db c y eb c =+ =⋅ Las expresiones algebraicas se aplican en la planificación financiera 2 (especialmente en temas En el trinomio x + x 5 − 24, que representa el área de la placa, tenemos: de interés compuesto), x + x 5 − 24 ( + x 3) , puesto que 8 – 3 = 5 y (+8)(–3) = –24 2 = x 8)( − y en la resolución de problemas financieros del Ejemplo: mundo real. 2 Factoriza el trinomio: x + 6 xy 7− y 2 ©Shutterstock Solución Aplicamos el proceso para la factorización de trinomios de esta forma: 2 2 x + 6 xy 7− y = ( + y xy) x 7 )( − 7 Porque: yy 6−= y y(+ y 7)(− y)=− y 7 2 118 Matemática 9.º EGB 22/11/24 14:48 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 118 22/11/24 14:48 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 118]]>, menor con nuestra altura. que <, menor o igual que ≤ o mayor o igual que ≥. Una inecuación lineal es una desigualdad es una expresión matemática de las formas xa xa xa xa> ; < ; ≥ ; ≤ cuya solución es un conjunto de números reales que satisfacen a la desigualdad y que se representa como un intervalo. Un intervalo es un conjunto de números reales comprendidos entre dos valores, ©Shutterstock llamados extremos. Gráficamente se representan como segmentos de recta o semirrectas. ¿Cuál es la diferencia Intervalo Inecuación Representación gráfica entre inecuaciones y ecuaciones? (a, b) a < x < b − a b + [a, b] a ≤ x ≤ b − a b + [a, b) a ≤ x < b − a b + Cívica (a, b] a < x ≤ b − a b + Nuestros ancestros indígenas utilizaban varias (a, ∞) x > a − a + herramientas para realizar cálculos matemáticos. [a, ∞) x ≥ a − a + Una de ellas es la taptana, una tabla similar (–∞, b) x < b − b + a un ábaco. ¿Cómo valoras la (–∞, b] x ≤ b − b + diversidad étnica y cultural del Ecuador? (–∞, ∞) –∞ < x < ∞ − + Ejemplos: Matemática Determina el intervalo solución para las inecuaciones. a) x > 9 b) x ≤−6 c) −< ≤2 x 5 Si −< ⇒> −xa x a x xa −> ⇒< −a Solución: ( a) 9; ∞) b) −∞ − ] 6 c) − ( 25; ] ( ; 142 Matemática 9.º EGB 22/11/24 14:48 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 142 22/11/24 14:48 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 142]]> 0,entonces inecuaciones podemos trasponer términos << ,entonces Si a bc a +< +c y a cb a cb acbc y > . − <−c. c c Inecuaciones de la forma 62 −> x 4+≥ − 10 se denominan inecuaciones Ejemplos: continuas y se pueden resolver simultáneamente. a) Resuelve la inecuación aplicando propiedades. Expresa la − − − respuesta en forma de intervalo. − 6 4 > x 2 + 4 4 ≥− 10 4 5 + − x 2 − ≥− 4 x 3 − 6 4 > x 2 + 4 4 ≥− 10 4 − − − − 10 > x 2 ≥− 14 Solución 10 2 14 5 − x 2 − ≥− 4 x 3 − > x ≥− + 2 2 2 5 54 − x 2 −++ x ≥− 4 x 3 54 x +++ 5 −> x ≥− 7 x 2 ≥ 8 Solución [ [ − −5 7; x 2 ≥ 8 ©Freepik 2 2 x 4 Solución 4; ≥ x 3 1 3 b) Resuelve la inecuación −− < x + por trasposición de términos. 2 2 4 Digital Solución x 3 1 Imprime la página 3 −− 3< x + Pasamos —x con signo negativo y –3 con signo positivo. 4 del siguiente enlace 2 2 4 2 y refuerza tu x 3 1 conocimiento resolviendo −− x < + 3 Reducimos términos semejantes. 2 2 4 inecuaciones. lynk.ec/9mt21 13 − x 2 < Multiplicamos por –2. 4 1 1 13 2x < 2 2 4 13 13 x < Solución ; 8 8 Matemática 143 9.º EGB Matematica 9 EGB Cultiva.indb 143 22/11/24 14:49 22/11/24 14:49 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 143]]> ___________________________ 5 9 a) Se suma 5 a ambos lados. _______________ A) – 3 B) –1 C) – 5 2 2 b) Se resta 8 a ambos lados. _______________ c) Se resta –2 a ambos lados. ______________ d) – x 8 > – 16 _________________________ 11 33 d) Se multiplica por 4. ____________________ 4 1 1 A) B) C) – – e) Se multiplica por –3. ___________________ 3 3 3 f) Se multiplica por –1. ___________________ 4. Expresa cada desigualdad como un intervalo y haz su gráfica. g) Se divide para 2. ______________________ 4 2. Escribe tres números racionales que sean a) x ≥ solución de las siguientes desigualdades. b) x ≤− 2 16 a) x ≤ _____________________________ 5 8 35 c) x >− b) x > ______________________________ 7 47 d) x < 6 c) x < ______________________________ 6 23 e) –2 ≤ x ≤ 5 d) x < – _____________________________ 4 1 f) 6 ≥ x ≥ −10 e) x > – _____________________________ 3 4 3 g) −≤ < x 8 f) –x > – ___________________________ 4 6 x 3. Selecciona el número que no satisface a las h) −> ≥− 12 siguientes inecuaciones. 3 5. Determina la desigualdad que representa cada a) x ≤2 ____________________________ 4 intervalo. A) 0 B) 1 C) 1 a) [2 ,5]− _____________________________ 4 2 − 3 b) − ]4,1] ____________________________ b) x ≤2 ____________________________ 4 25 c) ]2 ,5[− _____________________________ A) 0 B) C) 9,5 6 d) − − [80, 20[ __________________________ 144 Matemática 9.º EGB 22/11/24 14:49 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 144 22/11/24 14:49 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 144]]> 3 b) x 5−≥ − 2 + x 4 − 7 f) 5 + x > 5 x − 3 ________________ 3 5 3 5 3 c) x 10 5− ≤ 3 9 5 11 5 g) 3 − 7x − 9 ≥− 8x + 11 + 5x __________ 3 4 − 7x − 2 ≥− 8x + 4 x + 5 2 4 4 3 d) 2 x 10 ≥ 9. Resuelve las inecuaciones. x −1 x − 3 x −1 x − 3 ≤−1 − e) x <− 1 a) 4 x 6 − 2 ≤−1 − x > 10 2 −x 3 5 7 6+≥1 51x −13 23 − x < f) − 4 x 6 b) 5 51x −13 + 2x ≤ 15x +1 >−1 > 4 7 + 2x ≤ 15x +1 4 1 x g) 2 x −≤ −+14 c) 2 >− x > 0 7 4 2 h) 6 x 10 ≤ −− x d) ( 2 x –5 ) ≥ x ( 3 –2 ) 2 10 − x 1 –1 ( x i) 2 x 7+− x 4 x 16 e) – –6 x ) ≤+ + > 2 4 x 3 1 x 5 3 7. Desarrolla los productos. Luego, soluciona la f) 4– 10 +≤ + – 4 8 4 inecuación y representa la solución en forma gráfica. x 1 g) –9 ≤+ < 5 ≥ x 1)( − x 6)( + a) ( + x 3) ( + x 1) 6 6 Actividad cooperativa 10. Trabajen en parejas y resuelvan. 2 b) 2 ( x 1)( + < x 5) + x 2 Ejemplifiquen las propiedades 2, 3 y 4 de las + x 4) ( + desigualdades en la resolución de inecuaciones continuas de tres ejemplos. Expongan en clase. Indaguemos 8. Resuelve las inecuaciones continuas. 11. Investiga tres enunciados que pueden ser ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞ 1 representados por una desigualdad. Comparte a) 5– ⎜ ⎝ 4 –1 ⎟ ⎠ > 3 ⎜ ⎝ x – ⎟ ________________ tu investigación con la clase. ⎠ 6 Matemática 145 9.º EGB 22/11/24 14:49 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 145 Matematica 9 EGB Cultiva.indb 145 22/11/24 14:49]]>