<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="34"><page Index="1"><![CDATA[8




                                                                                                                            EGB
                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                         8     EGB
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES

                                                                                                                            Matemática











                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                                           Matemática
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Á
                                              Geometría y medida (I)








                      La cuarta unidad trata sobre un tema muy importante e interesante, los conjuntos y sus operaciones.
                      El estudio de los conjuntos es fundamental en matemáticas y tiene varias aplicaciones en la vida
                      cotidiana, en ciencias como la estadística, en la programación, en la música, en las ciencias sociales
                      e incluso en los negocios.

                      Observa y recuerda
                      •  ¿Qué se aprecia en la fotografía? Describe.
                      •  Escribe dos conjuntos que puedas agrupar con las imágenes de la fotografía.

























































               126   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   126                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   126]]></page><page Index="3"><![CDATA[©Shutterstock









                                                                                                   La teoría de conjuntos
                                                                                                   permite simplificar
                                                                                                   y optimizar tareas diarias,
                                                                                                   pues ayuda a organizar
                                                                                                   y a analizar información
                                                                                                   de manera práctica, por
                                                                                                   ejemplo en un almacén
                                                                                                   de instrumentos musicales,
                                                                                                   estos se encuentran
                                                                                                   organizados por
                                                                                                   categorías o tipos.





























                  ¿Qué aprenderemos?
                                                         Geometría y medida (I)



                                            Conjuntos.                            Operaciones
                                              Tipos                              entre conjuntos



                               Determinación            Relación                   Problemas
                                    de                   entre                    de aplicación
                                 conjuntos             conjuntos                  de conjuntos




                                                                                                      Matemática  127
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   127                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   127]]></page><page Index="4"><![CDATA[La cara del profe viéndonos

                                                                         a todos sufrir en el examen                ©Shutterstock
                                                                                  de conjuntos.







               ©Freepik


                 1. En esta unidad
                 aprenderemos a reconocer
                 los conjuntos, la forma de
                 determinarlos y las clases
                 de conjuntos.








                                                                                                                    ©Freepik




                                                                                     FORMANDO
                                                                                    UN DIAGRAMA
                                                                                      DE VENN
                                        2. También, conoceremos
                                        los tipos de relaciones entre
                                        conjuntos, cuando dos
                                        conjuntos son iguales                  TÚ                   YO
                                        y la relación de contenencia.
                                                                                    Piénsalo



                 —Sigamos con la teoría                                    —A ver, humano,
                 de conjuntos, hoy veremos                               te pongo un problema                       ©Freepik
                 el concepto de conjuntos    Existen cuatro tipos     de conjuntos fácil: si tengo un
                 disjuntos.                  de alumnos            conjunto de huesos y extraes varios
                                             en matemáticas           elementos, ¿cuántos dedos
                                                                              te quedan?















               128   Matemática
               128
                     8.º EGB




                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   128                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   128]]></page><page Index="5"><![CDATA[Tu cara cuando estás en la prueba

                           3. Conoceremos que con los conjuntos        de diagnóstico de operaciones                   ©Shutterstock
                           se pueden realizar operaciones como: unión,    de conjuntos y ya estás pensando
                           intersección, diferencia, complemento
                           y diferencia simétrica.                               en el supletorio.



                     ©Freepik







































                        4. Finalmente, emplearemos conjuntos para
                        resolver problemas relacionados con el entorno.




                                                                    Cuando quieren                                     ©Shutterstock
                                                                    que resuelva un

                                   Estudiar                         problema de
                                                                    conjuntos… pero
                                                                    me acuerdo que
                              Zombi          Nerd                   no puedo ni
                                     Desafía
                                    las leyes                       resolver el
                                    de la Física
                                                 Dormir             problema del

                          Tener      Vago                           arenero de
                        vida social                                 mi gato.



                                                                                                                 129
                                                                                                      Matemática  129
                                                                                                          8.º EGB




                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   129
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   129                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="6"><![CDATA[Conjuntos, determinación y tipos







               DUA. Representación

                                         El estudio de la teoría de conjuntos es fundamental en las matemáticas y tiene
                                         aplicaciones en diversos campos de la ciencia, principalmente en la estadística, pero
                                         también en las ciencias sociales, ya que ayuda a organizar y analizar información
                                         de forma práctica.
                                         Ricardo  y  Fabiana  realizan  un  trabajo  de  investigación  sobre  la  clasificación  de
                                         algunos animales del zoológico. Los reúnen según sus características. Forman dos
                ©Shutterstock            grupos, uno de mamíferos y otro de aves. Cada grupo constituye un conjunto
                                         formado por varios animales.

                    En casi todos los objetos   Un conjunto es una colección de objetos que tienen características comunes. Los objetos
                        de la vida cotidiana   que componen el conjunto se denominan elementos.
                   se pueden ver conjuntos.
                                         Los conjuntos se simbolizan con letras mayúsculas del alfabeto y sus elementos,
                                         con minúsculas.

                                         Representación gráfica
                       Comunicacional
                                         Los conjuntos se representan gráficamente mediante una figura cerrada llamada

                En la teoría de conjuntos   diagrama de Venn, en cuyo interior se ubican los elementos del conjunto.
                  el símbolo /, que se lee
                  “tal que”, se utiliza para            oso  jirafa tigre                     cacatúa
                    definir conjuntos de         M                                 A       tucán
                elementos que cumplen                        león                              loro
                    ciertas propiedades                   rinoceronte
                        o condiciones.
                                         Determinación de conjuntos

                                         Determinar un conjunto quiere decir especificar o expresar los elementos que con-
                                         forman cierto conjunto.

                                          Los conjuntos se determinan de dos maneras: por extensión y por comprensión.
                 Interdisciplinariedad
                                          Por extensión es cuando se escriben sus elementos, separados por comas y encerrados
                 Matemática e historia    entre llaves { }.
                 El nombre de diagrama    Por  comprensión es cuando se indica una propiedad común a todos los elementos
                   de Venn fue dado en    del conjunto.
                   honor a su creador, el
                   filósofo y matemático   Así, los conjuntos de animales que clasificaron Ricardo y Fabiana son:
                 inglés John Venn, quien
                 en 1880 realizó estudios   Por extensión
                  de las relaciones entre   M = {jirafa, oso, león, tigre, rinoceronte}  A = {cacatúa, tucán, loro}
                    conjuntos y la lógica   Por comprensión
                              formal.
                                         M = {x/x es un mamífero}   se lee “x tal que x es un mamífero”
                                         A = { y/y es un ave}
                                                                   se lee “y tal que y es un ave”
                    ©Wikimedia Commons   Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo
                                                                  ∉
                                         ∈ y para su no pertenencia
                                                                   .
                                         Así, sea el conjunto
                                             a eo}
                                         V ={ ,,
                                                ∉
                                           ∈ ;
                                         aV bV
               130   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   130                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   130]]></page><page Index="7"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:                                                                            Socioemocional
                  Determinamos por comprensión, extensión y en forma gráfica el conjunto de los nú-
                  meros naturales pares mayores o iguales que 4 y menores que 16.                Cuando te sientas de
                  Por comprensión                                             Representación gráfica  buen humor y con
                                                                                                 optimismo, comparte
                  A = {x /x ∈ , x es par, 4 ≤ x < 16}                           4               tus emociones con tus
                  Se lee: x tal que x, pertenece a los números naturales     6       8           compañeros.
                  pares mayores o igual a 4 y menor a 16.           A            10
                  Por extensión                                              12      14
                  A = {4, 6, 8, 10, 12, 14}

                  Cardinalidad de un conjunto                                                         Comunicacional
                  La cardinalidad de un conjunto se refiere al número de elementos distintos que con-  El conjunto Universo
                  tiene dicho conjunto. Se simboliza por n(A), donde A es el conjunto dado.      es un conjunto referencial
                  Ejemplos:                                                                      que contiene a un grupo
                                                                                                 de conjuntos dados.
                  Hallemos la cardinalidad de los siguientes conjuntos.                          Se simboliza por U.
                              es una letra de la palabra casa′
                         x x/
                                                    ′ ′
                     C
                  a)  a) a)  C ={x x={ /  es una letra de la palabra casa′} }                    Al conjunto vacío
                   b) E ={x x={
                                   x 52
                                   x
                                ; 2 −−=52
                  b)  b) E  x x∈ ; 2 −−= } }                                                     se lo simboliza también
                           / ∈/
                                                                                                 con el símbolo ø.
                  Solución
                  Escribimos los conjuntos dados por extensión y contamos sus elementos.
                  a)  C = {c, a, s} No repetimos la letra a, entonces,  n(C) = 3
                  b)  E = { } No existe un número entero que sea solución para la ecuación dada,     Seguridad vial
                     entonces, n(E) = 0
                  Tipos de conjuntos                                                             Si tienes que desplazarte
                                                                                                 distancias cortas, camina
                  Los conjuntos se clasifican de acuerdo con el número de elementos que poseen, así:   o usa la bicicleta como
                  Conjunto finito: cuando se pueden contar sus elementos. Su cardinalidad es un nú-  opción saludable y
                  mero entero.                                                                   ecológica.
                  Conjunto infinito: cuando no es finito. No se pueden contar sus elementos,     Aplica medidas de
                  su cardinalidad no está definida.                                              seguridad, obedece las
                                                                                                 señales de tránsito y ten
                  Conjunto unitario: es aquel que tiene un único elemento. Su cardinalidad es uno.
                                                                                                 precauciones.
                  Conjunto vacío: llamado también nulo, no tiene elementos, su cardinalidad es cero.
                  Ejemplos:
                  Determinamos los siguientes conjuntos por extensión y escribimos su cardinalidad
                  y qué tipo de conjunto es cada uno.
                                                                                                       Digital
                                                                                  Tipo de
                          Comprensión            Extensión       Cardinalidad                    Refuerza lo aprendido en:
                                                                                 conjunto
                                                                                                 lynk.ec/8mt24
                     B = {x/x es un divisor de 6}  B = {1, 2, 3, 6}   4            finito
                                                                                                 Escribe un ejemplo de cada
                       C = {x/x es un número   C = {0, 2, 4, 6, 8,...}  No definida  infinito    tipo de conjunto.
                           natural par}
                     D ={ x x∈ ;  x −= } 7         D = {9}            1           unitario
                               
                           /
                                     2
                     E = {x /x ∈ Z; x + 3 = 0,5 }  E = {  }           0            vacío



                                                                                                      Matemática  131
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   131                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   131]]></page><page Index="8"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.  Identifica características de los elementos    4.  Determina por extensión los siguientes conjuntos:
                   y forma tres conjuntos con ellos.                  a)  A = {números pares mayores que 6 y menores
                                                                         que 16}
                        2     5     3     20    25    30                  ___________________________________

                       18    24     40    32    50    36              b)  O = { x/x ∈ Z, x es par , –10 ≤ x ≤ 4}

                       45    28     12    39    60    75                  ___________________________________
                                                                      c)    =P  {x x/  ∈   −≤ < 5; }
                                                                                       1
                                                                                     ;
                                                                                          x
                   A =  ___________________________________               ___________________________________
                   B =   ___________________________________
                                                                                         [
                                                                                           2,
                                                                         B
                                                                                     ;
                                                                           =
                   C =  ___________________________________           d)    {x x/  ∈   x  ∈− ∞  } );
                                                                          ___________________________________
               2.   Debajo de cada definición,  escribe la forma
                   de describir a un conjunto.                        e)
               •  Se escribe la propiedad que tienen                      ___________________________________
                  los elementos del conjunto.                         f)    =D  {x x/esunnúmeroprimo 1 ≤ <11; }
                                                                                                       x
                 ________________________________________                 ___________________________________
               •  Se escriben todos los elementos del conjunto.
                 ________________________________________             g)   F = {x/x es un divisor de 8}
                                                                          ___________________________________
               •  Dentro de un círculo se representan
                  los elementos del conjunto.                         h)   G = {x/x es un múltiplo de 3}
                 ________________________________________                 ___________________________________
                                                                      i)   H ={ x x∈ ;  x += } 8
                                                                                         5
                                                                               /
                                                                                    
               3.   Toma en cuenta como conjunto universal a los          ___________________________________
                   estudiantes de tu aula. Determina por extensión
                                                                               /
                   los siguientes conjuntos:                          j)   E ={ x x∈ ; 2x+1=0 }
                                                                                   
                   a)   Estudiantes que usan lentes.                      ___________________________________
                      ____________________________________
                                                                  5.  Determina por comprensión los siguientes
                   b)   Estudiantes que tienen el cabello ondulado.   conjuntos:
                      ____________________________________            a)  M = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
                                                                          ___________________________________
                   c)   Estudiantes que tienen hermanos mayores.
                      ____________________________________            b)  Q = {–11, –9, –7, –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7}
                                                                          ___________________________________
                   d)   Estudiantes que son hijos únicos.
                      ____________________________________            c)  P = { –10, –5, 0, 5, 10, 15, 20, 25}
                                                                          ___________________________________
                   e)   Estudiantes que no son ecuatorianos.
                      ____________________________________            d)  E = {1, 3, 5, 7, 9}
                                                                          ___________________________________
                   f)   Estudiantes que no tienen hermanas.
                      ____________________________________            e)  H = { 7, 14, 21}
                                                                          ___________________________________
                   g)   Estudiantes que no les gusta el fútbol.
                      ____________________________________


               132   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   132                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   132]]></page><page Index="9"><![CDATA[f)  J = {-3, 3}                                7.   Clasifica los siguientes conjuntos en finito,
                         ___________________________________            infinito, unitario o vacío. Luego,  determina
                                                                        su cardinalidad.
                      g)  M = {1, 3, 9}                                 a)  a) ={           x }
                                                                                      
                                                                                  /
                         ___________________________________                A   x x∈ ; 0  ≤<1
                                                                            Tipo de conjunto:  _____________________
                      h)  I = {2, 4, 6, 8}                                  Cardinalidad:  _________________________
                         ___________________________________
                                                                        b)  b) ={ x x∈ ; 3 x = } 5
                                                                            B
                                                                                      
                                                                                 /
                      i)  K = {5, 10, 15, 20}                               Tipo de conjunto:  _____________________
                         ___________________________________
                                                                            Cardinalidad:  _________________________
                      j)  R = {Costa, Sierra, Oriente, Región Insular}   c)  c) { x x∈ ;  x = }
                                                                                            3
                                                                                             8
                                                                            C =
                                                                                  /
                                                                                      
                         ___________________________________                Tipo de conjunto:  _____________________
                      k)  S = {1, 3, 5, 15}                                 Cardinalidad:  _________________________
                         ___________________________________            d)   D = { x/x es un dígito múltiplo de 2}
                                                                            Tipo de conjunto:  _____________________
                                                                            Cardinalidad:  _________________________
                  6.   Escribe por extensión los siguientes conjuntos,   e)     ={ x x∈ ;  −≤ x < } 1
                                                                          e)
                                                                                          2
                                                                            E
                                                                                  /
                                                                                      
                      considerando los elementos de la siguiente tabla      Tipo de conjunto:  _____________________
                      de números:
                                1   2    3   4    5                         Cardinalidad:  _________________________
                                                                                  /
                                                                                      
                                                                                            x 4
                                6   7    8   9   10                     f)    g) G ={ x x∈ ; 3 << }
                               11   12  13   14  15                         Tipo de conjunto:  _____________________
                               16   17  18   19  20                         Cardinalidad:   ________________________
                                                                     8.  Contesta con verdadero o falso los siguientes
                      a)   A = {múltiplos de 3}                         enunciados:
                         ___________________________________            a)  El conjunto
                      b)   B = {números primos}                             A = {x/x   R;  –1 ≤ x < 1} es finito.  ________
                         ___________________________________            b)   El conjunto
                      c)   C = {números pares mayores que 8}                B = {x/x   Z;  –1 < x < 1} es unitario. _______
                         ___________________________________
                                                                        c)   El conjunto
                      d)   D = {números divisores de 20}                    C = {0} es vacío. ______________________
                         ___________________________________            d)   El conjunto
                      e)   E = {números divisibles para 5 y 6 a la vez}     D = {x/x   Z;  2x = 4} es vacío.  ___________
                         ___________________________________
                      f)   F = {números múltiplos de 3 y 5 al mismo   Actividad cooperativa
                         tiempo}                                     Trabajen en parejas
                         ___________________________________

                      g)   G = {números impares mayores que 12}      9.   Un compañero planteará 3 conjuntos por
                         ___________________________________            comprensión y el otro lo determinará por extensión
                                                                        y escribirá su cardinalidad.
                      h)   H = {números múltiplos de 4 menores que 18}
                         ___________________________________         Indaguemos

                      i)   I = {números impares menores que 15}      10. Averigua  cuál  es  la  cardinalidad  del  conjunto
                         ___________________________________            formado por las letras del alfabeto.





                                                                                                      Matemática  133
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   133
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   133                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="10"><![CDATA[Relaciones entre conjuntos







               DUA. Representación
                                         Cuando comparamos los elementos de dos o más conjuntos, podemos establecer
                 Interdisciplinariedad   relaciones entre ellos. Estas relaciones son indispensables para operar con conjuntos,
                                         lo cual veremos en el siguiente tema.
               Matemática y sociología
                                         Conjuntos iguales
                                         La relación de igualdad se establece cuando dos o más conjuntos tienen exacta-
                                         mente los mismos elementos. Esta relación se basa en la similitud de los elementos
                                         presentes en cada conjunto, lo que determina su igualdad.
                                         Ejemplo:

               ©Freepik                  Determinamos si los siguientes conjuntos son iguales.
                                                        <≤ }
                                                                               }

                                          A ={ /
                                              x x∈ ; 3
                                                          x 6
                                                                     B ={ ,,  65 4
                  La teoría de conjuntos   Solución
                        puede ser una    Determinamos por extensión al conjunto A y comparamos sus elementos con los
                     herramienta útil en   del conjunto B.
                sociología, para organizar
                datos, modelar relaciones   A = {4, 5, 6}                    B = {6, 5, 4}
                       sociales, analizar   El conjunto A tiene los mismos elementos del conjunto B, por lo tanto podemos
               identidades y pertenencia   afirmar que A = B
                social, estudiar opiniones
                    y comportamientos,   Relación de contenencia
                    y segmentar grupos   Un conjunto M está contenido en otro conjunto N, cuando cada elemento de M
                        sociales según   pertenece a N. Se simboliza por M ⊂“  N que se lee “M está contenido en N” o “M es
                     diferentes criterios.  subconjunto de N”.  El símbolo para la no contenencia es  ⊄ .
                                         Ejemplo:
                                         Determinamos si los conjuntos A o B son subconjuntos de M:

                         Matemática      M = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
                                         a)  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

                  Los números reales ()   b)  B = {4, 8, 12, 16, 20}
                 constituyen el conjunto   Solución
                universo de los números
                  racionales, irracionales,   a)  A no es subconjunto de M; A ⊄ M, ya que 1 ∈ A, pero 1 ∉ M.
                 enteros y naturales, que   b) B sí es subconjunto de M; B ⊂ M, porque todos los elementos que pertenecen a
                     se relacionan de la    B también pertenecen a M.
                      siguiente manera.
                                         Conjuntos intersecantes
                                        Dos conjuntos se dice que son intersecantes cuando tienen varios elementos
                                        comunes.
                              `      Ejemplo:
                                         Verifiquemos si los siguientes conjuntos son intersecantes.
                                         C ={ x x∈ ; 2  ≤≤ }            D ={ x x es un dígito par }
                                                                         /
                                               /

                                                         x 7
                                         Solución
               ¿Qué relación existe entre el
                 conjunto de los números   Escribimos por extensión ambos conjuntos y comparamos sus elementos.
                    irracionales y el de los   C = {2, 3, 4, 5, 6, 7}      D = {0, 2, 4, 6, 8}
                       números enteros?  Los conjuntos tienen como elementos comunes 2, 4, 6, por tanto C y D son
                                         conjuntos intersecantes.

               134   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   134                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   134]]></page><page Index="11"><![CDATA[DUA. Representación

                  Conjuntos disjuntos
                                                                                                      Educación
                  Dos conjuntos son disjuntos si no tienen ningún elemento en común.

                                                                                                      financiera
                  Ejemplo:                                                                       En el ámbito del
                  Determinemos si los conjuntos D = {x /x es un digito par } y                   marketing y de la
                                                                                                 investigación de mercado,
                  E = {x /x es un digito impar } son disjuntos.                                  los conjuntos pueden
                                                                                                 utilizarse para segmentar
                  Solución                                                                       el mercado en diferentes
                  Los conjuntos por extensión son D = {0, 2, 4, 6, 8}     E = {1, 3, 5, 7, 9}    grupos de consumidores
                                                                                                 con características
                  Si  comparamos  sus  elementos,  observamos  que  no  tienen  ningún  elemento  en   similares.
                  común, luego D y E son conjuntos disjuntos, lo cual podemos escribir como DE≠

                  Gráficos en diagramas de Venn                                                                       ©Freepik
                  Para graficar las relaciones entre dos conjuntos, es preciso considerar a un conjunto
                  Universo que los contenga.
                  Ejemplo:

                  Tomamos como referencia el conjunto universo U ={01 2 345 6,, ,, ,,          }
                  y los conjuntos F ={24 6,,    },  G ={4 62, ,  },  M ={13 5,,  },  N ={1 356, ,,  }  Por ejemplo, se pueden


                                                                                                 utilizar conjuntos para
                  Determinamos y graficamos las relaciones entre: a) F y G;  b) M y N;  c) G y M.   representar diferentes
                                                                                                 segmentos de mercado
                  Solución                                                                       según variables
                  a)                          b)                     c)                          demográficas,
                      U                      U                         U                         psicográficas
                                                                                                 o de comportamiento.
                        0  F      G              N        M   4          G               M
                            2 4     5         0      1 3                   2 4     1 3
                        1     6                2      5     6                6       5
                                   3                                    0
                                                                                                        Matemática
                                                                                ≠
                            F = G                   M ⊂ N                     GN                 Si comparamos un
                        Son conjuntos          M es subconjunto            Son conjuntos         conjunto A consigo
                           iguales                   de N                    disjuntos           mismo, podemos
                                                                                                 concluir que:
                  Complemento de un conjunto
                                                                                                   =
                                                                                                  AA
                  Dados un conjunto A y su universo, el complemento de A que se simboliza A’ o A  es   A ⊂ A
                                                                                         c
                  aquel conjunto formado por los elementos del conjunto universo que no están en A.
                  Ejemplo:
                  Dado U = {a, e, i, o, u}, A = {a, e, o}. Determinanos A’ en forma simbólica y gráfica.
                                                                                                      Ética e integridad
                  Solución
                                U                                                                Cultiva relaciones basadas
                  A’ = {i, u}
                                    A’          A                                                en la honestidad, el
                                                                                                 respeto y la lealtad.
                                    i   a   o         A’ es la parte
                                          e           pintada.
                                                u



                                                                                                      Matemática  135
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   135
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   135                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="12"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión






               1.  Sean los conjuntos:                             3.   Escribe un conjunto universo para cada
                                                                      subconjunto:
                   A = {d }          B = {c, d }
                                                                      a)   A = {martes, jueves, sábado}
                   C = {a, b, c}       D = {a, b}       E = {a, b, d}
                                                                         ____________________________________
                   Establece si es verdadero (V) o falso (F) cada caso:  b)   B = {enero, febrero, marzo}
                   a)  D  ⊂  C _______    f)  b ∈ A ________             ____________________________________

                   b)  B ≠ E  ________    g)  E  ⊂  A _______         c)   C = {agudo, recto}
                                                                         ____________________________________
                   c)  A  ⊄  D _______    h)  E  ⊄  C _______
                                                                      d)   D = {rombo, rectángulo, trapecio}
                   d)  a ∈ C ________     i)  d  ∈  E  _______           ____________________________________

                   e)  C = B ________     j)  a  ∉  D _______         e)   E = {Quito, Cayambe, Mejía, Pedro Moncayo}
                                                                         ____________________________________
               2.   Escribe por extensión dos subconjuntos a partir
                   de cada conjunto                                   f)   F = {Costa, Sierra, Oriente, Región Insular}
                   a)   A = {animales domésticos}                        ____________________________________

                      ____________________________________            g)   G = {0, 2, 4, 6, 8}
                                                                         ____________________________________
                   b)   B = {números enteros}
                      ____________________________________         4.   Dados los siguientes conjuntos,  responde con

                   c)   C = {x/x provincias del Ecuador}              verdadero o falso a las afirmaciones.
                      ____________________________________            U = {x/x es un número dígito}
                                                                      M = {2, 4, 6, 8}
                   d)   D = {frutas cítricas}
                                                                      N = {1, 3, 9}
                      ____________________________________            P = {1, 3, 5, 7, 9}
                   e)   E = {meses de año}                            S = {x/x es un dígito par}
                      ____________________________________

                   f)   F = {x/x es el conjunto de lo números primos   a)    a) M ⊂ N           F
                                                                                    ___________________________
                                                                        a) M ⊂
                                                                                         F
                                                                              N
                                                                        a) M ⊂
                                                                                         F
                      menores que 20}                                  b) MS N⊂ N            V
                                                                            =
                                                                        a) M
                                                                                         F
                                                                                    ___________________________
                                                                        a) M ⊂
                                                                                         F
                                                                      b)    b) MS= N            V
                                                                            =
                                                                       b) MS
                                                                                          V
                                                                        a) M ⊂
                                                                              N
                                                                                         F
                                                                          MP           VMS= N⊂
                                                                        c)  y   son conjuntos ddisjuntos          V
                      ____________________________________             b)  a) M  N           F
                                                                        a) M ⊂
                                                                                         F
                                                                        b)  =
                                                                        c)  y   son conjuntos ddisjuntos          V
                                                                          MP           VMS
                                                                      c)   c)  y   son conjuntos MP            V  d disjuntos          V
                                                                                                     ___________
                                                                            =
                                                                        b) MS
                                                                        d) N ⊂            VMS=
                                                                        c)  y MP
                                                                                         V
                   g)   G = { x/x son los múltiplos de 4 menores       b)  MP P son conjuntos ddisjuntos          V
                                                                            =
                                                                                          V
                                                                       b) MS
                                                                        d) N ⊂
                                                                                         V
                                                                              P son conjuntos ddisjuntos          V
                                                                        c)  y
                                                                              P
                                                                                         V
                                                                        c)  y
                                                                        d) N ⊂  son conjuntos ddisjuntos          V
                                                                        c)  y MP
                                                                           ∈ P⊂  son conjuntos ddisjuntos          V
                      e iguales a 32}                                 d)     MP            V  ___________________________
                                                                        e) OS           VN
                                                                        d)
                                                                        e) OS           VN ⊂  son conjuntos MP
                                                                        c)  y
                                                                                            d disjuntos          V
                                                                                         V
                                                                           ∈ P
                                                                        d)
                                                                                         V
                                                                        d)
                                                                           ∈ P⊂
                                                                        e) OS           VN
                                                                           ∈ P⊂
                                                                        e)  d)
                                                                        f)  OP            VOS∈           VN
                      ____________________________________            e)    e) 0 S            F
                                                                           ∈ ∈           VP⊂
                                                                        f)  OP            V  ___________________________
                                                                        d) N
                                                                                         F
                                                                           ∈
                                                                                         F
                                                                        f)  OP            V0 S∈
                                                                        e)
                                                                        f)   e)
                                                                           ’
                                                                        e) OS
                   h)   H = {x/x es un número racional menor que 3/4}   g) S =            FOP∈            VOS∈  M         F
                                                                           ’ ∈            V∈
                                                                        g) S =            F
                                                                        f)  0 P
                                                                                       F
                                                                             M
                                                                        g) S =            F  ___________________________
                                                                           ’∈
                                                                      f)    f)  0 P M         F
                                                                        g) f)  OP∈
                                                                              P            F
                                                                                       F
                                                                                       V
                                                                        g) S =’
                                                                                       F
                                                                        f)  OP
                                                                       h) M =
                      ____________________________________             h) M =M=’ ∈ ’ S  ’ ’ S = ’  M            F
                                                                              P
                                                                                       V
                                                                                       F
                                                                                       V
                                                                              P
                                                                       h) M =M
                                                                        g)
                                                                       h) M =M=’
                                                                      g)    g)  ’ S  P         V  ___________________________
                                                                                       F
                                                                        h) M =’ M=’
                                                                                       F
                   i)   J = {x/x es un mamífero}                        g) S  P P        V
                                                                                       V
                                                                        h) M =’
                                                                       h) M =
                                                                              P
                                                                                       V  ___________________________
                                                                      h)    h) M =’ ’  P         V
                      ____________________________________
               136   Matemática
                     8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   136                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   136]]></page><page Index="13"><![CDATA[5.   Selecciona el diagrama de Venn que representa     b)
                      al grupo de conjuntos.                                  U       N                  d
                      U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}                                               a       M
                      A = {2, 4, 6}                                                f            b      g
                      B = {1, 2, 5}                                                           c
                                                                                      e
                      a)   U  A                     B                       ____________________________________

                                 4       2   5                              ____________________________________
                                    6            1
                            3                                               ____________________________________

                                                                      7.   Escribe en cada caso el conjunto complemento.
                                                                         a)  U = {números pares hasta el 20}
                      b)   U  A                     B
                                                                             U
                                                                                 A´       A       12
                                 4       2   5                                                  4
                                    6            1                                                 20  16


                                                                              c
                                                                            A  = _______________________________
                                                                         b)  U = {estaciones del año}
                      c)   U  A                     B
                                                                            U
                                 4       2                                      E´             otoño, verano
                                    6    5       1
                            3
                                                                                        E
                                                                              c
                                                                            E  = _______________________________
                                                                      Trabajo colaborativo
                  6.   Escribe los conjuntos que se representan en cada
                      diagrama de Venn.                               8.   Trabajen en parejas:  Analicen el gráfico y
                      a)                                                 completen los símbolos  ∈,  ∉,  ⊂,  ⊄, según
                                                                         corresponda.
                         U
                              A                        B                         U
                                                                                         A
                                     6    8       1                                      A
                                  4        0
                                      2        5
                             7
                                           3

                                                   C                     triángulo  ________ U   estrella ______ U
                         ____________________________________              círculo  ________ U   estrella ______ A

                         ____________________________________           rectángulo  ________ U    rombo ______ A
                                                                                A  ________ U   trapecio ______ A
                         ____________________________________
                                                                        pentágono  ________ A  romboide ______ U
                         ____________________________________
                                                                      Indaguemos
                                                                      9.   Averigua sobre las leyes del complemento
                                                                         del álgebra de conjuntos.  Plantea conjuntos y
                                                                         comprueba las leyes.

                                                                                                      Matemática  137
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   137
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   137                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="14"><![CDATA[DUA
                    í                                                                          Participación




                 ¿Qué es la democracia?


                                                                                                                       ©Shutterstock



































               La democracia es un sistema de gobierno en el cual el poder político reside
               en el pueblo. En una democracia, los ciudadanos tienen el derecho de participar   Los ciudadanos tenemos
                                                                                            la oportunidad de elegir
               en la toma de decisiones políticas, ya sea directamente o a través de representantes   a nuestros representantes
               elegidos. Este sistema se basa en principios como la igualdad de derechos,   en elecciones justas y libres.
               la libertad de expresión, la participación ciudadana, y el respeto a las opiniones
               y derechos de las minorías. La democracia también implica la separación de poderes
               entre el Ejecutivo, Legislativo y Judicial, así como la existencia de elecciones libres
               y justas, y el respeto a los derechos humanos.
               En los últimos años existe una tendencia hacia un descenso en el número

               de regímenes democráticos y un aumento en los regímenes autocráticos. Según la   Reflexiono
               publicación científica Our World in Data, en 2016 había un total de 96 democracias
               en el mundo, pero esta cifra ha disminuido a 90 en 2022. Al mismo tiempo, el número   ¿Democracia es
               de regímenes autocráticos ha aumentado de 82 a 88 en el mismo período. Esta    simplemente acudir
               disminución en el número de democracias se traduce en una reducción en la canti-  a las urnas cada 4 años?,
               dad de  personas  que viven  bajo regímenes  democráticos, pasando de 3  900   ¿cómo sería para ti una
               millones en 2016 a aproximadamente 2 300 millones en 2022, lo que representa el   verdadera democracia?
               29 % de la población mundial.

               Solo 24 países a nivel mundial tienen democracias plenas y abarcan el 8 % de la
               población mundial. Además, aproximadamente el 37 % de la población mundial vive
               bajo un régimen autoritario, lo que destaca la importancia de seguir fortaleciendo
               la democracia a nivel global.



               138   Matemática
                     8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   138                                                                        19/11/24   09:05
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   138]]></page><page Index="15"><![CDATA[Taller


                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.  ¿Cuál es el tema principal de la lectura?
                      _________________________________________________________________________________________________________

                      _________________________________________________________________________________________________________


                  2.   ¿En qué se basa la democracia como sistema de gobierno?
                      a)   En la concentración del poder en una sola persona.
                      b)   En la participación del pueblo en la toma de decisiones políticas.
                      c)   En la exclusión de las minorías en el proceso político.


                  3.   ¿Cuál es uno de los principios fundamentales de la democracia?
                      a)   Desigualdad de derechos.
                      b)   Restricción de la libertad de expresión.
                      c)   Igualdad de derechos.


                  4.   ¿Qué implica la separación de poderes en un sistema democrático?
                      a)   La concentración del poder en un solo órgano.
                      b)   La división del poder entre el Ejecutivo, Legislativo y Judicial.
                      c)   La eliminación del poder judicial.

                  5.   ¿Cómo se caracteriza la tendencia reciente en los regímenes políticos a nivel mundial?
                      a)   Aumento en el número de democracias y disminución en regímenes autocráticos.
                      b)   Descenso en el número de regímenes democráticos y aumento en regímenes autocráticos.
                      c)   Estabilidad en la distribución de regímenes democráticos y autocráticos.


                  6.   En Internet, y con la ayuda de alguna IA, investiga sobre los tipos de democracia y los países que tienen estos
                      tipos de gobierno.
                      Completa el siguiente cuadro con dos países en cada casillero y escribe tres conjuntos con estos países.



                                                  Democracia           Democracia indirecta         Democracia
                                                    directa              o representativa           semidirecta


                        América


                        Europa



                        Asia


                        África




                                                                                                      Matemática  139
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   139
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   139                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="16"><![CDATA[Operaciones entre conjuntos







               DUA. Representación
                                         Las operaciones entre conjuntos permiten analizar y comparar conjuntos en
                 Interdisciplinariedad   términos de sus propiedades y elementos, lo que resulta útil en diversas áreas como
                                         la lógica, la teoría de funciones y la teoría de conjuntos en sí misma.
                 Matemática e historia   Veamos una situación.
                                         Se ha averiguado a 30 alumnos del octavo año sobre sus deportes favoritos. 15 de
                                         ellos prefieren solo el fútbol, a 8 les gusta solo el básquet; 5 prefieren ambos depor-
                                         tes por igual y al resto no le gusta ninguno de los dos deportes.
                                         La situación  se representa  mediante el diagrama
               ©Shutterstock             de Venn adjunto.                                  U F                  B
                                         Si unimos los dos conjuntos, obtendremos un nuevo

                  La teoría de conjuntos   conjunto con alumnos que les gustan el fútbol      15      5      8
                                         o el básquet. La región común representa a los estu-
                estudia las propiedades y   diantes que les gusta los dos deportes a la vez.
                       relaciones de los   Estas son dos de las operaciones que podemos
                  conjuntos; este campo                                                                         2
                     fue impulsado por   realizar con conjuntos y que las definiremos
                 Bolzano y Cantor; luego   a continuación.
                fue perfeccionado, ya en   Unión de conjuntos
                      siglo XX, por otros
                    matemáticos, como     La unión de dos conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por todos los
                    Zermelo y Fraenkel.   elementos que pertenecen tanto a A como a B.  Se denota con AB∪  y se define
                                          como   AB∪={ /    ∈∨    ∈
                                                        xx Ax B}.
                                         Ejemplo:

                         Matemática      Determinamos la unión de los conjuntos  A = {1, 4, 5, 8} y B = {2, 3, 5, 10}
                                         Solución
                    Conjunto potencia    La unión se forma juntando los elementos de los dos conjuntos.
               El conjunto potencia es el   AB∪={12 345 810,, ,, ,,          }        U
                conjunto que contiene a                                                 A     1                B
                 todos los subconjuntos   Gráficamente, se representan ambos conjuntos,                   2
                   de un conjunto dado,   considerando que estos son intersecantes, pues           5
                 incluyendo el conjunto   tienen un elemento en común; luego se pinta      4                3
               vacío, que es subconjunto   toda el área de los dos conjuntos.                 8         10
                      de todo conjunto.
                       Así, sea A = {1,2}  Intersección de conjuntos
                  P(A) = {{ }, {1}, {2}, {1,2}}  La  intersección  de  dos  conjuntos  es  un  conjunto  formado  por  sus  elementos
                                                                                             xx Ax B}
                                                                                       ∩
                                          comunes. Se denota con  AB y se define como  AB ={ /   ∈ ∧∈
                                                                  ∩
                                         Ejemplo:
                                         Hallamos la intersección de los conjuntos del ejemplo anterior.
                       Comunicacional
                                         Solución                                     U
                En la teoría de conjuntos   Buscamos entre los dos conjuntos los elementos   A  1         2    B
               se utilizan varios símbolos   comunes y formamos el conjunto intersección.
                matemáticos de la lógica   AB∩={} 5                                                5        3
                         proposicional.                                                    4            10
                               ∧= y      En el diagrama de Venn, pintamos el área común       8

                               ∨= o      a los dos conjuntos dados.



               140   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   140                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   140]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA. Representación


                  Diferencia de conjuntos

                   La diferencia de dos conjuntos A y B, que se denota por A – B, es otro conjunto     Digital
                   formado por los elementos de A que no están en B. Simbólicamente se define
                           xx Ax B}
                    AB−={ /    ∈∧    ∉   .                                                       Ingresa al enlace:
                                                                                                 lynk.ec/8mt25
                  Ejemplo:                                                                       Mira el video sobre
                  Encontramos la diferencia entre el conjunto   U M                     N        operaciones con
                  M = {3, 6, 9, 12} y N = {6, 12, 18, 24}.             3           18            conjuntos. Pon atención
                  Solución                                                   6                   a los ejemplos
                                                                                                 presentados.
                  Formamos el conjunto con los elementos de M        9      12      24
                  que no están en N.                                                             Con los dos últimos
                  M – N = {3, 9}                                                                 conjuntos escribe una
                                                                                                 operación combinada
                  Gráficamente, pintamos la región exclusiva del                                 y resuélvela.
                  conjunto M.

                  Diferencia simétrica de conjuntos


                   La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los ele-
                   mentos de A que no están en B unidos a los elementos de B que no están en A.
                                                  xx∈(
                                                          −
                                                                     −
                                                                x
                   Simbólicamente se define   AB∆={ /    AB)∨∈(    B A)} .
                  Ejemplos:
                  a)  Determinamos la diferencia simétrica de los conjuntos del ejemplo anterior.
                                                                                                Interdisciplinariedad
                  Solución                                      U
                  Hallamos M – N y N – M y luego la diferencia   M                 18   N        Conjuntos
                  simétrica                                            3     6                   y probablidad
                  M – N = {3, 9}   N – M = {18, 24}                                              En el contexto de la
                  MN∆={39 18 24,,    ,   }                           9      12      24           probabilidad, los
                                                                                                 conjuntos se utilizan para
                  Pintamos las zonas exclusivas de M y N.                                        representar eventos
                                                                                                 y espacios muestrales,
                  b)  Dados los conjuntos                                                        lo que permite calcular
                                   ,,
                               ,,
                                        ,,


                                                           ,

                     U ={01 2 345 67 89        };  A ={024 6 };                                  probabilidades y analizar
                           ,,
                                             ,


                                                      ,,

                                         ,,,

                          ,,
                     B ={01 36   }  y  C ={0 235 }                                               situaciones aleatorias de

                              ,
                                                                                                 manera rigurosa.
                  Halla a) AB∩∩ C;   b)  (    A B)∪   ’
                                         −
                                              C
                  Solución
                     a)  U                               b)  U
                           A                     B            A                     B
                              4       6      1                   4       6      1
                                      0                                  0                                             ©Shutterstock
                                  2       3                          2       3
                          7           5                      7           5
                              9                  8               9                  8
                                      C                                  C
                                                             −={24
                                   ,
                           AB∩={06   }                      AB      ,    }
                                                              −
                                                                    C
                           AB    C ={} 0                    ( AB)∪={02 34 5,,, ,       }
                            ∩∩
                                                                      ’
                                                              −
                                                                    C {16 78 9,, ,,
                                                            (   AB)∪  =        }
                                                                     
                                                                                                      Matemática  141
                                                                                                          8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   141
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   141                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.   Dados los conjuntos                            3.   Dados los siguientes conjuntos,  selecciona el
                                                                      conjunto que corresponde a la operación (F ∩ G)′.
                                                                      U = {x/x   Z;  4 ≤ x ≤ 10},
                                                                      F = {x/x   Z;  4 ≤ x < 8},
                                                                      G = {x/x   Z;  5 < x ≤ 9}
                   Determina en forma gráfica y algebraica:           a)  {4, 5, 8, 9, 10}
                   a)   a) F ∩ G                                      b)  {6, 7}

                                                                      c)  {10}
                                                                      d)  {5, 8, 9, 10}

                                                                   4.   Observa los siguientes diagramas y  escribe la
                   b)   b) F ∪ G                                      operación que representa la parte sombreada.
                          }
                    {12 34,, ,
                                                                         A                 B    U


                   c)   F – G
                                                                                                 _____________

                                                                                          C


                   d)   G – F
                                                                         A                B     U





                   e)   e) GF∆                                                                   _____________
                    {} 4                                                                  C




                                                                         A                B      U
                      (
                   f)   f)  F ∪ G)’
                          } 6
                    { ,,05
                                                                                                 _____________


                                               ∪=
                                           a) AB B
                                            a) AB B
                                               ∪=
                                               ∩=
                                           b) AB A
                                               ∩=
                                            b) AB A
               2.   Si un conjunto A está contenido en otro conjunto     A                B      U
                   B, señala las afirmaciones verdaderas. A−=
                                           c) AB
                                            c) AB A
                                               −=
                                            d) BA−= ∅
                   a)  a) AB B∪= B∪=      d)  d) BA−= ∅
                    a) AB
                        ∪=
                    a) AB B
                                           e) AB−= ∅
                        ∩=
                    b) AB A A∩=
                   b)  b) AB              e)  e) AB−= ∅                                          _____________
                        ∩=
                    b) AB A
                        −=
                    c) AB A A−=
                    c) AB
                                            a, b, e
                   c)  c) AB A−=           a, b, e
                    d) BA−=
                    d) BA−= ∅ ∅
                    d) BA−= ∅
                    e) AB−= ∅ ∅
                    e) AB−=
                     Matemática
               142 e) AB−= ∅
                     8.º EGB
                    a, b, e
                    a, b, e
                    a, b, e
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   142                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   142]]></page><page Index="19"><![CDATA[5.  Sean los conjuntos:                             8.   Selecciona la operación que representa al
                      A = {2, 4, 8}        C = {1, 10, 50}               siguiente diagrama.
                      B = {2, 6, 18}       D = {2, 6, 18, 10, 30, 90},
                      halla las siguientes operaciones:                    A             B          a)  A ∩ B
                                                                                                    b)  (A ∪ B)′ – C
                      a)  A∪ B∪ C
                                                                                                    c)  (A ∩ B) – C

                      b)  (A∪ B)∪ D                                                    C            d)  (A ∪ B) – C ′


                      c)  (D∪ C)∪ (A ∩ C)
                                                                      9.   Representa  gráficamente   las  siguientes
                                                                         operaciones entre conjuntos.
                      d)  A ∩ B ∩ C                                      a)  (A∪ B)∪ C


                      e)  (D ∩ B)


                      f)  (A∪ B)∪ (C ∩ D)                                b)  (A – B)∪ C



                  6.  Dados los conjuntos:
                      U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}                 c)  M – N
                      A = {0, 1, 2, 3, 4}
                      B = {3, 4, 5, 6}
                      Halla

                                                                         d)  A C
                          ;
                      AB AB AB BA A'
                                ;
                                     ;
                                          ;
                                       −
                             ∩
                                  −
                       ∪

                  ∪       ; −   ; −  ;  '
                    AB AB AB BA A; ∩

           AB; ∩          ; −  ;  '                                   Trabajo colaborativo
                    AB AB BA A; −
            ∪
                                                                      10. Trabajen en parejas. Creen cada uno un problema
                                                                         de acuerdo con el siguiente gráfico: por ejemplo
           ;
      AB AB;        AB BA A;−  −  ;    '                                 A ∩ B ∩ C = 4
       ∪
             ∩
                    BA A;
          ;
     ;
 AB AB AB; −            '
       ∩
             −
  ∪
                                                                                    A  6           7  B
                                                                                             4
                  7.  Escribe el complemento del conjunto dado.
                      a)  U = {x/x ; x ∈ –3 < x < 5}                                        8
                      A = {–2, –1, 0}                                                             C
                                                                      Indaguemos
                      b)  U = {x/x ; x  –7 < x < 2}
                                  ∈
                                                                      11. Consulta: ¿qué son conjuntos coordinables?
                      B = {–1, 0, 1}                                     Nombra dos ejemplos.
                                                                                                      Matemática  143
                                                                                                          8.º EGB




                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   143
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   143                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
                                                                                             Participación




               Calculadora de conjuntos
               En la Web puedes encontrar muchas aplicaciones para facilitar y reforzar tu aprendizaje de matemáticas, desde
               simuladores hasta calculadoras sobre diversos temas que estás estudiando.
               La calculadora de conjuntos te permitirá realizar operaciones para que puedas mejorar tus habilidades con los
               conjuntos.
               Objetivos de aprendizaje
               •   Operar con conjuntos. (Determinar el conjunto unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica
                   y complemento de conjuntos)
               •   Calcular la cardinalidad de conjuntos y sus operaciones.
               Para acceder a la calculadora de conjuntos, debes ingresar a:  lynk.ec/8mt26 que te llevará directamente
 siembra.ec/8tm21
               al sitio web de esta herramienta digital.




























               Haz clic en los casilleros ‘mostrar cardinalidad’ y ‘ordenar elementos’.
               Haz clic en los casilleros ‘mostrar cardinalidad’ y ‘ordenar elementos’.
               En la parte indicada con la flecha puedes ingresar los conjuntos por extensión, digitando con el teclado de tu
               computador. Luego ingresa la operación mediante las teclas negras.
               El resultado aparece luego de dar clic en el botón 'calcular'.


















               Para realizar otra operación da clic en ‘volver’.
               Para realizar otra operación da clic en ‘volver’.


               144   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   144
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   144                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="21"><![CDATA[DUA
                                                                                                  Participación



                    La huella de carbono



                  La huella de carbono es la cantidad de emisiones de gases de efecto invernadero,
                  como  el  dióxido  de  carbono  (CO ),  que  se  libera  a  la  atmósfera  como  resultado
                                                 2
                  de nuestras actividades diarias, como conducir un automóvil, consumir energía                          ©Shutterstock
                  en el hogar o comer alimentos procesados.

                  Esta medida cuantifica el impacto ambiental de nuestras acciones y contribuye al
                  calentamiento global y al cambio climático. Reducir la huella de carbono es crucial
                  para mitigar los efectos negativos en el medioambiente.
                  Para calcular la huella de carbono de una actividad o proceso, primero se identifica la
                  actividad y la cantidad de recursos consumidos en esa actividad, como por ejemplo
                  el consumo de energía eléctrica de un edificio; luego se busca el factor de emisión
                  correspondiente al recurso utilizado en la actividad que indica la cantidad de emisio-
                  nes de CO , generadas por unidad del recurso consumido, como kilovatios-hora   Símbolo de la huella de carbono.
                            2
                  de electricidad. Finalmente, se multiplica el dato de consumo por el factor
                  de emisión para obtener las emisiones de gases de efecto invernadero en CO .
                                                                                      2

                  Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.
                  En cada pregunta selecciona la alternativa correcta.
                  1.   ¿Qué es la huella de carbono?
                      a)   La cantidad de emisiones de gases de efecto invernadero liberada a la atmósfera.
                      b)   La cantidad de oxígeno consumida por una actividad.

                      c)   La cantidad de agua utilizada en un proceso.
                      d)   La cantidad de plástico reciclado en un año.
                  2.   ¿Qué actividades contribuyen a aumentar la huella de carbono?
                      a)   Consumir alimentos frescos.
                      b)   Usar transporte público.
                      c)   Consumir energía en el hogar.
                      d)   Plantar árboles.
                  3.   ¿Por qué es importante reducir la huella de carbono?

                      a)   Para aumentar las emisiones de gases de efecto invernadero.
                      b)   Para mitigar los efectos negativos en el medioambiente y la salud humana.
                      c)   Para acelerar el cambio climático.
                      d)   Para promover un estilo de vida de consumo.
                  4.   ¿Cómo se calcula la huella de carbono de una actividad?

                      a)   Identificando la actividad y consumiendo más recursos.
                      b)   Multiplicando el consumo por el factor de emisión correspondiente al recurso utilizado.
                      c) Reduciendo el consumo de recursos.

                                                                                                      Matemática  145
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   145
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   145                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="22"><![CDATA[Problemas de aplicación


                                         de conjuntos



               DUA. Representación

                                         Las  operaciones  entre  conjuntos  son  importantes  y  útiles  porque  proporcionan
                                         herramientas para el análisis y la manipulación de datos.

                                         Un problema que involucra operaciones entre conjuntos es el siguiente:
                                         A 20 estudiantes de octavo año se les ha preguntado sobre sus mascotas favoritas.
                         Matemática      A 7 de ellos les gustan solo los gatos, a 8 solo los perros y a 2 no les gustan ni los ga-
                                         tos ni los perros. ¿A cuántos estudiantes les agradan tanto los gatos como los perros?
                     En la resolución de   ¿A cuántos les gustan los perros?
                problemas que implican
                     operaciones entre   Para resolver este problema, se pueden utilizar diagramas de Venn para representar
                 conjuntos, es necesario   la situación.
                 considerar las siguientes   Identificamos los conjuntos que intervienen en el problema, en este caso tenemos
                      propiedades de la   dos conjuntos: uno para quienes les gustan los perros y otro para los que les agradan
               cardinalidad de conjuntos   los gatos. Por cuanto existen estudiantes a los que les gustan ambas mascotas, los

               n=(A∪B)= n(A)+n(B)-n(A B)  conjuntos son intersecantes. El número de estudiantes a los que no les agradan ni
                                  ∪
               n(U)= n(A) + n(A´)        los perros ni los gatos se ubica fuera de estos dos conjuntos.
               n(A-B) = n(A) -n(A  ∪  B)
                                                     U
                                                       G                      P
                                                        solo    gatos y  solo
                                                        gatos   perros  perros

                                               ©Freepik                  ni gatos
                                                                         ni perros
                        Socioemocional
                                         Es importante diferenciar entre ciertos términos, por ejem-
                                         plo, a quienes les gustan los perros y a los que les gustan
                       Comprender las
                emociones de los demás   solo los perros, esta última se refiere a la región exclusiva del
                 te ayudará a mejorar tus   conjunto G. Empezamos ubicando los números en la región
               relaciones interpersonales.  correspondiente a cada conjunto. Llamamos x a la
                                         incógnita.


                                                     U
              ©Freepik                                 G                      P
                                                          7        x       8



                                                                              2


                                                        n(U) = 7 + x + 8 + 2 = 20                                   ©Shutterstock
                                                         x = 20 – 7 – 8 – 2;  x = 3
                                                        Luego, n(P) = 8 + 3 = 11

                                         Solución:
                                         Tres estudiantes prefieren los perros y gatos, mientras que a
                                         11 gustan los perros.



               146   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   146                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   146]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo:
                  En una encuesta realizada a 50 amas de casa sobre el aceite que utilizan para sus co-
                  midas, se tiene que 20 usan aceite de canola, 25 emplean aceite de girasol pero de   Interdisciplinariedad
                  ellas 5 utilizan los dos tipos de aceite. Responde las preguntas.              Matemática y

                  a)  ¿Cuántas amas de casa no utilizan ninguno de los dos aceites?              pensamiento lógico
                                                                                                 La resolución de
                  b)  ¿Cuántas amas de casa usan solo aceite de canola?
                                                                                                 problemas con conjuntos,
                  c)   Halla el número de hogares que emplean solo aceite de girasol.            como los ejercicios que
                                                                                                 involucran diagramas de
                  Solución                                                                       Venn para representar
                                                                                                 situaciones complejas,
                  Identificamos los conjuntos y sus regiones.
                                                                                                 también contribuye a
                                         U                                                       fortalecer el pensamiento
                                           C                      G                              lógico al requerir análisis,
                                            solo    canola    solo                               deducción y
                                            canola  y girasol  girasol                           razonamiento para llegar
                                                                                                 a soluciones precisas.
                                                            ninguno
                                                            de los dos

                  Planteamos los siguientes conjuntos y sus elementos:
                                                                                                                      ©Freepik
                              Región               Conjunto        Número de elementos

                               Todos                  U                  n(U)= 50
                           Canola y girasol          C  ∪  G           n (C   ∪   G) = 5

                             Solo canola             C – G                20 – x

                             Solo girasol            G – C                25 – x
                          Ninguno de los dos       U – (C U G)
                                                                                                       Digital


                  Calculamos el número de elementos de los conjuntos.                            Existen situaciones en las
                   nC G) = () − (       G) = 20 − =515                                           que intervienen más de
                    (
                                  n C ∩
                      −
                            n C
                                                                                                 dos conjuntos.
                   nG C) = () − (       G) = 25 520                                              Ingresa al video del link
                    (
                                              − =
                      −
                                  n C ∩
                            n G
                    (
                   nC ∪ G) = () + () − ( nC ∩ ) = 20 25  −=540                                   lynk.ec/8mt27
                                                     +
                           = nC
                                   nG
                                              G
                                                                                                 Pon atención al problema
                    ( nU −(C ∪ )) =G  50 − 40 =10
                                                                                                 presentado. Luego plantea
                                                                                                 un ejercicio con 3
                  Ubicamos los números en las regiones respectivas.
                                                                                                 conjuntos.
                  Solución
                                                     a)  10 hogares no usan ninguno
                     U
                       C                     G          de los dos aceites.
                                                     b)  15 amas de casa usan solo
                         15       5        20           aceite de canola.
                                                     c)  20 amas de casa usan solo aceite
                                            10          de girasol.
                                                                                                      Matemática  147
                                                                                                          8.º EGB




         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   147                                                                        19/11/24   09:05
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   147]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                Evaluación formativa                                                        Acción y expresión





               1.   Realiza un diagrama de Venn para cada grupo     2.   En  cada  literal,  observa  los  diagramas  de Venn
                   de conjuntos.                                      y determina la cardinalidad de los conjuntos que
                   a)                                                 se solicitan.
                                 } 6
                    U ={12 345,
                        ,, ,,
                                                                   a) nA () =           U  A
                   A ={2 345                                                                              B
                        ,, ,,
                               } 6
                                                                   nB () =                       2    4
                        ,,
                           } 5
                   B ={12                                                                    1
                                                                    (
                                                                   nA B)   =                 3  5    6
                                                                   nA B) (  −  =                          0
                   b)
                        m n pqr}

                    U ={ , ,,,                                     b) nB () =           U  A
                   A ={ m,  n}                                     nA B) (  ∩  =              a           B
                                                                    (
                   B ={ m,  r}                                     nA B)   =                b   e   d
                                                                   nU () =                    c           g
                                                                                                 f
                                                                   c) nU () −  nA B)  ∩ (  =  U
                   c)   c)                                         nU () −  nA B)  ∪ (  =     A             B
                                 ,,
                        ,,
                                  } 6
                            ,,
                   U ={01 2 345                                    nA () −  nA B)  ∩ (  =      n   m    r
                   AB         }                                                             s   p           q
                     −={23,
                              }
                            ,
                        ,,
                   B ={01 56
                   AB∩= 6                                          3.   Resuelve los siguientes problemas.
                                                                      a)   Si A y B son disjuntos y n(U) = 20, n(A) = 10,
                   d)                                                     n(B) = 5
                   U ={  ,,           }01 2 345 67 8                  Halla:
                                    ,,
                               ,,
                            ,,
                   A ={  ,,  ,                                        nA B) (  ∪  = _____________
                              }024 6
                   B ={  ,,  ,                                        nA B) (  ∪  = ’  _____________
                             }01 36
                   C C ={  ,,,  }0 235                                nA B) (  ∩  = _____________


                                                                                            nA B)
                                                                                                   = 4
                                                                                   nB () = 8;
                                                                      b)  b) nA () =12,
                   e)                                                 b) nA () =12,  nB () = 8;  nA B) (  (  ∩ ∩  = 4
                                                                      Halla:
                                                                       Halla:
                                      } 8
                        ,, ,, ,,
                    U ={01 2 345 67 ,,                                Halla:   _____________
                                                                      nA B)
                                                                       nA B)
                              }
                     −={245
                   AB      ,,                                         nB A) (  (  − −  = = _____________
                                                                        (
                   AB     ,   }                                        nB A) (  − −  = = _____________
                    ∩={18
                                                                       nU () =
                    ∩= 1 ,, 5}
                   AC {                                               nU () =
                    ∩={
                   B C     ,  13}                                      c) nA ()   (
                                                                                   ( −
                                                                                      − ) =
                    −={
                   BA      ,  03}                                     c)  c) nA () = 6,nA B= 6,  nA B) = 5 5
                                                                      Halla:
                                                                       Halla:
                     −={
                   CA      ,  37}                                     Halla:   _____________
                                                                       nA ( ( ∩ ∩ B) =1
                                                                        nA B) =1
               148   Matemática
                     8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   148
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   148                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="25"><![CDATA[4.   P es un conjunto con 30 elementos y  S otro       d)   A una kermés asistieron 200 personas, 50
                      conjunto con 15 elementos. Si  P ∩ S  tiene 10        de ellas no compraron nada, 80 personas
                      elementos, halla el número de elementos de P ∪        compraron hamburguesa, 90 compraron
                      S                                                     hot-dogs. ¿Cuántos compraron los dos
                                                                            productos?






                  5.   Determina el número de elementos que tienen
                      en común dos conjuntos  K y  L, si se sabe que
                      tienen 8 y 6 elementos respectivamente y que K     e)   En un instituto de idiomas de 200 estudiantes,
                      ∪ L contiene 9 elementos.                             100 estudian inglés, 80 estudian francés y 32
                                                                            estudian ambos idiomas. Responde a las si-
                                                                            guientes preguntas.
                                                                            •   ¿Cuántas personas no estudian ni inglés
                                                                                ni francés? ________________________
                                                                            •   ¿Cuántos estudian
                  6.   Emplea diagramas de  Venn y resuelve los                 solo inglés? _______________________
                      siguientes problemas.                                 •   ¿Cuántos estudian únicamente
                      a)   En una encuesta realizada a un grupo de 30           francés?  __________________________
                         personas sobre el uso de tarjetas de crédito,      •   ¿Cuántos estudian inglés
                         18 usan NN1 y 20 utilizan NN2. Si 8 de los en-         o francés?  ________________________
                         cuestados no tienen tarjeta, encuentra cuán-
                         tas personas usan las dos marcas de tarjetas    f)   Se ha realizado una encuesta a 40 personas,
                         de crédito.                                        15 no estudian ni trabajan, 10 solo trabajan
                                                                            y 3 estudian y trabajan.  Responde las
                                                                            preguntas.
                                                                            •   ¿Cuántos solo estudian? _____________
                                                                            •   ¿Cuántos realizan solo una
                                                                                de las dos actividades? ______________
                      b)   A una conferencia asisten 6 docentes y 8         •   ¿Cuántas personas estudian?  _________
                         abogados; de los 6 docentes, 3 son también
                         abogados. ¿Cuántos tienen una sola profesión?      •   ¿Cuántos trabajan? _________________

                                                                      Trabajo colaborativo
                                                                      7.   Resuelvan el siguiente problema, trabajen juntos
                                                                         en el diagrama de Venn, realicen las operaciones
                                                                         con los conjuntos y respondan. Planteen otras
                                                                         dos preguntas con base en el diagrama.
                      c)   De 300 turistas se sabe que 125 van a la pla-  En un curso de 29 estudiantes, 12 juegan
                         ya, 110 van a la montaña, 50 van a la playa     básquet, 20 juegan fútbol y 5 juegan ambos
                         y la montaña. ¿Cuántos no van ni a la playa ni
                         a la montaña?                                   deportes a la vez. ¿Cuántos no realizan deporte?
                                                                           ____________________________________
                                                                      Indaguemos

                                                                      8.  Investiga un problema sobre deportes que pueda
                                                                         ser resuelto con conjuntos. Comenta en clases.


                                                                                                      Matemática  149
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   149
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   149                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="26"><![CDATA[DUA
                        á                                                                    Participación




               Estrategia: dividir el problema en etapas


                 De los 20 alumnos del octavo B, 12 tienen cuenta en Facebook y 10 usan
                 Instagram. Si 4 de los 20 alumnos no tienen cuenta en ninguna red social,
                 ¿cuántos usan Facebook e Instagram a la vez?                                                      ©Shutterstock




                 1.  Comprende el problema y plantea una estrategia.
                    a)   ¿Qué pregunta el problema?
                        ____________________________________________________________________
                        ____________________________________________________________________
                    b)  ¿Qué estrategia plantearías para la solución?                                              ©Shutterstock

                        Resolver el problema por etapas.
                        Identifi car los datos del problema y aplicar las operaciones con
                        conjuntos y su cardinalidad.



                                                                                No
                                      ¿Tienes claras la pregunta y la                  Vuelve a leer e interpretar
                                         estrategia de solución?                       el problema.

                                                         Sí

                 2.   Aplica la estrategia y resuelve.
                    a)   Identificamos la incógnita, los conjuntos   b)   Realizamos   U   F       4       I

                        y sus elementos.                                el diagrama
                    •   Número de alumnos que usan las dos redes        de Venn de                 x
                        sociales: x                                     los conjuntos.

                    •   Número de alumnos que usan solo Facebook:   c)   Planteamos la ecuación que nos ayudará
                        12 – x                                          a encontrar el resultado.

                    •   Número de alumnos que usan solo Instagram:      __________________  = 20
                        10 – x                                      d)   Resolvemos la ecuación
                                                                        _______________________



                                                                                No     Vuelve a leer la información
                                       Tienes claro cómo obtienes                      del problema o revisa tu
                                          los datos y el proceso.                      estrategia.


                                                         Sí

                 3.   Verifica y responde la pregunta:
                                                                                                     Fin
                    _________alumnos usan Facebook e Instagram a la vez.




               150   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   150
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   150                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="27"><![CDATA[Resuelve los siguientes problemas. Aplica la estrategia: dividir el problema en etapas. Elabora para cada problema
                  un diagrama de Venn.
                  1.   De un grupo de 50 estudiantes universitarios,   5.   En una empresa de ventas de productos de
                      30 utilizan anteojos, 20 usan  piercing y 10 usan   consumo masivo, 70 empleados tienen teléfonos
                      anteojos y tienen piercing. ¿Cuántos estudiantes no   móviles de la operadora C, 40 empleados tienen
                      usan anteojos ni llevan piercing?                  líneas de la operadora M y 15 tienen teléfonos con
                                                                         ambas operadoras. ¿Cuántos empleados tiene la
                                                                         empresa en total?









                  2.   En una heladería se vendieron 100 helados en
                      cierto  día  domingo.  60  fueron  de  mora, 40  de   6.   En una encuesta realizada a la salida de un cine, 120


                      chocolate y 20 de ambos sabores ¿Cuántos helados   personas prefieren las películas de ciencia ficción,
                      no fueron ni de mora ni de chocolate?              a 80 les gustan las películas de misterio y a 40 les
                                                                         agradan ambos géneros. ¿Cuántos personas fueron
                                                                         encuestadas en total?










                  3.   En  un  grupo de  80  personas  aficionadas  a  los

                      deportes, 50 prefieren el fútbol, a 30 les gusta el   7.   En un grupo de 160 estudiantes, se encontró que
                      básquet y a 10 les gustan ambos deportes. ¿Cuántas   80 prefieren las matemáticas, a 60 les gusta la física

                      personas prefieren solo el fútbol?                 y a 20 les gustan  las dos materias. ¿A cuántos

                                                                         estudiantes no les gusta ni las matemáticas ni la
                                                                         física?








                  4.   En una encuesta sobre preferencias de música, 70

                      personas prefirieron el rock, 50 el pop y 20 ambos   8.   En un club de lectura de 150 miembros en total.
                      géneros. ¿Cuántas personas prefirieron solo el pop?  100 prefieren las novelas, 80 la poesía y a 30 les


                                                                         agradan ambos géneros. ¿A cuántos miembros del
                                                                         club les gusta un solo género?












                                                                                                      Matemática  151
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   151                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   151]]></page><page Index="28"><![CDATA[ó                                                                        DUA
                   
                                                                           Participación



                 ¿Desde cuándo usamos el dólar como nuestra moneda?



                                                                                                                       ©Shutterstock





































               En 1999, el país enfrentaba una profunda crisis económica, con una hiperinflación
               del 96 % y una devaluación acelerada del sucre, que era nuestra moneda.      Desde enero del año 2000,
                                                                                            el dólar es la moneda oficial
               El 9 de enero del año 2000, el entonces presidente Jamil Mahuad tomó la decisión   de Ecuador.
               radical de adoptar el dólar como moneda oficial, con el objetivo principal de estabilizar
               la economía, además de reducir la inflación, combatir la indisciplina fiscal, alcanzar la
               estabilidad de precios y aumentar el poder adquisitivo de la población.
               La dolarización también implicó la necesidad de corregir el déficit fiscal mediante   Reflexiono

               financiamiento, a través de préstamos o impuestos, lo que promovió una mayor
               disciplina fiscal y un gasto de mejor calidad.                                 Averigua cuál fue la
                                                                                              cotización del dólar
               Esta medida fue precedida por un feriado bancario y el congelamiento de cuentas,   en el momento
               esto generó un gran impacto negativo en la población ecuatoriana. El país      de la dolarización.
               experimentó un levantamiento indígena y una fuerte presión social, que culminó   Si mantendríamos
               con la destitución del presidente Mahuad.                                      ese valor hoy en día,

               A pesar de tener detractores, 24 años después la dolarización ha sido respaldada por   ¿cuántos sucres
               el 88,7 % de los ecuatorianos. Esta medida ha brindado estabilidad económica   costaría una gaseosa
               al país, preservando el poder adquisitivo y generando confianza en los mercados   que vale 50 centavos
               internacionales y en la economía local.                                        de dólar?




               152   Matemática
                     8.º EGB





         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   152                                                                        19/11/24   09:05
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   152]]></page><page Index="29"><![CDATA[Taller

                  De acuerdo con la información presentada, responde las preguntas.

                  1.   ¿Cuál es el tema principal de la lectura?

                      _________________________________________________________________________________________________________
                      _________________________________________________________________________________________________________

                  2.   ¿Qué crisis económica enfrentaba el país en 1999?
                      a)   Hiperinflación del 96 %.
                      b)   Devaluación del dólar.
                      c)   Estancamiento económico.
                      d)  Superávit fiscal.



                  3.   ¿Cuál era la moneda oficial el Ecuador hasta 1999? ________________________________________________________

                  4.   ¿Quién fue el presidente que inició el proceso de dolarización en nuestro país?
                      a)   Rafael Correa.                               c)   Rodrigo Borja.
                      b)   Sixto Durán Ballén.                          d)   Jamil Mahuad.



                  5.  ¿Cuál era el objetivo principal de adoptar el dólar como moneda oficial en el año 2000?
                      a)   Aumentar la inflación.                       c)   Reducir la inflación.
                      b)   Combatir la estabilidad de precios.          d)   Generar más indisciplina fiscal.


                  6.   Investiga en distintas fuentes sobre el feriado bancario de 1999. Pregunta a tus padres sobre este hecho. Indaga
                      si hubo algún perjucio en tu familia. Haz un pequeño resumen.


                  7.   ¿Qué porcentaje de los ecuatorianos respalda la dolarización 24 años después?
                      a)   50 %                                         c)   88,7 %
                      b)   75 %                                         d)   95 %


                  8.   ¿Qué beneficios ha brindado la dolarización a Ecuador, según el texto?
                      a)   Generación de confianza en los mercados      c)   Aumento de la indisciplina fiscal.
                         internacionales.
                                                                        d)   Inestabilidad económica.
                      b)   Reducción del poder adquisitivo.


                  9.   ¿Cuál fue la cotización del dólar en el momento de la dolarización en el año 2000?
                      a)   15 mil sucres por dólar                      c)   25 mil sucres por dólar
                      b)   20 mil sucres por dólar                      d)   30 mil sucres por dólar



                  10. Elabora un collage con imágenes de artículos y sus precios en sucres y en dólares. Cotiza 25 000 sucres igual
                      a un dólar. Conversa con tus padres y abuelos, pregúntales sobre cuántos sucres gastaban en sus épocas
                      de estudiantes.

                                                                                                      Matemática  153
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   153
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   153                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas                            Participación
                                                 desde la Internet

               Años bisiestos: ¿por qué existen y desde cuándo?



               “Sabemos que un año tiene 365 días, pero cada
               cuatro años sucede que, en el calendario, el mes
               de febrero aparece con 29 días, como ocurrió en el                                                ©Shutterstock
               año 2024 y sucederá en el año 2028.

               Los años que tienen 366 días se llaman años bisies-
               tos. Pero, ¿por qué ocurre esto? ¿Quién lo decidió
               y en qué se basaron?
               Nuestro planeta no solamente tarda 365 días
               en dar una vuelta al Sol sobre su órbita, como algunos
               piensan, sino 5 horas, 48 minutos y 56 segundos más.
               Fue en la época del emperador romano Julio César,
               hace más de dos mil años, que se manejaba el calen-
               dario juliano y se percataron que ese exceso de tiem-
               po no cuadraba con sus mediciones.
               César adoptó el sistema decretando un «año
               de confusión» de 445 días (el 46 a. C.) para corregir
               de un plumazo la desviación que se había producido                        En los años bisiestos, el mes
               durante años. A continuación, estableció un año                           de febrero tiene 29 días.
               de 365,25 días que simplemente añadía un día cada
               cuatro años.
               Pero este sistema no era del todo perfecto, pues
               el cuarto de día que se añadía al año bisiesto anual-
               mente era algo más largo que los 0,242 días restantes
               del año solar.
               El papa Gregorio XIII, en 1582, reformó el calendario
               y aquel año sacaron diez días del mes de octubre
               y modificaron las normas del año bisiesto para
               corregir el problema.                                                                             ©Shutterstock

               Ahora nos saltamos los años bisiestos divisibles por
               100, como el año 1900, a no ser que sean divisibles
               por 400, como el año 2000, en cuyo caso
               se respetan.
               Este sistema produce una duración anual media
               de 365,2425 días, solo medio minuto más largo que
               el año solar. A este ritmo, el calendario gregoriano
               tardará 3  300 años en  desplazarse  un día del  ciclo
               estacional”.                                                                En la época del emperador
                                                                                           romano Julio César, hace más
                                   Fuente: Handwerk, B. (2024, marzo 22).                  de dos mil años, se manejaba
                   ¿Cuáles son los orígenes del año bisiesto? National Geographic.         el calendario juliano.
                https://www.nationalgeographic.es/historia/origen-ano-bisiesto





               154   Matemática
                     8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   154                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   154]]></page><page Index="31"><![CDATA[ó


                    1. ¿Cuál es el tema principal del artículo?
                       ___________________________________________________________________________________________________________
                    2. Según la lectura, ¿cuántos días tiene un año bisiesto? ¿Cuál es el próximo año bisiesto?
                       ___________________________________________________________________________________________________________
                    3. ¿Es cierto el hecho de que la Tierra tarda 365 día exactos en girar alrededor del Sol?

                       ___________________________________________________________________________________________________________
                    4. ¿A qué fracción de día equivalen las 5 horas, 48 minutos y 56 segundos más que demora la Tierra en dar
                        la vuelta alrededor del sol?
                       ___________________________________________________________________________________________________________
                    5.   ¿Quién trató de igualar esta diferencia y qué hizo?
                       ___________________________________________________________________________________________________________

                    6.   ¿Consideras que, al añadir un día cada cuatro años, se compensa el exceso de los 365 días?
                       ___________________________________________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________________________________________
                    7. Con el calendario gregoriano, ¿con cuántos segundos es más largo el año calendario que el año solar?
                       ___________________________________________________________________________________________________________






                    Actividad personal                                    Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                    1.  Investiga en Internet acerca de los calendarios que   •   Debe haber un organizador gráfico.
                       se han adoptado y elabora una línea del tiempo.    •   Hay que incluir imágenes.
                       Presenta tu trabajo en una hoja A4.                •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                                                                          •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvie-
                    2.  Ingresa a Internet y busca imágenes sobre el tema     ron textos e imágenes.
                       y realiza un collage.

                    3.  Si la diferencia entre el año calendario y el año solar
                       es de medio minuto, ¿qué tiempo deberá pasar
                       para que este desfase sea de un día completo?                                                      ©Shutterstock

                    4.  Conversa  con  amigos  y familiares.  Averigua  si
                       alguien nació un 29 de febrero. ¿Cómo celebran
                       ellos sus cumpleaños?


                    Actividad colaborativa
                    5.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia
                       para desarrollar la siguiente tarea: crear una
                       infografía digital que resuma la lectura anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase.





                                                                                                      Matemática  155
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   155
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   155                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.   Determina por extensión los siguientes conjuntos.  4.   Dados los siguientes conjuntos,  responde con

                   a)   P = {números primos menores que 40}           verdadero o falso a las afirmaciones.
                      ____________________________________            U = {x/x es un número natural menor que 10}
                   b)   b) R ={ x x∈ , −≤  x < } 4                    M = {x/x es un dígito impar},
                                
                            /
                                   5
                      ____________________________________            N = {3, 6, 9, 12},
                                                                      P = {0, 2, 4, 6, 8}
                   c)   c) O ={ x x∈ , x < }                          S = {1, 3, 5, 7, 9}
                                      15
                            /
                                
                      ____________________________________            T = {x/x es un dígito múltiplo de 6}

               2.   Determina por comprensión los siguientes          a)  a) T ⊂         VT ⊂  P P         V ____________________________
                                                                        a)
                                                                             P
                                                                        a) T ⊂
                                                                                       V
                                                                        a) T ⊂
                                                                                      V
                                                                             P
                                                                        a) T ⊂
                                                                                       V
                   conjuntos.                                          a) T ⊂ P P         V
                                                                        b) MS         VMS=

                                                                      b)  b)   =          V ____________________________
                                                                            =
                                                                        b) MS
                                                                                       V
                                                                       b) MS
                                                                                       V
                                                                            =
                                                                            =
                                                                            =
                                                                                       V
                                                                        b) MS
                   a)   W = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}                 b) MS           V
                                                                        c)  y   son intersecantes         V
                                                                          NP  son intersecantes         V
                                                                        c)  y NP
                                                                      c)  c)  y   son intersecantes  NP   _________________
                                                                                                       V
                                                                        c)  y   son intersecantes         V
                                                                          NP
                                                                          NP
                                                                       c)  y   son intersecantes         V
                                                                          NP
                                                                        c)  y   son intersecantes         V
                      ____________________________________              d) P’ =         FP’ =  N N         F
                                                                        d)
                                                                        d) P’ =
                                                                              N
                                                                                       F

                                                                                       F ____________________________
                                                                      d)  d) P’ = N         F
                                                                       d) P’ =
                                                                             N
                                                                        d) P’ =
                                                                                       F
                                                                              N
                   b)   G = {5, 7, 9, 11, 13, 15}                       e)  ∈           FT∈1  T           F
                                                                          1
                                                                        e)
                                                                          1
                                                                        e)  ∈
                                                                                        F
                                                                        e)  ∈
                                                                          1
                                                                            T
                                                                                       F   ____________________________
                                                                      e)  e)  ∈1 1  T T T           F
                                                                        e)  ∈
                                                                                        F
                      ____________________________________              f) T ⊂         VT ⊂  N N         V
                                                                        f)
                                                                        f) T ⊂
                                                                             N
                                                                                      V
                                                                        f) T ⊂
                                                                                      V
                                                                        f) T ⊂
                                                                             N
                                                                      f) f) T ⊂ N         V
                                                                             N
                                                                                       V ____________________________

                   c)   M = {meñique, anular, medio, índice, pulgar}
                      ____________________________________         5.   Escribe los conjuntos que se representan en el
                                                                      diagrama de Venn.
                                                                        U
               3.   Escribe dos subconjuntos de tres elementos, a            A                           B
                   partir de cada conjunto.
                   a)   C = {ciudades del Ecuador}                                   3     6       1
                      ____________________________________                                 9
                                                                                       12       7
                      ____________________________________
                                                                             0                           8
                   b)   P = {países de Sudamérica}                               2         10         B
                      ____________________________________
                      ____________________________________                __________________________________
                   c)   D = {números dígitos}                             __________________________________
                      ____________________________________                __________________________________
                      ____________________________________                __________________________________
                   d)   I = {insectos}                             6.  Encuentra la unión de los conjuntos:
                      ____________________________________            A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}
                      ____________________________________            B = {1, 3, 5, 7, 9}
                   e)  e)  M ={ x x∈ ;  −<  x < } 3                   C = {2, 4, 6, 8}
                                     1
                            /
                                 
                      ____________________________________            A∪ B =  ________________________________
                      ____________________________________            A∪ C =  ________________________________
                                      x }
                   f)    f) ={ x x∈ ; 0 ≤≤1                           B∪ C =  ________________________________
                      A
                                
                            /
                      ____________________________________
                      ____________________________________
               156   Matemática
                     8.º EGB
                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   156                                                                        19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   156]]></page><page Index="33"><![CDATA[7.  Sean los conjuntos:                                d)  B – A     ______________________________
                      M = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k}              e)  A Δ B    ______________________________
                      N = {a, e, i, o, u}                                f)  A'            ______________________________
                      O = {d, e, f, g, h, i, m, n, o p},
                      Escribe las operaciones solicitadas:            10. Dados los conjuntos
                                                                         U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},

                      M ∩ N =   _______________________________          A = {0, 2, 4, 6, 8},
                      N ∩ O =  ________________________________          B = {1, 3, 5, 7, 9},
                      M ∩ O =   _______________________________          C = {0, 1, 2, 3}.
                  8.  Sean los conjuntos:                                Determina las siguientes operaciones:
                      M = {perro, gato, león, canario}                   a)  (A ∪ B)' ______________________________
                      N = {león, tigre, mono, jirafa}                    b)  (A ∩ B)' ______________________________
                      O = {elefante, zorro, lobo, ciervo},               c)  (A – C) ∪ (B – C) _______________________
                      Escribe el conjunto diferencia solicitado en cada   d)  (A ∪ B) ∩ C ' __________________________
                      caso.
                      M – N =  ________________________________          e)  (A ∩ C) – B ___________________________
                      N – O =  ________________________________          f)  (B – C ) ∩ (A – C )     _____________________
                      M – O =  ________________________________          g)  (A ∪ C) – (B ∪ C )    _____________________
                                                                         h)  (A ∪ B)' Δ (B – C )'  ______________________
                  9.  Dados los conjuntos
                      U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
                      A = {0, 1, 2, 3, 4},                               Coevaluación
                      B = {3, 4, 5, 6}.
                      Halla las siguientes operaciones:               11. Trabajen en parejas.  Escriban tres conjuntos
                                                                         cualesquiera y comprueben que:
                      a)  A ∪ B   ______________________________                   c
                                                                            (
                                                                                       c
                                                                                      A ∩
                                                                         a)    a)  AB∪ ) = A ∩ B c
                                                                            (
                                                                                   c
                                                                               ∪
                                                                          a)  AB) =
                                                                                          B c
                                                                                       c
                      b)  A ∩ B   ______________________________
                                                                                         A C)∪(
                                                                          b)  AB)∩=(
                                                                             (
                                                                                           ∩
                                                                               ∪
                                                                                                     C
                                                                                     C
                                                                          b) (
                                                                         b)    AB)∩=(    A C)∪(   B ∩ )
                                                                                                  B ∩ )
                                                                               ∪
                                                                                           ∩
                                                                                                     C
                                                                                     C
                      c)  A – B     ______________________________
                   Metacognición para aprender a aprender        Responde en forma oral o escrita.
                                                              Contenido
                  ¿Puedes explicar en tus palabras qué es un conjunto y cómo se define en matemáticas?
                  ¿Diferencias entre un conjunto finito y un conjunto infinito?, ¿puedes dar ejemplos de cada uno?
                  ¿Identificas cuando un conjunto está contenido en otro?
                  ¿Puedes reconocer conjuntos iguales y conjuntos disjuntos?
                  ¿Conoces la importancia de comprender las operaciones básicas de conjuntos, como unión, intersección
                  y diferencia, en contextos matemáticos y en la vida cotidiana?
                  ¿Puedes identificar errores comunes que cometiste al trabajar con conjuntos y explicar cómo evitarlos?
                  ¿Qué estrategias utilizaste para comprender mejor los conceptos de conjuntos y para resolver problemas
                  relacionados con conjuntos?
                  ¿Qué temas específicos de los conjuntos sientes que necesitas reforzar o entender más profundamente
                  y qué pasos tomarás para mejorar tu comprensión en esos temas?

                                                                                                      Matemática  157
                                                                                                          8.º EGB





                                                                                                                    19/11/24   09:05
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   157
         Matematica 8 EGB Cultiva.indb   157                                                                        19/11/24   09:05]]></page><page Index="34"/></pages></Search>
