparte en la Universidad Central del Ecuador, la Uni-
                    versidad Nacional de Loja, la Universidad Técnica de Loja, la Universidad Técnica
                    de Manabí y la Universidad Técnica de Machala.




              48





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   48                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   48]]></page><page Index="51"><![CDATA[2















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                   O.CN.F.2.

                                                                                                   O.CN.F.5.













                                                                                              Shutterstock, 255600373













                                                             Dinámica



                                    Segunda ley                     Ley de gravitación       Leyes de Kepler
                                     de Newton                         universal


                     •  Fuerza centrípeta
                       (movimiento          •  Fuerza tangencial
                       circular)              (MRUV)

                                                                  •  Constante            Kepler y Brahe
                     •  Fuerza centrífuga
                                                                   gravitacional
                                                                                          •  Movimiento elipsoidal
                                                                  •  Fuerza de atracción

                                                                                                      Archivo editorial

                                                                                                                     49





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   49
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   49                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="52"><![CDATA[Saberes previos         Segunda ley de Newton

                              En las operaciones vec-
                         toriales, ¿qué magnitud nos da   Cierto día decidimos visitar a nuestros familiares que viven en otro
                         como resultado la multiplica-  lugar. Empacamos una maleta con ropa y algún regalo. Como la ter-
                         ción entre una magnitud escalar   minal de buses está cerca y el recorrido es plano, salimos a pie y lle-
                         y una magnitud vectorial?
                                                       gamos en 5 minutos, deslizando la maleta sobre las ruedas que se
                                                       encuentran atascadas. A diferencia de la ida, el regreso a casa desde la
                              Desequilibrio cognitivo  terminal solamente nos toma 2 minutos. La explicación física a esta
                                                       situación está dada por la segunda ley de Newton.
                              Durante un partido de
                         jockey, el disco inicialmente en
                         reposo es golpeado por cuatro
                         jugadores simultáneamente. Si                                                      60º
                         todos golpean el disco con la
                         misma fuerza, ¿el disco se mue-
                         ve o se mantiene en reposo?


                                      F
                                                                                                F
                                                                                                N
                                                                                                   mg
                                                                                            F Las ruedas no giran  Shutterstock, 78132622
                            F
                                              F
                                                                                             r
                       Shutterstock, 81818200                                       Archivo editorial  se deslizan por el piso


                            Figura 2.1.   F                                             Figura 2.2. DCL de la maleta
                                                       Isaac Newton plantea en su segunda ley

                              Competencia              La aceleración de un cuerpo o partícula es directamente proporcional
                              socioemocional           a la fuerza neta que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su
                                                       masa.
                               Cuando le preguntaban
                         a Newton sobre cómo alcanzó                                 ∑    F
                         tanto conocimiento, contestaba   Al conocer que la aceleración ( ) y la fuerza neta que actúa sobre el
                                                                                   =
                                                                                  a

                                                                                      m
                         con humildad: “si he visto más   cuerpo (∑ ) son magnitudes vectoriales, al enunciado de Newton




                                                                 F
                                                                      ∑
                                                                                  ∑

                                                             =
                                                            a
                                                                         F
                                                                                     F
                                                                                      =⋅a
                                                                                        m
                         lejos, es por estar sobre los hom-  lo expresamos con la siguiente ecuación:
                                                                m
                                                                     =
                                                                   a

                                                                                     F ∑
                         bros de gigantes”.                 ∑   F   =⋅a  m
                                                                 m
                                                                                        F
                                                                                        m
                                                          ∑      F  =⋅a ∑         a =  =⋅a  x


                                                                                  ∑ x
                                                                         m
                                                       a =    F    m  F =⋅a            m

                                                                    x
                                                            ∑ x
                                                            m ∑  F                    ∑ y  =⋅a



                                                                                         m
                                                                                     F

                                                         =
                                                        a

                                                                                        m
                                                                         m
                                                                =⋅a F
                                                       ∑
                                                          Frdemos que, al igual que en la primera ley (
                                                       Reco m m F     m  y     =⋅a     ∑  F    =⋅a    y  ∑ F = 0), en este caso
                                                            ∑ y ∑ x
                                                                             x
                                                           =⋅a



                                                        ∑



                                                                                        m
                                                       descomponemos la ecuación vectorial: =⋅a x
                                                                                     F
                                                              m
                                                                       =⋅a
                                                            =⋅a
                                                                         m
                                                           F
                                                                      F
                                                                                  ∑ x
                                                          F
                                                              m
                                                                   ∑ y

                                                       ∑ x    =⋅a x          y

                                                             F  =⋅a                  F  =⋅a
                                                                                         m
                                                              m
                                                        ∑ x =⋅a x                 ∑ y       y
                                                              m
                                                          F
                                                       ∑ y     =⋅a y
                       Shutterstock, 434638891         dos o tres componentes ortogonales en los que se acelera.
                                                           F
                                                               m
                                                       Utilizamos las ecuaciones respectivas cuando el sistema tiene una,
                                                                  y
                                                        ∑ y
                         Explica qué valores éticos encie-  Retomemos el ejemplo de la maleta. ¿A qué crees que se deba que,
                                                       en lugar de tomarnos 5 minutos el traslado desde la terminal a casa,
                         rra esta frase.               ahora nos tome solo 2?
                        CN.F.5.1.17. Explicar la segunda ley de Newton mediante la relación entre las magnitudes: aceleración y fuerza que actúan sobre un objeto y su masa, mediante experimen-
                        taciones formales o no formales.
              50
                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   50                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[Si despreciamos los obstáculos del camino y asumimos que las fuer-  Interdisciplinariedad
                    zas que se aplican son iguales, exceptuando el peso tanto para la ca-
                    minata de ida como de regreso entre la casa y la terminal (como se ve   Física e Ingeniería Vial
                    en el DCL de la Figura 2.3.), entonces deducimos, según la segunda ley   Todas las vías del país se dise-
                    de Newton, que es la aceleración lo que varía.                 ñan a partir de “la velocidad
                                                                                   de diseño”. Se trata de aquella
                                                                                   velocidad adecuada que permi-
                                                    F                              te entrar a una curva y salir de
                                            F
                                ida          60° 60°        vuelta                 ella sin necesidad de maniobrar
                                                                                   tanto con el volante. Si un auto
                                                                                   entra con una velocidad mayor,
                                                                                   lo más probable es que pierda
                                                                                   el control y se choque contra
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                        t = 5 min  t = 2 min                       el auto que viaja en el carril
                                                                                   contiguo u otro obstáculo que
                                                                                   esté junto a la vía.


                           F                                 m g   F
                            N 1  m g                          2     N 2
                                  1
                                             m <  m
                            F                 1   2                F           Archivo editorial
                             r                                      r
                                           ∴ a <  a
                                              1   2
                      Figura 2.3.
                    Esto significa que si se mantiene la fuerza y se disminuye la masa aumenta                Shutterstock, 240579307
                    su aceleración, de donde se deduce que la aceleración es directamente
                    proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a su masa.

                    El sentido y la dirección de la aceleración dependen de la dirección
                    que tenga la fuerza neta que es aplicada sobre el cuerpo y, a pesar
                    de que se pueden aplicar muchas fuerzas sobre un cuerpo, debemos
                    recordar que existe una sola aceleración con magnitud y dirección.


                    Ejercicio
                    Determinar la aceleración de la maleta en el viaje de ida, si la fuerza   y
                    que se aplica es de 100 N, el coeficiente es 0,6 y el peso de la maleta   F
                    es de 80 N.                                                              y
                    Descomponemos la fuerza:                                                     F
                    F = F cos (60°) = 100 N cos (60°) = 50 N                               F N1
                    x
                    F = F sen (60°) = 100 N sen (60°) = 86,6 N                                  60º
                    y
                                                                                         F          F    x
                                                                                          r          x
                    Calculamos la sumatoria de fuerzas (Figura 2.4.). Dado que solo en la
                    componente horizontal existe aceleración, entonces:
                    ΣF x  = ma            ΣF = 0
                                             y
                    F  – F = ma           F  – m  g = 0                                        m g
                                           N
                        r
                    x
                                                1
                    50 N – μF N  = ma     F  – 80 N = 0       F = 80 N                           1            Archivo editorial
                                                               N
                                           N
                    50 N–0,6 . 80 N = 8,16 kg . a                                   Figura 2.4.
                    Al despejar a:



                                                                                                                     A 51





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   51
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   51                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="54"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1                                                                   Estrategia de
                            Actividad investigativa                                         investigación
                            Indaga a partir de qué información y de qué forma Newton
                            estableció su segunda ley mediante el método científico.   Una investigación no solo im-

                            Respuesta abierta.                                         plica recolectar datos, sino tam-
                                                                                       bién comprender e interpretar
                        2   Resuelve.                                                  la información obtenida.


                            •  Un auto se mueve con velocidad uniforme de 20 km/h a la derecha sobre una calle. ¿Cuál es la
                              fuerza neta que actúa sobre el vehículo? Explica tu respuesta.  F  = −Fr
                                                                                      Nx
                                                                                     F  = FN − mg
                                                                                      Ny
                            •  Una fuerza neta diferente de cero que actúa sobre un cuerpo, ¿puede provocar que este se mue-
                              va con velocidad uniforme? Explica tu respuesta.  Sí, el movimiento de cualquier cuerpo es producido por una fuerza; por lo
                                                                         tanto si un objeto o cuerpo se mueve con velocidad uniforme, esto solo
                                                                         significa que existe un equilibrio de fuerza.
                            •  Desde la ventana de un avión que acelera a 6 m/s  hacia adelante, se lanza hacia arriba una mone-
                                                                        2
                              da de 5 g con 10 N de fuerza. Si aplicamos la segunda ley de Newton mientras se ejercen los 10 N,
                              ¿qué aceleración (en módulo y dirección) tendrá la moneda? Considera estas opciones:
                              a) La producida por la fuerza ejercida. Ver respuesta en: lynk.ec/12f46
                              b) Por el avión.
                              c) Por la gravedad.
                              d) Por la fuerza neta.
                            •  Un revólver es disparado hacia arriba en línea recta. Si aplicamos la segunda ley de Newton un
                              instante después del disparo, ¿qué aceleración empleamos para el análisis? ¿Por qué?
                              a) La del disparo.   Ver respuesta en: lynk.ec/12f46
                              b) La de la gravedad.

                            •  El cohete que se muestra a continuación se mueve en tres dimensiones. Si conocemos que única-
                                                            2
                              mente tiene aceleración de 20 m/s  en el eje y, plantea la ecuación de la segunda ley de Newton
                              para el cohete y determina cuál sería su desplazamiento (dibuja un esbozo de su desplazamien-
                                                                 
                                                        
                              to). Velocidades en x y z de 20 i m/s y 10 k  m/s.
                                                                                         y (+)
                                          Eje y (+)
                                                                                            z (–)

                                                                          x (–)
                                                                                        0              x (+)
                                                         Eje x (+)
                              Shutterstock, 257053036  Eje z (+)            z (+)       y (–)








                        3   Analiza y resuelve cada uno de los problemas planteados.


                            a) Se empuja por un barranco una refrigeradora antigua de 100 kg.

                              Determina con qué fuerza golpeará el suelo la refrigeradora. F = 981 N
              52





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   52
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   52                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="55"><![CDATA[b) Una niña de 7 años salta sobre una cama elástica. En cada salto, cuando           Shutterstock, 307102547
                          toca la cama, esta ejerce una fuerza normal media sobre la niña de 420 N y
                          una aceleración promedio de 4,2 m/s . Calcula cuál será la masa de la niña.
                                                          2
                          m = 30 kg
                        c) Cinco hombres deben mover una gran caja. Si entre todos ejercen una fuerza de 1 000 N y la caja
                          se mueve con una aceleración de 0,5 m/s  hacia la izquierda, y el coeficiente de rozamiento entre
                                                             2
                          el piso y la caja es   μ = 0,7, ¿cuál es el peso que tiene la caja?  W = 1 324,35 N
                                           K

                   4    Calcula la magnitud de la aceleración que produce una fuerza cuya magnitud es de 50 N a un cuer-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        po cuya masa es de 13 000 gramos.
                        a = 3,85 m/s 2

                   5    Determina la magnitud de la fuerza que recibe un cuerpo de 45 kg, la cual le produce una acelera-

                        ción cuya magnitud es de 5 m/s .
                                                   2
                        F = 225 N

                   6    Calcula la masa de un sillón cuyo peso tiene una magnitud de 410 N.

                        m = 41,84 kg

                   7    Determina la magnitud de la fuerza neta que debe aplicarse a un bloque de madera, con peso de
                        8 N, para que adquiera una aceleración cuya magnitud es de 0,5 m/s².

                        F = 0,41 N

                   8    Calcula la magnitud de la aceleración que recibirá un bloque de 2 kg como resultado de las fuerzas
                        aplicadas, una de F  = 21 N hacia la derecha y F  = 15 N hacia la izquierda del bloque.
                                        1                       2
                        a = 3 m/s 2

                   9                                                                    Competencia
                        Trabajo colaborativo                                            socioemocional
                        En parejas,  determinen la fuerza que                           Los derechos son
                        mueve a un vehículo. Para ello, realicen                   garantías que las constituciones
                        el trabajo en la calle. Uno de los estu-               Shutterstock, 1841269339  de todos los países aseguran
                        diantes se ubicará en un semáforo, y el                    a sus habitantes como seres
                        otro 100 metros adelante de la posición                    humanos para que puedan vivir
                        del primero. Tomando el tiempo que tarda                   en sociedad; los deberes son las
                        el auto en pasar por ambas posiciones, establezcan la acelera-  responsabilidades que debemos
                        ción media que lleva el auto, mediante la aplicación de la ecua-  asumir como retribución a los
                                                                                   derechos. Cuando conducimos
                        ción           , donde t es el tiempo (segundos),
                                                                                   un auto, debemos pensar en
                        v es velocidad (m/s) y d= distancia (m).                   nuestra responsabilidad con
                                                                                   el control de la velocidad para
                        Nota. Se sabe que la masa de un auto pequeño es de 1 000 kg,   no afectar a los otros autos o
                        y la masa de uno grande es de 2 500 kg, aproximadamente (rea-  peatones.
                        licen la estimación necesaria).
                        Respuesta abierta.


                                                                                                                     53





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   53
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   53                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="56"><![CDATA[Saberes previos         Análisis de dinámica

                              A un sistema que se
                         mueve con velocidad uniforme   A partir de 1905, con la teoría de la relatividad, Albert Einstein da una
                         respecto a otro sistema con   explicación a los fenómenos que las leyes de Newton no pudieron
                         velocidad también uniforme.   predecir.
                         ¿Se lo considera inercial?
                                                       El análisis del movimiento con las leyes de Newton solo se cumple
                                                       en los sistemas de referencia inerciales y con rapideces relativamente
                                                       bajas, comparadas con la velocidad de la luz; cuanto más cerca esté
                              Desequilibrio cognitivo  un cuerpo de alcanzar esa velocidad, son más notorios los fenómenos
                                                       denominados efectos relativistas, en donde no se puede tomar en
                              Si un auto desciende por
                         una superficie sin girar sus llan-  cuenta al tiempo y al espacio como absolutos, consideración necesa-
                         tas, porque hemos engrasado la   ria para la aplicación de las leyes de Newton.
                         superficie por la que desciende,
                         ¿el auto bajaría con aceleración   Mediante el siguiente ejercicio determinaremos cómo resolver un
                         o sin aceleración?            problema, analizando el movimiento a partir de la segunda ley de
                                                       Newton.




                       Shutterstock, 336864428.













                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                                                   20º

                                                         Figura 2.5.
                              Interdisciplinariedad
                                                       Una camioneta choca contra un árbol y, después de la colisión, se
                                 Física y Filosofía
                         El efecto relativista es un con-  desprende una caja de la camioneta. La caja se desliza por una colina
                         cepto filosófico que sostiene   que tiene una inclinación de 20° con respecto a la horizontal (coefi-
                         que los puntos de vista no tie-  ciente de fricción cinemática  μ  =  0,7).
                                                                                 K
                         nen verdad absoluta ni validez
                         universal, sino que solo poseen   Determinemos la aceleración con la que se desplaza la caja por la
                         una validez relativa para los   colina.
                         diferentes marcos de referencia.
                                                       Las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo son:
                         Indaga al respecto y comparte
                         tus hallazgos con otro        •  Fuerza normal (F ).
                         compañero.                                     N
                                                       •  Fuerza de rozamiento (F ).
                                                                              R
                                                       •  Peso (mg).


                        CN.F.5.1.21. Analizar que las leyes de Newton no son exactas, pero dan muy buenas aproximaciones cuando el objeto se mueve con muy pequeña rapidez, comparada con
                        la rapidez de la luz o cuando el objeto es suficientemente grande para ignorar los efectos cuánticos, mediante la observación de videos relacionados.

              54





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   54                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[Después de colocar de la manera más conveniente el eje de referencia   Competencia digital
                    (Figura 2.6.), aplicamos la segunda ley de Newton:
                      !"     "                                                         Mira el video: lynk.ec/12f12
                    ∑ F = m⋅ax                                                     Discútelo en clase y haz un
                       x
                    Entonces tenemos:                                              ensayo sobre cómo sería nues-
                                                                                   tra vida si las consideraciones
                                                                                   einstenianas fueran significativas
                    para el eje x
                      !"     "                                                     en la cotidianidad.
                    ∑ F = m⋅ax                         ecuación 1
                       x
                    mgsen β ( )−F = m⋅a x
                                R
                    →mgsen β ( )−µ ⋅F = m⋅a  x
                                      N
                                   K
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    para el eje y
                      !"     "
                    ∑ F = m⋅ay
                       y
                    Como no existe desplazamiento en el eje y,
                      !"
                    ∑ F = 0                            ecuación 2                       Competencia
                                                                                        matemática
                       y
                    F −m g cos β ( ) = 0
                     N
                                                                                        Si dos ángulos tienen sus
                    →F = m g cos β ( )                                             lados respectivamente perpen-
                       N
                                                                                   diculares, las medidas de los
                                                                                   ángulos son iguales.
                    Reemplazando la ecuación 1 en la 2, obtenemos la ecuación de la
                    siguiente manera:
                    mgsen β ( )−µ ⋅mgcos β ( ) = m⋅a                                      B
                                K                 x
                                                                                         β         β
                                                                                         C               D
                    Simplificando,                                                                            Archivo editorial
                                                                                     E   A
                    a = gsen β ( )−µ ⋅gcos β ( )                                     Figura 2.6.
                     x
                                    K
                    Al reemplazar datos tenemos que la aceleración del bloque es   CD⊥ AB ∧ EB ⊥ AB
                                                                                          !
                                                                                   !
                    a =1,51 m/s , lo que significa que la caja desciende por la colina con   CDB = CBE =β
                              2
                     x
                    una aceleración de 1,51 m/s 2.
                    En este ejercicio es recomendable elegir aquel sistema de referencia
                    en el que uno de los ejes sea paralelo a la dirección de la fuerza neta.
                    De esta manera, la sumatoria de fuerzas en el eje perpendicular será       y (+)
                    cero.                                                                    F
                                                                                             N1
                    En síntesis:                                                       F
                    1. Consideramos las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo.         r         P x
                    2. Escogemos nuestro sistema de referencia y realizamos el diagrama     β           x (+)
                      de cuerpo libre.
                                                                                            C
                    3. Descomponemos las fuerzas en sus componentes rectangulares.
                    4. Planteamos la sumatoria de fuerzas en los ejes x y y.           P                      Archivo editorial
                                                                                        y     mg
                    5. Resolvemos las ecuaciones planteadas.
                                                                                    Figura 2.7.

                                                                                                                     A 55





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   55                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   55]]></page><page Index="58"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1                                                                   Estrategia de
                            Actividad investigativa                                         investigación
                            Indaga por qué en las velocidades cercanas a la luz no se pue-
                            den considerar el tiempo y el espacio como absolutos.      Una investigación implica una

                            Respuesta abierta.                                         postura desprejuiciada y con
                                                                                       cierto grado de escepticismo
                        2   Analiza y resuelve.                                        frente a la información no debi-
                                                                                       damente comprobada.

                            a) Una caja de 20 kg de masa es empujada horizontalmente sobre
                              una superficie en la Luna. Se sabe que la astronauta aplica una
                              fuerza de 30 N y la caja recorre 2 m en 10 s. Determina si en la
                              Tierra, al aplicar la misma fuerza sobre la caja y con el mismo                      Shutterstock, 81372163
                              coeficiente de rozamiento de las superficies de contacto, se mo-
                              vería la caja.  µ = 0,90
                                          Con una fuerza de 30 N no es posible mover la caja en la Tierra.
                            b) Dos cuerpos de masa m  y m  se deslizan por una pendiente con una inclinación α con respecto
                                                   1
                                                        2
                              a la horizontal, despreciando el rozamiento. ¿Cuál de los dos objetos llegará primero sabiendo que
                              m  > m ? Argumenta tu respuesta.
                                1
                                     2
                               La aceleración sobre un plano inclinado no depende de la masa; esto ya lo demostró Galileo Galilei.
                            c) Dos autos compiten entre sí en una pista recta. Uno de ellos va con rapidez constante de 200 km/h
                              y lo rebasa otro que tiene una rapidez constante de 250 km/h. ¿Cuál de los autos tiene mayor fuerza
                              neta? Explica tu respuesta.
                               Los dos automóviles al tener una rapidez constante su fuerza neta es 0.
                            d) Desde lo alto de un edificio de 40 m, cae una pelota de pimpón, y de una altura de 1 m se suelta
                              otra pelota de pimpón. Demuestra matemáticamente cuál llega primero al piso y cuál llega con

                              mayor fuerza. Explica tu respuesta. Como la masa de las dos pelotas es la misma y la aceleración de la gravedad actúa de igual manera
                                                             sobre las dos pelotas, la fuerza con la que llegan es la misma.

                        3   Resuelve los siguientes problemas.


                            a) Se busca la manera más efectiva de mover una
                              caja. Como se indica en la imagen 1, una persona
                              intenta moverla empujándola con una fuerza de
                              100 N; en la imagen 2, una persona intenta mover-                          30º
                              la halándola con una cuerda que forma un ángulo
                              de 30° con la horizontal. Conociendo que el coefi-   Imagen 1           Imagen 2     Archivo editorial
                              ciente de fricción estática es de 0,8 y el de fricción
                              dinámica es 0,7, determina ¿cuál es la forma más efectiva de mover una caja de 20 kg con una
                              aceleración de 1 m/s ?  En ninguno de los dos casos con una fuerza de 100 N logra moverse la caja.
                                                2
                                                   Es más eficiente la primera forma, aunque puede ser más cómoda la segunda.
                            b) En una construcción se eleva un bloque de 100 kg
                              empleando una polea. El hombre que tira de la cuer-
                              da lo hace empleando su peso completo. Despre-
                              ciando la fricción que existe entre la polea y la cuerda
                              y si el peso del bloque vence al hombre que tira, ¿con
                              qué aceleración subirá el hombre? Supongamos que
                              el hombre tiene una masa de 60 kg.                                                   Shutterstock, 200306984
                               a = 3,92 m/s 2



              56





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   56                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   56]]></page><page Index="59"><![CDATA[c) Un globo aerostático parte del reposo y asciende 100 metros en
                          5 segundos. Desde esa altura se suelta una bolsa de 20 kg que
                          servía de lastre. ¿Cuál es la fuerza con la que asciende el globo,
                          suponiendo que su masa inicial fuera de 60 kg? Si tres segundos                     Shutterstock, 248754196
                          después, el globo pierde inmediatamente la fuerza sustentado-
                          ra que lo mantiene en el aire, ¿con qué fuerza golpeará el suelo?
                               F = 480 N
                               a = 2,2 m/s 2
                               La fuerza con la que golpea el suelo es de 392 N.
                   4    Analiza y resuelve los siguientes problemas.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        a) Dos cuerpos con aceleraciones de 6 m/s  y 9 m/s , respectivamente, se encuentran sometidos a la
                                                                    2
                                                            2
                          misma fuerza. ¿Cuál es la relación entre las masas? Respuesta m  = m  · 1,5
                                                                            1  2
                        b) Sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas:
                                          F  = i  + j N;   F  = j  + kN;   F  = i  + kN
                                                            ⃗
                                                         ⃗
                                                     ⃗
                                                                 ⃗
                                                                    ⃗
                                                                        ⃗
                                              ⃗ ⃗
                                          ⃗
                                           a          b           c
                          ¿Qué aceleración adquiere el cuerpo si tiene 2 kg de masa?  a = i ⃗ + j ⃗  + k ⃗  m/s 2  Shutterstock, 1859181394
                        c) Un hombre que pesa 100 kgf va a descender desde una cierta altura, utilizan-
                          do para ello una cuerda cuya carga de ruptura es de 90 kgf. ¿Cuál debe ser la
                          aceleración mínima con la que el hombre baje para que la cuerda no se rompa?
                           a = 1 m/s 2
                        d) Si un elevador tiene un peso de 900 kgf y desciende con una velocidad de 3 m/s, determina:
                          i)  La tensión en la cuerda mientras desciende con velocidad constante.
                             T  = 8 820 N
                              1
                          ii) La tensión en la cuerda al frenarlo uniformemente y llevarlo hasta el reposo en una distancia de 6 m.
                             T  = 9 495 N
                              2
                        e) Un bloque se arrastra a velocidad constante, mediante una fuerza de 50 N paralela al plano hori-
                          zontal donde se mueve. Si el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es
                          de 0,2, ¿cuál es el peso del bloque?  P  = 250 N
                   5    Un hombre empuja una pared rígida que no se puede mover. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es

                        correcta en esta situación?

                        a) El hombre no puede estar en equilibrio debido a que ejerce una fuerza neta sobre la pared.
                        b) Si el hombre ejerce sobre la pared una fuerza de 200 N, entonces se puede asegurar que la pared
                          ejerce sobre el hombre una fuerza, también de 200 N.
                        c) Debido a que la pared no puede moverse, no puede ejercer fuerza sobre el hombre.

                        d) La fuerza de fricción que actúa sobre los pies del hombre
                          está dirigida alejándose de la pared.                         Diversidad
                             b) Si el hombre ejerce sobre la pared una fuerza de 200 N, entonces se puede asegurar   funcional en el aula
                             que la pared ejerce sobre el hombre una fuerza, también de 200 N.
                   6                                                               Si hay un compañero con disca-
                        Trabajo colaborativo                                       pacidad o dificultades visuales, es
                        Trabajen en parejas. Si uno de los estudiantes, desde una ven-  necesario ayudarnos unos a otros,
                        tana, suelta una moneda y esta llega a topar el suelo, ¿con qué   ya sea con una explicación de los
                        aceleración recorre todo el camino desde la ventana? Si el otro   sucesos visuales o con un resu-
                        la lanza hacia abajo, ¿con qué aceleración llegará?        men de lo que sucede alrededor.
                        En cualquiera de las situaciones los cuerpos caen con la aceleración de la gravedad, es decir 9,8 m/s . 2
                                                                                                                     57





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   57
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   57                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="60"><![CDATA[Saberes previos         Fuerza centrípeta

                              ¿Cuál es la diferencia
                         entre aceleración centrípeta y   Las leyes de Newton no suponen únicamente su uso en el movimien-
                         aceleración tangencial?, ¿existen   to lineal. Consideremos el siguiente ejemplo: durante un concierto
                         las dos en cualquier caso de   de rock, el guitarrista de la banda Ash, para hacer más interesante su
                         movimiento circular?
                                                       presentación, hace girar su guitarra alrededor de su cuerpo. Lo logra,
                                                       ¡misión cumplida! Pero, ¿cómo logra realizar este acto?
                              Desequilibrio cognitivo

                              ¿En qué caso la fuerza
                         centrípeta es igual a cero?


                              Competencia
                              matemática

                              El símbolo de sumatoria
                         es la letra griega sigma ( ). Es
                         uno de los signos matemáticos                                                             Shutterstock, 267947153
                         más importantes y utilizados
                         para sumar muchos e inclusive
                         infinitos sumandos. 
                                                       ∑  F = m a ⋅       ∑  F = m a ⋅
                                                       ∑
                                                       La conocida ecuación de la segunda ley de Newton se adapta al mo-
                                                          F =
                                                              m⋅
                                                                 a
                                                                          ∑
                                                                  c
                                                                             F =
                                                       ∑
                                                                                 m⋅
                                                                                    a
                                                               m a ⋅
                                                          F =
                                                       vimiento circular de la siguiente manera:
                                                                                     c
                                                                  2
                                                                 v
                                                       ∑
                                                          F =
                                                              m⋅
                                                                                     2
                                                                                    v
                        Shutterstock, 28605754         Dentro del movimiento con rapidez uniforme, tenemos que la fuerza
                                                       ∑
                                                                          ∑
                                                                             F =
                                                          F =
                                                               m⋅
                                                                                 m⋅
                                                                 r a
                                                                   c

                                                                                     r
                                                                   2
                                                                  v
                                                       ∑
                                                               m⋅
                                                          F =
                                                       centrípeta depende directamente de la rapidez con la que se mueve
                                                                  r
                                                       un cuerpo (rapidez instantánea): a mayor rapidez tangencial, mayor
                                                       fuerza centrípeta.
                             Competencia digital       En nuestro ejemplo, si el guitarrista se pasa de eufórico, su guitarra
                                                       puede ir a parar contra el rostro de algún fanático. La cuerda que
                              Conoce los mecanismos
                         de fuerza centrípeta en una   sostiene la guitarra soporta la fuerza centrípeta generada por el
                         guitarra.                     movimiento circular de la guitarra, pero debido a la euforia podría
                                                       sobrepasar su esfuerzo y romperse, como, en efecto, ha sucedido
                         lynk.ec/12f13
                                                       en algunos conciertos de rock.
                         ¿Qué debería hacer el guitarrista
                         para que no ocurran “accidentes”?
                                                                                                                   Shutterstock, 568523755
                        CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se llama aceleración central (centrípeta) y determinar
                        que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un
                        punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.
                        CN.F.5.1.32. Explicar que el movimiento circular uniforme requiere la aplicación de una fuerza constante dirigida hacia el centro del círculo, mediante la demostración analítica
                        y/o experimental.
              58
                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   58
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   58                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="61"><![CDATA[Suponiendo que la guitarra tiene una trayectoria perfectamente      Competencia
                    circular, este sería el diagrama de cuerpo libre.                   matemática
                                                                                        Las ecuaciones matemá-
                                                   Eje y (+)                       ticas son importantes porque
                                                                                   permiten plantear y resolver
                                                                                   innumerables problemas en di-
                                                                                   versas áreas como la economía,
                                            ΣF                                     ciencias sociales física, biología,
                                              c
                                                                                   ingeniería, química, astrono-
                                      0                     Eje x (+)
                                             a                                     mía, electrónica, aeronáutica,
                                             c
                                                   v                               entre otras. Pero también son
                                                                                   útiles para resolver problemas
                                                   mg                              cotidianos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                               Archivo editorial
                                 La partícula representa la guitarra.

                      Figura 2.8.

                    Podemos deducir de este diagrama que:                               Interculturalidad

                    1) La rapidez instantánea (v) actúa siempre perpendicular a la fuerza   A propósito de la guitarra
                      centrípeta (ΣF ).                                            de rock y la fuerza centrípeta,
                                  c
                                                                                   los pueblos montuvios de
                    2) Tanto la aceleración ( a ) como la fuerza centrípeta (ΣF ) se diri-  nuestra Costa utilizan la guitarra
                                                                      c
                                         c
                      gen hacia el centro.                                         para sus fiestas, donde el pasillo,
                                                                                   las coplas y el baile son el eje de
                    La ecuación de la segunda ley de Newton en el movimiento circular   cada festividad. Se trata de un
                    uniforme también puede ser expresada de la siguiente manera, reem-  pueblo con muy diversos y ricos
                    plazando la ecuación cinemática:                               elementos culturales.
                     
                      4 π⋅  2  r ⋅
                    a =   T
                     c
                    Tenemos:
                    ∑  F =⋅  4 π⋅  2  r ⋅
                          m
                              T                                                                               Shutterstock, 589968305
                    Es importante jamás confundir la fuerza centrípeta con la fuerza
                    centrífuga. Como sabemos, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia.






                                                                                         Glosario
                                                                                       montuvio. Si bien la
                                                                                   acepción con “b” también es
                                                                                   permitida, se ha optado por el
                                                                               Shutterstock, 198981815  distinguir a nuestro campesino
                                                                                   uso de “v”, en su escritura, para
                                                                                   de la Costa ecuatoriana de la


                                                                                   la RAE.
                      En una carrera de motos, debido a la fuerza centrípeta, la posición que asume la persona que   “persona montaraz” que define
                    conduce aumenta la fuerza de rozamiento, pues hay un mayor contacto de las superficies de las
                    llantas. Esto permite obtener mayor velocidad en una curva.

                                                                                                                     A 59





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   59                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   59]]></page><page Index="62"><![CDATA[Evaluación formativa




                         I.CN.F.5.3.1. / I.CN.F.5.8.1.

                        1   Analiza, resuelve en tu cuaderno y responde cada una de las preguntas.


                            a) Teniendo el diagrama de cuerpo libre del ejemplo (figura 2.8.), en caso de que la cuerda que
                               sujeta a la guitarra se rompiera y esta soportara una tensión máxima de 200 N y en caso de que
                               la guitarra pesara 6 kg., ¿con qué velocidad saldría volando el objeto? Considera que gira vertical-
                               mente y sale disparada desde la parte inferior (r = 80 cm).  V = 4,34 m/s

                            b) ¿Qué casos de movimiento circular tenemos en la vida real, en los que necesitemos aplicar las leyes
                               de Newton para su análisis?  Respuesta abierta.


                        2   Existe un truco muy interesante. Se trata de pasar una bolita desde una copa a un vaso, tocando úni-

                            camente la copa. Como vemos en la imagen, se hace girar la bolita, pegada a las paredes de la copa.
                            Si la bolita gira con suficiente velocidad, se empieza a elevar junto con la copa.

                            Inténtalo y analiza. ¿Qué hace que podamos trasladar la bolita? ¿Por qué no cae? Realiza un diagra-
                            ma de cuerpo libre del momento en que está girando la bola y se eleva junto con la copa.

                            Respuesta abierta.









                                                                                                   Archivo editorial





                                                                                                     60 cm
                        3   Un chico agita una onda sobre su cabeza, trazando así una trayecto-
                            ria circular con la piedra que contiene, y gira dando dos vueltas com-                 Archivo editorial
                            pletas por segundo. ¿Con qué velocidad instantánea saldrá volando
                            la piedra cuando la suelten?
                            V = 7,54 m/s

                        4
                            Se ha diseñado la curva de una vía con peralte del 5 %;
                                −1 5 ⎞
                            θ = tg ⎜ ⎛ ⎜ ⎝ ⎜ 100⎠ ⎟ y con un radio de 1 500 metros. Se desea saber con qué
                                    ⎟
                                    ⎟

                            velocidad de diseño se construyó la carretera. En ingeniería, la velo-  N
                                                                                                   θ
                            cidad de diseño es la rapidez que puede ejercer una curva sobre un
                            móvil en una carretera. En la velocidad de diseño se calcula el radio                  Archivo editorial
                            necesario para entrar y salir de una curva con la misma rapidez, sin   F c
                            que el vehículo derrape.                                           θ
                            Si consideramos el rozamiento dentro de la velocidad de diseño, ¿la   P
                            velocidad de diseño aumenta o disminuye? Para responder, aplica un coeficiente de fricción cinética
                            μ =0,7.
                              K
                            V = 106,88 m/s
              60





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   60                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   60]]></page><page Index="63"><![CDATA[5    Resuelve los siguientes problemas.


                        a) Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una
                          pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 s. Calcula:
                          i) ¿Cuál es la rapidez promedio?  v = 8 m/s

                          ii) Si la masa del auto es de 1,5 kg, ¿cuál es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un
                             círculo?   F = 3,01 N
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        b) La fuerza centrípeta de un automóvil al tomar una curva de 20 m de radio con una velocidad de
                          72 km/h es 20 000 N. ¿Cuál es la masa del automóvil?  m = 1 000 kg
                        c) En un ciclotrón (un tipo de acelerador de partículas), un deuterón (de masa atómica 2u) alcanza
                          una velocidad final de 10 % de la velocidad de la luz, mientras se mueve en una trayectoria circu-
                          lar de 0,48 metros de radio. El deuterón se mantiene en la trayectoria circular por medio de una
                          fuerza magnética. ¿Qué magnitud de la fuerza se requiere?  F = 6,22 × 10  N
                                                                                    –12
                        d) Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/s. Cuando agarra el extre-
                          mo suelto de una cuerda, el extremo opuesto está amarrado a un poste.
                           T = 1 100 N                                                                          Shutterstock, 186542753
                          Después, se mueve en un círculo de 0,8 m de radio alrededor del poste.
                          ¿Cuál es la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos?

                        e) Un automóvil de 1 200 kg de masa toma una curva de 30 m de radio a una velo-
                          cidad de 90 km/h. Calcula la fuerza centrípeta.  F = 25 000 N




                   6    Un balón de 150 g unido a una cuerda como muestra la figura gira de manera

                        uniforme en un círculo horizontal de 0,6 m de radio. La pelota da 2 revoluciones        Shutterstock, 2118683234
                        en un segundo.

                        a) ¿Cuál es su aceleración centrípeta?

                        b) Determina la fuerza centrípeta sobre la pelota en rotación (en horizontal).



                          a  = 94,80 m/s         F  = 14,22 N
                                 2
                           c         c
                   7                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                          En parejas, diseñen un péndulo. Aten
                          con un hilo un objeto no muy pesado.                     En caso de que haya una disca-
                          Si aumentan el peso que sostiene el       θ              pacidad motriz y sea necesario
                          hilo, y si el péndulo se mueve descri-   l               el uso de silla de ruedas, es
                          biendo una circunferencia horizontal,                    importante tomar en cuenta
                                                                                   el espacio en el que se pueda
                          ¿cuál sería la fuerza que rompe el hilo?
                                                                   R               mover la persona y qué tan
                          El  ángulo  θ  entre  la vertical  y  el hilo,   m  W  Archivo editorial  accesibles están ubicados los
                          ¿cambia el valor de la fuerza que actúa                  objetos.
                          a lo largo del hilo?
                          Respuesta abierta.
                                                                                                                     61





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   61
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   61                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="64"><![CDATA[Saberes previos         Fuerzas ficticias: fuerza centrífuga

                              Existen dos marcos de
                         referencia respecto a los cuales   Anteriormente, explicamos la aparición de fuerzas ficticias en siste-
                         se puede analizar el movimien-  mas no inerciales. Estas fuerzas se deben justamente a la inercia que
                         to de los cuerpos: inercial y no   posee todo cuerpo con masa.
                         inercial. ¿En qué sistema se evi-
                         dencia la presencia de fuerzas
                         ficticias?                    Las fuerzas ficticias explican la aceleración que existe en los cuerpos,
                                                       observados a partir de sistemas no inerciales.


                              Desequilibrio cognitivo  Los sistemas no inerciales no solo se mueven describiendo trayecto-
                                                       rias rectilíneas, sino también curvilíneas. Por lo tanto, tendremos fuer-
                              Cuando nos encontramos   zas ficticias presentes en los movimientos que describen trayectorias
                         dentro de un bus y este frena   circulares. En el movimiento circular, los cuerpos tienden a seguir por
                         repentinamente, ¿qué cuerpo o   su inercia un movimiento rectilíneo, lo que en el movimiento circular
                         quién genera la fuerza que nos
                         empuja hacia adelante y puede   se llama fuerza centrífuga. Esta es una fuerza ficticia que aparece en
                         hacernos caer?                oposición a la fuerza centrípeta del sistema.

                                                       Analicemos el siguiente ejemplo: los astronautas necesitan prepararse
                                                       para soportar las fuerzas G o de gravedad adicionales que experimen-
                                                       tan durante la ascensión al espacio.

                                                       Es importante acostumbrar a sus cuerpos para que resistan estas fuer-
                                                       zas se evite que los pilotos pierdan el conocimiento durante el pro-
                                                       ceso de ascensión.

                                                       Para prepararlos, se introduce a los pilotos dentro de una máquina
                                                       centrífuga.


                             Competencia digital

                              Aprende más con esta
                         animación que permite deter-
                         minar la diferencia entre siste-
                         mas inerciales y no inerciales:
                         lynk.ec/12f14


                                                                                                                   Shutterstock, 115005499





                                                         La centrifugadora CF-18 es la más grande del mundo.


                                                       Esta máquina hace girar con movimiento circular acelerado una cáp-
                                                       sula que se encuentra en su extremo. El movimiento va aumentando
                                                       según el grado de experiencia del futuro viajero del espacio.



                        CN.F.5.1.33. Reconocer que la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece en un sistema no inercial (inercia de movimiento), en función de explicar la acción de las
                        fuerzas en el movimiento curvilíneo.

              62





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   62                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   62]]></page><page Index="65"><![CDATA[Competencia
                                                                                        socioemocional
                                                                                        La astronáutica refleja el
                                                                               Shutterstock, 127828040  dar respuesta a preguntas como:
                                                                                   esfuerzo de la humanidad por
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                   ¿podemos viajar afuera de nues-
                                                                                   tro planeta? o ¿y si no estamos
                                                                                   solos en el universo? El hombre
                    Como se observa, dentro de la cápsula se simulan las condiciones que   es un ser curioso por naturaleza
                    produce el despegue de la nave.                                y desde tiempos remotos ya se
                                                                                   interrogaba sobre el tema.
                    Los astronautas sienten una fuerza que los presiona contra el asiento,
                    como si existiera una fuerza que tratara de sacarlos de la cápsula. Esta
                    fuerza que actúa hacia afuera, ¿puede considerarse real?


                    Según nos explica Newton, “el movimiento es producido por fuerzas                          Shutterstock, 1918215752
                    que actúan sobre un cuerpo”, pero en realidad no existe esta fuerza a
                    la que se denomina, de manera ilógica, como centrífuga.
                                                                                   ¿Te parece o no que la explo-
                                                                                   ración espacial nos ayuda a com-
                    Un observador ubicado en un sistema inercial dirá que el “efecto”   prender dónde estamos, qué
                    producido por esta fuerza se debe a la inercia del cuerpo y, por lo tan-  nos rodea y hacia dónde podría-
                    to, no existe; mientras que los astronautas, que se encuentran dentro   mos migrar como especie?
                    del sistema no inercial, la perciben y la describen como verdadera.

                    Decimos que esta fuerza no existe por una
                    razón sencilla. Si tomáramos esta fuerza
                    como real, diríamos que el sistema se en-
                    cuentra en equilibrio, cuando en realidad
                    no es así. Existe una aceleración llamada
                    centrípeta, que es la que hace que el cuer-
                    po sea atraído hacia el centro de la circun-
                    ferencia que describe. Si esta aceleración
                    no existiera o si la tomáramos como cero,
                    se estaría considerando el ejemplo como
                    si fuera un movimiento rectilíneo. Esta
                    fuerza es ficticia porque aparentemente
                    no hay un cuerpo que la genere.

                    Es importante diferenciar respecto de
                    qué sistema realizamos el análisis de mo-                                                 Shutterstock, 144272668
                    vimiento del cuerpo. Este tipo de erro-
                    res puede provocar resultados absurdos,
                                                             ¿Por qué los astronautas vuelven más altos del espacio? Conoce más en:
                    como podemos notar.                    https://elpais.com/elpais/2018/01/10/ciencia/1515596656_020248.html

                                                                                                                     A 63





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   63
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   63                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="66"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.1.

                        1   ¿Cuál es la principal diferencia que existe entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga? Haz un dibujo

                            y explica.
                              Es que la fuerza centrípeta es una fuerza real, mientras que la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia, es decir,
                                                   no existe, es sentida por un individuo desde un sistema no inercial.
                                        Un adulto hace girar a un niño. La fuerza centrípeta es la tensión de los brazos del niño   fc
                                                    hacia el centro y la centrífuga es la que siente el niño hacia afuera.
                        2   ¿Podrías plantear un caso real, además de los expuestos, en el que se presenten fuerzas ficticias?
                            Cuando un auto frena o arranca la fuerza que experimentan los pasajeros hacia adelante o hacia atrás, respectivamente.

                        3   Imaginemos que estamos en la Estación Espacial Internacional y un meteoro
                            se aproxima con una velocidad muy alta; este golpea a la estación en su lado
                            derecho más alejado. Si la estación empieza a girar con los tripulantes que            Shutterstock, 151031258
                            tiene en su interior, ¿qué sucederá con ellos respecto del punto de vista de un
                            astronauta que mira desde fuera de la nave? ¿Qué observarán los astronautas
                            ubicados en el punto derecho más alejado de la estación?
                                 • Un astronauta desde afuera verá que debido a la inercia los tripulantes se mueven hacia el extremo, girando en dirección contraria al golpe.
                                 • Un astronauta desde el extremo donde fue golpeada la estación sentirá que luego de un golpe, extrañamente los tripulantes se dirigen en dirección
                                 contraria a la estación.
                        4   En la película El marciano (2015), la nave espacial que trans-

                            porta a los astronautas tiene una zona en forma de rosquilla
                            que une dos módulos. Se dice en la película que esta zona
                            circular es la que genera gravedad artificial girando, y que                           Shutterstock, 548628319
                            les permite a los astronautas moverse pegados al piso. ¿A la
                            fuerza que generaría dicho módulo se la considera centrípe-
                            ta o centrífuga? Explica por qué.
                            Esta fuerza que sienten los habitantes de la rosquilla es una fuerza ficticia, es centrífuga, lo que les hace sentir la gravedad es la inercia del movimiento.

                        5   La fotografía al lado derecho es la del columpio al fin del
                            mundo, ubicado en la ciudad de Baños (Tungurahua). En el
                            movimiento de subida del columpio, tomemos en cuenta
                            que existe una fuerza centrífuga igual a   m ∙ V 2  hacia afue-
                                                                 r
                            ra de la semicircunferencia que sigue el columpio. Dibuja el                           Shutterstock, 344420459
                            correspondiente diagrama de cuerpo libre que le correspon-
                            dería a esta falsa suposición.



                                                            fuerza centrífuga
                        6   Un chico amarra con un hilo de 70 cm de longitud un balde lleno de agua
                            hasta la mitad, y lo empieza a hacer girar describiendo una circunferencia
                            perfecta. Conociendo que la velocidad en el instante en el que el balde                Archivo editorial
                            pasa por el punto más alto del movimiento es de 3 m/s, determina:

                            • ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre el balde en ese punto?  ∑F = 10,28 N
                            • ¿Cuál es la aceleración que posee el movimiento?    a  = 12,86 m/s 2         balde
                                                                                   C
                            • ¿Cuál es la magnitud, la dirección y el sentido de la tensión de la cuerda en ese punto?
                                                                                                          mg
                            Nota. Es importante establecer que el balde y el agua tienen una masa de 0,8 kg.
                                                                                                          T
              64





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   64                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   64]]></page><page Index="67"><![CDATA[7    Analiza si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                        a) La fuerza centrífuga no es una fuerza en el sentido usual de la palabra, sino que es una fuerza
                          ficticia que aparece en los sistemas referenciales inerciales. Falso
                        b) La fuerza centrífuga se muestra cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema
                          de referencia en rotación. Verdadero
                        c) Para vencer a la fuerza centrífuga, podemos observar que, a medida que aumenta el radio, es de-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          cir, la curva se va abriendo, la fuerza centrífuga disminuye y si disminuye el radio ocurre lo contra-
                          rio la fuerza centrífuga aumenta.  Verdadero
                        d) La fuerza centrífuga es la componente de fuerza dirigida hacia el centro de curvatura de la trayec-

                          toria de una partícula. Falso
                        e) La sensación centrífuga es la sensación de alejarse del centro de rotación en un movimiento
                          circular debido a la inercia de los cuerpos a mantener su movimiento rectilíneo. Verdadero
                        f) Existen dos marcos de referencia respecto de los cuales se puede analizar el movimiento de los
                          cuerpos: inercial y no inercial.  Verdadero



                   8    Investiga: ¿qué es la centrifugación? Luego, escribe en tu cuaderno cinco ejemplos de centrifugación.

                        Respuesta abierta.

                   9    Una centrifugadora tiene un rotor cuyo radio es 10 cm. Cuando el rotor gira a 1 000 rpm:


                        a) Calcula la fuerza centrífuga desarrollada, expresada con respecto a la aceleración gravitatoria (g);
                          F = 112 × g
                        b) Compara esa fuerza con la que se daría en un rotor con radio 20 cm girando a la misma velocidad.
                          F =  224 × g
                       Problema-decisión
                   10
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        En el siguiente video hay ejemplos de                  Shutterstock, 1665728467  funcional en el aula
                        máquinas centrifugadoras:
                        lynk.ec/12f15                                              Cuando hay una discapacidad
                                                                                   visual, la mejor forma de ayudar
                        Una máquina centrifugadora es aquella                      es proporcionando referencias
                        que por rotación separa en fases un líquido,               concretas. Es mejor decir: ‘a tu
                        o permite que se sedimenten los restos que contiene un sólido.   derecha’, ‘delante de ti’, ‘arriba’,
                        El principal uso de las centrifugadoras es en laboratorios.   que ‘aquí’, ‘ahí’, ‘allá’.
                        En parejas, investiguen el funcionamiento de la máquina cen-  La máquina centrifugadora funciona mediante un
                        trifugadora y determinen: ¿es correcto llamarle centrifugado-  motor que la hace agitar. La fuerza que permite es
                        ra?, ¿qué fuerza es la que permite que la empleemos para este   una consecuencia de la inercia del movimiento por-
                                                                                  que lo que en realidad acontecees la inercia frente al
                        tipo de trabajos?                                         fenómeno de la aceleración, los cuerpos tienden a
                                                                                  salir tangencial mentepero por el continuo cambio
                                                                                  la apariencia es que es hacia afuera de su trayectoria.
                        Expongan en clase los resultados de su indagación, a través de
                        las TIC de su preferencia.




                                                                                                                     65





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   65
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   65                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="68"><![CDATA[Saberes previos         Ley de gravitación universal

                              ¿Conoces sobre los satéli-
                         tes que se mantienen en órbita?   Todas las partículas que existen en el universo se atraen entre sí.
                         ¿Cuál es la fuerza que impide   En la Tierra, los cuerpos se mantienen sobre la superficie terrestre
                         que los satélites se precipiten   debido a una fuerza que existe entre los cuerpos (m) y la Tierra (M)
                         hacia la Tierra?
                                                       (Figura 2.9.).
                              Desequilibrio cognitivo

                              Tomando en cuenta la ley
                         de gravitación universal y si las
                         masas de dos cuerpos gene-           m          F
                         ran atracción entre ellos, ¿por                             –F
                         qué la Tierra no se aproxima a
                         Saturno?                                                                     M


                              Interculturalidad

                              El simple hecho de que
                         nuestro pueblos ancestrales ha-                                                           Archivo editorial
                         bitaban en la línea equinoccial
                         de planeta, ya genera algunas    Figura 2.9.
                         particularidades, por ejemplo:
                         adaptación a la extrema lum-  Todos los objetos en el universo se atraen entre sí. Para determinar la
                         nosidad, ausencia de estacio-  fuerza de atracción, se debe considerar la masa y la distancia entre los
                         nes, solsticios y equinoccios   objetos.
                         marcados, siembras y cosechas
                         predecibles.                  Dentro del sistema solar, las fuerzas gravitatorias producen constan-
                                                       temente choques de asteroides contra la superficie de los cuerpos
                                                       celestes; además, los planetas se encuentran a cierta distancia atraídos
                                                    Shutterstock, 333353852  por el Sol, lo que hace que se mantengan en órbita. Los objetos más
                                                       pequeños, por ejemplo, los asteroides, pasan muy cerca de los cuer-
                                                       pos más masivos y, al ser atrapados por la fuerza de atracción que



                               Glosario                existe entre ambos cuerpos, estos chocan.  1  2
                                                       La fuerza de atracción entre dos objetos (m  y m ) de masa está de-
                              empírico. Que sigue un   terminada por la ecuación:
                         procedimiento basado en la ob-      mm
                                                                ⋅
                         servación y la experimentación.  F  = G  1  2  2  , donde
                                                               d
                         centro de masa. Es un punto         mm    −11  ⋅ Nm 2
                                                                ⋅
                                                                  2
                                                         = 6,674
                                                       G G es la constante gravitacional obtenida de manera  empírica,
                         sobre el cual se considera que   F  = G  1 d 2 ⋅10  kg 2
                         se encuentra toda su masa                        2
                         como si fuese una partícula, y   G  = 6,674 ⋅10 −11  ⋅ Nm   , y
                         en ese punto actúan todas las                 kg 2
                         fuerzas sobre el cuerpo.      d es la distancia que existe entre los centros de masa de dos cuerpos.


                        CN.F.5.4.3. Indagar sobre el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, en función de reconocer que en el sistema solar y en sus límites existen otros elementos como asteroides,
                        cometas y meteoritos.
                        CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para comprender el aporte de la Misión
                        Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de don Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción
                        a distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.
                        CN.F.5.4.4. Indagar sobre la ubicación del sistema solar en la galaxia para reconocer que está localizado a tres cuartos del centro de la Vía Láctea, que tiene forma de disco
                        (espiral barrada) con un diámetro aproximado de cien mil (100 000) años luz.
              66





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   66                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   66]]></page><page Index="69"><![CDATA[Tendemos a pensar que únicamente la Tierra nos
                    atrae, pero nosotros también atraemos a la Tierra.
                    Lo mismo sucede con la Luna. Todos los planetas
                    y galaxias nos atraen, pero la fuerza de la Tierra es la
                    más significativa.


                    La ley de gravitación universal se pudo comprobar
                    gracias a la Misión Geodésica Francesa que llegó al
                    Ecuador, en el siglo XVIII, y en la que colaboró el ecua-
                    toriano Pedro Vicente Maldonado. La misión estuvo
                    encargada de medir y establecer la forma de la Tierra.
                    Para ello, enviaron misiones que medirían la longitud
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    de un grado del meridiano terrestre tanto en las re-
                    giones árticas como en la zona ecuatorial del planeta.

                    Así se determinó el diámetro de la Tierra y se com-
                    probó la teoría de Newton sobre la gravitación:
                    mientras más alejado del centro de masa de un pla-
                    neta está un objeto, menor es la fuerza que existe
                    entre los dos cuerpos.

                    Los millones de años que lleva de existencia el sis-
                    tema solar han permitido que materiales sueltos
                    (que han formado parte de otros sistemas estelares                                        Shutterstock, 477110065
                    o que no formaron parte de uno) sean atraídos por
                    las fuerzas de atracción del Sol y demás planetas
                    que lo conforman.                               Monumento a la Mitad del mundo


                                                                                       Competencia digital

                                                                                       Accede al simulador de
                                                                                   movimiento planetario:
                                                                                   lynk.ec/12f16
                                                                                   Determina: ¿qué diferencias
                                                                                   puedes encontrar en la rapidez
                                                                                   con la que se mueve cada uno
                                                                                   de los planetas? ¿Qué conclu-
                                                                                   sión obtienes desde la observa-
                                                                                   ción del movimiento?


                                                                               Shutterstock, 117386209





                      La Vía Láctea
                    Gracias a que los telescopios más potentes –como ALMA, ubicado
                    en los Andes chilenos, o el Hubble, que orbita la Tierra– podemos
                    acceder al universo observable y darnos cuenta de lo diminutos que
                    somos.


                                                                                                                     A 67





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   67                                                                         21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   67]]></page><page Index="70"><![CDATA[Evaluación formativa

                              Competencia
                              matemática                                                          Nosotros estamos aquí
                                                                                                     Sistema solar
                              Se cree que el universo
                         tiene un tamaño de 150 mil
                         millones de años luz, aunque
                         se expande más a una veloci-
                         dad cada vez mayor.                                                                       Shutterstock, 158063237
                         (1 año luz = 9,46 x 10  km).
                                         12
                         ¿Por qué se emplea la notación
                         científica para cálculos sobre el   Ubicándonos con exactitud, nos encontramos en la Vía Láctea, una
                         universo?                     galaxia con un diámetro de 100 000 años luz, a tres cuartos de su
                                                       centro. El sistema solar reúne grandes cantidades de materia en su
                                                       periferia o parte más externa, por lo cual se considera que nuestro
                       Shutterstock, 83814247          sistema está compuesto por una parte externa y una interna.


                                                       Los meteoros, cometas y demás cuerpos celestes que recorren el siste-
                                                       ma solar provienen de la parte externa de nuestro sistema. Esta parte
                                                       está limitada por el cinturón de Kuiper y la nube de Oort, llamados así
                         El universo tiene una edad de   por sus investigadores, Gerard Kuiper (1905-1973) y Jan Oort (1900-
                         13 700 millones de años. Esta   1992). El cinturón y la nube son un conjunto de polvo estelar y rocas
                         medida se calcula con base en   de gran y pequeño tamaño.
                         la radiación cósmica de fondo.
                                                       La ley de gravitación nos ha ayudado a conocer mejor nuestro entor-
                                                       no. Permitió, por ejemplo, que el ser humano no solo soñara con las
                                                       estrellas, sino también que pudiera alcanzarlas. El conocimiento nos
                                                       ha permitido desarrollar mejor tecnología para que podamos aprove-
                                                       char las fuerzas fundamentales.



                                                           Sistema solar
                                                   Se formó hace 4,6 mil millones de años a partir del colapso gravitacional
                                                         de una gigantesca nube molecular interestelar.





                                                                                                             Nube de Oort
                                                      Júpiter
                                                                  Saturno
                                                                            Urano
                                                                                           Cinturón de Kuiper
                                                                                   Neptuno
                                                                                                             2000CR105
                                             Cinturón de Asteroides
                                                                                                             2006SQ372
                                     Venus
                                        Tierra
                                  Mercurio
                                                                                            2002UX25         2008KV42
                                          Marte
                                                                                            Charon
                                              Ceres                                         Orcus            2012VP113
                                                                                                             Sedna
                                         Luna  Fobos   Vesta                                Varuna
                                               Palas
                                                                                            Ixion
                                           Deimos
                                              Higia                           Puck   Nereida  AW197
                                              Eufrosina                       Miranda       Quacar
                                              Interamnia             Mimas    Ariel  Tritón  Haumea
                                              Davida                 Encélado
                                              Herculina  Europa      Tetis    Umbriel  Otros (12)  Makermake
                                                                                            2007OR 10
                                              Eunomia   Io
                                             Juno       Ganímedes    Dione    Oberón        Plutón
                                             Psique                  Rea      Titania       Eris
                                             Europa     Calisto
                                             Otros                  Jápeto    Otros (21)   Otros (1 055)
                                                       Otros (63)
                                                                    Titán
                                                                    Otros (55)
                                  Qué es el Sol               Anatomía del cometa            Comparación de tamaño
                                            Hidrógeno  - 73,5%                            Cinturón de Kuiper  Cinturón de Oort
                                      Protuberancias
                                      Núcleo  Helio  - 24,8 %
                                      Zona radiactiva
                                      Zona convectiva
                                               Oxígeno,
                                      Corona   carbono
                                               y otros - 1,7 %
                                      Agujero coronal  Núcleo   Coma   Cola de polvo   Cola iónica                 Shutterstock, 289497281
                                      Mancha solar
                                      Fotósfera
              68
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   68                                                                         21/1/25   12:08
                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   68]]></page><page Index="71"><![CDATA[Evaluación formativa




                    I.CN.F.5.17.1. / I.CN.F.5.18.1.
                        Problema-decisión
                   1
                        Actividad investigativa                                         Estrategia de
                        Hasta hace unos 300 años, no se sabía la razón por la cual exis-  investigación
                        tían anillos rodeando a los planetas Saturno y Urano. ¿Su pre-  En una investigación, luego de
                        sencia podría ser explicada por la ley de gravitación universal?     obtener información, es reco-
                        Argumenta con tus palabras.                                mendable sintetizarla en frases
                                                                                   sencillas y comprensibles.
                                           Urano                       Saturno    Las teorías sobre el origen de estos anillos es por
                                                  Shutterstock, 1613970307     Shutterstock, 389825611  colisiones de satélites y que de esa colisión quedaron
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                  orbitando alrededor de los planetas debido a la
                                                                                  gravedad.


                   2    Cuando la misión Apolo 11 llegó a la Luna, se realizó un experimento para comprobar la teoría de

                        Newton. Desde iguales alturas, se soltó una herramienta y una pluma. Ambas tocaron la superficie
                        lunar al mismo tiempo. Si la herramienta tiene una masa de 2 lb, ¿cuál es la diferencia de fuerza gra-
                        vitacional que existe entre la Tierra y la Luna, y la herramienta?

                                                 24
                        Masa de la Tierra = 5,972 × 10  kg         Masa de la Luna = 1/81 de la masa de la Tierra
                        Diámetro de la Luna = 3 474 km
                        Existe una diferencia de 7,44 N.

                   3    La Luna está separada de la Tierra por 384 400 km, medidos desde sus centros de masa. Si sabemos
                                                             24
                        que la masa de la Tierra es igual a 5,972 × 10  kg y la de la Luna es 1/81 de la masa de la Tierra, ¿cuál
                        es la fuerza de atracción entre ambos cuerpos?
                              20
                        F  = 1,987∙10  N
                        g
                   4    La teoría más aceptada sobre la formación de la Luna sostiene que algu-
                        na vez fue un enorme asteroide del tamaño de Marte, que al estrellarse
                        contra la Tierra quedó atrapado en nuestra gravedad. Suponiendo que
                        este asteroide se aproximara con cierta velocidad, ¿la fuerza con la que
                        chocó contra la Tierra fue mucho mayor a la fuerza que mantiene a la                  Shutterstock, 3381760
                        Luna en su lugar? Investiga y luego discute tu respuesta en clase.

                        Respuesta abierta.
                   5    Resuelve el siguiente problema: una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por

                        3 m. ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
                        F = 2,96 × 10  N
                              –6
                        Problema-decisión
                   6                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Trabajen en parejas para demostrar que el planeta Tierra no se
                        encuentra únicamente afectado por la fuerza gravitacional que   La discapacidad no tiene por
                        existe entre este y el Sol. Investiguen cuál es la menor distancia   qué implicar actitudes de so-
                        que separa a la Tierra de los planetas Saturno, Marte y Mercu-  breprotección o condescenden-
                        rio. ¿Cuál es la fuerza que ejerce cada planeta sobre el nuestro?   cia. El trato debe ser ecuánime
                                                                                   entre todas las personas.
                        Comparen con la fuerza que ejerce el Sol.
                        El Sol ejerce 256 934 veces mayor fuerza gravitacional sobre la tierra que Saturno, 838 095 veces más que Marte y 2 242 038 veces más que Mercurio
                        ejerce sobre la Tierra.
                                                                                                                     69




                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   69
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   69                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="72"><![CDATA[Saberes previos         Leyes de Kepler

                              ¿Cuál es la diferencia
                         fundamental entre una circun-  Los filósofos y matemáticos griegos trataban, erróneamente, de expli-
                         ferencia y una elipse?
                                                       car el movimiento de las estrellas, tomando como centro del universo
                                                       al planeta Tierra (geocentrismo).

                              Desequilibrio cognitivo
                              ¿Qué fuerza obliga a los
                         planetas a moverse con mayor
                         velocidad cuando se encuen-
                         tran cerca del Sol?
                                                                                                        Shutterstock, 362645255












                                                         Milenko Bernadic (2013), Geocentrismo.


                               Glosario                Kepler y Brahe
                                                       Antes se consideraba el movimiento circular como la opción más
                              heliocentrismo. Teo-     apropiada al movimiento de planetas, por ser la esfera y el círculo
                         ría sobre el movimiento de
                         los planetas, formulada por   formas perfectas dentro de la región.
                         Copérnico. Pone al Sol como
                         centro del sistema; los planetas   Johannes Kepler (Alemania, 1571-1630) y Tycho Brahe (Dinamarca,
                         giran a su alrededor.         1546-1601) se encargarían de cambiar esta forma de pensar. Brahe fue
                                                       reconocido como el astrónomo más importante de su época. Sus ob-
                         geocentrismo. Teoría sobre el
                         movimiento de los planetas que   servaciones sobre las estrellas y Marte dieron indicios a Kepler sobre el
                         pone a la Tierra como centro de   movimiento de los planetas. La teoría que presentaba Brahe era una
                         todo el universo. Fue planteada   transición entre la teoría del heliocentrismo y la del geocentrismo.
                         por Claudio Ptolomeo.         Brahe afirmaba que el Sol y la Luna giraban alrededor de la Tierra (que
                                                       permanecía inmóvil) y que el resto de los planetas giraban alrededor
                                                       del Sol. Kepler, por su parte, creía en el heliocentrismo, apoyado en la
                                                       teoría de Copérnico. Sostenía que los planetas giraban alrededor del
                                                       Sol, describiendo una trayectoria circular.








                                                                                                                   Shutterstock, 215984278






                        CN.F.5.4.1. Explicar las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario, mediante la indagación del trabajo investigativo de Tycho Brahe y el análisis de sus datos referentes
                        al planeta Marte.
                        CN.F.5.4.2. Establecer la ley de gravitación universal de Newton y su explicación del sistema Copernicano y de las leyes de Kepler, para comprender el aporte de la Misión
                        Geodésica Francesa en el Ecuador, con el apoyo profesional de Pedro Vicente Maldonado en la confirmación de la ley de gravitación, identificando el problema de acción a
                        distancia que plantea la ley de gravitación newtoniana y su explicación a través del concepto de campo gravitacional.
                        CN.F.5.1.28. Analizar que en el movimiento de proyectiles se observa la naturaleza vectorial de la segunda ley de Newton, mediante la aplicación de los movimientos recti-
                        líneos antes estudiados.
              70




                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   70
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   70                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="73"><![CDATA[Kepler no estaba interesado en trabajar con Brahe por los desacuer-  Glosario
                    dos que existían; sin embargo, las investigaciones de Brahe tenían una
                    gran precisión. Es así que después de la muerte de Brahe, en 1601, y   elipsoidal. Que tiene
                    a partir de las observaciones de Brahe sobre Marte, Kepler se daría   forma de elipse; curva cerrada,
                    cuenta de que la trayectoria que describía no se cumplía si era circular.   definida por los puntos del
                                                                                   plano cuya suma de distancias a
                                                                                   otros dos puntos fijos, llamados
                    Con la observación posterior de los planetas, Kepler demostraría que   focos, es constante.
                    el movimiento circular no era correcto, y que en realidad el movi-
                    miento alrededor del Sol de los planetas describía una trayectoria
                    elipsoidal, haciendo foco en el Sol.                                Competencia
                                                                                        matemática
                    Las tres leyes de Kepler                                            El movimiento de los
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Las leyes de Kepler sirvieron de pista para formular la ley de gravi-  astros en el sistema solar es
                    tación universal y esta, a su vez, justificó la existencia de las leyes de   elíptico; allí el Sol se encuentra
                    Kepler.                                                        en uno de los focos. En geome-
                                                                                   tría analítica la trayectoria de
                                                                                   los planetas corresponde a la
                    Combinando las leyes de Newton con la ley de la gravitación univer-  ecuación de la elipse.
                    sal, se pueden deducir y explicar las leyes de Kepler sobre el movi-
                    miento planetario.                                                             P


                    Así, las leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de    S            S’
                    los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales crea-
                    dos por el ser humano, y toda la mecánica de funcionamiento de las
                    máquinas.                                                             a         a         Archivo editorial


                                                                                     Figura 2.10
                                                                                   Siendo P un punto cualquiera
                                                                                   de la elipse, y S y S’ los focos de
                   Shutterstock, 424348957                                     Shutterstock, 425373283  la elipse:  PS +  PS´2 a
                                                                                                =


                      Johannes Kepler                Isaac Newton


                    Primera ley de Kepler
                    El planeta tiene movimientos elípticos alrededor del Sol, situándolo
                    a este en uno de los dos focos de la elipse.





                                                 Eje menor

                                  Sol                       Foco 2

                    Perihelio                     Eje mayor            Afelio
                                 Foco 1


                                                                               Archivo editorial
                                                                Planeta

                      Figura 2.11.


                                                                                                                     A 71





                                                                                                                     21/1/25   12:08
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   71
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   71                                                                         21/1/25   12:08]]></page><page Index="74"><![CDATA[Evaluación formativa

                                                       Segunda ley de Kepler
                                                       El radio vector de un planeta y el Sol barren áreas iguales en tiempos
                                                       iguales.


                             Competencia digital
                                                                                                          t  = x
                              Mira el video: lynk.                                                         1
                         ec/12f17                         t  = 0                                         m 1
                                                          0                                         r
                                                             m                 r
                                                               1
                                                                    A                                A      ΔT
                                                                     2                                1
                                                             m         F       r                 F
                                                         t  = x  1      1                         2 r
                                                         1                                               m
                                                                                                          1
                                                                                                           t  = 0
                                                                                                            0      Archivo editorial
                         Discútelo en clase con tus
                         compañeros.                     Figura 2.12.


                                                       En la Figura 2.12., tenemos a un planeta de masa (m ) moviéndose
                                                                                                     1
                                                       alrededor del Sol. Al vector posición entre el planeta y el Sol en cual-
                                                       quier instante lo denominamos r.

                                                       Esta ley nos indica que si el planeta (m ) se mueve de la posición 1
                                                                                         1
                                                       a la 2, en un tiempo Δt, y en otro momento se mueve en el mismo
                                                       tiempo Δt de la posición 3 a la posición 4, las áreas correspondientes

                                                       que barren el vector  r , en un tiempo Δt, son iguales. De la Figura 2.12.
                                                       decimos que:  A  = A .
                                                                     1   2

                              Competencia              Tercera ley o ley armónica
                              socioemocional           Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es direc-
                                                       tamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de
                               La pasión de Johannes
                         Kepler por la astronomía se ori-  órbita elíptica.
                         ginó de niño, al observar varios                  T 2
                         fenómenos cósmicos, como la                   k =         es constante de Kepler,
                                                                           r
                                                                            3
                         llegada de un cometa en 1577 y   donde:
                         el aparecimiento de un eclipse
                         lunar, en 1580.
                                                       T es el período del planeta,
                                                       r es la distancia promedio al Sol.


                                                       Cuanto más alejados están los planetas del Sol, más lento se mueven.
                                                       Las leyes se aplican a todos los planetas y cuerpos celestes que orbi-
                                                       tan bajo la influencia de la gravedad.
                                                    Shutterstock, 1724115913  La importancia de las leyes de Kepler, entre otros aspectos, se debe


                                                       a que estas definen la trayectoria y el movimiento de los planetas,

                         ¿Qué temas te han motivado a ti   asteroides y cometas alrededor del Sol, ya que la rapidez de los astros
                                                       no es constante. Como su trayectoria es elíptica, cuando un astro está
                         para seguir la carrera profesional   más cerca del Sol (perihelio), se mueve más rápido que cuando está
                         a la que aspiras?             más alejado (afelio).




              72





         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   72                                                                         21/1/25   12:09
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         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   72]]></page><page Index="75"><![CDATA[Evaluación formativa




                     I.CN.F.5.17.1. / I.CN.F.5.6.1.

                   1                                                                    Estrategia de
                        Actividad investigativa                                         investigación
                        Indaga.
                                                                                   Para indagar, es necesario reco-
                        •  ¿Qué suceso predijeron las leyes de Kepler, tras lo cual   lectar información y reflexionar
                                                           Las leyes de Kepler predijeron el movimiento
                          pudieron ser confirmadas como tales? de las órbitas de los planetas y cometas,   sobre los datos obtenidos.
                                                           exceptuando el de Mercurio, así como los
                                                           períodos de los planetas.
                        •  ¿Pueden las leyes de Kepler predecir cuándo sucederá un eclipse, ya sea lunar o solar? Explica
                          cómo podría hacerse tal predicción.
                          Al estudiar el movimiento periódico, las leyes de Kepler pueden predecir la ubicación de este movimiento en un momento determinado.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        •  El planeta Mercurio es considerado como una excepción de las leyes de Kepler. ¿Qué sucede con
                          su trayectoria? ¿Por qué se trata a Mercurio como una excepción?
                          Debido a la cercanía de Mercurio al Sol es notoria la curvatura del espacio-tiempo con lo que no cumple las leyes de
                          Kepler, resolviéndose a partir de la teoría general de la relatividad de Albert Einstein.
                   2    El cometa Halley tiene una distancia al Sol corta de 0,3 UA y una
                        más larga de 35,3 UA. Se mueve alrededor del Sol describien-                          Shutterstock, 311861264
                        do una trayectoria elíptica. Si sabemos que la masa del Sol es
                        2×10  kg, ¿cuál es su período orbital en años?
                            30
                        T = 75,01 años

                   3    Analiza cada enunciado sobre la ley de Kepler. Identifica si los siguientes enunciados son verda-
                        deros (V) o falsos (F).


                        a) Las órbitas que los planetas describen alrededor del Sol son circulares.  Falso
                        b) Isaac Newton realizó observaciones y cálculos matemáticos que permitieran deducir que los
                          objetos están influencias por una fuerza llamada gravedad. Verdadero
                        c) El científico Kepler postuló: los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas.  Verdadero
                        d) La primera ley de Kepler sostiene que los planetas giran alrededor del Sol y describen órbitas
                          elípticas, mientras que el sol se encuentra en el centro.  Falso

                        e) Los cuerpos desaceleran a medida que se acercan al campo gravitacional del Sol y aceleran a
                          medida que se alejan de él.  Falso

                        f) Kepler descubrió que el área que barre el cuerpo en cualquier sección de la órbita será la misma
                          en un intervalo de tiempo igual, es decir que la línea recta sin, que une a cualquier planeta con el
                          Sol, barre áreas iguales de espacio en intervalos iguales de tiempo. Verdadero
                        g) El afelio y en el perihelio, al estar los planetas alineados en línea recta con su estrella, son los dos
                          únicos puntos de la órbita en los que el radio vector y la velocidad son perpendiculares. Verdadero

                                                                                        Diversidad
                   4                                                                    funcional en el aula
                        Trabajo colaborativo
                        Alrededor del planeta tenemos numerosos satélites artificiales;   Sin importar las diferencias
                        el control cotidiano permite que se mantengan en órbita. ¿Se   o similitudes que podamos tener
                        puede explicar el movimiento de los satélites artificiales me-  unos con otros, todas las personas
                        diante las leyes de Kepler? Investiguen cómo se traslada un   tenemos la necesidad de desarro-
                        satélite alrededor del planeta.                            llar la autoestima y de vivir en un
                        Perfectamente, debido a la masa de la Tierra que no es tan grande comparada con las estrellas   entorno agradable y seguro.
                        predice perfectamente. Los satélites se trasladan en transbordadores que los ponen en órbita.
                                                                                                                     73





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   73
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   73                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="76"><![CDATA[Saberes previos         Aplicación de la dinámica

                              ¿Al igual que las leyes de
                         Newton, las leyes de Kepler solo   El día que despegó el Apolo 11 rumbo a la Luna, los astronautas Neil
                         se aplican en sistemas inerciales?  Armstrong y Michael Collins, hablando casualmente sobre la misión,
                                                       se dan cuenta de que no estaba conduciendo la nave Edwin Aldrin,
                              Desequilibrio cognitivo  el piloto del módulo lunar. Entonces Collins pregunta: “¿Y quién nos
                                                       conduce?”. El piloto Aldrin, ocupado en otras cosas, le responde: “Muy
                              ¿Qué ley o conocimiento
                         les permitió a los astronautas   buena pregunta. Isaac Newton es quien nos conduce ahora”.
                         del Apolo 11 descender de
                         manera adecuada sobre la su-  Isaac Newton marcó el cambio hacia una revolución científica. Hoy
                         perficie lunar, contrarrestando   conocemos sus principios de la mecánica que nos permiten interpre-
                         la fuerza de gravedad de la Luna   tar y predecir fenómenos como los que se mostrarán a continuación.
                         con los propulsores del módulo
                         lunar?

                              Interculturalidad


                              Nuestros pueblos ances-
                         trales también eran capaces
                         de predecir movimientos de
                         los astros, como los eclipses.                                                            Shutterstock, 123580762
                         Por ejemplo, las pirámides de
                         Cochasquí, en Pichincha, es un
                         parque arqueológico que guar-
                         da muestras de una civilización   Aplicación de la ley de gravitación universal
                         preinca que habitó allí desde
                         el 500 d. C. En las pirámides se   y leyes de Kepler
                         realizaban ceremonias y rituales.   Imaginemos la época en la que se formó el planeta Tierra. Sabemos
                         En 1986, el astrónomo ruso Va-  que tuvieron que pasar millones de años y violentos choques de as-
                         lentín Yurevitch explicó que es   teroides contra nuestro planeta. Una de las teorías de la formación
                         un sitio adecuado para observar
                         astros y constelaciones.      de la Luna dice que en una época en la que la Tierra aún no tenía su
                                                       satélite natural, un asteroide llamado Theia, de grandes dimensiones,
                                                       se aproximó y chocó contra la Tierra. De ese choque se desprendió
                                                       materia que al aglutinarse por efecto gravitatorio formó la Luna. Los
                                                       científicos sostienen que la masa de este asteroide era similar a la de
                                                       Marte, y que la Tierra tendría una masa menor.
                                                    Shutterstock, 696098686













                                                                                                                   Shutterstock, 85005511





                                                         Representación de una de las teorías del posible origen de la luna.
                        CN.F.5.6.3. Establecer semejanzas y diferencias entre el movimiento de la Luna y de los satélites artificiales alrededor de la Tierra, mediante el uso de simuladores.
              74





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   74
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   74                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="77"><![CDATA[Supongamos que este asteroide hubiera entrado en órbita alrededor   Competencia digital
                    de la Tierra a una distancia de 1,5 veces de la distancia actual de la
                    Luna. ¿Cuál sería el período de este satélite?                     Ingresa al simulador en
                                                                                   el enlace: lynk.ec/12f18
                                                                         23
                    Si la masa de este asteroide era como la de Marte (6,39×10  kg),     Sigue las instrucciones y anota
                    la Tierra tendría en aquel entonces una masa menor de (5,4×10  kg).   los resultados.
                                                                         24
                    La tercera ley de Kepler se puede deducir a partir de la ley de gravita-
                    ción universal:

                                                mm
                                           F = G  T  a  ,
                                            g
                                                  r 2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    donde F  es la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre el asteroi-
                           g
                    de; G es la constante gravitacional; m  es la masa de la antigua Tierra;
                                                   T
                    m  es la masa del asteroide; y r la distancia a la Tierra.
                     a
                    Como la fuerza gravitacional es igual a su fuerza centrípeta, entonces:  Glosario
                            mm
                    ma =  G   T  a                                                     choque inelástico. Cho-
                      ac
                              r 2                                                  que en el que la energía cinética
                              mm                                                   no se mantiene constante y
                        2
                    m ω =   G  T  a  ,
                        r
                      a
                               r 2                                                 existe intercambio de masa.
                    siendo ω la rapidez angular. Simplificamos y sustituimos de la ecua-
                                                                                          mp
                                                                                       C
                                                                                         o
                                                                                             e
                                                                                                   i
                                                                                               e
                                                                                                nc
                                                                                              t
                                                                                                   a
                    ción cinemática ω=2π/T                                             Competencia
                                                                                       socioemocionall
                                                                                       c om u nic a c ion a
                                           2  2 r = G  m T                              El lanzamiento del primer
                                           T         r 2                           satélite ecuatoriano, Pegaso,
                                                                                   marcó un hito en el desarrollo
                    Despejamos                                                     científico del Ecuador, aunque
                                            T 2  =  4π 2                           la misión tuvo posteriores pro-
                                            r 3  Gm T                              blemas. La tecnología de Pegaso
                                                                                   se destinaba a ser aplicada en
                    Despejando T,                                                  las comunicaciones. El ámbito
                                                    r 3                            científico en el Ecuador requiere
                                          T =  2π
                                                   ⋅
                                                  Gm  T                            de mucho apoyo.
                    La distancia de la Tierra a la Luna es 3,84×10  m. Si fuese 1,5 veces,
                                                           8
                    sería 5,76×10 m.
                               8
                                                    r 3                                                       By BorisAirwolf (Own work) [Public domain], via Wikimedia Commons
                                          T =  2π
                                                   ⋅
                                                  Gm  T
                                                      8
                                              (5,76 10 m) 3
                              T = 2
                                               11 m 3         24
                                      6,67 10          ( 5,4 10 kg)
                                                 kg s 2                            Investiga qué sucedió con esta
                              T= 4 576 714,24 s                                    misión y haz una exposición
                                                                                   oral.
                              T=52,97días




                                                                                                                     A 75





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   75
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   75                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="78"><![CDATA[Evaluación formativa




                            I.CN.F.5.17.1.

                        1                                                                   Estrategia de
                            Actividad investigativa                                         investigación
                            En astronomía, ¿a qué se le denomina “satélite pastor”?, ¿es la
                            Luna un “satélite pastor”?                                 Para iniciar una investigación, es
                             Un satélite pastor es pequeño y pertenece a un planeta gigante, por lo que lo influye gravitatoriamente   importante definir la metodo-
                                    para agrupar materia en los anillos estrechos que giran alrededor de este tipo de planetas.
                                             La Luna por su gran tamaño y la Tierra siendo un planeta relativamente   logía que vamos a utilizar, ya sea
                                                         pequeño no podría formar anillos de asteroides.  una investigación bibliográfica,
                        2   La trayectoria elipsoidal que cumplen los cuerpos celestes en el   experimental o de campo.
                            universo, alrededor de una estrella u otro cuerpo, ¿se manten-
                            drá constante o cambiará de tamaño con el tiempo?
                            Con el paso del tiempo terminarán colapsando en la estrella, acercándose primero lentamente, reducién-
                            dose la distancia media a la estrella.
                        3   Un agujero negro es una concentración masiva de materia, capaz de generar

                            su propio campo gravitatorio. Si se reemplaza el Sol por un agujero negro              Shutterstock, 313063250
                            que tuviera la misma masa que tiene el Sol, ¿mantendrían los planetas su
                            trayectoria? Explica.
                             La curvatura del espacio tiempo que produce el agujero negro es mayor a medida que se acerca al centro, por lo que si por algún
                            factor desconocido y extraño en el Sol existiera un agujero negro con la misma masa, los efectos gravitatorios sobre la Tierra o cualquier
                                otro planeta del sistema no ocasionarían ningún cambio gravitacional, aunque se extinguiría la vida por falta de energía.
                        4   El Sol, como la única estrella de nuestro sistema, también

                            se mueve por el universo llevando consigo a los planetas
                            mientras rotan y se trasladan alrededor de ella. Si en algún
                            momento pasáramos por una estrella 100 veces más grande    SOL              SIRIO      Archivo editorial
                            que el Sol, ¿cambiaría la trayectoria de los planetas, y estos
                            rotarían alrededor del “nuevo Sol”? ¿O seríamos lentamente    Estrellas más grandes que el Sol. Comparación
                            destruidos?                                           entre el Sol y Sirius A, ubicada en la constelación
                                                                                  Canis Majoris. Uslar (2013).
                               De hecho la cercanía de la otra estrella modificaría el período y movimiento de los planetas, dependiendo de la distancia y la velocidad
                               con que se dé el acercamiento, no necesariamente alrededor del “nuevo sol”,  pero sí necesariamente cambiarían su periodicidad.
                        5   Saturno es el planeta más grande del sistema solar. Tiene 62
                            satélites naturales con órbitas confirmadas. Titán, una de
                            las lunas, tiene un período orbital de 15 d 22 h 41 m 27 s, y                          Shutterstock, 623420306
                            la masa de Saturno es 5,688 · 1 026 kg. ¿Cuál es la distancia
                            que separa a Titán de Saturno, medida entre centros de
                            masas?

                            r = 37 389 127,21 m

                        6   La fuerza gravitacional que existe entre la Tierra y la Luna es la misma que existe entre Saturno y un
                            satélite artificial de 1 000 kg de masa, que manda fotos de ese planeta a una base en la Tierra. ¿Qué
                            distancia separa a ambos cuerpos respecto de la atmósfera de Saturno, sabiendo que este planeta
                            tiene un radio de 58 232 km?
                            R = 0,6 m

                        7   La Estación Espacial Internacional tiene un período orbital alrededor de la Tierra de 1,5 horas. Cono-
                                                                  24
                            ciendo que la masa de la Tierra es 5,972 × 10  kg y la de la estación es 419 455 kg, ¿cuál es la fuerza
                            gravitacional que existe entre ambos cuerpos?
                            Fg = 325 768,3 N
              76





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   76                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   76]]></page><page Index="79"><![CDATA[8    Resuelve los siguientes problemas.


                        a) Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El pla-
                                                                     8
                          neta 1 describe una órbita circular de radio r  = 10  km con un período de rotación T  = 2 años,
                                                                                                  1
                                                                1
                                                                                                       8
                          mientras que el planeta 2 describe una órbita elíptica cuya distancia más próxima es r  = 10  km y
                                                                                                   1
                                                   8
                          la más alejada es r  = 1,8 × 10  km. ¿Cuál es el período de rotación del planeta 2?  T  = 3,3 años
                                         2                                                      2
                        b) Calcula la masa del Sol, considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones
                          de kilómetros de radio.  m = 2,01 × 10  km
                                                       30
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        c) Un satélite artificial se dice que es geoestacionario si está siempre en la vertical de un cierto
                          punto de la Tierra (r  = 6370 km). ¿A qué altura están los satélites geoestacionarios?, ¿cuál es el
                                           T
                          momento angular respecto del centro de la Tierra de un satélite geoestacionario de 500 kg de
                          masa?  h = 35 830 km
                                       13
                                 v = 6,48 × 10   kg/m 2
                        d) La Tierra en su perihelio está a una distancia de 147 millones de kilómetros del Sol y lleva una
                          velocidad de 30,3 km/s. ¿Cuál es la velocidad de la Tierra en su afelio, si dista 152 millones de
                          kilómetros del Sol?  v = 29,3 km/s
                        e) Calcula el momento angular de la Tierra respecto al centro del Sol, despreciando el movimien-
                          to de rotación de la Tierra sobre sí misma y considerando a la órbita de la Tierra como circular,
                                                       24                         8
                                                                                              40
                          siendo la masa de la Tierra 6 × 10  kg y su radio de órbita 1,5 × 10  km. v = 2,7 × 10   kg·m/s 2

                   9    El planeta Mercurio tiene una masa de 3,3x10  kg y un radio de 2 440 km. Determina:
                                                              23

                        a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en su superficie?
                          g Mercurio  = 3,70 m/s 2
                        b) ¿Cuánto pesará en Mercurio una persona de 70 kg y cuánto pesará en la Tierra?
                          P    = 259 N       P   = 700 N
                           Mercurio  Tierra
                   10   El planeta enano Ceres recorre su órbita alrededor del Sol en el cinturón de asteroides, entre Marte

                        y Júpiter; es especialmente interesante porque podría tener más agua que la Tierra. Ceres tiene una
                                     20
                        masa de 9,5×10  kg y un radio de 476 km. Calcula la aceleración de la gravedad en su superficie.
                        g = 0,28 m/s   2

                   11
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        En grupos,  descarguen                                          funcional en el aula
                        de manera gratuita el pro-                                 Es una buena idea encontrar
                        grama Universe Sandbox,                                    tareas en las que cada persona
                        que sirve para simular                                     se sienta cómoda y capaz.
                        nuestro sistema solar, incluyen-                       Archivo editorial, Universe Sandbox 2
                        do nuevas características y cuerpos que pueden determinar
                        el comportamiento sobre este.  Ingresen a este programa
                        y  simulen qué pasaría si los planetas del sistema solar se
                        trasladaran con trayectoria elipsoidal, teniendo como focos
                        dos soles, tal como se puede observar en el siguiente video:
                        lynk.ec/12f19
                        Respuesta abierta.
                                                                                                                     77





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   77
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   77                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="80"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria





                        Ciencia de cohetes










                                                                                                                   Shutterstock, 271826162


                                             Estación Espacial Internacional

                                                   Es un centro de investigación en la órbita terrestre.


                                                        Historia

                                                        El cohete ruso Protón colo-
                          Shutterstock, 456771052       có en órbita el módulo ruso
                                                        Zaryá,  considerado  el  módu-
                                                        lo principal y más grande del
                                                        mundo.







                              La Estación Espacial Internacional

                                   gira alrededor de la Tierra

                                         a 27 743 km/h.                  El proyecto funciona como una estación espacial
                                                                         permanentemente tripulada.











                          Shutterstock, 169083521                       Características
                                                                         •  Longitud del módulo: 51 m
                                                                         •  Longitud de los paneles solares:
                                                                           73 m
                                                                         •  Producción aproximada de ener-
                                                                           gía: 8 paneles solares = 84 kW.
                                                                         •  Número de personas por cada
                                                                           expedición: 6
                                                                         •  Laboratorios: 4
                                                                         •  Altura aproximada: 400 km



              78





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   78                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   78]]></page><page Index="81"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    Ensayo y error
                    Desde los albores de la humanidad, una forma
                    sustancial del aprendizaje ha sido el ensayo y
                    error, también llamado prueba y error. Con base
                    en este concepto y bajo diversas condiciones,
                    el ser humano fue perfeccionando diferentes
                    técnicas. En los primeros descubrimientos cien-
                    tíficos, fueron encontrando respuestas a sus
                    inquietudes.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    El ensayo y error es el método de conocimiento
                    más básico y elemental. En él se ponen a prueba
                    nuestras hipótesis, se realizan diversos ajustes,
                    y se llegan a obtener conclusiones adecuadas.                                             Shutterstock, 150777701
                    Es así que mucho antes de Descartes y de la ge-
                    neración de un método científico, se pudieron
                    obtener numerosos conocimientos.
                    Un ejemplo claro de este método es el desarro-
                    llado por Arquímedes en su famoso teorema.
                    Este sabio, mediante varias pruebas experimen-
                    tales, llegó a determinar que el volumen de un
                    cuerpo sumergido en un líquido es igual al vo-
                    lumen de líquido desalojado. De ahí partió la le-
                    yenda de que lo descubrió mientras tomaba un
                    baño, al observar que el agua desbordaba la tina.
                    Se dice que salió desnudo por Siracusa gritando:
                    “¡Eureka, eureka! ¡Lo encontré, lo encontré!”.
                    En su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico,                                              Shutterstock, 569302756
                    Einstein llamó a este método heurístico. Con él
                    ganó el Premio Nobel de Física.
                    “Heurística”, del griego    , significa “hallar, encontrar”. Este término guarda relación con el “eureka”
                    de Arquímedes.

                    Si bien es un método muy antiguo, se sigue y se seguirá utilizando, pues es un método característico en
                    el ser humano. La técnica de invención y los diversos métodos son heurísticos. Ir perfeccionando las he-
                    rramientas, por ejemplo, es parte de este método; además, diversas tareas que realizamos en lo cotidiano
                    tienen como principio el ensayo-error.
                    Al final de un proceso heurístico en el ámbito científico, es necesario seguir los pasos de todo el método
                    científico. El método heurístico dentro del método científico sirve para plantearnos las hipótesis.
                    Sin embargo, el método de ensayo-error tiene sus limitaciones debido a que no explica las causas de los
                    fenómenos, sino que solamente encuentra una solución (y no necesariamente la mejor).











                                                                                                                     79





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   79
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   79                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="82"><![CDATA[Laboratorio 2







                        Aplicación de la               El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se mues-
                                                       tra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.
                        segunda ley de Newton


                                                       Objetivos
                          Materiales                   1. Poner a prueba el principio de la segunda ley de Newton.
                                                       2. Buscar las fuerzas que interactúan sobre un cuerpo con desplaza-
                          •  Cinta métrica
                          •  Silla con ruedas            miento acelerado horizontal.
                             (de masa conocida)
                          •  Tiza                      Procedimiento
                          •  Cronómetro                1. Formen grupos de tres personas.
                          •  Lápiz y cuaderno          2. Con la cinta métrica, tomen tres puntos de referencia: el primero
                                                         será el punto de inicio del movimiento; el segundo deberá estar
                                                         alejado, al menos, 10 metros del punto de inicio; el tercero será el
                                                         punto donde acabe el movimiento, que deberá estar ubicado a
                                                         20 metros del punto de inicio. Los tres puntos deben estar alinea-
                                                         dos; los señalen en el piso con la tiza. En el primer punto se colo-
                                                         cará la silla con ruedas.


                                                                     a     t = 0
                                                                        1         2                  3



                                                                                                                   Archivo editorial

                                                                      X  = 0   X  = 10m           X = 30m
                                                                       1        2                  3

                                                       3. Uno de los integrantes del grupo debe ubicarse en el tercer punto,
                                                         donde se acaba el movimiento. Se situará en ese punto con el cro-
                                                         nómetro, mientras que los otros dos deberán ubicarse en el punto
                                                         de inicio, junto a la silla con ruedas.
                                                       4. De las personas que se encuentran en el punto de inicio, una se
                                                         subirá en la silla y la otra tendrá que empujarla.
                                                       5. Cuando esté todo preparado, la persona que va a empujar la silla
                                                         y al estudiante sentado deberá dar una señal para que la persona
                                                         ubicada en el punto final inicie el cronómetro.
                                                       6. Cuando se dé la señal, se activará el cronómetro y la persona en-
                                                         cargada de empujar lo hará de tal manera que el integrante que se
                                                         encuentre sobre la silla no caiga de esta. La fuerza que se aplique
                                                    Shutterstock, 6508687  desde el inicio del movimiento hasta el final deberá ser uniforme.

                                                         Al final, el cronómetro deberá detenerse.
                                                       7. Rotamos de actividad de tal manera que la persona encargada del
                                                         cronómetro deberá subir a la silla, la que estaba en la silla deberá
                                                         empujar, y la que empujaba deberá encargarse del cronómetro. Re-
                                                         petimos desde el paso número 3 nuevamente hasta completar dos
                                                         rotaciones.


              80





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   80                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   80]]></page><page Index="83"><![CDATA[Cálculos
                    Al aplicar la ecuación cinemática de movimiento rectilíneo uniforme-
                    mente acelerado
                                               1
                                            d = ⋅  at 2
                                                   ⋅
                                               2
                    determinaremos la aceleración promedio del movimiento, donde:
                    a = aceleración
                    d = distancia desde el punto 1 al 3
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    t = tiempo en recorrer desde 1 hasta 3

                                                                        2
                      Intento         Tiempo (s)          Aceleración (m/s )
                     1
                     2
                     3


                    Promedio
                    Determinaremos la fuerza empleada por cada uno de nosotros usan-  Silla
                    do el siguiente diagrama de cuerpo libre:                                        F N  a
                                                                                                F
                                                                                                 1
                    Al aplicar la segunda ley de Newton, tendremos:
                    en el eje X                         en el eje Y                               F
                    F  ‒ F  = m • a                     F  = m • g                                 r
                    1   g                               N                                                     Archivo editorial
                                                                                                    m.g
                    Si se reemplaza y despeja la fuerza empleada para el movimiento (F ),
                                                                            1
                    tendremos:  F1 = m (a‒ µg • g)

                    Resultado de las observaciones
                    Reemplazamos los datos y llenamos la tabla.
                                                                                  Conclusiones
                      Intento      Aceleración (m/s )       Fuerza F1 (N)
                                                2
                     1                                                            1. ¿Cuáles fueron los resultados
                     2                                                              obtenidos al realizar los cál-
                     3                                                              culos de la fuerza aplicando
                                                                                    la segunda ley de Newton?

                    Para reemplazar mk, dependemos de la superficie sobre la que se   2. ¿Cuáles  son las fuerzas que
                    mueve:                                                          interactúan sobre un cuerpo
                                                                                    con desplazamiento acelera-
                             Superficies en contacto        m         m             do horizontal?
                                                             s          K
                      Acero sobre acero                 0,74       0,57           3. Al analizar los resultados de la
                      Aluminio sobre acero              0,61       0,47             tabla, se puede concluir que
                                                                                    se cumple la segunda ley de
                      Caucho sobre concreto             1,0        0,8
                                                                                    Newton. Explica por qué.
                                                                      Fuente: (Serway).




                                                                                                                     81





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   81
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   81                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="84"><![CDATA[Evaluación sumativa





                         I.CN.F.5.4.1. / I.CN.F.5.17.1.

                        1   Completa con la información correcta.


                            a) ¿Podrías nombrar algún caso en el que primero se deba hacer un análisis dinámico rectilíneo y,
                                                           El comportamiento de un vehículo en pista, no todo el camino es rectilíneo, sobre todo el análisis dinámico
                              luego, uno de dinámica circular? circular se lo debe realizar en curvas muy cerradas para analizar el comportamiento del vehículo y que se
                                                           diseñe para reducir el efecto de la fuerza centrípeta.
                            b) Tenemos una caja que se mueve con aceleración rectilínea debido a una fuerza F aplicada hacia la
                              derecha. Si queremos que el cuerpo se mueva con el doble de aceleración, manteniendo la misma
                              masa, ¿cuál es el valor de la fuerza que debería provocar esta aceleración? Debería ser el doble del valor inicial.


                        2   Contesta verdadero (V) o falso (F), según corresponda. Justifica tu respuesta.


                            a) La fuerza normal siempre actúa perpendicular a la superficie de contacto sobre el cuerpo en
                              movimiento.  Verdadero. Representa la acción que provoca la superficie sobre el cuerpo, y la punta de flecha del vector fuerza debe pasar por el centro
                                           de gravedad del objeto en análisis.
                            b) La fuerza centrífuga actúa únicamente en cuerpos con velocidad uniforme.
                               Falso. Actúa en cuerpos que tienen aceleración.
                            c) El movimiento de los planetas en nuestro sistema solar se debe a fuerzas de atracción
                              gravitatoria que existen entre cada uno de estos y el Sol.
                                Verdadero. La acción es la fuerza de atracción producida por el Sol y la consecuencia es el movimiento en una órbita suficientemente alejada del mismo
                                                       que produce dos efectos principales en cada cuerpo celeste (rotación y traslación) (Tercera ley de Newton).
                        3   Resuelve el siguiente ejercicio aplicando la segunda ley de Newton.



                             Sobre una de las puntas de la cometa en forma de estrella se ha parado una
                             mosca.
                             En un momento dado, se pierde el control sobre la cometa y esta empieza a
                             girar, alrededor del punto central donde convergen todos los carrizos.

                             Si la cometa gira con velocidad uniforme, ¿con qué velocidad saldrá dispara-
                             da en cualquier momento? Conociendo que la masa de la mosca es de 20 g,
                             ¿puede soportar sosteniéndose con una fuerza de 10 N si la cometa gira for-           Archivo editorial
                             mando una circunferencia de 0,5 m de radio? La fuerza centrípeta es de 20 N.
                            Conociendo la fuerza que soporta la mosca y aplicando la ecuación dinámica de análisis del movimiento podremos reemplazar la aceleración
                            centrípeta por la velocidad  sobre el radio que describe el movimiento.
                        4   Coevaluación
                            Trabajen en equipo el siguiente problema y al final califiquen el nivel de participación de cada
                            integrante.

                            En una distribuidora de gas se hace una apuesta, para la
                            cual se ponen tres tanques de gas doméstico en un ca-
                            rrito. Se hace pasar una cuerda por una polea y se atan                 m 2
                            ambos extremos de la cuerda al carrito y a un tanque de   h       L
                            gas de tipo industrial, como se observa en la imagen. La   m
                                                                                  1                      30º       Archivo editorial
                            apuesta consiste en adivinar hacia qué lado se moverá el
                            sistema. Conociendo que el μ  = 0,7 entre las llantas del
                                                      k
                            carrito y la superficie (las llantas no se mueven), que el ángulo entre la horizontal y el plano de movi-
                            miento mide 30° y que se desprecia el rozamiento en la polea, ¿hacia qué lado se moverá el sistema?
                            El tanque de tipo industrial tiene una masa de 18 kg y el de tipo doméstico tiene una de 5 kg.

              82





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   82                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   82]]></page><page Index="85"><![CDATA[Evaluación sumativa







                        En el ejercicio anterior:

                        a) Si se cambia el ángulo de inclinación de la superficie inclinada y se coloca un ángulo de 20°, ¿cam-
                          biará el sentido del movimiento?

                        b) Si se desprecia el valor de la fricción, ¿cambiará el sentido del movimiento?
                          Ver respuesta en lynk.ec/12f46
                   5    Un satélite de transmisiones está construido con cohetes

                        retropropulsores, capaces de permitirle al satélite, en caso
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        de perder órbita, regresar al planeta Tierra, aterrizando sua-
                        vemente. Si conocemos que la masa del satélite es 850 kg,
                        ¿cuál es la fuerza de atracción que deben contrarrestar los
                        cohetes?
                        Aplicando la ecuación de gravitación universal entre el satélite y el planeta encontraremos
                        el valor de la fuerza a contrarrestar.
                   6    Resuelve los siguientes problemas.


                        a) Calcula la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza, con magnitud de 350 N, le produce una
                                                              2
                          aceleración cuya magnitud es de 520 cm/s .  m = 67,31 kg
                        b) Benjamín está clavando un clavo en la pared con un martillo de 2 kg de masa. Cuando este
                          impacta con el clavo su velocidad es de 6 m/s. ¿Qué fuerza opone la madera al movimiento del
                          clavo, suponiendo que este se hunde 5 mm?  F = –7,2 × 10  N
                                                                         –3
                        c) La Luna orbita la Tierra con un período de 27,3 días y su distancia promedio es de 3,84 × 10  m
                                                                                                       8
                          hasta el centro de la Tierra. Si el radio de la Tierra es 6 380 km, calcula el período de un satélite
                          artificial que orbita a una altitud promedio de 1 500 m por encima de la superficie de nuestro
                          planeta.  T = 1,93 h


                       Expreso mis emociones
                   7
                       La Física es una ciencia que se aplica en todas las actividades diarias. Lee nuevamente el ejemplo de
                       coevaluación. ¿Qué piensas acerca del manejo de los cilindros de gas por parte de los distribuidores?



                   8    Autoevaluación



                                       Contenidos              Siempre A veces  Nunca       Metacognición
                         ¿Sé elaborar diagramas de cuerpo libre para resol-               Trabaja en tu cuaderno
                         ver problemas sobre las fuerzas que actúan sobre                  ¿Qué aprendiste
                         un cuerpo?                                                       en esta unidad?

                         ¿Puedo reconocer y diferenciar un sistema de
                         referencia inercial de un sistema no inercial?                   ¿Cómo aprendiste?
                         ¿Sé resolver problemas en los que se aplican las                 ¿En qué lo puedes
                         leyes de Newton?                                                 aplicar?





                                                                                                                     83





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   83
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   83                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="86"><![CDATA[Trabajo, energía y potencia





                         l universo en el que vivimos
                         está compuesto por energía,
                    E y en la actualidad es necesario
                    aprovecharla de la mejor manera.
                    Sin embargo, resulta imperativo co-
                    nocer cómo la energía se manifies-
                    ta, pues sacarle provecho de modo
                    eficiente es fundamental.

                    En esta unidad conoceremos algu-
                    nos principios. A mayor eficiencia
                    del sistema, menor desperdicio de
                    energía; toda acción producida por
                    la energía es producto de la trans-
                    formación de energía. Asimismo,
                    aprenderemos que los seres vivos
                    requerimos de energía para funcio-
                    nar, y la obtenemos de los alimen-
                    tos. En cambio, las máquinas obtie-
                    nen energía de diversos medios.
                    Resulta importante el dominio de
                    este tema, pues es vital para el de-
                    sarrollo humano.












                    La Física y las profesiones


                    Ingeniería Mecatrónica
                    La Ingeniería Mecatrónica diseña maquinarias y mecanismos que cumplen una
                    función de manera eficiente.                                                Shutterstock, 279918557   Conoce más
                    La  mecatrónica  constituye  la  fusión  de  varias  ingenierías:  mecánica,  electrónica,   sobre esta ca-
                                                                                                   rrera en: lynk.
                    informática y de control. Para su estudio, es necesario conocer conceptos como   ec/12f20
                    trabajo, variación de energía, potencia y rendimiento.

                    En Ecuador, hay universidades que ofrecen esta carrera. Por ejemplo, como carrera
                    de pregrado: la Universidad de las Fuerzas Armadas (ESPE), la Universidad Politéc-
                    nica Salesiana, la Universidad Tecnológica Equinoccial, la Universidad San Francisco
                    de Quito, y la Universidad Internacional del Ecuador.

                    Como carrera de posgrado, la Escuela Politécnica Nacional ofrece Mecatrónica
                    y Robótica.

              84





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   84
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   84                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="87"><![CDATA[3















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                    O.CN.F.6.

                                                                                                    O.CN.F.7.













                                                                                              Shutterstock, 432739762













                                                 Teorema
                                                                                 Cinética
                      Positivo

                     Negativo          Trabajo             Energía
                                                                                                 Gravitacional
                       Nulo
                                                                                Potencial
                                                                                                   Elástica
                                                            Relación
                                                          con el tiempo
                                                                         Principio de conservación
                                                                              de la energía


                                       Eficiencia           Potencia

                                                                                                      Archivo editorial

                                                                                                                     85





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   85                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   85]]></page><page Index="88"><![CDATA[Saberes previos         Trabajo y energía

                              ¿Eres capaz de identificar
                         las fuerzas que actúan sobre tu   En el día a día usamos ciertas palabras que tienen un significado en
                         cuerpo, las fuerzas que actúan   el ámbito de la física. Es el caso de trabajo y de energía. Al trabajo
                         sobre tu pupitre y las fuerzas
                         que actúan sobre el piso? Haz   lo entendemos como el esfuerzo necesario para completar una ac-
                         los diagramas de cuerpo libre   ción o también como la energía para mover o transformar un objeto.
                         correspondientes.             Trabajo y energía son conceptos tan íntimamente ligados que resulta
                                                       complejo tratarlos de manera independiente.


                              Desequilibrio cognitivo  El trabajo mecánico en física es el producto entre la fuerza paralela
                                                       al desplazamiento y el desplazamiento realizado. Es una magnitud
                              ¿Qué sucede cuando ne-   escalar. Por el momento, nos limitaremos a analizar el trabajo cuan-
                         cesitamos calcular la velocidad   do la magnitud de la fuerza se mantiene constante y la trayectoria
                         de un cuerpo, pero desconoce-
                         mos la trayectoria y el tiempo?,   es rectilínea.
                         ¿es posible analizar el movi-
                         miento del cuerpo?            El trabajo se puede definir como la variación de energía de un cuerpo.
                                                       Así:
                                                                                 T = ∆ E





                                                           F
                              Interdisciplinariedad         p
                                                                                                         F
                                                                                                         c
                             Física y Economía
                         Ecuador requiere asegurar la so-
                         beranía de la matriz energética.
                         Una forma de lograr esto es, por                                       F
                         ejemplo, mediante el cambio de                                          c
                         las cocinas a gas por las de in-       F p
                         ducción. Si comparamos el gasto              d                               d            Archivo editorial
                         energético debido a la com-
                         bustión del gas frente al mayor    Figura 3.1.
                         aprovechamiento que se logra
                         con el método de inducción    En la Figura 3.1. vemos que existen dos fuerzas que intervienen en el
                         electromagnética, veremos que   movimiento del automóvil. La primera F  es la ejercida por la persona,
                                                                                         P
                         se precisa de este cambio para   la segunda es la fuerza F , ejercida por un cable. F  es horizontal al
                         reducir el desperdicio energético.                 c                      P
                                                       igual que el desplazamiento; sin embargo F , debido a su inclinación
                                                                                            c
                                                       respecto al desplazamiento, posee dos componentes: una paralela y
                                                       una perpendicular. La componente perpendicular no realiza tra-
                                                       bajo, solo la paralela al desplazamiento. Por eso la importancia de
                                                       descomponer las fuerzas.
                       Shutterstock, 351155063         T=F ⋅ d ,

                                                          ∙

                                                       donde T es el trabajo, F  es la magnitud de la fuerza paralela al despla-
                                                                          ∙
                                                       zamiento, y d es la magnitud del desplazamiento.


                        CN.F.5.2.1. Definir el trabajo mecánico a partir del análisis de la acción de una fuerza constante aplicada a un objeto que se desplaza en forma rectilínea, considerando solo
                        el componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

              86





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   86                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   86]]></page><page Index="89"><![CDATA[Diferencia entre trabajo y energía                                  Estrategia para
                    El trabajo es realizado por una fuerza externa. Nos referimos como   resolver problemas
                    fuerza externa a la realizada por el entorno. Por lo tanto, un objeto   Cuando trabajemos sobre
                    no puede almacenar trabajo, pero puede almacenar energía, que pos-  problemas de este tipo, la estra-
                    teriormente se puede o no manifestar como trabajo. El trabajo y la   tegia más sencilla es pensar en
                    energía comparten las mismas unidades.                         dos posiciones de una partícula
                                                                                   o un objeto; (1) para la posición
                      Tabla 1                                                      inicial en la que se encuentra,
                                                                                   y (2) para la posición final.
                                          Unidades
                       Magnitud       Sistema     Sistema     Equivalencia
                                    Internacional  Inglés
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Trabajo      [Nm]=[J]      [ft∙lb]
                                                              1[J]=0,7376[ft∙l]
                         Energía     [Nm]=[J]      [ft∙lb]


                    Tipos de trabajo mecánico
                    De una manera muy simple, podemos entender el trabajo positivo
                    como  todo lo que ayuda al movimiento, mientras que el trabajo nega-
                    tivo es lo que impide que un cuerpo o partícula se mueva (Figura 3.2.).


                                                       Trabajo positivo


                                    Movimiento
                                                                                        Interculturalidad
                         Trabajo
                         negativo                                                      Sabemos que, en física,
                                                d                              Archivo editorial  el trabajo se define en como
                                                                                   una fuerza que se aplica sobre
                      Figura 3.2.                                                  un cuerpo para desplazarlo;
                                                                                   al tiempo que se vence una
                    T. positivo. La fuerza ejercida es paralela y en la dirección del   resistencia. Por ejemplo, los
                    desplazamiento.                                                estibadores de los puertos
                    T. negativo. La fuerza ejercida es contraria al desplazamiento. En esta   ecuatorianos, al levantar una
                                                                                   carga, realizan un trabajo pues
                    categorización podemos ubicar el trabajo de las fuerzas de rozamiento.   aplican fuerza a un objeto para
                    T. nulo. Cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del des-  desplazarlo de un punto a otro.
                    plazamiento.


                    Tipos de energía
                    •  Energía mecánica.
                       »  Energía cinética o energía del movimiento.
                       »  Energía potencial o energía de la posición.
                    •  Energía eléctrica: energía producida por la interacción de las cargas                  Shutterstock, 2153996655
                      eléctricas.
                    •  Energía química: producida por acciones de naturaleza química.
                    •  Energía eólica: producida por el viento.
                    •  Energía hidráulica: aprovecha las corrientes fluviales.
                    •  Energía nuclear: existente en el núcleo atómico.
                    •  Energía térmica: se manifiesta en forma de calor.


                                                                                                                     A 87





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   87
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   87                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="90"><![CDATA[Evaluación formativa

                              Competencia              Ejemplo 1
                              matemática               Calcular el trabajo realizado por una persona que tira de una caja una
                              Las funciones trigonomé-  distancia por medio de un cable. La tensión en el cable es de 50 N y
                         tricas, seno, coseno, tangente   su inclinación es de 60º respecto al eje horizontal.
                         del ángulo, que se obtienen
                         a partir del triángulo rectán-                                      cos 60°) =  F paralela
                                                                                               (
                         gulo son muy empleadas en                                                      F
                                                                                                       (
                         la solución de problemas que                                        F paralela  = F cos 60°)
                         implican el cálculo del trabajo   Archivo editorial                 T = F   ⋅d
                         que realiza una persona sobre              d                         p   paralela
                                                                                                     (
                         un cuerpo.                      Figura 3.3.                         T = F cos 60°)⋅d
                                                                                              p
                                                                                                        (
                                                                                             T = (50 N)cos 60°)(5 m)
                                                                                              p
                                                                                             T = 125 Nm = 125 J
                                                                                              p
                                                       Ejemplo 2
                       Shutterstock, 35778439          por una rampa que tiene una inclinación de 30º. La caja tiene un peso
                                                       Calcular el trabajo realizado por una persona que empuja una caja
                                                       de 50 N y la distancia que recorre es de 3m.




                                                                                       d
                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                            30º

                                                         Figura 3.4.
                                                       Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la caja para facilitar el
                                                       cálculo. Hacemos coincidir el desplazamiento con el eje de las x.

                              Competencia                         y                             y
                              socioemocional                                                   N
                               La honestidad académica        N         F
                         asegura que todos los procesos                                    P           F
                         sean transparentes. Cuando des               30º      x            x                x
                         una prueba de física, no copies a
                         nadie; cuando hagas una consul-                                       30º
                         ta, cita la fuente. Actúa de forma          W                             P
                         honesta y responsable.       Archivo editorial                    P        y              Archivo editorial
                                                         Figura 3.5.                    Figura 3.6.

                                                       Calculamos la fuerza que ejerce la persona F  sobre la caja:
                                                                                            p
                       Shutterstock, 1967011792        P ⋅ sin(30) – F  = 0
                                                       ∑ F = 0  ó  ∑ F = 0
                                                                   x
                                                          p
                                                                  p
                                                       F  = 25 ⋅ sin(30)
                                                        p
                                                        p
                         ¿La corrupción solo existe a nivel   F  = 12,5 [N]
                         del Estado, o también hay en la   Finalmente, calculamos el trabajo realizado por la persona:
                         vida personal de los ciudadanos?  T=F ⋅ d
                                                          ∙
                                                       T  = F ⋅ d
                                                        p
                                                            p
                                                       T  = 12,5 [N] ⋅ 3 [m]
                                                        p
                                                       T  = 37,5 [Nm] = 37,5 [J]
                                                        p
              88





         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   88                                                                         21/1/25   12:09
                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   88]]></page><page Index="91"><![CDATA[Evaluación formativa




                        I.CN.F.5.13.1.

                   1    El automóvil que se indica en la ilustración se mueve hacia la dirección mostrada. Identifica si los

                        objetos ejercen o no trabajo sobre el auto y, si lo hacen, determina si el trabajo es positivo o negativo.




                                                                             Fuerza   Tipo de trabajo que ejerce
                                                                              Mujer  Positivo

                                                                              Cama   Nulo CUADERNO
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                              Grúa
                       Archivo editorial                                      Pelota  Positivo
                                                                                     Negativo




                   2    Responde: ¿puede existir trabajo sin variación de energía, o viceversa? Argumenta.
                        Siempre que exista movimiento significa que se está produciendo un trabajo. Esto, a su vez, quiere decir que existe variación de energía. Si alguno de los dos términos
                        es cero, significa que hubo tanto trabajo positivo como negativo. La única forma en que no se produce trabajo o variación de energía es si no se produjo movimiento.
                   3    Calcula el trabajo realizado por una persona al empujar una caja de 200 kg por una pendiente de
                        10 m con un ángulo de inclinación de 20º.
                        T = 6 709,6 J


                   4    A partir del enunciado, analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                        Si el trabajo neto sobre un cuerpo es negativo entonces:
                        a) Su velocidad disminuye. Verdadero
                        b) El cuerpo se mueve aceleradamente.  Verdadero

                        c) Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de rozamiento.  Falso
                        d) El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.  Falso

                        e) La velocidad del cuerpo es constante.  Falso

                   5    Se aplica una fuerza de 150 N paralela a un plano inclinado

                        de ángulo 30º, que actúa sobre un cuerpo de masa 10 kg. Si
                        el cuerpo sube 5 m por el plano inclinado y μ = 0,2, calcula el   Diversidad
                        trabajo total realizado.                                        funcional en el aula
                        T = 420,15 J
                                                                                   En muchas ocasiones al
                        Problema-decisión                                          trabajar en equipo, existen
                   6                                                               compañeros que les gusta
                        Trabajo colaborativo                                       hablar en público. Es bueno
                        Reúnanse en parejas y analicen el siguiente problema. Se tie-  apoyarles, darles confianza y
                        ne una caja de 50 N que necesita ser movida una distancia de     seguridad para que manifiesten
                        1 metro. ¿Cuál de las siguientes maneras generan menor traba-  de forma libre e independiente
                        jo: empujarla o halarla? Expliquen su respuesta.           su opinión.
                        El trabajo es el mismo, ya que la fuerza necesaria y la distancia resultan las mismas.

                                                                                                                     89





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   89
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   89                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="92"><![CDATA[Saberes previos         Energía potencial gravitacional

                              Cuando escuchas la pala-
                         bra “energía”, ¿qué es lo primero   y energía cinética
                         que se te viene a la mente?, ¿los
                         seres humanos producimos
                         energía?                                                                  Eje
                                                                                                      1
                                                                    d
                              Desequilibrio cognitivo
                                                                                        h
                              Partiendo de la premisa                                    1
                         que sostiene que la energía                                               Eje 2
                         cinética es la energía del                                              h
                                                                                                  2
                         movimiento, ¿puede un cuerpo
                         acumular energía cinética si no                                           Eje             Archivo editorial
                         es acelerado?, ¿qué pasaría si un                                            0
                         cuerpo se mueve con velocidad    Figura 3.7. Ilustración sobre la variación de altura en el campo gravitacional terrestre.
                         infinita?

                                                       Energía potencial gravitacional
                               Glosario                Es la energía producida por el campo gravitacional sobre un cuerpo.
                                                       Si consideramos el trabajo realizado para mover un cuerpo desde un pun-
                              potencial. Energía acumu-
                         lada debido a su posición.    to a una altura h, tenemos que el cuerpo ha variado su energía potencial.
                                                                                T=F ⋅ d
                                                                                    ∙
                                                                               T = mg ⋅ h

                                                                                 T = ∆ E g
                                                                                E  = mgh,
                                                                                 g
                              Estrategia para          donde (E ) es la energía potencial gravitacional, (m) es la masa, (g) es
                                                               g
                              resolver problemas       la aceleración de la gravedad y (h) es la altura.
                         Para resolver un problema de   Para calcular el trabajo producido por la fuerza gravitacional, tenemos:
                         energías, se recomienda designar   T = mg ∆ h
                         la superficie del planeta como el   T = mg h  − mgh
                         nivel de referencia o la posición     1     2
                         más baja en la trayectoria, don-
                         de la energía potencial gravita-  Desnivel                           (3)
                         cional E  se considera cero.
                               g

                                                                    (1)
                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                                                               (2)


                                                                     Figura 3.8.

                                                       Eg   > Eg  > Eg
                                                              2
                                                                   3
                                                         1
                                                       Para entender la energía potencial gravitacional, es importante cono-
                                                       cer el concepto de desnivel. Mientras más alto se encuentre un objeto
                                                       en un campo uniforme (cercano a la superficie de la Tierra), mayor
                                                       energía potencial se tendrá, si consideramos el nivel de referencia en
                                                       la superficie de la Tierra o en el nivel más bajo de análisis.

                        CN.F.5.2.2. Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por un objeto, utilizando la segunda ley de Newton y las leyes
                        de la cinemática y la conservación de la energía, a través de la resolución de problemas. (Destreza desagregada).
              90





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   90
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   90                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="93"><![CDATA[Energía cinética                                                    Humor
                    Es la energía asociada al movimiento del cuerpo o partícula.


                    Si consideramos el mismo cuerpo que ha alcanzado una altura h y lo
                    soltamos al llegar al piso, la energía potencial se transforma en energía
                    cinética.
                    E = mgh
                     g
                    E = E c               v 2
                     g
                     2
                    v =2 gh        E = mg  g 2
                                    c
                        v 2             1                                                                     Archivo editorial
                    h=             E =   mv 2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         g 2                  c  2                                  Newton justo antes de no descubrir la gravedad.
                    donde (E ) es la energía cinética, (m) es la masa, y (v) es la velocidad
                           c
                    del cuerpo.

                    Ejemplos resueltos                                                 Competencia digital
                    1. ¿Qué velocidad alcanza un cuerpo de 200 kg con una velocidad
                      inicial de 3 m/s cuando una fuerza externa a este ejerce un trabajo   Mira el video: lynk.ec/12f21
                      de 120 J?                                                    Observa los experimentos y
                                                                                   discútelos con tus compañeros
                      La velocidad inicial v  es de 3 m/s; la incógnita es la velocidad final   en clases.
                                       1
                      (v ).
                       2
                     T = ΔE c
                          1       1
                              2
                     T =   mv − mv    2
                          2   2   2   1
                            1
                                          1
                                                  (
                     120 J = ( 200 kg)v − ( 200 kg) 3 m/s) 2
                                      2
                            2         2   2
                     ( 100 kg)v = 120 J + 900 J
                             2
                             2
                          1020 J
                     v =  100 kg
                      2
                      2
                                                                                        Interculturalidad
                     v = 3,194 m/s
                      2
                                                                                       Las tejedoras de paja
                    2. Calcular la energía cinética de un basquetbolista con una masa de   toquilla en Manabí trabajan
                      70 kg en una silla de ruedas de 20 kg, cuando su velocidad tope es   hermosos sombreros denomi-
                      de 4 m/s.                                                    nados “panamá hat”. Mediante
                                                                                   un cuidadoso hilado, confec-
                                                                                   cionan estas prendas de fama
                      La masa total, debido a la silla de ruedas, es de 90 kg.     mundial.
                      m = 90 kg
                                                                                   ¡Pura y simple energía cinética
                      Reemplazamos en la ecuación:                                 en acción!

                           1
                      E =   mv 2
                       c
                           2
                           1                                                                                  Shutterstock, 35778439
                      E = (  90  kg 4  m s / ) 2
                                 )(
                       c
                           2
                      E =720   J
                       c
                                                                                                                     A 91





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   91
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   91                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="94"><![CDATA[Evaluación formativa




                            I.CN.F.5.13.1.

                        1                                                                   Estrategia de
                            Actividad investigativa                                         investigación
                            En el Ecuador, las zonas rurales alejadas suelen carecer de ener-
                            gía eléctrica. Indaga cómo se podría aprovechar la transfor-  En una investigación, además
                            mación de energía potencial en energía cinética aprovechable.    de recopilar toda la información
                            Si fueras ministro de Energía, ¿qué decidirías para resolver esta   necesaria, es importante poder
                            problemática en esos lugares?                              transmitirla adecuadamente.
                            Respuesta abierta
                        2   ¿Cuál es el trabajo realizado en contra de la gravedad al subir

                            50 kg por una rampa de 5 m que tiene una inclinación de 15°?
                            T = 634,10 J
                        3   Una pelota es lanzada hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es su altura máxima? Resuel-

                            ve a partir de la relación de energías.
                            h = 20,41 m

                        4   La bomba atómica, Little man, se lanzó sobre Hiroshima en

                            1945. Esta bomba tenía una masa de 64 kg y se arrojó desde
                            un avión a 2 000 m de altura. Los científicos calcularon que                           Shutterstock, 249574339
                            la explosión provocaría el máximo daño si la bomba explo-
                            taba a 580 m del suelo. Calcula: 1) la energía potencial gra-
                            vitacional en el punto en el que fue arrojada; 2) la variación
                            de energía potencial gravitacional entre el punto en el que
                            fue lanzada y el punto en el que explotó.
                            1)  E  = 1 255 680 J
                               g
                            2)  ΔE g1−2  = 891 532,8 J
                        5   Un estudiante de 70 kg de masa escala una soga como se indica en la ilustración. Calcula el trabajo
                            realizado por la fuerza de gravedad. Razona lo siguiente.
                             T = −2 060,1 J
                            1) ¿Qué tipo de trabajo es el ejercido por la fuerza de

                              gravedad? Es un trabajo contrario al desplazamiento y por lo tanto es un trabajo resistivo.  Archivo editorial
                            2) El trabajo ejercido por el estudiante.
                               Es un trabajo a favor del desplazamiento.                                      h 2  = 5 m
                            3) Si el estudiante escala la soga totalmente y decide descender
                              al suelo, ¿qué tipo de trabajo ejerce la gravedad?                         h 1  = 2 m
                               Es un trabajo a favor del desplazamiento.

                        6   Calcula el trabajo realizado por un automóvil sobre una trayectoria rectilínea, cuando en tres instantes

                            distintos se registran las velocidades: v ; v  y v . Calcula el trabajo realizado 1-2, y el trabajo realizado en 2-3.
                                                          1  2  3



                                                                                                                 Archivo editorial
                                                     t = 1                  t = 2                 t = 3
                                                      100 km/h              300 km/h                0 km/h
                                  T  = 5 555,44 kJ  Trabajo de 1–2 = 5 555,44 kJ
                                   1–2
                                  T  = −6 249,5 kJ  Trabajo de 2–3 =−6 249,5 kJ
              92                   2–3




                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   92
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   92                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="95"><![CDATA[7    En la siguiente gráfica, determina cuál de las siguientes pulgas producirá una mayor variación de

                        energía potencial gravitacional: ¿la que salta del hombre a la mesa, o la que brinca del perro al suelo?
                        Al tener mayor altura desde la cabeza del hombre, es la que tiene más energía potencial.


                                                              h = 1 m


                                                                           h = 60 cm
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción



                                                                                                   Archivo editorial






                   8    Resuelve los siguientes problemas.


                        a) Calcula la energía potencial gravitacional de una caja de acero de 45 kg si se encuentra a una
                          altura de 12 m.  E  = 5292 J
                                         g
                        b) ¿Cuál es la energía cinética de un móvil a 25 m/s, que tiene una masa de 1 000 kg y tiene 4 pasaje-
                          ros de 70 kg?  E  = 400000 J
                                        c
                        c) Calcula a qué altura se debe encontrar un niño de 35 kg para que tenga una energía potencial
                          gravitatoria de 450 J.   h = 1,31 m
                        d) Encuentra la energía cinética de un vehículo de 10 kg de masa que circula a una velocidad de
                          120 km/h.  E  = 5544 J
                                     c
                        e) Un coche de masa 1 500 kg tiene una energía cinética de 675 000 J. ¿Cuál es su velocidad? v = 30 m/s


                   9    En una curva peligrosa, con límite de velocidad de 40 km/h, circula un coche de  2 000 kilogramos
                        de masa a 36 km/h. Otro, de la misma masa, no respeta la señal y va a 72 km/h. ¿Qué energía cinética
                        posee cada uno?
                        Ec  = 100 000 J              Ec  = 400 000 J
                         a           b
                   10                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        En el siguiente video se presenta un experimento de energía
                        potencial y de energía cinética. Reúnanse en equipos de hasta   Es importante que haya tiempo
                        tres personas, reproduzcan el experimento y respondan las   suficiente para que se expresen
                        siguientes preguntas: ¿en qué momento se presenta la energía   aquellas personas que pueden
                        potencial?, ¿cuándo la energía potencial se transforma en ener-  tener problemas de lenguaje
                        gía cinética?                                              y que el resto de integrantes
                                                                                   de la clase atiendan con respeto
                        Visita este enlace lynk.ec/12f22                           y consideración a sus
                                                                                   compañeros.
                        Respuesta abierta


                                                                                                                     93





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   93                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   93]]></page><page Index="96"><![CDATA[Saberes previos         Fuerza elástica y energía elástica

                              ¿Qué pasa con los signos
                         en la dirección de las fuerzas?,   Los conceptos de fuerza y energía elástica son importantes al mo-
                         ¿de qué depende esto?         mento de trabajar con fuerzas variables, tales como las fuerzas de
                                                       resortes y muelles. A medida que estiramos un resorte, resulta cada
                              Desequilibrio cognitivo  vez más difícil estirarlo. Lo mismo sucede si comprimimos un muelle.
                                                       En este caso, tenemos fuerzas variables. Estas fuerzas dependerán
                              ¿Cuál es la razón por la   de la elongación (estiramiento), o de la contracción del resorte.
                         que una balanza electrónica,
                         luego de haberle aplicado pesos                            PE = 0
                         máximos, pierde confiabilidad
                         en sus lecturas?


                                                                                                   1
                                                                                              PE =      kx 2
                                                                                                   2

                                                                                                                   Archivo editorial

                                                                                             x
                              Estrategia para            Figura 3.9.
                              resolver problemas
                                                       El valor que relaciona la fuerza con la elongación (x) se conoce como
                         Es importante definir solo las   constante elástica, y se designa con k.
                         posiciones relevantes para
                         la resolución de nuestros                   F (N)
                         problemas. Colocamos cada
                         una de las posiciones (1), (2)
                         sucesivamente; sumamos todas                  F
                         las energías en cada uno de                    2
                         los puntos y establecemos su
                         relación con el trabajo.                      F 1



                                                                        0                     x (m)                Archivo editorial
                                                                               x      x
                                                                                1     2
                                                         Figura 3.10.
                                                       Como podemos observar en la Figura 3.10., esta relación se mantiene
                                                       lineal, siempre y cuando no se rebase el límite de deformación.


                                                       La fuerza que ejerce el resorte o muelle es contraria a la elongación y
                                                       se la conoce como fuerza de restitución.


                                                       La fuerza de restitución es aquella que necesita un resorte o muelle
                                                       deformado para volver a su estado original.
                       Shutterstock, 397044709         Robert Hooke (Inglaterra, 1635-1703) fue un genio opacado en su


                                                       época por la presencia de Newton. Mientras trabajaba de ayudante

                          En una banda elástica se presenta la ley de   de Boyle en su laboratorio, estableció lo que ahora se conoce como
                        Hooke.                         la ley de Hooke.
                        CN.F.5.1.37. Describir que si una masa se sujeta a un resorte, sin considerar fuerzas de fricción, se observa la conservación de la energía mecánica, considerando si el resorte
                        está en posición horizontal o suspendido verticalmente, mediante la identificación de las energías que intervienen en cada caso.
              94





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   94                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   94]]></page><page Index="97"><![CDATA[La ley de Hooke expresa que la elongación de un muelle o un resorte
                    es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Es así que matemá-
                    ticamente tenemos:
                    F = k ⋅ x


                    F es la fuerza elástica
                    k la constante elástica
                    x es la elongación


                    La constante elástica relaciona la fuerza y el desplazamiento. Mien-
                    tras mayor sea el desplazamiento, mayor será la fuerza que debamos
                    aplicar.                                                                                  Shutterstock, 1933593560
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                    El signo negativo indica que la fuerza elástica es contraria a la elonga-
                    ción, es decir que si un resorte se estira a la derecha por efecto de una    Robert Hooke
                    fuerza F, la fuerza de restitución F  será a la izquierda, como podemos
                                                e
                    ver en la Figura 3.11.






                                                      F
                                                       e
                                                                    F
                                                                                       Competencia digital
                                                                                       Mira el video: lynk.ec/12f23
                                                                                   Realiza el experimento.
                                                                               Archivo editorial



                      Figura 3.11. La fuerza de restitución F  es contraria a su elongación.
                                           e
                    A más estiramiento, más fuerza.

                    A la fuerza elástica se la denomina fuerza de restitución, pues es justa-
                    mente la que restituye o restablece al resorte a su condición original.
                    Podemos observar que mientras mayor sea la deformación, mayor       Competencia
                    será la fuerza que deforme al resorte.                              matemática
                                                                                        Para determinar la cons-
                    Para determinar la ecuación de la energía potencial elástica, conside-  tante de un muelle, se suspende
                    ramos el gráfico de fuerza con respecto a x de la Figura 3.10., en donde   en él diferentes masas, se miden
                    el trabajo realizado por la fuerza de restitución corresponde al área   los alargamientos que se produ-
                    bajo la recta. Y como resulta un triángulo, cuya base es x y la altura es   cen y se aplica la ley de Hooke.
                    la fuerza de restitución F = kx, entonces:                     Es decir, aquí intervienen varias
                                                                                   ciencias: 1) Medida, para deter-
                          1                                                        minar la longitud el alargamien-
                      E
                    ∆= x    ⋅kx
                       e
                          2                                                        to y las masas de las pesas; 2)
                                                                                   Aritmética, para calcular la resta
                    Por ende, el trabajo para cualquier posición será:             entre la longitud del muelle
                                                                                   estirado y la longitud inicial; y 3)
                          1
                      E
                    ∆= kx    2                                                     Física, con la ecuación de la ley
                       e
                          2                                                        de Hooke.
                                                                                                                     A 95





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   95
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   95                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="98"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.1.

                        1   En la ecuación de la fuerza elástica mostrada anteriormente, ¿qué nos indica el signo negativo?

                            Que la dirección de la fuerza siempre será contraria al movimiento.

                        2   ¿Cómo podríamos saber si un material, por ejemplo, el acero, tiene propiedades elásticas?

                            Realizando muestras del material con forma de varilla de pequeño diámetro y aplicándoles fuerzas que lo deformen una distancia relativamente grande
                            con respecto a su diámetro.
                        3   Un resorte de masa m se estira una longitud x. Si deseamos que el mismo resorte se estire una

                            distancia 2x, ¿cuánta masa más se le deberá aumentar al resorte?
                            Se le deberá aplicar el doble de la masa.





                                                              x
                                                             2x
                                                                                                           Archivo editorial






                        4   Calcula la energía potencial elástica resultante de comprimir un resorte con una constante elástica
                            de 500 N/m, en una distancia igual a 20 cm.
                            ΔE   = 10 J
                              e









                                                                                                           Archivo editorial





                        5   Una caja de 5 kg de masa se encuentra atada al extremo de un resorte. En cierto momento, se aplica

                            una fuerza de 300 N y se comprime 0,2 m. Halla: 1) La constante de elasticidad del resorte.
                            2) La energía potencial elástica E si el resorte se comprime 0,5 m.
                            k = 1 500 N/m
                            Ee = 187,5 J
                        6   Actividad investigativa                                         Estrategia de
                                                                                            investigación
                            Indaga sobre los aportes científicos de Robert Hooke y por
                            qué es considerado uno de los científicos más importan-    La recolección de datos, su
                            tes de la ciencia. Expón tus hallazgos mediante la TIC de tu    comparación y la citación de
                            preferencia.                                               fuentes son esenciales en una
                            Respuesta abierta                                          investigación.

              96





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   96                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   96]]></page><page Index="99"><![CDATA[7    Calcula la constante de elasticidad de un resorte acoplado a una superficie rígida y del que cuelga

                        un bloque de cemento con un peso de 100 N. Al soltarlo, este se estira 0,3 m.
                        k = 500 N/m
                                                                                            F
                                                                                             e




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                             P = 150 N
                                                                                            P                 Archivo editorial



                   8    A continuación se presenta una serie de problemas. Resuelve en tu cuaderno.


                        a) Una fuerza de 540 N estira cierto resorte a una distancia de 0,15 m. ¿Qué energía potencial tiene
                          el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga verticalmente de él?
                          E  = 47,82 J
                           e
                        b) Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 g y se deforma 15 cm, ¿cuál es el valor de su constante?
                          k = 13,06 N/m
                        c) Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. Ahora, el
                          resorte se coloca horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. Determina qué fuerza se
                          requiere para estirar el resorte esta cantidad.
                          F = 110 N
                        d) Un resorte tiene una constante de fuerza k = 1 200 N/m. ¿Cuánto se debe estirar para almacenar
                          en él 80 J de energía potencial?
                          x = 0,37 m
                        e) La suspensión de un camión tiene una constante de resorte de 5 × 10  N/m. Cuando no tiene
                                                                                     4
                          carga, el camión se encuentra a 0,8 m encima de la carretera. En cambio, cargado con mercancías
                          baja a 0,7 m por encima del suelo. ¿Cuánta energía potencial almacenan los cuatro resortes?
                          E  = 1000 J
                           e

                        Problema-decisión
                   9                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Determinen la fuerza que resiste un resorte. En parejas, consi-
                        gan dos resortes de diferentes tamaños. Al primero estírenlo   Al trabajar en equipo puede
                        completamente con todas sus fuerzas; al segundo estírenlo   existir compañeros tímidos o
                        poco a poco, comprobando que la fuerza no lo deforme com-  con muy poca autoestima; por
                        pletamente, y de tal forma que pueda volver a tomar su forma   ello es necesario visualizar las
                        solo. Con esta experiencia, determinen la diferencia que existe   fortalezas de  cada uno de los
                                                                                   integrantes, para motivarlos a
                        entre comportamiento plástico y comportamiento elástico.
                                                                                   participar y lograr el objetivo o
                        Investiguen sobre el comportamiento elástico y plástico y   trabajo planteado.
                        respondan: ¿por qué en el primer caso se deformó permanen-
                        temente el resorte y en el segundo no?
                        Respuesta abierta



                                                                                                                     97





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   97
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   97                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="100"><![CDATA[Saberes previos         Fuerzas conservativas

                                                       y no conservativas



                                                       La definición de fuerzas conservativas y no conservativas está rela-
                                                       cionada con la energía. Para saber si una fuerza es conservativa o no,
                       Archivo editorial               basta con analizar el trabajo que esta produce. Si el trabajo efectua-
                                                       do entre dos puntos se ve influenciado por la trayectoria, trabajamos


                         Tenemos un único resorte      con una fuerza no conservativa. Cuando el trabajo realizado entre dos
                                                       puntos es independiente de la trayectoria que realiza, se trata de una
                         deformado de tres maneras     fuerza conservativa.
                         distintas. ¿A cuál se le aplicó la
                         mayor fuerza externa?, ¿cuál
                         tiene la menor energía poten-
                         cial elástica?, ¿cuál tiene la ma-                         (A)
                         yor energía potencial elástica?                                                        2

                                                       1
                              Desequilibrio cognitivo                                                              Archivo editorial, (2017).

                              En las carreras de atletis-                           (B)
                         mo, suponiendo que todos los    Figura 3.12. Un corredor sigue dos trayectorias distintas, para diferenciar las fuerzas conservativas
                         atletas deberían realizar     de las no conservativas.
                         el mismo trabajo para llegar
                         a la meta, ¿por qué, aunque    Tomemos la Figura 3.12. para diferenciar. El corredor tiene dos trayec-
                         no parten desde el mismo      torias distintas, (A) y (B), para llegar del punto (1) al (2). Si analizamos el
                         punto, todos tienen igual     trabajo realizado por la fuerza gravitacional, este es cero para ambas tra-
                         oportunidad?                  yectorias, ya que la diferencia de altura en ambos puntos (1) y (2) es in-
                                                       dependiente de la trayectoria. Ahora, si analizamos el trabajo realizado
                                                       por el corredor para moverse, la fuerza externa será mayor en (A), dado
                       Shutterstock, 213637540         que debe desplazar una fuerza a mayor distancia (definición de trabajo).


                                                       Nota. Para simplificar, las únicas fuerzas conservativas que estudia-
                                                       remos son la potencial gravitacional, la potencial elástica y la electro
                                                       estática.


                                                       Fuerzas conservativas
                                                       Las fuerzas conservativas mantienen constante la energía mecánica
                                                       del sistema.
                                                                                ∆ E  = 0,
                                                                                   M
                                                       donde ∆ E  es la variación de energía mecánica.
                                                                M
                                                       Los ejemplos más conocidos son:
                                                       •  fuerza gravitacional
                                                       •  fuerza elástica
                                                       •  fuerza electrostática


                        CN.F.5.2.2. Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por un objeto, utilizando la segunda ley de Newton y las leyes
                        de la cinemática y la conservación de la energía, a través de la resolución de problemas que involucren el análisis de sistemas conservativos donde solo fuerzas conservativas
                        efectúan trabajo.
                        CN.F.5.2.3. Explicar que las fuerzas disipativas o de fricción se definen como las que realizan un trabajo negativo al mover un objeto a lo largo de cualquier trayectoria cerrada.
              98





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   98                                                                         21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   98]]></page><page Index="101"><![CDATA[Interdisciplinariedad

                                                                                         Física y Cultura Física
                                                                                   El lanzamiento de la bala
                                                                                   consiste en aplicar una fuerza
                                                                                   para lanzar una pesada bola de
                                                                                   metal hacia un punto indiscu-
                                                                               Shutterstock, 281846315  velocidad muy alta. Se acumula
                                                                                   tido, procurando hacerlo a una

                                                                                   puntaje si llega mucho más lejos

                      En el bungee jumping y en el puenting, la energía potencial gravitacional se convierte en cinética     que el resto de lanzamientos.
                    y luego en potencial elástica, hasta que se disipa.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    El cálculo realizado por fuerzas conservativas se reduce a esta simple
                    expresión:
                                             ∆ E  = 0
                                                M

                    Podemos tomar como ejemplo básico el subir a un tercer piso cami-
                    nando. La fuerza del peso de tu cuerpo al realizar un trabajo será igual
                    al peso por la altura. Si tomas el ascensor, el trabajo será el mismo,
                    ya que solo depende de la altura.                                                         Shutterstock, 1961774545

                    Fuerzas no conservativas

                    Como su nombre lo indica, se puede decir que consumen la energía
                    mecánica, al contrario de las conservativas.
                                                                                        Competencia
                                             ∆ E ≠ 0                                    socioemocional
                                                M
                    Los ejemplos más usuales son:                                       Así como en física existe
                    •  fuerza de rozamiento                                        la fuerza elástica, en la psicología
                                                                                   existe también el pensamiento
                    •  fuerza normal                                               flexible o elástico. Se trata de
                    •  fuerzas externas (que no sean gravitacional, elástica ni electrostática)  la habilidad para hallar diversas
                                                                                   soluciones a un problema, no
                    Tomemos un ejemplo básico. Si vas en bicicleta y frenas, estás apli-  temer probar cosas nuevas, e
                    cando una fuerza de rozamiento producido sobre el pedal del freno   imaginar alternativas innovado-
                    que ejerce efecto sobre la llanta. La consecuencia será detener el mo-  ras (incluso las que parecieran
                    vimiento y absorber la energía cinética.                       ilógicas).






                                                                                                              Shutterstock, 1199313628






                                                                               Shutterstock, 455832796  ¿Cuál de estas tres cualidades te


                                                                                   parece más factible de alcanzar

                      La energía cinética de un auto se disipa cuando frena o se detiene, debido al rozamiento.  en tu vida?

                                                                                                                     A 99





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   99
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   99                                                                         21/1/25   12:09]]></page><page Index="102"><![CDATA[Evaluación formativa

                                                                   Ejercicio 1
                                                                   Determinar el trabajo realizado por el peso cuando ele-
                                                                   vamos un cuerpo de 6 kg a 3 m, en los siguientes casos:
                                                       3m          •  verticalmente,
                                                                   •  por una rampa con 45o de pendiente.
                       Archivo editorial                           Datos



                          Figura 3.13.                             Masa del cuerpo: m = 6 kg
                                                       Altura de elevación: h = 3 m
                              Competencia
                              matemática               Debemos conocer el valor de la gravedad: g = 9,8 m/s 2
                              El sistema de medida de
                         los ángulos se denomina sexa-  •  El peso forma un ángulo de 180o (π rad) con el desplazamiento.
                         gesimal y su unidad de medida   •  El valor del desplazamiento es la altura.
                         es el grado. El sistema circular
                         tiene como unidad de medida                     T =P r = mg hcos( )
                         al radián; recuerda que                           –6 ⋅ 9,8 ⋅ 3 = –176,4 J
                         360 º = 2 π rad.
                                                       Para cuando está en la rampa, a 45 grados de pendiente:
                       Shutterstock, 1873650520        α = 45°+90° =   4  +  2  =  4  rad
                                                                       π
                                                                                3π
                                                                           π
                                                               Δh
                                                                         3
                                                       Δr =
                                   Radián
                                                                ⎛
                                                                 π ⎞
                                                             sen ⎜ ⎟  =   2  = 4,24 m
                                                                ⎜ ⎟
                                                                ⎜ ⎟
                              Interdisciplinariedad             ⎝ 4 ⎠    2
                                                           ! !             ⎛ 3π ⎞
                                                                           ⎜
                                Física e Ingeniería    T = PΔr = m g Δhcos ⎜   ⎟ ⎟ ⎟
                                                                           ⎜
                         Muelles y resortes                                ⎝  4 ⎠
                         Son los elementos clásicos                    6 (9,8) (4,24) (–707) = –176,4 J
                         empleados en construcción y
                         diseño; sirven para acumular
                         y transformar energías, aprove-  Se puede observar cómo ambos valores son prácticamente iguales.
                         chando las características elásti-  Podemos concluir que el trabajo realizado por el peso no depende del
                         cas del material. Sin muelles    camino seguido, sino únicamente de los puntos inicial y final.
                         y resortes, no importa qué
                         diseño, ningún sistema mecáni-  Ejemplo 2
                         co o mecatrónico funcionaría.  Se deja caer sobre un muelle un cuerpo de 2 kg, desde una altura de
                                                       5 m. Calcular cuánto se comprime el muelle si su constante elástica
                       Shutterstock, 1954272058        La energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial
                                                       es 3 000 N/m.




                         Las funciones principales de   elástica:
                         muelles y resortes técnicos son:  Em  = Em        Epg  = Epx
                                                          1    2      1     2
                         •  Absorción de golpes y vibra-
                           ciones.                           1   2
                         •  Distribución y compensación   mgh=  2 kx
                           de fuerzas.                           1
                                                        (, )(
                         •  Retención de tensiones previas.  29 85) = ( 3 000)   x 2
                         •  Mantenimiento de posiciones          2
                                                            ,
                           determinadas.               x =026  m
             100





         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   100                                                                        21/1/25   12:09
                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   100]]></page><page Index="103"><![CDATA[Evaluación formativa




                        I.CN.F.5.13.1.

                   1    ¿Cuál es la diferencia fundamental entre una fuerza conservativa y una no conservativa?

                        Las fuerzas conservativas producen un trabajo que no depende de la trayectoria, mientras que las fuerzas no conservativas producen un trabajo que depende
                        de la trayectoria.
                   2    Actividad investigativa

                        Indaga y explica por qué una fuerza conservativa no depende de la trayectoria. Presenta tu trabajo
                        en un informe de una página.

                        Respuesta abierta.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   3    Menciona dos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.

                        Conservativas: fuerza gravitacional, fuerza elástica.
                        No conservativas: fuerza de rozamiento, fuerza  normal.
                   4    ¿Se puede decir si el freno de un auto ejerce una fuerza conservativa o no conservativa? Explica.

                        Es una fuerza no conservativa. Al ejercer el freno se genera una fricción o rozamiento que detiene el auto produciendo una absorción de energía cinética.

                   5    Desde una altura de 5 metros, se desliza un cuerpo de 2 kg de masa por un plano inclinado.
                        El cuerpo partió previamente del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano
                        inclinado, suponiendo que no hay rozamiento, que hay rozamiento, y que el trabajo realizado por
                        esta fuerza es de 15 J.
                        Sin rozamiento v = 9, 9 m/s
                        Si consideramos el rozamiento v = 9,1 m/s
                   6    Resuelve los siguientes problemas.


                        a) Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Determina la altura
                          máxima que alcanzará.  h = 20,4 m
                        b) Se deja caer sobre un muelle un cuerpo de 2 kg desde una altura de 5 m. Si su constante elástica

                          es 3 000 N/m, calcula cuánto se comprime el muelle. x = 0,26 m
                        c) Desde una altura de 5 m se desliza por un plano inclinado un cuerpo de 2 kg de masa que parte
                          del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano inclinado suponiendo que:

                          i)  No hay rozamiento. v = 9,9 m/s;

                          ii) Hay rozamiento y el trabajo realizado por esta fuerza es de 15 J. v = 9,1 m/s
                        d) Un cuerpo de masa de 250 g se une a un muelle de constan-
                          te elástica 500 N/m. Si el muelle se comprime 20 cm, calcula   Diversidad
                          la velocidad con la que el cuerpo pasa por el punto de equili-  funcional en el aula
                          brio, suponiendo que el coeficiente de rozamiento vale 0,5.
                          v = 8,83 m/s                                             Recuerda que las personas que
                                                                                   tienen dificultad al expresarse
                   7                                                               oralmente no deben ser inte-
                        Trabajo colaborativo                                       rrumpidas, tampoco necesitan
                        Investiguen en equipo. Las fuerzas no conservativas actúan   que alguien más termine sus ora-
                        en cualquier medio. ¿Cómo se debería considerar en el espa-  ciones. Lo que debemos hacer es
                        cio exterior la presencia de fuerzas conservativas y no con-  darles el tiempo necesario para

                        servativas?  Respuesta abierta                             que se expresen con seguridad.

                                                                                                                    101





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   101
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   101                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="104"><![CDATA[Saberes previos         Principio de conservación de la energía

                              Si un auto resbala por
                         una colina en neutro e inmedia-  El principio de conservación de energía establece que la energía no se
                         tamente sube a otra, ¿con qué   crea ni se destruye, solo se transforma.
                         velocidad entra a la siguiente
                         colina?, ¿llegará a una altura
                         igual a la que se encontraba?  La manera en la que esto se logra es por medio de la compensación,
                                                       que transforma un tipo de energía en otra. Por ejemplo, si tenemos
                                                       una piedra que se deja caer desde un risco, donde tiene inicialmente
                              Desequilibrio cognitivo  energía potencial gravitacional E , esa energía se convertirá en energía
                                                                                  g
                                                       cinética E .
                              Una esfera de acero              c
                         es empujada hacia arriba de   Ejemplos
                         una colina, del punto A al B.
                         Considerando el rozamiento
                         y la ecuación de conservación
                         de energía, ¿en qué posición
                         (punto A o B) deben ubicarse
                         las pérdidas de energía?
                         ¿Es E  =E ?
                             m A  m B



                               Glosario
                              compensación. Igualar
                         en opuesto sentido el efecto de
                         una cosa con el de otra.                                                                  Shutterstock, 340508573


                                                           Un basquetbolista, para encestar, transforma energía potencial elástica (sus piernas actúan como
                                                        resortes) en energía cinética y energía potencial gravitacional.







                              Estrategia para
                              resolver problemas

                         Un ejercicio se inicia plantean-
                         do la ecuación de las energías
                         entre dos puntos:                                                                         Shutterstock, 144827767
                         E  +E  +E  =E  +E  +E
                          c 1  g 1  e 1  c 2  g 2  e 2
                         Posteriormente, analizamos el    Una esquiadora aprovecha el desnivel de una montaña para transformar la energía potencial
                         estado inicial y tachamos el tipo   gravitacional en energía cinética. Si determinamos que en el sistema no existe fricción, rozamiento,
                         de energía que no exista. Lo   ni pérdidas de calor, significa que la energía mecánica se mantiene constante.
                         mismo para el estado final.
                                                                               E  = E    ,
                                                                                m 1  m
                                                                                      2
                                                       donde la energía mecánica E  es la suma de la energía cinética E ,
                                                                                                                c
                                                                                m
                                                       energía potencial gravitacional  E y energía potencial elástica E .
                                                                                   g                       c
                        CN.F.5.2.2. Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por un objeto, utilizando la segunda ley de Newton y las leyes
                        de la cinemática y la conservación de la energía, a través de la resolución de problemas que involucren el análisis de sistemas conservativos donde solo fuerzas conservativas
                        efectúan trabajo.
             102





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   102
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   102                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="105"><![CDATA[Diagrama de variación de energía                                   Competencia digital
                    Es una herramienta para analizar la conversión de energía mecánica.
                                                                                       Mira el video: lynk.ec/12f24
                                                                                   Discute el tema en clase.


                                  E         E       E  E         E       E
                                   c    g       e  =  c   g       e

                    Al lado  izquierdo, pintamos únicamente las energías existentes en el
                    punto inicial de nuestro análisis, y al lado derecho, el tipo de energías
                    en las que se convertirán en el punto final. Esto nos permite plantear
                    rápidamente la ecuación.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                    Ejemplos resueltos
                    1) Una bola de masa 5 kg se desliza por la trayectoria mostrada en
                    la ilustración. Calcular la distancia que se comprime el resorte hasta
                    detener el cuerpo completamente. El coeficiente de elasticidad del
                    resorte es de 800 N/m. Se desprecia la fricción en todo el trayecto.
                                     (1)                                                Competencia
                                    E =                                                 socioemocional
                                                                                        Si el principio de con-
                                  h = 2m                                           servación de energía establece
                                                                                   que esta “no se crea ni se
                                                                               Archivo editorial  destruye, solo se transforma”, y
                                                                                   ese principio también se aplica
                                                          (2)  x                   a la materia, ¿qué es lo que
                      Figura 3.14.                                                 ocurre con la muerte?, ¿es el fin
                                                                                   de todo?, ¿nuestro átomos y
                    Em  = Em 2                                                     energía seguirá existiendo bajo
                      1
                    E  + E  + E  = E + E  + Ee                                     otras formas?
                     c1  g1  e1  c2   g2   2
                    Como podemos observar, en la posición (1) solo existe energía po-
                    tencial gravitacional. No existe energía potencial elástica, pues no exis-
                    te ningún resorte. Tampoco cinética, pues la bola parte del reposo.
                    En la posición (2) solo existe energía potencial elástica por el resorte                  Shutterstock, 2007760979
                    deformado. No existe potencial gravitacional, pues es el nivel de re-
                    ferencia. Tampoco cinética, pues se detiene por completo el cuerpo.
                    El mismo análisis se puede conseguir con el diagrama.          Filosofa un poco y expón tu
                                                                                   visión al respecto.




                                  E         E       E  E         E       E
                                   c    g       e  =  c   g       e
                    E  =E
                     c 1  e 1
                          1
                    mgh  = kx 2
                       1
                          2
                                         1
                                 2
                    (3  kg)(9,81 ms / )(2  m) = (500 N mx 2
                                                /)
                                         2
                    x  = 0,49  m
                                                                                                                     A 103





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   103
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   103                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="106"><![CDATA[Evaluación formativa




                            I.CN.F.5.13.1.

                        1   Diagramas de variación de energía: considera un escenario ideal en el que no exista fricción y marca

                            en los rectángulos qué energía interviene en cada caso.

                             a) El bloque rojo de la ilustración cae desde la   b) Una bala entra en el cañón de una pistola con
                               cima hasta el suelo.                       una velocidad inicial distinta de cero, como se
                                                                          indica en la ilustración, hasta que se detiene
                                                                          completamente por acción del resorte.






                           Shutterstock, 53959654  E   E   E e  E   E   E e                  E   E   E e  E   E   E e  Shutterstock, 296017742

                                                   c
                                                                                                g
                                                                                                            g
                                                                                                         c
                                                              c
                                                                 g
                                                                                              c
                                                     g
                             c) Un hombre es impulsado por un resorte,   d) Un chico va a saltar desde un risco hacia el
                               como se indica en la fotografía, hasta que fi-  océano, para lo cual se acerca corriendo y
                               nalmente alcanza la máxima altura en el aire.  se impulsa de manera horizontal. Indica la
                                                                          compensación en el instante previo a entrar
                                                                          en contacto con el agua.




                           Shutterstock, 248500684  E   E   E e  E   E   E e                 E   E   E e  E   E   E e  Shutterstock, 344995070


                                                                g
                                                              c
                                                   c
                                                     g
                                                                                                            g
                                                                                                 g
                                                                                                         c
                                                                                              c
                        2   Supón que existe una montaña rusa como la planteada en la ilustración. El carrito parte de la po-
                            sición (1) con una velocidad de 10 m/s. Calcula la velocidad del carrito cuando atraviesa (2) y (3).
                            Desprecia la fricción.

                            v  = 16,03 m/s  (1)
                             2
                            v  = 12,6 m/s
                             3


                                                                                          (2)

                                         8 m

                                                                                               2 m
                                                                                                     Archivo editorial
                                                                          m





             104





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   104
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   104                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="107"><![CDATA[3                                                                    Estrategia de
                        Actividad investigativa                                         investigación
                        Indaga qué dice la primera ley de la termodinámica y cuál es
                        su relación con la ley de conservación de la energía.      Compara la información encon-
                                                                                   trada con diversas fuentes. Esto
                        Respuesta abierta
                                                                                   determinará la confiabilidad
                   4    Se lanza un objeto desde la posición que indica la ilustración.   para obtener datos certeros y
                                                                                   científicos.
                        Sin tomar en cuenta el rozamiento, calcula la máxima altura
                        que alcanzará.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        h = 1,275 m
                                        V = 5 m/s

                                                                                           h


                                                                                                     Archivo editorial






                   5    Un tren gravitacional es un medio de transporte hipotético. Su fabrica-
                        ción supone la construcción de un túnel que atraviese la Tierra, como
                        se indica en la imagen. Del túnel se extrae todo gas o fluido existente.              Shutterstock, 114129862
                        En un extremo se deja en caída libre una nave (capaz de soportar
                        las altas temperaturas del centro) que llega al otro extremo. Toman-
                        do estas consideraciones: a) explica físicamente su funcionamiento;
                        b) encuentra qué velocidad adquiere el tren al pasar por el centro
                        de la Tierra (el radio terrestre es de 6 371 km ); y c) calcula el tiempo
                        que tomaría viajar desde Ecuador hasta Indonesia (ambos países están
                        diametralmente opuestos). Suponiendo que la gravedad se mantuviera constante igual a 9,8 m/s .
                                                                                                         2
                        a) Si se lograra eliminar el rozamiento llegaría al otro extremo y regresaría de manera periódica.
                        b) V  = 7 905,663 m/s   c) t = 1 140,2 s
                          2
                   6    Resuelve el siguiente problema. Un cuerpo de 50 kg de masa se deja libre sobre un plano incli-
                        nado 30°. Calcula el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano, sabiendo que el cuerpo
                        no se desliza.
                        μ = 0,58
                        Problema-decisión
                   7                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Si consideramos la ley de conservación de la energía en to-
                        das sus formas, ¿por qué hay déficit de energía?, ¿por qué nos   Es muy común encontrarnos en
                         cansamos?, ¿a dónde va toda la energía?, ¿es posible evitar su   nuestro entorno con personas
                                                                                   que ya no se movilizan rápida-
                        pérdida?
                                                                                   mente o no escucha bien, de-
                        Expliquen con sus propias palabras después de haber revisado   bemos ser empáticos y tratarlos
                        el siguiente video: lynk.ec/12f25                          con amabilidad y cortesía.

                        Toda la energía que ocupamos se disipa en última instancia en calor. La energía se transforma de una forma
                        en otra pero termina disipándose en calor o radiación.
                                                                                                                    105





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   105
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   105                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="108"><![CDATA[Saberes previos         Trabajo y variación de energía.

                              En la vida real, ¿se po-
                         drían considerar despreciables   Trabajo de las fuerzas resistivas
                         los efectos producidos por las
                         fuerzas resistivas?
                                                       En el tema anterior, analizamos el principio de conservación de ener-
                                                       gía bajo un contexto ideal, en el cual el movimiento no se ve merma-
                                                       do por ningún factor externo.


                              Desequilibrio cognitivo  Pero en la realidad, siempre existirán fuerzas resistivas que dificulten el
                                                       movimiento. Este trabajo es de carácter negativo, como lo vimos en
                              ¿Es posible que toda má-  el tema referente a trabajo.
                         quina que produce calor tenga
                         pérdidas de energía?          En la práctica, siempre existen pérdidas de energía por el rozamiento.
                                                       Esas pérdidas se convierte en calor.


                                                       El principio de conservación se mantiene. Las aparentes pérdidas de
                                                       energía se convierten en otra forma de energía: el calor Q.
                                                                            E + Q  = E  + Q
                                                                             m1   1   m2   2
                                                       El calor, también conocido como energía calorífica, es el trabajo pro-
                              Competencia
                              socioemocional           ducido por las fuerzas resistivas.
                                                                              Q = T + F  ⋅ d,
                               Así como en física, la                              Fr   r
                         energía se disipa en forma de   donde Q es calor, T  es el trabajo de las fuerzas resistivas, F  es la com-
                         calor, en la psicología puede                 Fr                               r
                         ocurrir lo mismo. No malgas-  ponente de las fuerzas resistivas paralelas y en dirección opuesta al
                         temos nuestra vida con riñas,   desplazamiento, y d es el desplazamiento.
                         envidias, discusiones, preocupa-
                         ciones; todo ello no hace más   Finalmente, podemos obtener una ecuación general.
                         que desgastar nuestra energía                 E + E E + E = E + E E + E f2
                                                                        c1
                                                                                  f1
                                                                                      c2
                                                                            g1  e1
                                                                                          g2  e2
                         emocional. ¡Ofrece lo mejor de ti
                         todos los días!               Ejemplos de fuerzas disipadas en forma de calor son:
                                                       • El rozamiento de las llantas de un auto con el piso. Toda la energía
                                                       cinética se disipa cuando el auto se detiene, y la energía cinética se con-
                                                       vierte en calor, pues se calientan las llantas y también el pavimento.
                       Shutterstock, 1674809410





                         ¿Qué estrategia puede ser viable
                         para mantener la salud mental?




                                                                                                                   Shutterstock, 313253560







                        CN.F.5.2.3. Explicar que las fuerzas disipativas o de fricción se definen como las que realizan un trabajo negativo al mover un objeto a lo largo de cualquier trayectoria
                        cerrada.
             106





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   106
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   106                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="109"><![CDATA[Estrategia para
                                                                                        resolver problemas

                                                                                   Cuando resolvamos problemas
                                                                                   de trabajo y energía, en donde
                                                                                   exista una fuerza externa aplica-
                                                                                   da, planteamos a un lado de la
                                                                                   igualdad todos los trabajos
                                                                               Shutterstock, 252949696  otro lado, la variación de la
                                                                                   a favor del movimiento y, al

                                                                                   energía más todos los trabajos

                                                                                   como los trabajos de las fuerzas
                      La energía de una sierra, cuando de cinética se convierte en calórica y lumínica.  en contra del movimiento,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                   de rozamiento.
                    Un concepto importante es que el trabajo mecánico total es igual a
                    la variación de la energía mecánica más las pérdidas de energía por
                    fuerzas resistivas como el rozamiento.


                    Las fuerzas resistivas son aquellas que se oponen a la dirección del
                    movimiento. Por lo tanto, y como vimos en el anterior tema, debido
                    a que el ángulo es mayor a 90 grados, el trabajo realizado es negativo.
                    T – T = ∆E                                                          Interculturalidad
                        fr
                    T = ∆E + T
                             fr
                                                                                       En la arquitectura inca
                    Ejemplo                                                        la piedra era la materia prima
                    Se ejerce una fuerza de 100 N sobre un cuerpo que inicialmente tiene   para construir sus edificaciones.
                    una velocidad de 2 m/s ¿Cuál será su velocidad cuando haya recorri-  Trabajaban finamente para
                    do 6 m?                                                        producir una composición
                                                                                   arquitectónica más precisa de
                                                                                   bloques entrelazados entre
                                 m = 5 kg                                          sí para obtener las mejores
                                                        6 m                        construcciones; utilizaban 3
                                                                                   tipos diferentes de piedras:
                                                                                   piedra caliza de Yucay, pórfido
                                                                               Archivo editorial  y andesita negra.
                       F = 100 N              m = 0,4                              verde de Sacsayhuaman diorita


                      Figura 3.15.                                                 Cada bloque de piedra podía
                                                                                   pesar varias toneladas, se
                    T = ∆E + T                                                     extraían y moldeaban solo con
                             fr
                    El bloque tiene una variación de la energía cinética. Entonces tenemos:  piedras más duras y herramien-
                                                                                   tas de bronce.
                    T = E – E + T
                        cf   co    fr
                    El trabajo de las fuerzas de rozamiento es
                    T = μN ⋅ d,
                     fr
                    es decir, el producto de f  multiplicado por su distancia:
                                        r                                                                     Shutterstock, 666966529
                         1       1
                     ⋅= mv
                    Fd        2  − mv  2 + µ ⋅Nd
                         2    f  2   0                                               Las tres ventanas trapezoidales y el
                                1         1                                        muro inca del templo arcoíris en las
                                     )
                    100 N(6  m) = (5  kg v  2 − (5  kg)(2  m s/) 2 +0,4(5 kg)(9,8  m s/)(6 m)  ruinas de Qoricancha Inca - Cusco, Perú.
                                2      f  2
                    v f  =13,75  m s
                               /
                                                                                                                     A 107





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   107
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   107                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="110"><![CDATA[Evaluación formativa




                            I.CN.F.5.13.1.

                        1   Una locomotora se desplaza un metro sobre sus rieles. Recorrida esa distancia, ¿los ejes habrán sufri-

                            do pérdidas de energía? ¿Qué fuerza no conservativa produjo tal efecto? Para responder, asume que
                            siguió un recorrido totalmente horizontal.

                            Los ejes, no sufrirán ningún tipo de pérdida de energía. La locomotora, en cambio, sí, debido al rozamiento con los rieles. En este caso, la fuerza no conservativa es
                            el razonamiento.
                        2   Un tren es movido por electromagnetismo. Esto quiere
                            decir que ninguno de los componentes del tren está en
                            contacto con los rieles. Este tren es capaz de moverse a                               Shutterstock, 114129862
                            300 km/h. ¿Habrá desaparecido completamente el tra-
                            bajo que producen las fuerzas resistivas?
                            Explica tu respuesta.
                            Completamente, no. Sí se disminuye bastante, pero debido al contacto con el aire existe una
                            resistencia.
                        3   Un cuerpo de 10 kg se suelta desde lo alto de una colina, como se indica en la ilustración. Considera

                            que solo existe fricción desde la posición (2) hasta la (3) con un coeficiente de rozamiento de 0,6.
                            Calcula la distancia d.
                            d = 4,274 m
                                               (1)

                                              E =




                                         h = 3

                                                                                               (2)
                                                                                                       Archivo editorial
                                                                                      d




                        4   Una caja de 250 g se une a un resorte de constante elástica 4,5 KN/m. El muelle se comprime 0,15 m.

                            ¿Cuál es la velocidad con la que el cuerpo pasa por el punto de equilibrio? Se asume que:

                            a) Se desprecia el rozamiento.
                            b) El coeficiente de rozamiento entre la superficie horizontal y la caja es de 0,50.

                            a) V = 20,12 m/s
                            b) V = 20,08 m/s
                                                                    caja

                                                      F


                                                                                                       Archivo editorial





             108





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   108
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   108                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="111"><![CDATA[Problema-decisión
                   5                                                                    Estrategia de
                        Actividad investigativa                                         investigación
                        Se sabe que las transformaciones de energía en una central hi-
                        droeléctrica también sufren grandes pérdidas en forma de ca-  Existe una variedad de excelentes
                        lor. Indaga estrategias técnicas para el mejor aprovechamiento   libros didácticos, que te servirán
                                                                                   para realizar consultas y para
                        energético. Expón los resultados de tus hallazgos con la TIC de   reforzar temas vistos en clase. Re-
                        tu preferencia.                                            visa la bibliografía de este texto.

                        Respuesta abierta.

                   6    Un trineo de 100 kg es empujado cuesta arriba en una colina de 5° de inclinación, con un coeficiente
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        de fricción de 0,15. Calcula, por medio de la energía, la fuerza media necesaria para alcanzar la cima
                        de una colina de 200 m de altura, y que llegue con una velocidad de 2 m/s. Considera que partió
                        desde el reposo en la base de la colina.
                        F = 379,5 N

                   7    Un grupo de perros arrastra un trineo de 100 kg en un tramo de 2 km sobre una superficie horizon-
                        tal a velocidad constante. Si el coeficiente de fricción entre el trineo y la nieve es 0,15. Determina:

                        a) el trabajo efectuado por los perros.  T = 294 300 J
                        b) la energía perdida debido a la fricción.  E = –294 300 J


                   8    Una bala de 15 g se acelera en el cañón de un rifle de 72 cm de largo hasta una velocidad de 780 m/s.
                        Emplea el teorema del trabajo y la energía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras
                        se acelera.
                        F = 6 484,6 N

                   9    Una masa de 3 kg tiene una velocidad inicial de (6 i + 22 j) m/s.


                        a) ¿Cuál es la energía cinética en este tiempo?  EC = 780 J

                        b) Determina el cambio en su energía cinética si su velocidad cambia a (8 i + 4 j) m/s.  ΔEC = 660 J


                   10
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        Una caja cae desde el reposo, recorrien-                        funcional en el aula
                        do un metro. Al finalizar el recorrido,
                        golpea una plataforma que se encuen-      1 m              ¿Sabías que el mayor problema
                        tra sujeta a un resorte, como se indica                    que afronta una persona con
                                                                                   discapacidad no son las dificul-
                        en la ilustración. El pistón y las paredes                 tades físicas o mentales, sino los
                        que rodean al resorte tienen un coefi-                 Archivo editorial  obstáculos y prejuicios que le
                        ciente de fricción de 0,4. Si la caja pesa                 impone la sociedad?
                        1 kg, ¿con qué velocidad pasan por el punto de equilibrio el
                        pistón y la caja?                                         V = 4,42 m/s
                                                                                  F = 379,5 N
                                                                                  Si aumenta la altura aumentará el trabajo de la
                        Si aumentamos la altura de caída del cuerpo, ¿aumentará el   fuerza conservativa, debido a la velocidad.
                        trabajo de la fuerza no conservativa?



                                                                                                                    109





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   109                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   109]]></page><page Index="112"><![CDATA[Saberes previos         Potencia y eficiencia

                              A una caja de masa se le
                         aplican dos fuerzas: una vertical   La potencia
                         al suelo y otra paralela a este. Si
                         se desea desplazar horizontal-  Es la rapidez con la cual se produce un trabajo. Es decir, es el trabajo
                         mente la caja, ¿cuál de las dos   realizado en un tiempo determinado. Cuanto menos tiempo tome
                         produce trabajo?              realizar un determinado trabajo, es mayor su potencia.

                                                       La potencia relaciona la cantidad de trabajo realizado con respecto
                              Desequilibrio cognitivo  al tiempo. Al momento de adquirir una maquinaria o mecanismo, la
                                                       diferencia en la adquisición entre dos productos estará determinada
                              ¿Cuál es la razón por la
                         que los mecanismos no pueden   por aquella que le permita al usuario realizar la misma cantidad de
                         aprovechar completamente la   trabajo en el menor tiempo posible.
                         energía que se les entrega en                           P=  T
                         forma de combustible?                                        t
                                                       En ejercicios relacionados con potencia es común encontrarnos con
                                                       datos de velocidad, por lo cual podemos expresar la ecuación de otra
                                                       manera.

                              Interdisciplinariedad    Partiendo de la definición de trabajo,
                                                       T = Fd
                               Física y Cultura física  y reemplazando en la primera ecuación,
                                                            Fd
                                                        P=
                                                             t
                                                       pero la velocidad es a su vez:
                                                             d
                                                       v =
                                                        m
                                                              t
                                                       Reemplazamos:
                                                       P = F ⋅ v
                                                              m


                       Shutterstock, 147467072





                         Michael Phelps es el nadador
                         más premiado del historial
                         olímpico. La elongación de
                         sus brazos abiertos supera por
                         3 pulgadas su estatura. Es así
                         que puede dar brazadas más
                         largas, completando el trabajo
                         de otros nadadores en menor
                         tiempo. Es la prueba de un                                                                Shutterstock, 422205823
                         mecanismo humano eficiente
                         en el agua.
                                                         La potencia con la que se levantan las pesas tiene que ver con el trabajo realizado y el tiempo.


                        CN.F.5.2.4. Determinar el concepto de potencia mediante la comprensión del ritmo temporal con que ingresa o se retira energía de un sistema.
                        CN.F.5.6.2. Ejemplificar, dentro de las actividades humanas, los avances de la mecatrónica al servicio de la sociedad, que han facilitado las labores humanas con la finalidad
                        de proponer alguna creación propia.
             110





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   110                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   110]]></page><page Index="113"><![CDATA[Eficiencia o rendimiento                                           Competencia digital
                    En física, es importante entender un término conocido como eficien-
                    cia. Idealmente, cuando realizamos un trabajo, se debería aprovechar   Mira el video: lynk.ec/12f26
                    la totalidad de la energía que invertimos. Sin embargo, en la realidad   y establece la relación de los
                    esto no se da, puesto que siempre existirán pérdidas de energía, ge-  diferentes modos de la poten-
                                                                                   cia con respecto a los tipos de
                    neralmente en forma de calor. Por ejemplo, al momento de usar una   energía.
                    computadora, cierta cantidad de energía produce que los compo-
                    nentes internos se calienten. La eficiencia está dada por:

                                             P   E   T
                                          = e  e  =  e  =  e  ,
                                             P s  E s  T s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    donde e es la eficiencia del mecanismo, P  es la potencia que ingresa
                                                       e
                    y P es la potencia de salida. La misma relación se puede establecer
                      s
                    entre la energía de entrada E con energía de salida E ; y entre el trabajo
                                                               s
                                           e
                    de entrada T con el trabajo de salida T.
                              e                     s
                      Tabla 2

                                             Unidades
                       Magnitud        Unidad       Símbolo      Equivalencia
                        Potencia        Vatio          W           W = J/s


                    Algunas equivalencias importantes
                    El kilovatio (kW) es un múltiplo muy usado. Otras unidades son el
                    caballo de fuerza (HP) y el caballo de vapor (CV), ambas son unida-  Interculturalidad
                    des de potencia.                                                   Los ponchos que aún em-
                                                                                   plean los pueblos ancestrales de
                    1 [kW] = 1,34[HP] = 1,36[CV]                                   la Sierra son un mecanismo de
                                                                                   eficiencia energética, pues con
                    Nota. Cabe aclarar que la unidad de kW/h, usada para la facturación   sus diseños y colores es poco el
                    por las empresas eléctricas, es una unidad de trabajo (no de potencia).   calor que escapa del cuerpo.

                    Ejemplo
                    El auto deportivo Bugatti Chiron alcanza los 100 km/h en 2 s. Calcular
                    la potencia media que ejerce su motor, sin considerar las pérdidas
                                                                                                              Shutterstock, 1695637348
                    energéticas. La masa del vehículo es de 1 995 kg.

                                              T = ∆E

                    Como la variación de la energía corresponde a su energía cinética:


                                      km 1000 m   1 h
                               v =100                 =27,78 m/ s
                                      h   1 km 3 600 s
                                   1       1     ⎛     m⎞ 2
                                                 ⎜
                                                         ⎟
                                       2
                          T = E = mv = (1 995) 27,78 ⎟ = 769 675,93 J
                                                 ⎜
                                                         ⎟
                                                 ⎜
                                                        s ⎠
                               c
                                                 ⎝
                                   2
                                           2
                                     T    769 675,93 J
                                 P =   =             = 384 838 W
                                     t        2 s
                                                                                                                     A 111
                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   111
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   111                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="114"><![CDATA[Evaluación formativa




                         I.CN.F.5.13.1. / I.CN.F.5.16.1.

                        1
                            Actividad investigativa                                         Estrategia de
                            Indaga sobre el origen de las unidades de potencia: caballo de   investigación
                            fuerza, caballo de vapor, watt o vatio. Presenta los resultados
                            de tus hallazgos mediante la TIC de tu preferencia.        En Internet, existen diversos
                                                                                       motores de búsqueda. El 90 % de
                            Respuesta abierta.
                                                                                       las personas utiliza solo Google,
                                                                                       cuando existen otros especiali-
                        2   Calcula la fuerza que ejerce un motor de 120 HP para mover   zados en ciencias.
                            un automóvil a 80 km/h.
                            F = 4 030,25 N

                        3   Un automóvil con un motor de 140 HP se mueve con una velocidad media de 90 km/h.

                            Calcula la fuerza que aplica el motor para mover el auto.
                            F = 4 175,92 N

                        4   Enumera tres razones por las cuales resulta necesario determinar la potencia que ofrece un meca-

                            nismo o maquinaria.
                            1. Para saber la energía necesaria.     2.  Para determinar el tiempo en que realizará un trabajo.
                            3. Para saber la relación existente entre la fuerza y su velocidad.
                        5   ¿En qué se diferencian los conceptos de potencia y eficiencia?

                            La potencia es el trabajo que se efectúa en un tiempo por un sistema. La eficiencia es la cantidad de este trabajo que se aprovecha en el sistema.

                        6   Se observan dos barcos: uno movido por vapor y otro por turbinas. Ambos poseen la misma masa,

                            m, y cubren una distancia, d, y tiempo, t. ¿Cuál de los dos ejerce más potencia?
                            El barco a vapor cubre la misma distancia que el de turbinas, pero el de vapor de manera más lenta por lo que el sistema realiza menor
                            trabajo y tarda más tiempo.
                        7   En una construcción, una grúa eleva dos vigas de
                            acero que en total tienen una masa de 100 kg. Se
                            las eleva a una altura de 10 metros, hasta colocarlas                                  Shutterstock, 268477685
                            en su lugar.
                            ¿Cuál fue el trabajo que realizó la grúa?
                            Si la grúa hizo esta actividad en 30 segundos, ¿cuál
                            es la potencia de la máquina? Se asume que carga el
                            10 % del peso que puede soportar.
                            Potencia de la máquina 3,26 Kw

                        8   Un marino de 700 N en un entrenamiento básico sube por una cuerda vertical de 10 m a una velo-

                            cidad constante de 8 m/s. ¿Cuál es su potencia de salida?
                            P = 875 W

                        9   Sobre un tramo de las cataratas del Niagara, el agua fluye a razón de 1,2 × 10   kg/s y cae 50 m. ¿Cuán-
                                                                                           6
                            tos focos de 60 W se pueden encender con esta potencia?
                            Número de focos = 8 175 000
             112





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   112
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   112                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="115"><![CDATA[10   Una fuerza F actúa sobre una partícula de masa m. La partícula parte del reposo en t = 0. Demuestra:


                                                                                             F  t
                                                                                              2
                        a) que la potencia instantánea entregada por la fuerza en cualquier tiempo t es           .
                                                                                             m
                        b) si F = 20 N y m = 5 kg. ¿Cuál es la potencia entregada en t = 3 s?  P = 240 W


                   11   Un motor efectúa un trabajo de 45 000 Joules en 0,1 minuto. Determina su potencia en vatios y
                        kilovatios.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        P = 7 500      W = 7,5 kw

                   12   Un motor cuya potencia es de 70 HP  eleva una carga de 6 × 10  N a una altura de 60 m. ¿En qué
                                                                               3
                        tiempo la sube?
                        t = 6,89 s

                   13   Calcula la masa de un automóvil sabiendo que para levantarlo a 0,83 m/s, una grúa necesita un

                        motor de 16 kW.
                        m = 1 920,76 kg

                   14   Una máquina realiza un trabajo de 100 J cuando se le suministran 105 J de energía. ¿Cuál es la eficien-

                        cia de la máquina?
                        E = 95,23 %

                   15   Un motor de 75 W teóricos tarda 2 minutos en elevar 20 litros de agua a 25 metros de altura. ¿Cuál
                        es el rendimiento del motor?
                        E = 54,44 %

                   16
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        En parejas, aten una de las puntas de un               Shutterstock, 1712820241  funcional en el aula
                        hilo a un cubo de madera de 30 cm de
                        arista. Halándolo de la otra punta, mué-                   El aprendizaje cobra significado
                        vanlo una distancia de 30 cm en línea rec-                 para todas las personas, con o
                                                                                   sin habilidades especiales cuan-
                        ta sobre una superficie horizontal.                        do tiene sentido, importancia y

                        Consideren lo siguiente.                                   valor en el contexto en el cual
                        ¿Se necesitará más potencia para mover un cubo más grande?  se desenvuelven.
                        ¿Se necesitará más potencia si la distancia que mueve el cubo
                        fuera mayor?
                        Si el tiempo que empleamos en el primer caso para mover el
                        cuerpo 30 cm es mayor a un segundo caso en el que comple-  • No, se necesita más energía pero no más potencia.
                                                                                  • No, igual que la anterior: al aumentar la distancia
                        tamos el movimiento en la mitad del tiempo, ¿esto quiere decir   es necesaria más energía y no necesariamente más
                        que empleamos el doble de potencia?                       potencia.
                                                                                  • Sí, efectivamente si el tiempo es menor es necesa-
                                                                                  ria mayor potencia.



                                                                                                                    113





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   113
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   113                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="116"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria





                        Presa hidroeléctrica           Una presa hidroeléctrica transforma la energía potencial en cinética


                                                       para luego ser convertida en energía eléctrica.



                        Momentos de la transformación energética



                                         Concentra el nivel del agua por sobre   Energía potencial
                             Represa     el  río para crear el desnivel. También   gravitacional.
                                             controla el flujo de agua.

                                         El agua descendente se conoce como
                                         un salto de agua. La fuerza del agua   Energía potencial   Energía cinética a
                            Turbinas     descendiendo causa que las hojas de   gravitacional  a energía   energía mecánica.
                                                 la turbina giren.            cinética.

                       CA                Gira gracias a una serie de engranajes   Energía mecánica


                       I   Generador          conectados a la turbina.    a energía eléctrica.
                       R
                       T
                       C                  Conduce la electricidad generada,
                       É    Líneas de     desde la planta hacia los hogares
                       L   transmisión            y negocios.
                       E
                       O
                       R                                                       Proyecto Coca Codo Sinclair
                           HID                                                 Generación: 1 500 MW



                                                                               Potencia: 8,63 GW/h anuales
                                                                                               3
                                                                               Volumen de operación: 222 m
                       A                                                       Represa: 800 000 m         3
                       T                                                       Turbinas: 8
                       N                                 E
                       A                                  g
                       L
                       P







                       Shutterstock, 475746370                                     E c






                                                           http://www.andes.info.ec/en/news/first-four-turbines-coca-codo-sinclair-hydroelectric-plant-start-operating-ecuador.html


             114





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   114                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   114]]></page><page Index="117"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    De la teoría a la práctica
                    El desarrollo de la física, como
                    toda  ciencia  experimental,
                    se basa en poner en práctica
                    aquellos conceptos que des-
                    de la teoría han sido plantea-
                    dos. Es por ello que existen                                                               http://www.idi.mineco.gob.es/stfls/MICINN/Investigacion/IMAGENES/
                    los físicos teóricos y los físicos
                    experimentales.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    La física teórica desarrolla, a                                                             Detector%20ALICE.jpg
                    partir de diversas concepciones,
                    distintos modelos matemáticos    Acelerador de partículas
                    que  interpretan  un  fenómeno
                    mediante ecuaciones, inecuaciones o funciones.


                    Esos modelos son puestos a prueba de modo experimental, hasta lle-
                    gar a ser comprobados empíricamente. Es el caso del bosón de Higgs,
                    una partícula que es la encargada de la materialización de la energía.
                    Este modelo, parte del llamado modelo estándar; fue propuesto teó-
                    ricamente por Peter Higgs, en 1964.

                    En física tenemos muchos ejemplos de modelos como la predicción
                    de planetas y agujeros negros. Otro caso mucho más conocido es
                                          2
                    la famosa ecuación E=mc  que terminó, lamentablemente, con un
                    uso muy alejado de lo esperado por Albert Einstein, pues la ecuación
                    sirvió para la construcción de la bomba atómica que explotó en Hi-
                    roshima y Nagasaki.


                    Otro modo de plantear modelos es a la inversa, es decir, a partir de la
                    experimentación se han llegado a establecer diversos modelos mate-
                    máticos que interpretan adecuadamente los resultados de los fenó-
                    menos. Este es el caso de las ecuaciones de la cinemática, establecidas                   Shutterstock, 238063060
                    por Galileo a partir de sus experimentaciones mediante planos incli-
                    nados. También es el caso del desarrollo de las leyes de Newton que
                    partieron de la observación, la experimentación y fueron expuestos      Una nube de hongos se eleva más de 60 000
                    en el famoso libro Principios matemáticos de la filosofía natural.  pies en el aire sobre Nagasaki, Japón, luego que
                                                                                  una bomba atómica fuera lanzada por el bom-
                                                                                  bardero estadounidense “Enola Gay”, 9 de agos-
                    Así, de estos ámbitos complementarios se llevan adelante dos cam-  to de 1945.
                    pos de la física: el experimental y el teórico.

                    Los modelos matemáticos comprobados experimentalmente o los
                    conocimientos empíricos llevados a una modelización matemática
                    constituyen los fundamentos de la ciencia.

                    Su aplicación en el ámbito cotidiano, en donde una situación es desa-
                    rrollada en laboratorio bajo condiciones controladas, es muy diferente
                    a su uso en la práctica. Es aquí donde entra la labor de los ingenieros.


                                                                                                                    115





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   115
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   115                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="118"><![CDATA[Laboratorio 3







                        Principio de                   El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se mues-
                                                       tra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.
                        conservación de

                        la energía                     Objetivos
                                                       1. Demostrar el principio de conservación de energía.
                                                       2. Calcular la eficiencia de un sistema.
                          Materiales
                                                       En este laboratorio vamos a medir y entender el principio de conserva-
                          •  Carrito de juguete        ción de energía, mediante la transformación de energía potencial gravi-

                                                       tacional a energía cinética.


                       Shutterstock, 15774829          Recomendaciones
                                                       Necesitamos que el carrito de la figura sea capaz de cargar objetos. Si no
                                                       contamos con una balanza, podemos escoger productos previamente

                          • Tabla de madera            pesados (1 kg de arroz, 1 kg de frijoles, entre otros), o pesar previamente
                                                       las masas en un frigorífico o frutería. Mientras mayor sea la longitud de la
                                                       tabla, más simple será tomar los valores del tiempo. Procura ocupar una
                                                       tabla lisa, sin irregularidades.
                          Shutterstock, (2017). 312649658
                          • Masas: canicas,            Procedimiento
                            piedritas u otros
                                                       1. Construye la rampa como se indica en la ilustración.
                          Instrumentos                 2. Mide la altura.

                          •  Flexómetro o cinta        3. Mide el tiempo que le toma al carrito deslizarse desde lo alto de la
                            métrica
                       Shutterstock, 352086290         4. Repite el procedimiento sumándole carga (peso) al carrito.
                                                         rampa hasta llegar al piso.



                          •  Balanza (opcional)        5. Repite el procedimiento con otras alturas.
                          •  Cronómetro







                                                                                                  h




                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                                                          m



                                                       6. Tira el carrito sin carga y marca el punto en el que se detiene.
                                                       7. Repite el procedimiento cargando el carrito con una masa y luego
                                                         con dos masas.

             116





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   116
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   116                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="119"><![CDATA[Tabulación de datos
                    Los datos directos de nuestra medición serán la masa del carro, el
                    tiempo y la altura. Indirectamente calcularemos las energías y la velo-
                    cidad del carro.

                    Resultados:


                         Vehículo     Masa del carro  Tiempo  Altura  Energía poten-  Velocidad   Energía
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                          [kg]         [s]     [m]   cial gravitacional  del carro  cinética
                                                                           [J]         [m/s]        [J]

                      Sin carga
                      Con una carga

                      Con dos cargas


                    Responde:

                    1. Variaron las velocidades finales cuando: 1) ¿El carro tenía las mis-
                      mas cargas pero diferentes alturas? 2) ¿El carro tenía diferentes car-
                      gas? 3) ¿El carro tenía diferentes cargas y diferentes alturas? Si tu
                      respuesta es afirmativa, argumenta el porqué de estas variaciones.

                    2. Para calcular la eficiencia del sistema, se usa la siguiente relación:
                      e =  E k  .
                           E s
                      Calcula la eficiencia para todas las diferentes mediciones del carro.


                                                                                            Ep = m × g × h    Shutterstock, 1685610508
                              Vehículo           Eficiencia (%)                     Energía potencial gravitacional = masa x aceleración
                                                                                          de la gravedad x altura
                        Sin carga                                                   Energía potencial gravitacional
                        Con una carga
                        Con dos cargas



                    3. Observa los resultados de eficiencia del sistema. ¿Por qué no toda
                      la energía potencial gravitacional fue convertida en energía cinética?

                    Conclusiones
                    1. ¿Cómo se define a la energía cinética?
                    2. ¿Qué es la energía potencial gravitacional y cómo se calcula?

                    3. Al comparar los resultados de la energía potencial y la energía cinética, ¿cuál fue tu análisis?
                    4. Al finalizar el laboratorio, ¿qué se pudo demostrar con respecto al principio de la conservación de la
                      energía?



                                                                                                                    117





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   117
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   117                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="120"><![CDATA[Competencia comunicacional



                                                   Textos y lecturas desde la Internet

                                La energía cinética y su aplicación

                                   en favor del medio ambiente

                     “La energía se define como la ca-
                     pacidad de los cuerpos para reali-
                     zar un trabajo y producir cambios,
                     simplificándolo, hacer que las cosas
                     funcionen. Por eso, la  energía ha
                     sido clave para el desarrollo de la
                     humanidad. Necesitamos la ener-
                     gía para sobrevivir y seguir avanza-
                     do hacia el progreso.

                     El ser humano se ha valido a lo lar-
                     go de la historia de la energía del
                     viento, molinos y aerogeneradores.
                     Al igual que los alimentos son la
                     energía que necesita nuestro cuer-
                     po para moverse, cualquier activi-
                     dad humana necesita de un flujo
                     energético para poder realizarse.                                                             Shutterstock, 612745580
                     En la actualidad, utilizamos un sis-
                     tema energético heredado de la Re-   Paneles fotovoltaicos y turbinas eólicas que generan electricidad limpia, mediante recursos
                     volución Industrial donde priman   naturales renovables.
                     los combustibles fósiles y la energía
                     nuclear. Sin embargo, este tipo de energías han resul-  energía cinética. En este tipo de energía entra en jue-
                     tado ser muy dañinas con el medioambiente.      go la masa y la velocidad.
                     Como respuesta, se han unido esfuerzos para desa-  El mecanismo y funcionamiento de la energía ciné-
                     rrollar energías que sirvan como alternativa sosteni-  tica ofrece la oportunidad de aplicarse en favor de
                     ble. Estas son las energías renovables que tienen un   nuestro planeta. Y es que gran parte de las energías
                     origen natural y logran regenerarse por sí solas. Se   renovables se valen de la energía cinética para su
                     trata de energía limpia, ilimitada y muy competitiva.  funcionamiento.

                     La principal diferencia entre las energías renovables y   El movimiento de los cuerpos libera energía que se
                     las que utilizan combustibles fósiles radica en que las   utiliza para generar electricidad o calor. Esto se hace
                     primeras no producen gases de efecto invernadero   de forma sostenible, ya que este tipo de energía pro-
                     ni ningún tipo de emisión contaminante que pueda   viene directamente de la naturaleza. Un ejemplo de
                     deteriorar nuestros entornos.                   esto se puede ver cuando pasamos de energía ciné-
                                                                     tica a eléctrica al pedalear una bicicleta eléctrica.
                     La energía cinética juega un papel muy importante
                     en la aplicación de este tipo de energías a favor del   Potenciar el uso de las energías renovables es clave
                     medioambiente. Pero ¿qué es exactamente la ener-  en la lucha del cambio climático. Energías verdes
                     gía cinética? La energía cinética es, junto a la energía   como la mareomotriz, la geotérmica, la hidráulica, la
                     potencial, una forma básica de energía.         eólica, la solar o la biomasa”.
                     La energía cinética se define como la energía que se
                                                                                              Fuente: Fundación Aquae. (2021).
                     produce por el movimiento de los cuerpos. Cuando        La energía cinética y su aplicación en favor del medio ambiente.
                     mayor velocidad adquiera un objeto, mayor será su           https://www.fundacionaquae.org/wiki/energia-cinetica/


             118





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   118                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   118]]></page><page Index="121"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora



                    1.  ¿Qué es la energía?
                      La energía se define como la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir cambios.
                    2.  En la actualidad, ¿qué tipo de energías son las que priman?
                      En la actualidad, se utiliza un sistema energético heredado de la Revolución Industrial  donde priman los combustibles fósiles y la energía nuclear.
                    3.  ¿Qué son las energías renovables?
                      Son energías que sirven como alternativa sostenible, tienen un origen natural y logran regenerarse por sí solas.
                    4.  ¿Qué tipo de energía es la que se aplica para la obtener energía renovable?
                      Se aplica energía cinética.
                    5.  ¿Qué es la energía cinética?  La energía cinética es aquella que se produce por el movimiento
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                de los cuerpos. Cuando mayor velocidad adquiera un objeto, mayor será su energía cinética.
                    6.  ¿Cómo se genera energía renovable? Las energías renovables se valen de la energía cinética para su funcionamiento.
                                El movimiento de los cuerpos libera energía que se utiliza para generar electricidad o calor, por ejemplo, la energía eólica.
                    7.  ¿De qué depende la energía cinética?
                      La energía cinética depende de la masa y la velocidad.
                    8.  ¿Cuál es la principal diferencia entre las energías renovables y las que utilizan combustibles fósiles?
                      La principal diferencia radica en que las energías renovables no producen gases de efecto invernadero, ni ningún tipo de emisión contaminante que pueda deteriorar
                    9.  ¿Cuáles son las características principales de las energías renovables?  nuestros entornos y el medioambiente.
                      Las energías renovables tienen un origen natural y logran regenerarse por sí solas. Se trata de energía limpia, ilimitada y muy competitiva.
                    10. ¿Cuáles son los tipos de energías renovables?
                      Energías verdes como la mareomotriz, la geotérmica, la hidráulica, la eólica, la solar o la biomasa.




                            Ficha de escritura académica


                    Actividad personal

                    1.  Explica con un ejemplo, ¿cuál es el funcionamiento para obtener energía renovable? Presenta tu trabajo
                      en una cartulina A4.
                      Respuesta abierta
                    2.  Escribe en tu cuaderno un organizador gráfico sobre la lectura La energía cinética y su aplicación en favor
                      del medio ambiente.
                      Respuesta abierta
                    3.  Investiga: ¿cómo funciona la energía cinética y potencial en una hidroeléctrica? Presenta tu reporte
                      y cita las fuentes.
                      Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.
                    4.  Realiza una infografía en un papelote sobre la energía nuclear, ¿cómo funciona? y ¿cómo afecta al
                      medioambiente? Luego expón en la clase.
                      Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.

                     Trabajo colaborativo

                     5.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital que resuma la lec-
                        tura anterior.

                        Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Consideren las siguientes recomendaciones:
                        –  debe haber un organizador gráfico.

                        –  incluir imágenes.
                        –  los textos deben ser sintéticos y precisos.

                        –  hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.




                                                                                                                    119





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   119                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   119]]></page><page Index="122"><![CDATA[Evaluación sumativa





                         I.CN.F.5.13.1. / I.CN.F.5.8.1.

                        1   Las pérdidas de energía en la vida real, ¿se dan únicamente por calor entre el material y la superficie

                            de movimiento? Explica tu respuesta.
                            No, también se dan por irregularidades del material al momento de la fabricación.

                        2   Si desde un avión que viaja con cierta velocidad se suelta una moneda, ¿esta adquirirá la misma
                            energía cinética con la que se movía el avión por un pequeño instante, antes de empezar a caer?
                            Explica tu respuesta.
                            Al momento de salir del avión tendría la misma velocidad y se perderá por la resistencia del aire.

                        3   Un tractor necesita mover material una determinada distancia. Para

                            llenar su pala, el tractor empuja el material con cierta fuerza y lue-                 Shutterstock, 386773150
                            go, para empezar a moverla, sube su pala una altura de 0,3 metros.
                            ¿Las fuerzas empleadas para empujar y subir la pala son fuerzas con-
                            servativas o no conservativas? Explica tu respuesta.
                            Son fuerzas no conservativas, se va perdiendo energía mecánica por el rozamiento de las piezas mecánicas
                            que componen la maquinaria al realizar el movimiento.
                        4   Tenemos un resorte de acero sometido a una carga de 20 N, el cual se deforma 0,1 metros. Si desea-

                            mos estirar el resorte 0,5 m, ¿qué carga deberá aplicársele?
                            Primero, se deberá obtener la constante del resorte y con ella se obtendrá que, en el segundo caso, es necesario una fuerza de 100 N.

                        5   En una cueva antigua se colocaron trampas. Cada trampa funciona de la siguiente manera: si algún

                            intruso ingresa y pisa una de las rocas que activa la trampa, la roca comprime un resorte 0,1 m y
                            dispara dardos envenenados por los costados de la cámara. Si un investigador de masa 75 kg entrara
                            a la cueva y pisara la roca, ¿se activaría la trampa? La constante del resorte es de 4 kN/m.
                            Debido a que x = 0,17 m y la trampa se activa con 0,1 m entonces se activaría la trampa.

                        6   Una esfera de acero de 5 kg se suelta desde el reposo, desde lo alto de un plano inclinado; rueda

                            desde una altura de 6 m como se indica en la ilustración; y choca contra un resorte de constante
                            200 N/m. ¿Cuánto se deforma el resorte? Asume que no hay pérdidas por rozamiento.







                                                                                             6 m
                                             K = 200 N/m
                                                                                                       Archivo editorial


                                   Tomando en cuenta que el movimiento de caída tiene la aceleración de la gravedad, se estará aplicando la ecuación de la segunda
                                   ley de Newton a la fuerza que se necesita reemplazar en la ecuación del resorte. Así, obtendremos cuánto se deforma, suponiendo
                                   que la fuerza es constante.
                        7   Un coche de masa de 1 000 kg tiene una velocidad de 30 m/s. ¿Cuál sería su energía cinética? Luego,
                            frena y su velocidad se reduce a la mitad. ¿Cuál sería ahora su energía cinética? Calcula, además, el
                            trabajo realizado por los frenos.
                            Respuesta  E  = 450 000 J; E  = 1 125 000 J; T = –337 500 J
                                  c       c
             120





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   120
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   120                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="123"><![CDATA[Evaluación sumativa








                   8    La constante elástica de un resorte resultó ser de 3 000 N/m. ¿Qué fuerza se requiere para comprimir

                        el resorte hasta una distancia de 5 cm?
                        Respuesta: F = 150 N

                   9    Un arquero entrenado tiene la capacidad de estirar un arco con una fuerza hasta de 300 N, exten-
                        diendo la cuerda 0,6 m hacia atrás. Si el arco se comporta como un resorte ideal, ¿qué constante del
                        resorte le permitiría al arquero hacer uso de toda su fuerza?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        k = 500 N/m
                   10   Calcula la energía potencial elástica que posee un muelle que alargamos 5 cm, si para alargarlo 10 cm

                        debemos tirar de él con una fuerza de 20 N.
                        E  = 0,25 J
                         e
                   11   Un motor de 75 W teóricos tarda 2 minutos en elevar 20 litros de agua a 25 m de altura. ¿Cuál es el
                        rendimiento del motor?
                        P = 40,83 W
                        Rendimiento del motor es: = 54,44 %
                       Expreso mis emociones
                   12
                       ¿Te preocupa la permanente contaminación ambiental que nos rodea? Diseña un artefacto que
                       emplee energía cinética y potencial para obtener energía limpia.


                   13   Coevaluación

                        Resuelvan en parejas el siguiente problema. Califiquen el nivel de participa-
                        ción de su compañero o compañera.                                                     Shutterstock, 314165276
                        Se llama a un ascensor de 20 kg desde el quinto piso de una torre, y este
                        tarda 45 segundos en subir desde el primer piso. Suponiendo que el ascen-
                        sor subió en el preciso instante en que se lo llamó:
                        ¿cuál es el trabajo que realizó para subir?
                        ¿cuál es la potencia que utilizó el ascensor para subir?
                        Si el fabricante del ascensor, en su ficha técnica, señala que la potencia neta del ascensor es 10 W,
                        ¿cuál es la eficiencia del ascensor?

                               Suponiendo que el edificio tiene 3 metros de altura por cada piso Subiendo 15 metros en 45 segundos, aceleración = 0,04 m/s 2
                                Aplicando la segunda ley de Newton, tomando en cuenta únicamente la fuerza que hace subir el ascensor, tendremos el dato
                                                                 para encontrar el trabajo realizado en la ecuación del trabajo.
                   14   Autoevaluación           Dividendo la potencia calculada para la dada por el fabricante podemos obtener la eficiencia.



                                       Contenidos              Siempre A veces  Nunca       Metacognición
                         ¿Sé determinar el trabajo mecánico de fuerzas                    Trabaja en tu cuaderno
                         constantes?                                                       ¿Qué aprendiste
                         ¿Puedo aplicar el principio de conservación de                   en esta unidad?
                         energía en sistemas conservativos?                               ¿Cómo aprendiste?
                         ¿Sé resolver problemas de trabajo, energía y poten-
                         cia, tanto de sistemas conservativos como no                     ¿En qué lo puedes
                         conservativos?                                                   aplicar?


                                                                                                                    121





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   121                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   121]]></page><page Index="124"><![CDATA[Impulso y cantidad de movimiento





                         n esta unidad, estudiaremos
                         el impulso y la cantidad de
                    E movimiento, propiedades físi-
                    cas que observamos todos los días,
                    pero de las que probablemente no
                    nos hemos percatado, por ejemplo,
                    cuando caminamos o cuando re-
                    bota un balón. Todo elemento en
                    movimiento está sometido a estas
                    propiedades.

                    En la imagen observamos un pén-
                    dulo de Newton, un adorno de
                    oficina muy conocido, en el cual las
                    bolas de los extremos se mantie-
                    nen en un movimiento constante,
                    mientras que las bolas del centro se
                    mantienen estáticas.





















                    La Física y las profesiones


                    Ingeniería en logística y transporte
                    La Ingeniería en Transporte se dedica a organizar, planificar y optimizar el diseño,
                    la operación y la administración de los medios de transporte de zonas urbanas,   Shutterstock, 241088938
                    rurales o comerciales. Esta profesión implementa métodos que permiten un   En el siguiente
                    mejor flujo de lo ya mencionado, de tal manera que el transporte sea económi-  enlace puedes
                    co, seguro y ambientalmente amigable con todos los implicados.             encontrar más
                                                                                               información acerca
                    La carrera se relaciona estrechamente con planificación urbana, economía, cien-  de ingeniería en lo-
                    cias políticas, estadística, entre otras.                                  gística y transporte
                                                                                               lynk.ec/12f27
                    En Ecuador, esta carrera se oferta en Universidad Tecnológica Empresarial de
                    Guayaquil.





             122





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   122                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   122]]></page><page Index="125"><![CDATA[4















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                   O.CN.F.5.

                                                                                                   O.CN.F.6.













                                                                                              Shutterstock, 513158257













                                                  Impulso y cantidad de movimiento



                                                      Teorema del
                      Cantidad de     Cantidad de     impulso y la   Conservación                   Coeficiente de
                      movimiento     movimiento y     cantidad de    de la cantidad   Centro de masa  restitución
                     lineal y angular  energía cinética              de movimiento
                                                      movimiento




                                                                                      •  Choques     •  Choques
                                                                                        elásticos      elásticos e
                                                                                                       inelásticos

                                                                                                    Fuente: Archivo editorial



                                                                                                                    123





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   123                                                                        21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   123]]></page><page Index="126"><![CDATA[Saberes previos         Cantidad de movimiento lineal

                              ¿Te has golpeado contra
                         una pared o contra una mesa?,   Tenemos conocimiento sobre dos efectos de las fuerzas actuantes so-
                         ¿cuál de los golpes te afectó   bre un cuerpo: estática y dinámica. Sin embargo, esta no es informa-
                         más? ¿Por qué?
                                                       ción suficiente al momento de estudiar el comportamiento comple-
                                                       to de un elemento cualquiera, por ejemplo, al momento de estudiar
                              Desequilibrio cognitivo  un choque. ¿Hacia dónde se mueven los objetos que han chocado?
                                                       ¿Qué determina este fenómeno?
                              ¿Cómo se relaciona la
                         masa con un cuerpo que está   Para resolver estas inquietudes, existe una propiedad de los cuerpos
                         en movimiento?                denominada cantidad de movimiento lineal o momentum, que de-
                                                       pende de la velocidad y la masa que posea el objeto.


                                                       Al considerar esto, podemos decir que lo que define el movimiento
                                                       de cualquier elemento es su velocidad y su masa. Por ejemplo, cuan-
                                                       do alguien nos lanza una pelota de tenis y luego, una de básquet, con
                                                       la misma rapidez, ¿cuál pelota nos es más difícil de detener en el ins-
                                                       tante de receptarla? Obviamente, vamos a responder que la pelota de
                                                       básquet es más difícil porque tiene mayor cantidad de movimiento.
                                                       Nuestra mano, por lo tanto, también necesitará tener mayor cantidad
                                                       de movimiento para detener el balón, sin considerar el tamaño, desde
                                                       luego.

                       Shutterstock, 222739849






                          Una esfera de plasma con partículas dentro
                        de ella.
                                                      Shutterstock, 139140074                                      Shutterstock, 80773975

                              Competencia
                              socioemocional
                               Cada vez que interactúas
                         con una mascota entra en juego
                         el concepto de movimiento. Al-  Al perro de la derecha se le facilita el movimiento del juguete porque
                         gunos animales como los perros   tiene menor masa y volumen; así, será más fácil manejar una pelota
                         o lo gatos son más hábiles para   de fútbol que una pesada bola de bolos.
                         receptar una pelota.
                                                       La cantidad de movimiento es una propiedad universal aplicada a
                         ¿Cómo te sientes al jugar con   todo lo existente. Aun si un elemento no posee masa, como sucede
                         estos animales?, ¿crees que es im-  con las partículas o los fotones, sí posee energía. La cantidad de movi-
                         portante ofrecer a las mascotas   miento de estos elementos se define por la ecuación de Einstein que
                         un espacio de juego? Explica.
                                                       relaciona la masa y energía.

                                                       La ecuación de cantidad de movimiento es:
                                                                                 
                                                                                      
                                                                                 p = mv

                        CN.F.5.1.22. Reconocer que la velocidad es una información insuficiente y que lo fundamental es la vinculación de la masa del objeto con su velocidad a través de la cantidad
                        de movimiento lineal, para comprender la ley de conservación de la cantidad de movimiento y demostrar analíticamente que el impulso de la fuerza que actúa sobre un
                        objeto es igual a la variación de la cantidad de movimiento de ese objeto.
             124





                                                                                                                     21/1/25   12:09
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   124
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   124                                                                        21/1/25   12:09]]></page><page Index="127"><![CDATA[Como observamos en la ecuación, la cantidad de movimiento es el    Competencia digital
                    producto de una magnitud escalar, masa (m), y una magnitud vecto-
                    rial, velocidad (v). Su resultado es entonces una magnitud vectorial   En el siguiente enlace
                    con dirección, magnitud y su unidad.                           puedes leer más acerca del mo-
                                                                                   vimiento o momento angular:
                    Unidades                                                       lynk.ec/12f28
                    Al realizar el análisis dimensional de la ecuación, tenemos que:
                    p
                    [] [][] v
                      = m
                             L
                    [] [] 
                      = M
                    p
                             T
                            
                    []=  kg ⋅m
                    p
                         s
                      ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Todas estas son las unidades de cantidad de movimiento en el Sistema
                    Internacional.
                    Cantidad de movimiento angular
                    La cantidad de movimiento angular o momento angular es análoga
                    a la cantidad de movimiento lineal y se aplica cuando un cuerpo se   Realiza un resumen de la
                                                       
                                                          
                    encuentra en un movimiento rotacional.  =×p                    lectura.
                                                       L
                                                          r
                                             L


                                                            p
                                             O
                                              r          v
                                                  P                            Archivo editorial


                      Figura 4.1. Explicación del momento angular
                                                                                        Competencia
                                                                                        matemática
                    Al ser un movimiento análogo al momentum, la ecuación de momen-
                    to angular también puede ser L = I · ω, siendo la inercia análoga a la   La notación exponencial
                    masa y la velocidad angular análoga a la velocidad.            o científica consiste en escribir
                                                                                   un número a partir de un pro-
                    Ejemplo:                                                       ducto entre otros dos números.
                    ¿Qué velocidad deberá poseer una mosca que pesa 1 g para tener la   Uno llamado coeficiente y
                    misma cantidad de movimiento que un camión con una masa (m)    el otro, potencia de base 10,
                                        
                                   
                                    = mv
                                   p
                    de 8 000 kg y 10 m/s de velocidad?                             cuyo exponente es un número
                    De la ecuación, calculamos la cantidad de movimiento del camión:  entero.
                                    = mv
                                   p
                                  p =8 000  ⋅ N 10  m  (ecuación vectorial)       El coeficiente debe cumplir con
                    p  = mv                     s                                  la condición de que sea mayor
                    p  = mv        p =80 000  kg s ⋅m       (ecuación escalar)     o igual a 1 y menor que 10.
                     =8 000
                                 m
                              ⋅ N 10
                    p Despejamos la rapidez de la ecuación para calcular cuál velocidad de-                       C . 10 n
                                 s
                    bería tener la mosca.                                          C = coeficiente (1 ≤ C<10)
                             kg
                               ⋅m
                     =80 000
                    p
                              s
                                                   ⋅
                        p                   80 000  kg m                           n = número entero positivo o
                    v =                 v =        s                                  negativo
                       m                     0,001  kg
                                                                                   Responde: si multiplicas un nú-
                    v =×    7  m                                                   mero por una potencia de 10 y
                       810
                             s
                                                                                   el exponente es positivo, ¿hacia
                    Como observamos en el ejemplo, teóricamente la mosca sí puede tener   dónde se desplaza el separador
                    una cantidad de movimiento igual al camión, pero en la práctica estamos   decimal o coma decimal?
                    conscientes de que es imposible para la mosca alcanzar esta velocidad.
                                                                                                                     A 125
                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   125
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   125                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="128"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Analiza y explica. ¿Es posible que algún objeto posea una cantidad de movimiento nula?

                             No es posible, todo en el universo se mantiene en un constante movimiento; se tiene conocimiento que desde el inicio del universo este se ha mantenido en una
                             constante expansión.
                        2   Cuestiónate. ¿De qué manera la cantidad de movimiento nos ayuda a analizar los choques?

                             Los choques son fenómenos donde interviene el movimiento; todo respecto a los choques está relacionado a esto; como la cantidad de movimiento estudia el movi-
                             miento, estudia también los choques.
                        3   Actividad investigativa                                         Estrategia de
                                                                                            investigación
                            La ecuación de la relación masa-energía de Einstein es E = mc .
                                                                                2
                            Indaga sobre la ecuación de cantidad de movimiento para ele-  Para una correcta investigación,
                            mentos que no posean masa, pero sí energía.                relaciona los conocimientos
                                                                                       previos con la nueva informa-
                             Se despeja la masa de la ecuación de energía y se reemplaza en la ecuación de cantidad de movimiento
                             m =  e/c   2  p =  eV/c 2                                 ción adquirida.
                        4   Responde. ¿Para qué podría servirnos la cantidad de movimiento angular? Anota tres ejemplos.
                               Puede servir para estudiar aquellos objetos que tienen un movimiento rotacional, por ejemplo: • Los movimientos rotacional y traslacional de la tierra,
                             ambos pueden ser estudiados por el momento angular. • El giro de las llantas de un vehículo para calcular su capacidad y resistencia. • Para entrenamiento
                                                   de pilotos de aviones, donde se analiza cuántas fuerzas g pueden soportar al hacer girar dentro de una cápsula.
                        5   Investiga acerca de las unidades de cantidad de movimiento en los sistemas anglosajón, cegesimal
                            y técnico de unidades.
                             Respuesta abierta


                        6   Relaciona. ¿Qué correspondencia tiene la energía cinética con este tema?
                             La energía cinética es la energía del movimiento. Al ser este tema el estudio del movimiento, ambas partes están muy relacionadas entre sí.


                        7   Calcula la cantidad de movimiento angular (con respecto a la Tierra) que posee un avión que vuela
                            a una altura constante de 10 000 m s.n.m. y una rapidez de 1 040 km/h.
                              R tierra  = 6 371 km          v = 288,89 m/s               L = 3,78352∙10  kg⋅m /s
                                                                                                11
                                                                                                    2
                              r = 16 371 km                 m = 80 000 kg
                        8   Resuelve. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un carro que se desplaza con una velocidad
                            v = 30 m/s, con dirección N 40º O y una masa m = 1 200 kg?
                             p = (36 000, N40°O) kg∙m/s

                        9   Del ejercicio anterior, calcula la masa del copiloto si su cantidad de movimiento es la décima parte

                            del vehículo. Determina la cantidad de movimiento del piloto que tiene una masa m = 80 kg.
                             m = 120 kg
                             p = 2 400 kg∙m/s
                       10   Una partícula de masa 2 kg, cuya posición respecto al origen

                            en un determinado instante viene dada por r⃗ = 3i + j  (m), se                         Shutterstock, 2105158607
                                                                        ⃗ ⃗
                            mueve en ese mismo instante con una velocidad v⃗ = 2i  (m/s).
                                                                            ⃗
                            Calcula:

                            a) La cantidad de movimiento de la partícula. p = 4 i ⃗  kg m/s –1
                            b) El momento angular respecto al origen.  L = –4 k ⃗  kg m /s –1
                                                                         2
             126





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   126                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   126]]></page><page Index="129"><![CDATA[11   Una bola de 400 g se mueve en un momento dado, con una velocidad de módulo de 2 m/s. ¿Cuál

                        es el módulo, dirección y dirección de la cantidad de movimiento de la pelota en ese momento?
                        p = 0,8 kg m/s
                        La dirección y la dirección de la cantidad de movimiento será la misma que la velocidad, es decir, la dirección horizontal y la dirección de izquierda a derecha.
                   12    Una camioneta de masa m = 6 000 kg describe una trayectoria rectilínea y horizontal con una velo-
                        cidad de 20 m/s. Determina la cantidad de movimiento.
                        p = 120 000 kg m/s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   13   Un ciclista con una masa de 70 kg consigue recorrer 30 m en 10 segundos con una velocidad cons-
                        tante. Si la bicicleta tiene 3 kg, ¿cuál es la intensidad de cantidad de movimiento en conjunto?
                        p = 219 kg m/s


                   14   Un elefante de 900 kg parte del reposo con una aceleración de 2 m/s . ¿Cuál será la cantidad de
                                                                                     2
                        movimiento del elefante a los 15 segundos?
                        p = 27 000 kg m/s

                   15   Una pelota de masa 0,1 kg se suelta desde una altura de 2 m y, después de chocar con el suelo, rebota

                        hasta 1,8 m de altura. Calcula la cantidad de movimiento justo un instante antes de llegar al suelo.
                        P = – 0,626 kg m/s

                   16   Un astronauta de 80 kg queda varado en el espacio a 30 m de su nave. A fin de retornar a ella, lanza

                        una llave de 0,5 kg con una rapidez de 20 m/s en dirección opuesta a donde se encuentra la nave.
                        ¿Cuál es la velocidad final del astronauta?
                        V = –0,125 m/s
                         f
                   17   Un cuerpo de 0,10 kg de masa cae desde una altura de 3 m sobre un montón de arena. Si el cuerpo
                        penetra 3 cm antes de detenerse, ¿qué fuerza constante ejerció la arena sobre él?
                        F = 9,83 N

                   18   Un pez hambriento, de masa 8 kg, nada a razón de 5 m/s hacia un pequeño

                        pez cuya masa es de 0,5 kg y que se mueve en la misma dirección a 2 m/s.              Shutterstock, 37459162
                        Determina la rapidez con la que se mueve el pez después de almorzar.
                        v = 4,82 m/s


                   19
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        Formen grupos de tres estudiantes.                              funcional en el aula
                        Averigüen cómo calcular la inercia de masas y  calculen  el
                        momento angular de las manecillas de un reloj escogido por   Existen estudiantes que tienen
                                                                                   habilidades especiales e intelec-
                        ustedes. Asuman a las manecillas del reloj como rectángulos e   tuales y necesitan de ambientes
                        imaginen que el ancho mayor de la manecilla es el ancho del   bien estructurados y organiza-
                        rectángulo. Asuman también que las tres manecillas tienen un   dos, donde el orden facilite la
                        mismo valor de masa igual a 1 g.                           tarea.

                                                                                                                    127





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   127
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   127                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="130"><![CDATA[Saberes previos         Impulso

                              De niño, cuando le
                         pedías a una persona adulta un   La cantidad de movimiento y el impulso son dos términos que están
                         impulso en el columpio, ¿a qué   íntimamente relacionados. Normalmente, se define el impulso como
                         te referías?                  el tiempo que una fuerza es aplicada a un objeto.


                              Desequilibrio cognitivo  Por ejemplo, cuando pateamos un balón de fútbol, el impulso que le
                                                       damos al balón ocurre en el instante en que topamos el balón, hasta
                              ¿Por qué los objetos em-  que este sale disparado de nuestro pie. El mismo concepto puede
                         piezan a moverse?
                                                       aplicarse a una raqueta de tenis y la pelota.








                              Estrategia para
                              resolver problemas

                         Una gran virtud a la hora
                         de resolver un ejercicio es la
                         paciencia. Lee detenidamente
                         el problema, concéntrate y                                                                Shutterstock, 150204896
                         encontrarás la solución.

                                                         Un tenista dando impulso a la pelota. Este impulso lo que hace es modificar la cantidad de
                                                       movimiento del objeto.

                              Interculturalidad        Para que exista un impulso, se necesita la interacción entre dos cuer-
                                                       pos, donde una fuerza externa aplicada por un cuerpo actúa sobre el
                              En la cultura deporti-   objeto impulsado. Esto es consecuencia de la ley de acción y reacción.
                         va de los pueblos indígenas   Para que exista impulso, siempre deben actuar fuerzas externas, por-
                         se suele valorar el cuerpo y   que la acción y reacción de las fuerzas internas del cuerpo resultan en
                         el espíritu, son muchos los   un efecto nulo. Es por esta razón que tú no puedes elevarte jalando
                         ejemplos históricos de ello. Las
                         instituciones educativas de los   tu brazo hacia arriba, pero por más fuerza que poseas, no podrás im-
                         países implicados deben tomar   pulsarte a ti mismo.
                         medidas para preservar estas
                         culturas y todo lo relativo a sus
                         juegos y deportes, basándose
                         en el respeto a la tradición y a la
                         diversidad.
                                           [Adaptado]
                           Fuente: https://efdeportes.com/efd199/
                          el-valor-del-cuerpo-para-los-pueblos-in-
                                           digenas.htm

                         Responde con tus palabras:
                         ¿qué relación existe entre                                                                Shutterstock, 454130695
                         impulso y cantidad de
                         movimiento?
                                                         El trampolín da el impulso para saltar.

                        CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales, y determinar mediante la aplicación del teorema
                        del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton, ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la
                        cantidad de movimiento total del sistema.
             128





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   128
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   128                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="131"><![CDATA[Cantidad de movimiento y energía cinética                          Competencia digital
                    ¿Qué diferencia hay entre cantidad de movimiento y energía cinética?
                    Ambas están en función de la masa y la velocidad que posee el ob-  Mira el video: lynk.ec/12f29
                    jeto. Matemáticamente, podemos diferenciarlas porque mientras la   y discútelo en clase.
                    cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad,
                    la energía cinética es el producto de la mitad de la masa por el cuadra-
                    do de la velocidad y, por lo tanto, el resultado será diferente.


                    Físicamente, el impulso es la variación de la cantidad de movimien-
                    to (teorema del impulso la cantidad de movimiento). En cambio, la
                    variación de energía cinética es el trabajo. Podemos decir, entonces,
                    que con una fuerza constante aplicada, la variación de cantidad de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    movimiento dependerá del tiempo con que la fuerza actúe sobre el
                    objeto, mientras que la variación de energía cinética dependerá del
                    desplazamiento del objeto por la aplicación de la fuerza. Otra diferen-
                    cia es que el momentum siempre se conserva, mientras que la energía
                    cinética puede disiparse en otras formas de energía.











                                                         ≠





                   Shutterstock, 198083552                                                                    Shutterstock, 206969410





                      Diferencia entre tiempo y distancia

                    Matemáticamente, podemos establecer la relación entre la cantidad   Ejemplo resuelto
                    de movimiento y la energía cinética:
                                                                                       Un bate de beisbol golpea
                                           p =⋅v (1)                               una bola durante 0,28 s con una
                                              m
                                                                                   fuerza de 125 N. ¿Qué impulso
                                                   2
                                          E k =  1 2 mv (2)                        se le da a la pelota?
                    Si despejamos v de (1) y reemplazamos en (2), tenemos:              I =⋅∆t
                                                                                           F
                                              p
                                           v =                                          I =125  ⋅ N 0,28 s
                                              m                                         I =100  ⋅ N s
                                                    p  2
                                           E = m
                                               1
                                               2
                                           k
                                                   m
                                               p 2
                                           E =
                                           k
                                               2m
                    El impulso es la relación entre la fuerza y el tiempo en que actúa dicha fuerza
                    sobre un cuerpo.
                                              I = F · t
                                                                                                                     A 129





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   129
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   129                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="132"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.2.

                        1   Responde. ¿De qué manera están relacionados el impulso y la cantidad de movimiento?

                            El impulso está definido como la variación de cantidad de movimiento, por lo cual en un sistema en el que la cantidad de movimiento es alterada se conoce que existe
                            un impulso dentro de estos sistemas.
                        2   Compara. ¿Cuál de las tres leyes de Newton es la que más se aplica en el impulso? Explica cómo y

                            por qué.
                            La ley de Newton que más se aplica al impulso es la segunda. Esta indica que la fuerza es directamente proporcional a la aceleración; para que exista un impulso debe
                            existir una fuerza que genere un cambio en la cantidad de movimiento, por lo cual esa es la ley indicada.
                        3   Anota tres ejemplos en donde el impulso se perciba a simple vista.

                                • En el golpear de un pie en un balón de fútbol donde se percibe el cambio de movimiento del balón.
                                • En el caminar donde el empuje de los pies hace que de estar parados avancemos caminando.
                                • Cuando de niños nos ayudaban en el columpio pedíamos un “impulso” para llegar más alto.  Estrategia de
                        4   Actividad investigativa                                         investigación

                            Indaga más acerca de la relación entre la cantidad de movi-  Muchas veces, al iniciar una
                            miento y la energía.                                       investigación, es necesario

                            Razona. ¿La energía cinética de un objeto puede ser igual a su   hacer pequeñas pruebas que
                            cantidad de movimiento? ¿Sí o no? ¿Por qué?                nos ayuden a ganar tiempo y
                                                                                       que nos eviten empezar en una
                               Puede ser igual solo en un caso: cuando la velocidad es igual a 2 indistintamente de la masa, el resto
                              de casos no puede existir igualdad y se determina fácilmente observando ambas ecuaciones en una la   investigación infructífera.
                                                velocidad es lineal en la otra la velocidad está elevada al cuadrado
                        5   Explica. ¿En qué otras energías se disipa la energía cinética y cómo afecta esto al movimiento?
                            La energía cinética se disipa en energía de calor, en sonido o deformación, al disminuir la energía de movimiento, es lógico que
                            el mismo se verá afectado.
                        6   Analiza. ¿Cuál es la relación entre las masas de dos objetos que tienen una misma velocidad, en el
                            caso de que la energía cinética de uno tenga el mismo valor que la cantidad de movimiento del otro?
                            m/M = v/2


                        7   Calcula el impulso que se le da a un balón de básquet en un pase, si el jugador demora en pasar la
                            pelota a su compañera 0,8 s e imprime una fuerza de 90 N.
                            i = 72 Ns

                        8   Calcula la masa y el impulso dado a un carro que acelera de 0 m/s a 83,3 m/s en 10,6 s, con una

                            fuerza promedio de 15 kN.
                            i = 159 000 N

                        9   Considera el ejercicio anterior. Si la masa del carro es 1 995 kg, ¿cuál es la relación entre su cantidad

                            de movimiento y su energía cinética?
                                                                                    m ∙ v
                                                                                p
                            Antes del impulso p = 0   E  = 0       Después del impulso        =                       = 0,066666
                                           k
                            No hay relación                                     E k  1/2 ∙ m ∙ v 2
                       10   Calcula la fuerza que un deportista debe darle a una jabalina
                            para que tenga un impulso de 25,6 Ns, suponiendo que el depor-                         Shutterstock, 1603653253
                            tista demora 0,4 s en dar ese impulso.

                             F = 64 N


             130





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   130
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   130                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="133"><![CDATA[11   Una pelota de tenis de 100 g de masa lleva una rapidez de 20 m/s. Al ser golpeada por una raqueta,

                        se mueve en sentido contrario con una rapidez de 40 m/s. Calcula:

                        a) El impulso.  i = 6 kg m/s
                        b) Si la pelota permanece en contacto con la raqueta 10  s, ¿cuál es el módulo de la fuerza media
                                                                        –2
                          del golpe?   F = 600 N


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   12   Una persona tiene colocados unos patines y arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza
                        de 15 N que actúa durante 0,8 s. ¿Con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso
                        del hombre si su masa es de 90 kg?
                        La velocidad de la piedra es: v1 = 1,5 m/s;
                        La velocidad de retroceso del hombre es: v2 = 0,133 m/s
                   13   ¿Qué impulso sobre una masa de 2 kg le provoca un cambio en su cantidad de movimiento de 50 N?

                        i = 50 Ns

                   14   Una bola de tenis de 180 g lleva una rapidez horizontal de 15 m/s

                        cuando es golpeada por la raqueta. Si luego del impacto, la pelota                    Shutterstock, 233824684
                        viaja en una dirección de 25° con la horizontal, y alcanza una altura
                        de 10 m, medida a partir de la altura de la raqueta, determina el
                        impulso neto de la raqueta sobre la bola. Desprecia el peso de la
                        bola durante el impacto.
                        i = 8,5 Ns ; 17°

                   15   Un proyectil de 50 g impacta sobre un árbol con una rapidez de 200 m/s y penetra perpendicular-
                        mente 10 cm hasta detenerse. Calcula:

                        a) la fuerza promedio que ejerce el árbol sobre el proyectil.   F = 10 N

                        b) ¿cuánto tiempo tarda en penetrar esa longitud?  t = 0,001 s


                   16                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Reúnanse entre tres personas y orga-                   Shutterstock, 1552202621
                        nicen un concurso para saber quién                         Al trabajar con jóvenes con
                        logra el mayor impulso para saltar. Mi-                    necesidades educativas especia-
                        dan su masa con una balanza. Contra                        les y si el espacio y la actividad
                        una pared, marquen con el brazo estira-                    lo permite, se puede emplear
                                                                                   música; esto permite crear un
                        do la máxima altura que alcanza cada uno.                  ambiente tranquilo y relajado.
                        Luego, dando un salto sin ninguna viada, hagan otra marca
                        para señalar la altura de salto. La diferencia entre una marca y
                        la otra será h. Calculen el impulso con la siguiente ecuación:
                        =⋅ 2
                        im     gh. Registren todos los datos y compárenlos con los
                        de los otros grupos de la clase.


                                                                                                                    131





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   131                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   131]]></page><page Index="134"><![CDATA[Saberes previos         Teorema del impulso

                              Cuando pateas un balón,
                         ¿físicamente qué estás haciendo?  y la cantidad de movimiento


                              Desequilibrio cognitivo  Como se ha dicho, el impulso y la cantidad de movimiento están
                                                       estrechamente relacionados. Encontramos su relación en el denomi-
                              ¿Cuál es la consecuen-
                         cia de un impulso sobre un    nado teorema del impulso y la cantidad de movimiento.
                         cuerpo?
                                                       Para definir bien este teorema, debemos explicar su base en la segun-
                                                       da ley de Newton. Así, tenemos que
                              Interdisciplinariedad
                                                       F = ma
                               Física y Cultura física
                         El deporte es la disciplina   A su vez, sabemos que la aceleración es la variación de la velocidad
                         que nos permite apreciar, de   en un intervalo de tiempo.
                         primera mano, el teorema              v
                         del impulso y la cantidad de   F = m  t
                         movimiento. Los deportistas         mv
                         se impulsan para correr, nadar,   F =
                         saltar, etc. Asimismo, impulsan      t
                         objetos como pelotas, jabalinas,   F =  p
                         discos, etc.                        t
                         Responde: ¿en qué otra activi-  Por lo tanto, la fuerza es la variación de la cantidad de movimiento en
                         dad el impulso está presente?  un lapso de tiempo.


                                                       Despejamos la variación de cantidad de tiempo:
                                                        F  t = p
                       Shutterstock, 555305914         Si consideramos el tiempo de un impulso como un intervalo de tiem-


                                                       po, su ecuación quedaría de la siguiente manera:
                                                       I = F • ∆t

                                                       Reemplazamos ∆ p:
                                                       I = ∆ p


                                                                                      El impulso es la variación de can-
                                                                                      tidad de movimiento. Por tanto,
                                                                                      ambos conceptos están relacio-
                                                                                      nados entre sí.

                                                                                      De esta manera, en un principio
                                                                                      fue definida la segunda ley de
                                                                                      Newton como la resultante de
                                                                                   Shutterstock, 345244388  cuerpo. Esta fuerza es propor-
                                                                                      las fuerzas que actúan sobre un

                                                                                      cional a su cantidad de movi-

                          Ambos niños dan impulso para que el carro avance con una cantidad de movimiento.  miento.
                        CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales, y determinar mediante la aplicación del teore-
                        ma del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la
                        cantidad de movimiento total del sistema.
             132





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   132
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   132                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="135"><![CDATA[Ejemplo
                    Una futbolista le hace un pase arrastrado a su compañera desde un
                                                !
                                                              !
                                                        !
                    tiro libre. Si le aplica un impulso  I = (−10i +7,5 j)  kg⋅m  , y se mueve
                                                                 s
                    en su trayectoria con velocidad constante para que el balón alcan-
                    ce a la receptora, y esta, a su vez, imprime un impulso que da una
                                                !
                                          !
                    cantidad de movimiento  p = (5 j)  kg⋅m  para disparar al arco y marcar
                                                   s
                    un gol (ver Figura 4.2.), y si el balón posee una masa m = 0,45 kg,
                    calcular:
                    a) La cantidad de movimiento que posee el balón al momento de ser                         Shutterstock, 226087240
                      receptado.
                    b) La velocidad del balón en el instante de ser recibido.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    c) El impulso que genera la receptora para que resulte en tal cantidad
                      de movimiento.

                    Si el tiempo de contacto entre pie y balón en el primer y segundo
                    impulso es de t = 0,2 s y t = 0,4 s, respectivamente, calcular las fuerzas.

                    Resolución:              
                                   I =∆ =
                    a) Sabemos que   2  p   p − p 1
                                             2
                                                                      
                    La cantidad de movimiento del balón en el tiro libre es nula  p 1  = 0 .
                    Por lo que:
                    !   !
                    I = p 2
                     2
                    !        !      !
                    p = (−10i + 7,5 j)  kg⋅m                                                                  Archivo editorial
                     2
                                       s
                                                    
                                                p
                    b) De la ecuación de momentum  = mv  calculamos la velocidad del    Figura 4.2. Esquema del ejercicio
                      balón:                                                    durante el tiro libre
                                                    p
                      !     !                   v  =  m
                      p = mv                                 
                           !                        (10 i  +7,5  j)  kg ⋅m
                                                    −
                      !    p                    v  =            s
                      v =                                                               Competencia
                          m    !      !                0,45 kg                        socioemocional
                                                          
                                                                  j
                      !    (−10i + 7,5 j )  kg⋅m  v  =−(22,22 i  +16,67)  m
                      v =                s                          s                   La programación neuro-
                                0,45kg                                             lingüística, que es la ciencia que
                      !          !        !  m                                     estudia las formas cómo el ce-
                       v = (−22,22i + 16,67 j )  s
                                                                                   rebro codifica los aprendizajes y
                                                                                   las experiencias, también aborda
                    c) El impulso es la variación de cantidad de movimiento, entonces:  el tema del impulso (concebido
                      !      !                                                     como el deseo o la forma de
                      p = (5 j)  kg⋅m
                      ! 3  !   ! s                                                 actuar sin mayor reflexión) y de-
                      I = p − p 2                                                  sarrolla técnicas que permiten al
                       2
                            3
                      !     !    !           !      !                              ser humano desarrollar actitudes
                      I = (0i − 5 j)  kg⋅m  − (−10i + 7,5 j)  kg⋅m
                       2
                                                       s
                                    s
                      !      !      !  kg⋅m                                        de paciencia y reflexión antes de
                                                                                   actuar impulsivamente.
                       I = (10i −12,5 j)  s
                       2
                                                                                   Comenta y evalúa alguna expe-
                                                                                   riencia en la que hayas actuado
                                                                                   de manera impulsiva.
                                                                                                                     A 133





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   133                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   133]]></page><page Index="136"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.2.

                        1   Explica con tus palabras. ¿Qué es el teorema del impulso y la cantidad de movimiento?

                            Escribe cinco ejemplos de la vida cotidiana donde se aplique este teorema.
                            Respuesta abierta.            •   Cuando se salta          •   Despegue de un cohete
                            •   El caminar                •   Jugando ecuavóley en un saque  •   El disparo de un arma
                        2   Una persona está parada sobre una superficie que no posee fricción. Razona: ¿puede desplazarse a
                            lo largo de la superficie? ¿Por qué?

                            Si intenta caminar no podrá, ya que no existe fricción alguna, la persona no podrá moverse a menos que exista un impulso en la misma y esto no podrá lograrlo si es
                            que solo intervienen los dos elementos mencionados, por lo cual no podrá moverse.
                                                                                            Estrategia de
                        3   Actividad investigativa                                         investigación
                            ¿Puede un cuerpo cambiar la cantidad de movimiento neto sin   La realización de una investigación
                            la aplicación de un impulso? Investiga, razona y explica.
                                                                                       bibliográfica y la investigación de
                                No, para responder a esta pregunta es bueno basarse en la primera ley de Newton, donde ningún
                              objeto cambio su estado de inercia. De la misma manera, en cualquier caso en que un objeto cambie   campo son igual de importantes.
                                            su cantidad de movimiento, siempre existirá un impulso que la hizo variar.
                                                              
                                                                  
                        4                               =− i  −12 )/                                 
                                                          (4
                                                                   jm s
                                                      v
                                                                                                         )/
                                                                                                (4
                            En un partido de ecuavóley, la voladora recibe el balón con una velocidad de v 0  =− i  −12 jm s . Si
                                                       0
                                                            
                                                                
                                                      
                                                                                                 
                                                                                                      
                                                                                            
                                                               6)
                            lo devuelve con una velocidad v  =(8 i  + jm s, calcula el impulso que la jugadora le dio al balón,
                                                                    /
                                                                                                    6)
                                                       f                                    v  =(8  i  + jm s /
                            si este tiene una masa m = 450 g.                                f
                            i ⃗  = (5,4 i ⃗  + 8,1j ⃗ ) kg∙m/s
                        5   Un jugador de básquet corre con una rapidez de 9 m/s. Lanza la pelota que tiene una masa de 600 g,
                            y esta avanza con una velocidad de 23 m/s. Calcula el impulso que el jugador imprime en la pelota.
                            i = 8,4 kg∙m/s
                        6   Durante  un partido de fútbol, en  un cobro de tiro libre,
                            quien remata el balón mete el gol rozando el palo superior.                            Shutterstock, 1075169252
                            Si el tiempo que demora el balón entre el disparo y el gol es
                            1,33 s, calcula la fuerza media de disparo del jugador si el
                            tiempo de contacto con el balón fue de 0,37 s, y si la masa
                            del balón es m = 400 g.
                            F = 11,654 N

                        7                                  F    =(3,67   i  −4,54)
                                                                          jN
                                                                                                            jN
                            Calcula la velocidad que adquiere un objeto cuando se le aplica una fuerza  =(3,67 i  −4,54)
                                                                                             F



                            durante 12 s, si la velocidad inicial es  =−v  (2 i  + jm s .
                                                                     6)
                                                                          /
                                                                                                       6)
                                                                                                 (2
                                                                                             v  =− i  + jm s /
                            v  = (2,404 i ⃗  + 0,552j ⃗ ) m/s
                             f
                        8   Determina la altura a la que llega un objeto que es lanzado verticalmente, si tiene de masa m = 5 kg,
                            y se le aplica una fuerza F = 100 N durante 3 s.
                            h = 3,06 m
                                                                          
                        9   Calcula el impulso que recibe un objeto de masa m = 20 kg, si su velocidad inicial es
                                                                 v
                                                                   =(8
                                                                         + jm s9) /
                                                                        i
                                   
                                       
                                                                  0
                                                                               
                             v  0 = i(8  + jm s9) /    y su velocidad final es v   =− i(11   + jm s5 )/ .
                                                               f
                             v i ⃗  = (–380 i ⃗  + 80j + jm s5 )/
                               =− i(11 ⃗ ) kg∙m/s
                              f
             134
                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   134                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   134]]></page><page Index="137"><![CDATA[10   Sobre un cuerpo de 75 kg actúa una fuerza de 55 N durante 14 s. Calcula:


                         a) El impulso de la fuerza.  i = 770 Ns

                         b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo.  770 Ns
                         c) Su velocidad final si, en el momento de actuar la fuerza, el cuerpo se mueve a 9 m/s.  v = 19,27 m/s



                   11   Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y qué velocidad final toma el segundo?
                        v  = 1,53 m/s;   v  = 2,45 m/s
                        1       2
                   12   Con una escopeta se dispara un cartucho de 100 perdigones de 0,4 g cada uno, los que adquieren

                        una velocidad de 280 m/s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del arma si pesa 5 kg?
                        v  = 2,24 m/s
                        1
                   13   Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza

                        de 242,2 N y adquiere una velocidad de 95 m/s. Si la masa de                          Shutterstock, 541131826
                        la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto tiempo actuó el palo
                        sobre la pelota?
                        t = 0,02 s

                   14   Una pelota de futbol de 850 g de masa adquiere una velocidad de 40 m/s mediante un puntapié de

                        0,2 s de duración. ¿Qué fuerza recibió la pelota?
                        F = 170 N

                   15   Determina la masa de una esfera metálica que, por acción de una fuerza de 20 N durante 0,3 s, le

                        provoca una velocidad de 2 m/s.
                        m = 3 kg



                   16                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Organicen un grupo de cuatro personas
                        y miren el siguiente video: lynk.ec/12f30              Shutterstock, 589723235  Si hay una discapacidad o
                        Armen su propio cohete de agua y realicen                  dificultades visuales, es necesa-
                                                                                   rio ayudarnos unos a otros, ya
                        lo siguiente: pongan inclinado el cohete, midan el ángulo de   sea con una explicación de los
                        lanzamiento y midan la distancia que se desplazó. Con esos   sucesos o con un resumen de lo
                        dos datos, determinen la velocidad inicial del lanzamiento.   que sucede alrededor.
                        Mediante el teorema del impulso y la cantidad de movimien-
                        to, calculen el impulso que recibe el cohete.

                        Respuesta abierta




                                                                                                                    135





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   135
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   135                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="138"><![CDATA[Saberes previos         Conservación de la cantidad

                              ¿Por qué, cuando chocan
                         dos objetos, ambos adquieren   de movimiento
                         velocidades diferentes?

                                                       En el universo, el ser humano tiene conocimiento de dos leyes irre-
                              Desequilibrio cognitivo  futables. La primera es la ley de conservación de la masa y energía; la
                                                       segunda es la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
                              ¿Por qué los planetas se
                         han mantenido en movimiento
                         perpetuo?


                                                                                  =
                                                      Shutterstock, 174114848

                              Interdisciplinariedad                                                                Shutterstock, 10856368

                              Física, Astrofísica
                         y Astronomía                    La cantidad de movimiento total es la misma antes de la patada y después.
                         Estas ciencias trabajan con-  La ley de conservación de la cantidad de movimiento afirma que en
                         juntamente para darle una     cualquier circunstancia la cantidad de movimiento es constante. Ya
                         explicación a la aceleración de   sea un choque o un impulso, esta no varía.
                         la expansión del universo (esta
                         aceleración quebrantaría la
                         conservación de momentum      Se puede decir que en un sistema específico, la cantidad de movi-
                         en el universo con la materia y   miento de todos los elementos que interactúan entre sí es igual a la
                         energía conocida). La existencia   sumatoria vectorial de la cantidad de movimiento de cada elemento.
                         de la materia oscura y energía   Así:
                         oscura explicaría este fenó-              1             
                                                                                    ...
                                                                        p
                         meno, y la conservación de    p o  = p f  = p T  = ∑ i  = p 1  + p 2  + + p n
                         momentum se cumpliría.                     i                      
                                                                     ...
                                                       mv o 1  +mv o 2  + +mv  = mv  +mv  + +mv
                                                                                           ...
                                                               2
                                                         1
                                                                                11
                                                                                      22
                                                                                               nn
                                                                         no n
                                                       Como se dijo, todos los elementos que conforman el universo tienen
                                                       cantidad de movimiento. Por esta razón, la ley de conservación de can-
                       Shutterstock, 353117663         verso como un sistema, la conservación de la cantidad de movimiento
                                                       tidad de movimiento es una ley universal. Si tomamos a todo el uni-
                                                       da como resultado cero, debido a la interacción de todas las fuerzas
                                                       existentes que, mediante acción y reacción, generan un sistema cerrado.
                         Indaga y escribe otro de los
                         aportes realizados por la física
                         y la astronomía al estudio del
                         universo.

                                                                                                                   Shutterstock, 113468833





                                                         Una muestra del universo


                        CN.F.5.1.22. Reconocer que la velocidad es una información insuficiente y que lo fundamental es la vinculación de la masa del objeto con su velocidad a través de la cantidad
                        de movimiento lineal, para comprender la ley de conservación de la cantidad de movimiento y demostrar analíticamente que el impulso de la fuerza que actúa sobre un
                        objeto es igual a la variación de la cantidad de movimiento de ese objeto.
             136





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   136                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   136]]></page><page Index="139"><![CDATA[Ejemplo
                    En un juego de canicas (bolichas, bolas), el participante hace una
                    carambola entre tres canicas. Los datos de sus movimientos son los
                    siguientes:
                                                           
                    Bola 1 → m 1  = 0,01  kgv o 1  = i (3  + j 4 )  m s  v  f 1  = i (  − j 2)  m s           Shutterstock, 145819682
                    Bola 2 → m 2  = 0,008  kg
                                                 
                    Bola 3 → m 3 = 0,012  kgv 3  =(4 i  + j 6)                      Juego de bolas.


                    Calcular las velocidades de la bolicha 2 después del primer y segundo
                    choque.                                                                          v 2
                    En este caso, analizaremos primero el choque entre la bola 1 y la bola
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    2. Podríamos analizar todo el sistema como uno solo, pero no en-                     3
                    contraremos lo requerido ya que esto formaría parte de los valores
                    internos de todo el sistema.
                                                                                              v 1
                    Calculamos la velocidad en x con la conservación de momentum.
                    mv  o x1  +mv  x 2  = mv  f x1  +mv o x2                                       2
                             2
                      1
                                    1
                                           2
                                                                                    v
                    0,01 kg ⋅3  m s  +0,008 kg ⋅0  m s  = 0,01 kg ⋅1 m s  +0,008 kg ⋅v  o x2  0
                         0,03  kg ⋅m −0,01 kg ⋅m                                                              Archivo editorial
                    v  =      s        s
                              0,008  kg mv  o y 1  2 2 y  1  f y 1  2  o y
                     o x2                  +mv    = mv   +mv                         1
                                       1
                                                              2
                    v  =2,5  m        0,01  kg ⋅4  m +0,008  kg ⋅0  m =−0,01  kg ⋅2  m +0,008  kg ⋅v  Figura 4.3. Choque de las canicas.
                     o x2   s                 s            s            s           o y
                                                                                    2
                    Velocidad en y:        0,04  kg ⋅m +0,02  kg ⋅m
                                                s
                    mv  o y 1  +mv  = mv  f y 1 v o y  = 2  o y 0,008  kg  s
                                       +mv
                      1
                                    1
                                       2
                             2 2 y
                                             2
                    0,01 kg ⋅4  m  +0,008  kg v ⋅0  m  =−0,01  kg  ⋅2  m  +0,008  kg ⋅v
                                              m
                            s            s =7,5  s    s           o y2
                                       2
                                      o y
                         0,04  kg ⋅m +0,02  kg ⋅m
                    v  =      s        s                                              Competencia
                              0,008  kg  v  =(2,5 i  +7,5)  m                           matemática
                     o y2             
                                                   j
                                      o 2            s
                    v  =7,5  m
                     o y2   s                                                           El inverso multiplicativo
                                                                                   de un número consiste en mul-
                    De la misma manera, calculamos la velocidad de la segunda bolicha,   tiplicar por el mismo número,
                            
                                  
                    
                    después del segundo choque:                                    pero invertido.
                                    m
                                  j
                      =(2,5
                            i
                             +7,5)
                    v
                                    s
                     o 2
                    mv   +mv     = mv'  x 2  +mv
                                    2
                      2
                             3
                                            33 x
                              o x3
                       f x2
                                                                                   Por ejemplo, en 3x = 6, si apli-
                    0,008  kg ⋅2,5  m +0,012  kg ⋅0  m = 0,008  kg ⋅v'  m +0,012  kg ⋅4  m  camos el inverso multiplicativo
                               s            s           2 x s          s
                         0,02  kg ⋅m −0,048  kg ⋅m                                 queda:
                              s
                    v'  x 2  =  0,008  kg  s       v ox2 =−3,5 m s                        ⎜ ⎟3x = ⎜ ⎟
                                                                                                  1 ⎛ ⎞
                                                                                           1 ⎛ ⎞
                                                                                          ⎜ ⎟
                                                                                                 ⎜ ⎟6
                                                                                                  3 ⎝ ⎠
                                                                                           3 ⎝ ⎠
                    Velocidad en y:                                                       ⎜ ⎟    ⎜ ⎟
                    mv  f y2  +mv o y3  = mv'  y 2  +mv  y                                   x = 2
                                    2
                             3
                      2
                                            33
                    0,008  kg ⋅7,5  m  +0,012  kg ⋅0  m  = 0,008  kg ⋅v'  m  +0,012  kg  ⋅6  m
                               s            s           2 y s          s
                         0,06  kg ⋅m −0,072  kg ⋅m
                    v'  y 2  =  s       s
                              0,008  kg
                    v'  y 2  =−1,5  m s
                                 
                    v ' 2  =−3,5 i  −1,5  j)  m s
                         (
                                                                                                                     A 137
                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   137
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   137                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="140"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                        1   Analiza y responde las siguientes preguntas.


                            a) Una esfera lleva una masa determinada y una velocidad. Al chocarse contra otra de idéntica masa
                               que estaba en reposo, la primera esfera queda detenida. ¿Qué pasa con la segunda esfera?, ¿cuál
                               es su velocidad y qué relación tiene con la de la esfera que la chocó?
                               La segunda esfera empieza a moverse, esta tendrá exactamente la misma velocidad de la primera esfera.
                            b) Si lanzamos una sandía desde una altura considerable contra el suelo, esta llega al piso y se parte.
                               Explica en este fenómeno: ¿cómo crees que se conserva la cantidad de movimiento?
                               Al caer la sandía, parte de la energía cinética se pierde al chocar, y la cantidad de movimiento se conserva.
                            c) Si en vez de la sandía, se lanzara una pelota de hule, ¿qué altura debería lograr de acuerdo con la
                                                                   Al ser la masa de la Tierra de igual manera superior a la pelota la velocidad es despreciable
                               conservación de cantidad de movimiento? por lo que tendrá la pelota la misma velocidad y alcanzará la misma altura a la que fue lanzada.
                            Problema-decisión
                        2
                            Aplica  los conocimientos adquiridos acerca de la conser-
                            vación de la cantidad de movimiento y decide los procedi-
                            mientos a utilizar para resolver los siguientes problemas.

                            a) Un camión de carga conserva la misma cantidad de                                  Shutterstock, 697063345
                               movimiento durante todo su trayecto por los puntos A
                               B C D. Si en el tramo AB tiene una velocidad de 60 km/h
                               y lleva una carga de 6,5 toneladas:
                              ¿Cuánto descarga de su cargamento en el punto B, si en el tramo BC lleva una velocidad de 67 km/h?
                                                                                              Descarga → 679,10 kg
                              ¿Qué velocidad lleva en el tramo CD, si carga 4 toneladas en el punto C?  V   = 11,031 m/s
                                                                                              CD
                            b) Una masa de 3 kg que tiene una velocidad de  (4i ; 3,7 j) m/s golpea a otra estática de 2,4 kg.
                               ¿Qué velocidad tendrá la segunda esfera después de ser golpeada?  v  = (5i ⃗  – 4,625j ⃗ ) m/s
                                                                                         f2
                            c) En una prueba de desarrollo de armas en Estados Unidos, se estudia cuánto afecta el culetazo o
                               reacción de un arma de gran calibre al ser disparada. Si el arma dispara un proyectil de 4,78 g con
                               un ángulo de 13° con la horizontal, a una velocidad de 237 m/s, ¿cuál es la velocidad de reacción
                               sobre una persona de aproximadamente 70 kg?  v  = (–0,017i ⃗  – 0,0068j ⃗ ) m/s
                                                                         fr
                        3   Una bola de masa 0,125 kg se mueve con una velocidad de 2 m/s. La bola golpea a otra de masa 1 kg

                            que, inicialmente, está en reposo. Después del choque, la primera bola retrocede con una velocidad de
                            1,5 m/s. Calcula la velocidad de la segunda masa.
                            v  = 0,44 m/s
                             2
                        4   Una persona está en una barca y lanza un paquete de 5 kg a una velocidad de 10 m/s. Calcula la

                            velocidad de la barca inmediatamente después de lanzar el paquete, suponiendo que estaba en
                            reposo, sabiendo que la masa de la persona es 50 kg y de la barca es 80 kg.

                            v = 0,44 m/s
                        5   Un vaso de 150 g de masa, que se encuentra sobre una mesa, estalla espontáneamente (por un cam-
                            bio de temperatura que modifica la estructura interna del cristal que lo compone), y se rompe en tres
                            fragmentos. Uno de ellos, de m = 50 g, sale despedido en dirección norte con una velocidad de 5 m/s,
                            el otro de m = 75 g, en dirección oeste con una velocidad de 6 m/s. Halla la velocidad y la dirección
                            del tercer fragmento.
                            v  = –10 m/s;   dirección = –79,8°
                             3
             138





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   138                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   138]]></page><page Index="141"><![CDATA[6    Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad de 750 m/s.

                        ¿Cuál será la velocidad de retroceso de la escopeta?
                        v = –2,59 m/s

                   7    Un patinador de m = 70 kg, que se mueve a una velocidad de 2 m/s, choca frontalmente con otro de
                        m = 80 kg, que se encuentra en reposo. Si después del choque quedan unidos, ¿cuál es la velocidad
                        con la que se mueve el conjunto?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        v = –0,93 m/s
                   8    Una partícula de masa 0,2 kg se mueve a 0,4 m/s y choca contra otra partícula de masa 0,3 kg que

                        está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve a 0,2 m/s en una dirección que
                        hace un ángulo de 40º con la dirección original. ¿Cuál es la velocidad de la segunda partícula?
                        v = 0,186 m/s

                   9    Una partícula de 5 kg de masa se mueve a 2 m/s y choca contra otra partícula de 8 kg de masa
                        inicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original del movimiento.
                        Halla la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choque es elástico.
                        v = (1,512 m/s; 10,7º)

                   10   Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1,2 kg de masa que está suspen-

                        dido de una cuerda de 2 m de largo. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se elevan
                        40 cm. Encuentra el módulo de la velocidad de la bala.
                        v = 2,8 m/s


                   11                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Resuelvan los siguientes ejercicios en grupos de tres personas.
                                                                                   Cuando trabajan en equipo
                        En el diagrama de la ilustración, la masa m es de 0,3 kg, la Masa   es conveniente mezclar a los
                        M es de 1,4 kg y la masa m  es de 0,8 kg.                  estudiantes con capacidades
                                              1
                                                                                   de comunicación diferentes;
                                                                                   por ejemplo los que hablan
                                                                                   mucho y los que son tímidos o
                                                                                   retraídos.
                                                         1,5 m
                                            m
                                       v     1
                                        2
                                                        M       v

                                          0,3 m        M              Archivo editorial
                                                               m

                        a) ¿Cuál es la velocidad necesaria v para que la masa M toque a la masa m , si se encuentra en su
                                                                                      1
                          trayectoria radial a 0,3 m sobre esta, como muestra la ilustración? V =1,143 m/s
                        b) ¿Cuál es la velocidad m  después del contacto?  V =12,52 m/s
                                              1

                                                                                                                    139





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   139
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   139                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="142"><![CDATA[Saberes previos         Centro de masa

                              ¿Has jugado Jenga? ¿Por
                         qué, en un momento determi-   Todo el análisis de los elementos que se ha hecho hasta el momento
                         nado, cae la torre?           ha sido ignorando su forma, es decir, asumiendo al objeto como si
                                                       fuese un objeto puntual. Hasta este momento, no ha existido la
                              Desequilibrio cognitivo  necesidad de especificar dimensiones de los cuerpos en temas de
                                                       equilibrio y colisiones. En cuerpos volumétricos, para conocer las
                              ¿Cómo se mantienen       consecuencias de las interacciones, es necesario conocer sus dimen-
                         en equilibrio las piedras de la   siones. Si ejercemos sobre un cuerpo una fuerza, dependiendo de
                         imagen?
                                                       dónde la ejerzamos, el cuerpo tendrá un comportamiento u otro.

                                                       Entonces, el centro de masa es un lugar geométrico que actúa de
                       Shutterstock, 525570526         punto.
                                                       forma dinámica como si todas las fuerzas fueran aplicadas en ese




                                                       cuerpo o formando parte de un sistema, podemos considerarlas
                           Piedras en equilibrio.      Cuando varias masas están relacionadas entre sí, formando un solo
                                                       como un solo elemento. Este elemento tendrá un centro de masa.
                       Shutterstock, 129772415         Calculamos el centro de masa en relación con un punto de referencia,

                                                       con la masa de los elementos conformantes y con la distancia al pun-
                                                       to de referencia. Entonces, decimos que la sumatoria de masas por la

                           Las dos masas están en equilibrio   distancia al centro de masas es igual a la sumatoria de cada masa por
                         porque el centro de masas coincide con   su distancia al punto de referencia.
                         el apoyo que da la pirámide.
                                                               cm ∑
                                                       ∑  m × r =      m (  i × r)
                                                                            i
                                                            i
                                                        i 1=        i 1
                                                                    =
                              Interdisciplinariedad
                                Física y Geometría     Por lo que el centro de masas será:
                         Todos los cuerpos geométricos
                         tienen sus centros de masa.        ∑   m (  i × r)
                                                                     i
                                                             =
                                                       r =   i 1
                                                        cm
                                          CM
                                 CM                           ∑   m
                                        r                          i
                                                               =
                                           r                   i 1
                                                       Centro de masas de cuerpos homogéneos
                                 CM        CM
                                                       Un cuerpo es homogéneo cuando la densidad, es decir, la relación de
                                                       su masa con su volumen, es la misma en cada una de sus partes. En
                                                       otras palabras, decimos que un cuerpo es homogéneo si todo él está
                       Archivo editorial               hecho del mismo material.
                                                           m
                                                       d =
                           Figura 4.4. Centro de masas de cuerpos   V ol
                         homogéneos.
                                                       donde δ es la densidad, m es la masa y V  el volumen.
                                                                                         ol
                         Indaga y responde: ¿el centro
                         masas y el centro de gravedad
                         siempre coinciden? Justifica.


                        CN.F.5.1.24. Determinar experimentalmente el centro de masa para un sistema simple de dos cuerpos y reconocer que el centro de masa de un sistema aislado puede
                        permanecer en reposo o moverse en línea recta y velocidad constante.
             140




                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   140
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   140                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="143"><![CDATA[Ejemplo                                                              Glosario
                    Calcular el centro de masa del martillo mostrado en la Figura 4.5.
                    El palo que lo soporta es un cilindro homogéneo y su densidad es   objeto puntual. Significa
                    800 kg/m . El mazo es un paralelepípedo homogéneo con densidad   que el objeto es considerado
                            3
                             3
                    7 850 kg/m  .                                                  como un punto; es decir, no
                                                                                   tiene dimensiones.
                    Primero, calculamos las masas del palo y del mazo con las densidades
                    y sus volúmenes.


                    Los volúmenes de ambas masas son:
                    V  =  D 2  p ⋅  ⋅L                                                     10 cm
                           4                 V   =⋅ ⋅hb                           20 cm        80 cm
                     ol p
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                   L
                         (0,05) 2  p ⋅        ol m
                              m
                    V  =            ⋅0,8  m  V   = 0,1  m ⋅0,1 m ⋅0,2  m
                              4               ol m                                        10 cm          5 cm
                     ol p
                    V  = 0,00157  m 3        V   = 0,002  m 3                                                 Archivo editorial
                     ol p                          ol m
                                                                                    Figura 4.5.
                    La densidad es igual a la masa sobre el volumen, por lo que calcula-
                    mos las masas de la siguiente manera:
                        m                                                          y
                    d =          m p = d ⋅V ol p
                                       p
                       V ol               kg         3                                    z
                        d
                    m =⋅V  ol    m p =800  m 3  ⋅0,00157  m
                                 m  =1,26  kg
                                       p                                                                   x  Archivo editorial
                    m m  = d ⋅V ol m
                          m
                    m m  =7 850  m kg 3  ⋅0,002  m 3                                Figura 4.6.

                    m m  =15,7 kg


                    A fin de calcular el centro de masa, necesitamos ponernos un sistema
                    de referencia para determinar, acorde a ese sistema, la posición del
                    centro de masa (Figura 4.6.).
                                                                                          40 cm      40 cm    Archivo editorial
                    El mazo es simétrico en el eje z, el centro de masa se encuentra en la
                                                                                   5 cm
                                                                                      5 cm
                    mitad de este.                                                  Figura 4.7.
                    Observamos, también, que es simétrico en el eje y, por lo que solo se
                    necesita calcular la posición del centro de masa en el eje x.

                    Usamos la ecuación con las distancias referidas al punto de origen en el
                    extremo derecho (la distancia al centro de masa del cilindro es 40 cm y
                    del mazo 80 cm + 5 cm = 85 cm (Figura 4.7.).


                          1
                         ∑  m i  ×r i
                                      ⋅+mr
                                     p
                    r cm  =  i  1  = mr p    m ⋅  m  = 1,26  kg ⋅40  cm +15,7  kg ⋅85  cm =81,7 cm   del extremo derecho.
                          ∑  m i      m p +m m           1,26 kg +15,7  kg
                            i



                                                                                                                     A 141





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   141
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   141                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="144"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.2.

                        1   Analiza. ¿Cómo mantienes tu cuerpo en equilibrio cuando caminas?

                            El centro de masa siempre me mantiene en equilibrio, de tal manera que se distribuye en las dos piernas; el movimiento al caminar permite esto, por eso se necesita un
                            tiempo de práctica para perfeccionar esto en la infancia, un movimiento tan natural para nosotros ahora.
                        2   Define con tus propias palabras. ¿Qué es el centro de masa?

                            Respuesta abierta

                        3   Deduce. ¿Cuál es la utilidad de conocer el centro de masa?

                            El centro de masas nos ayuda a estudiar de mejor manera un cuerpo, dado que, hasta el momento, solo se consideraban los elementos de estudio como partículas.
                            Con este conocimiento se puede aplicar y obtener unos resultados más certeros y significativos.
                                                                                            Estrategia de
                        4   Actividad investigativa                                         investigación

                            Indaga. ¿Qué diferencia existe entre el centro de masa y el cen-
                            tro de gravedad?                                           La primera respuesta obteni-
                                                                                       da no siempre es la respuesta
                                  El centro de gravedad es un centro geométrico y depende de la forma del objeto. Mientras que,   correcta.
                                  como dice su nombre, el centro de masa depende de las masas del objeto; este puede poseer la
                                  misma forma, pero distinta masa.
                        5   Ubica, en los siguientes gráficos, dónde está probablemente el centro de masa.








                                                    Shutterstock, 376771120         Shutterstock, 110352722        Shutterstock, 305555135












                                                    Shutterstock, 267376982         Shutterstock, 133248362        Shutterstock, 163340450








                        6   Deduce. ¿Puede desplazarse el centro de masa?, ¿por qué?

                            El centro de masa se define dependiendo de un sistema de masas; si a este sistema se añade una masa el centro de masas variará hacia la masa agregada.

                        7   Averigua. ¿Cuál es el centro de masa del sistema Tierra-Luna?, ¿para qué nos es útil esta información?

                            El centro de masa se encuentra a 4 668 km del centro de la Tierra en dirección al centro de la Luna. Este conocimiento ayuda a predecir muchos de los movimientos y
                            comportamientos que tendrán estos dos cuerpos celestes entre sí.
                        8   Determina. ¿Dónde se encuentra ubicado tu centro de masa? Dibuja tu cuerpo e indica su po-

                            sición.
                                                                                                    Centro de masa

             142





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   142
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   142                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="145"><![CDATA[9    Calcula el centro de masa del sistema mostrado en la siguiente ilustración.

                        r  = 9 m
                        x
                                                3 cm


                                                4 cm

                                                3 cm
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                3 cm
                                                                                     Archivo editorial
                                                           2 cm  6 cm    4 cm



                   10   Encuentra el centro de masas del sistema formado por las siguientes partículas, dadas sus masas y
                        sus coordenadas expresadas en metros:
                                  m  = 5kg; (0, 0);  m  = 30 kg; (3, 4);  m  = 20 kg; (6, 0)  y  m  = 15 kg; (–3, 2).
                                    1             2               3                4
                        r  = 1,5 i ⃗  + 2,1 j ⃗
                        cm
                   11   La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna y la distancia entre sus centros es de 384 000 km.
                        Si el radio de la Tierra es de 6 400 km, ¿a qué distancia de la superficie de la Tierra se encuentra el
                        centro de masas del sistema Tierra-Luna?
                        d = 1 717 km

                   12   Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo que, a cierta altura, se rompe en dos trozos de la mis-

                        ma masa por acción de una pequeña carga explosiva. Si uno de los trozos cae a una distancia de 5 m
                        del punto de lanzamiento, ¿a qué distancia caerá el otro trozo?
                        A 5 m del punto de lanzamiento en sentido contrario.

                   13
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        Organicen un torneo de Jenga entre cuatro personas. Después     funcional en el aula
                        de retirar cada pieza, cada jugador deberá explicar dónde cree
                        que se encuentra el centro de masa. La persona ganadora de-  Es importante que haya tiempo
                                                                                   suficiente para que se expresen
                        berá registrar y presentar a la clase figuras o modelos como los   aquellas personas que pueden
                        de las imágenes, hechos por los otros tres participantes. Debe   tener problemas de lenguaje
                        parecer que no existe equilibrio.                          (en cuanto a ritmo o inteligibili-
                                                                                   dad, por ejemplo).






                        Archivo editorial                                      Archivo editorial


                        Respuesta abierta


                                                                                                                    143





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   143
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   143                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="146"><![CDATA[Saberes previos         Choques y coeficiente de restitución

                              ¿Por qué un balón de
                         básquet rebota más que una    Para el estudio de choque, primero entendamos su significado. Un
                         pelota de algodón?            choque o colisión es una fuerte interacción entre dos objetos durante
                                                       un tiempo relativamente breve.

                              Desequilibrio cognitivo
                                                       Normalmente en los choques, las fuerzas de interacción entre los ob-
                              ¿Qué determina el movi-  jetos son bastante superiores a las fuerzas externas aplicadas a los ob-
                         miento de los objetos después   jetos (como, por ejemplo, el rozamiento con el medio). Es así que se
                         de un choque?                 suelen ignorar estas fuerzas, y se lo trata al choque como un sistema
                                                       aislado. En este sistema, el momentum se conservará y el momento
                                                       lineal inicial será igual al final.











                              Humor






                       Shutterstock, 606709733           Dos jugadores chocan debido a la posición del balón.      Shutterstock, 220467808






                         “Qué la relación del impulso   Dependiendo de los efectos producidos después del choque, este
                         con respecto al intervalo de   tendrá su denominación respectiva. Existen choques elásticos, inelás-
                         tiempo te acompañe”.          ticos y perfectamente inelásticos.


                                                       Choques elásticos

                                                       Los choques elásticos existen cuando la energía cinética del sistema se
                                                       mantiene constante después de la colisión.
                              Interculturalidad
                                                       Este tipo de choque es una idealización de la realidad. En la práctica,
                              Las ferias populares son   en un choque siempre existirán pérdidas de energía, ya sea por de-
                         el espacio de diversión de los   formaciones, por rozamiento, por liberación de calor y sonido. Un
                         mestizos, indígenas y montuvios   ejemplo cercano a este concepto podría ser una pelota saltarina que
                         que, en los pueblos del Ecuador,
                         asisten a para disfrutar de la   choca contra el suelo.
                         rueda moscovita, el carrusel y
                         los famosos carritos chocones.   Ecuaciones:
                         Todos ellos artefactos movidos   mv   +mv   + +mv   = mv   +mv   + +mv 
                                                                                          ...
                                                                    ...
                         por las leyes de la física.     1  o 1  2  o 2  no n   11    22       nn
                                                                                                       ...
                                                                          ...
                                                        1  mv  2  +  1  mv  2 + +  1  mv  2 =  1  mv  2 +  1  mv  2 + +  1  mv  2
                                                         2  1  o 1  2  2  o 2  2  no n  2  11  2  22       2  nn
                        CN.F.5.1.24. Determinar experimentalmente el centro de masa para un sistema simple de dos cuerpos y reconocer que el centro de masa de un sistema aislado puede
                        permanecer en reposo o moverse en línea recta y velocidad constante.
             144





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   144                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   144]]></page><page Index="147"><![CDATA[Choques inelásticos
                    Un choque inelástico se da cuando la energía cinética del sistema es
                    menor después del choque. Esta energía se pierde debido a que el
                    sistema no es conservativo (existen fricción, calor, sonido, deforma-
                    ciones y otros fenómenos).                                                                Shutterstock, 174303563

                    De este tipo de choque sale el término “coeficiente de restitución”.
                    Este coeficiente hace una relación entre la energía perdida, después    En las pruebas de automóviles, se estudian
                    del choque con la energía inicial. El coeficiente posee un valor entre   los choques inelásticos.
                    0 y 1, donde 1 es un choque elástico sin pérdida de energía y 0 es un
                    choque perfectamente inelástico. Este valor depende del tipo de ma-
                    teriales que intervienen en el choque.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    El coeficiente de restitución (e) se deduce de las ecuaciones de con-
                    servación de energía cinética y conservación de momentum.

                    mv  o 1  +mv o 2  = mv  +mv                                                               Shutterstock, 401473600
                            2
                      1
                                   11
                                         22
                    1  mv  2 +  1  mv  2  =  1  mv  2 +  1  mv  2
                     2  1  o 1  2  2  o 2  2  11  2  22
                                                                                    Los “pegajosos”, al adherirse a la pared, pro-
                                                                                  ducen un choque perfectamente inelástico.
                    e =  v 2 −v 1
                       v  −v
                        o 2  o 1
                    Choques perfectamente inelásticos
                    En un choque perfectamente inelástico, el coeficiente de restitución   Competencia
                    es 0, como ya fue dicho.                                            socioemocional

                                                                                        Lo mejor para evitar los
                    En este caso, después del impacto, las dos masas se juntan y avanzan   accidentes en las vías es la
                    pegadas con la misma velocidad.
                                                                                   conducción a la defensiva.
                                                                                   Al ser piloto o pasajero, procura
                    La energía cinética en este caso dependerá de las masas de los objetos   que el viaje en el vehículo se
                    y sus velocidades.                                             haga con la mayor precaución
                                                                                   posible.
                    La velocidad final de ambos objetos se calcula a partir de la conserva-
                    ción de cantidad de movimiento, con la siguiente ecuación:
                           ⋅
                        mv    +mv
                    v  =  1  o 1  2  o 2
                     f
                           m 1 +m 2

                    Ejemplo                                                                                   Shutterstock, 526787446
                    Dos pelotas chocan en el aire. La primera con una masa m  = 3 kg y   Responde: ¿por qué el con-
                                                                      1
                    la segunda con m  = 4 kg. El coeficiente de restitución del choque es   ductor de un vehículo y los
                                   2
                    igual a 0,65. Determinar:                                      ocupantes deben utilizar el
                                                                                   cinturón de seguridad? Justifica
                    •   la velocidad de la segunda pelota después del choque;      desde el punto de vista de la
                    •   el porcentaje de energía cinética perdida en el sistema.   Física.

                    Las velocidades conocidas son las siguientes:
                            
                    v  = i(3  + jm s4) /
                     o 1
                              
                    v  =− i(4  − jm s2) /
                     o 2
                                                                                                                     A 145





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   145
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   145                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="148"><![CDATA[Evaluación formativa


                              Interdisciplinariedad    Las componentes de la velocidad de la segunda pelota después del im-
                                                       pacto serán calculadas independientemente para facilidad del cálculo.
                              Física y Seguridad vial
                         Una importante cantidad de    1. Componente en x:
                         choques vehiculares tiene     mv   +mv   =mv   +mv                    v  −v
                         como factor principal la rotura   1  o x1  2  o x2  11 x  22 x    e =  2 x  1 x
                         de frenos. ¿Sabrías qué hacer   3 kg  ⋅3  m + kg4  ⋅− ( 4) = kg3  ⋅v  x 1  + kgv4  ⋅  x 2  v  o x2  −v o x1
                                                                       m
                         en caso de que alguna vez te        s      m  s                   v  = v (  −v ) ⋅+v
                                                                                                        e
                                                             3
                         ocurra?                       v  x 2  = −⋅v  x 1  −7  s  ec.1      2 x  o x2  o x1  1 x
                                                                                                       m
                                                                                                       s
                         Observa el siguiente video:            4                          v 2 x  =− (4  m s  −3) ⋅0,65 +v 1 x
                                                                                           v  =v  +4,55  m   ec.2
                         lynk.ec/12f31                                                      2 x  1 x   s
                                                       ec.1 ec.1 =        ec.1 = ec.2
                                                           = ec.2 ec.2
                                                        ec.1 = ec.2
                                                           3
                                                               −7
                                                       −⋅v3 −⋅v −7  m m s  −⋅v  x 1 m  −7  m s  m     m
                                                                           3
                                                              x 1
                                                                        +4,55
                                                                                       v
                                                          3
                                                                                           m
                                                                                                     v
                                                        −⋅v x 1  x 1  −7 sm =v  +4,55 s  =v 1 x  +4,55 =−3,6  m +4,55 2 xs =−3,6  m s  +4,55 m s
                                                                             m
                                                                                                         m
                                                                                                   +4,55
                                                                                            s
                                                                                           =−3,6 s
                                                                     1 x +4,55
                                                                   =v
                                                            4  4  s  =v 1 x  sm 4       v 2 x v 2 x =−3,6 sm s  +4,55 sm s
                                                                              s
                                                                                          = 0,95
                                                          − v 7  4 =25,2  m  1 x  − v 7  =25,2  m  v  2 x  m  v  = 0,95  m
                                                       − v  =25,2  m s      1 x    s    2 v x  = 0,95  m  2 x  s
                                                         7
                                                                                                s
                                                             1 x
                                                        − v 7 1 x =25,2 m sm s  v  =−3,6  m  v 2 x = 0,95 sm s
                                                           1 x =−3,6
                                                          v
                                                                                          2 x
                                                       v  =−3,6  m s      1 x    s
                                                          1 x
                                                        v 1 x =−3,6 sm
                                                         1 x     s
                         Desde el punto de vista de la   2. Componente en y:
                         física, ¿por qué es elegible la
                                                                                                         e
                                                                                                (
                         opción C?                      mv  o y1  +mv o y2  =mv  y +mv  y   v 2 y  = v o y2  −v ) ⋅+v 1 y
                                                               2
                                                                            22
                                                                      11
                                                         1
                                                                                                      o y1
                                                                    ( =
                                                                                                        m
                                                                                       ⋅
                                                                4
                                                        3 kg  ⋅4  m s  + kg v ⋅−2) −v( m s  o y2 = kg ⋅+v  ⋅v e v)  y 1  + kgv  y 2  v 2 y  =−(2  m s  −4) ⋅0,65 +v 1 y  v  2 y  =v 1 y  +3,9  m s  ec. 4
                                                                                                        s
                                                                    2 y
                                                                                   4 1 y
                                                                           3 o y1
                                                            −⋅v   +4 =−v  m  (2  m −4) ⋅0,65 +v  v  =v  +3,9  m  ec. 4
                                                                               m
                                                              3
                                                        v  y 2  =  x 1  s 2 y  ec.3  s  1 y  2 y  1 y  s
                                                                           s
                                                                 4
                                                        ec.3
                                                            = ec.4
                                                        ec.3 = ec.4
                                                       ec.3= ec.4
                                                       ec.3 = ec.4  m
                                                              +4
                                                          3
                                                        −⋅v
                                                        −⋅v3
                                                             y 1
                                                              +4 s
                                                                                                      m +3,9
                                                       −⋅v +4
                                                       −⋅v  y 1y 1  y 1 +4  m m s s m s =v 1 y +3,9  m m m m  v  v 2 y  =−1,66 s m +3,9 s m
                                                                                             v
                                                         3 3
                                                                        +3,9
                                                                                               =−1,66
                                                                                                             m
                                                                        +3,9 s
                                                                                                            m m
                                                                                                      m m
                                                                  =v
                                                                                             2 y=−1,66
                                                                                                       s +3,9
                                                                   =v 1 y
                                                                                            2
                                                                     1
                                                            4 4 4 4  =v +3,9  s s  s       v =−1,66   s s  +3,9  s s  s
                                                                     1 y y
                                                                                            2 y y
                                                        − v 7  =11,6 m m                     v  =2,24 m m
                                                                                               =2,24 s
                                                             =11,6 s
                                                            =11,6
                                                       − v 7v
                                                       −7  1  1 y=11,6  m m s s  s         v v =2,24  m m s s  s
                                                                                             2 y=2,24
                                                                                            v 2 y
                                                        − v 7 1 y
                                                                                            2
                                                        v  1 y y =−1,66 m m                 2 y y
                                                          =−1,66 s
                                                       v v =−1,66  m m s s  s
                                                         1 y=−1,66
                                                        v 1 y
                                                        1
                                                        1 y y
                        Para calcular la energía cinética antes y después del   4. Energía cinética después del choque:
                        choque, calculamos primero los módulos de las
                        velocidades.                                      E c t  =E c 1  +E c 2
                                                                                                      m 2
                                                                                        m 2
                                                                          E  =⋅ kg ⋅(3,96 )  + ⋅ kg ⋅(2,43)
                                                                                3
                                                                                              4
                                                                                             1
                                                                               1
                                                                           c t  2       s    2        s
                                                                          E  =35,33 J
                                                                           c t

                                                                           E   35,33 J
                                                                            c t  =   = 0,46
                                                                          E    77,46  J
                                                                           c to
                                                                         En el choque existe una pérdida del 54 % de
                                                                         energía cinética.
                        3. Energía cinética antes del choque:
             146
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   146                                                                        21/1/25   12:10
                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   146]]></page><page Index="149"><![CDATA[Evaluación formativa




                        I.CN.F.5.4.2.
                                                                                        Estrategia de
                   1
                        Actividad investigativa                                         investigación
                        Consulta los cinco impactos más importantes de meteoritos
                        que ha tenido la Tierra. ¿Cómo ha afectado esto al movimiento   Mientras investigar es llegar a
                        del planeta?                                               descubrir una verdad, consultar
                                                                                   es la búsqueda de una respues-
                        Respuesta abierta
                                                                                   ta breve y concisa.

                   2    Responde. ¿Qué pasa con la energía cinética perdida en el choque?, ¿por qué existe esta pérdida?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        La energía perdida en los choques se transforma en otro tipo de energías como sonora o de calor y también es perdida en la deformación, de haber deformación
                        en el choque.
                   3    Se deja caer una pelota de básquet desde una altura de 5 m. Al primer rebote,
                        alcanza una altura de 4,2 m; al segundo, rebota 2,5 m; al tercero, 0,8 m. Cae la      Shutterstock, 772062823
                        cuarta vez y ya no rebota porque ha caído sobre césped. Determina:

                        a) los cuatro coeficientes de restitución durante todos los rebotes de la
                          pelota. e = 0,917;  e = 0,772;  e = 0,566;  e  = 0
                                  1
                                       2
                                                  4
                                             3
                        b) ¿cuánto tiempo demora en cada impulso al rebotar la pelota?
                           t = 1,0101 s; t = 0,926 s; t = 0,714 s; t = 0,405 s
                                 2
                           1
                                       3
                                             4
                           t = 3,054 s
                   4    Calcula el coeficiente de restitución de dos pelotas que chocan con masas m = 5 kg y m  = 6 kg, y
                                                                                          1
                                                                                                    2
                        con velocidades iniciales de 8 m/s y 3 m/s respectivamente. Asume que el choque tiene un 35 % de
                        pérdida de energía cinética.
                        e = 0,76
                   5    Una pelota de 300 g de masa se deja caer desde una altura de 4 m. Después de chocar contra el
                        suelo, se eleva hasta una altura de 2 m. Calcula el coeficiente de restitución del choque.
                        e = 0,71

                   6    Una esfera de acero con masa de 500 g y velocidad de 5 m/s choca de frente contra otra de 1,5 kg que

                        está en reposo Si el choque es perfectamente elástico, calcula las velocidades después del choque.
                        v  = –2,5 m/s; v  = 2,5 m/s
                                2
                         1
                   7                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        En parejas, resuelvan este ejercicio y discutan sobre la proba-
                        bilidad de que esto ocurra.                                El proceso de aprendizaje
                                                                                   no debe ser una carrera de
                        En un “juego de quemados”, dos jugadores lanzan al mismo   velocidad. Cada persona tiene
                        tiempo su respectiva pelota. Las dos pelotas chocan en la mitad   su propio ritmo y debemos
                        de la distancia que existe entre ambos jugadores, y la primera   respetarlo.
                        pelota regresa exactamente al punto desde donde fue lanzada,
                        golpeando a su jugador. Calculen el impulso que el segundo ju-
                        gador debe darle al balón para que esto suceda, si el coeficiente
                        de restitución del choque es 0,75 y la velocidad inicial del primer                   Shutterstock, 472564360
                                      
                                           
                                
                                         6
                                             m
                        balón es  =v  (10  i  + j) . La masa de ambos balones es 120 g.    1  6  m       2
                                             s
                          Sí, es probable que esto ocurra dadas las condiciones del problema.
                                                                                                                    147

                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   147
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   147                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="150"><![CDATA[Saberes previos         Aplicación de la cantidad

                              En la naturaleza, ¿dónde
                         observas todos los temas trata-  de movimiento
                         dos anteriormente?
                                                       Sabemos, gracias a la teoría de la relatividad, que ningún objeto exis-
                              Desequilibrio cognitivo  tente está absolutamente estático; todo depende del punto de re-
                                                       ferencia. Por tanto, se puede decir que todo en el universo está en
                              ¿Cuál es la importancia de   movimiento. Dicho esto, todo tiene cantidad de movimiento. Hay
                         la cantidad de movimiento?    varias aplicaciones al respecto. Por ejemplo:


                                                       Un cohete, para salir a órbita, alcanza una velocidad de 15 480 km/h
                                                       en 3 min. El cohete tiene una masa m = 747,1 kg y el combustible
                                                       utilizado para la propulsión del cohete tiene una masa m = 1 217,7 kg.
                                                       Calcular:

                                                       a) La velocidad del combustible cuando el cohete alcanza su máxima
                                                         velocidad.
                                                       b) La fuerza con la que es empujado el cohete para alcanzar tal velo-
                                                         cidad.     1 000  m  1 h
                       Shutterstock, 457106704         v t  c =3min ⋅  60 h s ⋅  =180  s ⋅ 3 600  s  = 4 300  m s
                                                         =15 480
                                                                 km
                                                                     1
                                                                       km

                          Un cohete a punto de salir de la órbita  1min
                                                       En un principio, el cohete y el combustible forman parte de una misma
                                                       masa. Entonces, por la ley de conservación de momentum, decimos:
                                                          ⋅= mv
                                                       mv  o    c  ⋅+m comb comb
                                                                          v
                                                                   c
                                                         t
                                                       La velocidad inicial es cero.
                              Estrategia para          m  ⋅0  m  =741,1  kg  ⋅4 300  m  +1 217,7  kgv
                                                                                        ⋅
                              resolver problemas         t  s             m  s           comb
                                                       v   =  741,1 kg ⋅4 300  s
                         Lo que más nos ayuda a resol-  comb    1 217,7  kg
                         ver un problema es entenderlo             m
                         completamente. Para ello, es   v comb =2 617  s
                         buena idea realizar un diagrama   Sabemos que el impulso es la variación de la cantidad de movimien-
                         de la manera más precisa posi-
                         ble, de tal forma que se tenga   to. El impulso recibido por el cohete es:
                         una mejor conceptualización   I c  = m v  −m v
                                                            c c
                                                                  c o
                         de los eventos que se involu-  I c  =741,1 kg ⋅4 300  m s  −741,1 kg ⋅0  m s
                         cran en el problema.
                                                                    ⋅m
                                                       I c  =3'186 730  kg s I =⋅
                                                                          F t
                                                                       c
                                                                          I
                                                       También sabemos que el impulso es igual a la fuerza por el tiempo
                                                                       F =
                                                                           c
                                                                           t
                                                       que es empleada la fuerza:
                                                                                    ⋅
                                                       I =⋅            F =  3'186 730  kg m
                                                           F t
                                                                                    s
                                                        c
                                                           I                  180  s
                                                       F =  c          F = 1 770,06  N
                                                           t
                                                                     ⋅
                                                           3'186 730  kg m
                                                       F =
                        CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales, y determinar mediante la aplicación del teorema
                                                                    s
                        del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton, ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la
                        cantidad de movimiento total del sistema.  180  s
                        CN.F.5.6.5. Analizar los efectos que tiene la tecnología en la revolución de las industrias, con el fin de concienciar que el uso indebido del conocimiento y en especial que la
                        aplicación de leyes físicas generan perjuicios a la sociedad. F = 1 770,06  N
             148
                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   148                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   148]]></page><page Index="151"><![CDATA[Armamentismo

                    Desde el aparecimiento del primer homínido, nuestra especie ha ex-
                    perimentado un constante desarrollo hasta evolucionar al punto en
                    el que nos encontramos actualmente.


                    Junto con nuestra evolución ha estado la ciencia, fruto de nuestra in-
                    mensa curiosidad por conocer todo lo que nos rodea. Así, hemos ido
                    descubriendo o creando modelos interpretativos de los principios o
                    leyes que rigen al universo, y también hemos ido desarrollando dispo-
                    sitivos que nos permiten hacer uso de los conocimientos adquiridos.                       Shutterstock, 301034741
                    Desafortunadamente, así como se han construido aparatos para el
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    beneficio de la humanidad, se han construido también objetos con
                                                                                    La ciencia nos permite entender nuestro
                    propósitos bélicos, en contra del ser humano.                 entorno.

                    Hablemos un poco de la evolución de las armas.

                    Las primeras armas fueron inventadas por
                    los homínidos para ayudarse en la caza de
                    animales, en búsqueda de comida. Luego,
                    estas armas fueron utilizadas para enfrenta-
                    mientos territoriales entre distintos clanes.
                    Miles de años después, en la antigua China
                    fue inventada la pólvora, y a partir de este
                    invento fueron creadas las conocidas armas
                    de fuego que, poco a poco, se desarrollaron
                    y se conectaron con los conocimientos ad-
                    quiridos sobre el lanzamiento de proyectiles
                    y la cantidad de movimiento. Con el paso del                                              Shutterstock, 243798025
                    tiempo, se alcanzó el grado de sofisticación y
                    efectividad que las armas poseen hoy en día.    Las bombas nucleares son tan destructivas que existen varios tratados para
                                                              controlar su uso.
                    A esto se sumó el desarrollo de los explosivos, que de alguna forma se
                    relacionan con Alfred Nobel (Suecia, 1833-1896), pues es el inventor   Competencia digital
                    de la dinamita. Su creación fue utilizada rápidamente para la guerra,   Lee acerca del desarme
                    lo que ocasionó sentimiento de culpa en Nobel y, consecuentemen-  nuclear en el siguiente enlace:
                    te, le impulsó a crear los premios Nobel como forma de hacer un
                    aporte positivo al mundo.                                      lynk.ec/12f32
                                                                                   Realiza tus anotaciones acerca
                    Después de la Segunda Guerra Mundial, la humanidad ha sido caute-  de cómo estos tratados ayuda-
                    losa con respecto al desarrollo de las armas nucleares, creadas a partir   ron al planeta.
                    de los estudios de Albert Einstein. En la actualidad, cualquier conflicto
                    bélico se busca resolver a través del diálogos para evitar llegar al uso
                    de armas letales.

                    Como podemos deducir, los conocimientos que posee la humanidad
                    pueden generar beneficios y perjuicios para las especies y el mundo.
                    La clave está en cómo cada persona utiliza los conocimientos que
                    adquiere, a fin de generar beneficios (en lugar de daños) para todos
                    los habitantes del planeta.

                                                                                                                     A 149





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   149
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   149                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="152"><![CDATA[Evaluación formativa




                         I.CN.F.5.4.2. / I.CN.F.5.20.1

                        1   Imagina y escribe cuatro aplicaciones relacionadas con el impulso y la cantidad de movimiento.

                            Respuesta abierta.

                        2   ¿Conoces qué fue la Guerra Fría? Redacta un breve resumen al respecto.

                            Respuesta abierta.

                        3   Analiza. ¿Existe algún beneficio en el proceso armamentista que ha vivido la humanidad?

                            Respuesta abierta.
                                                                                            Estrategia de
                        4   Actividad investigativa                                         investigación

                            Indaga. ¿Qué adelantos científicos se lograron durante las dos   Es fundamental escoger una
                            guerras mundiales del siglo XX?                            metodología para realizar una
                            Respuesta abierta.                                         investigación.

                        5   Toma una de tus medias y lánzala con todas tus fuerzas contra el suelo. Razona: después del cho-
                            que contra el suelo, ¿qué pasó con la cantidad de movimiento que tenía la media antes del choque?
                            Si observamos el sistema media-Tierra, la masa de la Tierra es infinitamente mayor que la de la media. Entonces, la velocidad de la media tenderá a 0, al ser un choque
                            inelástico, por la composición de la media.
                        6   Averigua y calcula la cantidad de movimiento lineal de la Tierra en su movimiento de traslación.
                            m tierra  = 5,972∙10  kg
                                    24
                            p = 1,7797∙10  kg∙m/s
                                   29
                        7   En un juego de billar, a fin de evitar golpear la bola negra, una jugadora hace la maniobra indicada en
                            el gráfico para que la pelota entre en la buchaca con una rapidez de 1 m/s. Si el choque entre la pa-
                            red y la pelota tiene un coeficiente de restitución de 0,7 y el choque entre ambas pelotas es elástico,
                            calcula qué impulso debe dar el taco a la pelota blanca para que eso ocurra.
                            i ⃗  = (0,21217 i ⃗  + 0,11823j ⃗) kg∙m/s
                                                                 2,74 m





                                                                                        1,46 m
                                               80 cm


                                                                                                     Archivo editorial
                                                   30 cm                       43 cm



                        8   Natalya Lisovskaya es la poseedora del récord de lanzamiento de bala. La bala estuvo en el aire du-

                            rante 1,51 s, alcanzó los 22,63 m de longitud y ella lanzó la bala desde una altura de 1,7 m, con un
                            ángulo de lanzamiento de 30°. Determina el impulso que Natalya le da a la bala cuando esta tiene
                            una masa de 4 kg.
                             i = (69,28Ns, 30°)
             150





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   150
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   150                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="153"><![CDATA[Problema-decisión
                   9
                        Determina el trabajo que realiza una persona para detener el retroceso del
                        disparo de un revólver, si este pesa 2,29 kg y la bala, que tiene una masa de         Shutterstock, 83395018
                        22,7 g, sale disparada con una rapidez de 602 m/s.
                        En nuestro país, portar armas de fuego es ilegal para los ciudadanos, si tu-
                        vieras que elegir entre legalizar o no la posesión de un arma de fuego, ¿qué
                        decisión tomarías? Justifica.
                        Trabajo = 40,774 J
                   10   Una bola de masa de 1 kg cae verticalmente y choca contra el piso con velocidad de 25 m/s. Si esta
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        rebota con una velocidad de 10 m/s, ¿qué impulso obra sobre la bola durante el choque si está en
                        contacto 0,02 s?, ¿cuál es la fuerza media que ejerce sobre el piso?
                        i = 35 kg m/s; F = 1750 N

                   11   Un futbolista recibe un pase en donde el balón de 0,45 kg lleva una velocidad de 10 m/s y lo patea,

                        aplicándole una fuerza de 75 N y conservando la misma dirección y sentido. Si el tiempo de contac-
                        to fue de 0,03 s, calcula:
                        a) La velocidad del balón después de haberlo pateado.  v = 15 m/s
                        b) El impulso aplicado al balón.  i = 2,25 kg m/s


                   12   Dos cuerpos de masas de 10 kg y 6 kg, respectivamente, se mueven en la misma dirección, pero senti-

                        dos opuestos; chocan y se separan en sentidos opuestos, con velocidades de 4 m/s el primero y 8 m/s
                        el segundo cuerpo. Calcula las velocidades de los cuerpos antes del choque en los siguientes casos:

                        a) Si el choque es perfectamente elástico.  v  = 5 m/s; v  = –7 m/s
                                                                   2
                                                             1
                        b) Si el coeficiente de restitución es de 3/5 en el momento del choque.  v  = 8 m/s; v  = –12 m/s
                                                                                       1     2
                   13   Un martillo pesa 5 kgf y se mueve con una velocidad de 10 m/s, golpea la cabeza de un clavo y lo

                        hace penetrar en un bloque de madera. Si el martillo se detiene en una centésima de segundo, ¿cuál
                        es el valor de la fuerza promedio?
                        F = –5 000 N

                   14   Un proyectil de 10 kg disparado verticalmente hacia arriba, explota en dos pedazos cuando se en-

                        cuentra en el punto más alto (velocidad nula). Un fragmento de 4 kg sale disparado verticalmente
                        hacia abajo con una velocidad de 600 m/s. Calcula la velocidad del fragmento restante.
                        v = 400 m/s
                                                                                         Competencia
                                                                                         socioemocional
                   15
                        Trabajo colaborativo                                             En muchos países del
                        Armen grupos de seis personas y organi-                Shutterstock, 117402577  mundo el uso de armas es legal
                        cen un debate sobre el tema: ¿Debe el Ecua-                entre toda la población.
                        dor tener grandes gastos militares? Divídanse              ¿Qué opinas sobre estas leyes?,
                        en posiciones a favor y en contra, con subgru-             ¿crees que fomentan la vio-
                        pos de tres personas. Registren sus acuerdos y compártanlos   lencia en la sociedad o son un
                                                                                   mecanismo de protección que
                        con el resto de la clase.
                                                                                   las personas necesitan, dados los
                        Respuesta abierta.
                                                                                   altos índices de delincuencia?
                                                                                                                    151




                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   151                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   151]]></page><page Index="154"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria







                        Choques o crash tests


                                                                                     Se reúnen datos y se hacen análisis
                                                                                     referentes a colisiones probables
                                     Se realizan varios tipos                        vehículo, con el fin de saber el tipo
                                                                                     durante la conducción de un
                                     de pruebas para abarcar
                                      todas las probabilidades
                                                                                     de respuesta que tendrá el carro.
                                       de choque que existen.

















                                                      Tipos de pruebas:
                                                      •  Frente-frente
                                                       •  Frontal-excéntrico (moderado:
                                                         una porción del carro absorbe la
                                                         energía de impacto; pequeño: cho-       Es una actividad realizada
                                                          que contra postes, árboles, etc.)
                                                                                                   lado para reunir datos e
                                                        •  De lado                                en un ambiente contro-
                                                        •  Volcamientos                                 información.
                                                        •  Computarizados (solución
                                                           económica frente a una prueba
                                                           a escala real)






                     Después del choque, es                                          velocidad controla-
                      analizada la deformación
                       del vehículo para saber
                                                                                     Test de impacto a
                        los efectos generados
                                                                                       da o crash tests.
                         por el choque.

















                      Shutterstock, 69312310 / 164343575 / 164343575 / 187350542 / 187350542 / 245329687 / 288203249 / 389537614 / 391535671 / 428706862
             152





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   152                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   152]]></page><page Index="155"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    El método deductivo
                    Etimológicamente, deductivo viene del verbo latino de-
                    ducere, deducir, que significa “sacar una consecuencia de
                    una idea general”. Este ha sido un procedimiento muy
                    usado a lo largo de la historia.
                    Fue descrito por primera vez por los filósofos griegos, en-
                    tre ellos el renombrado Aristóteles (384-322 a. C.), quien
                    definió el método deductivo a través de los silogismos.                                   Shutterstock, 360740279
                    Estos relacionan dos verdades o premisas con una tercera,
                    como inminente conclusión de las otras dos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                    En las famosas novelas de Arthur Conan
                                                                                  Doyle, el personaje Sherlock Holmes seguía
                    Ejemplo:                                                      un método deductivo para resolver sus casos.
                    a) Todos los cuerpos celestes están en constante movimiento.
                    b) El planeta Tierra es un cuerpo celeste.
                    c) El planeta Tierra está en constante movimiento.


                    Como notamos en el ejemplo, el silogismo de Aristóteles parte de
                    una idea general (frase A). La frase B es una verdad particular. Entre
                    esas dos, concluye la frase C, que es una verdad aún más particular.
                    Este método de investigación dirige un orden para llegar a una con-
                    clusión respecto a nuestro estudio. Así como en el silogismo de
                    Aristóteles, en el método deductivo partimos de una idea general o
                    universal. A continuación, con base en esa idea, se realizan varias con-
                    jeturas particulares que pueden o no ser ciertas. A estas conjeturas
                    debemos ponerlas a prueba para verificar su validez. En caso de que
                    estas sean confirmadas, debemos organizarlas para generar un postu-
                    lado, principio o teoría (lo que se aplique a nuestro estudio).                           Shutterstock, 1815403934
                    Este método ha sido varias veces cuestionado. Sus opositores afirman
                    que partir de una idea universal nos lleva a generalizar conceptos en    El método deductivo fue utilizado por filó-
                    elementos implicados en la idea que podrían no cumplir particular-  sofos de la talla de René Descartes.
                    mente con lo que la idea expresa. No obstante, el método tiene su
                    validez si luego es constatado por el método científico.

                    Pasos del método deductivo






















                                                                   Fuente: Archivo editorial

                                                                                                                    153





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   153
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   153                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="156"><![CDATA[Laboratorio 4







                        Coeficiente de                 El formato para realizar una práctica de laboratorio es el que se mues-
                                                       tra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.
                        restitución


                                                       Objetivos
                          Materiales                   1. Hallar el coeficiente de restitución de un choque, de manera expe-
                                                         rimental.
                          • Base de madera
                          • Palos de pincho o palos    2. Comprender, de manera experimental, el comportamiento de un
                           de madera que sirvan de       choque.
                           estructura
                          • Silicona                   Ensamblado
                          • Dos esferas de la misma    1. En la base de madera, pega los cuatro palos de madera como pila-
                           masa (canicas, bolas de       res. Utiliza la silicona.
                           billar, pelotas de tenis)   2. Armar la estructura de soporte como una estructura de columpio,
                          • Hilo nailon                  similar a lo mostrado en la ilustración.
                          • Regla












                                                                                                                  Archivo editorial





                                                       3. Escoge las medidas de acuerdo con las esferas que se usarán.
                                                       4. Sujeta fuertemente un hilo a cada esfera.
                                                       5. Amarra el otro extremo de cada hilo al palo superior de la estruc-
                                                         tura, de tal manera que las esferas –al estar colgadas a la misma
                                                         altura y en reposo– estén apenas en contacto.
                                                       6. Revisa que la estructura soporte el movimiento y el choque de las
                                                         dos esferas colgadas.











                                                                                                                  Archivo editorial










             154





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   154
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   154                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="157"><![CDATA[Procedimiento
                    1. Una vez armado el aparato, mide la altura que existe desde la base
                      hasta el centro de masa de cada esfera (altura de reposo).
                    2. Levanta una pelota a una altura determinada y medida hasta el
                      centro de masa de la pelota, y suéltala.
                    3. Observa su trayectoria y el choque contra la otra pelota.
                    4. Mide la altura máxima a la que llega la otra pelota (si es posible,
                      graba un video para ayudarte a tomar mediciones).                                       Shutterstock, 1858580554
                    5. Analiza con ayuda de los cálculos.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    6. Repite el procedimiento al menos cinco veces para sacar un valor    Diferencia entre choque y colisión
                      promedio.                                                   Un choque lo protagoniza un vehículo en mo-
                                                                                  vimiento contra un objeto estático. Este pue-
                                                                                  de ser un árbol, un poste o incluso otro auto
                    Cálculos                                                      en caso de encontrarse detenido. La clave para
                                                                                  identificar un choque es la inmovilidad de una
                    1. Calcula la velocidad que posee la primera esfera un instante antes   de las partes.
                                                                2
                                                                     2
                      del impacto, mediante la ecuación de caída libre v  = v  + 2g ∙ h, y   La colisión se produce entre dos vehículos que
                                                                f
                                                                    o
                      la diferencia de alturas entre la altura inicial y su altura de reposo.  van en movimiento. Los accidentes de tránsito
                                                                                  más comunes que se ven en las calles son el
                    2. Con la altura alcanzada por la segunda esfera, calcula de la misma   choque de dos autos en movimiento, es decir,
                      manera la velocidad. Ayúdate con la ecuación de caída libre y la   una colisión automovilística, como podemos
                                                                                  apreciar en la imagen.
                      diferencia de alturas.
                                                               e
                    3. Usa la ecuación de coeficiente de restitución =  v v 2 −v 1    para
                                                                     −v
                                                                   o 2  o 1
                      calcular las velocidades de ambas esferas antes y después del cho-
                      que (asume que es un choque elástico, por lo que la velocidad
                      final de la primera esfera será 0).
                    Resultado de las observaciones


                                      Esfera 1       Esfera 2
                         Prueba       v  (m/s)       v  (m/s)        e
                                       f             o
                           1
                           2
                           3
                           4
                           5


                    1. Llena la tabla con los datos requeridos.
                    2. Si no se asume que la velocidad final de la esfera 1 es 0, ¿cómo se po-
                      dría calcular el coeficiente de restitución? Discutan el tema en clase.
                    3. Realiza  un gráfico que explique  cómo funciona  el péndulo de                         Shutterstock, 197544047
                      Newton (ver imagen).

                    Conclusiones

                    1. En este choque, ¿cómo se dispersa la energía perdida por el choque?
                    2. ¿Por qué razón se dispersa de esa manera y no es un choque elástico?


                                                                                                                    155





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   155
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   155                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="158"><![CDATA[Evaluación sumativa





                         I.CN.F.5.4.1. / I.CN.F.5.4.2.

                        1   ¿Qué determina la cantidad de movimiento de un objeto?

                            La cantidad de movimiento o momento lineal determina la medida de la dificultad de llevar un objeto que se
                            mueve al estado de reposo.
                        2   Explica. ¿Por qué en la realidad no es posible realizar un doble                       Shutterstock, 783003901

                            salto, como se observa en algunos videojuegos?
                            Porque para generar un salto es necesario que la fuerza se aplique sobre un objeto. Al hacerlo sobre el aire,
                            este no produce la fuerza que permite el salto.
                        3   ¿Qué relación existe entre el impulso y la cantidad de movimiento?

                            El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

                        4   Explica. ¿Qué establece la ley de conservación de cantidad de movimiento?

                            La ley de la conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento, antes de la interacción de dos cuerpos, es
                            igual a la cantidad de movimiento después de la interacción.
                        5   ¿Por qué la energía cinética no se conserva en el momento de un choque?

                            Debido a las condiciones de deformación de los materiales existen pérdidas de energía.

                        6   ¿Puedes experimentalmente encontrar el centro de masa?

                            Sí se puede, dependiendo de la forma se puede encontrar aplicando fuerzas en diferentes puntos del cuerpo y observando las consecuencias.

                        7   ¿Qué aplicaciones existen para la cantidad de movimiento?

                            Cuando se quiere dar un impulso a un cuerpo aplicamos la cantidad de movimiento; por ejemplo al lanzar un objeto como un cohete al espacio
                            sideral; el arrancar un auto, al acelerarlo o al frenarlo en los choques de partículas e infinidad de cosas.
                        8   Un LP de vinilo (de 30 cm de diámetro) gira en sentido horario a

                            33 rpm. Una mosca se posa en el extremo del disco y da vueltas                         Shutterstock, 1299085486
                            al mismo ritmo. Si su masa es de 0,05 g, calcula el momento an-
                            gular de la mosca respecto al centro del disco.
                            Respuesta: L= –3,89 × 10   k ⃗  kg m  s
                                              2 –1
                                         –6
                        9   Una pelota de béisbol de 60 g de masa lleva una velocidad de 30 m/s. Al ser golpeada con el bate, se

                            mueve en sentido contrario con una velocidad de 30 m/s. Calcula:


                            a) el impulso. i = 3,6 kg m/s
                            b) si la pelota permanece en contacto con el bate 0,005 segundos, ¿cuál es el módulo de la fuerza
                              media del golpe?
                              F = 720 N

                       10   Un hombre de 70 kg se encuentra sobre un trineo, de 20 kg, en reposo sobre una superficie helada.
                            El hombre tiene en sus manos una escopeta, con la cual desea acelerar el trineo para que este ad-
                            quiera una velocidad de 0,2 m/s. Si en un disparo, la escopeta ejerce un impulso de 25 kg m/s sobre
                            el proyectil y la masa de este es de 35 g, ¿en qué dirección debe apuntar? (Desprecia la masa de la
                            escopeta frente a la del hombre).
                            α = 43,95° (hacia arriba)
             156





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   156                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   156]]></page><page Index="159"><![CDATA[Evaluación sumativa








                   11   Un niño de 20 kg está en un extremo de un tablón que tiene 5 kg de masa y 12 m de longitud. En

                        el otro extremo se sitúa un hombre de masa 80 kg. ¿En qué punto del tablón está situado el centro
                        de masas del sistema?

                        d = 9,43 m

                   12   Un móvil A de masa 300 kg lleva una velocidad de 100 km/h, alcanza y choca contra otro móvil B de
                        masa 1 500 kg, con una velocidad de 60 km/h, en la misma dirección y en el mismo sentido que el
                        de A. Determina las velocidades de los móviles después del choque en los siguientes casos:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        a) si el choque es perfectamente elástico.  v  = 33,33 km/h
                                                             A
                                                            v  = 73,33 km/h
                                                             B
                        b) si el choque es inelástico.  v = 66,66 km/h
                        c) si el coeficiente de restitución es de ¾ en el momento del choque.  v  = 41,66 km/h
                                                                                     A
                                                                                    v  = 71,66 km/h
                                                                                     B
                   13   Coevaluación

                        Resuelvan este ejercicio entre dos personas.
                        Un bateador golpea una pelota de masa m = 145 g con una ve-
                        locidad v  = 110 km/h. Calculen qué impulso debe dar con su                           Shutterstock, 144630371
                                o
                        bate de masa m = 1,2 kg, si el coeficiente de restitución entre el
                        bate y la pelota es de 0,76, y la pelota hace un jonrón avanzan-
                        do 150 m antes de llegar al suelo. La altura en que fue golpeada
                        la pelota es 1,2 m y el ángulo del disparo fue de 25°.

                        I = 10,72 N∙s
                       Expreso mis emociones
                   14
                       En los últimos años, con el afán de mejorar la educación vial, se han hecho muchas campañas alre-
                       dedor del mundo para evitar choques y atropellamientos. ¿De qué manera la física puede ayudar en
                       estos temas?


                   15   Autoevaluación



                                       Contenidos              Siempre A veces  Nunca       Metacognición

                         ¿Sé determinar la cantidad de movimiento que                     Trabaja en tu cuaderno
                         posee un objeto?                                                  ¿Qué aprendiste
                         ¿Entiendo el principio de conservación de cantidad               en esta unidad?
                         de movimiento?                                                   ¿Cómo aprendiste?
                         ¿Puedo ubicar con facilidad la posición del centro de            ¿En qué lo puedes
                         masa de un objeto?                                               aplicar?










                                                                                                                    157





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   157
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   157                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="160"><![CDATA[Elasticidad





                        abemos que el movimiento de
                        los  cuerpos  es  generado  por
                    S fuerzas externas; sin embargo,
                    es necesario que los cuerpos se
                    mantengan en equilibrio. Por ejem-
                    plo, un puente o un edificio están
                    sometidos a cargas externas como
                    la gente o los autos. Pero el movi-
                    miento de estas construcciones no
                    debe ser excesivo, ya que si lo fuera,
                    colapsarían. Para evitar eso, deben
                    diseñarse considerando la defor-
                    mación y el equilibrio.

                    En  esta unidad, estudiaremos los
                    efectos de tracción y compresión
                    que  causan  deformaciones  en  los
                    cuerpos. En la foto observamos un
                    puente y vemos que, a pesar del
                    tráfico, su estructura no tiene pro-
                    blemas pues sus elementos pueden
                    resistir grandes deformaciones.















                    La Física y las profesiones


                    Ingeniería Civil
                    Esta carrera se centra en el diseño y la construcción de estructuras como rasca-
                    cielos, puentes, aeropuertos y represas.                               Shutterstock, 398226208   Esta carrera se puede

                    En esta profesión, el estudio de la elasticidad es fundamental, ya que se necesita   estudiar en numero-
                    saber acerca del comportamiento que los materiales tendrán frente a fuerzas   sas universidades y
                    externas. Una vez analizadas dichas condiciones, se pueden definir la forma y   escuelas politécnicas
                    los materiales con los que se construirá cualquier estructura, de tal forma que   del Ecuador. Para más
                    resista grandes fuerzas y no sufra daños mayores. Las personas que se dedican a   información, visita el
                    la ingeniería civil realizan estudios minuciosos para dar forma y tamaño a cada   enlace: lynk.ec/12f33
                    elemento de la construcción, a fin de que cumpla con las especificaciones que
                    los diseñadores y las normas establezcan.





             158





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   158                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   158]]></page><page Index="161"><![CDATA[5















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                   O.CN.F.4.

                                                                                                   O.CN.F.6.













                                                                                              Shutterstock, 520353622













                                                            Elasticidad

                                                        ¿Qué es la elasticidad?



                                                         Esfuerzo y defor-    Esfuerzo y
                                                          mación lineales.   deformación       Elasticidad y
                      Fuerza elástica     Elasticidad
                                                           Módulos de         volumétrica.      plasticidad
                                                            elasticidad     Compresibilidad

                     •  Estudio de     •  Estudio de     •  Comporta-      •  Comporta-      •  Compor-
                      cuerpos rígidos    efectos causa-    miento de         miento de         tamientos
                      y flexibles        dos por fuerzas   cuerpos frente    cuerpos al        elásticos y
                                                           a fuerzas de      encontrarse       plásticos de los
                                                           tracción y com-   sumergidos en     materiales
                                                           presión           líquidos

                                                                                                  Fuente: Archivo editorial
                                                                                                                    159





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   159
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   159                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="162"><![CDATA[Saberes previos         Fuerza elástica

                              ¿Cuáles son las condicio-
                         nes de equilibrio?, ¿qué dice la   Es importante recordar que todo cuerpo responde a la tercera ley
                         tercera ley de Newton?
                                                       de Newton: acción y reacción. Por ejemplo, si estiramos una cuerda
                                                       en condiciones de equilibrio, habrá una fuerza de reacción o fuerza
                                                       elástica propia de la cuerda, que tenderá a resistir la fuerza externa
                              Desequilibrio cognitivo
                                                       de estiramiento aplicada para recuperar su forma original. Esta fuerza
                              ¿Por qué un hilo resiste   elástica o restauradora se da en sentido opuesto a la fuerza aplicada,
                         menos que una soga si se estira   como podemos ver en la Figura 5.1.
                         con la misma fuerza?



                                                                                                                   Archivo editorial



                                                         Figura 5.1.



                               Glosario                Cuerpo rígidos y flexibles
                                                       Algunos cuerpos resisten más que otros, incluso si se les aplica la mis-
                              sección transversal.     ma fuerza. Esto se debe a que su resistencia depende de la compo-
                         Cuando se realiza un corte en   sición, la geometría –como su sección transversal (ver Figura 5.2.)–
                         un objeto, y se  puede apreciar
                         la superficie interna, aquella se   y las condiciones de temperatura.
                         llama sección transversal.
                                                       Dicho esto, se definen dos tipos de propiedades en las que se encuen-
                                                       tran los cuerpos: propiedad rígida y propiedad flexible. Un cuerpo
                                                       rígido es aquel que no se deforma, aunque, en realidad, esto no es del
                                                       todo cierto, ya que todo cuerpo se deforma por más pequeña que
                                                       sea la fuerza aplicada sobre este. Para efectos de simplificación en el
                                                       cálculo, sin embargo, se considera que el cuerpo es rígido e indefor-
                              Competencia              mable. Por otro lado, tenemos los cuerpos flexibles o dúctiles, que
                              socioemocional           son aquellos que pueden resistir grandes deformaciones hasta llegar
                                                       a romperse.
                               Al igual que sucede con
                         la tercera ley de Newton, toda
                         acción de una persona tiene una
                         reacción. Por ello, es fundamen-                                            Mayor resistencia
                         tal generar actitudes de empatía
                         y respeto hacia las otras perso-
                         nas para recibir lo mismo.

                         Comenta con tus compañeros
                         las razones por las que conside-
                         ras que la empatía es convenien-
                         te para la socialización.                                                                 Shutterstock, 515235112
                                                                                                     Menor resistencia


                                                         Figura 5.2. Una soga de mayor sección transversal será más resistente que una de menor
                                                       sección transversal.


                        CN.F.5.1.18. Explicar la tercera ley de Newton en aplicaciones reales.

             160





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   160                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   160]]></page><page Index="163"><![CDATA[En el análisis de los cuerpos, se suele creer que un cuerpo rígido siem-
                    pre es mejor para su uso, porque se asume que tendrá mayor resis-
                    tencia. Esto no es correcto, pues eso dependerá de las condiciones a
                    las que está sometido el cuerpo. Así, por ejemplo, un cuerpo flexible
                    tiene la capacidad de disipar energía debido a su gran capacidad de
                    deformarse sin romperse, y puede adaptarse (Figura 5.3a.). En cambio,
                    un cuerpo rígido puede provocar un rompimiento, debido a su poca
                    flexibilidad (Figura 5.3b).                                                               Shutterstock, 384455512


                    En este análisis, los cuerpos se encuentran en condiciones de equili-   Figura 5.3. Ley de Hooke: F = –kx
                                                                                                   k
                    brio. Para ello, debemos recordar que tenemos dos condiciones de
                    equilibrio:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                    ΣF = 0  Primera condición de equilibrio
                    Στ = 0  Segunda condición de equilibrio

                    Es decir que la sumatoria de fuerzas es igual a cero y la sumatoria
                    de torques es igual a cero. Un torque es una fuerza multiplicada por                      Shutterstock, 148027178
                    la distancia que hace girar a un cuerpo (por ejemplo, una palanca).

                    En este equilibrio de los cuerpos, no existe una aceleración normal   Figura 5.3a.
                    o centrípeta (no gira) ni lineal o tangencial (no se traslada).

                    Recordemos la ley de Hooke:

                                              F= −kx

                    donde F es la fuerza elástica, k es el coeficiente de restitución, y x es la
                    elongación. Esta es la forma más común de la ley de Hooke, usada en
                    muelles o resortes, en la que la fuerza F estira o comprime el resorte.                   Shutterstock, 164084618

                    Ejemplo                                                         Figura 5.3b.
                    El sistema de la figura se mantiene en equilibrio. Si el resorte tiene
                    una longitud de 30 cm sin acción de fuerza alguna y una constante   Interdisciplinariedad
                    elástica de 40 N/cm, ¿cuál debe ser el peso del objeto que cuelga,
                    considerando despreciable el peso de la barra?                      Física e Ingeniería civil
                                                                                   En la construcción de carreteras
                                                 ∑ F = 0                           se utiliza pavimentos flexibles,
                                                                                   la capa superior consiste en
                                                 Fe+T = mg
                     Fe                   T                                        hormigón asfáltico, es decir, un
                                                 kx+T = mg                         árido de construcción con un
                                                                           2
                                                 40N/cm⋅10cm+T = 9,8 m/ s ⋅m       aglutinante bituminoso. Este
                                                                                   tipo de pavimento garantiza
                       30 cm       1 m           T = 9,8 m = 400                   que las vías ofrezcan un nivel de
                               mg
                                                 ∑ τ = 0                           servicio adecuado que genere
                                                     A
                                                 −mg⋅0,3+T⋅1,3 = 0                 bienestar, confort y seguridad
                      Figura 5.4.                                                  tanto al comercio, al turismo y
                                                 −m9,8⋅0,3+(9,8m−400)⋅1,3 = 0      al transporte urbano.
                                                 −2,94m+12,74m−520 = 0             Responde: ¿qué característica
                                                                     520           debe tener un cuerpo para que
                                                 9,8m = 520     m =     = 53 kg    se considere elástico?
                                                                     9,8

                                                                                                                     A 161





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   161
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   161                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="164"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.4.1.

                                                    En la práctica, muchas veces se habla sobre los cuerpos rí-
                        1                           gidos, pero esto se hace para simplificar el cálculo y se dice   Estrategia de
                            Actividad investigativa  que son indeformables, aunque en la realidad, todo cuerpo   investigación
                            Indaga.                 se deforma sin excepción. Estas deformaciones son muy
                                                    pequeñas y por esta razón se las desprecia, además de que
                                                    su cálculo conlleva un estudio minucioso, pero brindará
                                                    una mayor precisión a los cálculos realizados.  Investiga en varias fuentes y con-
                            a) ¿Existen los cuerpos rígidos e indeformables?           trasta la información obtenida.
                                                                                           Cuerpos rígidos: permiten una simplificación en los cálculos
                            b) Anota tres ventajas de los cuerpos rígidos y tres de los cuerpos flexibles. de las deformaciones. Son cuerpos con mayor capacidad de
                                                                                         resistencia y sus deformaciones son muy pequeñas comparadas
                            c) ¿Cuál es la diferencia, desde el punto de vista de los materiales, entre las construcciones antiguas y   con los cuerpos
                                                                                                                      flexibles.
                              las modernas?                                               Cuerpos flexibles: son elementos dúctiles capaces de soportar
                                                                                          mayores deformaciones en los casos en los que se requiera. Se
                                  Las edificaciones antiguas se levantaron sin pensar en la economía y con elementos muy macizos,   pueden predecir roturas cuando están a punto de producirse y
                                  como en las iglesias que tenemos en el centro histórico, ya que se tenían menos especificaciones y   realizar una redistribución de cargas sobre un elemento.
                                  no se optimizaban los materiales según sus propiedades. Hoy en día, se dispone de materiales que
                                  soportan las mismas cargas y en menor dimensión gracias al incremento en la tecnología del material.
                        2   Analiza. ¿Cuál es la diferencia entre un cuerpo rígido y uno flexible?
                            La diferencia primordial es la fijación que existe entre las partículas de los elementos. En los cuerpos rígidos las deformaciones son menores porque sus partícu-
                            las se encuentran más enlazadas entre sí, a diferencia de los cuerpos flexibles, con partículas más sueltas, aunque tienen un mayor rango de deformación.
                        3   Resuelve. Una persona estira un bloque de masa m hacia abajo con una fuerza F de 450 N.

                            ¿Cuáles son las fuerzas recuperadoras que tendrán que brindar los cables para resistir lo que hala la
                            persona y el peso de esa masa de 30 kg?

                            F  = 509,13 N
                             1
                            F   = 396,03 N
                             2


                                                               60º    50º




                                                                   m


                                                                                                 Archivo editorial
                                                                       F




                        4   Lee cada enunciado y analiza si es verdadero (V) o falso (F).


                            •  La fuerza elástica corresponde a la fuerza que un objeto ejerce para resistir a un cambio en su
                              forma. Verdadero
                            •  La fuerza elástica o restauradora se da en igual sentido que la de la fuerza aplicada.  Falso
                            •  La fuerza elástica se clasifica como una fuerza de contacto.  Verdadero

                            •  Una fuerza que origina torque actúa de tal manera que su línea de acción pasa a cierta distancia
                              del eje de rotación.  Verdadero
                            •  Se reconoce la elasticidad de un cuerpo cuando se encuentra sujeto a la acción de fuerzas exte-
                              riores y recupera su forma original al cesar la acción de las fuerzas.. Verdadero
                            •  La fuerza que se genera en el exterior de una cuerda cuando es estirada se denomina fuerza elástica.
                              Falso


             162





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   162                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   162]]></page><page Index="165"><![CDATA[•  Un cuerpo rígido tiene la capacidad de disipar energía debido a su gran capacidad de romperse y
                          poder de adaptarse. Falso
                        •  La fuerza elástica no tiene la capacidad de realizar trabajo mecánico durante su desplazamiento
                          que se manifiesta acumulando la energía del resorte a un cuerpo unido a él.  Falso



                   5    Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.


                        a) ¿Qué es el equilibrio?  Es el estado de un cuerpo cuando fuerzas encontradas que actúan sobre él se compensan
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                             destruyéndose mutuamente.
                        b) ¿Cuál puede ser una condición de equilibrio?   Que el cuerpo no debe tener tendencia a girar o trasladarse.


                   6                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Formen grupos de tres personas y resuelvan los siguientes
                        ejercicios.                                                Sin importar las diferencias o
                                                                                   similitudes que podamos tener
                        a) Encuentren las reacciones del apoyo y la fuerza que tiene   unos con otros, siempre debe-
                          que resistir la barra para que el sistema de la figura esté en   mos tomar en cuenta que los
                          equilibrio.                                              comentarios y las visiones posi-
                                                                                   tivas nos estimulan y favorecen
                                                                                   nuestro aprendizaje.

                                                                                  R  = 250 − F  sen(55°)
                                                                                  y
                                                                                        1
                                                                                  R  = − F  cos(55°)
                                                                                  x
                                                                                      1
                                                                                  F  cos(55°) − F  cos(θ) = 0
                                                                                  1      2
                                                                                    F1 cos(55°)
                                                                                  F  =
                                                                                  2   cos(θ)
                                                         55º
                                                                               Archivo editorial
                                                       F = 250 N


                    b) Determinen las reacciones en los apoyos del   c) Hallen las reacciones y el peso del cuerpo rígido
                      siguiente cuerpo rígido (indeformable) para que   en kg del siguiente sistema, para que el cuerpo
                      esté en equilibrio.                           se encuentre en equilibrio.
                                                                    Nota. El peso de los cuerpos está en su centro de
                                                  F = 300 N         gravedad.

                                                                                 20 Ton
                                                  F = 200 N
                                                          1,25



                    apoyo articulado  P = 200 N  1,75    rodillo           5 000 N     Peso
                          ﬁjo                                   Archivo editorial                             Archivo editorial
                                  2,5 m      2,5 m                                     3 m

                     R   = −100 N    R   = −150 N                   P = 970 N      R  = 0        R  = −490 N
                     x2
                                                                                                  y
                                      y2
                                                                                   x
                                                                                                                    163




                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   163                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   163]]></page><page Index="166"><![CDATA[Saberes previos         Elasticidad

                              ¿Qué entiendes cuando
                         se dice que una persona es    Decimos que un cuerpo es elástico cuando luego de someterlo
                         rígida o flexible? Compara con   a fuerzas y retirarlas, este regresa a su estado original, sin ningún tipo
                         las definiciones físicas de los   de deformación permanente.
                         materiales.
                                                       Si estiramos un material y observamos que al soltarlo regresa a su for-

                              Desequilibrio cognitivo  ma inicial, sin ninguna variación, decimos que es un material elástico.
                                                       Esto es muy importante en el campo de la construcción, pues por
                              ¿Qué tipo de cuerpo      la acción de fuertes sismos, la tierra tiende a mover las estructuras,
                         (rígido o flexible) crees que   provocando deformaciones.
                         conviene en caso de un sismo?
                                                       En el  campo de la ingeniería, es  necesario  controlar dichas  defor-
                                                       maciones para que no haya un rompimiento que provoque que las
                                                       edificaciones colapsen. Por este motivo, es importante construir con
                                                       materiales que se comporten elásticamente. Así, luego del sismo, se
                                                       evitan deformaciones permanentes.

                                                       En un puente, los cables están tensionados o estirados de tal forma
                              Interdisciplinariedad    que no tengan deformaciones excesivas ni puedan romperse debi-

                                Física e Ingeniería    do al peso de los vehículos que transitan a través de él diariamente.
                         Las investigaciones  respecto   Existen controles técnicos que se realizan mediante un minucioso
                         al comportamiento elástico    estudio de las fuerzas a las que estarán sometidos los elementos que
                         de los materiales han permiti-  formen parte de las estructuras del puente.
                         do aplicar esta propiedad en
                         actividades cotidianas como
                         en la gimnasia (uso de resortes
                         en trampolines), la caza (uso
                         del arco para lanzar flechas), la
                         pesca (construcción de cañas
                         con hilos altamente elásticos),
                         así como en la manufactura
                         de ropa elástica, las cuerdas de
                         guitarra, los cables en estado de
                         tensión, entre otros.







                       Shutterstock, 494413495





                         Indaga y escribe un resumen                                                               Shutterstock, 470896514
                         sobre la importancia del uso
                         de materiales elásticos en la    Puente sobre el Gran Cañón Zhangjiajie, en China
                         construcción.



                        CN.F.5.1.30. Observar en objetos y fenómenos las fuerzas de compresión o de tracción que causan la deformación de los objetos e inferir su importancia en su vida cotidiana.

             164





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   164                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   164]]></page><page Index="167"><![CDATA[Tensión y compresión                                               Competencia digital
                    Es importante conocer dos definiciones fundamentales en esta uni-
                    dad. La primera es la tensión, referida a un cuerpo que se estira y re-  Mira el video: lynk.ec/12f34
                    duce su sección transversal, provocando que sus partículas se separen   Discute con el resto de la
                    entre sí sin romperse. La otra es la compresión, que ocurre cuando el   clase por qué crees que cayó el
                    cuerpo se contrae uniendo más sus partículas entre sí. Ambos efectos   puente.
                    son provocados por fuerzas externas.







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   Shutterstock, 1583395                                       Shutterstock, 584506027




                      Tensión                        Compresión


                    Flexión
                    También puede existir una combinación de tensión y compre-
                    sión de partículas en un mismo cuerpo. A este efecto se lo llama
                    flexión. Un ejemplo de esto es cuando realizamos el ejercicio de la
                    imagen inferior: sentimos un dolor debido a la tensión en la parte
                    inferior del dedo, mientras que en la parte superior no hay dolor,
                    debido a que las partículas a este lado se encuentran comprimidas.
                    Cuando existe esta combinación, decimos que los cuerpos se
                    encuentran flexionados.                                             Interculturalidad


                                                                                       El sol de oro que reposa
                                                                                   en el Banco Central del Ecuador,
                                                                                   perteneciente a la culturaTolita,
                                                                                   debe haber utilizado la com-
                                                                                   prensión como mecanismo
                                                                                   para crear  las finas láminas de
                                                                               Shutterstock, 276851273
                                                                                   oro con las que fue elaborado.




                      Ejercicio de flexión con el dedo. Notamos que en la parte inferior existe tensión, y en la superior,
                    compresión.
                                                                                                              Shutterstock, 1739836889


                                          Compresión
                   Shutterstock, 65931700                                       Tensión






                    Tensión

                                                                   Shutterstock, 433230046
                       Elementos flexionados
                                                                                                                     A 165





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   165                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   165]]></page><page Index="168"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.7.1

                        1   Explica. ¿Cuándo decimos que un cuerpo se encuentra flexionado?

                            Nos referimos a que un cuerpo se encuentra flexionado cuando el mismo cuerpo está sometido a compresión y tracción en sus partículas, como vimos antes. Si dobla-
                            mos en forma cóncava un cuerpo su parte superior estará comprimida y su parte inferior traccionada; allí decimos que se encuentra a flexión.
                        2   Elabora un esquema con las diferencias que existen entre tensión y compresión. Brinda dos ejem-

                            plos de cuerpos que estén sometidos a estos dos efectos.
                             Compresión: la compresión exige al elemento aumentar su sección transversal depen-  Tensión: tiene un comportamiento que permite obtener mayores elongaciones cuando
                            diendo de la carga que le es asignada. Muchos elementos tienen una mayor resistencia   se necesitan elementos a tensión como los cables. Observamos que estos elementos no
                            a la compresión que la tensión: objetos como las llantas de los vehículos o las columnas   tienen resistencia a la compresión, pero su resistencia a la tensión es muy alta. Podemos
                               de los edificios se encuentran en una compresión constante debido a su función.   apreciar su reducción de sección en el momento en que estiramos un elemento.
                        3   Enumera cinco ejemplos de la cotidianidad, en los que se use la elasticidad para facilitar la vida del
                            ser humano (no mencionar los ya descritos en la unidad).

                            • Elementos de acero estructural elásticos.  • Construcción de pavimentos flexibles o elásticos.  • Balanzas.
                            • Máquinas de ejercicios.    • Amortiguadores de autos.
                                                                                            Estrategia de
                        4   Actividad investigativa                                         investigación
                            a) ¿Qué sucede internamente en un cuerpo cuando se somete   En Internet, existen diversos  mo-
                              a efectos de tensión y compresión?                       tores de búsqueda. El 90 % de
                            b) ¿Cuándo se pueden usar materiales rígidos y cuándo se pue-  los usuarios solo utilizan Google,
                              den usar materiales dúctiles?  a. Cuando realizamos el corte de una sección transversal de   cuando hay otros muy especiali-
                                                         un elemento, su sección se encuentra dividida por el eje
                    neutro, el cual divide las zonas donde se encuentren las partículas tensionadas y comprimidas, por lo que cuando el elemento es   zados, por ejemplo, en ciencias:
                 flexionado existe un movimiento en el eje neutro, variando ambas zonas. b. Los materiales rígidos son usados principalmente cuando   http://worldwidescience.org/
                queremos resistir grandes fuerzas de compresión perpendiculares a sus secciones, ya que las tracciones resisten muy pocas deformacio-
                                  nes a diferencia de materiales dúctiles, que son capaces de resistir grandes deformaciones a tracción.
                        5   Explica. Si un cuerpo rígido actúa bajo un sistema de referencia inercial, es decir, donde el observa-
                            dor se encuentre en equilibrio:
                            ¿El cuerpo satisface las condiciones de equilibrio si rota uniformemente alrededor de un eje?
                            ¿Qué se puede concluir con respecto al equilibrio de las partículas?
                            Las condiciones de equilibrio consisten principalmente en tres tipos de ecuaciones, restringiendo los movimientos en dirección horizontal, vertical y el giro provoca-
                            do en el eje del observador. Cuando un objeto gira y no existe el movimiento se dice que está en equilibrio. Las partículas se pueden encontrar en equilibrio cuando
                                        siguen la segunda ley de Newton. Es importante que se establezcan puntos y se entiendan conceptos con respecto a la línea de continuidad
                            Problema-decisión                        de una fuerza o el principio de transmisibilidad para que se comprenda con claridad.
                        6
                            Al realizar ejercicio en el gimnasio, notamos un factor curioso:
                            cuando separamos las pesas de nuestro pecho y las alzamos,
                            sentimos mayor fuerza que cuando estas se encuentran junto                             Shutterstock, 2057049320
                            a nuestro pecho.
                            ¿Por qué sucede este curioso hecho?
                            Dibuja un diagrama de cuerpo libre y explica claramente las
                            condiciones.
                            Si conoces que hacer ejercicios físicos aporta un mejor estado físico y mental a las personas, ¿qué
                            decisión tomarías, mantener una rutina de ejercicios físicos o no? Justifica.
                            Este principio es llamado la fuerza de palanca o palanca producida simplemente de una fuerza con respecto a un sistema de referencia; cuando tenemos fuerzas que
                             se alejan del punto establecido, producirán mayores momentos y, por lo tanto, exigiremos una mayor fuerza. Por eso producimos mayor fuerza cuando las pesas se
                                                                                   encuentran más lejos de nuestro eje de estabilidad central.
                        7   Lee cada enunciado y analiza si es verdadero (V) o falso (F).


                            •  La compresión es la unión de las partículas entre sí. Verdadero
                            •  La inflexión es la combinación de tensión y compresión de partículas en un mismo cuerpo. Falso
                            •  Se habla de un cuerpo perfectamente elástico cuando, luego de someterlo a fuerzas y retirarlas,
                               este regresa a su estado original sin ningún tipo de deformación permanente. Falso
                            •  La tensión y la compresión son efectos provocados por fuerzas internas. Falso
                            •  Cuando un cuerpo que estira y reduce su sección transversal, provocando que sus partículas se
                               separen entre sí, sin romperse, se debe a que se encuentra atravesando un proceso de tensión. Verdadero
             166





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   166                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   166]]></page><page Index="169"><![CDATA[8    Un ejemplo de compresión y flexión son las columnas de un

                        edificio. Las columnas son aquellos elementos verticales que
                        soportan fuerzas de compresión y flexión, encargadas de trans-                        Shutterstock, 171372290
                        mitir todas las cargas de la estructura a la cimentación; es decir,
                        son uno de los elementos más importantes para el soporte de la
                        estructura, por lo que su construcción requiere especial cuidado.
                        Averigua y escribe en tu cuaderno cómo actúan estas fuerzas a
                        través de las columnas de concreto.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        Respuesta abierta

                   9    Escribe dos ejemplos de tensión, compresión y flexión que encontramos en la vida cotidiana y jus-

                        tifica tu respuesta.
                        Respuesta abierta

                   10   Investiga y responde en tu cuaderno. ¿Cuáles son los mecanismos de falla por fatiga?

                        Respuesta abierta

                   11   Averigua cinco ejemplos de materiales elásticos que se utilizan en el sector de la construcción y
                        explica en la clase su funcionamiento.
                        Respuesta abierta
                                                                               Shutterstock, 1930515758   Los tres tipos de cargas mecánicas
                           Compresión          Tensión            Corte



                                                                                  Las cargas mecánicas existen cuando las
                                                                                  fuerzas externas tienen un impacto sobre
                                                                                  un objeto. Estas fuerzas se pueden generar
                                                                                  por tensión, presión, cizallamiento, flexión,
                                                                                  torsión, etc. La carga mecánica se puede
                                                                                  realizar de forma puntual, distribuida (línea,
                                                                                  área, volumen), combinada (tensión o
                                                                                  compresión), estática (constante), dinámica
                                                                                  (pulsante/impulsiva), etc.


                   12
                        Trabajo colaborativo                                            Diversidad
                        Reúnanse en parejas y resuelvan el siguien-                     funcional en el aula
                        te problema.
                        En las olimpiadas son famosos los saltos en la             Sin importar las diferencias
                                                                                   entre los miembros del equipo
                        disciplina de natación, por lo que los trampolines     Shutterstock, 64835362  de trabajo, es necesario que
                        para realizarlos son preparados técnicamente. Si el trampolín   las instrucciones sean claras y
                        tiene 4,50 m de longitud, está apoyado a 1,5 m desde un extre-  cortas.
                        mo articulado fijo, y uno de los participantes, con un peso de
                        120 kg, se para en el extremo contrario, determinen la fuerza   R  = 14 772 N
                                                                                  y
                        en el apoyo a 1,50 m, si el trampolín es un prisma rectangular   R  = 150,58 kg
                                                                                  y
                        y pesa 300 N.                                             Vemos que la fuerza que exige el apoyo articulado
                                                                                  es mayor conforme el saltador se acerca más al
                                                                                  borde del trampolín; se puede encontrar la fuerza
                                                                                  en varios puestos sobre los que pasa el saltador.
                                                                                                                    167





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   167
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   167                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="170"><![CDATA[Saberes previos         Ley de Hooke, esfuerzo

                              En lo cotidiano, ¿qué
                         entiendes por esfuerzo?       y deformación



                              Desequilibrio cognitivo  Esfuerzo
                                                       Anteriormente, hablamos de la deformación que provocan las fuer-
                              ¿Qué sucede si un cuerpo   zas sobre los cuerpos. Esta deformación unitaria  ( ) es definida
                                                                                                     u
                         es sometido a grandes fuerzas?  como una alteración del cuerpo con respecto a su forma original, y se
                         ¿Todos los materiales se com-
                         portan de la misma manera?    expresa de la siguiente manera:
                                                             l
                                                         =    , donde   l=l  l
                                                        u                 f  o
                                                           l o
                                                                             l
                                                                          =
                                                                              , donde
                                                                                        l=l
                                                        l es el alargamiento,  l es la longitud final y  l es la longitud inicial.
                                                                                           f
                                                                                              o
                                                                         u
                                                                            l
                                                                             o
                              Competencia              Para poder especificar las deformaciones que sufre un cuerpo con
                              matemática
                                                       base en la intensidad provocada por las fuerzas, usamos el término
                              El razonamiento lógico   esfuerzo, que no es otra cosa que la cantidad o magnitud de una fuer-
                         no solo se emplea en matemá-  za por unidad de área:
                         tica para demostrar teoremas,                               F
                         sino que se encuentra presente                            =
                         en cualquier actividad de nues-                             A
                         tra vida cotidiana.
                         Escribe ejemplos de la vida   Si observamos la ecuación, notamos que el esfuerzo depende de la
                         cotidiana donde se aplique el   fuerza ejercida y de la sección transversal. En otras palabras, si esti-
                         razonamiento lógico.          ramos un objeto en una mayor área, será necesario usar una mayor
                                                       fuerza. Sin embargo, no todos los esfuerzos son ejercidos de la misma
                                                       forma, por lo que se clasifican en tres tipos: esfuerzo lineal, esfuerzo
                                                       volumétrico y esfuerzo de corte.















                                                    Shutterstock, 466543841        Shutterstock, 285418736         Shutterstock, 520583440





                          Se aprecia un esfuerzo lineal (en una sola    El agua ejerce esfuerzos volumétricos: todo    Encontramos esfuerzos de corte, cuando
                        dirección) en los cables que la grúa sostiene.  objeto que se encuentra sumergido recibe   utilizamos una tijera.
                                                       compresión, debido a fuerzas de presión del
                                                       agua en todas las direcciones.




                        CN.F.5.1.31. Determinar que la fuerza que ejerce un resorte es proporcional a la deformación que experimenta y está dirigida hacia la posición de equilibrio (ley de Hooke),
                        mediante prácticas experimentales y el análisis de su modelo matemático y de la característica de cada resorte.

             168





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   168                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   168]]></page><page Index="171"><![CDATA[Ley de Hooke                                                        Interdisciplinariedad
                    La relación del esfuerzo con respecto a la deformación, cuando am-
                    bos son directamente proporcionales, es llamada ley de Hooke, en      Física e ingeniería
                    honor a Robert Hooke (Inglaterra, 1635-1703). A la constante de   Joseph-Louis Lambot (Francia,
                                                                                   1814-1887) creó el hormigón
                    proporcionalidad se la llama módulo de elasticidad. Hooke tomó un   armado, en 1848. Construyó
                    resorte ideal (Figura 5.5.) como ejemplo, y enunció que la fuerza de   por primera vez un barco com-
                    estiramiento aplicada es proporcional a la deformación del elemento:  puesto por hierro y hormigón
                                          Esfuerzo                                 simple. En 1861, el francés
                    Módulode elasticidad=         =
                                        Deformación  L                             François Coignet observó un
                                                                                   comportamiento curioso en
                                                                                   este material: al unir el hormi-
                                                                                   gón con el acero, se generaba
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                   un comportamiento dúctil y
                                                                                   muy resistente. Así, empezó la
                                                                                   aplicación en sistemas estructu-
                                                                                   rales que garantizaban la resis-
                                                                                   tencia contra efectos sísmicos.
                                                                                   Hoy vemos que una gran parte
                                                                                   de las edificaciones en nues-
                                                                                   tro país son construidas con
                                                                                   hormigón armado, pero esto
                                                                                   requiere un estudio minucioso
                                                                                   que defina las mejores con-
                                                                               Shutterstock, 210067903  diciones y proporciones para
                                                                                   combinar hormigón y acero.
                                                                                   La destrucción que produjo el
                      Figura 5.5. Los desplazamientos son directamente proporcionales a las fuerzas de estiramiento.  terremoto de 2016 demostró
                                                                                   que esto no siempre se aplica
                                                                                   adecuadamente.

                    Es importante recordar que Hooke expresa la fuerza elástica en un
                    resorte como:
                                              F = −kx
                    Tomemos en  cuenta que esta  proporcionalidad ocurre en ciertas
                    condiciones, ya que no se puede aplicar cuando nos referimos a cuer-
                    pos inelásticos, pues estos no cumplen la proporcionalidad de Hooke.


                    Presión

                    La presión está definida como la fuerza ejercida en una superficie.
                    Esta propiedad se puede distribuir conforme aumenta el área. Por                          Shutterstock, 67527154
                    ejemplo, si aplastamos con la palma de la mano un colchón de agua,
                    difícilmente lo podremos penetrar; mientras que si usamos un cu-  Indaga y escribe una síntesis
                    chillo y aplicamos la misma fuerza, el colchón cederá con facilidad.   sobre la importancia de utilizar
                    Esto se debe a la distribución de fuerzas que se tiene en la superficie   adecuadamente el hormigón
                    de aplicación. Así, el área de contacto con el cuchillo es menor y su   armado.
                    presión será mucho mayor.

                    A la presión se la expresa en pascales y se la define de la siguiente
                    manera:
                                                  F
                                              P =
                                                  A

                                                                                                                     A 169





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   169
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   169                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="172"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.7.1.

                        1                                                                   Estrategia de
                            Actividad investigativa                                         investigación
                            Indaga acerca de las ventajas del uso del hormigón armado.
                            Respuesta abierta                                          Para realizar una consulta, es
                                                                                       necesario que la fuente sea de
                        2   Responde.                                                  una autoridad en el tema. Mu-
                                                                                       chos blogs y algunas bibliotecas
                                                                                       virtuales de libre edición, si bien
                            a) ¿La ley de Hooke es aplicable a comportamientos no elásticos?  son extensos y pueden brindar
                        La ley de Hooke pertenece principalmente a cuerpos elásticos, ya que consiste en la proporcionalidad que existe entre el esfuerzo y la defor-
                        mación conforme se aplica una fuerza. En comportamientos inelásticos esta proporcionalidad es perdida y no se aplica la ley.   facilidad para una consulta, no
                            b) ¿Qué es el módulo de elasticidad? ¿Todos los materiales
                                                  El módulo de elasticidad pertenece al comportamiento que tiene el cuerpo   necesariamente poseen infor-
                              tienen el mismo valor? frente a las proporcionalidades brindadas por Hooke; no todos los materiales
                                                  tendrán el mismo valor, ya que unos fallarán antes que otros y su gráfica esfuerzo   mación correcta.
                                                  deformación es diferente.
                            c) ¿Cuál es la diferencia entre esfuerzo y presión?
                             Ambos conceptos definen como la fuerza aplicada sobre un área, pero en esta última se encuentra la diferencia, ya que el esfuerzo define como relación
                             fuerza área unitaria, mientras que la presión se refiere a la fuerza en toda un área definida.
                        3   Resuelve.


                            a) Un resorte está sostenido verticalmente por una masa de 85 kg y se estira 15 cm. Define la cons-
                              tante de elasticidad del resorte. k = 5 553 N/m
                            b) El resorte de la figura 5.5. es sometido a dos pesas de 20 kg cada una, y se expande una longitud
                              total de 8 cm. ¿Cuánto se expandirá si se agregan una pesa de 30 kg y una de 40 kg? x  = 6 cm
                                                                                                       1
                                                                                                      x  = 8 cm
                                                                                                       2
                            c) Encuentra el módulo de elasticidad de un material, si este se deforma 5 mm y tiene una sección
                              transversal de 8 cm ; el material puede soportar una fuerza de 2 t (inicialmente tiene una longitud
                                               2
                              de 5 m).   E = 250 ton/cm 2
                            d) Si el material del ejercicio anterior se utilizó en un proyecto en el que se ejerce un peso de 1 t,
                                                                                  2
                              pero esta vez con una longitud de 7 m y una sección de 7 cm , ¿cuánto se deformará el material
                              bajo la nueva carga?  ΔL= 0,4 cm


                        4   En un plano inclinado de 30º se encuentra un bloque de piedra de 100 kg en reposo sujetado por

                            un muelle cuya constante elástica es 2 500 N/m. Suponiendo que no existe rozamiento determina
                            la elongación del muelle.
                            x = 0,2 m

                        5   Un muelle se alarga 30 cm cuando ejercemos sobre él una fuerza de 24 N. Calcula:


                            a) El valor de la constante elástica del muelle.  k  = 80 N/m
                            b) El alargamiento del muelle al aplicar una fuerza de 60 N.  x = 0,75 m



                        6   Un muelle, cuya constante elástica vale 150 N/m, tiene una longitud de 35 cm cuando no se aplica
                            ninguna fuerza sobre él. Calcula:


                            a) La fuerza que se debe ejercer sobre el muelle para que su longitud sea de 45 cm.  F = 15 N
                            b) La longitud del muelle cuando se aplica una fuerza de 63 N.  x = 0,77 m


             170





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   170                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   170]]></page><page Index="173"><![CDATA[7    Un muelle alcanza una longitud de 35 cm si tiramos de él con una fuerza de 225 N. Si tiramos con

                        una fuerza de 420 N, la longitud es de 48 cm.

                        a) ¿Cuánto mide cuando no actúa ninguna fuerza? x = 0,2 m
                        b) ¿Cuál es el valor de la constante k del muelle?  k = 1 500 N/m



                   8    Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 g y se deforma 15 cm, ¿cuál es el valor de su constante?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        k = 13,06  N/m

                   9    Un muelle mide 15 cm en reposo y si aplicas una fuerza de 6 N se alarga otros 25 cm. Calcula:


                        a) ¿Cuál es la constante elástica del muelle?
                           k = 24 N/m
                        b) ¿Qué fuerza habría que aplicarle para que midiera 53 cm?
                           F = 9,12 N
                        c) ¿Cuánto mediría si colgásemos un objeto de 3 kg?
                           1,37 m

                   10   La constante elástica de un muelle es de 2 N/cm. ¿Cuál será el alargamiento del muelle si se cuelga

                        un cuerpo de 400 g de masa?
                        ∆x = 1,96 cm

                   11   Si al aplicar a un resorte una fuerza de 30 N provocamos que se alargue 20 cm, calcula:


                        a) La fuerza que habrá que aplicarle para que se alargue 45 cm.
                           F = 67,5 N
                        b) ¿Cuánto se alargará si le aplicamos una fuerza de 90 N?
                           0,6 m
                        Problema-decisión
                   12
                       Trabajo colaborativo                                             Diversidad
                       En parejas, resuelvan el siguiente proble-                       funcional en el aula
                       ma:                                                         Cuando en el equipo de trabajo

                       Una persona contrata a un grupo de                      Shutterstock, 1455947342  existen compañeros que requie-
                       científicos para que le ayuden a escoger el                 ren atención diversa, es nece-
                       colchón que mejor se acomode a sus necesidades. El grupo    sario flexibilizar los procesos,
                       de expertos le dice que busque un colchón con resortes. La   recursos, espacios, tiempos para
                       persona sostiene que lo perfecto para ella es que los resortes   lograr buenos resultados.
                       se deformen solo 2 cm cuando se acueste junto con su pareja.
                       Los científicos le preguntan su peso y la persona responde que
                       pesa 160 libras y su pareja, 100 libras.
                       ¿Cuántos resortes recomiendan los científicos si los que sobra-
                       ban en el laboratorio tenían una constante elástica de 1 t/cm?
                       Expliquen su respuesta.
                        Resortes = 17


                                                                                                                    171





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   171
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   171                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="174"><![CDATA[Saberes previos         Esfuerzo, deformación lineal

                              ¿Por qué crees que
                         algunos materiales se estiran o   y módulos de elasticidad
                         comprimen con más facilidad
                         que otros?
                                                       Cuando anteriormente se habló sobre esfuerzos, se dijo que existen va-
                                                       rios tipos y que estos dependen principalmente de la forma en que las
                              Desequilibrio cognitivo  fuerzas son aplicadas. Se describieron tres tipos de esfuerzos: lineales,
                                                       volumétricos y de corte. Es importante recordar que la ecuación básica
                              ¿La ley de proporciona-  para el esfuerzo es:  =  F  . A partir de esta ecuación, se deriva  cada caso
                                                                          A
                         lidad de Hooke es válida para   de la siguiente manera (al esfuerzo de corte no lo trataremos):
                         todos los casos?

                                                       Esfuerzo lineal de tensión y compresión
                                                       El comportamiento elástico es el más fácil de entender y analizar, ya
                               Glosario                que se observa en casos de la cotidianidad. Por ejemplo, el alarga-
                                                       miento de ciertos objetos (como un elástico o una fibra) al ser esti-
                              pascal. Llamado así por el   rados. Cuando esto ocurre, notamos que estos materiales aumentan
                         científico Blaise Pascal (Francia,   su longitud al aplicarse sobre ellos una fuerza (Figura 5.6.). Entonces
                                                                                         F
                         1623-1662), es la unidad de   definimos el esfuerzo de tensión   como la fuerza con que se estira
                                                                                     =
                                                                                          estiramiento
                         medida de presión en el SI.                                t  A
                                                                                          c c ión transversal
                                                       el elemento dividido para su sección trasversal. Así:
                                                                                         se
                                                                                  F
                                                                               =   estiramiento
                                                                              t
                                                                                 A se  c c ión transversal
                                                       El esfuerzo se expresa en pascales (Pa). En el Sistema Internacional,
                                                                     2
                                                       equivale a 1 N/m .
                              Competencia
                              socioemocional
                                                                                        Δl
                               Jugar entre compañeros
                         permite que se fortalezcan las                                          F
                         relaciones de amistad. Prueba
                         a jugar al “elástico”. El juego                                    A
                         consiste en que dos personas                        l 0
                         sostienen un elástico gigante                          l
                         con sus piernas, iniciando desde                       f                                  Archivo editorial
                         los tobillos y subiendo hasta la
                         cintura. Un tercer participan-   Figura 5.6.
                         te deberá saltar y aplastar el
                         elástico en cada posición. Gana   Al estirarse el objeto debido al esfuerzo de tensión, describimos su
                         el que llegue a la posición más
                         alta.                         longitud final como:
                         Observa la capacidad de alarga-
                         miento que demuestra, en cada   l = l + l , donde l  es la longitud inicial del elemento,  I  es su lon-
                                                                                                       f
                                                               o
                                                        f
                                                                       o
                         salto, el elástico.           gitud después del estiramiento, y  l  es el alargamiento.
                                                       Su deformación por tensión es:
                                                                           l
                                                       deformación tensión=
                                                                          lo
                        CN.F.5.1.30. Observar en objetos y fenómenos las fuerzas de compresión o de tracción que causan la deformación de los objetos e inferir su importancia en su vida cotidiana.

             172





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   172
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   172                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="175"><![CDATA[Módulos de elasticidad                                               Glosario
                    A la constante de proporcionalidad descrita por Hooke se la llama
                    módulo de elasticidad. Por su parte, Thomas Young estudió el com-  isotrópico. Es la propie-
                    portamiento en materiales elásticos e isotrópicos, el cual depende es-  dad física de algunos cuerpos y
                                                                                   no depende de la dirección en
                    pecialmente de la dirección en la que se aplica la fuerza. La relación   que son analizadas. La relación
                    entre el esfuerzo y la deformación lineales se llama módulo de Young.   entre el esfuerzo y la deforma-
                    Al emplear las definiciones de esfuerzos y deformaciones, tenemos que:  ción siempre será constante,

                                         Esfuerzo   F A   F.lo                     sea que se ejerce una fuerza de
                                   Y =            =     =                          tensión o compresión.
                                       Deformación   l     l.A
                                                      lo
                    El esfuerzo de compresión se define de la misma forma que el es-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    fuerzo de tensión, la única diferencia es que la deformación resulta
                    negativa. Esto quiere decir que el cuerpo está siendo comprimido.

                    Es importante tomar en cuenta que cuando estiramos un material, su
                    sección transversal disminuye conforme su longitud aumenta. A esta
                    relación se la llama coeficiente de Poisson y se la expresa así:
                                                          A
                                      v =   A  , donde  =
                                                     A   Ao
                                            u
                    El signo negativo en el coeficiente se debe a la reducción que tiene su
                    sección cuando el cuerpo es estirado. Cuando el material es compri-
                    mido, en cambio existe una reducción de longitud, pero su sección
                    aumenta.

                    Es importante tomar en cuenta que el módulo de Young y el coefi-    Competencia
                    ciente de Poisson dependen del tipo de material y de las condiciones   socioemocional
                    ambientales en las que el material se encuentra. Gracias a pruebas de   La adolescencia es una
                    laboratorio, se han definido los siguientes valores:           etapa clave en la que lidiamos
                                                                                   con factores como la autoes-
                                                                                   tima y la aceptación e integra-
                    Módulo de Young (Y) y coeficiente de Poisson (  )              ción en los grupos. Por eso, es
                                                                                   tan importante el apoyo de la
                      Tabla 1                        Tabla 2                       familia en la consecución de
                                                                                   una personalidad en la que se
                        Material     Y (GPa)            Suelos           
                                                                                   valoren las virtudes, y se traba-
                     Aluminio         68 - 73       Arcilla saturada  0,4 - 0,5    jen las debilidades.
                     Asbesto-          24           Arcilla no satu-               Debate con tus compañe-
                     cemento                        rada            0,1 - 0,3      ros sobre qué se debe hacer
                     Bronce          78 - 100       Arcilla arenosa  0,2 - 0,3     para mejorar la autoestima, la
                                                                                   aceptación e integración en los
                     Hierro fundido  80 - 170       Limo            0,3 - 0,35     grupos.
                     Concreto         14 - 30       Arena            0,1 -1
                     Cobre           107 - 131      Roca            0,1 - 0,4
                     Vidrio           46 - 73
                                                   Fuente: Universidad de Chile, Departamento de Ingeniería
                                                   Civil, 1987.
                     Plomo            4,8 - 17
                     Acero           200 - 212
                     Polietileno       0,8



                                                                                                                     A 173





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   173                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   173]]></page><page Index="176"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.7.1.

                        1   Anota cinco ejemplos de elementos de la vida cotidiana que se encuentren a tensión y cinco ele-

                            mentos que estén a compresión.
                            Respuesta abierta

                        2   Realiza un esquema de la ley de Hooke con las definiciones de cuerpos elásticos y módulos de
                            elasticidad.

                            Ver respuesta en lynk.ec/12f46

                        3   ¿Cómo está relacionada la sección transversal y el tipo de material en la resistencia de materiales?

                            Ver respuesta en lynk.ec/12f46

                        4   Actividad investigativa                                         Estrategia de
                                                                                            investigación
                            Indaga acerca del esfuerzo de corte o de cizalla.

                            Es aquel que se produce de tal manera que divide en dos partes un cuerpo. Esto quiere decir que siem-  Para encontrar información en
                            pre se producirá en dirección perpendicular a la sección transversal.   Internet, existen buscadores
                        5   Un alambre de acero, con una sección de 5 cm  y una longitud   especializados en ciencia:
                                                                    2
                                                                                       • lynk.ec/12f35
                            de 5 m, está sometido a una fuerza de 250 N.               • lynk.ec/12f36
                                                                                       • lynk.ec/12f37
                            •   ¿Cuál es su deformación?  Δl = 800,5 cm Acero

                            •   Si se trata de un alambre de aluminio con las mismas características, ¿cuánto se deformará?
                              Δl = 266.83 cm Aluminio

                        6   En el sistema de la figura inferior, determina ¿cuál será la deformación que sufrirá la barra de acero?

                            Nota: Tiene una sección de 2 x 2 cm y el cable no se extiende.

                            Δl = 14 948,87 cm








                                                                             55º






                                                                                               Archivo editorial
                                                                            F = 2 500 N



                        7   Un cuerpo con una sección de 25 cm  se estira bajo una fuerza de 400 N. El cuerpo reduce su
                                                              2
                            sección a 20 cm , mientras que su longitud, de originalmente 3 m, se alarga 15 cm. Determina
                                          2
                            ¿cuál es su coeficiente de Poisson?
                            δ  = 5/25 = 1/5   v = 1/75 = 0,0133
                             A
             174





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   174
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   174                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="177"><![CDATA[8    Si la constante de un resorte es de 600 N/m, ¿cuál debe ser el valor de una fuerza que le produzca

                        una deformación de 4,3 cm?
                        F = 25,8  N

                   9    Una varilla de 4 m de longitud y 0,6 cm  de sección se alarga 0,6 cm cuando se suspende de un ex-
                                                         2
                        tremo de ella un cuerpo de 500 kg, estando fijo su otro extremo. Halla:


                        a) el esfuerzo.  i = 98,33 × 10  Pa
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                             6
                        b) la deformación unitaria.  Δl = 1,5 × 10  m
                                                       –3
                        c) el módulo de Young.  Y = 6,56 × 10 6


                   10   Un cable de nailon para pescar mide 3 m de longitud y se alarga 12 mm bajo

                        la acción de una fuerza de 400 N. Si su diámetro es de 2,6 mm, determina el           Shutterstock, 2132298149
                        módulo de Young.
                        Y = 18,87 × 10 9


                   11   Se cuelga una viga de 2 000 kg de dos cables de la misma sección,
                        uno de aluminio y otro de acero. Al suspenderla, ambos cables
                        se estiran lo mismo.                                                                  Shutterstock, 1820452547
                        Calcula la tensión que soporta cada uno y el módulo de Young:
                        acero = 20 × 10  N/m ,  aluminio = 7 × 10  N/m . 2
                                           2
                                                            10
                                     10
                        T  = 5 081,5 N ; T  = 14 517,5 N
                        al       ac
                   12   Una columna de hormigón armado se comprime con una fuerza P. Si el módulo de Young del
                        hormigón, Y , es 1/10 del de hierro, Y , y el área de la sección transversal del hierro es 1/20 de la del
                                  ho
                                                        hi
                        hormigón armado, ¿qué parte de la carga recae sobre el hormigón?
                        2/3 del peso recae sobre el hormigón armado y 1/3 sobre el hierro.

                   13                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Resuelvan en grupos de tres personas y comenten la respuesta.
                                                                                   Cada persona tiene diferentes
                        Para la construcción de un proyecto, se usa una barra circular   capacidad, por ello, no se debe
                        sometida a una fuerza de 3 t a compresión. Los requerimientos   aislar a ningún compañero. Al
                        para que la barra garantice la seguridad de la estructura son:  contrario, si alguien no tiene

                        Material: acero                                            equipo de trabajo, es bueno
                        Sección: 150 cm                                            fomentar el diálogo para que
                                      2
                                                                                   todos los integrantes sean
                        ¿Cuánto se deformará la barra?                             aceptados.
                        Si la barra está construida de concreto, ¿cuánto se deformará?   Δl = 204 cm
                        ¿Qué medidas se pueden tomar para reducir las deformacio-  Se puede poner una sección más grande o mejorar el
                        nes del cuerpo?                                        tipo de material con el que se realiza para reducir las
                                                                               deformaciones.



                                                                                                                    175





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   175
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   175                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="178"><![CDATA[Saberes previos         Esfuerzos volumétricos

                              ¿Cuál es la diferencia
                         entre presión y esfuerzo?     Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un líquido, se ejercen

                                                       sobre el cuerpo fuerzas uniformes en toda su superficie, debido al
                                                       peso de la columna de líquido sobre el cuerpo. Como consecuencia,
                              Desequilibrio cognitivo
                                                       se da una reducción de su volumen. Esto también depende del tama-
                              ¿Por qué los buzos,      ño del objeto: en objetos pequeños, la presión es prácticamente uni-
                         cuando se sumergen, tienen    forme en todos los puntos de su superficie, debido a que se encuen-
                         un límite de profundidad que   tran a la misma profundidad. En cuerpos muy grandes, pueden existir
                         pueden alcanzar?              diferentes presiones en distintas partes del cuerpo, ya que la presión
                                                       que el fluido ejerce sobre el objeto aumenta, conforme aumenta
                                                       la profundidad.


















                             Competencia digital

                              En el siguiente enlace ob-                                                           Shutterstock, 177442700
                         serva el video para reforzar tu
                         conocimiento sobre esfuerzos
                         volumétricos: lynk.ec/12f38     Agua de mar que ejerce presión sobre toda la superficie del buzo de una manera uniforme. La
                                                       presión del agua puede ser inmensa a grandes profundidades, por lo que los buzos tienen un límite
                                                       de inmersión. Al rebasar este límite, sus vidas corren peligro debido a que el traje puede fallar por
                                                       la presión.





                                                                                                    Menor profundidad,
                                                                                                      menor presión










                                                                                                                   Shutterstock, 249616468






                                                                                                    Mayor profundidad,
                                                         Este iceberg es un cuerpo muy grande que tendrá diferentes pre-  mayor presión
                                                       siones en su superficie debido a la profundidad.

                        CN.F.5.1.30. Observar en objetos y fenómenos las fuerzas de compresión o de tracción que causan la deformación de los objetos e inferir su importancia en su vida cotidiana.

             176





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   176
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   176                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="179"><![CDATA[Cuando se habla del esfuerzo que se ejerce por compresión, se hace
                    referencia al concepto ya expuesto de presión (p): la relación entre la
                    fuerza (F) ejercida por unidad de área (A):
                                                  F
                                              p =
                                                  A                                     Competencia
                                                                                        socioemocional
                    Este tipo de esfuerzo se expresa igualmente en pascales. También
                    se puede expresar en atmósferas (atm), donde1 atm = 101 325 Pa.     La presión, no solo se
                                                                                   aplica en la física. En nuestras
                                                                                   relaciones cotidianas existen
                    Así como en los esfuerzos lineales hubo deformaciones lineales, aquí   presiones sociales, especialmen-
                    encontraremos deformaciones volumétricas definidas de la siguiente   te en la época de la adolescen-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    manera:                                                        cia. Por ello, es fundamental
                                                       V
                                         Deformación=                              expresar nuestros sentimientos,
                                                      Vo                           comunicarnos efectivamente, y
                                                                                   emplear las habilidades sociales
                                                                                   para expresar nuestros senti-
                    Módulo de elasticidad volumétrico (B)                          mientos.
                    En los comportamientos volumétricos de un cuerpo, también existi-  ¿Has recibido presión social de
                    rán esfuerzos y deformaciones proporcionales que cumplen la ley de   algún tipo? Comenta.
                    Hooke, pero para este caso, el módulo de elasticidad volumétrico se
                    expresa matemáticamente de la siguiente manera:
                                        Esfuerzo            p
                                   B =         Volumen  =
                                      Deformación Volumen  V Vo



                    Módulo de compresibilidad (k)                                       Ejercicio resuelto
                    Define la disminución de volumen que tiene un cuerpo conforme au-
                                                                                       Un cable de 2 cm
                    menta su presión de forma uniforme. Se trata del inverso del módulo   de diámetro puede resistir
                    de elasticidad volumétrico.                                    5 000 kg/cm  antes de llegar a
                                                                                             2
                                                   V
                                             1       Vo                            la plasticidad, y la camioneta
                                          k = =                                    pesa 2,5 toneladas. ¿Qué fuerza
                                             B       p
                                                                                   puede soportar antes de llegar
                                                                                   a su límite de elasticidad?
                    Al igual que el módulo de Young y que el coeficiente de Poisson, el
                    módulo de compresibilidad se ha ido definiendo de forma experi-  σ =  F  =  F  2
                    mental con los siguientes valores:                                  A   πr
                                                                                   F = σ ⋅ πr 2
                                                                                   F = 5 000 .   2
                                                                                   F = 5000⋅ ππr r2
                      Tabla 3                                                      F = 62 831,85 kg
                                                                                   F = 62831,85 kg
                                                                                   F = 62,83 toneladas
                                         Compresibilidad k                         F = 62,83 toneladas
                               Líquido                Pa -1        atm -1
                     Disulfuro de carbono        93 × 10 -11   94 × 10 -6
                     Alcohol etílico             110 × 10 -11   111 × 10
                                                                      -6
                     Glicerina                   21 × 10 -11   21 × 10 -6
                     Mercurio                    3,7 × 10 -11   3,8 × 10 -6
                     Agua                        45,8 × 10 -11   46,4 × 10 -6

                                                                   Young & Freedman, 2009
                                                                                                                     A 177





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   177
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   177                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="180"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.7.1

                        1   Establece tres diferencias entre los esfuerzos lineales y los volumétricos.

                            Los esfuerzos volumétricos son producidos alrededor del cuerpo en todas las direcciones, mientras que los esfuerzos lineales se producen en una sola dirección, ya
                            sea perpendicular o paralela.
                        2   Responde. ¿Por qué en cuerpos pequeños, sumergidos en un líquido, no se toman en cuenta las

                            diferencias de alturas entre el punto más alto y el más bajo del objeto, cosa que no sucede con los
                            cuerpos grandes, en los que sí se considera la diferencia de alturas?
                            En cuerpos pequeños, la diferencia de alturas no es muy significativa y los puntos de esfuerzos sobre el cuerpo casi no se diferencian; en cambio, en cuerpos grandes
                            los esfuerzos pueden variar significativamente.
                                                                                            Estrategia de
                        3   Actividad investigativa                                         investigación
                            Consulta sobre la presión hidrostática y demuestra que la pre-  Cuando realices búsquedas en
                            sión está dada por la ecuación p = δ gh, donde p es la presión,    Internet, recuerda que definir
                            δ es la densidad y g es la aceleración de la gravedad.     las palabras claves es de suma
                                  Cuando demostramos para la condición de equilibrio de un cuerpo sumergido tenemos que:   importancia para encontrar la
                               (ρS∙dy)∙g + ρS = (p + dp)∙s y como conclusión tenemos que la ecuación que demuestra de forma   información que requieres.
                                                infinitesimal a la presión hidrostática de un cuerpo es: dp = ρ.g.dy
                        4   Si dos cuerpos con las mismas características se sumergen en dos líquidos diferentes, ¿tienen la mis-

                            ma presión si se encuentran a una misma profundidad?
                            Ambos cuerpos no tendrán la misma presión, ya que la presión hidrostática depende especialmente de la densidad del líquido, por lo que su presión cambiará si
                            sumergimos en agua y cuando lo sumergimos en glicerina.
                        5   Dos metros cúbicos de alcohol etílico se someten a un aumento de presión de 2 x 10  Pa.
                                                                                                    7
                            Determina la variación de volumen.
                            ΔV = −0,044 m 3

                        6   Determina la variación de volumen si sometemos 1,8 m  de aceite a un aumento de presión de
                                                                             3
                                  7
                            2,3 x 10  Pa.
                            ΔV = −0,042 m 3
                        7   Un volumen de 450 cm  de mercurio se somete a un aumento
                                                 3
                            de presión de 2,8 x 10  Pa y su volumen se ve disminuido 2 cm . 3                      Shutterstock, 696839992
                                              6
                            Determina:

                            a) Compresibilidad.
                            b) Módulo de volumen.     k = 2,09 ∙ 10 −9



                        8   Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1 000 cm  cuando la presión es de
                                                                                          3
                            1 N/m  y un volumen de 995 cm . Cuando la presión es de 2 N/m , ¿cuánto mide su módulo de
                                                                                      2
                                  2
                                                         3
                            elasticidad volumétrica?
                            B = 200 N/m 2
                        9   En un líquido al aumentar su presión en 0,5 kg/cm  su densidad aumenta en un 0,02 %. ¿Cuánto vale
                                                                      2
                            su módulo de elasticidad volumétrico en kPa?
                            B = 2,45 kPa

             178





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   178
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   178                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="181"><![CDATA[10   Un depósito de acero se dilata un 1 % en volumen cuando la presión interior aumenta en 700 kg/cm .
                                                                                                           2
                                                    2
                        A la presión absoluta de 1 kg/cm  contiene 500 kg de agua. ¿Cuánta masa de agua habrá que añadir
                                                         2
                        para aumentar la presión en 700 kg/cm .
                        Nota: Densidad del agua 1 000 kg/m ; módulo de elasticidad volumétrico del agua = 21 000 kg/cm .
                                                                                                           2
                                                      3
                        m = 22,12 kg
                   11   Sometemos un bloque cúbico de hierro de 10 cm de arista a una presión de 600 000 N/m . ¿Cuánto
                                                                                                   2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        disminuye su volumen?
                               –9
                        ΔV = 7,5 × 10  m 3
                   12   Un fluido disminuye un 1 % su volumen cuando lo sometemos a una presión de 108 N/m . ¿Cuál es
                                                                                                    2
                        su módulo volumétrico de compresión?

                           10
                        B = 10  N/m 2
                   13   El peso de un cuerpo es de 50 kg en un planeta cuya gravedad es 3,5 m/s , siendo su densidad
                                                                                       2
                        2 500 kg/m . Calcula:
                                  3
                        a) Volumen y masa del cuerpo.  V = 0,056 m           m = 140 kg
                                                          3
                        b) Peso del cuerpo en la Tierra.  P = 1 372 N


                   14                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        En grupos de tres personas, resuelvan el siguiente problema
                        teórico. Anoten ideas de los cambios que se pueden interpre-  Hoy en día,  la inclusión educa-
                        tar en los resultados.                                     tiva y la diversidad no solo son
                                                                                   importantes para el desenvol-
                        En una expedición por el triángulo de las Bermudas, se encon-  vimiento de los niños y jóvenes
                        traron barcos hundidos debido a fallas mecánicas. También se   en la vida cotidiana. También es
                        hallaron barras de oro en una de las embarcaciones. Para estu-  determinante para el desarrollo
                        diar los fenómenos ocurridos, se plantean algunas dudas:   de la empatía entre compañe-
                                                                                   ros del aula.
                        •  ¿La presión total sobre la superficie en la que se encontraban
                          los lingotes era mayor o menor cuando el barco flotaba o
                          cuando se hundió en el mar?
                        •  Si la embarcación se hubiera encontrado tres veces a mayor
                          profundidad, ¿cuánto habría variado la presión?
                        •  Si son diferentes los módulos de volumen con respecto a
                          otro material, siendo este dos veces menor que el módulo
                          de las barras de oro, ¿cuánto será el cambio de volumen del                         Shutterstock, 2071265963
                          nuevo material para una misma presión?

                        Respuesta abierta

                   15   Investiguen en Internet y discutan sobre las respuestas dadas por dos científicos australianos acer-
                        ca de la respuesta científica al misterio del triángulo de las Bermudas.
                        Respuesta abierta
                                                                                                                    179





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   179
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   179                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="182"><![CDATA[Saberes previos         Elasticidad y plasticidad

                              ¿Cómo definirías un ma-
                         terial elástico y uno flexible?  Anteriormente, nos referimos al comportamiento elástico como

                                                       aquel que no tiene deformaciones permanentes después de haber
                              Desequilibrio cognitivo  aplicado y retirado fuerzas. Este comportamiento es característico
                                                       de todos los materiales hasta el punto donde el cuerpo llega a su
                              ¿Puede un material ser
                         solo elástico?                límite de fluencia o límite elástico; cuando el material llega a este
                                                       límite, se convierte en uno plástico y, entonces, tiene deformaciones
                                                       permanentes. Cuando el material ya no soporta mayor carga, este
                               Glosario
                                                       falla, se rompe y a este punto se lo llama “límite de ruptura” o “es-
                              límite de fluencia. Punto   fuerzo de rotura”.
                         donde el material cambia de un
                         comportamiento elástico a uno   Gráficamente podemos apreciar los comportamientos de todos los
                         plástico.                     materiales (Figura 5.7.); sin embargo, el comportamiento elástico y el
                                                       plástico varían según el tipo de material, ya que algunos materiales

                              Interdisciplinariedad    tendrán un rango plástico mayor que otros. A estos se los llama ma-
                                                       teriales dúctiles.
                                Física e ingeniería
                         El pavimento flexible tiene la
                         capacidad de deformarse sin
                         problemas frente a cargas ve-     F / S
                         hiculares. Este pavimento pasa
                         de un estado elástico sólido
                         a un estado líquido, cuando                                          punto de ruptura
                         es calentado a 110 °C. Ade-                 Comportamiento plástico
                         más, el pavimento flexible se
                         puede mezclar con materiales
                         de construcción extraídos de            Comportamiento elástico
                         canteras, e incluso con vidrio
                         para otorgarle, así, una gran
                         resistencia. Este material es el
                         más importante en la construc-                                                ΔL /  L
                         ción de carreteras y de pistas de                                                  0      Archivo editorial
                         aterrizaje en aeropuertos.
                          Fuente: “Manual de diseño de pavimento    Figura 5.7. Esta curva pertenece al acero bajo efectos de tensión. El acero es un material dúctil,
                                        flexible y rígido”.  debido a la gran posibilidad de deformarse por su gran rango de plasticidad.



                                                       Como podemos apreciar en la Figura 5.8., para materiales con com-
                       Shutterstock, 533346415         Hooke, donde el esfuerzo y la deformación ya no son proporcionales
                                                       portamiento plástico no se cumple la ley de proporcionalidad de

                                                       y responden a un diferente comportamiento. Si se quitan las fuerzas


                                                       ciertas alteraciones en su longitud.
                         Responde con tus palabras,    ejercidas sobre el cuerpo, ya no regresará a su forma original, sino con
                         ¿qué es la elasticidad y la
                         plasticidad?








                        CN.F.5.1.30. Observar en objetos y fenómenos las fuerzas de compresión o de tracción que causan la deformación de los objetos e inferir su importancia en su vida cotidiana.
             180





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   180
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   180                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="183"><![CDATA[Glosario
                                             M                                         hormigón. Mezcla de ce-
                                                                                   mento, arena, piedra y agua. Se
                                                              B                    usa en la construcción, ya que,
                        Esfuerzos unitarios                                        que posee gran resistencia a la
                                  Límite elástico
                                                                                   al secarse, toma una contextura
                                                                                   compresibilidad.



                               R
                        0
                         Zona                 Reducción de área  Deformaciones
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         elástica                    (Extricción)  unitarias
                   Archivo editorial     Zona plástica


                      Figura 5.8.


                    Para poder saber el esfuerzo que ciertos materiales ‒como, por
                    ejemplo, la madera‒ soportan, hay que tomar en cuenta la direc-    Competencia digital
                    ción en la que es aplicada la fuerza. En este caso, la madera está   Observa el siguiente
                    compuesta por fibras y es mejor aplicar la fuerza en dirección de las   video: lynk.ec/12f39
                    fibras (Figura 5.9.).
                                                                                   Discútelo en la clase y res-
                                                                                   ponde: ¿dónde colocarías más
                                                                                   hierro al construir una viga: en
                           kg/cm 2                                                 la parte inferior o superior de la
                     δ x 10 2
                                                                                   viga, considerando la tracción
                         10         tracción (c)                                   y compresión?
                         9
                         8                     Diagrama esfuerzo‒deformación para
                                                      maderas latifoliadas
                         7
                         6             compresión II (a)
                         5
                         4                        (a) Compresión paralela a las ﬁbras
                         3                        (b) Compresión perpendicular a las ﬁbras
                                                  (c) Tracción paralela a las ﬁbras
                         2
                         1         compresión       (b)
                   Archivo editorial  0  0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 6 x 10 –1



                      Figura 5.9.

                    El hormigón es un material rígido que no permite una deformación
                    excesiva; por ello, en el medio se le colocan varillas de acero, con
                    lo cual se convierte en hormigón armado. Este es un material muy
                    apropiado para recibir esfuerzos de tracción y compresión. En la
                    construcción, el acero es uno de los materiales que más resistencia
                    tiene a las deformaciones y compresiones, debido a su rango plás-
                    tico alto.






                                                                                                                     A 181





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   181
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   181                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="184"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.7.1.

                        1   Responde. ¿Por qué algunos materiales son más elásticos que otros? ¿Qué es el límite de rotura y

                            qué es el límite elástico?
                            Algunos materiales serán más elásticos que otros, dependiendo de su composición y propiedades que componen cada uno. El límite de rotura es el punto en la
                           gráfica esfuerzo deformación que el material se rompe al estar sometido a ciertas fuerzas; en cambio, el límite elástico se trata del punto donde el material pasará del
                                                            campo elástico al campo inelástico.
                        2   Actividad investigativa                                         Estrategia de

                            Consulta. ¿A qué materiales, por sus propiedades, se los llama   investigación
                            plásticos?
                                                                                       Muchas veces no podemos
                           Los materiales plásticos generalmente son materiales que admiten deformaciones en gran medida. Su nom-
                           bre viene del material plástico al ser la representación más evidente. Si cogemos una regla de plástico vemos   encontrar directamente datos
                                    que sus deformaciones son grandes y sus propiedades son aplicables a desproporcionales.   sobre la consulta específica que
                        3   ¿Por qué en algunos materiales, como la madera, es importante   realizamos. En ese caso, a partir
                            observar la dirección en la que se aplica la fuerza?       de la recopilación de informa-
                                                                                       ción relacionada con el tema,
                              Los materiales como la madera están compuestos por fibras en sus secciones, por lo que, si observamos
                            cualquier bloque, vemos que es más probable que aumente su resistencia si se agrega una carga en sentido   podemos inferir u obtener
                                                         perpendicular que en sentido paralelo a sus fibras.  conclusiones para responder a
                        4   Si un alambre de metal aumenta su longitud dos veces, y a   la pregunta inicial.

                            la vez su diámetro aumenta tres veces, ¿en qué proporciones
                            cambia su módulo de Young?
                            Su módulo aumenta con respecto a su longitud; sin embargo, al aumentar el área su módulo aumenta; pero con las proporciones dadas,
                            disminuye en un 34 %.
                        5   En un accidente de tránsito, una camioneta cae a un acantilado. Se solicita a los equipos de emergen-

                            cias que la saquen, para lo cual traen una grúa que tiene un cable de 4,8 cm de diámetro. Si el cable
                                                  2
                            puede resistir 4 900 kg/cm  antes de llegar a la plasticidad, y la camioneta pesa 2,5 toneladas, ¿el peso
                            de la camioneta puede hacer llegar al cable a su estado plástico o cuántas camionetas del mismo
                            peso puede cargar para llegar a su estado plástico?
                            36 camionetas

                        6   Investiga las gráficas de esfuerzo-deformación del hormigón. Obtén al menos cinco conclusiones
                            del comportamiento del hormigón en relación con los comportamientos del acero y de la madera.

                            Respuesta abierta

                        7   Para un experimento, se utilizaron aleaciones de un cierto material metálico con diámetro de 2,35 mm.
                            Se verificó que al aplicar una fuerza de tracción de 120 N desde cada extremo, el alambre se rompía.
                            Determina el esfuerzo de rotura de este alambre.
                            2 766,65 kg/cm 2
                            Problema-decisión
                        8
                            Analiza y decide cuáles afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F).

                            •  Para materiales con comportamiento elástico se cumple la ley de proporcionalidad de Hooke.
                               Falso
                            •  Llamamos límite de ruptura al punto en el que el material ya no soporta mayor carga, falla y se
                               rompe.
                               Verdadero
                            •  Un material elástico no puede ser plástico.
                               Verdadero
                            •  Denominamos materiales dúctiles a aquellos que tienen un rango plástico mayor que otros. Verdadero

             182





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   182                                                                        21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   182]]></page><page Index="185"><![CDATA[•  El comportamiento elástico y plástico se conserva en todos los materiales.  Falso

                        •  El punto donde el material cambia de un comportamiento elástico a uno plástico se lo denomi-
                          na límite de fluencia.  Verdadero



                   9    Una probeta de un material de dimensiones 10 × 10 × 10 cm con un com-
                        portamiento elástico lineal rompe cuando la carga ha alcanzado un valor               Shutterstock, 315598010
                        de 15 000 kg, registrándose en ese momento un acortamiento de 0,3 mm.
                        Calcula el módulo de elasticidad del material.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        σ = 5 GPa

                   10   Se sabe que una aleación de bronce tiene un esfuerzo de fluencia de 240 MPa, una resistencia a la

                                                                          4
                        tensión de 310 MPa y un módulo de elasticidad de 11 × 10  MPa. Una barra cilíndrica, de 15,2 mm
                        de diámetro y 20 cm de largo, se fabrica con esta aleación y, luego,  se somete a una fuerza en tensión,
                        encontrándose que, mientras la fuerza está aplicada, la barra se deforma 1,9 mm. Con base solamen-
                        te en la información proporcionada, ¿es posible calcular la magnitud de la fuerza que se requiere
                        para producir la deformación? Si es posible, calcula la fuerza; caso contrario, explica por qué no es
                        posible.
                        Esta tensión sobrepasa el límite elástico, por lo tanto, se encuentra en la zona plástica; no se puede conocer la carga para lograr esta deformación.


                   11   Investiga y responde en tu cuaderno. ¿Cuáles son las propiedades de elasticidad y plasticidad de un
                        cuerpo hecho de un fluido no newtoniano? Confecciona un organizador gráfico.

                                                               Shutterstock, 1251535369  te, y corresponden a los líquidos que poseen comportamiento “normal”.

                                                                   Fluidos newtonianos.  Son aquellos en los que la viscosidad es constan-
                                                                 En cambio, los fluidos no newtonianos son aquellos que poseen una
                                                                 viscosidad variable, pues esta cambiará por fenómenos como la agitación
                                                                 o la presión, conocida técnicamente como tensión cortante. Así, una
                                                                 tensión cortante no afectará la viscosidad de un fluido newtoniano y sí
                                                                 afectará a uno no newtoniano.


                   12                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        En un experimento que busca determinar la plasticidad de un
                        cable de 10,7 mm de diámetro sometido a un peso de 8 t, se   Es importante que haya tiempo
                        requiere saber la elasticidad del cable y si este excede su límite   suficiente para que se expresen
                        elástico. ¿Qué medidas se pueden tomar para que el cable no   aquellas personas que pueden
                        exceda el límite elástico?                                 tener problemas de lenguaje.
                                                                                   Sus compañeros, igualmente,
                        Los materiales que se utilizan con los límites de elasticidad son:  deben respetar y poner aten-
                        •   Aluminio: 275 Mpa                                      ción a lo que ellos dicen.
                        •   Acero: 420 Mpa                                        Las medidas que se deben aplicar para no pasarse
                        •   Latón : 323 Mpa                                       del límite de la elasticidad, es decir que los cables no
                        •   Cobre: 292 Mpa                                        excedan la carga son:
                                                                                  781,49 N para el cable de aluminio.
                                                                                  12 021,45 N para el cable de acero
                        Describan. ¿Con qué material se tendrá un menor grosor en el   924,08 N para el de latón
                        uso de material?                                          8 357,77 N para el de cobre
                                                                                  El material del cable que se deberá usar para un
                                                                                  menor grosor es el de acero.
                                                                                                                    183





                                                                                                                     21/1/25   12:10
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   183
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   183                                                                        21/1/25   12:10]]></page><page Index="186"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria




















                                                                                                     La estatua de
                                                                                                      la Libertad
                                                                                                        93 m
                            Se deben controlar
                          las deformaciones en los                        El sismo es el mayor       La gran pirámide
                          pisos superiores. Los pisos                 peligro que puede presentar       de Giza
                           inferiores se construyen                     una edificación de gran         139 m
                           resistentes al peso del                             altura.
                                 edificio.             Al escoger
                                                   conscientemente los                               La torre Ei el
                                                materiales de construcción,                            324 m
                                                 se garantiza seguridad en
                                                      los edificios.
                                                                                                     La torre de la
                                                                                                      Libertad
                                                                                                     541 m (USA)



                                                                                                     Burj Khalifa
                                                                                                     830 m (UAE)

                   Shutterstock, 40485580,  / 170204882 / 252503002 / 371236846 / 371576914 / 516869614 / 525682489 /  526470223 / 583710550.
                                                                                                     Sky City 1 000
                                                                                                     1 000 m (Japón)




                                                                                                      El Illinois
                                                                                                     1 609 m (USA)
                                                     Es conveniente
                                                 controlar las deformacio-
                                                nes con el uso de materiales                         Torre ciudad Dubai
                                                 dúctiles, principalmente                             2 400 m (UAE)
                                                       de acero.          Los pisos superio-
                       Los sismos de magnitud 2,0 a 6,9                  res se construyen con
                       se miden en la escala de Richter,               materiales flexibles (como     Ultimate Tower
                       mientras  que  los sismos pasados               el acero), y los pisos inferio-  3 218 m (USA)
                       de la magnitud de 6,9 se miden en la escala sismológica de   res, con materiales rígidos
                       magnitud de momento, por lo que muchos medios de co-  (como el hormigón).
                       municación se expresan de manera incorrecta al decir que
                       un sismo es de “magnitud 7,6 en la escala de Richter”, cuan-                  X–Seed 4000
                       do debería ser “magnitud 7,6 en la escala de momento”.                        4 000 m (Japón)


             184





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   184                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   184]]></page><page Index="187"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    Investigación en campo y laboratorio








                   Shutterstock, 526495249                                                                    Shutterstock, 369361106




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Investigación en laboratorio                  Investigación en campo

                    Gran parte de las constantes, en física, se encuentran por medio de
                    la experimentación. El método de investigación se realiza de acuerdo
                    con las necesidades presentadas. Para varios problemas se necesita
                    una solución inmediata, por lo que se realizan ensayos en campo,
                    también llamados in situ, para dar un resultado rápido. Sin embargo,
                    estos ensayos muchas veces no tienen la precisión que se requiere si
                    no se dispone de un equipo de alta tecnología. En cambio, con en-
                    sayos de laboratorio se pueden establecer condiciones base para un
                    resultado mucho más preciso. Su resultado, no obstante, estará dis-
                    ponible en mayor tiempo, debido a las condiciones que el laboratorio
                    establece y los instrumentos que este posee.
                    Podemos notar que los ensayos in situ, muchas veces, pueden resultar
                    más costosos que los ensayos en laboratorio, pues se requieren instru-
                    mentos de alta tecnología para trabajar con una precisión mucho mayor.
                    En esta unidad, hablamos sobre las propiedades que tiene cada mate-
                    rial, y pudimos apreciar que cada uno tiene un diferente valor debido                     Shutterstock, 1460343209
                    a su composición física y química. En ese sentido, algunos se podrán
                    estirar más que otros, se romperán antes, o llegarán a su rango plásti-
                                                                                    Colisionador de hadrones
                    co con mayor facilidad.                                       Estos son los últimos resultados de los expe-
                                                                                  rimentos del colisionador de hadrones LHC
                    Todos estos factores se han definido por experimentación en labora-  presentados en Venecia durante la última
                    torio. Los módulos de elasticidad, el coeficiente de Poisson y el coefi-  Conferencia Internacional de  Física de Altas
                    ciente volumétrico fueron hallados bajo ensayos de algunas muestras,   Energías.
                    casi en las mismas condiciones y sometidas a una misma prueba.  La desintegración del bosón de Higgs en dos
                                                                                  quarks botton o en dos leptones taus, la mejor
                    En los datos de los ensayos, algunos quizá coinciden y ciertos resultados   medida del llamado ángulo de mezcla débil, la
                                                                                  primera evidencia de un extraño proceso de
                    son totalmente diferentes, pero aproximados entre sí (es importante   interacción débil y datos inéditos en la bús-
                    que exista una aproximación y un rango de errores entre el resultado   queda de materia oscura.
                    de una muestra y otra, ya que así se garantizará un dato exacto. Si no
                    existe esa aproximación, se dice que el ensayo se ha realizado de forma
                    incorrecta y debe repetirse con una nueva muestra). Por lo general, se
                    realiza un promedio de todos los resultados presentados y se define
                    una constante para cada material. Así, se concluye de forma experi-
                    mental. Estos coeficientes se pueden usar bajo cualquier condición, ya
                    que la composición de los materiales no variará y es válido el coeficien-
                    te cuando se empiezan a realizar los cálculos pertinentes en el diseño.


                                                                                                                    185





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   185
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   185                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="188"><![CDATA[Proyecto interdisciplinario N.º 2




                                                Áreas asociadas: Física, Matemática, TIC, Lengua

                        Fabricación y uso de           El formato para realizar un proyecto interdisciplinario es el que se
                                                       muestra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.
                        un dinamómetro                 Los dinamómetros son instrumentos utilizados para medir las fuerzas


                                                       y pesos aplicados.
                          Materiales

                          • Un resorte                 Objetivos
                          • Alambre rígido             1. Construir un dinamómetro mediante la aplicación de la ley de
                          • Un tubo de plástico          Hooke.
                           (más ancho que el resorte)
                          • Gancho metálico
                          • Soporte para sostener el
                           sistema (de preferencia,
                           un anillo metálico)
                          • Masas normalizadas:
                           0,25 kg, 0,5 kg, y una de
                           1 kg si el resorte es pe-
                           queño (5 cm)
                          • Regla milimetrada
                          • Marcador                  Shutterstock, 192098099                                     Shutterstock, 392662189
                            permanente                              Resorte                  Alambre rígido










                                                      Shutterstock, 266422235                                      shutterstock, 163654688









                                                                                              Soporte para
                                                             Gancho metálico
                                                                                           sostener el sistema







                                                                     Shutterstock, 227967442





                                                                            Tubo de plástico



             186





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   186                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   186]]></page><page Index="189"><![CDATA[Preparación y construcción del dinamómetro
                    En primer lugar, prueba resorte con pesas normalizadas, es decir, aque-
                    llas pesas que tienen ya establecidos sus pesos. El resorte no debe reci-
                    bir deformaciones permanentes para que se comporte elásticamente y
                    siga la ley de proporcionalidad de Hooke. Por ello, se debe ir estirando
                    el resorte con las masas normalizadas, a tal punto que no reciba defor-
                    maciones permanentes, por lo menos hasta los 3 kg.

                    Una vez probado el resorte con el máximo peso que resiste, se mide la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    longitud del resorte deformado. Corta el tubo de plástico con 10 cm
                    más al resorte deformado; ata sus extremos con el cable rígido, de tal
                    forma que sobrepase el extremo del tubo.

                    Coloca el gancho en el extremo libre del alambre rígido, para poder
                    colocar los pesos o masas que se medirán en el futuro. Si no se dispo-
                    nes de un gancho, puedes colocar una base simple.                                         Shutterstock, 1724476789

                    En el otro extremo del resorte coloca el anillo para ubicarlo en su
                    sistema de soporte.

                    Para calibrar el dinamómetro, sigue estos pasos:

                    •  Escoge la precisión con la que deseas hacer el dinamómetro. Exis-
                      ten dinamómetros que pueden señalar pesos cada 100 g. Sin em-
                      bargo, el dinamómetro actual se diseñará para marcar pesos cada
                      250 g. Con las masas normalizadas, coloca en primer lugar la masa
                      de 250 g y señala con el marcador la elongación del resorte.
                    •  Luego, marca la deformación del resorte con la masa al colocar 500
                      g, 750 g, y por último, 1 kg.                                 Un dinamómetro es cualquiera de los dife-
                    •  Marca hasta la cantidad que quieras que mida tu dinamómetro,   rentes instrumentos de laboratorio empleados
                      siempre y cuando tomes en cuenta que no sobrepase el peso máxi-  para medir la fuerza. Un dinamómetro básica-
                                                                                  mente es un resorte graduado, del cual se cuel-
                      mo descrito antes, ya que, si lo hace, el resorte quedará deformado al   ga el objeto que se desea medir.
                      entrar en su rango plástico.


                    Cálculos

                    Para poder verificar el correcto funcionamiento del dinamómetro,
                    escoge diversos pesos normalizados.

                    Selecciona cinco objetos,  pésalos en una balanza y  confirma su
                    peso con el dinamómetro.


                    Conclusiones

                    1. ¿Existirán errores en las marcas realizadas con el marcador?, ¿por qué?

                    2. ¿Es recomendable, en todo tipo de experimentos, usar un dinamó-
                      metro o de qué depende su uso?


                                                                                                                    187





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   187
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   187                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="190"><![CDATA[Competencia comunicacional



                                                   Textos y lecturas desde la Internet
                        ¿Por qué Robert Hooke, “el Leonardo da Vinci

                       inglés”, no es muy conocido y qué hizo para que
                                Isaac Newton lo detestara tanto?
                     “Los cronistas de su época lo llamaban «desprecia-
                     ble», «desconfiado» y «celoso». Isaac Newton, el
                     gran matemático, astrónomo y físico, lo detestaba
                     tanto que tras su muerte mandó a quemar el único
                     retrato que existía de él.

                     No obstante, varios historiadores del siglo XXI lo lla-
                     man «el Leonardo (da Vinci) inglés».
                     Sin duda, Robert Hooke (1635-1703) es un hombre
                     difícil de definir.
                     Una idea de ello la da este retrato, hecho por la pin-
                     tora de historia, Rita Greer, en 2012. Ella se basó en
                     descripciones escritas.
                     Bordeando el cuadro hay no menos de 13 especia-
                     lidades, de astrónomo a arquitecto, de físico a fisió-
                     logo.  Hooke  dejó  un  legado  extraordinariamente                                           Shutterstock, 1868500891
                     amplio que incluye el diseño de varios conocidos
                     edificios londinenses.
                     ¿Por qué, entonces, un individuo tan significativo no    Robert Hooke
                     es tan conocido?
                                                                     cerca estuvieran los objetos. Sin embargo, fue Newton
                     No era que no lo apreciaran en su época. No solo su   quien creó la rigurosa prueba matemática necesaria.
                     libro fue muy bien recibido, sino que durante mucho   No obstante, Hooke estaba convencido de que Prin-
                     tiempo fue presidente de la prestigiosa y recién crea-  cipia habría sido imposible sin su contribución y em-
                     da Royal Society, una muestra del respeto con el que   pezó la más amarga de sus disputas, con Hooke exi-
                     contaba en su mundo científico. Pero tenía un pode-  giendo crédito y Newton negándoselo. Hooke murió
                     roso rival, sir Isaac Newton. Los dos tuvieron fuertes   en 1703 y Newton tomó su cargo de presidente de
                     enfrentamientos, pues ambos querían forjar la reputa-  la Royal Society. Dicen que se esforzó por empañar
                     ción de ser la mente científica más brillante de la épo-  su reputación; dicen que mandó a descolgar el único
                     ca. Mientras Hooke estuvo vivo, la competencia era   retrato que había de Hooke y ordenó que lo destru-
                     pareja, pero históricamente, Newton fue el vencedor   yeran o lo dejó intencionalmente olvidado cuando la
                     indiscutible. La tensión entre ellos explotó  cuando   Royal Society se mudó a otro edificio.
                     Newton publicó su libro Philosophiæ Naturalis Prin-
                     cipia, más conocido como los Principia, en 1687, que   Lo cierto es que, a medida que la buena reputación
                     contenía su ley de gravitación universal. El problema   de  Newton  crecía,  la de  Hooke  se  deterioraba, y
                     era que Newton no fue el primero en postular sobre   quedó como un científico amargado que trataba de
                     la fuerza que mantenía a los cuerpos celestiales en su   darse crédito por el trabajo de otros.
                     lugar. Se trataba de una idea que la comunidad cientí-  Esa disputa contaminó más de 200 años de literatu-
                     fica había estado desarrollando durante años y Hooke   ra histórica sobre el que hoy en día algunos llaman
                     había sido clave en ese desarrollo durante la década   «el Leonardo da Vinci inglés»”.
                     de 1670, cuando señaló que los planetas eran atraídos
                     por el Sol y que esa fuerza era más fuerte entre más      Fuente: https://www.bbc.com/mundo/noticias-40952968




             188





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   188                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   188]]></page><page Index="191"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora



                    1.  ¿Cómo lo llamaron varios historiadores del siglo XXI a Robert Hooke?
                      Lo llamaron “el Leonardo (da Vinci) inglés”.
                    2.  ¿Quién retrató a Robert Hooke?
                      Lo retrató la pintora de historia Rita Greer, en 2012, basada en descripciones escritas.
                    3.  ¿De qué institución científica Robert Hooke fue presidente?
                      Robert Hooke fue presidente de la prestigiosa Royal Society.
                    4.  ¿Quién publicó el libro Philosophiæ Naturalis Principia?
                      Lo publicó sir Isaac Newton, en 1687.
                    5.  ¿Quién fue el rival de Robert Hooke en la Royal Society?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      El rival fue Isaac Newton.
                    6.  ¿Cuáles son tus argumentos a favor o en contra de que llamen a Robert Hooke «el Leonardo da Vinci
                      inglés»? Justifica. Respuesta abierta
                    7.  ¿Cuál fue la razón por la que Isaac Newton y Robert Hooke se enemistaron?
                       Los dos tuvieron fuertes enfrentamientos, pues ambos querían forjar la reputación de ser la mente científica más brillante de la época.
                    8.  ¿Qué conclusiones, en tu opinión, se desprenden de esta lectura?
                       Respuesta abierta




                            Ficha de escritura académica


                    Actividad personal

                    1.  Realiza una rueda de atributos sobre los aportes de Robert Hooke a la ciencia. Presenta tu trabajo en una
                      cartulina A4. El estudiante podría ordenar la información de la lectura e investigar para realizar la rueda de atributos.
                    2.  Escribe un resumen de media página, en tu cuaderno, acerca de la lectura “¿Por qué Robert Hooke, ‘el
                      Leonardo da Vinci inglés’, no es muy conocido y qué hizo para que Isaac Newton lo detestara tanto?”
                       Respuesta abierta
                    3.  Investiga. ¿Qué es la Royal Society?
                       Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se obtuvo la información.
                    4.  Realiza una infografía en un papelote sobre los aportes a la ciencia de Isaac Newton y Robert Hooke.
                      Luego expón en la clase.
                       Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.


                     Trabajo colaborativo
                     5.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para
                        crear una infografía digital que resuma la lectura anterior.
                        Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Consideren
                        las siguientes recomendaciones:

                        –  Debe haber un organizador gráfico.
                        –  Incluir imágenes.
                        –  Los textos deben ser sintéticos y precisos.                                           Shutterstock, 304740023

                        –  Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron tex-
                           tos e imágenes.






                                                                                                                    189





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   189                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   189]]></page><page Index="192"><![CDATA[Evaluación sumativa





                             I.CN.F.5.7.1.

                        1   ¿Qué nos dice la ley de Hooke?

                            Relaciona con algunos ejemplos de la vida diaria donde se presente esta ley.
                             La ley de Hooke nos dice que los esfuerzos y las deformaciones son constantes en el tiempo. Algunos ejemplos de la vida diaria son las deformaciones que sufren los
                            neumáticos al rodar cuando vamos en nuestros autos; el caucho es un elemento elástico que sufre deformaciones y esfuerzos proporcionales. Otro ejemplo podemos
                                           ver en los cables en los postes de luz que se encuentran tensionados; dicha tensión es proporcional a la deformación que sufren los cables.
                        2   ¿Qué tipos de esfuerzos existen y qué características tienen?  Existen tres tipos de esfuerzos: de tracción, volumétricos y de corte.
                            Presenta tres ejemplos de cada uno de ellos.    Lo que caracteriza a cada uno de ellos es la dirección en la cual se aplican: la trac-
                                                                            ción es en dirección perpendicular a la sección; los volumétricos son en todas las
                                                                           direcciones del cuerpo y el corte ejerce un esfuerzo paralelo a la sección en análisis.
                                       Ejemplos: Tracción: cables que aguantan en los puentes. Volumétrico: cuerpos que se encuentran bajo el agua, tales como icebergs y seres vivos como los
                                       peces, que durante toda su vida están bajo constantes esfuerzos de presión, ocasionados por el agua. Corte: al cortar con una tijera un papel o cualquier
                                                                                  elemento y también los cuerpos de gran peso sobre vigas isostáticas.
                        3   Realiza un mapa conceptual con definiciones sobre: elasticidad, materiales elásticos y plásticos, y
                            propiedades de los materiales (módulos). Luego, haz un breve resumen sobre el comportamiento
                            que realizan los cuerpos al someterlos a diferentes fuerzas. Finalmente, dibuja un diagrama de es-
                            fuerzo-deformación de cualquier material y rotula sus partes. Presenta tres ejemplos de cada uno
                            de ellos.
                            Respuesta abierta

                        4   Una barra circular de acero con una sección de 18 cm  se estira con una fuerza de tensión de 350
                                                                           2
                            N. Se sabe que el cuerpo reduce su sección a 12 cm , y su longitud, de originalmente 4 m, se alarga a
                                                                       2
                            8 cm. Determina:

                            •  ¿cuál es su módulo de Poisson?
                                                                            u = 0,0606
                                                                            δ  = 0,33
                            •  ¿qué podemos hacer para reducir su alargamiento?  δ   = 0,02
                                                                            A
                                                                            o
                        5   Un alambre de acero, con una sección de 3 cm  y una longitud de 7 m, está sometido a una fuerza de 2 t.
                                                                  2

                            •  ¿De cuánto es la deformación que sufre el alambre?

                            •  Si se cambia por un alambre de latón, ¿cuánto se deformará?
                                                                                     Δl acero = 0,23 cm
                            •  Conversa sobre los resultados: ¿qué alambre conviene más?  Δl aluminio = 0,67 cm

                        6   Un resorte de 10 cm de largo se estira hasta que alcanza el doble de su longitud inicial. ¿Cuál es la

                            elongación que experimenta el resorte?
                            x = 10 cm

                        7   Halla la longitud que ha de tener un hilo de alambre, de densidad 8,93 y módulo de rotura

                            1 020,4 kg/cm , para que se rompa por su propio peso.
                                        2
                            L = 1143,6 m

                        8    Un pájaro de 50 g produce un radio de curvatura de 2 m en el extremo de
                            la rama en la que se apoya. Esta rama es de 20 cm de longitud y de 2 mm                Shutterstock, 190175342
                            de radio. ¿Cuál es el módulo de Young de la madera de la rama?
                            Y = 3,9 × 109 N/m 2


             190





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   190
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   190                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="193"><![CDATA[Evaluación sumativa








                   9    Al aumentar la presión de un líquido en 0,5 kg/cm , su densidad aumenta en un 0,02 %. ¿Cuánto vale
                                                                  2
                        su módulo de elasticidad volumétrico en kPa?
                        B = 2,45 × 105 kPa

                   10   Un resorte de constante recuperadora 110 N/m se comprime 6,5 cm. ¿Qué fuerza será capaz de
                        ejercer sobre un objeto que se apoya sobre él cuando se libere?
                        F = 7,15 N
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   11   Un resorte tiene una longitud de 10 cm cuando está suspendido de una pinza. Cuando se le cuelga
                        una masa de 125 g su longitud aumenta hasta los 14,5 cm. Determina:

                        a) ¿Cuál es la constante elástica del resorte?
                          k = 27,78 N/m
                        b) ¿Cuál sería la longitud del muelle si le colgásemos otra masa de 75 g?
                          lf = 0,172 m

                   12   El extremo libre de un trampolín en una piscina queda a 55 cm por encima del agua. Si un hombre

                        de 50 kg parado sobre el extremo del tablón lo hace bajar hasta 35 cm del agua, ¿cuánta ha de ser la
                        carga para que baje hasta 5 cm del agua?
                        k = 2450 kg/s 2

                       Expreso mis emociones
                   13
                       Los temas aprendidos en esta unidad se vinculan con la práctica de varios deportes. ¿Cómo te
                       sientes cuando te lanzas al agua o nadas?, ¿qué fenómenos físicos crees que intervienen en la
                       natación?




                   14   Coevaluación

                        En parejas, elaboren un mapa mental que explique las diferencias entre los ensayos de campo y de
                        laboratorio. Expliquen mediante ejemplos.
                        Respuesta abierta.

                   15   Autoevaluación




                                       Contenidos              Siempre A veces  Nunca       Metacognición
                         ¿Soy consciente de los efectos que pueden tener                  Trabaja en tu cuaderno
                         las fuerzas de estiramiento y compresión sobre los
                         materiales?                                                       ¿Qué aprendiste
                                                                                          en esta unidad?
                         ¿Sé reconocer con claridad cuando se presenta la
                         ley de Hooke, y sé relacionar entre todos los tipos              ¿Cómo aprendiste?
                         de esfuerzos estudiados?
                         ¿Puedo determinar gráficamente el compor-                        ¿En qué lo puedes
                         tamiento que tienen los materiales elásticos y                   aplicar?
                         plásticos?


                                                                                                                    191





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   191
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   191                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="194"><![CDATA[Movimiento armónico simple





                         uando tocamos la cuerda de
                         una guitarra, vemos, por un
                    C corto tiempo,  que se produ-
                    ce un movimiento repetitivo. Lo
                    mismo sucede en el péndulo de un
                    reloj; continuamente se encuentra
                    en movimiento de un lado a otro.
                    A este fenómeno se lo conoce
                    como movimiento armónico sim-
                    ple (MAS).
                    Su estudio es de suma importan-
                    cia cuando se tratan temas como
                    ondas, sonido, luz y ondas electro-
                    magnéticas. La base conceptual de
                    todos estos temas es el MAS, por
                    tanto, en esta unidad introduci-
                    remos conocimientos básicos del
                    movimiento circular como frecuen-
                    cia y período, para poder deducir
                    sus ecuaciones. En la ilustración ve-
                    mos el reloj pendular de Foucault
                    (1851), usado para demostrar la
                    rotación de la Tierra.












                    La Física y las profesiones


                    Ingeniería de Sonido y Acústica
                    Es una de las profesiones más fascinantes de la actualidad, pues combina métodos
                    antiguos con procedimientos contemporáneos para poder revolucionar el mun-  Shutterstock, 367146812   Esta profesión se
                    do musical y de sonido. Se ocupa desde producciones musicales hasta resolución   puede estudiar en
                    de problemas medioambientales al combatir el ruido. Esta profesión fundamenta   la Universidad de
                    el estudio del control de vibraciones mecánicas y estructurales, para así poder   las Américas y la
                    diseñar espacios que sean atractivos desde lo acústico. Crea ambientes amigables   Universidad San
                    con diseños electroacústicos adecuados. Para ello, se requiere el conocimiento de   Francisco de Quito.
                    conceptos básicos como el movimiento armónico simple.                      Más información
                                                                                               en: lynk.ec/12f40
                    El ingeniero o la ingeniera de sonido pueden trabajar junto con los profesionales
                    de Ingeniería Mecánica, Civil, Ambiental o incluso con arquitectos para crear un
                    ambiente perfecto, donde el ser humano viva en armonía.



             192





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   192
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   192                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="195"><![CDATA[6















                                                                                               unidad







                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                                                  Objetivos


                                                                                                   O.CN.F.3.

                                                                                                   O.CN.F.7.













                                                                                              Shutterstock, 536882572













                                                     Movimiento armónico simple



                                                                                                    Análisis
                                                                    Elongación,    Energía en el
                                     Amplitud,                                                     del MAS,
                     Movimiento      período y        Péndulo       velocidad y    movimiento
                       periódico                      simple        aceleración     armónico      a partir del
                                     frecuencia                                                   movimiento
                                                                    en el MAS        simple
                                                                                                    circular



                    •  Compara-    •  Movimien-
                      ciones con el   tos oscila-
                      movimiento     torios en
                      circular       resortes                                                     Fuente: Archivo editorial




                                                                                                                    193





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   193
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   193                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="196"><![CDATA[Saberes previos         Movimiento periódico y

                              ¿Qué dice la ley de
                         Hooke con respecto a las defor-  movimiento armónico simple (MAS)
                         maciones en resortes?

                                                       Cuando tocamos la cuerda de una guitarra, o cuando sostenemos un
                              Desequilibrio cognitivo  cuerpo y lo hacemos oscilar libremente, el cuerpo se trasladará con-
                                                       tinuamente de una posición inicial a una final; a esto se lo denomina
                              Al aplicar y retirar una   movimiento periódico. Un caso especial de movimiento periódico es
                         fuerza de estiramiento sobre   el movimiento armónico simple (MAS) que se da siempre y cuando
                         un resorte, ¿llega a su posición   no existan fuerzas que se opongan al movimiento, como, por ejem-
                         original y se queda en reposo o   plo, fuerzas de rozamiento. Este movimiento se encuentra bajo la ac-
                         qué sucede? ¡Haz la prueba!
                                                       ción de una fuerza elástica.








                              Competencia
                              socioemocional
                               La solidaridad implica                               Shutterstock, 577614094        Shutterstock, 668733
                         un comportamiento de una
                         persona hacia otra para ayu-
                         darla, protegerla o apoyarla. Es    Movimientos oscilatorios y periódicos
                         un valor humano que cambia
                         el mundo y hace de él un lugar   En primer lugar, vamos a estudiar el comportamiento de resortes
                         mejor para vivir.             frente al MAS, en función de la ley de proporcionalidad de Hooke:
                         Escribe una corta reflexión y   como sabemos, al tener una fuerza (F), esta será proporcional (∝) a
                         preséntala a la clase.        la elongación o contracción (x) que sufre el resorte:
                                                                                 F  ∝−x
                                                       Para levantar esa proporcionalidad, se usa la constante k, que depen-
                                                       derá del tipo de resorte. Por lo tanto, la fuerza elástica del resorte es:
                                                                                 F =−kx
                            A mayor elongación x,
                                mayor fuerza.          Recordemos que, conforme aumenta la elongación, aumenta la fuer-
                                                       za ejercida, por lo que si el extremo del resorte no se ha desplazado,
                                                       el cuerpo no se ha desplazado. Por tanto, la fuerza elástica es 0. Asi-
                                                       mismo, si el resorte llega a su máxima elongación, actuará la máxima
                                                       fuerza elástica (Figura 6.1.).


                                                       Ejemplo
                                                       Tenemos una masa suspendida de 2,8 kg en un resorte que se en-
                                                       cuentra verticalmente; este se deforma 3,5 cm a partir de su posición
                       Archivo editorial               inicial. Se requiere determinar la constante del resorte y realizar el mis-

                                                       mo cálculo luego de aplicar 1 kg más. Hallar su nueva elongación si
                          Figura 6.1. Fuerzas y elongaciones    a partir de los 3,8 kg que se añadieron, una fuerza de 30 N estiró el
                        proporcionales                 resorte y lo soltó junto con la masa antes añadida:


                        CN.F.5.1.35. Determinar experimentalmente que un objeto sujeto a un resorte realiza un movimiento periódico (llamado movimiento armónico simple) cuando se estira o
                        se comprime, generando una fuerza elástica dirigida hacia la posición de equilibrio y proporcional a la deformación.

             194





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   194
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   194                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="197"><![CDATA[Hallar la elongación que sufrió el resorte y su aceleración bajo la ac-  Competencia digital
                    ción de esta fuerza.
                                                                                       Escucha, con atención,
                    En primer lugar, para resolver el ejercicio, realizamos un gráfico de las   el enunciado del problema
                    condiciones del problema. Luego hacemos el diagrama de cuerpo li-  planteado en el video:
                    bre en cada condición, y aplicamos la segunda ley de Newton de la   lynk.ec/12f41
                    siguiente manera:
                                                                                   Resuelve el problema y luego
                                                                                   compáralo con la solución del
                                         Caso 1   Caso 2  Caso 3
                                                                                   video.

                                                F
                                                 e1      F
                                                         e2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                P                    F
                                  3,5 cm         1                   e3
                                   x
                                    1     2,8  kg        P
                                   x                      1
                                    2             2,8  kg
                                                   1  kg   2,8  kg
                                                                     P 1
                                                            1  kg
                   Archivo editorial


                      Figura 6.2.
                                        =
                       F  = 0    F  −peso 0
                    ∑ y
                                      m
                         g
                       m
                    F =⋅ =2,8   kg  ⋅ 9,8  =27,44  N
                                      s 2
                    Existen tres casos que son:
                      1. Sometido a una fuerza igual al peso de la masa de 2,8 kg.
                      2. Bajo una fuerza igual al peso de la masa de 3,8 kg.
                      3. Al aplicar la fuerza de 30 N junto con la fuerza de peso de la
                        masa de 3,8 kg.


                    Para hallar la constante del resorte, se usará la ley de Hooke:
                    F =−kx
                         F    27,44  N  N       N                                       Interculturalidad
                    k =− =−          =    = 784
                         x    −3,5  cm  cm     cm                                      La gastronomía ecuatoria-
                                                                                   na es una de las más variadas en
                    Como sabemos, la constante del resorte es la misma para todos los   cuanto a platillos tradicionales;
                    casos al cumplir la ley de proporcionalidad de Hooke, es decir, sin   además, aprovecha la mayo-
                    fuerzas que se opongan al movimiento. Por lo tanto, para el segundo   ría de los recursos naturales
                    y tercer caso, la deformación es:                              producidos localmente en cada
                                     m                                             región.
                            3,8 kg ⋅9,8  2
                    x = −            s   = 0,0475 m = −4,75 cm                     Las balanzas de muelle o balan-
                     2
                               784 N                                               za de resorte siguen siendo muy
                                     m                                             utilizadas en la gastronomía.
                            3,8 kg ⋅9,8  2  + 30 N                                 Indaga y responde: ¿qué
                    x = −            s         = 0,0858 m = −8,58 cm
                     2
                                  784 N                                            relación existe entre la fuerza
                                                                                   aplicada sobre un resorte y el
                                        m
                               3,8 kg ⋅9,8  + 30 N                                 peso del cuerpo suspendido?
                         F               s 2              m
                    a =     =                     = 17,69
                         m           3,8 kg               s 2
                                                                                                                     A 195





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   195
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   195                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="198"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.2.

                        1   Explica cinco ejemplos donde ocurra el movimiento periódico en la vida cotidiana.

                            Respuesta abierta.

                        2   Actividad investigativa                                         Estrategia de
                                                                                            investigación
                            Indaga.
                                   El movimiento armónico simple (MAS) es un movimiento periódico, pero no es el único exis-  Buscar una respuesta puede
                                   tente. Los elementos comunes de todo movimiento periódico son el período y la frecuencia.
                            a) La relación del movimiento periódico y el MAS.          abrir nuevas interrogantes;
                                                                                       investigar consiste en tratar de
                            b) ¿Qué principio de proporcionalidad es fundamental en    sintetizar lo que se va compren-
                              el movimiento armónico simple? ¿Por qué?                 diendo acerca de un tema.
                            El principio dado por la fuerza recuperadora F ∝ x donde la fuerza es directamente proporcional a la elongación.

                        3   Explica empíricamente con un ejemplo de resorte, tanto gráficamente como con argumentos, lo
                            que sucede cuando el resorte se encuentra en equilibrio y en su máxima elongación.

                            Respuesta abierta.
                        4   Utiliza la segunda ley de Newton para realizar un análisis con diagrama de cuerpo libre, cuando

                            un cuerpo se ata a un resorte sobre una superficie horizontal y, a su vez, es halado por una fuerza F
                            horizontalmente, bajo las siguientes condiciones:
                                                                             F e
                            a) El cuerpo se encuentra sobre una superficie rugosa.    F
                              La fuerza F debe ser mayor que la suma de la fuerza elástica y el rozamiento.  f
                                                                               r
                            b) En el segundo caso, no existe rozamiento. F e  F
                              La fuerza F debe ser mayor que la fuerza elástica.
                            Explica los resultados obtenidos.


                        5   En una oficina se realiza un concurso de salto en un pogo stick que pesa 2,8 kg.

                            Uno de los concursantes, que pesa 200 lb, se sube para demostrar que este pue-         Shutterstock, 133137035
                            de saltar más alto. El hombre salta y al caer, el resorte en la parte inferior del pogo
                            stick se comprime 2 cm, y empieza a oscilar.
                            Calcula la constante elástica.
                            k = 44 525,45 N/m

                        6   Una mujer utiliza una plataforma de 2 kg, unida a un resorte que llega a

                            comprimirse hasta 10 cm cuando la mujer (de 150 lb) empieza su salto.
                            Una vez que la mujer deja la plataforma, se observa que el resorte se                  Shutterstock, 431170633
                            mantiene oscilando.
                            ¿Cuál es la aceleración máxima en el movimiento armónico simple cuan-
                            do la mujer deja la plataforma?
                            Dibuja la gráfica fuerza (F) – elongación (x).
                            a = 343,88 m/s 2

                        7   Desde un muelle se cuelga una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2 100 N/m.
                            Determina el alargamiento del muelle.
                            x = 0,07 m

             196





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   196                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   196]]></page><page Index="199"><![CDATA[8    Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se
                        coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira  11 cm. ¿Qué fuerza se requiere para estirar
                        el resorte esta cantidad?
                        F = 110 N

                   9    Cuando una masa de 500 g cuelga de un resorte, este se alarga 3 cm. ¿Cuál es la constante elástica?

                        k = 163,33 N/m

                   10   Se aplica una fuerza de magnitud 5 N a un resorte, y se logra que se estire una longitud de 3,5 cm a
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        partir de su longitud natural. ¿Qué tanto se estira cuando la fuerza aplicada es de 7 N?
                        x = 4,9 cm

                   11   Un resorte de masa despreciable y 10 cm de largo pende de un soporte. Si se le cuelga una masa
                        de 2 kg, el resorte se estira hasta alcanzar 15 cm. Calcula el tamaño del resorte cuando se suspende
                        una masa de 3 kg.
                        x = 0,07 m

                   12   Un muelle, con constante de recuperación 40 N/m, cuelga verticalmente junto a una regla de modo

                        que su extremo coincide con la marca 10 cm. ¿Qué masa debe colgarse del muelle para que su ex-
                        tremo quede alineado con la marca 18 cm de la regla?
                        m = 0,32 kg
                        Problema-decisión
                   13
                        Una persona de 70 kg que practica el deporte extremo conocido como puenting, salta al vacío desde
                        un puente. La cuerda elástica que tiene amarrada a sus tobillos, mide 10 m sin estirar. Suponiendo
                        que se cumple la ley de Hooke, determina la constante de recuperación de la cuerda si la persona
                        cae una distancia total de 30 m.
                        La práctica de deportes extremos es arriesgada, si tuvieras que elegir entre practicar este deporte o
                        no hacerlo, ¿qué decisión tomarías? Justifica.
                        k = 35 N/m
                   14                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Resuelvan en parejas el siguiente ejercicio:
                        una empresa automotriz está diseñando un                   La discapacidad puede ser una
                        auto familiar. Los diseñadores notaron que                 herramienta positiva que nos
                        el peso del auto es de 2 t, y que este peso se         Shutterstock, 431170633   enseña a valorar la diversidad
                        distribuye uniformemente en sus cuatro neumáticos. Hicieron   humana; por ello, debemos
                        las pruebas y notaron que al subirse cuatro personas de 180   respetar los logros que obtienen
                        lb, cada resorte se comprimía 4 cm. Sin embargo, la condición   las personas.
                        óptima sería que el auto bajara solo 2 cm para no oscilar con-
                        siderablemente.
                        Resuelvan: ¿cuál será la constante elástica de los resortes?

                        Comenten: ¿qué medidas creen que se puedan tomar para
                        que los resortes solo oscilen hasta 2 cm?                 La constante de los resortes es de 80 181,81 N/m
                                                                                  y para que oscilen la mitad se deben colocar
                                                                                  resortes del doble de constante elástica, es decir,
                                                                                  de 160 363,63 N/m.

                                                                                                                    197





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   197                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   197]]></page><page Index="200"><![CDATA[Saberes previos         Amplitud, período y frecuencia

                              ¿Recuerdas el significado
                         de período y frecuencia en el   Período y frecuencia
                         movimiento circular?
                                                       Al hablar de movimiento armónico simple, nos referimos especial-
                                                       mente a un movimiento periódico, por lo que las ecuaciones de su
                                                       frecuencia y período son iguales que en el movimiento circular, al tra-
                                                       tarse de ciclos que cumple el cuerpo en acción:
                              Desequilibrio cognitivo                      1
                                                                        f  = , medida en hercios (Hz)
                              ¿Qué efecto tendría en el                    T
                         MAS si existiesen fuerzas que   donde f es la frecuencia, es decir, el número de ciclos o de oscilaciones
                         contrarrestarán al movimiento,   por segundo de una partícula o cuerpo; y T es el período medido en
                         como la fricción?             segundos, es decir, el tiempo que tarda el cuerpo en dar una oscilación
                                                       o un ciclo completo.


                                                       Se debe tomar en cuenta que el comportamiento de un cuerpo en el
                                                       movimiento armónico simple es ideal; es decir, se asume que no exis-
                                                       ten fuerzas que contrapongan el movimiento. Esto permite cumplir
                                                       la ley de proporcionalidad de Hooke. Pero, en muchos casos, pode-
                                                       mos encontrar movimientos con fuerzas que no son necesariamente
                                                       proporcionales a los desplazamientos, por lo que ya no rige un movi-
                                                       miento armónico simple, y se tratará como un caso diferente.

                              Competencia              Amplitud (A)
                              matemática
                                                       Cuando el cuerpo realiza un ciclo, tenemos una posición inicial y una
                              El seno y su cofunción,   final; y de ahí continúa al siguiente ciclo de modo repetitivo, tanto
                         coseno, son funciones trigo-  en un péndulo como en un resorte. En este último, describimos a la
                         nométricas muy importantes;
                         además, se pueden encontrar   amplitud como la distancia máxima que llega a cumplir un resorte
                         en diversas aplicaciones de la   con respecto a su posición de equilibrio o de reposo.
                         física.





                       Archivo editorial  y  A  A



                           Figura 6.3. Función seno

                         Indaga y responde: ¿qué
                         relación tienen estas funciones
                         con el movimiento armónico
                         simple?
                                                                                                                   Shutterstock, 295720796





                                                         Figura 6.4. Movimiento periódico de un resorte: al aplicar el peso de un cuerpo, el resorte se
                                                       estira y vuelve a su posición inicial.


                        CN.F.5.1.34. Deducir las expresiones cinemáticas a través del análisis geométrico del movimiento armónico simple (MAS) y del uso de las funciones seno o coseno (en
                        dependencia del eje escogido), y que se puede equiparar la amplitud A y la frecuencia angular w del MAS con el radio y la velocidad angular del MCU.
             198





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   198                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   198]]></page><page Index="201"><![CDATA[Interdisciplinariedad

                                                                                          Física y Geología



                                                                               Shutterstock, 506375086








                      Ondas sísmicas: vemos que el comportamiento de un sismo empieza levemente. Con el tiempo   Shutterstock, 415252909
                    se desarrolla y provoca daños al tener amplitudes mayores en los períodos de oscilación de la Tierra.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                   Durante los sismos, vemos que
                                                                                   gran parte de las estructuras
                                                   Zona segura de comunicación     vibran y se mueven de un lado
                                                   por ondas electromagnéticas
                                                                                   a otro. Conforme se da el mo-
                              Radio  Radio
                              onda   onda       Radio                              vimiento de la Tierra, estos mo-
                              larga  media      FM                   Comunicación
                                                                     satelital
                                                                                   vimientos periódicos provocan
                                                                                   en las estructuras deformacio-
                                                                                   nes excesivas y fallos en sus ele-
                                                                                   mentos, lo que implica colapso
                     Muy baja  Baja  Frecuencia  Alta  Muy  Ultra  Súper  Extremadamente  y posterior destrucción. Sin em-
                      frecuencia   frecuencia  Media  frecuencia  alta  alta  alta  alta
                                                 frecuencia  frecuencia  frecuencia  frecuencia  bargo, científicos e ingenieros
                                                                                   han desarrollando numerosas
                               Radio de                                            tecnologías para permitir que
                               Onda larga
                                                                                   la estructura pueda moverse de
                                                                                   forma periódica, al igual que la
                                                                               Shutterstock, 578988070   Tierra, permitiendo así que no
                                                                                   haya desplazamientos bruscos
                                                                                   y todo sea uniforme.

                      Diferentes frecuencias de radio, y en general para medios de comunicación, tanto para antenas   Indaga y escribe un resumen
                    satelitales como para Internet y celulares.                    sobre la relación que tiene la
                                                                                   física con los sismos?
                    El movimiento armónico simple es un movimiento ideal, es decir, no   Preséntalo en la clase.
                    existe como tal, debido a que si estiramos un resorte y lo soltamos,
                    este oscilará amortiguadamente hasta detenerse, debido al rozamien-
                    to interno entre las moléculas que lo conforman y el rozamiento con
                    el medio. Pero este estudio ideal es fundamental para entender ade-
                    cuadamente todo movimiento oscilatorio, tanto de las ondas mecá-    Competencia
                    nicas como de las ondas electromagnéticas.                          socioemocional
                                                                                        El mundo actual depen-
                    En el movimiento ondulatorio o estudio de las ondas, encontramos   de absolutamente de las nuevas
                    los conceptos de frecuencia y de amplitud.                     tecnologías de la información y
                                                                                   la comunicación.
                    La señal de wifi, GSM o 3G que recibe un celular se relaciona con una
                    determinada frecuencia y para que la señal sea captada, es necesaria,   ¿Crees que podrías vivir en un
                                                                                   mundo sin wifi, sin radio, o
                    además de la frecuencia, la amplitud de la onda. La frecuencia de las   televisión? Explica.
                    ondas electromagnéticas de una radio son constantes, y la amplitud
                    varía dependiendo de la distancia y de los medios de interferencia
                    que pueden existir.



                                                                                                                     A 199





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   199
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   199                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="202"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.2.

                        1   Describe las relaciones que encuentras entre el período, la frecuencia y la amplitud en un movimien-

                            to armónico simple.
                            El período es recíproco a la frecuencia T = 1/f la amplitud está relacionada con la frecuencia y el período en sus relaciones de posición, velocidad y aceleración.
                                                                                            Estrategia de
                        2   Actividad investigativa                                         investigación

                            Indaga y explica gráficamente la definición de amplitud con
                            tres ejemplos reales (frecuencias de radio, sonido, entre otros.).  La realización de esquemas y
                                                                                       gráficos mejora la comprensión
                            Respuesta abierta
                                                                                       de una investigación.

                        3   Indaga sobre la relación entre la amplitud y la frecuencia.
                            x = A ∙ cos(2π ∙ f ∙ t)  V = −2π ∙ f ∙ sen(2π ∙ f ∙ t)  a = 4π  ∙ f  ∙ A ∙ cos(2π ∙ f ∙ t)
                                                                                 2
                                                                                2
                        4   ¿Cuál es la relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento ondulatorio?

                             El movimiento armónico simple es un estudio ideal
                             y fundamental para la comprensión del movimiento
                             ondulatorio, donde están los conceptos de frecuencia,
                             amplitud y período.













                                                                                                    Shutterstock, 296878340












                        5   ¿Qué sucede si se encuentran fuerzas que se opongan al movimiento armónico del cuerpo, y qué

                            debe cumplirse para que un cuerpo tenga un movimiento armónico simple?
                             Para que exista MAS debe existir la fuerza recuperadora F = −kx y si existen otras fuerzas deben anularse entre sí.

                        6   Un resorte de 1 kg en un gimnasio se ata horizontalmente desde su extremo izquierdo con un dina-
                            mómetro. El resorte se estira 5 cm con una fuerza de 500 N y se deja libre con movimiento armónico
                            simple. Luego, se realiza una prueba al agregar una fuerza adicional de 50 N. Determina: ¿cuánto
                            más se estira el resorte si este sigue actuando bajo la ley de Hooke?
                            Si soltamos las fuerzas aplicadas para que el resorte regrese libremente, ¿cuáles son el período y la
                            frecuencia?
                             Se estira adicionalmente 5 mm.  f = 15,92 Hz
                                                           T = 0,062 s
             200





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   200                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   200]]></page><page Index="203"><![CDATA[7    Al colocar 10 pesas de 10 g en el sistema de 2 muelles (imagen)

                        de igual constante elástica, se marca 1 cm de estiramiento. Cal-
                        cula el valor de la constante elástica de los muelles.

                        k = 49 N/m

                   8    Una partícula que se mueve de acuerdo a un movimiento ar-
                        mónico simple tarda 1 s en llegar de un extremo a otro de su
                        trayectoria. Si la distancia que separa ambas posiciones es de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        16 cm, y el movimiento se inicia en un extremo de la trayec-                          Shutterstock, 266410394
                        toria, determina:

                        a) El período del movimiento.  T = 2 s
                        b) La amplitud máxima de las oscilaciones.  A = 8 × 10  m
                                                                   –2


                   9    Un niño se columpia con una amplitud de 0,5 m. Si en 10 segundos va y vuelve 5 veces y se trata de
                        un MAS (movimiento armónico simple). Calcula la frecuencia del movimiento.
                        f = 0,5 Hz


                   10   Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene, en el instante inicial,
                        su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fre-
                        cuencia y período).
                              –2
                        A = 5 × 10  m;   f = 2/π Hz;   T = π/2 s
                   11   Un objeto de 0,8 kg está sujeto a un muelle de constante de fuerza k = 400 N/m. Determina la fre-

                        cuencia y el período del movimiento del objeto cuando se desplaza del punto de equilibrio.
                        f = 3,56 Hz;   T = 0,28 s

                   12                                                                   Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Resuelvan en parejas el
                        siguiente problema.                                        Todos los estudiantes tienen di-
                        Un muelle de  1 kg que                                 Shutterstock, 375170287   ferentes necesidades educativas;
                        se comporta bajo la ley                                    por ello, aprenden a diferentes
                        de Hooke es halado por                                     ritmos, motivaciones y respon-
                                                                                   den a diversas  experiencias.
                        ambos extremos desde                                       Esto mediatiza el proceso de
                        su posición inicial por dos fuerzas de 200 N a cada lado. Se ob-  enseñanza-aprendizaje, por lo
                        serva que las fuerzas deforman al resorte en 10 cm. De pronto,   que es único e irrepetible en
                        la mano izquierda se queda en reposo y la mano derecha suelta   cada caso.
                        al muelle; en este instante, el resorte empieza a oscilar. Esta-
                        blezcan: ¿cuál es el período, frecuencia y amplitud del resorte?  T = 0,14 s
                                                                                  A = 0,1 m
                        Demuestren gráficamente el comportamiento del resorte.
                        ¿Qué rapidez adquiere el resorte al soltar la mano derecha para
                        llegar a su posición original?

                                                                                                                    201





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   201
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   201                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="204"><![CDATA[Saberes previos         Análisis del MAS

                              ¿Recuerdas cómo se de-
                         finen la rapidez, la aceleración y   Se mencionó que la fuerza de restitución de un resorte es  F = −kx.
                         el desplazamiento angulares?  Digamos que F = ma. Si reemplazamos, nos queda que:
                                                                                      k
                                                                                a =−   x
                              Desequilibrio cognitivo                                m
                                                       Cuando la amplitud de oscilación de un cuerpo es igual al radio de un
                              Cuando estudiamos        círculo, el comportamiento del movimiento armónico se puede con-
                         movimiento circular, no se    siderar como una proyección del movimiento circular (Figura 6.6.).
                         tomaron en cuenta las fuerzas
                         elásticas de un resorte.                        –A                  A
                         ¿Qué crees que sucedería si se
                         agregaran estas fuerzas?
                         ¿Sería un movimiento uniforme?

                                                                                r
                                                                                       r = A


                                                                                                                   Archivo editorial



                                                         Figura 6.6.

                                                       Podemos definir geométricamente que la posición de una esfera en el
                                                       punto P es:  x = A cos(θ).

                              Competencia                                         y
                              matemática

                                  Trigonometría
                                                                                    A

                                                                                     θ
                                                                                       P         x

                                      A                                          x = A cos θ
                                          y
                                      θ                                                                            Archivo editorial
                                       x
                                                         Figura 6.7.

                                                       Su aceleración centrípeta, como lo estudiamos en el movimiento cir-
                           Figura 6.5.                 cular uniforme, es:
                                                                                      2
                                         y                                       a c  = w A
                                sen θ ( ) =
                                         A             Donde w=a c  2 A  es la rapidez angular; por lo tanto, si reemplazamos la ace-
                                         x             leración (a ) y la posición (x), nos quedamos con la ecuación que
                                cos θ ( ) =                      c
                                         A             describe la rapidez angular oscilatoria en un resorte en el extremo:
                                         y                                       F  =ma c
                                tan θ ( ) =
                                         x                                     −kA =m w A,
                                                                                        2

                        CN.F.5.1.36. Identificar las magnitudes que intervienen en el movimiento armónico simple, por medio de la observación de mecanismos que tiene este tipo de movimiento, y
                        analizar geométricamente el movimiento armónico simple como un componente del movimiento circular uniforme, mediante la proyección del movimiento de un objeto
                        en MAS sobre el diámetro horizontal de la circunferencia.

             202





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   202                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   202]]></page><page Index="205"><![CDATA[donde la elongación es máxima
                                                   k
                                            w =−
                                              2
                                                   m
                    El desplazamiento angular θ no es una magnitud que se pueda obser-
                    var en el movimiento armónico simple; sin embargo, recordamos que
                     =
                    θωt , y en función de su frecuencia, demostramos que:
                                             θ=2 π ft

                    Tenemos, además que la posición de un cuerpo en el movimiento
                    armónico simple es:  x = A cos(θ). Si reemplazamos el desplazamiento
                    angular, tenemos que:
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                          x = Acos(2 p ft)                                                    Shutterstock, 565148143
                    De la misma manera, realizamos una demostración geométrica de la
                                                                                    El péndulo utilizado por los hipnotistas co-
                    velocidad lineal de un cuerpo en una trayectoria circular (Figura 6.8.)   rresponde a un movimiento armónico simple.
                    y demostramos que su rapidez tangencial es: V t = wr




                                                        v
                                                         t
                                                            MC
                                                    A
                                                           y
                                                    θ
                                                      x
                                                        MAS





                                                                               Archivo editorial



                      Figura 6.8.
                                                                                        Competencia
                    Si recordamos, trigonométricamente sabemos que el seno de un án-    socioemocional
                    gulo θ es complemento del coseno de (90 − θ), por lo que conclui-
                                                                                        La capacidad de
                    mos que:                                                       expresar y controlar nuestras
                                      v = −ω⋅Asen θ ( )                            emociones es esencial, pero

                                      v = −2π f ⋅Asen(2π f t)                      también lo es nuestra capaci-
                                                                                   dad para comprender, interpre-
                    Observamos que tenemos un signo negativo. Esto significa que la ve-  tar y responder a las emociones
                    locidad será contraria a la dirección en la que se deformará el cuerpo.  de los demás.
                                                                                   A partir de tu experiencia perso-
                    Es importante mencionar que el signo de la elongación depende del   nal, debate con tus compañeros
                    sistema de referencia escogido con respecto a la posición inicial, o de   sobre esta afirmación.
                    la convención usada. Por ejemplo, en ciertos casos se usan la compre-
                    sión negativa y la tensión positiva; todo dependerá de la convención
                    que se imponga antes de realizar cualquier análisis.




                                                                                                                     A 203





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   203
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   203                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="206"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.1.

                        1   ¿Cuál es la principal relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular?

                             El movimiento armónico simple y el movimiento circular están relacionados por el estudio de la frecuencia, el período y sus ecuaciones en la proyección sobre
                             el diámetro de la velocidad, aceleración y elongación del movimiento armónico simple.
                        2   Si se recorren varias revoluciones o vueltas en una circunferencia, ¿qué representa esto con respecto

                            al movimiento armónico simple?
                             La proyección de su movimiento sobre el diámetro representa al movimiento armónico simple.

                        3   ¿Por qué decimos que el desplazamiento angular no le pertenece al movimiento armónico?

                             En un movimiento armónico simple no se produce un movimiento circular y por lo tanto no existe un desplazamiento angular.

                        4   Demuestra empíricamente la ecuación de la aceleración para el movimiento armónico simple.

                             Respuesta abierta

                        5   ¿Qué es la fase en un movimiento armónico simple? Explícalo.

                             La fase es el argumento del coseno y se mide en radianes.

                        6   Anota tres ejemplos en los que se pueda apreciar el movimiento armónico simple de forma pen-

                            dular u oscilatoria.
                             Respuesta abierta, todo tipo de movimiento que tenga un período, una frecuencia constante en su trayectoria rectilínea.

                        7   Un resorte de 15 cm de longitud está suspendido verticalmente en una barra de madera. A este
                            se le agrega una masa de 0,25 kg y empieza a oscilar libremente en movimiento armónico simple,
                            llegando a una longitud máxima de 20 cm. Determina:

                            a) rapidez de deformación.  V = 0,7 m/s

                            b) amplitud.  A = 0,05 m
                            c) frecuencia y período.  T = 0,45 s   f = 2,23 Hz
                                                                                   Desde el punto de equilibrio a uno de los extremos el tiem-
                            d) ¿qué tiempo le toma para llegar a su máxima deformación?  po es igual a: t = 0,11 s.




                                                                                          Shutterstock, 295720796



















             204





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   204                                                                        21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   204]]></page><page Index="207"><![CDATA[8    Se cuelga un objeto de 200 g a un muelle de 35 cm de longitud que está sujeto al techo, si su nueva

                        longitud es de 45 cm. Determina:

                        a) la constante de elasticidad k del muelle.  k = 19,60 N/m
                        b) el valor de la fuerza total que actúa sobre el muelle, si estiramos el muelle hasta que mida 55 cm
                          y lo soltamos.
                                      F = –1,96 N

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   9    Un cuerpo de 10 g de masa se mueve con movimiento armónico simple de 24 cm de amplitud y 4 s
                        de período: El desplazamiento es +24 cm para t = 0. Calcula:

                        a) la posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.  x = 16,97 cm

                        b) la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t = 0,5 s.
                                  –1
                          F = 418,71 gcm ; La dirección está hacia abajo, porque al no completarse todavía el período (x = 16,97), la fuerza lleva a la masa hacia abajo hasta su máxima amplitud.
                        c) el tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición inicial al punto en
                          que x = –12 cm  t = 1,33 s

                        Problema-decisión
                   10
                        Aplica tus conocimientos acerca del movimiento armónico simple y decide los procedimientos a
                        utilizar para resolver el siguiente problema.
                        Un resorte tiene una longitud de 30 cm. Si se cuelga de él un cuerpo de masa 250 g y se le hace
                        oscilar verticalmente, emplea 6 s en realizar 10 oscilaciones completas. Calcula la constante elástica
                        del resorte y su longitud cuando dicho cuerpo está colgado de él en reposo.
                        k = 27,42 N/m;  x = 0,39 m
                   11
                        Trabajo colaborativo
                        Formen grupos de tres estudiantes y desarrollen lo siguiente: cada grupo mida con una regla la
                        amplitud y la distancia entre picos de una de las ondas de resortes presentadas a continuación.

                        Determinen la frecuencia, la velocidad de onda, la constante k del resorte, si fue aplicada una fuerza
                        de 20 N para todos los resortes si tienen una masa de 1 kg. Establezcan en qué posición con res-
                        pecto al origen se encontrará en t = 1 s (consideren que los resortes están colgados verticalmente).

                        Finalmente, debatan entre todos los grupos respecto a las diferencias que surgieron en las medicio-
                        nes realizadas por cada uno.


                    F  = 18,81 Hz
                    A
                    V  = 15,55 m/s
                    A
                    X  = 0,005 m
                    A





                                                                                                   Shutterstock, 568305154







                                                                                                                    205
                                                                                                                    205




                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   205
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   205                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="208"><![CDATA[Saberes previos         Elongación, velocidad

                                                       y aceleración en el MAS
                           V
                          +0
                                      1    2
                                 3
                           0                           El MAS se puede considerar como el movimiento de la sombra que
                                                t      proyecta un cuerpo que describe un movimiento circular uniforme
                       Archivo editorial  –0  4        sobre un plano transversal al movimiento circular. El radio es igual a

                                                       la amplitud A del MAS. Tomemos, por ejemplo, el siguiente caso: un
                           Figura 6.9.                 resorte está en reposo, sosteniendo un objeto de masa m. Si lo com-
                                                       primimos y lo soltamos (Figura 6.10a.), tendremos que:
                         El gráfico describe el comporta-
                         miento de un resorte que oscila   •  Cuando recorra un cuadrante de la circunferencia, el resorte llegará
                         con MAS. Teniendo única-
                         mente el gráfico, ¿podríamos    hasta el punto 0 (Figura 6.10b.).
                         determinar si el movimiento   •  Cuando complete una semicircunferencia, habrá completado
                         es variable o tiene velocidad   media oscilación; el objeto habrá recorrido desde A hasta –A
                         constante?                      (Figura 6.10c.).

                                                       Cualquiera de los puntos en el que el objeto con MAS no se encuen-
                              Desequilibrio cognitivo  tra en equilibrio se denomina elongación. Esta distancia es medida
                                                       respecto del punto de equilibrio.
                              ¿Cuál es la diferencia entre
                         amplitud y elongación en el           x              x               x               x
                         movimiento armónico simple?                            A                              A



                                                                                0                              0
                                                                                    Archivo editorial              Archivo editorial

                                                                               –A                             –A
                                                         Figura 6.10a.                  Figura 6.10b.

                              Competencia                      x              x  A            x               x  A
                              matemática

                              La circunferencia es el
                         lugar geométrico de los puntos                         0                              0
                         del plano, equidistantes de
                         otro, llamado centro de la
                         circunferencia.                                       –A   Archivo editorial          –A  Archivo editorial

                         Indaga y responde: ¿qué rela-   Figura 6.10c.                  Figura 6.10d.
                         ción existe entre el movimiento
                         armónico simple y el movi-    En este caso análogo, estamos realizando la condición contraria, es
                         miento circular uniforme?     decir, del movimiento del resorte extrapolamos al circular.

                                                       Pero si vemos el movimiento circular desde una posición transversal a
                                                       su movimiento, veremos un movimiento rectilíneo correspondiente
                                                       al movimiento armónico simple.


                        CN.F.5.1.35. Determinar experimentalmente que un objeto sujeto a un resorte realiza un movimiento periódico (llamado movimiento armónico simple) cuando se estira o
                        se comprime, generando una fuerza elástica dirigida hacia la posición de equilibrio y proporcional a la deformación.
             206





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   206
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   206                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="209"><![CDATA[Posición en el MAS: x = A cos(θ)                                    Interdisciplinariedad


                                                                                       Física y Psicoacústica
                                                       MC                          El espectro audible, también
                                                  A
                                                       y                           denominado campo tonal, está
                                                  θ                                conformado por una gama de
                                                    x
                                                     MAS                           frecuencias  (20 Hz – 20 KHz).
                                                                               Archivo editorial  El espectro son las frecuencias
                                                                                   que nuestro oído es capaz de

                      Figura 6.11.                                                 percibir. Un oído sano debería
                                                                                   ser capaz de percibir la mayor
                    En el movimiento circular, θ = 2πft, donde f es la frecuencia y t es el   parte del espectro.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    tiempo. Entonces, la posición en cualquier instante de tiempo viene   Ingresa al enlace: lynk.ec/12f42
                    dada por la ecuación:                                          y observa el video sobre el
                    x =Acos(2 p ft).                                               espectro audible.

                    Ejemplo
                    Si un resorte (k = 500 N/m) sostiene verticalmente una masa de 2 kg,
                    determinar su frecuencia y elongación a los 5 segundos.
                    Por la ley de Hooke:
                                N
                             500
                         k      m      rad
                     2
                    ω =    =      =250
                         m   2  kg      s 2
                             rad       rad
                    ω = 250     =15,81
                             s 2       s 2
                    15,81  rads =2 π f
                            /
                    f  =2,51  Hz

                                              m
                                       2 kg  ⋅ 9,8
                                    F         s 2
                    F  =−ka   A =− =                                                    Competencia
                                    x    500  N                                         socioemocional
                                            m                                           Reconocer en los demás
                    A = 0,04  m                                                    su dignidad como personas y

                    Entonces, en nuestro caso:  x = 0,04 cos 2π f t)               no dejar espacio a la ofensa y
                                                      (
                                                                                   el menosprecio o a las manifes-
                    Sustituyendo  x = 0,04 m cos(2π ⋅2,51 Hz⋅5 s)                  taciones discriminatorias, supo-
                    x = –0,038 m                                                   ne el inicio de un camino hacia
                                                                                   una sociedad más acogedora,
                    Velocidad en el MAS                                            pacífica y justa. Existe mucha
                                                                                   gente que no puede oír, ver o
                                                                                   caminar; sin embargo merecen
                                                    a   MC                         todo el respeto y empatía.
                                                     θ
                                                  A
                                                     a y                           Reflexiona y comenta sobre
                                                  θ   c                            esta afirmación en la clase.
                                                   x  MAS
                                                                               Archivo editorial



                      Figura 6.12.
                    La velocidad en cualquier instante de tiempo viene dada por la ecuación:
                                      (
                    v = −2π f ⋅Asen θ ( ) 2π f t).
                                                                                                                     A 207





                                                                                                                     21/1/25   12:12
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   207
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   207                                                                        21/1/25   12:12]]></page><page Index="210"><![CDATA[Evaluación formativa

                                                       Entonces, en nuestro ejercicio la velocidad será:
                             Competencia digital
                                                       v  =−2 p    Hz  ⋅0,04  m sen (2 p ⋅2,51  ⋅2,51  Hz  ⋅ s)
                                                                                          5
                              Mira el video: lynk.ec/12f43   Simplificando,
                                                                /
                         Coméntalo con la clase.       v  =0,19  m s
                                                       Aceleración en el MAS

                                                                               y
                                                                                      v
                                                                                       t
                                                                                     θ  MC
                                                                                     v
                                                                                  A
                                                                                       y
                                                                                  θ
                                                                                    x  MAS        x
                                                                                                                   Archivo editorial


                                                         Figura 6.13.

                                                       a = a cos θ ( )
                                                            c
                                                             2
                                                       a = ω r
                                                        c
                                                       Como el radio r constituye la amplitud A,
                                                             2
                                                       a c = w A,
                                                       y reemplazando en a tenemos:
                                                       a = ω Acos θ ( )
                                                             2
                                                       θ = 2π f

                              Interculturalidad        La aceleración en cualquier instante de tiempo viene dada por la
                                                       ecuación
                              La interculturalidad se   a = ω Acoscos(2 π f)
                                                            2
                         construye mediante un esfuer-
                         zo expreso y permanente y va   Como la velocidad angular o frecuencia angular ω no tiene mucho
                         mucho más allá de la coexis-  sentido en el movimiento armónico simple:
                         tencia o el diálogo de culturas.   a =(2 p  ) 2  p fA coscos(2  f)
                         Es una relación sostenida entre     22
                         ellas, supera prejuicios, racismo   a =4 p       p fA cos cos(2  f)
                         y desigualdades,  bajo condicio-  Entonces, en nuestro caso:
                         nes de respeto, igualdad y desa-      rad                                 rad
                                                                                         5
                                                                                f
                         rrollo de espacios comunes.   a  = 250  s 2  ⋅ 0,04  m cos(2 p ⋅2,51  Hz  ⋅ s)  =−9,51  s 2
                         Las diferentes culturas del
                         Ecuador utilizan instrumentos   Como vemos, por la expresión de la ecuación de la aceleración pode-
                         musicales típicos.            mos relacionar la aceleración con la posición, quedando la ecuación
                                                       de la siguiente manera:
                         Responde: ¿qué relación existe       2
                         entre la música y el movimiento   α=− ω x
                         armónico simple?              Este es nuestro caso si en el tiempo t = 0,  x = 0, pero qué tal si consi-
                                                       deramos que el mismo resorte se encontraba en otra posición inicial
                                                       que no fuera el reposo.
                                                       Cuando el movimiento no parte desde el extremo, el movimiento
                                                       tiene desfase. Un ángulo de desfase se mide en radianes. Esta medida
                                                       determina su posición de partida:
                                                                  f
                                                       x =Acos(2 π + φ)
                                                       v =−2 π f Asen (2 π +f  φ)
                                                                  f
                                                       α=Acos(2  π + φ)
             208





         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   208                                                                        21/1/25   12:13
                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   208]]></page><page Index="211"><![CDATA[Evaluación formativa




                        I.CN.F.5.8.2.

                   1    Un resorte que funciona adecuadamente trata de volver siempre a su posición de equilibrio. Supo-

                        niendo que se realizan dos experimentos aplicando la misma fuerza, uno con el resorte sin peso y
                        el otro sujeto a una masa m, ¿la fuerza de restitución del resorte será mayor en el primero o en el
                        segundo caso?, ¿la amplitud aumentará?
                        La fuerza de restitución será mayor en el caso en el que existe más peso, ya que la fuerza debe regresar al punto de equilibrio mayor masa, e incluso en este
                        caso la amplitud será mucho mayor.
                   2    Si tenemos que la aceleración depende de la posición en la que se encuentra el cuerpo en MAS, ¿en

                        qué punto sería máxima la aceleración? Explica por qué.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        El movimiento parte desde el punto de máxima amplitud y debe aumentar la velocidad para pasar
                        por el punto de equilibrio con la máxima velocidad.
                   3    La siguiente herramienta es un martillo compactador o común-

                        mente denominado “sapo”. La herramienta vibra con MAS a una                           Shutterstock, 202494949
                        frecuencia de 20 Hz. ¿Cuál es la aceleración máxima de la cabeza
                        del taladro si la amplitud de la oscilación es de 7,5 cm?

                        a = 1 184,35 m/s 2
                   4    Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y 5 cm de

                        amplitud. Determina la velocidad cuando la elongación es x = 2,5 cm.

                        v = ± 2,72 m/s
                   5    Una partícula se desplaza con MAS de amplitud 1 cm y frecuencia 8 Hz. Calcula su velocidad y su

                        aceleración en el instante en que tiene una elongación de 6 mm.
                        v = ± 40,21 m/s;   a = 15,16 m/s 2

                   6    Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con una amplitud de 0,2 m. Si su período es

                        de 3 s. Calcula:


                        a) Su elongación a los 6 s. x = 0,19 m      c) La magnitud de su velocidad máxima.  v  0,41 m/s.
                                                                                                        max
                        b) La magnitud de su velocidad a los 6 s. v = 0,05 m/s

                                                                                        Estrategia de
                   7    Actividad investigativa                                         investigación

                        Indaga sobre qué otros tipos de movimientos periódicos exis-
                        ten y responde: ¿cuál es la diferencia con el MAS?         No perder de vista el objetivo
                                                                                   de una investigación es priorita-
                        Respuesta abierta
                                                                                   rio para estructurarla.
                   8
                        Trabajo colaborativo
                        Suponiendo que tenemos el movimiento de una onda de luz desfasada, si conocemos que la amplitud
                        de la onda es de 4 cm y el período es de 5 segundos, ¿podremos determinar el ángulo de desfase ϕ?
                        Determinen la ecuación de la posición en función del tiempo, y en una hoja milimetrada dibujen
                        la gráfica senoidal.
                                                                               10
                        No se puede determinar el ángulo de desfase, necesariamente es la   5
                        posición en un tiempo determinado.                  –10 –5  5  10  15  20  25  30  35  40  45
                                                                               –5
                                                                              –10                                   209




                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   209                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   209]]></page><page Index="212"><![CDATA[Saberes previos         Energía en el movimiento

                              ¿Cómo se denomina a la
                         fuerza que hace que un resorte   armónico simple
                         vuelva a su posición de equili-
                         brio?, ¿por qué se la denomina
                         así?                          Tenemos una masa sujeta a un resorte (Figura 6.14.) de constante k,
                                                       en el reposo x  = 0 en t  = 0.
                                                                   0      0

                              Desequilibrio cognitivo
                                                                     resorte k
                              En el instante en el que                              m
                         el cuerpo con MAS alcanza su
                         máxima amplitud, su veloci-
                         dad de movimiento es 0. ¿En
                         qué punto consideramos que                                x  = 0
                                                                                    0
                         existe la velocidad máxima del                            t  = 0                          Archivo editorial
                         movimiento?                                                0
                                                         Figura 6.14.

                                                       Si lo comprimimos una distancia A hacia la izquierda y lo soltamos, el
                                                       conjunto empezará a oscilar con MAS (Figura 6.15.).

                              Competencia
                              C o mp e t e nc i a
                              c om u nic a c ion a
                              socioemocionall
                                                                           m            m
                              Las pistolas de juguete
                         son accionadas mediante
                         resortes. El gatillo que activa el              x  = – A      x  = 0          x  = A      Archivo editorial
                                                                                                       2
                                                                                        0
                                                                          1
                         lanzamiento de las esferas de
                         plástico lo único que hace es    Figura 6.15.
                         liberar el resorte que se compri-
                         me para lanzar las bolitas con   Tomando el desplazamiento hacia la derecha como positivo, cuan-
                         velocidad. Este principio es tan   do comprimimos el resorte, la fuerza de restitución (F) actúa en di-
                         sencillo que se pueden cons-  rección opuesta al movimiento, por lo que tomando una posición x
                         truir juguetes en casa, tal como   intermedia entre la amplitud máxima y el punto de equilibrio, encon-
                         lo muestra el siguiente video:   tramos que el trabajo realizado por esta fuerza F equivale al producto
                         Nerf casera.                  de F · x (Figura 6.16.).
                         lynk.ec/12f44
                                                                                        F


                       Shutterstock, 93116431                            x  = – A     x  = 0       x  = A          Archivo editorial
                                                                                                    m
                                                                           m
                                                                                        m
                                                                          1
                                                                                                    2
                                                                                       0
                                                         Figura 6.16.
                         Redacta un manual de instruc-
                         ciones para reproducir lo que
                         viste en el video y compártelo   La ley de conservación de la energía nos dice:
                         con la familia.               Em  = Em  = Em 2
                                                          0
                                                               1
                                                       Para manejar este ejemplo de manera sencilla, se va a despreciar la
                                                       fricción que existe entre el piso y el cuerpo.

                        CN.F.5.1.35. Determinar experimentalmente que un objeto sujeto a un resorte realiza un movimiento periódico (llamado movimiento armónico simple) cuando se estira o
                        se comprime, generando una fuerza elástica dirigida hacia la posición de equilibrio y proporcional a la deformación.
             210





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   210                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   210]]></page><page Index="213"><![CDATA[La energía potencial en el caso del MAS se considera igual a:       Humor
                        1
                    Ee =  Kx 2
                        2

                    Si realizamos una gráfica de la fuerza de restitución en función de x,
                    tenemos que la energía almacenada en el resorte se determina con la
                    siguiente ecuación.


                    La energía tanto en el punto 1 como en el 0 será:
                     Em = U + K 1
                       1
                           1
                          1
                     Ee =  kA  2
                            ⋅
                      1
                          2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                     K = 1 m 0 ⋅  2
                      1
                         2
                     Em = U + K 0
                           0
                       0
                     Ee = 1 k 0 ⋅  2
                      0
                          2
                         1
                     K =  m v ⋅  2
                      0
                         2
                     Em = Em 1
                       0
                     1 kA ⋅  2  =  1 mv ⋅  2
                       2     2                                                                                Archivo editorial
                    Al despejar la velocidad de esta última ecuación, tendremos final-
                    mente la expresión que nos permite calcular la velocidad en el punto
                    de equilibrio:                                                      Interculturalidad


                    v =  K  A                                                          El charango es un instru-
                         m                                                         mento musical de cuerdas, de
                                                                                   plena vigencia en las regiones
                    Esta velocidad en el punto de equilibrio corresponde a la máxima   andinas (cordillera de los
                    velocidad.                                                     Andes) de América del Sur,
                                                                                   especialmente en las zonas de
                    Si observamos el fenómeno periódico del movimiento armónico sim-  influencia cultural de los pue-
                    ple, notaremos que su aceleración es máxima en los extremos, lo que   blos aimaraes y quechuas.
                    hace que la fuerza de restitución dirija su movimiento al punto de
                    equilibrio. En el punto de equilibrio la aceleración es nula y la veloci-
                    dad es máxima, lo cual hace que, por inercia, el movimiento continúe.
                                                                                                              Shutterstock, 1711261642

                         v = 0                  a = 0                v = 0

                         a                       v                   a               El charango está constituido por tres
                          máx                    máx                  máx          partes esenciales: cabeza o clavijero, man-
                                                                                   go (mástil de madera) y caja de resonan-
                                                                                   cia o cuerpo.
                                                                                   Un ejemplo de movimiento
                                                                                   armónico simple es la vibración
                                                                               Archivo editorial  de una cuerda de guitarra.
                                                           amplitud                Responde con tus palabras:
                                                                                   ¿qué es un movimiento armó-
                      Figura 6.17.                                                 nico simple?

                                                                                                                     A 211





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   211
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   211                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="214"><![CDATA[Evaluación formativa




                             I.CN.F.5.8.1.

                        1   ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta y por qué?


                            •  La ley de conservación de la energía en el movimiento armónico simple no depende de la gravedad.

                            •  La energía en el MAS es máxima en el punto de mayor amplitud del movimiento.
                            •  La velocidad máxima del movimiento armónico siempre se encuentra en su punto de equilibrio.
                                   • La energía en el MAS es máxima en el punto de mayor amplitud del movimiento.
                                   • La energía es máxima en el punto de equilibrio donde existe energía cinética máxima también.
                        2   ¿La fuerza de restitución se mantiene constante a medida que nos alejamos del punto de equilibrio
                            del movimiento? Explica tu respuesta.
                            La fuerza incrementa a medida que se aleja del punto de equilibrio y es máxima cuando la aceleración es 0.

                        3   Imaginemos dos casos de MAS con un mismo resorte, igual amplitud de movimiento y cargando

                            la misma masa. Si el primer caso es un resorte sostenido verticalmente y el segundo es un resorte
                            que se mueve sobre una superficie horizontal sin fricción, ¿la velocidad máxima será la misma y en
                            idéntica posición?

                                                0




                                                                      L            l            l
                                                                       0           0

                                                                       x                   Fe
                                                                        0                               Fe  Archivo editorial
                                                                      x
                                                       m
                                                           Fe                              P
                                                    x                                                   P
                                  En el primer caso, la energía es igual a la energía potencial más la energía elástica y en el segundo es la energía elástica
                                  más la cinética. La velocidad será la misma, pero probablemente no en la misma posición.

                        4   Tenemos una esfera de acero que se mueve con MAS sobre una mesa lisa. La fuerza de restitución
                            máxima la experimenta en el punto 1 y 2, como se muestra en el gráfico, y es de 40 N.

                            Dibuja un gráfico del trabajo realizado en función de la posición y determina cuál es el trabajo
                            máximo y en qué posición lo experimenta.

                            La experimenta en el punto 1 y en el 2 W = F ⋅ d
                                                                                                   Archivo editorial
                                                                  m             m


                                                               x  = – A       x  = 0       x  = A
                                                                1              0            2

                        5   Las pistolas de juguete se accionan mediante un gatillo que libera un resorte lanzando las bolitas con

                            la velocidad que dé el resorte. Si una pistola tiene un resorte de k = 400 N/m, ¿cuál será la amplitud
                            necesaria para que la pistola dispare una bolita de plástico a una velocidad de 5 m/s?
                             Suponiendo una bolita de plástico de 2 g (se puede variar la masa que se toma en cuenta) A = 11 cm.

             212





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   212                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   212]]></page><page Index="215"><![CDATA[6    Un cuerpo que se mueve con MAS, sujeto a un resorte, tiene una amplitud de 20 cm. Si el cuerpo

                        pesa 2 kg, despreciando el rozamiento con la superficie, ¿cuál es el valor de la constante K del resorte,
                        si en su punto de equilibrio la velocidad que tiene el cuerpo es de 2,5 m/s?

                        k = 312,5 N/m

                   7    Un resorte en posición vertical con MAS de constante 200 N/m
                        tiene una amplitud de 0,2 m. Calcula la energía potencial elásti-  x  = A  m          Archivo editorial
                                                                                      2
                        ca en la posición x = 0,1 m.                                x  = 0,1
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                     1
                        Calcula la velocidad máxima del movimiento, sabiendo que     x  = 0    m
                                                                                      0
                        del resorte cuelga una masa de 2 kg.
                        V = 2 m/s 2                                                 x  = –A    m
                                                                                     3
                   8    Una masa de 2 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante recuperada es k = 10 N/m. El

                        muelle se comprime 5 cm desde la posición de equilibrio (x = 0) y se deja en libertad. Determina:

                        a) los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situado a 2 cm de la posi-
                          ción de equilibrio.  V = 10,25 cm/s;   a = –10 cm/s 2
                        b) la fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la trayectoria.  F = ± 0,5 N

                        c) la energía mecánica del sistema oscilante.  E  = 0,013 J
                                                               m
                        Nota: Considera que los desplazamientos respecto a la posición de equilibrio son positivos cuando
                        el muelle está estirado.


                   9    Un bloque de 50 g, conectado a un muelle de constante elástica 35 N/m, oscila en una superficie

                        horizontal sin rozamiento con una amplitud de 4 cm. Cuando el bloque se encuentra a 1 cm de su
                        posición de equilibrio. Calcula:

                        a) la fuerza ejercida sobre el bloque.  F = ± 3,5 × 10  N
                                                               –1
                        b) la aceleración del bloque.  a = ± 7,5 m/s 2

                        c) la energía potencial elástica del sistema.  E  = 1,75 × 10  J
                                                                     –3
                                                              P
                   10
                        Trabajo colaborativo
                        Formen grupos de tres estudiantes. En hojas de papel mili-
                        metrado, dibujen las gráficas de energía cinética (E )‒posi-
                                                                      c
                        ción(x) y energía potencial (E )‒posición(x) para el siguiente                L
                                                  c
                        ejemplo:
                        Un cuerpo de 1 kg se sujeta a un resorte de constante 200 N/m,                        Archivo editorial
                        que se mueve con MAS, con amplitud de 0,5 m.                       m
                                                                          30
                               10                                         20
                                5                                         10
                             –10 –5  5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  –40  –30  –20 –10  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100 110 120
                               –5                                         –10
                                                                                                                    213





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   213
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   213                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="216"><![CDATA[Saberes previos         Péndulo simple

                              En el movimiento armó-
                         nico simple, ¿el movimiento   Al ejemplo más común de un péndulo lo encontramos en los par-
                         depende de la gravedad?       ques: un columpio es una atracción para pasar un buen momento,
                                                       y tiene las características principales del péndulo simple:

                              Desequilibrio cognitivo
                                                       •  se mueve en un solo plano.
                              Si hacemos funcionar un   •  se mueve con movimiento armónico simple.
                         péndulo simple en la punta del   •  el movimiento describe una semicircunferencia.
                         nevado Chimborazo, ¿tendría
                         el mismo período que si lo
                         hiciéramos funcionar a nivel del
                         mar?







                                                                                                                   Shutterstock, 416655205







                                                       El péndulo es un artefacto que sostiene una masa mediante un hilo;
                                                       bajo la acción de la gravedad, esta masa se mueve con MAS. Lo de-
                                                       nominamos al péndulo simple como tal, ya que se considera que la
                                                       masa del cuerpo que sostiene está concentrada en un solo punto.


                              Competencia              Galileo investigó a fondo el movimiento del péndulo. Su curiosidad em-
                              socioemocional           pezó cuando al escuchar una misa en la catedral de Pisa (Italia), notó que
                                                       los candelabros se movían de adelante hacia atrás. Como en la época no
                               Albert Einstein dijo: “Hay
                         una fuerza motriz más podero-  existían los relojes de bolsillo, Galileo notó que a pesar de que la ampli-
                         sa que el vapor, la electricidad y   tud del movimiento disminuía, el período del movimiento era el mismo.
                         la energía atómica: la voluntad”.  Logró determinar esto utilizando únicamente su pulso para medir.

                         Responde: ¿cómo puedes apli-
                         car estas sabias palabras para
                         mejorar tu vida diaria?








                                                                                                                   aws, https://aws.amazon.com/s3/







                                                         Galileo Galilei y el péndulo

                        CN.F.5.1.36. Identificar las magnitudes que intervienen en el movimiento armónico simple, por medio de la observación de mecanismos que tiene este tipo de movimiento, y
                        analizar geométricamente el movimiento armónico simple como un componente del movimiento circular uniforme, mediante la proyección del movimiento de un objeto
                        en MAS sobre el diámetro horizontal de la circunferencia.
             214





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   214
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   214                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="217"><![CDATA[Determinaremos la ecuación del período aplicando la segunda ley
                    de Newton.

                    Tenemos un péndulo (Figura 6.18.) de masa m, longitud L, y con una
                    amplitud determinada por el ángulo θ. Determinaremos el período T
                    del movimiento.





                                                    θ
                                             L
                                                       L
                     =  ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                                                                               Archivo editorial

                                         esfera
                      Figura 6.18.

                    Diagrama de cuerpo libre



                                                          θ
                                                   L
                                                                                        Competencia
                                                             L                          matemática
                                                    T
                                                                                        Las funciones poten-
                                   m . g . cos θ                                   cias son aquellas que tienen la
                                                 m . g . sen θ                 Archivo editorial  forma:
                                         m . g                                                    n
                      Figura 6.19.                                                                   f(x) = ax ,
                                                                                   donde a y n son números reales
                    Debemos tomar en cuenta que para que el período no dependa de   distintos de 0 y n es distinto
                    la amplitud del movimiento, el ángulo θ entre la vertical y la posición   de 1.
                    actual no debe ser muy grande (menor a 15°).                   Esta función está definida para
                                                                                   los números reales y su gráfica
                    En el diagrama de cuerpo libre (Figura 6.19.) vemos que la posición de   depende del exponente.
                    equilibrio se encuentra hacia la derecha, por lo que la fuerza restau-
                    radora sería:
                    F       θ  = mgsen  mg θ  (1)


                    Consideramos que  sen  θ » q.
                    Cuando el ángulo es peque-                           θ
                    ño, la función seno da un va-                 L
                    lor similar al ángulo (medido                          L
                    en radianes). Además, la tra-
                    yectoria  que hay  entre  la  po-               x
                    sición actual y la de reposo se
                    puede tomar  como rectilínea                               Archivo editorial
                    al ser una amplitud pequeña             m.g
                    (Figura 6.20.). Entonces:        Figura 6.20.


                                                                                                                     A 215





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   215
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   215                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="218"><![CDATA[Evaluación formativa

                              C o mp e t e nc i a          X
                              Competencia
                               om
                                  u
                              socioemocionall             q =  L  (2)
                              c
                                   nic
                                        ion
                                           a
                                      a
                                       c
                              El físico francés Léon   Reemplazando (1) en (2),
                         Foucault (1819-1868) descubrió    mg
                                                             ⋅ X
                         que empleando un péndulo      F =   L     (3)
                         esférico, que puede oscilar li-
                         bremente, se puede comprobar   Como
                         que la Tierra no es un marco de   F  = m  ⋅ a  (4) segunda ley de Newton.
                         referencia inercial por la rota-  Reemplazando (3) en (4),
                         ción que tiene en torno a su eje.
                                                                ⋅⋅ X
                         El péndulo de Foucault es un   m ⋅=  mg
                                                          a
                         instrumento capaz de oscilar en         L
                         varios planos, moviéndose con   a =  ⋅ gX  (5)
                         la rotación de la Tierra.           L
                                                       Ecuación de MAS
                                                            2
                                                       a =  w ⋅ x  (6)
                                                       Reemplazando (5) en (6),
                                                             g
                                                         2
                                                       w =         (7)
                                                            L
                                                       Como
                                W         N
                                                              π ⋅ 2  (8)
                                                       ω =
                       Archivo editorial  S  O          Reemplazando (7) en (8),
                                                             T


                         Indaga y profundiza sobre      T  = 2 p  L
                         Léon Foucault, luego escribe           g
                         una ficha bibliográfica.
                                                       Esta ecuación nos permite conocer el período de oscilación de un
                                                       péndulo simple.
                              Interculturalidad

                              Existen métodos de ex-
                         ploración de aguas subterráneas
                         que van desde el más rudimen-                                                 L
                         tario, para aquellas personas o                                    m          m
                         pequeñas comunidades con                                         A       m       B
                         pocos medios, como es el de                                               O
                         los zahoríes, que comúnmente                                            mg
                         utilizan dos instrumentos, el
                         péndulo y las varillas, a los más                                                         Archivo editorial
                         sofisticados, como el análisis
                         preliminar de fotografías por    Figura 6.21.
                         satélite o el estudio de las reso-
                         nancias magnéticas protónicas.  El péndulo simple se caracteriza porque su peso se encuentra en el
                           [Adaptado] Fuente: https://wikiwater.fr/  extremo inferior y su ángulo es pequeño. Esto hace que el movimien-
                                e9-los-metodos-tradicionales-y   to de la esfera o de la lenteja ocurra de modo rectilíneo y cumpla las
                                                       condiciones del movimiento armónico simple.
                         Indaga y responde: ¿de qué de-
                         pende el período de oscilación
                         de un péndulo?                Es diferente al péndulo físico, en el que la distribución de la masa no
                                                       se encuentra en el extremo.


             216





         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   216                                                                        21/1/25   12:13
                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   216]]></page><page Index="219"><![CDATA[Evaluación formativa




                        I.CN.F.5.8.1.

                   1    ¿Qué sucedería si ponemos a funcionar un péndulo en un ambiente sin gravedad? Trabaja en tu

                        cuaderno.
                        Ejemplifica tres artefactos en los que se aplique el principio del péndulo.
                        Respuesta abierta.


                   2    Escoge y justifica cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta.

                        La solución es la segunda.
                        •  El movimiento del péndulo simple depende de la ubicación geográfica (gravedad).
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        •  El período de un péndulo no depende de la amplitud del movimiento cuando la amplitud no es
                          muy grande.
                        •  Un péndulo simple se denomina como tal por lo simple de su movimiento.
                           Justificación: El período de un péndulo depende de la longitud de la cuerda que sostiene a un cuerpo oscilando y también de la gravedad.

                   3    Para llegar más allá del planeta Marte, los científicos predicen que
                        el ser humano se deberá conservar criogénicamente en cápsulas,
                        es decir, dormir por largos períodos.
                        Se le da a una astronauta la misión de colonizar Titán, un satélite                   Shutterstock, 95549452
                        de Saturno. Cuando despierta de su sueño, después de un largo
                        tiempo, se da cuenta de que la nave se estrelló, por lo cual duda de
                        que haya llegado a su destino.
                        Considerando que la gravedad en Titán es 1,352 m/s , la astronauta construye un péndulo con una
                                                                    2
                        cuerda de 0,5 m de longitud y obtiene que el período de oscilación es de 10,19 segundos. ¿Cómo
                        podría saber la astronauta si llegó a su destino?

                                                          2
                             Considerando que la gravedad en Marte es de 3,711 m/s , tenemos que determinar cuál sería el período de oscilación que debería tener el péndulo con esta
                             gravedad y con la misma longitud de la cuerda. Si no obtenemos 10,19 segundos, significa que no aterrizaron en Marte.
                   4    Investiga la aceleración de la gravedad en los satélites respectivos de Saturno. ¿En cuál de ellos pudo
                        haberse estrellado?
                        Respuesta abierta.

                   5                                                                    Diversidad
                        Trabajo colaborativo                                            funcional en el aula
                        Formen grupos de tres estudiantes.
                        En el enlace del siguiente simulador, pongan a prueba un pén-  Si hay una discapacidad o
                        dulo: lynk.ec/12f45                                        dificultades visuales, es nece-
                                                                                   sario ayudarnos unos a otros,
                        En el simulador, modifiquen el ángulo θ, la longitud del hilo     ya sea con una explicación
                        y la masa. Introduzcan la siguiente información:           de los sucesos visuales o con
                                                                                   un resumen de lo que sucede
                        Gravedad: Tierra                                           alrededor.
                        Masa de péndulo 1 = Masa de péndulo 2
                        Ángulo péndulo 1 = 15°
                        Ángulo péndulo 2 = 20°


                        a) ¿Qué conclusión pueden obtener de este modelo?
                        b) Si cambia la masa de los péndulos, ¿qué pasa con el período?  Respuesta abierta.


                                                                                                                    217





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   217
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   217                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="220"><![CDATA[Ciencia, tecnología y sociedad: una visión interdisciplinaria





                        El péndulo de Foucault
























































                                                                                                                    Shutterstock, 28890472 / 75319537 / 384264511 / 404612287 / 555407314
























             218





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   218
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   218                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="221"><![CDATA[¿Cómo se investiga en Física?






                    Modelos matemáticos en la física
                    El propósito de un modelo matemático es entender un fenómeno o
                    una realidad compleja. Se trata de un esquema teórico que permite
                    establecer ecuaciones mediante variables dependientes o independien-
                    tes del fenómeno, a fin de interpretarlo de una manera más general.


                    Las matemáticas son el lenguaje real de la física. Partiendo de unos pos-
                    tulados determinados, es posible deducir resultados de forma rigurosa.
                    De esta manera, se puede obtener un conocimiento más profundo de
                    los fenómenos. Asimismo, si las predicciones se contradicen con los re-                   Shutterstock, 224237920
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    sultados de los experimentos, hay que cambiar los postulados.
                    Los conocimientos de modelos matemáticos en física se pueden am-   La matemática, como ciencia formal, se
                    pliar con las formulaciones teóricas propias de la física matemática   encarga del estudio, análisis, relaciones y pro-
                                                                                  piedades de entidades abstractas, como son
                    clásica, utilizando las herramientas matemáticas (básicamente, el “cál-  los números, símbolos y figuras geométricas,
                    culo multivariable”).                                         haciendo uso del razonamiento lógico.


                    Un modelo matemático funciona de la siguiente manera.

                      1. Transforma a lenguaje matemático el fenómeno: interpretando
                        las variables (comportamiento, resultados, entre otros) y trans-
                        formándolas en valores.
                      2. Analiza el modelo elaborado: generando gráficos, podremos ob-
                        tener resultados futuros con los datos actuales, siguiendo ten-
                        dencias.

                                                                                               y
                     y                                   y                                     5
                      1                                  45                                    4
                                                         40                                    3
                                                         35                                    2
                                                         30                                    1
                      0   6  12  18  24  30  36  42  48 x  25                        –5–4–3–2–1  0  1 2 3 4 5  x
                                                         20                                      –1
                                                                                                 –2
                                                         15                                      –3
                     –1                                                                          –4           Archivo editorial
                                                          0  20 40 60 80 100 120 140 x
                                                                                                 –5
                      Modelo trigonométrico               Modelo exponencial           Modelo polinomial


                      3. Interpreta los resultados: obtenemos la tendencia de la gráfica
                        según el modelo usado que permita ajustar de mejor manera
                        los resultados obtenidos.

                    Los resultados obtenidos mediante modelos matemáticos deben ser
                    comprobados en la realidad para que no queden como burdas teo-
                    rías. Si el modelo matemático no se ajusta a la realidad, quiere decir
                    que deben ser planteados nuevos modelos, tomando en considera-
                    ción nueva información o corrigiendo aquella que nos dio resultados
                    erróneos.




                                                                                                                    219





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   219
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   219                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="222"><![CDATA[Proyecto interdisciplinario N.º 3




                                                Áreas asociadas: Física, Matemática, TIC, Lengua

                        Vela con movimiento            El formato para realizar un proyecto interdisciplinario es el que se
                                                       muestra a continuación. Digítalo y trabaja en hojas o en tu cuaderno.
                        armónico simple


                                                       Objetivos
                          Materiales                   1. Poner a prueba el movimiento armónico simple, aplicándolo
                                                         a casos reales.
                          •  Vela de 20 cm de largo con
                           mecha a ambos lados         2. Determinar de qué depende el período de oscilación en el MAS.
                          •  Estilete
                          •  Regla
                          •  Marcadores azul y rojo    Procedimiento
                          •  Dos copas                 1. Con la regla, medimos 5 cm en la vela desde cada extremo y mar-
                          •  Palillos                    camos con color rojo ambas señales. Luego marcamos con azul
                          •  Cuaderno                    desde cada extremo a los 7 cm.
                          •  Lápiz
                          •  Cronómetro                                            A 1
                                                                        5 cm                5 cm







                                                                        7 cm
                                                                                   A                               Archivo editorial
                                                                                    2
                                                       2. En la parte media de la vela, insertamos un palillo, atravesándola
                                                         como se muestra.


                                                                                  10 cm        10 cm
                                                                      Vela vista
                                                                      de frente



                                                                   Vista superior
                                                                                                                   Archivo editorial
                                                                     de la vela



                                                       3. Ubicamos los extremos de los palillos sobre dos copas, de manera
                                                         que la vela pueda moverse libremente entre el espacio que existe
                                                         entre ambos objetos.
                                                       4. Encendemos las mechas al mismo tiempo y dejamos libre a la
                                                         vela. Pronto veremos que mientras más se consume la vela, em-
                                                         pieza a oscilar. Cuando la vela se consuma hasta la marca en rojo,
                                                         contamos en cuánto tiempo da 10 oscilaciones completas y ano-
                                                         tamos el dato. Con la regla medimos la distancia desde el punto
                                                         de equilibrio hasta el punto más alto del movimiento. Esta será la
                                                         amplitud.
                                                       5. Repetimos el paso 4 para la marca en azul.
             220





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   220                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   220]]></page><page Index="223"><![CDATA[Cálculos
                    Registramos los datos en la siguiente tabla:


                               Número de               Período   Distancia desde
                     Intento               Tiempo [s]
                               oscilaciones              [s]       el extremo (cm)
                        1          10                                5
                        2          10                                8

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    Período de oscilación
                          Tiempo
                    T =
                        # oscilaciones
                    Frecuencia angular
                    ω =2 π f                                                                                  Shutterstock, 1473871157
                    Determinamos la ecuación de la posición del MAS, conociendo la
                    amplitud y velocidad angular:                                   Se denomina oscilación a una variación,
                                                                                  perturbación o fluctuación en el tiempo de un
                    x  =Acos( wt)                                                 medio o sistema. Una partícula oscila cuando
                                                                                  se mueve periódicamente respecto de su po-
                    Encontramos la posición con el tiempo registrado en el cronómetro,   sición de equilibrio.
                    durante las 10 oscilaciones.

















                                                                Archivo editorial                             Shutterstock, 1896446800




                      Vela en movimiento armónico simple            Movimiento armónico simple

                    El movimiento armónico simple, también denominado movimiento
                    vibratorio armónico simple, es un movimiento periódico que queda
                    descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o
                    coseno).


                    Conclusiones

                    1. ¿En qué caso el movimiento tiene mayor período?, ¿por qué?
                    2. ¿En qué caso la amplitud fue mayor?, ¿por qué?





                                                                                                                    221





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   221
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   221                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="224"><![CDATA[Evaluación sumativa





                             I.CN.F.5.8.1.

                        1   Elige verdadero o falso, según corresponda. Explica tu respuesta.


                            a) El período con el que se mueve un cuerpo depende de la amplitud que tenga el movimiento.
                              Falso, el período depende de la constante k y de la masa.
                            b) En el MAS, si una oscilación tiene amplitud igual a cero, el movimiento sigue siendo armónico
                              simple.
                              Falso, si no hay amplitud no hay movimiento armónico simple.
                            c) En el MAS, el tiempo y el período son siempre lo mismo.
                              Falso, el período es el tiempo de una oscilación y el tiempo t es un tiempo cualquiera.
                            d) El período del movimiento de un péndulo simple depende de la longitud de su cuerda.
                               Verdadero, depende de la longitud y de la gravedad.

                        2   Una soprano canta con un la alto y sus cuerdas vocales vi-
                            bran a 880 Hz. En cambio, un la medio es cuatro veces menor                            Shutterstock, 81115720
                            al primero.
                            Calcula el período y la frecuencia angular del la medio.

                            T = 0,0045 s

                        3   Una niña que salta sobre una cama elástica se mueve con
                            MAS. Si en el tiempo t = 0,  x = 0 se encuentra en la posición                         Shutterstock, 557844874
                            de equilibrio, ¿cuáles serán su posición, velocidad y acelera-
                            ción cuando t = 5 segundos?
                            Se conoce que la amplitud del movimiento es 0,5 m y tarda
                            2 s en completar una oscilación.
                            x = 0       V = 691,15 m/s  a = 0

                        4   Un cuerpo oscila con una frecuencia de 2 Hz y una amplitud de 4 cm. ¿Cuál es la velocidad máxima?

                            ¿Cuál es su posición cuando la velocidad es cero?
                            x = 4 cm

                        5   Un resorte se estira una distancia de 0,3 m desde su reposo y se suelta. ¿Cuál es la velocidad máxima
                            que tiene el movimiento si el cuerpo posee una masa de 0,5 kg?
                            V = 4,24 m/s

                                                                                         Archivo editorial
                                                                  m             m


                                                      U  = 0,5   x  = 0        x  = A
                                                       E          0             1
                                                     U  = 0,35
                                                      d

                        6   Una masa de 4 kg está sujeta a un resorte que se alarga una distancia de 2 cm. A continuación, se tira
                            de la masa hacia abajo, hasta una distancia de 2 cm y se la suelta para que vibre con MAS. ¿Cuál es
                            la constante k del resorte en kN/m?
                            k = 1 960 N/m



             222





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   222                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   222]]></page><page Index="225"><![CDATA[Evaluación sumativa








                   7    En un MAS, cuando la elongación es nula, la velocidad es de 1 m/s y, en el instante en que la elonga-

                        ción es de 5 cm, la velocidad es nula. ¿Cuál es el período del movimiento?
                        T = 0,31 s

                   8    En un MAS de amplitud 4 cm, en el instante en que la elongación es √7 cm, la velocidad es de
                                                                                      —
                        6π m/s. Calcula la frecuencia del movimiento. ¿Cuál será la velocidad del móvil al pasar por la
                        posición de equilibrio?
                        f = 100 Hz;   v = ± 25,1 m/s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                   9    Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de constante elástica k = 65 N·m
                                                                                                          –1
                        constituye un oscilador armónico simple. Si la amplitud del movimiento es de 5 cm, determina:

                        a) la energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es nula.  E  = 0,08 J
                                                                                                   p
                        b) la energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima.  E  = 0,08 J
                                                                                               c
                        c) la energía cinética y energía potencial elástica del sistema cuando el módulo de la aceleración
                          de la masa es igual a 13 m/s .  E   = 0,05 J;    E  = 0,02 J
                                                  2
                                                      C     P
                       Expreso mis emociones
                   10
                       La física ha contribuido a los grandes avances de la tecnología espacial.
                       ¿Crees que los seres humanos llegaremos a descubrir nuevas formas de                   Shutterstock, 98735537
                       vida en otros planetas?, ¿cómo te sientes al respecto de eso?





                   11   Coevaluación
                        Resuelvan en parejas.
                        Determinen en cuánto se retrasa un reloj de péndulo en un día, si es llevado del Chimborazo (don-
                        de la distancia al centro de la Tierra es de 6 384 km) al polo norte (donde es de 6 357 km). Conside-
                        ren que la masa de la Tierra es 6 × 10  kg.
                                                       24
                              En 1 día marcará 86 766,965 segundos, es decir, se adelantará 366,96 segundos, por lo tanto, el reloj se adelantará 6 minutos
                              y 6,97 segundos en un día, sin considerar la variación que puede sufrir la longitud del péndulo por la variación de temperatura.
                   12   Autoevaluación



                                       Contenidos              Siempre A veces  Nunca       Metacognición
                         ¿Puedo argumentar las magnitudes que intervie-                   Trabaja en tu cuaderno
                         nen en el MAS?                                                    ¿Qué aprendiste
                         ¿Reconozco las fuerzas y tipos de energía que                    en esta unidad?
                         intervienen en el MAS?
                                                                                          ¿Cómo aprendiste?
                         ¿Comprendo experimentalmente,  despreciando
                         las fuerzas de rozamiento, las que intervienen a                 ¿En qué lo puedes
                         partir del movimiento circular?                                  aplicar?




                                                                                                                    223





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   223
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   223                                                                        21/1/25   12:13]]></page><page Index="226"><![CDATA[Bibliografía




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                                                         http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_trabajo_energia.php
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                                                         Alianza Editorial.
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                                                         rc-108.html
                                                       •  Física.  Dinámica. (2017). http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_
                                                         dinamica.php
                                                       •  Física. Estática. (2017). http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica/
                                                         ap01_estatica.php
                                                       •  Freedman, H. D. (2009). Física universitaria (Vol. I). México D. F.:
                                                         Pearson Education.
                                                       •  Glashow, S. (1995). El encanto de la física, Barcelona, España: Tusquets
                                                         Editores S.A.
                                                       •  Halliday, D. y R. Resnick (2008). Física (Vol. I). (8.º ed.). México D. F.:
                                                         Editorial Continental.
                                                       •  Hawking, S., & Mlodinow, L. (2008). Brevísima Historia del Tiempo.
                                                         Barcelona: Crítica.
                                                       •  Jaffe, K. (15 de febrero de 2017). ¿Qué es la Ciencia? Una visión inter-
                                                         disciplinaria. www.dic.coord.usb.ve/Que%20es%20la%20ciencia.pdf
                                                       •  Olcina Cantos, J. (2017), ¿Cómo circula el viento en los trópicos?
                                                         Avances en la disciplina climática durante la Edad Moderna. Revista
                                                         de Historia Moderna, (N.º 35). https://rua.ua.es/dspace/bitstream/
                                                         10045/70673/1/Revista-de-Historia-Moderna_35.pdf

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             224





                                                                                                                     21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   224                                                                        21/1/25   12:13
         Fisica 2 BG Plus+ MinEduc.indb   224]]></page><page Index="227"/></pages></Search>
