<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<Search><pages Count="163"><page Index="1"><![CDATA[R



                                                                                                                          2



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                          2      BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES                                                                                                                                                                Libro resuelto
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                             Física








                                          Educación                    Cívica, Ética                                                                                                                                    ©maya EDUCACIÓN – Texto docente solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                             Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                 actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                           comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                 emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                    establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                Abarcan el pensamiento     Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                    computacional y crítico para
                             2                                                                                                               Comunicacional         identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                    problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                    con TIC y TAC.
               Física         BG                                                                                                                                           Digital                 Matemática











                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS



                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                 CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  autonomía y desempeño adecuado de los
                                                                                                                                                                              estudiantes en diversos contextos de la vida
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera                                                                                                                 cotidiana.
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Edición de área: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Holger Ortega Martínez
               Corrección de estilo: Esthela Déleg Torres
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Kûm Marketing & Publicidad
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Infografías: Xavier Estrada Monge
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                    Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                            e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo     Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el       Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                                      integral de los estudiantes,             conocimiento de los
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                          Sostenible      fortaleciendo habilidades   y Movilidad  derechos, la práctica de   Financiera
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                              cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                             Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                      equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                             del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                          desarrollo sostenible.                   fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-714-6                                                                                                    Fomenta la coherencia de                 responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                          pensamiento y acción para                torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en Imprenta Don Bosco - Quito, Ecuador               La Editorial incluye en este texto varios URL                 actuar con rapidez y                     prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                  responsabilidad, y así                   sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos       proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                          alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[2    BG

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción







                                                                                                        Libro resuelto  Física
































































                                                                                                                     11/7/25   12:50
         Fis 2 U1 BG Cultiva.indd   1                                                                                11/7/25   12:50
         Fis 2 U1 BG Cultiva.indd   1]]></page><page Index="4"><![CDATA[25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   2
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   2                                                                                25/6/25   14:13]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Física para primero, segundo y tercer años de Bachillerato General,
                    de la Serie Cultiva Educación tienen como fin mejorar la calidad de la educa-
                    ción en esta asignatura y nivel. Estos textos ofrecen herramientas cognitivas
                    para actuar de modo crítico, creativo, reflexivo y responsable con la informa-
                    ción y su uso para la construcción de conocimientos socialmente válidos.

                    Nuestros materiales incluyen destrezas, competencias (matemática, digital, so-
                    cioemocional y comunicacional) y enfoques evaluativos que responden a los
                    requerimientos del Currículo Priorizado 2021. Además, hemos integrado las
                    cinco inserciones curriculares establecidas por el Ministerio de Educación des-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    de 2024: Cívica, ética e integridad; Socioemocional; Seguridad vial y movilidad
                    sostenible; Educación financiera y Desarrollo sostenible. En este contexto, ofre-
                    cemos una valiosa oportunidad para descubrir el mundo de esta ciencia, de
                    entenderla como un proceso que se renueva y amplía continuamente, de co-
                    nocer su importancia en la explicación e interpretación de los fenómenos de la
                    naturaleza, de la vida cotidiana y del ámbito económico.

                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un equi-
                    po multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores de estilo,
                    infografistas e ilustradores. La misión de nuestra editorial es producir materiales
                    donde se priorice el desarrollo cognitivo-valorativo basado en la comprensión,
                    la reflexión, la capacidad investigativa, el análisis, la experimentación y la creati-
                    vidad. Con esto,el estudiante es protagonista y constructor de sus propios
                    aprendizajes.

                    Por todo lo anterior, y considerando que esta es una asignatura apasionante,
                    esperamos que este libro ayude a nuestros lectores en sus estudios, que disfru-
                    ten utilizándolos y que, al final de este curso, enriquezcan su andamiaje
                    cognitivo.



                    Cordialmente

                    La editorial





























                                                                                                           Física   3
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   3                                                                                25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro









                                                              Entrada de unidad
                                                              La unidad inicia con un texto introductorio relacionado
                                                              con los temas a desarrollarse, acompañado de una ima-
                                                              gen, que incluye preguntas que la decodifican.
                                                              El organizador gráfico resume el contenido a tratarse.
                                                              Para el docente, aparecen los códigos de los objetivos de
                                                              la unidad.









                                                              Desarrollo de contenidos
                                                              Los contenidos se distribuyen por tema, el cual corres-
                                                              ponde a una destreza. Se acompañan con organizadores
                                                              gráficos, imágenes e infografías. Para el docente, aparece
                                                              la destreza a tratar.











                                                              Evaluaciones
                                                              Iniciamos el libro con una evaluación diagnóstica que va-
                                                              lora los aprendizajes obtenidos en el año anterior. Por cada
                                                              tema/destreza, existe una evaluación formativa. Al final de
                                                              la unidad están las evaluaciones sumativas.






               Competencias


               A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias comunicacionales,
               matemáticas, digitales y socioemocionales.


                       Comunicacional            Digital                   Matemática             Socioemocional



               Interdisciplinariedad
               Promueve el análisis crítico de eventos y sus cone-  Interdisciplinariedad
               xiones con diferentes disciplinas.


               4     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   4                                                                                25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares


                     Cívica, Ética e Integridad
                     Articula conceptos de este eje al tema en cuestión.
                     Incluye una pregunta de reflexión






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción


                     Socioemocional                 Educación Financiera               Desarrollo Sostenible
                     Busca provocar en el estudiante   Algunas partes de la información del   Sección flotante que articula el
                     el desarrollo de la inteligencia   texto las hemos relacionado con apli-  contenido a este ámbito de la
                     interpersonal e intrapersonal.  caciones en el ámbito de la economía.  conservación.


                                                                 Educación                         Desarrollo
                                Socioemocional
                                                                 financiera                        sostenible

                          Cada vez que interactúas con     Una forma de reducir costos en    La primera tecnología de
                          una mascota entra en juego el    los servicios básicos es, por     telecomunicación, el telégrafo,
                          concepto de movimiento.          ejemplo, mediante el cambio de    nació de nuestra comprensión
                          Algunos animales, como los       las cocinas a gas por las de      del electromagnetismo.
                          perros o lo gatos, son más       inducción. Si comparamos el       Reflexiona sobre cuánto han
                          hábiles para receptar una pelota.  gasto energético por la         aportado las telecomunicaciones
                          ¿Cómo te sientes al jugar con estos   combustión del gas frente al   para reducir nuestras
                          animales?, ¿crees que es         método de inducción               necesidades de movilización y
                          importante ofrecer               electromagnética, veremos que     disminuir la contaminación por
                          a las mascotas un espacio de     existe una ventaja en el uso de   combustibles fósiles.
                          juego? Explica.                  esta última.
                                                           ¿Qué otras fuentes de energía
                                                           pueden favorecer la economía de
                                                           tu hogar?



                     Secciones especiales


                     ABP (aprendizaje basado en problemas)              Proyectos CITAM + H / STEAM
                     Una metodología que potencia las habilidades       Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                     investigativas.                                    científicas y la interdisciplinariedad.




















                                                                                                           Física   5
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:13
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   5
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   5                                                                                25/6/25   14:13]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos




               Evaluación diagnóstica                       8

                 
                          í


               Tema 1. Trabajo y energía                                 12
               Tema 2. Energía potencial gravitacional y energía cinética       16
               Tema 3. Fuerza elástica y energía elástica                20
               Tema 4. Potencia y eficiencia                             24

                 ¿Cómo se investiga en Física?   De la teoría a la práctica     28
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   El Escudo del Ecuador      29
                 C. Comunicacional   La energía cinética y su aplicación
               en favor del medioambiente                                30
                 Laboratorio 1   Potencia de un motor                    32
                 Evaluación sumativa                                     34




                 
                  
        	   ó



               Tema 1. Principio de conservación de la energía           38
               Tema 2. Cantidad de movimiento lineal                     42
               Tema 3. Impulso                                           46
               Tema 4. Teorema del impulso y la cantidad de movimiento      50
               Tema 5. Conservación de la cantidad de movimiento         54
                 ¿Cómo se investiga en Física?   El método deductivo      58
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   Pueblos y nacionalidades
               indígenas del Ecuador                                     59
                 C. Comunicacional   ¿Por qué Robert Hooke, ‘el Leonardo da Vinci
               inglés’, no es muy conocido y qué hizo para que Isaac Newton
               lo detestara tanto?                                       60
                 Laboratorio 2   Principio de conservación de la energía     62
                 Evaluación sumativa                                     64



                 
                    é


               Tema 1. Carga eléctrica                                   68
               Tema 2. Modelo de gas de electrones: conductores y aislante     72
                 ¿Cómo se investiga en Física?   La Física y la Estadística     76
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   Tipos de discriminación      77
                 C. Comunicacional   Cinco nombres que marcaron la historia
               de la electricidad                                        78
                 Laboratorio 3   Fuerzas electrostáticas                 80
                 Evaluación sumativa                                     82



               6     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   6                                                                                25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[                                      é                                                  



                     Tema 1. Fuerza eléctrica y ley de Coulomb                 86
                     Tema 2. Campo eléctrico: líneas de fuerza                 90
                     Tema 3. Energía potencial, trabajo y potencial eléctrico        94
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Uso de la tecnología
                     para investigación                                        98
                       I.C. Cívica Ética e Integridad   Rol de los jóvenes en la sociedad   99
                       Aprendizaje Basado en Problemas                         100
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       Laboratorio 4   Ley de Coulomb                          102
                       Evaluación sumativa                                     104






                      
               
  


                     Tema 1. Ley de Ohm                                        108
                     Tema 2. Voltaje                                           112
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Investigación en campo
                     y laboratorio                                             116
                       I.C. Cívica Ética e Integridad   Los valores democráticos permiten
                     dirigir a la sociedad de una manera más justa y equitativa       117
                       Laboratorio 5   Circuitos y ley de Ohm                  118
                       Evaluación sumativa                                     120






                      
                          


                     Tema 1. Imanes                                            124
                     Tema 2. Fuerza de Ampère                                  132
                     Tema 3. Inducción magnética                               136
                     Tema 4. Campo magnético en una bobina                     140
                     Tema 5. La física que cambió el mundo                     144
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Registro de observaciones

                     en tablas de valores y representaciones gráficas          148
                       I.C. Cívica Ética e Integridad   La corrupción con dinero del Estado  149
                       Aprendizaje Basado en Problemas                         150
                       Laboratorio 6   Transformador de voltaje                152
                       Proyecto interdisciplinario CITAM + H   Carros eléctricos caseros 154
                       Evaluación sumativa                                     158

                     Bibliografía                                              160


                                                                                                           Física   7
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   7                                                                                25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   7]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                                                             Temas de
                        ó       ó                          1.° año de BG.                   Acción y expresión



               1. Analiza si las siguientes oraciones son verdaderas (V) o falsas (F).


                    En un movimiento rectilíneo uniformemente variado, la aceleración varía uniformemente..  F
                    El peso es la acción de la fuerza de gravedad sobre un cuerpo.                         V
                    Un objeto que cae sometido únicamente a la fuerza de la gravedad (peso), se mueve con movimiento
                    rectilíneo uniformemente variado..                                                     V
                    El movimiento parabólico es un movimiento en dos dimensiones, un componente horizontal
                    con características de movimiento uniforme y otro vertical que se relaciona con un movimiento
                    uniformemente acelerado y/o desacelerado (dependiendo hacia dónde se mueva el cuerpo).  F
                    La componente horizontal de este movimiento se caracteriza por recorrer distancias iguales en
                    intervalos de tiempo diferentes.
                    Según la ley de Hooke, la fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional al cuadrado de la   F
                    distancia elongada o deformada.
                    Si la aceleración de una partícula es en dirección contraria a su velocidad, el movimiento será acelerado;   F
                    y si es a favor del movimiento, será retardado.
                    Al peso lo definimos como una propiedad inherente de un objeto y se relaciona con la cantidad de

                    materia que compone.                                                                   F
                    Isaac Newton formuló la siguiente ley: “la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados
                    de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al   V
                    cuadrado de la distancia que los separa”.

                    La primera ley de Newton establece que cada acción tiene una reacción de igual magnitud pero
                    sentido opuesto.                                                                       F
                    La primera ley de Kepler establece que los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo una órbita   V
                    elíptica, con el Sol situado en uno de los focos de la elipse

               2.  Un objeto se deja caer desde cierta altura sin velocidad inicial y sin considerar la resistencia del aire.

                   ¿Qué afirmación es correcta sobre su movimiento?
                   a)   La velocidad del objeto permanece constante   c)   La aceleración del objeto es constante y está
                      durante la caída.                                 dirigida hacia abajo.
                   b)   La aceleración del objeto es cero porque no hay   d)   La velocidad del objeto disminuye mientras cae.
                      velocidad inicial.
               3.  Una niña gira en un carrusel que tiene un radio de 4 metros. Ella se mueve con un MCUV cuya aceleración es
                   0,8 rad/s², inicialmente con una rapidez de 6 m/s.
                   a)   Calcula el valor de su aceleración centrípeta inicial.   b)   Calcula su aceleración centrípeta al cabo de 4 s.

                                                                          88,36 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                        9 m/s²                                            88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                        9 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
                                                                          88,36 m/s²
               4.  Una pelota es lanzada con una velocidad inicial de v0 = 10 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal.
                   ¿Cuál es la posición (x, y) de la pelota 0,5 segundos después del lanzamiento?
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
                     (4,33 m ; 1,28 m)
               8     Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   8                                                                                25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[5.  Un bloque se desliza por un plano inclinado a 30 grados con respecto a la horizontal. No hay rozamiento.
                      Calcula la aceleración con la que se mueve el bloque.

                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                       4,9 m/s²
                  6.  ¿Cuál es el peso, en newtons, de un objeto cuya masa es 3 lb?
                       13,36 N
                       13,36 N
                       13,36 N
                       13,36 N
                       13,36 N
                       13,36 N
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  7.  Un planeta A orbita alrededor de una estrella a una distancia media de 1 unidad astronómica (UA) y su período
                      orbital es de 1 año. Otro planeta B orbita la misma estrella a una distancia de 4 UA. ¿Cuál es el período orbital
                      del planeta B?
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                         8 años
                  8.  Una partícula recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son
                      x1 = 9,5 m y x2 = 25,5 m. Determina:
                      a)  la velocidad del móvil.     b)  la posición en t3 = 1 s.    c)  la abscisa en el instante t4 = 2,5 s.
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s                          x = 13,5 m                      x = 19,5 m
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s
                         v = 4 m/s
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                                                            x = 19,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                                                            x = 13,5 m
                  9. Resuelve. Un tren eléctrico marcha por una vía recta con una velocidad de 50 m/s. En un determinado instante,
                      invierte la polaridad de sus motores de manera que comienza a frenar con una aceleración de 2 m/s2. Una vez
                      que se detiene, continúa con la misma aceleración. Calcula:
                      a)   ¿cuánto tiempo tarda en detenerse?           b)   ¿qué distancia recorre, desde que comienza a
                                                                           frenar hasta que se detiene?
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                           t = 25 s
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                                                                             d = 625 m
                  10. Un aerogenerador cuyas aspas tienen 10 m de radio gira dando una vuelta cada 3 segundos. Calcula:
                      a)  su velocidad angular.                          c)  la velocidad lineal del borde del aspa.
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                             = 2π/3 rad/s
                             = 2π/3 rad/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                           ω ω = 2π/3 rad/s                                  v = 20,9 m/s
                             = 2π/3 rad/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                                                                             v = 20,9 m/s
                      b)  su frecuencia.                                 d)  la aceleración centrípeta en el borde del aspa.
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 Hz z z z z z z z                          a  = 87,4 m/s 2
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 H
                           f = 1/3 H
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                                = 87,4 m/s
                                                                              c c
                                                                                                           Física   9
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   9
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   9                                                                                25/6/25   14:14]]></page><page Index="12"><![CDATA[Á
                                          Trabajo, energía y potencia






                      El mundo está en movimiento incesante, pero nada se puede mover por sí solo. Para hacer cualquier
                      trabajo (por ejemplo, sacar la basura), necesitas la energía del trozo de carne que almorzaste, que en
                      vida fue una vaca que necesitó la energía del pasto, que a su vez tomó energía del sol, que a su vez...
                      ¿Hasta dónde va esta cadena de causas? Para responder esta fascinante pregunta, debemos empezar
                      por definir los conceptos básicos implicados, cosa que haremos en esta unidad.































































                 ©Shutterstock



               10    Física
               10
                     2.º BG




                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   10                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[El viento hace trabajo para mover las aspas, los gene-
                                                                         radores guardan la energía, la chica entrega potencia
                                                                         a su bicicleta.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.7. / O.CN.F.9.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿De dónde sacaron la chica y el viento la energía
                                                                            que usan para mover cosas?
                                                                         •  ¿Están todos los elementos de la fotografía de
                                                                            alguna manera relacionados?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?








                                                                                             Trabajo,
                                                                                             energía y
                                                                                             potencia






                                                                                             Conceptos






                         Educación
                         financiera

                    Física y profesiones                             ©Shutterstock  Trabajo                   Efi ciencia

                    Ingeniería Mecatrónica                                             Energía      Potencia

                    Esta se encarga de diseñar maquinarias y mecanismos
                    que cumplen una función de manera eficiente. La me-
                    catrónica constituye la fusión de varias ingenierías:
                    mecánica, electrónica, informática y de control. Para
                    su estudio, es necesario conocer conceptos como tra-            Potencial gravitacional
                    bajo, variación de energía, potencia y rendimiento.
                                                                                         Cinética
                    Universidades que ofrecen esta carrera. En pregrado:
                    Universidad de las Fuerzas Armadas (ESPE), Universidad
                    Politécnica Salesiana, Universidad  Tecnológica Equinoc-          Potencial elástica
                    cial, Universidad San Francisco de Quito y Universidad In-
                    ternacional  del Ecuador. Como  posgrado: Escuela
                    Politécnica Nacional ofrece Mecatrónica y Robótica.
                    Conoce más sobre esta la carrera:
                    lynk.ec/12fsc01


                                                                                                           Física  11
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   11
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   11                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="14"><![CDATA[Trabajo y energía







               DUA. Representación

                                         En el día a día usamos ciertas palabras que tienen un significado en el ámbito de la
                    Saberes previos
                                         física. Es el caso de trabajo y de energía. Al trabajo lo entendemos como el esfuerzo
                ¿Eres capaz de identificar   necesario para completar una acción o también como la energía para mover o trans-
                  las fuerzas que actúan   formar un objeto. Trabajo y energía son conceptos tan íntimamente ligados que re-
                    sobre tu cuerpo, las  sulta complejo tratarlos de manera independiente.
                     fuerzas que actúan
                      sobre tu pupitre y   El trabajo mecánico en física es el producto entre la fuerza paralela al desplazamien-
                  las fuerzas que actúan   to y el desplazamiento realizado. Es una magnitud escalar. Por el momento, nos limi-
                   sobre el piso? Haz los   taremos a analizar el trabajo cuando la magnitud de la fuerza se mantiene constante
                   diagramas de cuerpo   y la trayectoria es rectilínea.
                  libre correspondientes.
                                         El trabajo se puede definir como la variación de energía de un cuerpo. Así:

                                                                           T = ∆ E



                                                F
                                                 p
                                                                                                      F
                                                                                                       c





                                                                                           F
                        Educación                                                           c

                        financiera                    F
                                                       p
                   Una forma de reducir                       d                                   d
                  costos en los servicios
                 básicos es, por ejemplo,
                 mediante el cambio de    Figura 1.1
                    las cocinas a gas por
                       las de inducción.   En la Figura 1.1 vemos que existen dos fuerzas que intervienen en el movimiento
                      Si comparamos el
                   gasto energético por   del automóvil. La primera FP es la ejercida por la persona, la segunda es la fuerza Fc,
                  la combustión del gas   ejercida por un cable. FP es horizontal al  igual que el desplazamiento; sin embargo
                       frente al método   Fc, debido a su inclinación respecto del desplazamiento, posee dos componentes:
                         de inducción    una paralela y una perpendicular.  La componente perpendicular no realiza
                      electromagnética,   trabajo, solo la paralela al desplazamiento. Por eso la importancia de descompo-
                    veremos que existe   ner las fuerzas.
                   una ventaja en el uso
                        de esta última.                                   T=F ∙ d,
                                                                              ~
                                         donde T es el trabajo, F  es la magnitud de la fuerza paralela al desplazamiento,
                                                               ~
                                         y d es la magnitud del desplazamiento.


               ©Shutterstock                    Socioemocional


                                           El trabajo, cuando te dedicas a lo que te apasiona,
                    ¿Qué otras fuentes de   es una de las mayores fuentes de alegría
                 energía pueden favorecer   y realización humana.                                                   ©Shutterstock
                 la economía de tu hogar?  ¿Has pensado en qué te gustaría trabajar?

                                          CN.F.5.2.1. Definir el trabajo mecánico a partir del análisis de la acción de una fuerza constante aplicada a un

               12    Física               objeto que se desplaza en forma rectilínea, considerando solo el componente de la fuerza en la dirección del
                     2.º BG               desplazamiento.




                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   12                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   12]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA. Representación

                  Diferencia entre trabajo y energía
                                                                                                   Estrategia para
                  El trabajo es realizado por una fuerza externa. Nos referimos como fuerza externa a la   resolver problemas
                  realizada por el entorno. Por lo tanto, un objeto no puede almacenar trabajo, pero   Cuando trabajemos
                  puede almacenar energía, que posteriormente se puede o no manifestar como tra-  sobre problemas de
                  bajo. El trabajo y la energía comparten las mismas unidades.                   este tipo, la estrategia
                                                                                                 más sencilla es pensar
                                                 Unidades                                        en dos posiciones de
                    Magnitud           Sistema               Sistema         Equivalencia        una partícula o un objeto;
                                                                                                 (1) para la posición inicial
                                     Internacional           Inglés                              en la que se encuentra, y
                                                                                                 (2) para la posición final.
                      Trabajo          [Nm]=[J]               [ft·lb]
                                                                            1[J]= 0,7376 [ft·lb]
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Energía          [Nm]=[J]               [ft·lb]
                  Tabla1

                  Tipos de trabajo mecánico

                  De una manera muy simple, podemos entender el trabajo positivo como todo lo         Desarrollo
                  que ayuda al movimiento, mientras que el trabajo negativo es lo que se opone para   sostenible
                  que un cuerpo o partícula se mueva (Figura 1.2).
                                                                                                 Sabemos que, en física,
                                                             Trabajo positivo                    el trabajo se define
                                                                                                  como una fuerza que se
                                                                                                 aplica sobre un cuerpo
                                                                                                 para desplazarlo; al
                                        Movimiento
                                                                                                 tiempo que se vence una
                                                                                                 resistencia. Podríamos
                            Trabajo                                                              decir entonces que una
                            negativo                                                             mujer campesina de la
                                                     d                               Figura 1.2  serranía o un estibador
                                                                                                 de un puerto ecuatoriano
                                                                                                 realizan mucho trabajo;
                  T. positivo. La fuerza ejercida es paralela y en la dirección del desplazamiento.  sin embargo, el mismo
                                                                                                 es muchas veces
                  T. negativo. La fuerza ejercida es contraria al desplazamiento. En esta categoriza-  infravalorado. No se
                  ción podemos ubicar el trabajo de las fuerzas de rozamiento.                   puede llegar a un
                                                                                                 desarrollo equilibrado
                  T. nulo. Cuando la fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento.  y justo si no se toman
                                                                                                 en cuenta a estos actores
                  Tipos de energía                                                               tan importantes de
                                                                                                 nuestra economía y se
                                           » Energía cinética o energía del movimiento.          les reconoce su derecho
                  •   Energía mecánica:                                                          a una mejor calidad
                                           » Energía potencial o energía de la posición.         de vida.

                  •   Energía eléctrica: energía producida por la interacción de las cargas eléctricas.

                  •   Energía química: producida por acciones de naturaleza química.

                  •  Energía eólica: producida por el viento.

                  •   Energía hidráulica: aprovecha las corrientes fluviales.

                                                                                                                       ©Shutterstock
                  •   Energía nuclear: existente en el núcleo atómico.

                  •   Energía térmica: se manifiesta en forma de calor.


                                                                                                           Física  13
                                                                                                           2.º BG





         Fisica 2 BG Cultiva.indb   13
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   13                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo 1
                         Matemática      Calcular el trabajo realizado por una persona que tira de una caja una distancia por

                                         medio de un cable. La tensión en el cable es de 50 N y su inclinación es de 60º
                         Las funciones   respecto del eje horizontal.
                  trigonométricas: seno,                                                         F
                                                                                          (
                  coseno y tangente del                                                 cos 60°) =  paralela
                 ángulo, que se obtienen                                                           F
                                                                                                  (
                    a partir del triángulo                                              F    = F cos 60°)
                    rectángulo, son muy                                                  paralela
                       empleadas en la                                                  T = F paralela  ⋅d
                                                                                         p
                  solución de problemas                       d                         T = F cos 60°)⋅d
                                                                                                (
                  que implican el cálculo                                                p
                                                                                                    (
                  del trabajo que realiza                                               T = (50 N)cos 60°)(5 m)
                                                                                         p
                     una persona sobre           Figura 1.3
                           un cuerpo.                                                   T = 125 Nm = 125 J
                                                                                         p
                                         Ejemplo 2
                                         Calcular el trabajo realizado por una persona
                                         que empuja una caja por una rampa que
                                         tiene una inclinación de 30º. La caja con ra-              d
                                         pidez constante tiene un peso de 25 N y la
               ©Shutterstock             distancia que recorre es de 3m.

                                                                       Figura 1.4        30º


                                         Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la caja para facilitar el cálculo. Hacemos
                                         coincidir el desplazamiento con el eje de las x.

                                                       y                                     y
                           Cívica                                                            N
                                                    N
                         La honestidad                       F p
                     académica asegura                      30º                          P x        F p
                  que todos los procesos                            x                                     x
                     sean transparentes.
                 Cuando des una prueba                                                       30º
                    de física, no copies a                                                      P
                   nadie; cuando hagas                    P                             P        y
                    una consulta, cita la
                  fuente. Actúa de forma
                  honesta y responsable.    Figura 1.5                             Figura 1.6

                                         Calculamos la fuerza que ejerce la persona  F  sobre la caja:
                                                                                p
                                         Σ F  = 0
                                           x
                                         P • sin(30) – F  = 0
                                                    p
                                         F  = 25 • sin(30)
                                          p
                                         F  = 12,5 [N]
               ©Shutterstock             Finalmente, calculamos el trabajo realizado por la persona:
                                          p
                                             ~
                                         T  = F  • d
                 ¿La corrupción existe solo   T= F • d
                      a nivel del Estado o   p  p
                 también está presente en   T  = 12,5 [N] • 3 [m]
                                          p
                la vida de los ciudadanos?
                                         T  = 37,5 [Nm] = 37,5 [J]
                                          p
               14    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   14                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.13.1.
                  1.  El automóvil de la ilustración se mueve hacia la dirección mostrada. Identifica

                      si los objetos ejercen o no trabajo sobre el auto y, si lo hacen, determina si el
                      trabajo es positivo o negativo.
                                                                                Fuerza      Tipo de trabajo que ejerce


                                                                                 Mujer    Positivo
                                                                                           ositiv
                                                                                          P
                                                                                               o
                                                                                          Nulo
                                                                                 Cama     Nulo
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                               o
                                                                                           ositiv
                                                                                          P
                                                                                  Grúa    Positivo
                                       desplazamiento del auto
                  2. Calcula el trabajo realizado por una persona al empujar una caja de 200 kg por
                      una pendiente de 10 m con un ángulo de inclinación de 20º, suponiendo que
                      empuja la caja con velocidad constante.


                       T = 6703,6
                       T = 6703,6
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                  3.  A partir del enunciado, analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V)

                      o falsas (F).
                      Si el trabajo neto sobre un cuerpo es negativo entonces:

                       a)  Su velocidad disminuye.                             Verdadero
                                                                                  dader
                                                                                er
                                                                               V
                                                                                      o
                       b)  El cuerpo se mueve aceleradamente.                  Verdadero
                                                                                      o
                                                                               V
                                                                                  dader
                                                                                er
                       c)  Solamente actúa sobre el cuerpo la fuerza de rozamiento.  Falso
                                                                                also
                                                                               F
                       d)  El cuerpo se mueve en una trayectoria circular.     F Falso
                                                                                also
                       e)  La velocidad del cuerpo es constante.               Falso
                                                                                also
                                                                               F
                  4.  Se aplica una fuerza de 150 N paralela a un plano inclinado de ángulo 30º, que
                      actúa sobre un cuerpo de masa 10 kg. Si el cuerpo sube 5 m por el plano inclinado   Necesidades educativas
                      y μ = 0,2, calcula el trabajo total realizado.
                                                                                                 En muchas ocasiones
                      ______________________________________________________________________________  al trabajar en equipo,
                      ______________________________________________________________________________
                      T = 420,15 J
                      T = 420,15 J
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      T = 420,15 J
                                                                                                 existen compañeros
                                                                                                 que les gusta hablar
                    Actividad cooperativa                                                        en público. Es bueno
                  5. Reúnanse en parejas y analicen el siguiente problema. Se tiene una caja de   apoyarles, darles
                      50 N que necesita ser movida una distancia de 1 metro. ¿Cuál de las siguientes   confianza y seguridad
                      maneras generan menor trabajo: empujarla o halarla? Expliquen su respuesta.  para que manifiesten
                                                                                                 de forma libre
                                                                                       .
                                                                                       .
                                       , ya que la fuer
                                       , ya que la fuer
                       l trabajo es el mismo
                      El trabajo es el mismo, ya que la fuerza necesaria y la distancia resultan las mismas.
                       l trabajo es el mismo
                                                   za necesar
                                                                        esultan las mismas
                                                                        esultan las mismas
                                                           ia y la distancia r
                                                   za necesar
                                                           ia y la distancia r
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  e independiente
                      E ______________________________________________________________________________
                      E ______________________________________________________________________________
                                                                                                 su opinión.
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                           Física  15
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   15                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   15]]></page><page Index="18"><![CDATA[Energía potencial gravitacional


                                         y energía cinética



               DUA. Representación


                    Saberes previos                                               Eje
                                                                                    1
                    Cuando escuchas la              d
                   palabra ‘energía’, ¿qué
                  es lo primero que se te                              h
                      viene a la mente?,                                1
                    ¿los seres humanos                                            Eje 2          Figura 1.7 Ilustración
                   producimos energía?                                         h                 sobre la variación
                                                                                2
                                                                                                 de altura en el
                                                                                                 campo gravitacional
                                                                                  Eje
                                                                                    0            terrestre.
                                         Energía potencial gravitacional


                                         Es la energía producida por el campo gravitacional sobre un cuerpo. Si considera-
                       Comunicacional    mos  el  trabajo  realizado  para  mover  un  cuerpo  desde  un punto a  una  altura  h,
                                         tenemos que el cuerpo ha variado su energía potencial.

                     potencial. Energía                                   T = F • d
                                                                              ~
                     acumulada debido                                    T = mg • h
                         a su posición.
                                                                           T = Δ E
                                                                                g
                                                                          E  = mgh,
                                                                           g
                                         donde (Eg) es la energía potencial gravitacional, (m) es la masa, (g) es la aceleración
                                         de la gravedad y (h) es la altura.
                                         Para calcular el trabajo producido por la fuerza gravitacional, tenemos:
                    Estrategia para
                  resolver problemas                                     T = mg Δ h

                       Para resolver un                               T = mg h  − mgh 2
                                                                              1
                problema de energías, se
                 recomienda designar la
                   superficie del planeta   Desnivel
                       como el nivel de                                     (3)
                  referencia o la posición
               más baja en la trayectoria,
                      donde la energía
                  potencial gravitacional
                    E  se considera cero.
                     g
                                            (1)

                                                                                                 (2)



                                                                                                       Figura 1.8
                                                                        Eg  > Eg  > Eg
                                                                          1    2   3
                                         Para entender la energía potencial gravitacional, es importante conocer el concepto
                                         de desnivel. Mientras más alto se encuentre un objeto en un campo uniforme (cer-
                                         cano a la superficie de la Tierra), mayor energía potencial se tendrá, si consideramos
                                         el nivel de referencia en la superficie de la Tierra o en el nivel más bajo de análisis.

                                          CN.F5.2.2.  Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por
               16    Física               un objeto, utilizando la segunda ley de Newton y las leyes de la cinemática y la conservación de la energía, a través
                     2.º BG               de la resolución de problemas. (Destreza desagregada).





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   16
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   16                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA. Representación

                  Energía potencial gravitacional
                                                                                                      Socioemocional
                  Es la energía asociada al movimiento del cuerpo o partícula.

                  Si consideramos el mismo cuerpo que ha alcanzado una altura h y la energía poten-
                  cial se transforma en energía cinética.

                                                   v 2    E =  mgh
                                                           g
                                            E =  mg
                                             c
                                                    g 2   E =  E c
                                                           g
                                                1          2
                                            E =   mv 2    v = 2 gh                                                     ©Shutterstock
                                             c
                                                2             v 2
                                                          h=                                    Newton justo antes de no descubrir la gravedad.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                               g 2
                  donde (E ) es la energía cinética, (m) es la masa y (v) es la velocidad del cuerpo.
                          c
                  Ejemplos resueltos
                                                                                                        Cívica
                  1.   ¿Qué velocidad alcanza un cuerpo de 200 kg con una velocidad inicial de 3 m/s
                      cuando una fuerza externa a este ejerce un trabajo de 120 J?
                                                                                                 Las tejedoras de paja
                      La velocidad inicial v  es de 3 m/s; la incógnita es la velocidad fi nal (v ).  toquilla en Ecuador
                                        1                                        2               trabajan hermosos
                                                                                                 sombreros denominados
                                      T = ΔE c                                                   ‘Panama hat’. Mediante
                                                                                                 un cuidadoso hilado,
                                           1       1                                             confeccionan estas
                                      T =   mv − mv    2
                                               2
                                           2   2   2   1                                         prendas de fama mundial.
                                                           1
                                             1
                                      120 J = ( 200 kg)v − ( 200 kg) 3 m/s) 2
                                                                   (
                                                       2
                                             2         2   2
                                      ( 100 kg)v = 120 J + 900 J
                                              2
                                              2
                                           1020 J
                                       2
                                      v =
                                       2
                                           100 kg                                                                      ©Shutterstock
                                      v = 3,194 m/s
                                       2
                                                                                                 ¡Pura y simple energía
                  2.   Calcular la energía cinética de un basquetbolista con una masa de 70 kg en una   cinética en acción!
                      silla de ruedas de 20 kg, cuando su velocidad tope es de 4 m/s.
                      La masa total, debido a la silla de ruedas, es de 90 kg.

                                     m = 90 kg

                      Reemplazamos en la ecuación:

                                         1
                                     E =  mv 2
                                      c
                                         2
                                         1
                                               )(
                                     E = ( 90  kg 4  m s / ) 2
                                      c
                                         2
                                                                                                                       ©Shutterstock
                                     E = 720   J
                                      c


                                                                                                           Física  17
                                                                                                           2.º BG





         Fisica 2 BG Cultiva.indb   17
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   17                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.13.1.

                                           Indaguemos
                                         1.  En el Ecuador, las zonas rurales alejadas suelen carecer de energía eléctrica.
                                            Indaga cómo se podría aprovechar la transformación de energía potencial en
                                            energía cinética aprovechable. Si fueras ministro de Energía, ¿qué decidirías para
                                            resolver esta problemática en esos lugares?


                 Respuesta abierta
                  espuesta abier
                              ta
                              ta
                  espuesta abier
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 R ___________________________________________________________________________________________________________
                 R ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                                         2.  La bomba atómica Little Boy se lanzó sobre Hiroshima en 1945. Esta bomba tenía
                                            una masa de 64 kg y se arrojó desde un avión a 2 000 m de altura. Los científicos

                                            calcularon que la explosión provocaría el máximo daño si la bomba explotaba a
                                            580 m del suelo. Calcula: 1) la energía potencial gravitacional en el punto en el
                                            que fue arrojada; 2) la variación de energía potencial gravitacional entre el punto
                                            en el que fue lanzada y el punto en el que explotó.
                                             1) E  = 1 255 680 J
                                             1) E
                                                  = 1 255 680 J
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                g g g
                                             2) ΔE
                                                     = 891 532,8 J
                                                     = 891 532,8 J
                                             2) ΔE
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
              ©Shutterstock              3.  Un  estudiante de  70  kg de  masa  escala  por  una soga  como  se  indica en  la
                                                  g1−2
                                                  g1−2
                                                  g1−2
                                            ilustración. Contesta lo siguiente.
                                             a)  ¿Qué tipo de trabajo es el ejercido por la fuerza de gravedad?
                                                                 io al desplazamient
                                                 Es un trabajo contrar
                                                 Es un trabajo contrario al desplazamiento y por lo tanto es un trabajo resistivo. .
                                                                                                        esistiv
                                                                                o y por lo tant
                                                                                           o es un trabajo r
                                                                                                             o
                                             b)  ¿Qué tipo de trabajo es el ejercido por el estudiante?
                                                               or del desplazamient
                                                 Es un trabajo a favor del desplazamiento. .
                                                 Es un trabajo a fa
                                                                                o
                                                              v
                                             c)  ¿Si el estudiante escala la soga totalmente y decide descender al suelo,
                                                 ¿qué tipo de trabajo ejerce la gravedad?
                                                 Es un trabajo a favor del desplazamiento. .
                                                               or del desplazamient
                                                              v
                                                                                o
                                                 Es un trabajo a fa
                                    h 2  = 5 m
                               h 1  = 2 m    d)  Calcula el trabajo realizado por la fuerza de gravedad.
                                                 –2060,1 J
                                                 –2060,1 J
                                         4. Calcula el trabajo realizado por un automóvil sobre una trayectoria rectilínea,
                                            cuando en tres instantes distintos se registran las velocidades: v1; v2 y v3. Calcula
                                            el trabajo realizado 1-2, y el trabajo realizado en 2-3.
                                                              t = 1               t = 2                t = 3
                                                               100 km/h            300 km/h              0 km/h

                                             T1–2 = 5 555,44 kJ


                                                                         T
                                                                         T
                                                                         T
                                                                          rabajo de 1–2 = 5 555,44 kJ
                                                                          rabajo de 1–2 = 5 555,44 kJ
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                          rabajo de 1–2 = 5 555,44 kJ
                                             T1–2 = 5 555,44 kJ
                                             T1–2 = 5 555,44 kJ
                                                                         Trabajo de 2–3 =−6 249,5 kJ
                                                                          rabajo de 2–3 =−6 249,5 kJ
                                                                          rabajo de 2–3 =−6 249,5 kJ
                                                                         T
                                            ______________________________________________________________________________
                                             T2–3 = −6 249,5 kJ
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________

                                                                         T

                                             T2–3 = −6 249,5 kJ
                                             T2–3 = −6 249,5 kJ
               18    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   18                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   18]]></page><page Index="21"><![CDATA[5.  En la gráfica, determina cuál de las siguientes pulgas producirá

                      una mayor variación de energía potencial gravitacional: ¿la que            h = 1 m
                      salta del hombre a la mesa, o la que brinca del perro al suelo?
                      _______________________________________________________________
                      _______________________________________________________________
                      _______________________________________________________________                      h = 60 cm
                      _______________________________________________________________
                      Al tener mayor altura desde la cabeza del hombre, es la que tiene más
                                y
                                y
                                                              , es la que tiene más
                      Al t
                      Al t
                         ener ma
                                                             e
                                                             e
                         ener ma
                                                              , es la que tiene más
                                or altura desde la cabeza del hombr
                                or altura desde la cabeza del hombr
                          g
                          g
                           ía pot
                           ía pot
                      ener
                      energía potencial.
                      ener
                      _______________________________________________________________
                      _______________________________________________________________
                      _______________________________________________________________
                                encial
                                encial
                                    .
                                    .
                      _______________________________________________________________
                      _______________________________________________________________
                  6. Resuelve los problemas.
                   a)  Calcula la energía potencial gravitacional de una caja de acero de 45 kg si
                       se encuentra a una altura de 12 m.
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                          = 5292 J
                       E E  = 5292 J
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                        g g g g
                      b)  ¿Cuál es la energía cinética de un móvil a 25 m/s, que tiene una masa de
                       1 000 kg y tiene 4 pasajeros de 70 kg?
                         =
                              000
                         =









                         =
                           400
                           400
                           400
                           400
                           400
                              000
                              000
                              000
                              000
                              000
                              000
                           400
                         =
                         =
                         =
                         =
                         =
                         =
                           400
                           400
                           400
                              000
                              000
                       E E  = 400 000 J J J J J J J J J J
                        c c c c
                    c)  Calcula a qué altura se debe encontrar un niño de 35 kg para que tenga
                       una energía potencial gravitatoria de 450 J.
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                       h = 1,31 m
                   d)  Encuentra la energía cinética de un vehículo de 10 kg de masa que
                       circula a una velocidad de 120 km/h.
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                       E E  = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                          = 5555,56
                        c c c c
                      e)  Un coche de masa 1 500 kg tiene una energía cinética de 675 000 J. ¿Cuál
                       es su velocidad?
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                       v = 30 m/s
                  7.  En una curva peligrosa, con límite de velocidad de 40 km/h, circula un auto de
                      2 000 kilogramos de masa a 36 km/h. Otro, de la misma masa, no respeta la señal
                      y va a 72 km/h. ¿Qué energía cinética posee cada uno?
                                           Ec Ec  = 400 000 J

                      Ec Ec  = 100 000 J
                         = 100 000 J
                                               = 400 000 J
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                        a a a
                                             b b b
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                  8.  En el video se presenta un experimento de energía potencial y de energía   Es importante que haya
                      cinética. Reúnanse en equipos de 3, reproduzcan el experimento y respondan  tiempo suficiente para
                      las preguntas: ¿en qué momento se presenta la energía potencial?, ¿cuándo la   que se expresen aquellas
                                                                                                 personas que pueden
                      energía potencial se transforma en energía cinética?                       tener problemas de
                      Visita: lynk.ec/12fsc02                                                    lenguaje y que el resto
                                                                                                 de integrantes de la
                                 ta
                        espuesta
                                 ta
                                 ta
                                 ta
                                 ta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                              abier
                              abier
                              abier
                              abier
                              abier
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                        espuesta
                       R R R R R R R R R R R R R R R Respuesta abierta                           clase atiendan con
                                                                                                 respeto y consideración
                                                                                                 a sus compañeros.
                                                                                                           Física  19
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   19
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   19                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="22"><![CDATA[Fuerza elástica y energía elástica







               DUA. Representación

                                         Los conceptos de fuerza y energía elástica son importantes al momento de trabajar
                    Saberes previos
                                         con fuerzas variables, tales como las fuerzas de resortes y muelles. A medida que
                      ¿Qué pasa con los   estiramos un resorte, resulta cada vez más difícil estirarlo. Lo mismo sucede si com-
                   signos en la dirección   primimos un muelle. En este caso, tenemos fuerzas variables. Estas fuerzas depende-
                     de las fuerzas?, ¿de   rán de la elongación (estiramiento), o de la contracción del resorte.
                    qué depende esto?

                                                                               PE = 0





                                                                                              1
                                                                                         PE =      kx 2
                                                                                              2
                    Estrategia para
                  resolver problemas
                   Es importante definir                                               x
                     solo las posiciones
                        relevantes para
                       la resolución de            Figura 1.9
                    nuestros problemas.
                       Colocamos cada    El valor que relaciona la fuerza con la elongación (x) se conoce como constante
                   una de las posiciones   elástica, y se designa con k.
                  (1), (2) sucesivamente;
                     sumamos todas las
                      energías en cada                           F (N)
                     uno de los puntos
                     y establecemos su
                  relación con el trabajo.
                                                                   F
                                                                    2

                                                                   F
                                                                    1


                                                                    0                      x (m)
                                                                            x     x
                                                                            1      2

                                                   Figura 1.10

                                         Como podemos observar en la Figura 1.10, esta relación se mantiene lineal, siempre
                                         y cuando no se rebase el límite de deformación.
                                         La fuerza que ejerce el resorte o muelle es contraria a la elongación y se la conoce
                                         como fuerza de restitución.

               ©Shutterstock             La fuerza de restitución es aquella que necesita un resorte deformado para volver
                                         a su estado original.
                                         Robert  Hooke  (Inglaterra,  1635-1703)  fue  un  genio  opacado  en  su  época  por  la
                                         presencia de Newton. Mientras trabajaba de ayudante de Boyle en su laboratorio,
               La balanza de resorte     estableció lo que ahora se conoce como la ley de Hooke.
               aprovecha la ley de Hooke.
                                          CN.F.5.1.35. Determinar experimentalmente que un objeto sujeto a un resorte realiza un movimiento periódico
               20    Física               (llamado movimiento armónico simple) cuando se estira o se comprime, generando una fuerza elástica dirigida
                     2.º BG               hacia la posición de equilibrio y proporcional a la deformación.





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   20                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  La ley de Hooke expresa que la elongación de un muelle o un resorte es directamen-
                  te proporcional a la fuerza aplicada. Es así que matemáticamente tenemos:
                                            F = k · x                                                                   ©Shutterstock

                                           F  es la fuerza elástica
                                           k  la constante elástica

                                           x  es la elongación

                  La constante elástica relaciona la fuerza y el desplazamiento. Mientras mayor sea el
                  desplazamiento, mayor será la fuerza que debamos aplicar.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  El signo negativo indica que la fuerza elástica es contraria a la elongación, es decir
                  que si un resorte se estira a la derecha por efecto de una fuerza F, la fuerza de restitu-  Robert Hooke.
                  ción Fe será a la izquierda, como podemos ver en la Figura 1.11.






                                                               F
                                                                e                  F

                                                                                                        Matemática

                                                                                                 Para determinar la
                                                                                                 constante de un muelle,
                                                                                                 se suspenden en él
                                                                                                 diferentes masas, se
                                                                                                 miden los alargamientos
                                                                                                 que se producen y se
                                                                                                 aplica la ley de Hooke.



                    Figura 1.11

                  A la fuerza elástica se la denomina fuerza de restitución, pues es justamente la que                 ©Shutterstock
                  restituye o restablece al resorte a su condición original. Podemos observar que mien-
                  tras mayor sea la deformación, mayor será la fuerza que deforme al resorte.
                  Para determinar la ecuación de la energía potencial elástica, consideramos el gráfico
                  de fuerza respecto de x de la Figura1.10, en donde el trabajo realizado por la fuerza   Es decir, aquí intervienen
                  de restitución corresponde al área bajo la recta. Y como resulta un triángulo, cuya   varias ciencias:
                  base es x y la altura es la fuerza de restitución F = kx, entonces:            1) Medida, para
                                                                                                 determinar la longitud
                                                       1
                                                 ∆ E  =  x kx                                    el alargamiento y las
                                                    e
                                                       2                                         masas de las pesas;
                                                                                                 2) Aritmética, para
                  Por ende, el trabajo para cualquier posición será:                             calcular la resta entre
                                                                                                 la longitud del muelle
                                                        1
                                                  ∆ E  =  kx 2                                   estirado y la longitud
                                                     e
                                                        2                                        inicial;
                                                                                                 3) Física, con
                  Esta es la fórmula para la energía potencial elástica de un resorte. Puesto que es una   la ecuación de la ley
                  energía, sus unidades deben ser los joules. Puedes comprobarlo si multiplicas las   de Hooke.
                  unidades de k (N/m) por las de x  (m ). Eso te da [N.m], que es equivalente a [J].
                                              2
                                                  2
                                                                                                           Física  21
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   21
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   21                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.8.1.
                                         1.  En la ecuación de la fuerza elástica, ¿qué nos indica el signo negativo?

                                             Que la dir
                                             Que la dirección de la fuerza siempre será contraria al movimiento.
                                                                         e será contrar
                                                                                    ia al mo
                                                                         e será contrar
                                                                 za siempr
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                 za siempr
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                                                o
                                                                                          vimient
                                                                                          vimient
                                                                                                 .
                                                                                                 .
                                                                                                o
                                                    ección de la fuer
                                                    ección de la fuer
                                             Que la dir
                                                                                    ia al mo
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Un resorte de masa m se estira una longitud x. Si deseamos que el mismo resorte
                                            se estire una distancia 2x, ¿cuánta masa más se le deberá aumentar al resorte?
                                             S ______________________________________________________________________________
                                             Se le deberá aplicar el doble de la masa.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             e le deberá aplicar el doble de la masa.
                                             e le deberá aplicar el doble de la masa.
                                             S ______________________________________________________________________________
                   x                        ______________________________________________________________________________
            ©Shutterstock  2x               ______________________________________________________________________________
                                         3. Calcula la energía potencial elástica resultante de comprimir un resorte con una
                                            constante elástica de 500 N/m, en una distancia igual a 20 cm.
                                                                                                                     ©Shutterstock
                                                = 10 J
                                             ΔE
                                             ΔE  = 10 J
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                               e e e
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         4.  Una caja de 5 kg de masa se encuentra atada al extremo de un resorte. En cierto
                                            momento, se aplica una fuerza de 300 N y se comprime 0,2 m. Halla:
                                            a)   La constante de elasticidad del resorte.
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                                k = 1 500 N/m
                                            b)   La energía potencial elástica E si el resorte se comprime 0,5 m.
                  Claves para indagar           E E  = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                   = 187,5 J
                                                 e e e e
                      La recolección de
                  datos, su comparación
                 y la citación de fuentes   Indaguemos
                      son esenciales en   5. Indaga sobre los aportes científicos de Robert Hooke y por qué es considerado

                     una investigación.

                                            uno de los científicos más importantes de la ciencia. Expón tus hallazgos.
                 R ___________________________________________________________________________________________________________
                  espuesta abier
                 R ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 R ___________________________________________________________________________________________________________
                  espuesta abier
                              ta
                              ta
                  espuesta abier
                              ta
                 ___________________________________________________________________________________________________________
               22    Física
                     2.º BG
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   22                                                                               25/6/25   14:14
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[6. Calcula la constante de elasticidad de un resorte colgado de una barra y del que
                      cuelga un bloque de cemento con un peso de 100 N. Al soltarlo, este se estira
                      0,3 m.

                                                                                 F
                                                                                  e







                                          P = 150 N
                                                                                 P
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      k = 500 N/m
                      ______________________________________________________________________________
                  7. Resuelve.

                      a)   Una fuerza de 540 N estira cierto resorte a una distancia de 0,15 m.
                         ¿Qué energía potencial tiene el resorte cuando una masa de 60 kg cuelga
                         verticalmente de él?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         E E  = 47,82 J
                            = 47,82 J
                            = 47,82 J
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                          e e e
                         __________________________________________________________________________
                      b)   Si a un resorte se le cuelga una masa de 200 g y se deforma 15 cm, ¿cuál es el
                         valor de su constante?
                         k = 13,06 N/m
                         k = 13,06 N/m
                         k = 13,06 N/m
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      c)   Un resorte tiene una constante de fuerza k = 1 200 N/m. ¿Cuánto se debe                   ©Freepik
                         estirar para almacenar en él 80 J de energía potencial?
                         x = 0,37 m
                         __________________________________________________________________________  A la energía potencial
                         x = 0,37 m
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         x = 0,37 m
                         __________________________________________________________________________
                                                                                               almacenada en los
                         __________________________________________________________________________  amortiguadores de
                                                                                               este camión, se suman
                      d)   La suspensión de un camión tiene una constante de resorte de 5 × 10  N/m.   su energía cinética y la
                                                                                      4
                         Cuando no tiene carga, el camión se encuentra a 0,8 m encima de la carre-  potencial gravitatoria
                         tera. En cambio, cargado con mercancías baja a 0,7 m por encima del suelo.   de los troncos altos.
                         ¿Cuánta energía potencial almacenan los cuatro resortes?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         E E  = 1000 J
                            = 1000 J
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                          e e e                                                                Necesidades educativas
                         __________________________________________________________________________
                                                                                                 Al trabajar en equipo
                                                                                                 pueden existir
                    Actividad cooperativa                                                        compañeros tímidos
                  8. Determinen la fuerza que resiste un resorte. En dúos, consigan dos resortes de   o con muy poca
                      diferentes tamaños. Al primero estírenlo completamente con todas sus fuerzas;   autoestima; por ello es
                      al segundo estírenlo poco a poco, comprobando que la fuerza no lo deforme   necesario visualizar las
                                                                                                 fortalezas de cada uno
                      completamente, y de tal forma que pueda volver a tomar su forma solo. Con esta   de los integrantes, para
                      experiencia, determinen la diferencia que existe entre comportamiento plástico   motivarlos a participar
                      y comportamiento elástico.  Investiguen sobre el comportamiento elástico y   y lograr el objetivo
                      plástico y respondan: ¿por qué en el primer caso se deformó permanentemente   o trabajo planteado.
                      el resorte y en el segundo no?
                       R ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       Respuesta abierta
                        espuesta abier
                       R ________________________________________________________________________________________________________
                                    ta
                                    ta
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        espuesta abier
                                                                                                           Física  23
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   23
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   23                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="26"><![CDATA[Potencia y e ciencia






               DUA. Representación

                                         La potencia
                    Saberes previos

                     A una caja de masa   Es la rapidez con la cual se produce un trabajo. Es decir, es el trabajo realizado en un
                      se  le aplican dos   tiempo determinado. Cuanto menos tiempo tome realizar un determinado trabajo,
                    fuerzas: una vertical,   es mayor su potencia.
                  perpendicular al suelo,
                   y otra paralela a este.   La potencia relaciona la cantidad de trabajo realizado respecto del tiempo. En el mo-
                   Si se desea desplazar   mento  de adquirir una maquinaria o mecanismo, la  diferencia en  la adquisición
                     horizontalmente la   entre dos productos estará determinada por aquella que le permita al usuario reali-
                    caja, ¿cuál de las dos   zar la misma cantidad de trabajo en el menor tiempo posible.
                      produce trabajo?
                                                                                r
                                                                            =
                                                                          m
                                                                                t
                                         En ejercicios relacionados con potencia es común encontrarnos con datos de veloci-
                  Interdisciplinariedad  dad, por lo cual podemos expresar la ecuación de otra manera.

                                         Partiendo de la definición de trabajo,
                                         T = Fd
                                         y reemplazando en la primera ecuación,

                                              Fd
                                          P=
                                               t
                                         pero la velocidad es a su vez:

                                               d
                                         v =    t
                                          m
              ©Shutterstock              Reemplazamos:


                                         P = F · vm
                    Michael Phelps es el   P = F · vm
                 nadador más premiado
                   del historial olímpico.
                      La elongación de
                     sus brazos abiertos
                  supera por 3 pulgadas
                      su estatura. Es así
                        que puede dar
                    brazadas más largas,
                 completando el trabajo
                    de otros nadadores
                      en menor tiempo.
                     Es la prueba de un
                   mecanismo humano
                    eficiente en el agua.


                                                                                                                     ©Shutterstock






                                             Los generadores eléctricos se caracterizan por la potencia que pueden entregar, en watts.

               24    Física               CN.F.5.2.4.  Determinar el concepto de potencia mediante la comprensión del ritmo temporal con que ingresa o
                     2.º BG               se retira energía de un sistema.





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   24
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   24                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación

                  Eficiencia o rendimiento
                                                                                                        Cívica
                  En física, es importante entender un término conocido como eficiencia. Idealmente,
                  cuando realizamos un trabajo, se debería aprovechar la totalidad de la energía que   Los ponchos que usan
                  invertimos. Sin embargo, en la realidad esto no se da, puesto que siempre existirán   los pueblos ancestrales
                                                                                                 de la Sierra son un
                  pérdidas de energía, generalmente en forma de calor. Por ejemplo, en el momento   mecanismo de eficiencia
                  de usar una computadora, cierta cantidad de energía produce que los componentes   energética: tanto por su
                  internos se calienten. La eficiencia está dada por:                            material de confección,
                                                                                                 como por detalles como
                                                   P    E   T                                    forma y colores. Son
                                                e =  e  =  e  =  e
                                                   P    E   T                                    excelentes para aislar
                                                         s
                                                    s
                                                             s
                                                                                                 térmicamente el cuerpo,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  donde e es la eficiencia del mecanismo, P  es la potencia que ingresa y P  es la poten-  de manera que es poco
                                                      e
                                                                                 s
                  cia de salida. La misma relación se puede establecer entre la energía de entrada E e   el calor que escapa.
                  con energía de salida E ; y entre el trabajo de entrada Te con el trabajo de salida T. s  Un diseño que perdurará
                                                                                                 en la historia por
                                      s
                                                                                                 su efectividad.
                                                   Unidades
                       Magnitud           Unidad             Símbolo         Equivalencia
                        Potencia         Vatio (watt)           W               W = J/s
                     Tabla 2
                                                                                                                       ©Shutterstock
                  Algunas equivalencias importantes

                  El kilovatio (kW) es un múltiplo muy usado. Otras unidades son el caballo de fuerza
                  (HP) y el caballo de vapor (CV), ambas son unidades de potencia.


                                           1 [kW] = 1,34[HP] = 1,36[CV]

                  Nota. Cabe aclarar que la unidad kWh, usada para la facturación por las empresas
                  eléctricas, es una unidad de trabajo (no de potencia).

                  Ejemplo
                  El auto deportivo Bugatti Chiron alcanza los 100 km/h en 2 s. Calcular la potencia
                  media que ejerce su motor, sin considerar las pérdidas energéticas. La masa del
                  vehículo es de 1 995 kg.

                                                    T = ΔE
                  Como la variación de la energía corresponde a su energía cinética:


                             km 1000 m   1 h
                       v=100                  =27,78 m/ s
                              h   1 km 3 600 s


                               1       1      ⎛     m⎞ 2
                                                      ⎟
                                              ⎜
                                    2
                      T = E = mv = (1 995) 27,78 ⎟ = 769 675,93 J
                                              ⎜
                                                      ⎟
                                              ⎝
                            c
                               2       2      ⎜     s ⎠
                                 T     769 675,93 J                                                                    ©Shutterstock
                             P =    =             = 384 838 W
                                  t       2 s
                                                                                                           Física  25
                                                                                                           2.º BG



         Fisica 2 BG Cultiva.indb   25                                                                               25/6/25   14:14
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   25]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.13.1.

                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1. Indaga sobre el origen de las unidades de potencia: caballo de fuerza, caballo de
                     En internet existen    vapor, watt o vatio.
                    diversos motores de
                     búsqueda. El 90 %      ______________________________________________________________________________
                                              espuesta abier
                                                         ta
                                                         ta
                                             Respuesta abierta
                                              espuesta abier
                                            ______________________________________________________________________________
                                             R ______________________________________________________________________________
                                             R ______________________________________________________________________________
                        de las personas
                     utiliza solo Google,   ______________________________________________________________________________
                   cuando existen otros     ______________________________________________________________________________
                        especializados
                           en ciencias.     ______________________________________________________________________________
                                         2. Calcula  la fuerza que ejerce un motor de  120 HP para mover un automóvil
                                            a 80 km/h.
                                            F = 4 030,25 N
                                            F = 4 030,25 N
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         3.  ¿En qué se diferencian los conceptos de potencia y eficiencia?

                                            ec
                 La potencia es el trabajo que se efectúa en un tiempo por un sistema. La eficiencia es la cantidad de este trabajo que se
                                            ec
                                                                     ema. La eficiencia es la cantidad de est
                                                                     ema. La eficiencia es la cantidad de est
                                              túa en un tiempo por un sist
                                                                                                   e trabajo que se
                                              túa en un tiempo por un sist
                      encia es el trabajo que se ef
                 La pot
                                                                                                   e trabajo que se
                      encia es el trabajo que se ef
                 La pot
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 apr
                 apr
                     v
                 aprovecha en el sistema.
                     v
                    o
                      echa en el sist
                                 ema.
                                 ema.
                    o
                      echa en el sist
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                 ___________________________________________________________________________________________________________
                                         4.  Se observan dos barcos: uno movido por vapor y otro por turbinas. Ambos poseen
                                            la misma masa, m, y cubren una misma distancia, d. ¿Cuál de estos presumes que
                                            ejercerá más potencia?, ¿por qué?
                                                                                        binas
                                                                                        binas
                                                             e la misma distancia que el de tur
                                             l bar
                                             E El barco a vapor cubre la misma distancia que el de turbinas, pero el de vapor de mane-
                                                             e la misma distancia que el de tur
                                             l bar
                                                                                                                 -
                                            ______________________________________________________________________________
                                                 co a vapor cubr
                                                                                                                 -
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                                               o el de vapor de mane
                                                 co a vapor cubr
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                                            , per
                                                                                            , per
                                                                                               o el de vapor de mane
                                                                              cer menos pot
                                                                              cer menos pot
                                                                                          encia (pues se demora más
                                                                                          encia (pues se demora más
                                             ra más lenta por lo que su motor debe ejercer menos potencia (pues se demora más
                                             ra más lenta por lo que su mot
                                             ra más lenta por lo que su mot
                                                                     or debe ejer
                                                                     or debe ejer
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             tiempo).
                                             tiempo).
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         5.  En una construcción, una grúa eleva dos vigas de acero que en total tienen una
                                            masa de 100 kg. Se las eleva a una altura de 10 metros, hasta colocarlas en su
                                            lugar. ¿Cuál fue el trabajo que realizó la grúa? Si la grúa hizo esta actividad en
                                            30 segundos, ¿cuál es la potencia de la máquina?
                                             Trabajo: 9 800 J; Potencia: 326,67 W
                                                            encia: 326,67
                                                                       W
                                                                       W
                                             rabajo: 9 800 J; P
                                             rabajo: 9 800 J; P
                                                          ot
                                                            encia: 326,67
                                                          ot
                                            ______________________________________________________________________________
                                             T ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             T ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                       ©Shutterstock  ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         6.  Un marino de 700 N en un entrenamiento básico sube por una cuerda vertical de
                                            10 m a una velocidad constante de 8 m/s. ¿Cuál es su potencia de salida?
                                             P = 875 W
                                                   W
                                            ______________________________________________________________________________
                                             P = 875
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
               26    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   26                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   26]]></page><page Index="29"><![CDATA[7.  Un motor efectúa un trabajo de 45 000 joules en 0,1 minuto.  Determina su
                      potencia en vatios y kilovatios.

                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                       P = 7 500; P = 7,5 kW
                  8.  Un motor cuya potencia es de 70 HP eleva una carga de 6 × 103 N a una altura de
                      60 m. ¿En qué tiempo la sube?
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                       t = 6,89 s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  9. Calcula la masa de un automóvil sabiendo que para levantarlo a 0,83 m/s, una
                      grúa necesita un motor de 16 kW.
                               g
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                               g
                               g
                               g
                               g
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                               g
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k g
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                       1 967,05 kg
                       1 967,05 k
                       1 967,05 k
                  10. Una máquina realiza un trabajo de 100 J cuando se le suministran 105 J de
                      energía. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina?

                       95,24
                       95,24
                       95,24
                       95,24
                       95,24
                       95,24
                       95,24
                       95,24
                  11. Un motor de 75 W teóricos tarda 2 minutos en elevar 20 litros de agua a 25 metros
                      de altura. ¿Cuál es el rendimiento del motor?
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                       E = 54,44 %
                    Actividad cooperativa
                  12. En parejas, aten una de las puntas de un hilo a un cubo de madera de
                      30 cm de arista. Halándolo de la otra punta, muévanlo una distancia

                      de 30 cm en línea recta sobre una superficie horizontal.
                      Consideren lo siguiente: ¿se puede mover con menos potencia un                      ©Shutterstock
                      cubo más grande?, ¿se puede mover con igual potencia si la distancia
                      que mueve el cubo fuera mayor?
                      Si el tiempo que empleamos en el primer caso para mover el cuerpo 30 cm
                      es mayor a un segundo caso en el que completamos el movimiento en la mitad
                      del tiempo, ¿esto quiere decir que empleamos el doble de potencia?       Necesidades educativas
                                                                                                 El aprendizaje cobra
                                                                              , con lo cual se
                                                            r
                                                 , se lo puede
                                                 , se lo puede
                                                            r
                                                                              , con lo cual se
                                                            ealizar en más tiempo
                                                            ealizar en más tiempo
                                                or
                                            ma
                                el trabajo será
                                el trabajo será
                                            ma
                                                or
                                               y
                                               y
                       ___________________________________________________________________________
                        Sí: aunque
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                        Sí: aunque el trabajo será mayor, se lo puede realizar en más tiempo, con lo cual se
                       ___________________________________________________________________________  significado para todas
                        Sí: aunque
                                     encia.
                                     encia.
                        disminuirá la pot
                        disminuirá la potencia.
                        disminuirá la pot
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________  las personas, con o sin
                                                                                                 habilidades especiales
                                                                          ealizar en más tiem-
                                                          y
                                                          y
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________  cuando tiene sentido,
                       ___________________________________________________________________________
                        Sí: aunque la distancia (y el trabajo) son mayores, se lo puede realizar en más tiem-
                        Sí: aunque la distancia (y el trabajo) son ma
                                                             es
                                                           or
                                                           or
                        Sí: aunque la distancia (y el trabajo) son ma
                                                               , se lo puede r
                                                               , se lo puede r
                                                                          ealizar en más tiem-
                                                             es
                                                                                                 importancia y valor en
                                              encia que ant
                                              encia que ant
                                                         es
                                                         es
                                                          .
                                                          .
                       ___________________________________________________________________________
                            vir
                        po
                          , in
                          , in
                        po, invirtiendo la misma potencia que antes.
                              tiendo
                              tiendo
                        po
                            vir
                       ___________________________________________________________________________
                                    la misma pot
                                    la misma pot
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                                                                                                 el contexto en el cual
                                                                    y
                                                                    y
                                                                     or pot
                                                                     or pot
                           ec
                        Sí, ef
                           ec
                                                                          encia.
                                                                          encia.
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                                    e si el tiempo es menor es necesar
                                    e si el tiempo es menor es necesar
                       ___________________________________________________________________________  se desenvuelven.
                             tivament
                                                                ia ma
                                                                ia ma
                        Sí, efectivamente si el tiempo es menor es necesaria mayor potencia.
                        Sí, ef
                             tivament
                                                                                                           Física  27
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   27                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   27]]></page><page Index="30"><![CDATA[DUA
               
ó                    í    
                                                    Participación




                 De la teoría a la práctica




                 El desarrollo de la física, como toda ciencia experimental,
                 se basa en poner en práctica aquellos conceptos que des-
                 de la teoría han sido planteados. Es por ello que existen
                 los físicos teóricos y los físicos experimentales.
                 La física teórica desarrolla, a partir de diversas concepcio-
                 nes, distintos modelos matemático que interpretan un fe-
                 nómeno mediante ecuaciones, inecuaciones o funciones.

                 Esos modelos son puestos a prueba de modo experimen-
                 tal, hasta llegar a ser comprobados empíricamente. Es el
                 caso del bosón de Higgs, una partícula que es la encarga-
                 da de la materialización de la energía. Este modelo, parte                                         ©Shutterstock
                 del llamado modelo estándar, fue propuesto teóricamen-
                 te por Peter Higgs, en 1964.
                                                                                            Acelerador de partículas.
                 En física tenemos muchos ejemplos de modelos como la predicción de planetas y
                 agujeros negros. Otro caso mucho más conocido es la famosa ecuación E=mc 2
                 que terminó, lamentablemente, con un uso muy alejado de lo esperado por Albert
                 Einstein, pues la ecuación sirvió para la construcción de las bombas atómicas que
                 explotaron en Hiroshima y Nagasaki.

                 Otro modo de plantear modelos es a la inversa, es decir, a partir de la experimenta-
                 ción se establecen diversos modelos matemáticos que interpretan adecuadamen-
                 te los resultados de los fenómenos. Este es el caso de las ecuaciones de la   Ruinas de Nagasaki, Japón, luego
                 cinemática, establecidas por Galileo a partir de sus experimentaciones mediante   de que una bomba atómica
                 planos inclinados. También es el caso del desarrollo de las leyes de Newton que   fuera lanzada por el bombardero
                 partieron de la observación, la experimentación y fueron expuestos en el famoso   estadounidense Enola Gay, el 9 de
                                                                                            agosto de 1945.
                 libro Principios matemáticos de la filosofía natural.
                 Así, de estos ámbitos comple-
                 mentarios se llevan adelante dos
                 campos de la física: el experi-
                 mental y el teórico. Los modelos
                 matemáticos comprobados ex-
                 perimentalmente o los conoci-
                 mientos empíricos llevados a
                 una  modelización  matemática
                 constituyen los fundamentos de
                 la ciencia.
                 Su aplicación en el ámbito coti-
                 diano, en donde una situación es
                 desarrollada en laboratorio bajo
                 condiciones controladas, es muy
                 diferente a su uso en la práctica.
                 Es aquí donde entra la labor de                                                                    ©Shutterstock
                 los ingenieros.

               28    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   28                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA
                     
í    	 É                                                                   Participación




                    El Escudo del Ecuador








                       1820-1822                         1900                Cóndor con las alas       Ramos de laurel
                                    Escudo de la       El 31 de octubre se   desplegadas: símbolo     y palma: símbolos
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                    Provincia Libre    establece o cialmente.   de grandeza y nobleza       católicos de
                                    de Guayaquil                                                            gloria y paz

                                                                                                              Sol en la
                                                                                                           equinoccial
                       1821-1831                                                                        Simboliza al dios
                                    Escudo de la Gran                                                precolombino y a la
                                    Colombia, luego                                                    ubicación del país
                                    fue adaptado para
                                    el Ecuador

                                                                                                     Elíptica y zodíaco
                                                                                                  Simbolizan los meses
                       1835-1843                                                                       de la Revolución
                                    Escudo de la                                                              Marcista
                                    República
                                    del Ecuador
                                                                                                    Volcán Chimborazo
                                                                                                           y río Guayas
                                                                                                    Símbolos de la unión
                       1845-1860
                                    Escudo de la
                                    Convención                                                       Buque Guayas con
                                    de Quito                                                       caduceo como mástil
                                                                                                           Símbolos de
                                                                                                   navegación y comercio


                       1820-1822
                                    Escudo de la                                                              Banderas
                                    Convención             Haces consulares.Símbolo                  nacionales izadas en
                                    de Cuenca
                   ©Xavier Estrada Monge                   de dignidad republicana
                                                                                                       alabardas y lanzas







                  Taller

                  En grupos, discutan sobre los elementos del Escudo que tienen que ver con la energía: el buque, el río Guayas,
                  el Chimborazo, el Sol. ¿Cuál es la relación entre el desarrollo de un país y la energía?

                                                                                                           Física  29
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   29                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   29]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   
                             desde la Internet                            Participación


               La energía cinética y su aplicación en favor del medioambiente













                                                                                               Paneles fotovoltaicos
                                                                                               y turbinas eólicas que
                                                                                               generan electricidad
                                                                                               limpia, mediante recursos
                                                                                               naturales renovables.




               ©Shutterstock




               “La energía se define como la capacidad de los cuer-  La energía cinética juega un papel muy importante en
               pos para realizar un trabajo y producir cambios, simpli-  la aplicación de este tipo de energías a favor del
               ficándolo, hacer que las cosas funcionen. Por eso, la   medioambiente. Pero, ¿qué es exactamente la energía
               energía ha sido clave para el desarrollo de la humani-  cinética? La energía cinética es, junto a la energía poten-
               dad. Necesitamos la energía para sobrevivir y seguir   cial, una forma básica de energía.
               avanzado hacia el progreso.
                                                                   La energía cinética se define como la energía que se
               El ser humano se ha valido a lo largo de la historia de la   produce por el movimiento de los cuerpos. Cuando
               energía del viento, molinos y aerogeneradores. Al igual   mayor velocidad adquiera un objeto, mayor será su
               que los alimentos son la energía que necesita nuestro   energía cinética. En este tipo de energía entra en juego
               cuerpo para moverse, cualquier actividad humana ne-  la masa y la velocidad.
               cesita de un flujo energético para poder realizarse.  El mecanismo y funcionamiento de la energía cinética

               En la actualidad, utilizamos un sistema energético he-  ofrece la oportunidad de aplicarse en favor de nuestro
               redado de la Revolución Industrial, donde priman los   planeta. Y es que gran parte de las energías renovables
               combustibles fósiles y la energía nuclear. Sin embargo,   se valen de la energía cinética para su funcionamiento.
               estas energías han resultado ser muy dañinas para el   El movimiento de los cuerpos libera energía que se uti-
               medioambiente.
                                                                   liza para generar electricidad o calor. Esto se hace de
               Como respuesta, se han unido esfuerzos para desarro-  forma sostenible, ya que este tipo de energía proviene
               llar  energías  que  sirvan  como  alternativa  sostenible.  directamente de la naturaleza. Un ejemplo de esto se
               Estas son las energías renovables que tienen un origen   puede ver cuando pasamos de energía cinética a eléc-
               natural y logran regenerarse por sí solas. Se trata de   trica al pedalear una bicicleta eléctrica.
               energía limpia, ilimitada y muy competitiva.
                                                                   Potenciar el uso de las energías renovables es clave en
               La principal diferencia entre las energías renovables y   la lucha del cambio climático. Energías verdes como la
               las que utilizan combustibles fósiles radica en que las   mareomotriz, la geotérmica, la hidráulica, la eólica, la
               primeras no producen gases de efecto invernadero ni   solar o la biomasa”.
               ningún tipo de emisión contaminante que pueda de-
               teriorar nuestros entornos.
                                             Fuente: Fundación Aquae. (2021). La energía cinética y su aplicación en favor del medio ambiente.
                                                                          https://www.fundacionaquae.org/wiki/energia-cinetica/

               30    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   30                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[ó

                    1.   En la actualidad, ¿qué tipo de energías son las que priman?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       En la ac
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
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                       ________________________________________________________________________________________________________
                                                                 edado de la
                                    , se utiliza un sist
                                    , se utiliza un sist
                             tualidad
                             tualidad
                                                 ema ener
                                                        gético her
                                                                 edado de la
                                                 ema ener
                                                        gético her
                       En la ac
                                                                                   Industrial
                                                                                          ,
                                                                             olución
                                                                                   Industrial
                                                                                          ,
                                                                                                  iman los combustibles
                                                                                                  iman los combustibles
                                                                                            donde pr
                                                                                            donde pr
                                                                             olución
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                                                          R
                       En la actualidad, se utiliza un sistema energético heredado de la Revolución Industrial, donde priman los combustibles
                                                                          R
                                                                            v
                                                                            v
                                                                           e
                                                                           e
                                   g
                        ósiles y la ener
                        ósiles y la ener
                                            .
                                            .
                                    ía nuclear
                                   g
                                    ía nuclear
                       f ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       fósiles y la energía nuclear.
                       f ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   ¿Qué son las energías renovables?
                       S ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                        en como alt
                                        en como alt
                                       v
                       S ________________________________________________________________________________________________________
                                       v
                              g
                              g
                        on ener
                        on ener
                               ías que sir
                                                                                                               .
                                                                                                               .
                               ías que sir
                                                                                             egenerarse por sí solas
                                                                                         ran r
                                                                 , tienen un or
                                                            enible
                                                            enible
                                                                           igen natural y log
                                                                           igen natural y log
                                                                 , tienen un or
                                                                                         ran r
                                                  er
                                                   nativa sost
                                                   nativa sost
                                                  er
                                                                                             egenerarse por sí solas
                       Son energías que sirven como alternativa sostenible, tienen un origen natural y logran regenerarse por sí solas.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    3.   ¿Qué tipo de energía es la que se aplica para la obtener energía renovable?
                        e aplica ener
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        e aplica ener
                       S ________________________________________________________________________________________________________
                                   ía cinética.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                  g
                                  g
                       Se aplica energía cinética.
                                   ía cinética.
                       S ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.   ¿Cómo se genera la energía renovable?
                       Las energías renovables se valen de la energía cinética para su funcionamiento. El movimiento de los cuerpos libera
                               ías r
                       Las ener
                                                                                      o
                                                                                       . E
                              g
                                     vables se valen de la ener
                                                                                            vimient
                                                           ía cinética para su funcionamient
                                  eno
                                                                                        l mo
                                                          g
                                                                                                             pos libera
                       Las ener g ías r eno vables se valen de la ener g ía cinética para su funcionamient o . E l mo vimient o de los cuer pos libera
                                                                                                  o de los cuer
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ener
                                                                                    ía eólica.
                                                      tr
                                                        icidad o calor
                       ener g ía que se utiliza para generar elec tr icidad o calor , por ejemplo , la ener g ía eólica.
                       energía que se utiliza para generar electricidad o calor, por ejemplo, la energía eólica.
                                                                  , por ejemplo
                                                                             , la ener
                           g
                            ía que se utiliza para generar elec
                                                                                   g
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.   ¿Cuál es la principal diferencia entre las energías renovables y las que utilizan combustibles fósiles?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                           incipal dif
                                                                                             t
                                                            ías r
                                                               eno
                                                               eno
                                                                                                   nader
                                                            ías r
                           incipal dif
                                                                                           ec
                                                           g
                                                                                              o in
                        La principal diferencia radica en que las energías renovables no producen gases de efecto invernadero, ni ningún tipo
                        La pr
                                                                                                        o
                                                           g
                                                                                           ec
                                                                                              o in
                                                                                                         , ni ningún tipo
                                                                                                         , ni ningún tipo
                                                                                                v
                                                                                                        o
                                                                                                 er
                                   er
                                                                                                   nader
                                                                                                 er
                                   er
                                                                            oducen gases de ef
                                     encia radica en que las ener
                                                                            oducen gases de ef
                                                                                             t
                                     encia radica en que las ener
                                                                                                v
                                                                  vables no pr
                        La pr
                                                                  vables no pr
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                                          iorar nuestr
                                                          iorar nuestr
                                                                        or
                                                                         nos y el medioambient
                                                                         nos y el medioambient
                                                                   os ent
                                                                   os ent
                                                                        or
                                           e que pueda det
                                           e que pueda det
                        de emisión contaminant
                                                                                             .
                                                                                             .
                        de emisión contaminant
                        de emisión contaminante que pueda deteriorar nuestros entornos y el medioambiente.
                                                        er
                                                                                            e
                                                                                            e
                                                        er
                    6.   ¿Cuáles son las características principales de las energías renovables?
                                                                      egenerarse por sí solas
                                                                      egenerarse por sí solas
                                  eno
                                                                                                     g
                                  eno
                              g
                                                                                                      ía limpia, ilimitada y
                                                                                                     g
                              g
                                                                                                      ía limpia, ilimitada y
                               ías r
                               ías r
                                                                                        . S
                                                                                        . S
                                     vables tienen un or
                                     vables tienen un or
                                                                                         e trata de ener
                       Las ener
                                                                                         e trata de ener
                       Las ener
                                                                  ran r
                                                    igen natural y log
                                                                  ran r
                       Las energías renovables tienen un origen natural y logran regenerarse por sí solas. Se trata de energía limpia, ilimitada y
                                                    igen natural y log
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       muy competitiva.
                       muy competitiva.
                       muy competitiva.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    7.   ¿Cuáles son los tipos de energías renovables?
                            ías v
                                er
                           g
                            ías v
                                 des como la mar
                                              eomotr
                                er
                                 des como la mar
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                        Ener
                           g
                        Energías verdes como la mareomotriz, la geotérmica, la hidráulica, la eólica, la solar o la biomasa.
                        Ener
                                                    iz, la geot
                                                    iz, la geot
                                                            ér
                                                            ér
                                              eomotr
                                                             mica, la hidráulica, la eólica, la solar o la biomasa.
                                                             mica, la hidráulica, la eólica, la solar o la biomasa.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    Actividad personal

                    1.   Desarrolla un organizador gráfico sobre la lectura La energía cinética y su aplicación en favor del medioambiente.
                       Respuesta abierta.
                       R espuesta abier ta.
                    2.   Investiga: ¿cómo funciona la energía cinética y potencial en una hidroeléctrica? Presenta tu reporte y cita las
                       fuentes. Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.
                    3.   Haz una infografía en un papelote sobre la energía nuclear, ¿cómo funciona? y ¿cómo afecta al medioambiente?
                       Luego expón en la clase. Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la
                                             información.
                                             inf or mación.
                     Actividad colaborativa
                    4.   Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital que resuma la lectura
                       anterior. Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Consideren las siguientes recomendaciones:

                       •   debe haber un organizador gráfico.
                       •   incluir imágenes.
                       •   los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.
                                                                                                           Física  31
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   31
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   31                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="34"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Potencia de un motor



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Determinar la potencia de un motor al elevar pesas a diferentes alturas.
                                                                                             •   Motor eléctrico

               2.  Calcular la eficiencia del motor, comparando la potencia de entrada y la      pequeño (con
                   de salida.                                                                    especifi caciones
                                                                                                 de voltaje
                                                                                                 y corriente)
                                                                                             •   Fuente de
                                                                                                 alimentación
                                                                                                 o baterías (según
                                                                                                 requerimiento
                                                                                                 del motor)
                                                                                             •   Cronómetro
                                                                                             •   Cuerda o hilo
                                                                                                 resistente
                                                                                             •   Pesas (de 50 g,
                                                                                          ©Shutterstock  •  100 g, 200 g)
                                                                                                 Regla o
                                                                                                 cinta métrica
                                                                                             •   Soporte universal
               Procedimiento                                                                     (para fijar el

               1. Fijamos el motor al soporte universal (o a la mesa con la cinta adhesiva).     motor). O usar
               2.  Atamos una pesa (empezando por la de 50 g) a un extremo de la cuerda y        cinta adhesiva

                                                                                                 para fijarlo a
                   enrollamos el otro extremo en el eje del motor.                               una mesa
               3.  Marcamos la posición inicial de la pesa (puede ser con un marcador en la mesa).   •  Dinamómetro
                   Medimos un metro a partir de esa posición y marcamos la posición final.       (opcional, para

               4.  Encendemos el motor y usamos el cronómetro para medir el tiempo (t) que tarda   medir fuerza)
                   en elevar la pesa la altura de 1 metro.
               5.  Repetimos el proceso con las otras masas
                   (100 g, 200 g).
               6.  Registramos los datos de tiempo en la tabla.
               7.  Calculamos el trabajo como  T = F ∙ d.                      y
                   Registramos los valores en la tabla.                         f
               8.  Calculamos la potencia de salida como
                   P=T/t. Registramos los valores en la tabla.
               9.  Obtenemos la potencia de entrada del                  1 m
                   motor  (datos  del  fabricante  o cálculo  con
                   P = V ∙ I; es decir, voltaje -en voltios- por
                   corriente -en amperios-).                                   y

               10. Calculamos la eficiencia para cada caso.                     0
                   Registramos los valores en la tabla.



               32    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   32                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[DUA
                                                                                                 Participación




                  Resultados
                  Completa la tabla con base en tus observaciones.


                         Masa          Altura       Tiempo        Fuerza       Trabajo     Potencia de   Eficiencia

                         (kg)           (m)           (s)           (N)          (J)        salida (W)      (%)
                         0,05            1                         0.49
                         0,10            1                         0.98

                         0,20            1                         1.96
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                  Conclusiones
                  1.  Observa y responde: ¿la potencia de salida (y, por tanto, la eficiencia) aumenta con la masa elevada?, ¿disminuye?,

                      ¿permanece igual?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                  2. Explica: ¿por qué pudo haber sucedido eso?

                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  3. Investiga: ¿son más eficientes los motores eléctricos o los motores a combustión interna?, ¿cómo se puede

                      hacer para mejorar la eficiencia de los motores?

                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                  4.  Razona: la eficiencia siempre ha salido menor al 100%. ¿Puede haber algún caso en que sea del 100 %?,

                      ¿o incluso mayor?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  33
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   33
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   33                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.13.1. / I.CN.F.5.8.1.

               1.  Las pérdidas de energía en la vida real, ¿se dan únicamente por calor entre el material y la superficie de
                   movimiento? Explica tu respuesta.

                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                                         er
                                                         er
                                                         er
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                                                         er
                                                         er
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                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
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                                                         er
                                                         er
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                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                                         er
                                             idades del mat
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                      , también se dan por ir
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                             idades del mat
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                             idades del mat
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                        egular
                                                         er
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                        o de la fabr
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                                 icación.
                                                                        o de la fabr
                                                           ial en el moment
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                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No, también se dan por irregularidades del material en el momento de la fabricación.
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                      , también se dan por ir
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                    No
                      , también se dan por ir
                    No , también se dan por ir r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r egular idades del mat er ial en el moment o de la fabr icación.
                    No
               2.  Si desde un avión que viaja con cierta velocidad se suelta una bomba, ¿esta adquirirá la misma energía cinética
                   con la que se movía el avión por un pequeño instante, antes de empezar a caer? Explica tu respuesta.
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
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                                                        ía cinética, per
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                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
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                                                       g
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                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
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                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
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                                                        ía cinética, per
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                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                    En el moment
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                        ía cinética, per
                                                       g
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
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                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                                       g
                                           ía la misma ener
                                           ía la misma ener
                                                       g
                                           ía la misma ener
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment o de salir t endr ía la misma ener g ía cinética, per o esta ir ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el momento de salir tendría la misma energía cinética, pero esta iría aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                                                                          ía aumentando debido a que la rapidez aumenta
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
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                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                    En el moment
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                                                                    o esta ir
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                               o de salir t
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                       endr
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
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                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                      go
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                                               ía un poco
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                                      o se fr
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
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                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                                                                           enar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                                           enar
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                                                                           enar
                                                            , ese aument
                                                            , ese aument
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embargo, por la resistencia del aire, ese aumento se frenaría un poco.
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                                                                           enar
                    con la caída. Sin embar go , por la r esist encia del air e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e , ese aument o se fr enar ía un poco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
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                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                    con la caída. Sin embar
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
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                                        , por la r
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                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                        , por la r
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                              esist
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                                  encia del air
                                                  encia del air
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                              esist
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
                                        , por la r
               3.  Tenemos un resorte de acero sometido a una carga de 20 N, el cual se deforma 0,1 metros. Si deseamos estirar
                   el resorte 0,5 m, ¿qué carga deberá aplicársele?
                         o
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                         o
                         o
                         o
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                         o
                         o
                         o
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                         o
                         o
                         o
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                         o
                         o
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
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                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                          , se deberá obt
                                                                                                   , es necesar
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                         o
                                                                                                   , es necesar
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
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                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
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                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                            ia una
                                                                                                   , es necesar
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                         o
                         o
                         o
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                         o
                         o
                         o
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                     imer
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                                                                                  , en el segundo caso
                     imer
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                     imer
                     imer
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                         o
                         o
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                         o
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                                                   , es necesar
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                                                                          endrá que
                          , se deberá obt
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
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                     imer
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                     imer
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                     imer
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                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                     imer
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                     imer
                                                   e del r
                                                   e del r
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                     imer
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                     imer
                     imer
                                                        esor
                     imer
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                                                        esor
                     imer
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                     imer
                     imer
                     imer
                     imer
                                                   e del r
                                                   e del r
                     imer
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                            e y con ella se obt
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
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                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                      ener la constant
                                      ener la constant
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                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
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                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
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                                      ener la constant
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                   e del r
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                          , se deberá obt
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                   e del r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                            e y con ella se obt
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                   e del r
                                                   e del r
                    Primero, se deberá obtener la constante del resorte y con ella se obtendrá que, en el segundo caso, es necesaria una
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                    P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                                   e del r
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                      ener la constant
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
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                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                                                            e y con ella se obt
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                       za de 100 N.
                    fuer
                    fuer
                    fuer
                    fuer za de 100 N.
                    fuerza de 100 N.
                    fuer
                    fuer
                    fuer
                    fuer
                    fuer
               4.  En una cueva antigua se colocaron trampas. Cada trampa funciona de la siguiente manera: si algún intruso
                   ingresa y pisa una de las rocas que activa la trampa, la roca comprime un resorte 0,1 m y dispara dardos
                   envenenados por los costados de la cámara. Si un investigador de masa 75 kg entrara a la cueva y pisara la roca,
                   ¿se activaría la trampa? La constante del resorte es de 4 kN/m.
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
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                                                       tiva con 0,1 m ent
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                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                                                       tiva con 0,1 m ent
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                                  ía la trampa.
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
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                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                     onces se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                    D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac tiva con 0,1 m ent onces se ac tivar ía la trampa.
                    Debido a que x = 0,1834 m y la trampa se activa con 0,1 m entonces se activaría la trampa.
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                     onces se ac
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                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
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                                                                              tivar
                                                                              tivar
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                                                                              tivar
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                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                     ebido a que x = 0,1834 m y la trampa se ac
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                              tivar
                                                                     onces se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
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                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                     onces se ac
                                                                     onces se ac
                                                                     onces se ac
                                                                     onces se ac
                                                                     onces se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                     onces se ac
                                                                     onces se ac
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                       tiva con 0,1 m ent
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                                  ía la trampa.
                                                                     onces se ac
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               5.  Una esfera de acero de 5 kg se suelta desde el reposo, desde lo alto de un plano inclinado; rueda desde una
                   altura de 6 m como se indica en la ilustración; y choca contra un resorte de constante 200 N/m. ¿Cuánto
                   vale su energía potencial gravitatoria en el punto más alto? Si, al llegar al resorte, en cierto momento lo está
                   comprimiendo 90 cm, ¿cuánto vale la energía potencial elástica en ese momento? Asume que no hay pérdidas
                   por rozamiento.
                                                                                               ra
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                                                                                               ra
                                                                                               ra
                                                                                               ra
                                                                                               ra
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                               ra
                                                                                               ra
                                                                                               ra
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                                      ia en el punt
                                                                                               ra
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
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                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                 vitat
                                                                                                                o
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                                    or
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                   g
                                                                                Ener
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener g ía pot encial g ra vitat or ia en el punt o
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Energía potencial gravitatoria en el punto
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                Ener
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                Ener
                                                                                    ía pot
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                         encial g
                                                                                    ía pot
                                                                                    ía pot
                                                                                         encial g
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                      encial
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
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                                                                                                            elástica
                                                                                                   pot
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
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                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
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                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
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                                                                                                            elástica
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                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                            elástica
                                                                                                   pot
                                                                                                   pot
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                                                                                      o:
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                                                                                      o:
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                                                                                      o:
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                                                                                        294
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                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
                                                                                        294
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                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más alto: 294 J; energía potencial elástica
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más  alt o:  294  J;  ener g ía  pot encial  elástica
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
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                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
                                                                                más
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                                                                                           J;
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                                g
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                                g
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                           J;
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                             ener
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                                 ía
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def or mar 90 cm al r esor t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e: 81 J
                                                                                                 esor
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                                     e: 81 J
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                      mar 90 cm al r
                                                                                    or
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al deformar 90 cm al resorte: 81 J
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                al def
                                                                                                 esor
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                                    or
                                                                                    or
                                                                                                 esor
                                                                                                 esor
                                                                      6 m
                     K = 200 N/m
               34    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   34                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   34]]></page><page Index="37"><![CDATA[6.  Un auto de masa de 1 000 kg tiene una velocidad de 30 m/s. ¿Cuál sería su energía cinética? Luego, frena y su
                      velocidad se reduce a la mitad. ¿Cuál sería ahora su energía cinética?.
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                                  = 450 000 J; E
                       R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
                       Respuesta E  = 450 000 J; E  = 112500
                        espuesta E
                        espuesta E
                                  = 450 000 J; E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                        espuesta E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                             = 112500
                                  = 450 000 J; E
                                             = 112500
                                             = 112500
                                             = 112500
                                             = 112500
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                  = 450 000 J; E
                                c c c c     c c c c c c c c c c
                  7.  La constante elástica de un resorte resultó ser de 3 000 N/m. ¿Qué fuerza se requiere para comprimir el resorte
                      hasta una distancia de 5 cm?
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                       R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R
                       Respuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                        espuesta: F = 150 N
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  8. Calcula la energía potencial elástica que posee un elástico que alargamos 5 cm, si para alargarlo 10 cm
                      debemos tirar de él con una fuerza de 20 N.
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                       E E  = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                         = 0,25 J
                        e e e e
                  9.  Un motor de 60 W teóricos tarda 3 minutos en elevar 15 litros de agua a una altura de 30 metros. ¿Cuál es el
                      rendimiento del motor?
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                o del mot
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                                        or es: 40,83 %
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                        endimient
                       Rendimiento del motor es: 40,83 %
                       R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R endimient o del mot or es: 40,83 %
                    Actividad cooperativa
                  10. Resuelvan en parejas el siguiente problema.

                      Califiquen el nivel de participación de su compañero
                      o compañera. Un ascensor de 20 kg sube una distancia
                      vertical de 15 m en 45 segundos, con MRU. ¿cuál es
                      el trabajo que realizó para subir?, ¿cuál es la potencia
                      que utilizó el ascensor para subir? Si el fabricante del

                      ascensor, en su ficha técnica, señala que la potencia
                      neta del ascensor es 80 W, ¿cuál es la eficiencia del                                            ©Shutterstock

                      ascensor?
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
                                                         W
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                                                         W
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                                                                  E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E
                                                                   ficiencia: 81,67 %
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                                             ot
                                             ot
                                             ot
                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                                                                                          ¿Qué aprendiste en
                   ¿Sé determinar el trabajo mecánico de fuerzas?
                                                                                          esta unidad?
                   ¿Sé calcular las energías cinética, potencial gravitatoria             ¿Cómo aprendiste?
                   y potencial elástica?

                   ¿Sé calcular la potencia y la eficiencia de un sistema                 ¿En qué lo puedes aplicar?
                   mecánico?
                                                                                                           Física  35
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   35
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   35                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="38"><![CDATA[Á
                                          Leyes de conservación






                      “Cambia, todo cambia”, dice la canción, declarando con poesía lo efímero del mundo. Las personas, las
                      civilizaciones, incluso nuestro propio planeta y sol llegaron a la existencia solo para un día desaparecer.
                      Pero, ¿qué tal si hubiera en el universo algo que permaneciera constante, indestructible, eterno,
                      en medio del frenesí del cambio? ¡En esta unidad aprenderás que ese algo existe! De eso tratan las
                      leyes de conservación de la energía, la cantidad de movimiento y el momentum angular, los principios
                      más fundamentales de toda la física.




























































                 ©Shutterstock




               36    Física
               36
               36
                         a
                     Físic
                     2.º BG
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   36                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[La energía potencial de cada gota de agua se transforma
                                                                         en cinética de manera precisa. El agua se mueve,
                                                                         siempre, pero la energía permanece constante.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.4., O.CN.F.7.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Cómo podrías calcular la energía potencial
                                                                            de cada litro de agua cuando está en el punto
                                                                            más alto de esta cascada (Pailón del Diablo,
                                                                            80 m de altura)?
                                                                         •  ¿Con qué velocidad, aproximadamente, crees
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                            que llegará al suelo?



                                                                         ¿Qué aprenderemos?








                                                                                            Conceptos





                                                                              Cantidad de                  Impulso
                                                                            movimiento lineal


                         Educación
                         financiera

                    Física y profesiones                             ©Shutterstock

                    Ingeniería en logística y transporte                                     Leyes de
                                                                                           conservación
                    La Ingeniería en  Transporte se dedica a organizar,
                    planificar y optimizar el diseño, la operación y la ad-
                    ministración de los medios de transporte de zonas
                    urbanas, rurales o comerciales. Esta profesión imple-          Teorema del       Principio
                    menta métodos que permiten un mejor flujo de lo                impulso y la   de conservación
                    ya mencionado, de tal manera que el transporte sea             cantidad de      de la energía
                    económico, seguro y ambientalmente amigable con                movimiento
                    todos los implicados. La carrera se relaciona estre-
                    chamente con planificación urbana, economía, cien-             Conservación
                    cias políticas, estadística, entre otras.                     de la cantidad
                                                                                  de movimiento
                    Universidades que ofertan la carrera: En Ecuador, esta
                    carrera se oferta en: Universidad Tecnológica Empresarial
                    de Guayaquil.
                    En este enlace puedes encontrar más información acerca
                    de Ingeniería en logística y transporte: lynk.ec/12fsc03

                                                                                                                   37
                                                                                                           Físic a  37
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   37
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   37                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="40"><![CDATA[Principio de conservación


                                         de la energía



               DUA. Representación

                                         El principio de conservación de energía establece que la energía no se crea ni se
                    Saberes previos
                                         destruye, solo se transforma.
               Si un auto resbala por una   La manera en la que esto se logra es por medio de la compensación, que transforma
                       colina en neutro   un tipo de energía en otra. Por ejemplo, si tenemos una piedra que se deja caer des-
                 e inmediatamente sube   de un risco, donde tiene inicialmente energía potencial gravitacional E , esa energía
               a otra, ¿con qué velocidad                                                              g
                     entra a la siguiente   se convertirá en energía cinética E . c
                   colina?, ¿llegará a una   Ejemplo
                  altura igual a la que se
                          encontraba?












                                                                                                                    ©Shutterstock
                       Comunicacional

                 compensación. Igualar
                    en sentido opuesto
                   el efecto de una cosa
                        con el de otra.  El arquero, para bloquear el balón, transforma energía potencial elástica (sus piernas actúan como
                                         resortes) en energía cinética y energía potencial gravitacional.














                    Estrategia para
                  resolver problemas

                    Un ejercicio se inicia                                                                          ©Shutterstock
                 planteando la ecuación
                    de las energías entre
                           dos puntos:
               E  + E  + E  = E  + E  + E  Una ciclista aprovecha el desnivel de una montaña para transformar la energía potencial
               c 1  g 1  e 1  c 2  g 2  e 2
                       Posteriormente,   gravitacional en energía cinética.
                   analizamos el estado   Si determinamos que en el sistema no existe fricción, rozamiento, ni pérdidas de calor,
                inicial y tachamos el tipo   significa que la energía mecánica se mantiene constante. En forma de ecuación, este
                de energía que no exista.
                        Lo mismo para    enunciado se expresaría así:
                         el estado final.                                E  = E      ,
                                                                          m1
                                                                              m2
                                         donde la energía mecánica E  es la suma de la energía cinética E , energía potencial
                                                                  m
                                                                                                  c
                                         gravitacional E  y energía potencial elástica E .
                                                      g                         e
                                         CN.F.5.2.2. Demostrar analíticamente que la variación de la energía mecánica representa el trabajo realizado por un objeto, utili-
               38    Física              zando la segunda ley de Newton y las leyes de la cinemática y la conservación de la energía, a través de la resolución de problemas
                     2.º BG              que involucren el análisis de sistemas conservativos donde solo fuerzas conservativas efectúan trabajo.





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   38                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   38]]></page><page Index="41"><![CDATA[DUA. Representación

                  Diagrama de variación de energía

                  Es una herramienta para analizar la conversión de energía mecánica.                  Digital


                                                                                                 Mira el video:
                                                                                                 lynk.ec/12fsc04
                                         E         E       E e  =  E         E       E e         Discute el tema en clase.
                                                            c
                                              g
                                          c
                                                                g
                  Al lado  izquierdo, pintamos únicamente las energías existentes en el punto inicial
                  de nuestro análisis, y al lado derecho, el tipo de energías en las que se convertirán
                  en el punto final. Esto nos permite plantear rápidamente la ecuación.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Ejemplos resueltos

                  1.   Una bola de masa 5 kg se desliza por la trayectoria mostrada en la ilustración.
                      Calcular la distancia que se comprime el resorte hasta detener el cuerpo
                      completamente. El coeficiente de elasticidad del resorte es de 800 N/m.

                      Se desprecia la fricción en todo el trayecto.
                                             (1)
                                          E =

                                        h = 2m





                                                                 (2)  x                               Socioemocional

                          Figura 2.1.                                                            Si el principio de
                                                                                                 conservación de energía
                                                   E  = E m2                                     establece que esta “no se
                                                    m1
                                           E  + E  + E  = E  + E  + E                            crea ni se destruye, solo
                                            c1  g1   e1  c2  g2  e2                              se transforma”, y ese
                  Como podemos observar, en la posición (1) solo existe energía potencial gravitacional.   principio también
                  No existe energía potencial elástica, pues no existe ningún resorte. Tampoco cinética,   se aplica a la materia,
                  pues la bola parte del reposo. En la posición (2) solo existe energía potencial elástica   ¿qué es lo que ocurre
                                                                                                 con la muerte?, ¿es el fin
                  por el resorte deformado. No existe potencial gravitacional, pues es el nivel de refe-  de todo?, ¿nuestros
                  rencia. Tampoco cinética, pues se detiene por completo el cuerpo.              átomos y energía
                                                                                                 seguirán existiendo
                  El mismo análisis se puede conseguir con el diagrama.                          bajo otras formas?





                                         E         E       E e  =  E         E       E e
                                              g
                                                                g
                                                            c
                                          c
                                                                                                                       ©Shutterstock
                  E  =E
                   c 1  e 2
                         1
                  mgh  = kx 2                                                                    Filosofa y expón
                      1
                         2                                                                       tu visión al respecto.
                                       1
                              2
                  (5  kg)(9,8 ms / )(2  m) = (800  N mx 2
                                              /)
                                       2
                  x = 0,495 m
                                                                                                           Física  39
                                                                                                           2.º BG




         Fisica 2 BG Cultiva.indb   39                                                                               25/6/25   14:14
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   39]]></page><page Index="42"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.13.1.
                                         1.  Diagramas de variación de energía: considera un escenario ideal en el que no
                                            exista fricción y marca en los rectángulos qué energía interviene en cada caso.

                   a)  La chica ha caído de un escalón alto a uno     b)  Una bala en el cañón de una pistola con velo-
                      más bajo.                                          cidad inicial cero, comprime el resorte como
                                                                         se indica en la ilustración. Cuando se dispara,
                                                                         el resorte vuelve a su longitud natural y la bala
                                                                         ha adquirido cierta velocidad.






                 ©Shutterstock            E c  E g  E e  E c  E g  E e  ©Shutterstock        E c  E g  E e  E c  E g  E e








                   c)  Un hombre es impulsado por un resorte,         d)  Un chico va a saltar desde un risco hacia el
                      como se indica en la fotografía, hasta que fi-     océano, para lo cual se acerca corriendo y se

                      nalmente alcanza la máxima altura en el aire.      impulsa de manera horizontal. Indica la com-
                                                                         pensación en el instante previo a entrar en
                                                                         contacto con el agua.








                 ©Shutterstock            E c  E g  E e  E c  E g  E e  ©Shutterstock        E c  E g  E e  E c  E g  E e





                                         2. Supón que existe una montaña rusa como la planteada en la ilustración.
                                            El carrito parte de la posición (1) con una velocidad de 10 m/s. Calcula la velocidad
                                            del carrito cuando atraviesa (2) y (3). Desprecia la fricción.


                    (1)                                                            v  = 16,02 m/s
                                                                                    2
                                                                                   v  = 14,75 m/s
                                                                                    3


                                                                   (3)


                 8 m
               ©Shutterstock                       (2)                  2 m






               40    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   40                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[3.  Se lanza un objeto desde la posición que indica la ilustración. Sin tomar en cuenta
                      el rozamiento, calcula la máxima altura que alcanzará.


                                                                                       h = 1,275 m


                     V = 5 m/s


                                                                                 h




                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción






                  4.  Desde el punto más alto de una cascada (80 m de altura), se deja caer una piedra.
                      Si se desprecia el rozamiento, ¿cuál será la velocidad de la piedra al llegar al río,
                      en km/h?

                        v = 142,6 km/h










                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  5.  Si consideramos la ley de conservación de la energía en todas sus formas, ¿por
                      qué hay déficit de energía?, ¿por qué nos cansamos?, ¿adónde va toda la energía?,   Es muy común

                      ¿es posible evitar su pérdida?                                             encontrarnos en nuestro
                                                                                                 entorno con personas
                      Expliquen con sus palabras después de haber revisado el siguiente video:   que ya no se movilizan
                      lynk.ec/12fsc05                                                            rápidamente o no
                                                                                                 escuchan bien, debemos
                      Toda la energía que ocupamos se disipa en última instancia en calor. La energía
                      ______________________________________________________________________________  ser empáticos y tratarlos
                      se transforma de una forma en otra pero termina disipándose en calor o radiación.
                      ______________________________________________________________________________  con amabilidad y cortesía.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                    Indaguemos
                                                                                                 Claves para indagar
                  6. Indaga qué dice la primera ley de la termodinámica y cuál es su relación con
                      la ley de conservación de la energía.                                      Compara la información
                                                                                                 encontrada con diversas
                      ______________________________________________________________________________  fuentes. Esto determinará
                      ______________________________________________________________________________  la confiabilidad para
                                                                                                 obtener datos certeros
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                 y científicos.
                      ______________________________________________________________________________

                                                                                                           Física  41
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   41
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   41                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="44"><![CDATA[Cantidad de movimiento lineal







               DUA. Representación

                                         Tenemos conocimiento sobre dos efectos de las fuerzas actuantes sobre un cuerpo:
                    Saberes previos
                                         estática y dinámica. Sin embargo, esta no es información suficiente en el momento
                ¿Te has golpeado contra   de estudiar el comportamiento completo de un elemento cualquiera, por ejemplo,
                 una pared o contra una   en el momento de estudiar un choque. ¿Hacia dónde se mueven los objetos que
               mesa?, ¿cuál de los golpes   han chocado? ¿Qué determina este fenómeno?
                te afectó más?, ¿por qué?
                                         Para resolver estas inquietudes, existe una propiedad de los cuerpos denominada
                                         cantidad de movimiento lineal o momentum, que depende de la velocidad y la masa
                                         que posea el objeto.

                                         Al considerar esto, podemos decir que lo que define el movimiento de cualquier ele-
                                         mento es su velocidad y su masa. Por ejemplo, cuando alguien nos lanza una pelota
                                         de tenis y luego una de básquet, con la misma rapidez, ¿cuál pelota nos es más difícil
                                         de detener en el instante de receptarla? Obviamente, vamos a responder que
                                         la pelota de básquet es más difícil porque tiene mayor cantidad de movimiento.
                                         Nuestra mano, por lo tanto, también necesitará tener mayor cantidad de movimien-
                                         to para detener el balón, sin considerar el tamaño, desde luego.


                                       ©Shutterstock




               Una esfera de plasma con
               partículas dentro de ella.











                                                                              ©Shutterstock                         ©Shutterstock
                        Socioemocional


                Cada vez que interactúas
                  con una mascota entra
                   en juego el concepto   Al perro de la derecha se le facilita el movimiento del juguete porque tiene menor
                de movimiento. Algunos   masa y volumen; así, será más fácil manejar una pelota de fútbol que una pesada
                animales, como los perros   bola de bolos.
               o lo gatos, son más hábiles
                para receptar una pelota.  La cantidad de movimiento es una propiedad universal aplicada a todo lo existente.
                 ¿Cómo te sientes al jugar   Aun si un elemento no posee masa, como sucede con las partículas o los fotones,
                con estos animales?, ¿crees
                 que es importante ofrecer   sí posee energía. La cantidad de movimiento de estos elementos se define por la
                a las mascotas un espacio   ecuación de Einstein que relaciona la masa y energía.
                       de juego? Explica.
                                         La ecuación de cantidad de movimiento es:
                                                                               
                                                                           p  = mv


                                          CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales, y
               42    Física               determinar mediante la aplicación del teorema del impulso, la cantidad  de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton
                     2.º BG               ver que, para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la cantidad de movimiento total del sistema.





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   42                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   42]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA. Representación

                  Como observamos en la ecuación, la cantidad de movimiento es el producto de una
                  magnitud escalar, masa (m), y una magnitud vectorial, velocidad (v). Su resultado es
                  entonces una magnitud vectorial con dirección, magnitud y sentido.

                  Unidades                                                                             Digital

                  Al realizar el análisis dimensional de la ecuación, tenemos que:
                                                                                                 En el enlace puedes leer
                   p
                  [] [][] v                                                                      más acerca del
                     = m
                                                                                                 movimiento
                          L
                  [] []                                                                          o momento angular:
                   p
                     = M
                          T                                                                      lynk.ec/12fsc06
                  []=  kg m
                   p
                        s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Todas estas son las unidades de cantidad de movimiento en el Sistema Internacional.
                  Cantidad de movimiento angular
                  La cantidad de movimiento angular o momento angular es análoga a la cantidad
                  de movimiento lineal y se aplica cuando un cuerpo se encuentra en un movimiento   Resume la lectura.
                            
                                
                                r
                            L
                  rotacional.  =× p
                                                   L

                                                                  p
                                                   O                                                    Matemática
                                                    r           v
                                                        P                                        La notación exponencial
                                                                                                 o científica consiste
                                                                                                 en escribir un número
                                 Figura 2.2. Explicación del momento angular                     a partir de un producto
                                                                                                 entre otros dos números.
                  Al ser un movimiento análogo al  momentum, la ecuación de momento angular      Uno llamado coeficiente
                                                                                                 y el otro, potencia de base
                  también puede ser L = I · ω, siendo la inercia análoga a la masa y la velocidad angular   10, cuyo exponente es un
                  análoga a la velocidad.                                                        número entero.

                  Ejemplo:                                                                       El coeficiente debe
                                                                                                 cumplir con la condición
                  ¿Qué velocidad deberá poseer una mosca que pesa 1 g para tener la misma cantidad   de que sea mayor o igual
                                                      
                                                 
                  de movimiento que un camión con una masa (m) de 8 000 kg y 10 m/s de velocidad?  a 1 y menor que 10.
                                                 p
                                                  = mv
                    
                         
                  De la ecuación, calculamos la cantidad de movimiento del camión:                       C . 10 n
                                                  = mv
                                                 p
                     = mv
                    p
                      =p  mv   (ecuación escalar)  p  = 8 000  N 10  m s                         C = coeficiente (1 ≤ C<10)
                    p = 8 000  N 10  m s         p  = 80 000  kg m                               n = número entero
                                                                                                    positivo o negativo
                                                           s
                             kg m
                  Despejamos la rapidez de la ecuación para calcular cuál velocidad debería tener   Si multiplicas un número
                    p
                     = 80 000
                               s
                  la mosca.                                                                      por una potencia de 10
                                                                                                 y el exponente es positivo,
                      p                   80 000  kg m                                           ¿hacia dónde se desplaza
                  v =                  v =        s                                              el separador decimal
                      m                    0,001  kg                                             o coma decimal?
                  v =×    7  m
                      810
                            s
                  Como observamos en el ejemplo, teóricamente la mosca sí puede tener una canti-
                  dad de movimiento igual al camión, pero en la práctica estamos conscientes de que
                  es imposible para la mosca alcanzar esta velocidad.
                                                                                                           Física  43
                                                                                                           2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   43
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   43                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1. Analiza y explica. ¿Es posible que algún objeto posea una cantidad
                                            de movimiento nula?
                                                                         o
                                                                             o implica que siempr
                                                                                              e se puede encon-
                                                                         o
                                                                   o r
                                                                   o r
                                                                     elativ
                                                                     elativ
                                                                          . Est
                                                                          . Est
                                                elocidad es un concept
                                                elocidad es un concept
                                                                                              e se puede encon-
                                                                             o implica que siempr
                                             La v
                                             La velocidad es un concepto relativo. Esto implica que siempre se puede encon-
                                             La v
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             trar un sist
                                             trar un sistema de referencia para el cual la velocidad de un objeto sea cero. En
                                             trar un sist
                                                     ema de r
                                                     ema de r
                                                             ef
                                                                encia para el cual la v
                                                                encia para el cual la v
                                                              er
                                                             ef
                                                              er
                                                                                                  o sea cer
                                                                                                  o sea cer
                                                                                                          o
                                                                                                          o
                                                                                                           . En
                                                                                                           . En
                                                                                 elocidad de un objet
                                                                                 elocidad de un objet
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             ese sist
                                                   ema, su cantidad de mo
                                             ese sistema, su cantidad de movimiento sería nula.
                                                                            o ser
                                                                      vimient
                                                                                ía nula.
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2. Investiga acerca de las unidades de cantidad de movimiento en los sistemas
                                            anglosajón, cegesimal y técnico de unidades.
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                             Anglosajón: slug·pie/s o lb·s
                                             Anglosajón: slug·pie/s o lb·s
                                             Anglosajón: slug·pie/s o lb·s
                                             C ______________________________________________________________________________
                                             C ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                              egesimal: g·cm/s o dyn·s
                                              egesimal: g·cm/s o dyn·s
                                             Cegesimal: g·cm/s o dyn·s
                                            ______________________________________________________________________________
                                             T ______________________________________________________________________________
                                             T ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                              g
                                              écnico: UTM·m/s o k
                                                              g
                                                               f·s
                                             Técnico: UTM·m/s o kgf·s
                                                               f·s
                                              écnico: UTM·m/s o k
                                         3.  Una partícula de masa  m = 2 kg gira en MCU con una velocidad tangencial
                                            v = 4 m/s. La trayectoria circular tiene un radio r = 1,5 m. Calcula la magnitud
                                            del momento angular (L) de la partícula respecto del centro O.
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                           m
                             /s
                             /s
                           m
                         g
                         g
                         g
                   L = 12 kg⋅m /s
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                         g
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                   L = 12 k
                         g
                         g
                   L = 12 k
                   L = 12 k g  m 2 2 /s
                                         4. Resuelve. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de un carro que se desplaza con
                                            una velocidad v = 30 m/s, si su masa es m = 1 200 kg?
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                                       g∙m/s
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k g∙m/s
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 kg∙m/s
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                             p = 36 000 k
                                         5.  Del ejercicio anterior, calcula la masa del copiloto si su cantidad de movimiento
                                       ©Freepik  es la décima parte del vehículo. Determina la cantidad de movimiento del piloto
                                            que tiene una masa m = 80 kg.
                           g
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                   m = 120 k
                           g
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                           g
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k g
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 k
                   m = 120 kg
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 kg∙m/s
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k g∙m/s
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                   p = 2 400 k
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                            g∙m/s
                                         6.  Una patinadora de 60 kg se encuentra en reposo mientras su novio, de 75 kg,
                                            se aproxima a ella por la derecha, como se ve en la foto, a 1,2 m/s. Calcula:
                                            a)  La cantidad de movimiento de la patinadora.
                                            b)  La cantidad de movimiento de su novio.
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                              a) p = 0
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                        g
                                                         .m/s
                                                        g
                                                        g
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
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                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                         .m/s
                                                        g
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 kg.m/s
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                              b) p = –90 k
                                              b) p = –90 k
                                                        g
                                              b) p = –90 k g .m/s
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                                        g
                                       ©Freepik
               44    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   44                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[7.  Una bola de 400 g se mueve en un momento dado, con una velocidad de módulo
                      de 2 m/s. ¿Cuál es el módulo de la cantidad de movimiento de la pelota en ese
                      momento?

                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                         = 0,8 k
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                             g m/s
                       p p p p = 0,8 kg m/s
                  8.  Un elefante de 900 kg parte del reposo con una aceleración de 2 m/s . ¿Cuál será
                                                                                  2
                      la cantidad de movimiento del elefante a los 15 segundos?
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                                g m/s
                       p p p p = 27 000 kg m/s
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                         = 27 000 k
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                         = 27 000 k
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                                g m/s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  9.  Una pelota de masa 0,1 kg se suelta desde una altura de 2 m. Calcula la cantidad
                      de movimiento justo un instante antes de llegar al suelo.
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                         = – 0,626 k
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                         = – 0,626 k
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                                 g m/s
                       P P P P P P = – 0,626 kg m/s
                         = – 0,626 k
                  10. Un pez hambriento, de masa 8 kg, nada a razón de 5 m/s hacia un pequeño pez
                      cuya masa es de 0,5 kg y que se mueve en la misma dirección a 2 m/s. Determina
                      cantidad de movimiento de cada uno de los peces.
                                      g
                                      g
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                                      g
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                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
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                                      g
                        ez g
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                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                                      g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                            rande: 40 k
                                       .m/s;
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                        ez g
                        ez g
                        ez g
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                       Pez grande: 40 kg.m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                       P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P ez g rande: 40 k g .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                        ez g
                        ez g
                            rande: 40 k
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                                       .m/s;
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                            rande: 40 k
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                       pez pequeño: 1 k
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                                    g
                                    g
                                    g
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k g .m/s
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 kg.m/s
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                       pez pequeño: 1 k
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                     .m/s
                                    g
                                    g
                                    g
                                     .m/s
                                     .m/s
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                    g
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                                                                                                 Existen estudiantes que
                  11. Formen grupos de tres estudiantes.                                         tienen habilidades
                      Busquen en YouTube “demostración conservación momento angular”. Prueben    especiales e intelectuales
                                                                                                 y necesitan de ambientes
                      por ustedes mismos las demostraciones de los videos. Además, prueben en un   bien estructurados
                      parque infantil, específicamente en una rueda giratoria como la de la foto. ¿Qué   y organizados, donde

                      pasa cuando todos se acercan al centro una vez puesta en movimiento la rueda   el orden facilite la tarea.
                      cuando todos estaban alejados del mismo? Escribe abajo tus impresiones sobre
                      el experimento.
                    ________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________ ©Shutterstock
                    Indaguemos
                  12. La ecuación de la relación masa-energía de Einstein es E = mc .  Indaga sobre la   Claves para indagar
                                                                            2
                      ecuación de cantidad de movimiento para elementos que no posean masa, pero
                      sí energía.                                                                Para una correcta
                                                                                                 investigación,  relaciona
                                                               eemplaza en la ecuación de
                      Se despeja la masa de la ecuación de energía y se reemplaza en la ecuación de   los conocimientos previos
                                                         ía y se r
                       e despeja la masa de la ecuación de ener
                                                        g
                      S ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                       p = E.v/c
                                                       p = E.v/c
                                  vimient
                      cantidad de movimiento m = E/c       p = E.v/c 2 2                         con la nueva información
                                        o m = E/c
                      cantidad de mo
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                2 2
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                 adquirida.
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                           Física  45
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   45
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   45                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="48"><![CDATA[Impulso







               DUA. Representación

                                         La cantidad de movimiento y el impulso son dos términos que están íntimamente
                    Saberes previos
                                         relacionados. Normalmente, se define el impulso en función de la fuerza que se apli-
               De niño, cuando le pedías   ca a un objeto y el tiempo durante el cual dicha fuerza es aplicada.
                 a una persona adulta un   Por ejemplo, cuando cabeceamos un balón de fútbol, aplicamos una fuerza durante
                 impulso en el columpio,   un  cierto  intervalo  de  tiempo. No  parece,  porque  ocurre  muy rápido,  pero  una
                      ¿a qué te referías?
                                         cámara de alta velocidad nos puede revelar que existe ese tiempo de contacto, en el
                                         cual incluso se produce una deformación del balón (y de la cabeza).




                    Estrategia para
                  resolver problemas

                Una gran virtud a la hora
                  de resolver un ejercicio
                        es la paciencia.
                    Lee detenidamente
                el problema, concéntrate
                 y encontrarás el camino.


                                                                                                            ©Shutterstock


                        Socioemocional
                                         Un futbolista dando impulso a la pelota. Este impulso lo que hace
                  En la cultura deportiva   es modificar la cantidad de movimiento del objeto.
                de los pueblos indígenas   Para que exista un impulso, se necesita la interacción entre dos cuerpos, donde una
                se suele valorar el cuerpo
                y el espíritu, son muchos   fuerza externa aplicada por un cuerpo actúa sobre el objeto impulsado. Esto es con-
                  los ejemplos históricos   secuencia de la ley de acción y reacción. Para que exista impulso, siempre deben ac-
                 de ello. Esto es algo que   tuar fuerzas externas, porque la acción y reacción de las fuerzas internas del cuerpo
                      se repite en todas   resultan en un efecto nulo. Es por esta razón que tú no puedes elevarte jalando
                 las culturas del mundo,   tu brazo hacia arriba: por fuerza que poseas, no podrás impulsarte a ti mismo.
                   aunque hayan tenido
                   desarrollos históricos
                 independientes: se trata
                  de valores universales.
                 “Mente sana en cuerpo
                  sano”, la máxima de los
                      romanos, se sigue
                   aplicando hoy en día:
                          tu bienestar
                    emocional depende,
                       en gran medida,
                   de tu actividad física.
                           [Adaptado]
               Fuente: https://efdeportes.com/
               efd199/el-valor-del-cuerpo-para-
                   los-pueblos-indigenas.htm
                 ¿Qué relación existe entre                                                                          ©Shutterstock
                 el deporte y los conceptos
                     físicos de impulso y
                cantidad de movimiento?  El trampolín da el impulso para saltar.
                                          CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejem-
               46    Física               plos reales, y determinar mediante la aplicación del teorema del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio
                                          de la tercera ley de Newton, ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la
                     2.º BG               cantidad de movimiento total del sistema.




                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   46                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[DUA. Representación

                  Cantidad de movimiento y energía cinética
                                                                                                       Digital
                  ¿Qué diferencia hay entre cantidad de movimiento y energía cinética? Ambas están
                  en función de la masa y la velocidad que posee el objeto. Matemáticamente, pode-  Mira el video:
                  mos diferenciarlas porque mientras la cantidad de movimiento es el producto de la   lynk.ec/12fsc07
                  masa por la velocidad, la energía cinética es el producto de la mitad de la masa   y discútelo en clase.
                  por el cuadrado de la velocidad y, por lo tanto, el resultado será diferente.
                  Físicamente, el impulso es la variación de la cantidad de movimiento (teorema
                  del impulso y la cantidad de movimiento). En cambio, la variación de energía cinéti-
                  ca es el trabajo. Podemos decir, entonces, que con una fuerza constante aplicada,
                  la variación de cantidad de movimiento dependerá del tiempo con que la fuerza
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  actúe sobre el objeto, mientras que la variación de energía cinética dependerá del
                  desplazamiento del objeto por la aplicación de la fuerza. Otra diferencia es que
                  el momentum siempre se conserva, mientras que la energía cinética puede disiparse
                  en otras formas de energía.








                                                              ≠









                  ©Shutterstock



                  Diferencia entre tiempo y distancia
                  Matemáticamente, podemos establecer la relación entre la cantidad de movimiento
                  y la energía cinética:
                                                 p = m v (1)
                                                                                                  Ejercicio resuelto
                                                         2
                                                 E k  =  1 2 mv (2)                                 y propuesto
                                                                                                 Un bate de béisbol
                  Si despejamos v de (1) y reemplazamos en (2), tenemos:                         golpea una bola durante
                                                     p                                           0,28 s con una fuerza
                                                 v =                                             de 125 N. ¿Qué impulso
                                                    m                                            se le da a la pelota?
                                                          p  2                                   I = ⋅ t
                                                                                                    F
                                                     1
                                                 E = m
                                                  k
                                                     2
                                                          m
                                                                                                 I =125  ⋅ N 0,28 s
                                                      p 2
                                                 E =                                             I =100  ⋅ N s
                                                  k
                                                     2m
                  El impulso es la relación entre la fuerza y el tiempo en que actúa dicha fuerza sobre
                  un cuerpo.
                                                    I = F · t

                                                                                                           Física  47
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   47
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   47                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.2.
                                         1. Responde. ¿De qué manera están relacionados el impulso y la cantidad
                                            de movimiento?
                                             El impulso está definido como la variación de cantidad de movimiento, por lo cual en un
                                                                                             vimient
                                              l impulso está definido como la var
                                                                         iación de cantidad de mo
                                                                                                    , por lo cual en un
                                                                                                   o
                                             E
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                               o es alt
                                                                         vimient
                                               ema en el que la cantidad de mo
                                             sist
                                             sistema en el que la cantidad de movimiento es alterada se conoce que existe un impul-
                                                                                     erada se conoce que exist
                                                                                                         e un impul-
                                            ______________________________________________________________________________
                                                         os sist
                                                              emas
                                                                  .
                                             so dentr
                                             so dentro de estos sistemas.
                                                   o de est
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2. Anota tres ejemplos en donde el impulso se perciba a simple vista.
                 •  Al golpear un pie un balón de fút- - -  •  En el caminar donde el empuje   •  Cuando de niños nos ayudaban
                                                                    _
                                                                    _
                                                                     _
                                                                     _
                                                                     _
                                                                 _
                                                                     _
                                                                    _
                                                                  _
                                                                 _
                                                                  _
                                                                  _
                                                                   _
                                                                   _
                                                                 _
                                                                   _
                                                                     _
                                                                          _
                                                                          _
                                                                          _
                                                                         _
                                                                         _
                                                                           _
                                                                            _
                                                                            _
                                                                            _
                                                                           _
                                                                           _
                                                                      _
                                                                       _
                                                                      _
                                                                     _
                                                                      _
                                                                       _
                                                                        _
                                                                         _
                                                                        _
                                                                       _
                                                                        _
                                                                _
                                                       _
                                                       _
                                                       _
                                                      _ _ _
                                                      _
                                                        _
                                                         _
                                                         _
                                                         _
                                                        _
                                                        _
                                             _
                                              _
                                             _
                                            _
                                             _
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                                                      _ En el caminar donde el empuje
                                              _
                                                     En el caminar donde el empuje
                                                          _
                                                              _
                                                              _
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                                                             _
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                                                                                                                 _
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                                                                                                                _
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                                                                                                           _
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                                                                                                           _
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                                                                                                   _
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                                                                                        uando de niños nos a
                                                                                         _
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                                                                                       C _ C _
                                                                                       _
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                    _ Al golpear un pie un balón de fút
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                    Al golpear un pie un balón de fút
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                                                                         _
                    bol; ahí se per
                                                                         _
                                                                         _
                    bol; ahí se percibe el cambio de
                                             _
                    ______________________________
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                                                                      _
                                _
                                                                       _
                                         _
                                cibe el cambio de
                                                                                                _
                                                                                                _
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                                                                                       en el columpio pedíamos un ‘im-
                                          _
                                                                                                   _
                     _
                                                                                       ______________________________
                                                                                       _ en el columpio pedíamos un
                                                                                                   _
                                           _
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                                                        _
                                                        _
                                                        _
                                                      _ de los pies hace que de estar pa-
                                                      ______________________________
                                                                                                         _
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                                                     de los pies hace que de estar pa-
                                                                                                        _
                                                                                                               _
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                                                                  _
                    _ bol; ahí se per _ cibe el cambio de   de los pies hace que de estar pa-  en el columpio pedíamos un  _ ‘ ‘ im- _
                                                                   _
                                                                   _
                                                                   _
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                       vimient
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                    movimiento del balón.            rados a vancemos caminando .      pulso’ para llegar más alto. _ . . _ _ _ _ _ _ _
                                                                                                      _
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                                                                                                   _
                                                                                                          _
                                                                                                          o
                                                                                                  _
                                                                                                          o
                                                                                                          _
                                                                                                          _
                                                                                         _
                                                                                         _
                                                                                          _
                                                                                          _
                                                                                        _
                                                                                           _
                                                                                         _
                                                                                        _
                                                                                           _
                                                                                           _
                                                                                          _
                                                                                           _
                                                                                            para llegar más alt
                                                                                            para llegar más alt
                                                                                           ’
                                                                                           ’
                                                                                             _
                                                                                            _
                                                                                            _
                                                                                             _
                             o del balón.
                                                      ______________________________
                                                                                             _
                                                                                            _
                                                                                        _ _ _
                                                                                       _ pulso
                                                                                           _
                                                                                           _
                                                                                       pulso
                                                     rados avancemos caminando.
                                                                                       ______________________________
                                         3. Explica. ¿En qué otras formas de energía se disipa la energía cinética y cómo
                                            afecta esto al movimiento?
                                                                                               or
                                                   ía cinética
                                             La ener
                                                                                               or
                                             La energía cinética se disipa en energía de calor, en sonido o deformación, al disminuir la
                                                                         g
                                            ______________________________________________________________________________
                                                   ía cinética
                                                                                  , en sonido o def
                                             La ener
                                                                                  , en sonido o def
                                                                         g
                                                            se disipa en ener
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                  g
                                                                          ía de calor
                                            ______________________________________________________________________________
                                                            se disipa en ener
                                                  g
                                                                                                 mación, al disminuir la
                                                                          ía de calor
                                                                                                 mación, al disminuir la
                                                                     ico que el mismo se v
                                                              o
                                                g
                                                              o
                                                 ía de mo
                                                 ía de mo
                                                g
                                                        vimient
                                                                     ico que el mismo se v
                                                               , es lóg
                                                        vimient
                                                               , es lóg
                                                                                                .
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                                                .
                                                                                          ec
                                                                                          ec
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                                                            tado
                                                                                            tado
                                                                                      erá af
                                             energía de movimiento, es lógico que el mismo se verá afectado.
                                             ener
                                             ener
                                                                                      erá af
                                            ______________________________________________________________________________
                                         4. Calcula el impulso que se le da a un balón de básquet en un pase, si el jugador
                                            demora en pasar la pelota a su compañera 0,8 s e imprime una fuerza de 90 N.
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                   i = 72 Ns
                                         5. Calcula la masa y el impulso dado a un carro que acelera de 0 m/s a 83,3 m/s
                                            en 10,6 s, con una fuerza promedio de 15 kN.
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909kg; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                                        g; I = 159000 N.s
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                               m = 1,909k
                                       ©Freepik  6. Calcula la fuerza que un deportista debe darle a una jabalina para que tenga
                                            un impulso de 25,6 Ns, suponiendo que el deportista demora 0,4 s en dar
                                            ese impulso.
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
                   F = 64 N
               48    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   48
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   48                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="51"><![CDATA[7.  Una pelota de tenis de 100 g de masa lleva una rapidez de 20 m/s. Al ser golpeada
                      por una raqueta, se mueve en sentido contrario con una rapidez de 40 m/s. Calcula:
                          a)  La cantidad de movimiento inicial.

                         p0 = 2 k
                                 .m/s
                                 .m/s
                                g
                                g
                                g
                                g
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                                g
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k
                         p0 = 2 k g .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                         p0 = 2 k
                                 .m/s
                         p0 = 2 k
                                 .m/s
                                 .m/s
                         p0 = 2 kg.m/s
                         p0 = 2 k
                          b)  La cantidad de movimiento final de la pelota.

                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 kg.m/s
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                         pf = -4 k
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
                                 .m/s
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                                g
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                                g
                                g
                         pf = -4 k
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                                g
                                g
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  8.  Una persona tiene colocados unos patines y arroja una piedra que pesa 80 N
                      mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s. Calcula el impulso que   ©Freepik
                      entrega la persona a la piedra.
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                         I = 12 N.s
                  9.  Una bola de tenis de 180 g lleva una rapidez horizontal de 15 m/s hacia la izquierda
                      cuando es golpeada por la raqueta. Si luego del impacto, la pelota viaja de regreso
                      (en dirección opuesta a la inicial) con rapidez de 22 m/s, determina la cantidad

                      de movimiento inicial y la cantidad de movimiento final.
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
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                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
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                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                              g
                                              g
                                              g
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                                .m/s
                                              g
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                                              g
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                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                              g
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
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                                                .m/s
                                                .m/s
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                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                                                .m/s
                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                                 g
                                 g
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                                 g
                                 g
                                 g
                                 g
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k g .m/s; pf = 3,96 k g .m/s
                         p0 = -2,7 kg.m/s; pf = 3,96 kg.m/s
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
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                         p0 = -2,7 k
                                 g
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                                 g
                                 g
                                 g
                                 g
                                 g
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                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                 g
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                 g
                                 g
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                  .m/s; pf = 3,96 k
                                 g
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                                 g
                                 g
                                 g
                                 g
                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  10. Reúnanse entre tres personas y  organicen un concurso para saber quién     Al trabajar con jóvenes
                      logra el mayor impulso para saltar. Midan su masa con una balanza. Contra una   con necesidades
                      pared, marquen con el brazo estirado la máxima altura que alcanza cada uno.   educativas especiales
                                                                                                 y si el espacio y la
                      Luego, dando un salto sin ninguna viada, hagan otra marca para señalar la altura   actividad lo permiten,
                      de salto. La diferencia entre una marca y la otra será h. Calculen el impulso con   se puede emplear música;
                      la siguiente ecuación:  =⋅im 2 . Registren todos los datos y compárenlos con   esto posibilita crear
                                                gh
                      los de los otros grupos de la clase.                                       un ambiente tranquilo
                                                                                                 y relajado.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  11. Indaga más acerca de la relación entre la cantidad de movimiento y la energía.   Muchas veces, al iniciar
                      Razona. ¿La energía cinética de un objeto puede ser igual a su cantidad de   una investigación, es
                                                                                                 necesario hacer pequeñas
                      movimiento? ¿Sí o no? ¿Por qué?                                            pruebas que nos ayuden
                                                                                                 a ganar tiempo y que nos
                      ______________________________________________________________________________
                      P ______________________________________________________________________________
                      P ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                          es-
                                                                                          es-
                       uede ser igual solo en un caso: cuando la v
                                                                              e de la masa, el r
                                                     elocidad es igual a 2 indistintament
                                                                              e de la masa, el r
                                                     elocidad es igual a 2 indistintament
                      Puede ser igual solo en un caso: cuando la velocidad es igual a 2 indistintamente de la masa, el res-
                       uede ser igual solo en un caso: cuando la v
                                                                                                 eviten empezar en una
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  investigación infructífera.
                      t ______________________________________________________________________________
                      t ______________________________________________________________________________
                                                                    e obser
                                                                    e obser
                                                                         vando ambas ecuaciones
                      o de casos no puede existir igualdad y se det
                                                                         vando ambas ecuaciones
                                                        er
                                                        er
                      to de casos no puede existir igualdad y se determina fácilmente observando ambas ecuaciones
                      o de casos no puede existir igualdad y se det
                                                         mina fácilment
                                                         mina fácilment
                      ______________________________________________________________________________
                      en una la v
                              elocidad es lineal en la otra la v
                      en una la velocidad es lineal en la otra la velocidad está elevada al cuadrado
                                                    elocidad está ele
                                                                vada al cuadrado
                                                                                                           Física  49
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   49
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   49                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="52"><![CDATA[Teorema del impulso


                                         y la cantidad de movimiento



               DUA. Representación

                                         Como se ha dicho, el impulso y la cantidad de movimiento están estrechamente
                    Saberes previos
                                         relacionados. Encontramos su relación en el denominado teorema del impulso y la
                        Cuando pateas    cantidad de movimiento.
                  un balón, ¿físicamente   Para definir bien este teorema, debemos explicar su base en la segunda ley de
                    qué estás haciendo?  Newton. Así, tenemos que
                                                                           F = ma

                                         A su vez, sabemos que la aceleración es la variación de la velocidad en un intervalo
                                         de tiempo.


                        Socioemocional    F = m  v
                                                t
                 Muchas veces en la vida       mv
                      nos enfrentamos     F =   t
                a situaciones que no nos
                   agradan. Como en la    F =  p
                   física, las cosas llevan    t
                           su cantidad
                    de movimiento y no   Por lo tanto, la fuerza es la variación de la cantidad de movimiento en un lapso
                      cambian a menos    de tiempo.
                     que hagamos algo
                    al respecto. Por eso,   Despejamos la variación de cantidad de tiempo:
                      si quieres cambiar
                tu realidad, debes ejercer   F  t = p
                     una fuerza durante
                   un tiempo (impulso).   Si consideramos el tiempo de un impulso como un intervalo de tiempo, su ecuación
                 A mayor tiempo, mayor   quedaría de la siguiente manera:
               cambio, lo cual indica que   I = F • ∆ t
                 debes ser perseverante.
                                         Reemplazamos ∆ p:
                                         I = ∆ p
                                         El impulso es la variación de cantidad de movimiento. Por tanto, ambos conceptos
                                         están relacionados entre sí.
              ©Shutterstock              De esta manera, en un principio fue definida la segunda ley de Newton como

                                         la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Esta fuerza es proporcional
                                         a su cantidad de movimiento.
                                         a su cantidad de movimiento.











              El chico da impulso al carro de
                 supermercado, cambiando
                su cantidad de movimiento.
                                                                                                                    ©Shutterstock




                                          CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales,
               50    Física               y determinar mediante la aplicación del teorema del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton
                     2.º BG               ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la cantidad de movimiento total del sistema.





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   50
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   50                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="53"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                  Un niño patea una pelota de 0,1 kg que se mueve inicialmente hacia él con una
                  velocidad de 10 m/s (mira la foto). Si el niño aplica una fuerza promedio de 8 N durante
                  0,15 segundos en dirección contraria al movimiento inicial, determina:

                      a)  El impulso entregado a la pelota.
                      b)  La velocidad final de la pelota después del impacto.


                                                                                                     Seguridad vial


                                                                                                 Los autos modernos,
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 a diferencia de sus
                                                                                                 predecesores, tienen
                                                                                                 carrocerías al parecer más
                                                                                                 frágiles: luego de un
                                                                                                 choque, podrían quedar
                ©Shutterstock                                                                    destruidos, como
                                                                                                 acordeones. Sin embargo,
                                                                                                 esta ‘fragilidad’ es
                                                                                                 intencional. Un auto
                  Resolución:                                                                    puede traer mucha
                                                                                                 cantidad de movimiento
                      a)  El impulso es simplemente la fuerza aplicada por el tiempo de aplicación:  antes de un choque.
                                                   IF=⋅∆ t                                       Después del mismo, la
                                                                                                 cantidad de movimiento
                      Reemplazando datos:                                                        es cero. Para lograr
                                       ⋅
                      I =− ( 80 15 ) =−12,  N s                                                  semejante cambio, se
                             ,
                                                                                                 necesita mucho impulso.
                      (ponemos ese signo menos porque el niño está pateando hacia la izquierda).  Si el tiempo de aplicación
                                                                                                 de la fuerza es muy
                      b)  El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento (teorema del   pequeño, la fuerza será
                         impulso y la cantidad de movimiento):                                   grande, mortal. Por eso,
                                                    I =∆ p                                       las carrocerías modernas
                                                                                                 hacen que el tiempo
                      Es decir:                                                                  aumente, absorbiendo
                                                                                                 la energía cinética,
                      I =  p − p 0                                                               disminuyendo la fuerza
                          f
                      (cantidad de movimiento final menos cantidad de movimiento inicial).       de impacto contra
                                                                                                 los ocupantes del
                      La cantidad de movimiento inicial es:                                      vehículo mientras se hace
                      p = (       1 kgm s                                                        acordeón.
                                     ⋅
                          01 10) =
                           ,
                       0
                      mientras que la cantidad de movimiento final:
                      p = 01 v f
                           ,
                       f
                      Reemplazando en la ecuación del impulso:
                          =
                      −12 01v  f  −1
                        ,
                             ,
                      Despejando, tenemos que:                                                                         ©Shutterstock
                          −12,  +1                                                               Un auto moderno es más
                      v =
                       f
                            01                                                                   seguro que uno antiguo,
                             ,
                      v =−2 m s                                                                  a pesar de lo que diga tu
                                                                                                 abuelito.
                       f
                      Es decir, la pelota se mueve hacia la izquierda con 2 m/s después del impacto.

                                                                                                           Física  51
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   51
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   51                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="54"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.2.
                                         1.  Una persona está parada sobre una superficie que no posee fricción. Razona:


                                            ¿puede desplazarse a lo largo de la superficie?,¿por qué?
                                                enta caminar no podrá, ya que no exist
                                                                                e fr
                                                                                   icción alguna, la persona no podrá mo
                                            Si int
                                            Si int enta caminar no podrá, ya que no exist e fr icción alguna, la persona no podrá mo - -
                                            Si intenta caminar no podrá, ya que no existe fricción alguna, la persona no podrá mo-
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            verse a menos que exista un impulso en la misma y esto no podrá lograrlo si es que solo
                                                                                                    rar
                                                                                        o no podrá log
                                                                                        o no podrá log
                                                                                                      lo si es que solo
                                                                                                      lo si es que solo
                                                                                                    rar
                                             erse a menos que exista un impulso en la misma y est
                                             erse a menos que exista un impulso en la misma y est
                                            ______________________________________________________________________________
                                            v ______________________________________________________________________________
                                            v ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                                vienen los dos element
                                                                   os mencionados
                                                                                , por lo cual no podrá mo
                                               er
                                            int
                                            intervienen los dos elementos mencionados, por lo cual no podrá moverse.
                                            int er vienen los dos element os mencionados , por lo cual no podrá mo v v erse . .
                                                                                                     erse
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         2.  Un jugador de básquet corre con una rapidez de 9 m/s. Lanza la pelota que
                                            tiene una masa de 600 g, y esta avanza con una velocidad de 23 m/s. Calcula
                                            el impulso que el jugador imprime en la pelota.
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                         g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 kg∙m/s
                   i = 8,4 k g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                         g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                         g∙m/s
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                   i = 8,4 k
                                         3.  Durante un partido de fútbol, un jugador patea hacia el arco desde una distancia
                                            de 6 m. Si el tiempo que demora el balón entre el disparo y el gol es 1,33 s,
                                            calcula la fuerza media de disparo del jugador si el tiempo de contacto con el
                                            balón fue de 0,37 s, y si la masa del balón es m = 400 g.
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                               F = 4,88 N
                                       ©Freepik
                                         4. Determina la distancia vertical que recorre un objeto a partir de que es lanzado,
                                            si tiene de masa m = 5 kg, y se le aplicó una fuerza F = 10 N durante 3 s.
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                   h = 1,837 m
                                         5.  Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otra de 50 kg de masa una fuerza
                                            de 25 kgf durante 0,5 s. ¿Qué velocidad de retroceso adquiere el primero y qué

                                            velocidad final toma la segunda?
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                              = 2,45 m/s
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                               v v  = 1,53 m/s;   v  = 2,45 m/s
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                  = 1,53 m/s;   v
                                                1 1 1 1     2 2 2 2
                                       ©Freepik  6.  Una  pelota  de  fútbol  de  850  g  de  masa  adquiere  una  velocidad  de  40  m/s
                                            mediante un puntapié de 0,2 s de duración. ¿Qué fuerza recibió la pelota?
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
                   F = 170 N
               52    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   52                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[7.  Sobre un cuerpo de 75 kg actúa una fuerza de 55 N durante 14 s. Calcula:

                      a)  El impulso de la fuerza.

                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                        i = 770 Ns
                      b)  La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo.
                        770 Ns
                        770 Ns
                        770 Ns
                        770 Ns
                      c)  Su velocidad final si, en el momento de actuar la fuerza, el cuerpo se mueve

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          a 9 m/s.
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                        v = 19,27 m/s
                  8.  Mediante un palo de golf se aplica a una pelota una fuerza de 242,2 N y adquiere
                      una velocidad de 95 m/s. Si la masa de la pelota es de 0,05 kg, ¿durante cuánto
                      tiempo actuó el palo sobre la pelota?
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                        t = 0,0196 s
                  9. Determina la masa de una esfera metálica que, por acción de una fuerza de 20 N
                      durante 0,3 s, le provoca una velocidad de 2 m/s.
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k g
                        m = 3 k
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                              g
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 kg
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                              g
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                        m = 3 k
                    Actividad cooperativa
                  10. Organicen un grupo de 4 y miren el siguiente video: lynk.ec/12fsc08
                      Armen su propio cohete de agua:  pongan inclinado el cohete,  midan el   Necesidades educativas
                      ángulo de lanzamiento y  midan la distancia que se desplazó. Con esos dos
                      datos, determinen la velocidad inicial del lanzamiento. Mediante el teorema del   Si hay una discapacidad
                                                                                                 o dificultades visuales,
                      impulso y la cantidad de movimiento, calculen el impulso que recibe el cohete.  es necesario ayudarnos
                                                                                                 unos a otros, ya sea con
                                   ta
                                   ta
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                                   ta
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                       Respuesta abierta
                       R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R espuesta abier ta  una explicación de los
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                                                                                                 sucesos o con un
                                                                                                 resumen de lo que
                                                                                                 sucede alrededor.
                    Indaguemos
                                                                                                 Claves para indagar
                  11. ¿Puede  un  cuerpo  cambiar  la  cantidad  de  movimiento  neto  sin  la  aplicación
                      de un impulso? Investiga, razona y explica.                                La realización de una
                                                                                                 investigación bibliográfica
                                                                      imera le
                                                                            y de Ne
                                            egunta es bueno basarse en la pr
                      No , para r esponder a esta pr egunta es bueno basarse en la pr imera le y de Ne wt on, donde   y la investigación
                             esponder a esta pr
                      No, para responder a esta pregunta es bueno basarse en la primera ley de Newton, donde
                      No
                                                                                  wt
                                                                                    on, donde
                        , para r
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                     cia. D
                                o cambió su estado de iner
                                                         e la misma manera, en cualquier caso en que
                      ningún objet o cambió su estado de iner cia. D e la misma manera, en cualquier caso en que   de campo son igual
                      ningún objeto cambió su estado de inercia. De la misma manera, en cualquier caso en que
                      ningún objet
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      un objeto cambie su cantidad de movimiento, siempre existirá un impulso que la hizo variar.
                      un objet
                            o cambie su cantidad de mo
                                                                                      o var
                                                                                         iar
                      un objet o cambie su cantidad de mo vimient o , siempr e existirá un impulso que la hiz o var iar . .  de importantes.
                                                       o
                                                  vimient
                                                              e existirá un impulso que la hiz
                                                        , siempr
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                           Física  53
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   53
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   53                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="56"><![CDATA[Conservación de la cantidad


                                         de movimiento



               DUA. Representación

                                         En el universo, el ser humano tiene conocimiento de dos leyes irrefutables. La primera
                    Saberes previos
                                         es la ley de conservación de la masa y energía; la segunda es la ley de conservación
                      ¿Por qué, cuando   de la cantidad de movimiento.
                    chocan dos objetos,
                      ambos adquieren
                 velocidades diferentes?



                                                                            =




                                                                                                                    ©Shutterstock


                  Interdisciplinariedad
                                         La cantidad de movimiento total es la misma antes del golpe de saque
                     Física, Astrofísica   de la raqueta y después.
                        y Astronomía
                  Estas ciencias trabajan
               conjuntamente para darle   La ley de conservación de la cantidad  de movimiento afirma que en cualquier
                    una explicación a la   circunstancia la cantidad de movimiento es constante en un sistema, siempre que
                       aceleración de la   no actúen fuerzas externas sobre él.
                  expansión del universo
                       (esta aceleración   Se puede decir que en un sistema específico, la cantidad de movimiento de todos
                        quebrantaría la   los elementos que interactúan entre sí es igual a la sumatoria vectorial de la cantidad
                       conservación de   de movimiento de cada elemento.
               momentum en el universo
                 con la materia y energía   Así:
                 conocida). La existencia            1             
                    de la materia oscura   p  = p  = p  =  ∑  p  = p  + p  + + p
                                                                      ...
               y energía oscura explicaría   o  f  T    i  i   1   2      n
                    este fenómeno, y la                                      
                                                       ...
                                                                             ...
                       conservación de   mv o 1 + mv o 2  + + mv  = mv  + mv  + + mv
                                                                        22
                                                                  11
                                                                                 nn
                                                 2
                                           1
                                                           no n
                momentum se cumpliría.
                                         Como se dijo, todos los elementos que conforman el universo tienen cantidad
                                         de movimiento. Por esta razón, la ley de conservación de cantidad de movimiento
               ©Shutterstock             es una ley universal. Si tomamos a todo el universo como un sistema, la conservación
                                         de la cantidad de movimiento da como resultado cero, debido a la interacción
                                         de todas las fuerzas existentes que, mediante acción y reacción, generan
                Indaga y escribe otro de los   un sistema cerrado.
                 aportes realizados por la
                  física y la astronomía al   Este principio es especialmente útil cuando se trata de analizar choques. Sin importar
                     estudio del universo.  lo complejas que sean las interacciones entre los objetos que chocan, la cantidad
                                         de movimiento del sistema se conserva, puesto que no hay fuerzas externas que
                                         actúen sobre el sistema.
                                         Por lo general, en cambio, la energía cinética no se conserva, pues se pierde en
                                         forma de calor, deformación de los objetos, etcétera. Nosotros estudiaremos un tipo
                                         ideal de choque, el llamado choque ‘elástico’, en el cual no existen tales pérdidas:
                                         es decir, la energía cinética se conserva.


                                          CN.F.5.1.23. Explicar que la fuerza es la variación de momento lineal en el transcurso del tiempo, mediante ejemplos reales, y
               54    Física               determinar mediante la aplicación del teorema del impulso, la cantidad de movimiento y, por medio de la tercera ley de Newton
                                          ver que para un sistema aislado de dos cuerpos, no existe cambio en el tiempo de la cantidad de movimiento total del sistema.
                     2.º BG




                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   54                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo
                  En un juego de canicas, un participante dispara su canica de 10 g contra otra que
                  está inmóvil, de 15 g. La velocidad con la que impacta su canica 1 contra la 2, es de
                  2,4 m/s. La canica 2 sale a su vez disparada y golpea contra una canica 3, de 12 g.
                  El movimiento todo se produce en línea recta. El choque es elástico (se conserva
                  también la energía cinética).

                      a)  Aplica conservación de la cantidad de movimiento (obtén una ecuación).
                      b)  Aplica conservación de la energía cinética (obtén otra ecuación).
                      c)  Calcula las velocidades resultantes del primer choque.
                      d)  Calcula las velocidades resultantes del segundo choque.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Resolución:                                                                  ©Shutterstock

                  a)  La ley de conservación de la cantidad de movimiento dice que  p =  p .
                                                                                      f
                                                                                          0
                      Si representamos las velocidades antes del choque como ‘u’ y las de después
                      como ‘v’, tenemos que :
                      mv + mv =  mu +  mu
                             22
                                   11
                       11
                                        22
                      Reemplazando datos:
                                                                                                Interdisciplinariedad
                      001v + 0 015v = 0012 4,)+ 0 015 0)
                                               ,
                              ,
                                                   (
                       ,
                                      ,(
                          1
                                  2
                      De donde:                                                                  Física y artes escénicas
                                                                                                 El patinaje artístico
                      001v + 0 015v = 0 024                                                      en pareja no solo es una
                              ,
                                      ,
                       ,
                          1
                                  2
                                                                                                 expresión de belleza
                  b)  La ley de conservación de la energía cinética (choque elástico) nos dice que:  y coordinación, sino
                                                                                                 también un ejemplo vivo
                      1 mv +  1 mv =  1 mu +  1 mu  2                                            de principios
                                           2
                                   2
                          2
                      2  11  2  22    2  11  2  22                                               fundamentales de la física,
                                                                                                 especialmente de la
                      Multiplicando todo por 2 y reemplazando datos:                             conservación de la
                                       , (
                                              2
                                   2
                          2
                      001v + 0 015v = 0012 4) +  0 015 0 () 2                                    cantidad de movimiento.
                              ,
                                                  ,
                                            ,
                       ,
                                                                                                 La baja fricción del hielo
                          1
                                   2
                      Efectuando operaciones y simplificando, tenemos que:                       permite que estos efectos
                                                                                                 físicos sean especialmente
                                       ,
                      001v + 0 015v = 0 0576                                                     notorios, y los artistas
                                    2
                          2
                              ,
                       ,
                                   2
                          1
                                                                                                 pueden aprovecharlos
                  c)  Para calcular las velocidades resultantes del primer choque, debemos resolver   para crear belleza,
                      el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores. Despejando v  de la primera   elegancia y armonía.
                                                                               1
                      y reemplazando en la segunda, tenemos:
                       , (
                                2
                      24 15 ,−  v 2 ) + 15 , v 2 2  = 576
                                          ,
                      Al efectuar el cuadrado del binomio y simplificar, tenemos:
                      375v − 7 2v = 0
                           2
                               ,
                       ,
                                 2
                          2
                      Al factorizar y despejar, puedes determinar que:  v = 192 m s                                    ©Freepik
                                                                     ,
                                                                 2
                      Al reemplazar en la ecuación del literal (a) y si despejamos:
                                                                                                 ¿Crees que saber de física
                      v =− 048 m s (es decir, la primera canica cambia de dirección por la fuerza   pueda ayudar a crear
                            ,
                       1
                      del choque).                                                               mejores coreografías?
                  d)  Puedes repetir el proceso anterior, con u = 192 m su = 0. Las nuevas

                                                            ,
                                                                   ;
                                                                     3
                                                         2
                                     v
                      velocidades, v  y  , serían las incógnitas. Haciéndolo, te debe quedar que:
                                  2
                                      3
                      v = 0 214 m sv = 2 133 ms
                                  ;
                           ,
                                        ,
                       2
                                    3
                                                                                                           Física  55
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   55
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   55                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="58"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.4.1.
                                         1. Aplica los conocimientos adquiridos acerca de la conservación de la cantidad
                                            de movimiento y resuelve los siguientes problemas.

                                                a)  Un camión de carga conserva la misma cantidad de movimiento durante
                                                 todo su trayecto por los puntos A B C D. Si en el tramo AB tiene una velocidad
                                                 de 60 km/h y lleva una carga de 6,5 toneladas:

                                                 •   ¿Cuánto descarga de su cargamento en el punto B, si en el tramo BC
                                                    lleva una velocidad de 67 km/h?
                                                 •   ¿Qué velocidad lleva en el tramo CD, si carga 4 toneladas en el punto C?
                                       ©Shutterstock  D D D D D CD  = 11,031 m/s  g
                                                     ga
                                                     ga
                                                     ga
                                                     ga
                                                 escar
                                                 escar
                                                 escar
                                                 escar
                                                 escar
                                                                g
                                                          679,10 k
                                                          679,10 k
                                                                g
                                                                g
                                                          679,10 k
                                                          679,10 k
                                                                g
                                                          679,10 k
                                                                g
                                                          679,10 k
                                                     ga
                                                          679,10 k
                                               Descarga → 679,10 kg
                                                                g
                                                       →
                                                       →
                                                       →
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                               V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V
                                               VCD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                CD  = 11,031 m/s
                                                b)  En una prueba de desarrollo de armas en Estados Unidos, se estudia cuánto
                                                 afecta el culetazo o reacción de un arma de gran calibre al ser disparada. Si
                                                 el arma dispara un proyectil de 4,78 g, a una velocidad de 237 m/s, ¿cuál es
                                                 la velocidad de reacción sobre una persona de aproximadamente 70 kg?
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                               v v v v  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                  = 0,0162 m/s
                                                f2 f2 f2 f2
                                         2.  Una bola de masa 0,125 kg se mueve con una velocidad de 2 m/s. La bola golpea
                                            a otra de masa 1 kg que, inicialmente, está en reposo. Después del choque,
                                            la primera bola retrocede con una velocidad de 1,5 m/s. Calcula la velocidad
                                            de la segunda masa.
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                   v v  = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                      = 0,4375 m/s
                    2 2 2 2
                                         3.  Una persona está en una barca y lanza un paquete de 5 kg a una velocidad de
                                            10 m/s. Calcula la velocidad de la barca inmediatamente después de lanzar el
                                            paquete, suponiendo que estaba en reposo, sabiendo que la masa de la persona
                                            es 50 kg y de la barca es 80 kg.
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                               v = 0,3846 m/s
                                         4.  Un  vaso  de  150  g  de  masa,  que  se  encuentra  sobre  una  mesa,  estalla
                                            espontáneamente (por un cambio de temperatura que modifica la estructura

                                            interna del cristal que lo compone), y se rompe en dos fragmentos. Uno de ellos,
                                            de m = 50 g, sale despedido en dirección norte con una velocidad de 5 m/s.
                                            Halla la velocidad y la dirección del otro fragmento.
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir ección sur
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dirección sur
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                   v = 2,5 m/s en dir
                                 ección sur
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                                 ección sur
                   v = 2,5 m/s en dir
                                 ección sur
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                                 ección sur
               56    Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   56
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   56                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="59"><![CDATA[5.  Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una velocidad
                      de 750 m/s. ¿Cuál será la velocidad de retroceso de la escopeta?

                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                       v = –2,59 m/s
                  6.  Un patinador de m = 70 kg, que se mueve a una velocidad de 2 m/s, choca
                      frontalmente con otro de m = 80 kg, que se encuentra en reposo. Si después del
                      choque quedan unidos, ¿cuál es la velocidad con la que se mueve el conjunto?
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                       v = –0,9333 m/s
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  7.  Una partícula de masa 0,2 kg se mueve a 0,4 m/s y choca contra otra partícula   ©Freepik
                      de masa 0,3 kg que está en reposo. Después del choque, la primera partícula se
                      mueve a 0,2 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la segunda partícula?. Supón que el
                      choque es frontal.
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                       v = 0,1333 m/s
                  8.  Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1,2 kg de masa
                      que está suspendido de una cuerda de 2 m de largo. Se observa que el centro
                      de masa del bloque y la bala se elevan 40 cm.  Encuentra el módulo de la
                      velocidad de la bala.
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                            m/s
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70 m/s
                       v = 70  m/s
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                       v = 70
                    Actividad cooperativa
                  9. Realicen la siguiente actividad en grupos de tres o cuatro personas.      Necesidades educativas
                      Todos hemos visto el juguete conocido como ‘péndulo de Newton’ o ‘cuna     Cuando trabajan
                      de Newton’, que se puede apreciar en la foto a continuación:               en equipo es conveniente
                                                                                                 mezclar a los estudiantes
                      a) Construyan su propia  ‘cuna                                             con capacidades
                         de Newton’, con materiales                                              de comunicación
                         caseros y/o reciclados.                                                 diferentes; por ejemplo
                      b) Prueben varias maneras de                                               los que hablan mucho
                         hacer oscilar las bolas (de una                                         y los que son tímidos
                                                                                                 o retraídos.
                         en una, de dos en dos, etcéte-
                         ra) y expliquen el comporta-
                         miento de la cuna usando la
                         ley de conservación de la can-
                         tidad de movimiento.                                                 ©Shutterstock
                                                                                                           Física  57
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   57
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   57                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="60"><![CDATA[DUA
                ó             
      í                                                         Participación




                 El método deductivo




                 Etimológicamente, deductivo viene del verbo latino deducere, deducir, que significa
                 “sacar una consecuencia de una idea general”. Este ha sido un procedimiento muy
                 usado a lo largo de la historia.
                 Fue descrito por primera vez por los filósofos griegos, entre ellos el renombrado
                 Aristóteles (384-322 a. C.), quien definió el método deductivo a través de los
                 silogismos. Estos relacionan dos verdades o premisas con una tercera, como
                 inminente conclusión de las otras dos.

                 Ejemplo:                                                                                              ©Shutterstock
                    a)   Todos los cuerpos celestes están en constante movimiento.          En las famosas novelas de Arthur
                    b)   El planeta Tierra es un cuerpo celeste.                            Conan Doyle, el personaje Sherlock
                    c)   El planeta Tierra está en constante movimiento.                    Holmes seguía un método
                                                                                            deductivo para resolver sus casos.
                 Como notamos en el ejemplo, el silogismo de Aristóteles parte de una idea gene-
                 ral (frase A). La frase B es una verdad particular. Entre esas dos, concluye la frase C,
                 que es una verdad aún más particular.
                 Este método de investigación dirige un orden para llegar a una conclusión respecto
                 de nuestro estudio. Así como en el silogismo de Aristóteles, en el método deductivo
                 partimos de una idea general o universal. A continuación, con base en esa idea, se
                 realizan varias conjeturas particulares que pueden o no ser ciertas. A estas conjeturas
                 debemos ponerlas a prueba para verificar su validez. En caso de que estas sean con-
                 firmadas, debemos organizarlas para generar un postulado, principio o teoría (lo que
                 se aplique a nuestro estudio).
                 Este método ha sido varias veces cuestionado. Sus opositores afirman que par-                        ©Shutterstock
                 tir de una idea universal nos lleva a generalizar conceptos en elementos impli-
                 cados en la idea que podrían no cumplir particularmente con lo que la idea
                 expresa. No obstante, el método tiene su validez si luego es constatado por el   El método deductivo fue utilizado
                                                                                            por filósofos de la talla de René
                 método científico.                                                         Descartes.

                 Pasos del método deductivo



                      Obtención de una                     Generación de deducciones
                      idea general.                        a partir de esa idea.








                      Realización de                       Organización
                      experimentos que                     de las ideas y enunciación
                      verifiquen o prueben                 de una verdad con base

                      si las deducciones son               en los datos obtenidos.
                      falsas o no.

               58    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   58                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   58]]></page><page Index="61"><![CDATA[DUA
                      í    
 É       	   
                                                       Participación




                    Pueblos y nacionalidades indígenas del Ecuador











                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción






                       Amazonía         Provincia          Lengua
                       Shuar       Napo, Pastaza, Morona   Shuar
                                   Santiago, Sucumbíos,
                                   Zamora Chinchipe
                       Secoya      Sucumbíos           Paicoca
                       Siona       Sucumbíos           Paicoca
                       Waorani     Orellana, Pastaza,   WaoTerero
                                   Napo
                       Achuar      Pastaza, Morona     Achuar-Chicham
                                   Santiago                                Sierra       Provincia         Lengua
                       A’l Cofán   Sucumbíos           A’ingae           Pasto       Carchi          Castellano
                       Kichwa de   Napo, Orellana,     Kichwa            Otavalo     Imbabura        Kichwa
                       la Amazonía  Sucumbíos, Pastaza
                       Sápara      Pastaza             Sápara            Natabuela   Imbabura        Kichwa
                       Andoa       Pastaza             Andoa             Karanki     Imbabura        Kichwa
                       Shiwiar     Pastaza             Shiwiar-chicham   Kayambi     Pichincha,      Kichwa/castellano
                                                                                     Imbabura, Napo
                                                                         Kitu Kara   Pichincha       Kichwa/castellano
                           Costa           Provincia        Lengua       Panzaleo    Cotopaxi        Kichwa/castellano
                       Awá               Esmeraldas (en   Awapit         Chibuleo    Tungurahua      Kichwa/castellano
                                         la Sierra: Carchi
                                         e Imbabura)                     Salasaka    Tungurahua      Kichwa/castellano
                       Chachi            Esmeraldas      Chá pala        Kisapincha  Tungurahua      Kichwa/castellano
                       Épera             Esmeraldas      Sia pedee       Puruhá      Chimborazo      Kichwa/castellano
                       Tsáchila          Santo Domingo   Tsa’fiki        Waranka     Bolívar         Kichwa/castellano
                                         de los Tsáchilas                Saraguro    Loja            Kichwa/castellano
                     ©Shutterstock  Montuvio  Toda la Costa  Castellano  Cañari      Chimborazo,     Kichwa
                                                         Castellano
                       Manta-
                                         Guayas, Manabí,
                                                                                     Cañar, Azuay
                                         Santa Elena
                       Huancavilca-Puná
                  Taller


                  En grupos de tres o cuatro estudiantes, elaboren (diseñen) un mapa de los idiomas que más se hablan en el Ecua-
                  dor: castellano, kichwa, shuar y achuar. Hagan el mapa usando una app como MapChart o Mapcreator. Pueden ha-
                  cer su mapa interactivo.


                                                                                                           Física  59
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   59
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   59                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="62"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                                                 desde la Internet                            Participación


               ¿Por qué Robert Hooke, ‘el Leonardo da Vinci inglés’, no es muy

               conocido y qué hizo para que Isaac Newton lo detestara tanto?




               “Los cronistas de su época lo llamaban «despreciable»,
               «desconfiado» y «celoso». Isaac Newton, el gran mate-
               mático, astrónomo y físico, lo detestaba tanto que tras
               su muerte mandó a quemar el único retrato que existía
               de él.
               No obstante, varios historiadores del siglo XXI lo llaman
               «el Leonardo (da Vinci) inglés».
               Sin duda, Robert Hooke (1635-1703) es un hombre difí-
               cil de definir.
               Una idea de ello la da este retrato, hecho por la pintora
               de historia Rita Greer, en 2012. Ella se basó en descrip-
               ciones escritas.                                                                                     ©Shutterstock
               Bordeando el cuadro hay no menos de 13 especialida-
               des, de astrónomo a arquitecto, de físico a fisiólogo.
               Hooke  dejó un legado  extraordinariamente amplio
               que incluye el diseño de varios conocidos edificios
               londinenses.                                                           Robert Hooke

               ¿Por qué, entonces, un individuo tan significativo no es
               tan conocido?
                                                                   y que esa fuerza era más fuerte entre más cerca estu-
               No era que no lo apreciaran en su época. No solo su li-  vieran los objetos. Sin embargo, fue Newton quien
               bro fue muy bien recibido, sino que durante mucho   creó la rigurosa prueba matemática necesaria. No obs-
               tiempo fue presidente de la prestigiosa y recién creada   tante, Hooke estaba convencido de que Principia ha-
               Royal Society, una muestra del respeto con el que con-  bría sido imposible sin su contribución y empezó la
               taba en su mundo científico. Pero tenía un poderoso ri-  más amarga de sus disputas, con Hooke exigiendo cré-
               val, sir  Isaac  Newton.  Los dos  tuvieron  fuertes   dito y Newton negándoselo. Hooke murió en 1703
               enfrentamientos, pues ambos querían forjar la reputa-  y Newton tomó su cargo de presidente de la Royal So-
               ción de ser la mente científica más brillante de la épo-  ciety. Dicen que se esforzó por empañar su reputación;
               ca. Mientras Hooke estuvo vivo, la competencia era   dicen que mandó a descolgar el único retrato que ha-
               pareja, pero históricamente, Newton fue el vencedor   bía de Hooke y ordenó que lo destruyeran o lo dejó in-
               indiscutible. La tensión entre ellos explotó cuando   tencionalmente olvidado cuando la Royal Society
               Newton publicó su libro Philosophiæ Naturalis Principia,   se mudó a otro edificio.
               más conocido como los Principia, en 1687, que conte-
               nía su ley de gravitación universal. El problema era que   Lo cierto es que, a medida que la buena reputación
               Newton no fue el primero en postular sobre la fuerza   de Newton crecía, la de Hooke se deterioraba, y quedó
               que mantenía a los cuerpos celestiales en su lugar. Se   como un científico amargado que trataba de darse
               trataba de una idea que la comunidad científica había   crédito por el trabajo de otros.
               estado desarrollando durante años y Hooke había sido   Esa disputa contaminó más de 200 años de literatura
               clave  en  ese  desarrollo  durante  la  década  de  1670,   histórica sobre el que hoy en día algunos llaman
               cuando señaló que los planetas eran atraídos por el Sol   «el Leonardo da Vinci inglés»”.

                                                                         Fuente: https://www.bbc.com/mundo/noticias-40952968


               60    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   60                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   60]]></page><page Index="63"><![CDATA[ó

                    1.   ¿Cómo lo llamaron varios historiadores del siglo XXI a Robert Hooke?
                        L
                                    eonar
                                               inci) inglés
                                         do (
                                            da
                        Lo llamaron ‘el Leonardo (da Vinci) inglés’.
                                              V
                                 el L
                                                        ’
                                                        .
                        o llamar
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                                 ‘
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    2.   ¿Quién retrató a Robert Hooke?
                                               ia R
                                                 ita Gr
                              ó la pint
                          etrat
                        o r
                        Lo retrató la pintora de historia Rita Greer, en 2012, basada en descripciones escritas.
                                             or
                                     ora de hist
                        L
                                                        , en 2012, basada en descr
                                                                                       itas
                                                                             ipciones escr
                                                                                          .
                                                      eer
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    3.   ¿De qué institución científica Robert Hooke fue presidente?

                                  e fue pr
                                                                      y
                                                                      y
                                  e fue pr
                                                                       .
                            t Hook
                            t Hook
                         ober
                                                                       .
                                                                  ociet
                                              e de la pr
                                                         iosa R
                                                         iosa R
                                                     estig
                                                     estig
                                              e de la pr
                                                             o
                                                              yal S
                                                              yal S
                                                                  ociet
                                        esident
                                        esident
                                                             o
                         ober
                        Robert Hooke fue presidente de la prestigiosa Royal Society.
                        R ________________________________________________________________________________________________________
                        R ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    4.   ¿Quién publicó el libro Philosophiæ Naturalis Principia?
                                           on, en 1687.
                                         wt
                        L
                        o publicó sir Isaac Ne
                        Lo publicó sir Isaac Newton, en 1687.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.   ¿Quién fue el rival de Robert Hooke en la Royal Society?
                        Su rival fue Isaac Newton.
                           ival fue Isaac Ne
                        Su r
                                         on.
                                       wt
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    6.   ¿Qué conclusiones, en tu opinión, se desprenden de esta lectura?
                         espuesta abier
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                    ta
                        Respuesta abierta
                                    ta
                         espuesta abier
                        R ________________________________________________________________________________________________________
                        R ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    Actividad personal
                    1.  Haz una rueda de atributos sobre los aportes de Robert Hooke a la ciencia. Presenta tu trabajo en una
                       cartulina A4. El estudiante podría ordenar la información de la lectura e investigar para realizar la rueda de atributos.El estudiante podría ordenar la información de la lectura e investigar para realizar la rueda de atributos.
                    2.  Escribe un resumen de media página, acerca de la lectura ‘¿Por qué Robert Hooke, ‘el Leonardo da Vinci inglés’, no
                       es muy conocido y qué hizo para que Isaac Newton lo detestara tanto? Respuesta abiertaRespuesta abierta
                    3.  Investiga. ¿Qué es la Royal Society? Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde se
                                                       obtuv o la inf or mación.
                                                       obtuvo la información.
                    4.  Realiza una infografía en un papelote sobre los aportes a la ciencia de Isaac Newton y Robert Hooke. Luego
                       expón en la clase. Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.Investiga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita las fuentes de donde obtuvo la información.
                     Actividad colaborativa
                    5.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía
                       digital que resuma la lectura anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Consideren las siguientes
                       recomendaciones:
                       •   Debe haber un organizador gráfico.

                       •   Incluir imágenes.
                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.                                                 ©Shutterstock
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.
                                                                                                           Física  61
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   61
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   61                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="64"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Principio de conservación de la energía



               Objetivos
                                                                                             Materiales
               1.  Demostrar el principio de conservación de energía.
                                                                                             •   Carrito de juguete
               2.  Calcular la eficiencia de un sistema.

                   En este laboratorio vamos a medir y entender el principio de conservación
                   de energía, mediante la transformación de energía potencial gravitacional
                   a energía cinética.                                                                              ©Shutterstock


               Recomendaciones

               Necesitamos que el carrito de la figura sea capaz de cargar objetos. Si no contamos   •   Tabla de madera
               con una balanza, podemos escoger productos previamente pesados (1 kg de arroz,                       ©Shutterstock
               1 kg de frijoles, entre otros), o pesar previamente las masas en un frigorífico o frute-
               ría. Mientras mayor sea la longitud de la tabla, más simple será tomar los valores del
               tiempo. Procura ocupar una tabla lisa, sin irregularidades.                   •   Masas: canicas,
                                                                                                 piedritas u otros

               Procedimiento
                                                                                             Instrumentos
               1.  Construye la rampa como se indica en la ilustración.
                                                                                             •   Flexómetro o cinta
               2.  Mide la altura.                                                               métrica

               3.  Mide el tiempo que le toma al carrito deslizarse desde lo alto de la rampa hasta
                   llegar al piso.

               4.  Repite el procedimiento sumándole carga (peso) al carrito.                                       ©Shutterstock

               5.  Repite el procedimiento con otras alturas.

                                                                                             •   Balanza (opcional)
                                                                                             •   Cronómetro






                                                                h






                                                                        m


               6.  Tira el carrito sin carga y marca el punto en el que se detiene.

               7.   Repite el procedimiento cargando el carrito con una masa y luego con
                   dos masas.

               62    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   62                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   62]]></page><page Index="65"><![CDATA[DUA
                   	                                                                             Participación




                  Observaciones
                  Los datos directos de nuestra medición serán la masa del carro, el tiempo y la altura.
                  Indirectamente calcularemos las energías y la velocidad del carro.



                  Resultados

                                        Masa                             Energía potencial   Velocidad    Energía
                       Vehículo                   Tiempo       Altura
                                      del carro                            gravitacional    del carro     cinética
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                        [kg]         [s]        [m]            [J]           [m/s]          [J]
                    Sin carga
                    Con una carga
                    Con dos cargas


                  Responde:

                  1.  Variaron las velocidades finales cuando: 1) ¿El carro tenía las mismas

                      cargas pero diferentes alturas? 2) ¿El carro tenía diferentes cargas? 3)
                      ¿El carro tenía diferentes cargas y diferentes alturas? Si tu respuesta
                      es afirmativa, argumenta el porqué de estas variaciones.


                  2.  Para calcular la eficiencia del sistema, se usa la siguiente relación:

                                             e =  E k
                                                 E s

                      Calcula la eficiencia para todas las diferentes mediciones del carro.


                  3.  Observa los resultados de eficiencia del sistema. ¿Por qué no toda
                      la energía potencial gravitacional fue convertida en energía cinética?


                           Vehículo     Eficiencia (%)                                         Ep = m × g × h
                                                                                      Energía potencial gravitacional = masa x aceleración
                       Sin carga                                                              de la gravedad x altura
                       Con una carga
                       Con dos cargas                                               Energía potencial gravitacional





                  Conclusiones
                  1.  Al comparar los resultados de la energía potencial y la energía cinética, ¿cuál fue tu análisis?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  2.  Al finalizar el laboratorio, ¿qué se pudo demostrar respecto del principio de la conservación de la energía?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  63
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   63
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   63                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="66"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.4.1. / I.CN.F.5.4.2. / I.CN.F.5.13.1.
               1. Enuncia la ley de conservación de la energía.

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   La energía total (suma de la energía cinética, potencial y elástica) de un sistema cerrado permanece constante con
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   el tiempo.
               2.  ¿Qué relación existe entre el impulso y la cantidad de movimiento?
                   El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento.
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               3. Explica. ¿Qué establece la ley de conservación de cantidad de movimiento?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   La ley de la conservación de la cantidad de movimiento establece que la cantidad de movimiento, antes de la inte-
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   racción de dos cuerpos, es igual a la cantidad de movimiento después de la interacción.
               4.  ¿Por qué la energía cinética no se conserva durante un choque?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   Debido a las condiciones de deformación de los materiales existen pérdidas de energía.
                   __________________________________________________________________________________________________________

               5.  Un clavadista de 60 kg se lanza desde un trampolín ubicado a 5 metros sobre la superficie del agua (punto A).
                   En el momento del salto, su velocidad inicial es de 2 m/s hacia arriba. Calcula la velocidad con la que impacta
                   en el agua (punto B), despreciando la resistencia del aire. Utiliza la ley de conservación de la energía.

                     10,1 M/S






               6.  Un bloque de 0,8 kg se coloca sobre una superficie horizontal sin fricción,
                   comprimiendo un resorte de constante elástica k = 500 N/m una distancia
                   de 0,1 metros (punto A). Al liberarse, el bloque es impulsado por el resorte.
                   Calcula  la  velocidad  máxima  que  alcanza  el  bloque  cuando  el  resorte
                   se estira completamente (punto B).

                      2,5 m/s
                                                                                                                    ©Shutterstock




               7.  Una pelota de béisbol de 60 g de masa lleva una velocidad de 30 m/s. Al ser golpeada con el bate, se mueve
                   en sentido contrario con una velocidad de 30 m/s. Calcula:

                       a)  el impulso.
                      i = 3,6 kg m/s





                       b)  si la pelota permanece en contacto con el bate 0,005 segundos, ¿cuál es el módulo de la fuerza media
                        del golpe?
                      F = 720 N





               64    Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   64
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   64                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="67"><![CDATA[8.  Un hombre de 70 kg se encuentra sobre un trineo, de 20 kg, en reposo sobre una superficie helada. El hombre
                      tiene en sus manos una escopeta, con la cual desea acelerar el trineo para que este adquiera una velocidad
                      de 0,2 m/s. Si en un disparo, la escopeta expulsa una bala de 35 g, ¿con qué velocidad saldrá disparada la bala?
                      (Desprecia la masa de la escopeta frente a la del hombre).

                        514,29 m/s








                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  9.  Un objeto móvil A de masa 300 kg lleva una velocidad de 100 km/h, alcanza y choca contra otro objeto
                      móvil B de masa 1 500 kg, con una velocidad de 60 km/h, en la misma dirección y en el mismo sentido que el
                      de A. Determina las velocidades de los objetos móviles después del choque si este es perfectamente elástico
                      (se conserva la energía cinética):

                        v  = 10,19 m/s
                         A
                        v  = 20,37 m/s
                         B









                     Coevaluación

                  10. Resuelvan este ejercicio entre dos personas.
                      Un bateador golpea una pelota de masa m = 145 g que lleva una velocidad inicial de 60 km/h. Calculen qué
                      impulso debe dar con su bate de masa m = 1,2 kg, para que la bola salga disparada de regreso con velocidad
                      de 54 km/h.
                        I = 2,175 N∙s














                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Soy capaz de aplicar el principio de conservación                     ¿Qué aprendiste en esta
                   de la energía para resolver problemas de dinámica?                     unidad?
                   ¿Puedo usar la ley del impulso y la cantidad                           ¿Cómo aprendiste?
                   de movimiento en la resolución de problemas?
                   ¿Entiendo el principio de conservación de cantidad                     ¿En qué lo puedes aplicar?
                   de movimiento?


                                                                                                           Física  65
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   65
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   65                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="68"><![CDATA[Á
                                          Carga eléctrica






                      A partir de la carga eléctrica -uno de los componentes básicos de la naturaleza- el ser humano ha sido
                      capaz de crear y controlar la electricidad, y eso constituye uno de sus triunfos más espectaculares sobre
                      los elementos. En la Antigüedad, un rayo era una fuerza mortal, originado supuestamente por los
                      dioses. De aquel terror, hemos pasado a una seguridad y un confort sin precedentes, usando ese mis-
                      mo poder en nuestro beneficio. Todo gracias al conocimiento que hemos alcanzado sobre la carga
                      eléctrica, y que ahora vas a adquirir tú.





























































                 ©Shutterstock



                     Física


                         a
                     Físic
                     2.º BG
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   66                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   66]]></page><page Index="69"><![CDATA[Tormenta eléctrica sobre la ciudad de Quito. Abajo,
                                                                         las luces nocturnas usan esa misma fuerza, pero
                                                                         domesticada.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.2. / O.CN.F.8.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Cómo es la trayectoria que sigue el rayo desde
                                                                            las nubes hasta el suelo?
                                                                         •  ¿Qué gobierna esas formas temibles, fascinantes
                                                                            y deslumbrantes?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?




                                                                                              Carga
                                                                                             eléctrica



                                                                                                           Modelo
                                                                                                            de gas
                                                                               Tipos de carga
                                                                                                         de electrones
                                                                                 Formas de
                                                                                 cargar un
                                                                                  objeto                Conductores

                                                                                                         Aislantes

                         Educación

                          nanciera
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock

                    Ingeniería Eléctrica
                    Se ocupa del estudio y la aplicación de la electricidad,
                    así como del electromagnetismo. Para ello, emplea
                    maquinarias y sistemas, cuya fuerza motriz es la elec-
                    tricidad. Los ingenieros realizan análisis, diseño, simu-
                    lación y control de sistemas eléctricos con la asistencia
                    de computadoras. Asimismo, participan en los proce-
                    sos de fabricación y producción en la industria eléctri-
                    ca, entre otras actividades. Este profesional necesita
                    conocimientos en física: electromagnetismo, campos
                    y ondas electromagnéticas, mecánica, termodinámi-
                    ca; matemática, informática y ciencias.


                    Universidades que ofertan la carrera:  Universidad
                    Técnica de Manabí, Universidad  Técnica de Cotopaxi,
                    Universidad Politécnica Salesiana, Escuela Politécnica
                    Nacional, Universidad San Francisco de Quito y otras.



                                                                                                           Físic a
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   67
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   67                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="70"><![CDATA[Carga eléctrica







               DUA. Representación

                                         Esteban fue regañado
                    Saberes previos
                                         por el rector de su co-
               En la imagen observamos   legio y salió de la ofici-
                 a un esquiador acuático.  na arrastrando sus
                                         pies sobre el piso que
                                         está cubierto de al-
                                         fombra. Cuando llegó
                                         a la puerta y tocó la
                                         perilla,  saltó  porque
                                         sintió  un  pequeño
                                         choque  eléctrico  en-
                                         tre la puerta y su                                                          ©Shutterstock
                                         mano. ¿Qué ocurrió?
               ©Shutterstock                                   La suela de los zapatos en fricción con la lana de la alfombra generan

                                                               lo que se denomina electricidad estática. Puede ser peligroso en
               ¿Podrías indicar qué tipo de                    ambientes con gases volátiles.
                 interacción fundamental   Empecemos por partes. La alfombra y los zapatos están formados por moléculas; las
                   actúa en este ejemplo?   moléculas están formadas por átomos y estos, a su vez, se componen de pequeñas
                                         partículas (Figura 3.1).

                                         El átomo


                                         El átomo es la porción de materia más pequeña en la que un elemento puede ser di-
                                         vidido, sin perder sus propiedades químicas.
                                         Está compuesto por:

                                         Electrones (−). Una nube de estos rodea el núcleo del átomo.
                                         Núcleo (+). Formado por neutrones, de carga neutra, y protones (+); estos últimos
                                         son los que dan carga positiva al núcleo.



                                           El neutrón y el protón son            Electrón
                        Socioemocional     partículas de mayor tama-                        –
                                           ño que el electrón. Ambos
                Así como el átomo forma    están formados por partí-
                     un equipo con los     culas más elementales                          +   +
                 neutrones y protones, el   como:                                       +      +
                    trabajo colaborativo                                      Protón        +         Neutrón
               motiva las habilidades del   •  Quarks                                     +   +
                       grupo y de cada                                            –                   –
                estudiante. Aprovecha el   •  Gluones (partícula de
                      conocimiento y la       fuerza nuclear fuerte)      +
                 experiencia de todos los   •  Antiquarks                   Protones  Núcleo
               integrantes para optimizar                                   Neutrones
                        tu aprendizaje.                                   – Electrones
                 ¿Qué piensas sobre esto?
                        Debate con tus   Figura 3.1. Modelo atómico de Schrödinger y Heisenberg.
                          compañeros.
                                          CN.F.5.1.38. Explicar que se detecta el origen de la carga eléctrica, partiendo de la comprensión de que esta reside en los constituyen-
                     Física               tes del átomo (electrones o protones) y que solo se detecta su presencia por los efectos entre ellas; comprobar la existencia de solo dos

                                          tipos de carga eléctrica a partir de mecanismos que permiten la identi cación de fuerza de atracción y repulsión entre objetos electri-

                     2.º BG                cados, en situaciones cotidianas; y experimentar el proceso de carga por polarización electrostática, con materiales de uso cotidiano.


                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   68
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   68                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="71"><![CDATA[DUA. Representación

                  Los átomos tienen carga neutra. El contacto vigoroso que existe entre dos superfi-
                  cies (interacciones electromagnéticas) provoca que los objetos adquieran carga      Educación

                  eléctrica. Cuando decimos que el átomo posee carga neutra, expresamos que tiene      nanciera
                  entonces el mismo número de protones (+) que de electrones (−) en su estructura   A finales del siglo XIX, el
                  interna.                                                                       físico alemán Eugen
                                                                                                 Goldstein realizó un
                  La carga eléctrica de un átomo puede ser positiva (+) si tiene más protones que   experimento para entender
                  electrones, o puede ser negativa (−) si sucede lo contrario. Cuando el átomo tiene   la estructura del átomo.
                  carga eléctrica, lo denominamos ‘ion’.                                         Trabajando con un tubo de
                                                                                                 descarga a cuyo cátodo
                  Cuando dos materiales distintos se ponen en contacto, algunos de los electrones   (electrodo negativo) había
                  más débilmente retenidos se pueden transferir de un material a otro.           realizado perforaciones,
                                                                                                 descubrió que, además de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  La carga eléctrica que puede adquirir un cuerpo determina el fenómeno que se pro-  los rayos ‘catódicos’, que
                  duce entre dos cuerpos eléctricamente cargados: cuerpos o partículas con la misma   viajaban del cátodo al
                  carga eléctrica se repelen; cuerpos o partículas con diferente carga eléctrica se   ánodo (electrodo positivo),
                  atraen entre sí (Figura 3.2.).                                                 aparecían rayos que se
                                                                                                 movían en dirección
                                        F                             F                          opuesta, y pasaban a través
                                                                                                 de los agujeros del cátodo.
                                             +                 +                                 Goldstein entendió
                                                                                                 enseguida que estos rayos
                                                  Repulsión                                      -a los que llamó ‘canales’-
                                                                                                 debían estar formados por
                                                                                                 partículas con carga
                                                                                                 positiva, contrarias a los
                                                                                                 electrones. Aquellas
                                                 –          +                                    partículas se identificaron
                                                                                                 como protones.

                                                F             F
                                                  Atracción                                                             Enciclopedia Británica, el experimento de Eugen Goldstein.


                  Figura 3.2. Ley de repulsión y atracción eléctrica.
                                                                                                 Indaga qué aplicaciones
                  Los zapatos y la alfombra                                                      industriales tiene este
                  de nuestro ejemplo                                                             descubrimiento.
                  inicial, al momento de
                  tener ‘rozamiento’
                  (interacción electromag-                                                            Comunicacional
                  nética), se transmitieron
                  mutuamente electrones                                                          ánodo. Electrodo en el que
                  (−). La perilla, al encon-                                                     se produce una reacción
                  trarse cargada con                                                             de oxidación, mediante la
                  diferente carga eléctrica,                                                     cual un material, al perder
                  atrajo a los electrones                                                        electrones, incrementa su
                  mientras se acercaba                                                           estado de oxidación. En
                                                                                                 una pila, el ánodo
                  la mano.                                                                       corresponde al lado
                  El ligero toque eléctrico                                                      positivo.
                  que se sintió ocurrió                                                          cátodo. Electrodo negativo
                  debido al paso que dan                                                         que sufre una reacción de
                                                                                                 reducción, mediante la cual
                  las cargas de la mano                                                          un material reduce su
                  a la perilla.                                                              ©Shutterstock  estado de oxidación al
                                                                                                 recibir electrones.

                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   69
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   69                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="72"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Principios de conservación de la carga eléctrica
                       Comunicacional

               coulomb o culombio (C).   Primer principio
                   Unidad para medir la
                     magnitud física de   En todos los procesos que ocurren en un sistema aislado, la carga total permanece
                cantidad de electricidad.  constante. En el ejemplo de la alfombra y los zapatos, ambos tenían carga neutra.
                 propiedad cuantizada.   Después de que la alfombra perdió electrones, estos pasaron a los zapatos. Así, tanto
                Quiere decir que la carga   la alfombra como los zapatos quedaron cargados, pero la suma total de las cargas
                   eléctrica de cualquier   del sistema se mantuvo neutra.
                cuerpo es un múltiplo de
                   la carga del electrón.
                  1,602 176 487   10  C  Segundo principio
                                −19
                                         La carga eléctrica es una propiedad cuantizada. Es decir, la carga no puede tomar
                 Interdisciplinariedad   cualquier valor arbitrario. Experimentalmente se ha determinado que dicha magni-
                                         tud física solo puede tomar valores discretos, múltiplos de una cantidad básica.
                       Física y Química  Toda cantidad observable de carga eléctrica siempre es un múltiplo entero de esta
               El actual modelo de la tabla   unidad básica.
                periódica de Mendeleiev y
                 Meyer se distribuye en 18                          1,602 176 487   10 −19  C
                columnas compuestas por
                 los elementos naturales y   Experimento de Millikan
                   artificiales hasta ahora
                 conocidos. El orden de la   El experimento de la gota de aceite fue realizado
               tabla depende del número   por Robert Millikan y Harvey Fletcher. Utilizaron
                    atómico (número de   gotas de aceite bajo la influencia de cargas eléc-
                  protones en el núcleo).  tricas y un ambiente controlado; así se obtuvo el
                                         valor de la carga de un solo electrón:
                                                         −19
                                         1,602 176 487   10  C
               ©Shutterstock             (Figura 3.3.).                                                             Robert Millikan, www-news.uchicago.edu/



                 ¿Los elementos metálicos
                        tienden a ganar
                    o a perder electrones?                                             Robert Millikan

                                               + + + + + + + + + + + +
                        Socioemocional


                    Ser consciente de las
                      emociones es una
                    habilidad que puede                                        F E
                ayudar a conocerte mejor,
                   sentirte mejor con las                                  –
                    cosas que ocurren y
                    afrontarlas de mejor
                 manera. Además, ofrece
                      pautas para tomar                                        m.g
                    decisiones y generar
                  espacios para una sana
                          convivencia.         – – – – – – – – – – – –
                Analiza este razonamiento
                    con tus compañeros y
               expresa tus consideraciones.  Figura 3.3.

                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   70                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   70]]></page><page Index="73"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                                I.CN.F.5.9.1.
                  1. Escoge cuál de las a rmaciones es correcta.

                      a)  Para cargar eléctricamente una varilla de plástico, esta se frota contra un
                         pedazo de cuero. Respecto de los electrones en el sistema:
                            ambos cuerpos pierden el mismo número de electrones.
                            ambos cuerpos adquieren el mismo número de electrones.
                         X X X X X X  uno de los cuerpos pierde electrones, mientras que el otro los gana.
                      b)  Un átomo que tiene carga neutra es señal de que:
                            el átomo gana más electrones que otro con el que se lo compara.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         X X X X X X X X  el átomo tiene igual número de protones que de electrones.
                            la carga eléctrica del átomo no es cuantizable.

                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  2. Indaga qué fuerzas fundamentales actúan sobre: la unión entre quarks (partículas
                      que componen neutrones y protones) y la unión entre átomos.                En una búsqueda en
                                                                                                 Internet, digita las
                                                   za nuclear fuer
                                                   za nuclear fuer
                                                                t
                                                                t
                      os quar
                      os quar
                             ks están unidos por la fuer
                             ks están unidos por la fuer
                      Los quarks están unidos por la fuerza nuclear fuerte. Entre átomos opera la fuerza
                      L ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      L ______________________________________________________________________________
                                                                                         za
                                                                                         za
                      ______________________________________________________________________________  palabras claves para
                                                                         omos opera la fuer
                                                                         omos opera la fuer
                                                                  . Entr
                                                                  . Entr
                                                                 e
                                                                 e
                                                                      e át
                                                                      e át
                                                                                                 encontrar con mejor
                         tr
                         tr
                               nética.
                               nética.
                          omag
                          omag
                      electromagnética.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      elec
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  eficacia lo que quieres
                      elec
                      ______________________________________________________________________________  consultar o usa prompts
                                                                                                 específicos y claros para
                  3.  Si a una varilla de vidrio la cargamos eléctricamente frotándola contra un pedazo   preguntar a la inteligencia
                      de cuero, ¿tendrá la misma carga eléctrica que si la frotáramos contra un   artificial.
                      pedazo de seda? Explica tu respuesta.
                       La carga que adquiere cualquier objeto al frotarlo con otro depende directamente de qué tipo de objeto se está fro-
                            ga que adquier
                       La car
                                                                                        e de qué tipo de objet
                                                                                  tament
                                                                                ec
                                                     o al fr
                                                          otar
                                                             lo con otr
                       La car ga que adquier e cualquier objet o al fr otar lo con otr o depende dir ec tament e de qué tipo de objet o se está fr o - -
                                                                     o depende dir
                                        e cualquier objet
                                                                                                                   o
                                                                                                          o se está fr
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                                        gar positiva o negativament
                                                                              e
                       tando; dependiendo de ello se puede cargar positiva o negativamente.
                       tando; dependiendo de ello se puede car gar positiva o negativament e . .
                       tando; dependiendo de ello se puede car
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                  4.  A una esfera que cuelga de un soporte se le acerca una varilla con carga negativa.
                      La esfera es atraída por la varilla. Cuando se pone en contacto la varilla con la
                      esfera, después de un momento, la esfera repele a la varilla. Explica qué sucedió
                      en este ejemplo.
                                    era tienen un tipo de car
                       La varilla y la esfera tienen un tipo de carga eléctrica (+ o –) diferente. Cuando la varilla se pone en contacto con la es-
                                                              ica (+ o –) dif
                                                       ga eléc
                       La var illa y la esf era tienen un tipo de car ga eléc tr ica (+ o –) dif er ent e . C uando la var illa se pone en contac t t o con la es-
                       La var
                                                             tr
                                                                                                           o con la es-
                                                                              . C
                            illa y la esf
                                                                                uando la var
                                                                                         illa se pone en contac
                                                                          ent
                                                                             e
                                                                        er
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                                                                                           pos transfier
                                                                                                                   o
                                                                                           pos transfier
                                                                                                                   o
                                                                    o en que uno de los dos cuer
                                                                                                            gas al otr
                                                                                                            gas al otr
                                                                                                     e sus car
                                                                                                     e sus car
                                                                    o en que uno de los dos cuer
                       fera se produce un intercambio de cargas, hasta el punto en que uno de los dos cuerpos transfiere sus cargas al otro.  .  .
                                         er
                                         er
                       era se pr
                              oduce un int
                       era se pr
                              oduce un int
                                                      gas
                                                        , hasta el punt
                                                      gas
                                                        , hasta el punt
                                          cambio de car
                                          cambio de car
                       f ________________________________________________________________________________________________________
                       f ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                          onces
                                                                                                 pos con la misma car
                       Ent
                       Entonces, lo que antes fue atracción ahora se convierte en repulsión, al estar ambos cuerpos con la misma carga
                       Ent onces , lo que ant es fue atracción ahora se con vier t t e en r epulsión, al estar ambos cuer pos con la misma car ga
                                                                    e en r
                                        es fue atracción ahora se con
                                                                vier
                                                                                                                   ga
                                                                         epulsión, al estar ambos cuer
                              , lo que ant
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       (negativa)
                       (negativa)
                       (negativa)
                       (negativa)
                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  5.  En parejas,  cuelguen una esfera a ser electrizada,
                      como se ve en la  gura.                                                    En caso de que exista una

                                                                                                 discapacidad o una
                      Ahora, su tarea es  encontrar formas de electrizarla                       dificultad auditiva, es
                      por contacto con materiales cargados.  Prueben                             importante situarse en un
                      con diferentes materiales: plástico frotado con lana,                      lugar donde la acústica
                      caucho con seda, etc.                                                      sea mejor o desde donde
                                                                                                 se pueda realizar lectura
                      Registren sus hallazgos.                                                   labial.
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   71
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   71                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="74"><![CDATA[Modelo de gas de electrones:


                                         conductores y aislante



               DUA. Representación

                                         A nuestro alrededor encontramos un sinnúmero de materiales. Por ejemplo, la ma-
                    Saberes previos
                                         dera, el metal y el plástico, entre otros. Cada uno de estos materiales tiene diversas
                ¿Has visto un pararrayos?   propiedades físicas y químicas que desde su estructura interna definen a un material
                   ¿De qué material está   y lo distinguen de otro.
                 hecho para cumplir con   A continuación, nos centraremos en el estudio de las características conductivas
                    su función y de qué
                       manera lo hace?   eléctricas de los materiales, lo cual hace parte de sus propiedades físicas.
                                         Desde su condición para perder o ganar electrones, existen los metales y los no me-
                                         tales. Los metales son buenos conductores de la electricidad por tener electrones li-
                                         bres, es decir, sus átomos tienden a perder electrones. En cambio, los no metales
                                         tienden a ganarlos. Están también los semimetales que comparten las propiedades
                                         de perder (unas veces) o ganar electrones (otras veces).

                                         Los materiales clasificados en conductores, semiconductores y aislantes son:
                        Digital
                                                  Conductor            Semiconductor          No conductor
                       Observa el video
                           del enlace:
                        lynk.ec/12fsc09
                      Discútelo con tus
                          compañeros.               Oro (Au)          Silicio     Germanio       Plástico





                                                    Plata (Ag)                               Hule de espuma




                                                                                                                ©Shutterstock
                                                   Cobre (Cu)


                                              Orden de materiales, del más conductivo al menos conductivo.

                                         La resistencia que ofrece un material aislante se debe a que los átomos que lo com-
                                         ponen no tienen electrones libres; esto impide el movimiento de la carga eléctrica.

                                         La capacidad de conductividad de los metales permite formar una red cristalina
                                         de cationes (+), por donde pueden circular los electrones libres como un gas de
                                         electrones (−). Es por el movimiento de las cargas circulantes negativas sobre la red
                                         positiva que se genera la corriente eléctrica.

                       Comunicacional           Desarrollo
                                                sostenible
                     red cristalina. Es la
                estructura tridimensional   La electricidad depende de materiales como el cobre, que se extraen mediante la minería,
                  de cómo se ordenan y     y del plástico aislante, que proviene del petróleo. Esto nos lleva a una pregunta incómoda:
                empaquetan los átomos,     ¿es la minería un ‘mal necesario’?
                 iones y moléculas en la   Por un lado, nos permite tener tecnologías que mejoran nuestra calidad de vida; por otro,
                             materia.      impacta fuertemente al ambiente y a las comunidades cercanas. Responde por escrito.
                                          CN.F.5.1.42. Explicar las propiedades de conductividad eléctrica de un metal en función del modelo del gas de
                     Física               electrones.
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   72
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   72                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="75"><![CDATA[DUA. Representación

                  Un personaje que utilizó las propiedades de los materiales fue el científico estadou-
                  nidense Benjamín Franklin, en 1752. Franklin ató una cometa hecha con varillas de
                  metal a un hilo de seda, en cuyo extremo llevaba una llave también metálica. Duran-
                  te un día de tormenta la hizo volar para confirmar que la llave se cargaba de electrici-
                  dad. Así demostró que las nubes están cargadas de electricidad y los rayos son
                  descargas  eléctricas.  Gracias  a  este  experimento,
                  un año más tarde creó el que fue su invento más
                  famoso: el pararrayos.

                  En la ciudad de Delhi, en India, existe un problema
                  con los monos que habitan el poblado: estos tre-
                  pan los postes de alumbrado eléctrico  y desde la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  parte alta alteran la paz de la ciudad.
                  Supongamos que con una varilla de acero se trata
                  de hacer bajar a uno de los monos, pero por error
                  se toca uno de los cables de luz eléctrica que esta-                                                 ©Shutterstock
                  ba expuesto.
                  En el momento en el que un material conductor toca
                  un cable con corriente eléctrica, las cargas pasan a la
                  varilla de acero, y electrifican a la persona que sostiene
                  la varilla. Si sus manos no están protegidas con un ma-
                  terial aislante (no conductor) o si sus pies no llevan za-
                  patos de suela de caucho, la persona será electrocutada,                      a)     + + – – –
                                                                                                        + –
                  pues la vía que tendrá la carga eléctrica para seguir será                        – – – – –  + + – –
                                                                                                    ––
                  el cuerpo de la persona hasta llegar a tierra. El mono, al                     Soporte
                  igual que los pájaros, no toca tierra, por lo tanto, no reci-                  aislante
                  be la descarga eléctrica.                                                     b)      + – – –
                                                                                                        + –
                                                                      Figura 3.4.                       + – –
                                                                                                    – – – – – –
                                                                                                               Toma
                                                                                                               de tierra
                  Inducción de cargas
                                                                                                c)      +
                                                                                                        +
                  La fricción no es la única manera de cargar un cuerpo. Tomemos en cuenta el si-   – – – – – – –  +
                  guiente ejemplo de carga por inducción (Figura 3.5.).                                        Toma
                                                                                                               de tierra
                  Una varilla cargada (−) y un cuerpo redondo elipsoidal con carga neutra son coloca-  d)  + + +
                  dos cerca el uno del otro (Figura 3.5a.). El cuerpo redondo se encuentra aislado y no   + +  + +  + +
                                                                                                           +
                  tiene contacto con el suelo u otro objeto. La varilla, al estar cargada negativamente,
                  repele las cargas negativas que tiene el cuerpo redondo, enviándolas al lado opues-
                  to. En el cuerpo redondo quedan divididas las cargas (+) a la izquierda y las cargas (−)
                  a la derecha (Figura 3.5b.). Si colocamos un cable conductor en el lado derecho (Fi-
                  gura 3.5c.), la esfera perderá toda su carga (−), por lo cual quedará cargada con (+)   Figura 3.5. Carga eléctrica por
                  (Figura 3.5d.).                                                              inducción



                         Comunicacional


                    Aunque parezca increíble, aún se producen muertes por causa de los rayos. Averigua
                    sobre el funcionamiento del invento de Franklin y las medidas que se deben tomar para
                    evitar accidentes fatales en tormentas eléctricas.
                    Organiza una charla y crea un cartel informativo para compartir tus hallazgos.
                    ¡Tu voz puede proteger a tu comunidad!


                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   73                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   73]]></page><page Index="76"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.9.1.
                                         1.  Además de los materiales ya mencionados con características aislantes y no
                                            aislantes, coloca en la siguiente  echa (de menor a mayor conductividad) dos

                                            ejemplos de cada clase que no hayan sido expuestos anteriormente.

                                 Bronce
                                 Br once                       Grafit o                    A Agua sucia
                                                                                            gua sucia
                                                               Grafito
                                  Lat
                                  Latón                        C uar z o                    P Petróleo
                                                                                            etr
                                   ón
                                                                                              óleo
                                                               Cuarzo
                    Menor                                                                                Mayor
                conductividad                                                                         conductividad
                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         2. Indaga sobre los siguientes términos de uso común.
                     Para determinar la
                importancia de un tema,     a)  ¿A qué hace referencia la expresión ‘hacer tierra’  en equipos con circuitos de
                   suele suceder que no         potencia? Explica: ¿para qué existe la tercera pata de los enchufes?
                   siempre se encuentra         __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                            icos
                                                                                            icos
                                                    tier
                                                                                                   oma
                                                ‘Hacer
                                                ‘Hacer
                                                                 pot
                                                                                                   oma
                                                                       sig
                                                           cuit
                                                                         nifica
                                                      ra
                                                      ra
                                                        en cir
                                                        en cir
                                                                                                una t
                                                                         nifica
                                                    tier
                                                                                               a
                                                                                               a
                                                           cuit
                                                                                                una t
                                                                                   equipos
                                                                    encia
                                                                    encia
                                                                                   equipos
                                                                                        eléc
                                                                                                              como
                                                                                                              como
                                                                                 tar
                                                                             conec
                                                                       sig
                                                                             conec
                                                       ’
                                                              os de
                                                       ’
                                                                                 tar
                                                                                                       tier

                                                              os de
                                                                                                       tier

                                                                                                      a
                                                                                                      a
                                                                                                         ra
                                                                                           tr
                                                                                           tr
                                                                                        eléc
                                                                 pot
                                                                                                           física (
                                                                                                         ra
                                                                                                           física (
                  bibliografía puntual al       ‘Hacer tierra’ en circuitos de potencia significa conectar equipos eléctricos a una toma a tierra física (como
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                  respecto. No obstante,        __________________________________________________________________________
                                                                            idad y estabilidad
                                                                            idad y estabilidad
                                                                                                              ient
                                                                                       . Su función pr
                                                                                       . Su función pr
                                                         er
                                                     illa ent
                                                                                                              ient
                                                                        segur
                                                                                                                 es
                                                                                                                 es
                                                                        segur
                                                          rada) para garantizar
                                                una var
                                                una varilla enterrada) para garantizar seguridad y estabilidad. Su función principal es desviar corrientes
                                                                                                incipal es desviar
                                                                                                incipal es desviar
                                                          rada) para garantizar
                                                una var
                                                         er
                                                                                                              r
                                                                                                              r
                                                                                                            cor
                                                     illa ent
                                                                                                            cor
                     con la información         __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                                           . La t
                                                                             gas pelig
                                                                                                                cera
                                                                                                              er
                                                                    vitando descar
                                                                  , e
                                                de fuga o fallas hacia el suelo
                                                                                   osas en personas y daños en equipos
                                                de fuga o fallas hacia el suelo, evitando descargas peligrosas en personas y daños en equipos. La tercera
                     adecuada, puedes           de fuga o fallas hacia el suelo , e vitando descar gas pelig r r osas en personas y daños en equipos . La t er cera
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                  establecer tus propios        __________________________________________________________________________
                                                              cla
                                                             (
                                                              cla
                                                                vija de
                                                                vija de
                                                                    tier
                                                                                               t
                                                                                                oca la car
                                                                                                oca la car
                                                                                             no
                                                                                             no
                                                                                               t
                                                                                                         metálica
                                                                                                              de un
                                                                                                              de un
                                                                                                      casa
                                                                                                      casa
                                                                                                         metálica
                                                                                            er
                                                                               e r
                                                                               e r
                                                                                 ol: si
                                                                    tier
                                                                      ra) cumple est
                                                                      ra) cumple est
                                                                                          int
                                                                                          int
                                                                                            er
                                                                                 ol: si
                                                                                    un cable
                                                                                    un cable
                                                   de los
                                                            es
                                                            es
                                                       enchuf
                                                       enchuf
                                                   de los
                                                pata
                                                pata
                                                pata de los enchufes (clavija de tierra) cumple este rol: si un cable interno toca la carcasa metálica de un
                                                             (
               argumentos y posturas, lo        __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                  tr
                                                     , la cor
                                                     , la cor
                                                    o
                                                    o
                                                                                  tr
                                                aparato, la corriente fluye por esta vía en lugar de electrocutar al usuario.
                                                                                              .
                                                aparat
                                                aparat
                                                                                              .
                                                                                   ocutar al usuar
                                                                                   ocutar al usuar
                                                                                            io
                                                                                            io
                                                         r
                                                         r
                                                         ient
                                                               e por esta vía en lugar de elec
                                                               e por esta vía en lugar de elec
                                                            e fluy
                                                            e fluy
                                                         ient
                  cual hace mucho más
                       gratificante una     b) Busca más información sobre el modelo de gas de electrones y realiza una
                         investigación.         maqueta explicativa del fenómeno.
                                                 espuesta abier
                                                            ta
                                                Respuesta abierta
                                                R R espuesta abier ta
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                         3. Numera  los  pasos  que  se  siguen  para  cargar  eléctricamente  un  cuerpo  por
                                            inducción.
                                                                                  –
                   4. 4.  + +  + + + +    2. 2.  – – –  –– – – –  + + +  – – –  1. 1.  – – –  –– – – –  + + +  – – – –  3. 3.  – – –  –– – – –  + + +
                                                  +
                                                                                                    +
                                                                              +
                                                      – –
                                                 +
                                                                                                   +
                                                                             +
                         +
                              +
                                                                              +
                                                  +
                                                      –
                                                                                                    +
                                                                                 –
                          + +
                                                         Toma        Soporte                               Toma
                                                         de tierra   aislante                              de tierra
                                         4. Analiza la veracidad de las siguientes expresiones. Justi ca tu respuesta.

                                            a)  La carga eléctrica de cuerpos mediante inducción aplica únicamente a
                                                cuerpos metálicos.
                                                                    ostática no aplica únicament
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                            e a cuer
                                                                                            e a cuer
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                                             , aun-
                                                                                                             , aun-
                                                                                                  pos metálicos
                                                                                                  pos metálicos
                                                    . La inducción elec
                                                Falso. La inducción electrostática no aplica únicamente a cuerpos metálicos, aun-
                                                                   tr
                                                                   tr
                                                    . La inducción elec
                                                also
                                                                    ostática no aplica únicament
                                                also
                                                F F __________________________________________________________________________
                                                que es más eficient
                                                que es más eficiente en materiales conductores (como metales).
                                                que es más eficient
                                                               e en mat
                                                               e en mat
                                                                                  t
                                                                                    es (
                                                                                      como metales).
                                                                        iales conduc
                                                                                      como metales).
                                                                                    es (
                                                                      er
                                                                      er
                                                                                  or
                                                                                  t
                                                                                  or
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                        iales conduc
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  Los electrones, en un elemento conductor de electricidad, están más libres
                                                que en un elemento aislante.
                                                                              tura de un mat
                                                                                                    t
                                                V
                                                                                                     or están bastant
                                                  dader
                                                Verdadero. Los electrones en la estructura de un material conductor están bastante
                                                       o
                                                          os elec
                                                                                            ial conduc
                                                                                          er
                                                               tr
                                                 er
                                                        . L
                                                                ones en la estruc
                                                                                                                  e
                                                __________________________________________________________________________
                                                                      cambio de car
                                                                      cambio de car
                                                    , lo que per
                                                                     er
                                                                     er
                                                             mit
                                                             mit
                                                                                  gas
                                                               e el int
                                                               e el int
                                                                                  gas
                                                  es
                                                  es
                                                    , lo que per
                                                libr
                                                libr
                                                libres, lo que permite el intercambio de cargas. . .
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                     Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   74
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   74                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="77"><![CDATA[5.  En una  esta de cumpleaños, los niños juegan con globos y aplican algo

                      que aprendieron en Ciencias Naturales: frotan un globo con una franela e
                      inmediatamente lo acercan a su cabello. Ocurren efectos muy graciosos, tanto
                      en niños que tienen el cabello corto como largo.

                      Utiliza los conocimientos adquiridos en clase y decide cuál es la explicación
                      física para este fenómeno.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      C
                       uando fr
                                                          os quedan car
                              otan los globos con la franela, est
                                                          os quedan car
                       uando fr
                                                                     gados luego por inducción
                                                                     gados luego por inducción
                              otan los globos con la franela, est
                      C ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      Cuando frotan los globos con la franela, estos quedan cargados luego por inducción               ©Shutterstock
                      ______________________________________________________________________________
                          ica, atraerán al cabello
                         tr
                      eléc tr ica, atraerán al cabello . .
                      ______________________________________________________________________________
                      eléctrica, atraerán al cabello.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      eléc
                  6. Responde.
                      a)  ¿Cuál es el material conductor y el material aislante más utilizado en la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                         fabricación de cables?
                                                                                   e; mientras
                                                                                   e; mientras
                          l mat
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                          l mat
                         __________________________________________________________________________
                                                             icación de cables es el cobr
                               ial conduc
                              er
                                        t
                               ial conduc
                              er
                                        or más utilizado en la fabr
                                                             icación de cables es el cobr
                                        t
                                        or más utilizado en la fabr
                         E E __________________________________________________________________________
                         El material conductor más utilizado en la fabricación de cables es el cobre; mientras
                         que el mat
                         que el mat
                                          e es el plástico
                         que el material aislante es el plástico. . .
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                   ial aislant
                                 er
                                   ial aislant
                                 er
                                          e es el plástico
                      b)  ¿Qué son los cables monopolares, bipolares y multipolares?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         Cable monopolar: que solo tiene un único conductor. . .
                                       : que solo tiene un único conduc
                                       : que solo tiene un único conduc
                         __________________________________________________________________________
                          able monopolar
                          able monopolar
                                                                 t
                                                                 t
                         __________________________________________________________________________
                                                                  or
                                                                  or
                         C C
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                        es asociados
                                                      or
                          able bipolar
                                   : que tiene dos conduc
                         C C able bipolar : que tiene dos conduc t t or es asociados . .
                         Cable bipolar: que tiene dos conductores asociados.
                         __________________________________________________________________________
                                      : que tiene muchos conduc
                          able multipolar
                                                              es
                         __________________________________________________________________________
                                                             or
                         C C able multipolar : que tiene muchos conduc t t or es . .
                         Cable multipolar: que tiene muchos conductores.
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      c)  ¿Qué es un circuito impreso y dónde se utiliza?
                                      eso es una placa de mat
                         Un cir cuit o impr eso es una placa de mat er ial aislant e (generalment e fibra de vidr io o
                                                                              e fibra de vidr
                                                                  e (generalment
                         Un circuito impreso es una placa de material aislante (generalmente fibra de vidrio o
                         Un cir
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                o impr
                                                          ial aislant
                         __________________________________________________________________________
                                                                                         io o
                                                         er
                             cuit
                                                                               . Estas pistas co
                                                                           ficie
                                                                               . Estas pistas co
                         resina) con pistas conductoras de cobre grabadas en su superficie. Estas pistas co- - -
                         r r
                         esina) con pistas conduc
                                                                           ficie
                         esina) con pistas conduc
                                              t
                                                        e g
                         __________________________________________________________________________
                                              oras de cobr
                                                        e g
                         __________________________________________________________________________
                                                           rabadas en su super
                                                           rabadas en su super
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                              t
                                              oras de cobr
                         nec
                                                                              es
                         nectan componentes electrónicos (resistencias, chips, condensadores, etc.) de forma
                                                              , chips
                                                         encias
                                                              , chips
                                                                                        or
                         nec
                                                                                , et
                                                                                         ma
                                              tr
                                               ónicos (r
                                                                                         ma
                                               ónicos (r
                                                                              es
                                        es elec
                                                      esist
                                                         encias
                                        es elec
                                                                                , et
                                                      esist
                                              tr
                                                                                        or
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                            tan component
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                                   .) de f
                            tan component
                                                                                  c
                                                                   , condensador
                                                                                   .) de f
                                                                                  c
                                                                   , condensador
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                              os
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         or or denada, r eemplazando el uso de cables suelt os . .
                          denada, r
                                  eemplazando el uso de cables suelt
                         ordenada, reemplazando el uso de cables sueltos.
                      d)  ¿A qué se debe la resistencia que presentan los aislantes a conducir
                         electricidad?
                                                        tienen
                                           lo
                                                                            eso
                                                                       libr
                                                                                     el
                                                                         es;
                                                                                         vi-
                                                              elec
                                                      no
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                             componen
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                  ones
                         A que los átomos que lo componen no tienen electrones libres; eso impide el movi-
                         A  A  que  los  át omos  que  lo  componen  no  tienen  elec tr ones  libr es;  eso  impide  el  mo vi-
                                       que
                                                                 tr
                                                                               impide
                                  omos
                              los
                                                                                       mo
                                 át
                          que
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                      ga eléc
                         miento de la carga eléctrica.
                              o de la car
                         mient o de la car ga eléc tr ica.
                         mient
                                             ica.
                                           tr
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________

                      e)  ¿Quién fue el cientí co que utilizó las propiedades de los materiales?
                                                               lin, en 1752.
                                                            rank
                                                            rank
                                                               lin, en 1752.
                          ue el científico estadounidense B
                                                    enjamín F
                          ue el científico estadounidense B
                         F F
                         Fue el científico estadounidense Benjamín Franklin, en 1752.
                                                    enjamín F
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      f)  ¿Por qué un pájaro que camina por un cable de alta tensión no se electrocuta?
                                                                     tr
                                                                      ica, ya que la car
                                                                     tr
                                                                                          i-
                                                                                          i-
                                                               ga eléc
                                                                      ica, ya que la car
                                                               ga eléc
                          os pájar
                          os pájar
                                                                                   ga eléc
                                os al no t
                                                                                         tr
                                                                                         tr
                                                                                   ga eléc
                         Los pájaros al no tocar tierra no reciben la descarga eléctrica, ya que la carga eléctri-
                         L L __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                              ra no r
                                              ra no r
                                                   eciben la descar
                                                   eciben la descar
                                os al no t
                                       ocar tier
                                       ocar tier
                         ca para seguir utiliza el cuer
                         ca para seguir utiliza el cuer
                         ca para seguir utiliza el cuerpo del pájaro hasta llegar a tierra.                          ©Shutterstock
                                                        o hasta llegar a tier
                                                        o hasta llegar a tier
                                                                       ra.
                                                                       ra.
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                               po del pájar
                                               po del pájar
                         __________________________________________________________________________
                      g)  ¿Cuáles son las formas de cargar eléctricamente un cuerpo?
                          or fr
                          or fr
                             otamient
                             otamient
                         __________________________________________________________________________
                         Por frotamiento, contacto e inducción.
                         P P __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                            t
                                            t
                                            o e inducción.
                                            o e inducción.
                                     , contac
                                    o
                                    o
                                     , contac
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                                                                                                 Cuando una persona
                  7.  La resistividad es una magnitud física que mide cuán difícil es que la electricidad   tiene dificultades o
                      circule por un material, y se mide en ohmios por metro.  Usen su intuición,   problemas de motricidad,
                      ordenen de mayor a menor resistividad los siguientes materiales: cobre, hierro,   es importante tener en
                                                                                                 cuenta que los

                      plata, plástico y gra to. Luego, consulten una tabla de resistividades y evalúen  desplazamientos y ritmos
                      quién estuvo más cerca de la respuesta correcta. ¡Hagan sus apuestas!      no siempre se ajustarán
                      R
                       espuesta abier
                               ta
                      Respuesta abierta                                                          a los de los demás.
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   75
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   75                                                                               25/6/25   14:14]]></page><page Index="78"><![CDATA[DUA
                ó             
      í                                                         Participación




                 La Física y la Estadística



                 “La Estadística es la ciencia que trata de la re-
                 colección, clasificación y presentación de los
                 hechos sujetos a una apreciación numérica
                 como base para la explicación, descripción y
                 comparación de los fenómenos” (Yale y Ken-
                 dall, 1954).
                 La Estadística juega un papel fundamental                                                          ©Shutterstock
                 dentro de los resultados obtenidos por expe-
                 rimentación: resume los datos originados a
                 partir de los fenómenos en estudio y los des-
                 cribe (Estadística descriptiva); y genera mode-
                 los y predicciones asociadas a los estudios
                 realizados, teniendo en cuenta la aleatoriedad
                 de  las  observaciones  (Estadística  inferencial).
                 Allí, la interpretación de los datos obtenidos
                 es importante y permite definir las caracterís-
                 ticas fundamentales de los fenómenos; inten-
                 ta explicar las propiedades macroscópicas de
                 la materia a partir de sus características       Ilustración de la desviación estándar en una distribución normal
                 microscópicas.
                 Del gran conjunto de datos que poseemos (población), estudiamos los datos microscópicos (muestra) como
                 subconjunto, para determinar así propiedades de los fenómenos y considerar las variables estadísticas que pue-
                 dan revelar que dos variables tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una conexión entre ellas
                 (correlación).
                 Si la muestra de la población es representativa, las inferencias y conclusiones hechas a partir de la muestra pue-
                 den ser extendidas a la población completa. Un problema mayor es el de determinar cuán representativa es la
                 muestra extraída.








                ©Shutterstock                                                              Fracciones de una población












                 Las técnicas de la física estadística se pueden aplicar a campos ajenos a la propia física, como, por ejemplo, a la
                 economía. También se ha usado la física estadística para deducir la distribución de la renta, y, por extensión, la
                 distribución de la riqueza. Estos esfuerzos han llevado a la denominada ‘distribución de Pareto’, modelo que ajus-
                 ta bastante bien las observaciones, utilizado ahora en los campos de la sociología y la economía.
                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   76                                                                               25/6/25   14:14
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   76]]></page><page Index="79"><![CDATA[DUA
                      í    
 É       	   
                                                       Participación




                    Tipos de discriminación




                                                               Racismo o xenofobia

                                Por creencias                                                       Sexismo


                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción




                                                           Por etnia o país de nacimiento.
                                                           Por considerar que es inferior.
                                                           Ejemplos: desprecio a alguien
                        Por practicar creencias            porque es indígena o es           Se desvalora al sexo
                        o religiones distintas. Ejemplo    venezolano.                       opuesto. Es más frecuente
                        de ello es el prejuicio contra                                       hacia la mujer, por
                        las personas que profesan                                            considerar que el hombre
                        el islamismo.                                                        es superior.

                             Por estado de salud                                                   Por edad

                                                              Discriminación








                        Aislamiento por tener una                                            Exclusión frecuente en el
                        determinada condición de                                             campo laboral, donde los
                        salud. Es usual la discriminación                                    años son el requisito para
                        que sufren las personas con VIH.                                     acceder a un trabajo.

                                                                             iscriminación se
                                                                                           xual
                                                                            D
                                                 Por discapacidad           Discriminación sexual  Por tener orientación
                   ©Shutterstock ©Xavier Estrada Monje  por tener una condición                 distinta.
                         Tratamiento desfavorable
                                                                                                o identidad sexual
                         especial. Se crean barreras
                                                                                                Ejemplo: los grupos
                         que di cultan las
                                                                                                LGBTI = lesbianas, gais,
                         actividades diarias.
                                                                                                bisexuales, transgénero,
                                                                                                intersexual y otros.


                  Taller

                  Formen grupos para conversar sobre: ¿cuáles son las bases biológicas de la tendencia humana a discriminar?,
                  ¿qué posibles soluciones se te ocurren para combatir la discriminación? Expongan.


                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   77
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   77                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="80"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                                                 desde la Internet                            Participación


               Cinco nombres que marcaron la historia de la electricidad




               “La electricidad y su aprovechamiento
               constituyen, con toda probabilidad,
               uno de los principales descubrimien-
               tos de la historia de la humanidad.
               En este sentido, hay algunos nombres
               a los que debemos muchas de las co-
               modidades que hoy disfrutamos.

               Benjamín Franklin, durante el siglo
               XVIII, tuvo la intuición de que fenóme-  Benjamín Franklin    Alessandro Volta     Michael Faraday
               nos como la electricidad estática y los
               rayos eran una misma cosa. Compro-
               bó esto, atando una llave metálica a
               una cometa que voló durante una no-
               che de tormenta. Al constatar que la
               llave se cargaba de electricidad, de-
               mostró que los rayos no eran otra
               cosa más que descargas eléctricas de                                                                 ©Shutterstock
               las nubes.                                      Thomas Alva Edison           Nikola Tesla
               Alessandro Volta, italiano, es uno de los principales   Thomas Alva Edison fue el responsable de que un fi-
               responsables de que tu teléfono móvil o tu ordenador   lamento conectado a una corriente eléctrica se convir-
               portátil puedan funcionar sin necesidad de que estén   tiera en una fuente de luz fiable, duradera y
               conectados a un enchufe. A comienzos del siglo XIX,   comercializable. De hecho, fue el primero en conseguir
               Volta empapó un papel en agua salada y colocó frag-  que una bombilla funcionara durante 48 horas
               mentos de cobre y zinc en sus extremos opuestos. El   seguidas.
               científico observó la reacción química que se producía   Además, Edison creó la primera planta generadora de
               y que ofrecía como resultado una corriente eléctrica.   energía eléctrica de corriente continua, capaz de pro-
               En ese momento, Volta había descubierto la primera   ducir electricidad y llevarla a los hogares de los ciuda-
               célula eléctrica. Mediante la conexión de varias de esas   danos que vivían en la manzana contigua.
               células, él fue capaz de crear una corriente eléctrica y,
               con ello, inventó la batería.                       Nikola Tesla, científico croata, por su parte, llegó a tra-
                                                                   bajar para Edison. Creó el sistema de corriente alterna
               Michael Faraday, científico británico que estableció,   que se utiliza actualmente. Lo hizo tras descubrir el
               en el siglo XIX, las bases de funcionamiento que utiliza   campo magnético rotatorio, un fenómeno que le ayu-
               la gran mayoría de las plantas productoras de energía   dó a construir la planta hidroeléctrica en las cataratas
               eléctrica en la actualidad. Él fue el primero en percatar-  del Niágara, capaz de producir y transportar electrici-
               se que se podía crear una corriente eléctrica gracias a   dad a largas distancias.
               la acción de un imán en movimiento sobre un tubo de
               cobre. Casi toda la electricidad que utilizamos en la ac-  Esta intervención de Tesla es la que ha hecho posible
               tualidad se genera, básicamente, mediante imanes y   que la electricidad generada en plantas, a cientos de
               bobinas de cobre en grandes centrales eléctricas, que   kilómetros de tu empresa, llegue a sus instalaciones”.
               emplean distintas fuentes de energía para convertir
               movimiento en electricidad.
                                        Fuente: Total Energies. (28 de agosto de 2018). Cinco nombres que marcaron la historia de la electricidad.
                                                        https://www.totalenergies.es/es/pymes/blog/luz-electricidad-historia-tesla-edison



                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   78                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   78]]></page><page Index="81"><![CDATA[ó

                    1.   Uno de los grandes inventos de la humanidad es, sin duda alguna, la electricidad. De acuerdo con la lectura,

                       ¿cuáles son los nombres de los cientí cos que marcaron la historia en la electricidad?









                                                                                                                       ©Shutterstock
                                                     o V
                                             Alessandr
                                                                M
                                                       olta
                            enjamín F
                           Benjamín Franklin
                           B
                                             Alessandro Volta
                                       lin
                                    rank
                                                                Michael Faraday
                                                                                                      N
                                                                                                      Nikola Tesla
                                                                                            dison
                                                                                                            esla
                                                                                                        ola T
                                                                                                       ik
                                                                            y
                                                                       arada
                                                                 ichael F
                                                                                 homas Alva E
                                                                                T
                                                                                Thomas Alva Edison
                          _________________  _________________  _________________  _________________  _________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    2.   Uno de los cientí cos responsables de que, en la actualidad, funcionen nuestros celulares y que inventó la

                       batería es:
                       Alessandro Volta.
                               o V
                       Alessandr
                                 olta.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    3.  ¿Quién fue el primer cientí co que se dio cuenta de que se podía crear una corriente eléctrica gracias a la
                       acción de un imán en movimiento sobre un tubo de cobre?
                                   y
                               arada
                         ichael F
                       Michael Faraday. .
                       M
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    4.  La primera planta generadora de energía eléctrica, ¿qué tipo de corriente utilizaba y quién la creó?
                       La primera planta generadora de energía eléctrica utilizó la corriente continua y fue creada por Thomas Alva Edison.
                       La pr imera planta generadora de ener g ía eléc tr ica utiliz ó la cor r ient e continua y fue cr eada por  T homas Alva E dison.
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.  ¿En dónde se construyó la planta hidroeléctrica de Nikola Tesla?
                       Se construyó en las cataratas del Niágara.
                       S e construy ó en las cataratas del N iágara.
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    Actividad personal
                    1.   Haz un organizador grá co sobre los cinco cientí cos que marcaron la historia de la electricidad.


                       Presenta tu trabajo en una cartulina A4. El estudiante podría ordenar y clasificar la información de la lectura para realizar el organizador gráfico.El estudiante podría ordenar y clasificar la información de la lectura para realizar el organizador gráfico.El estudiante podría ordenar y clasificar la información de la lectura para realizar el organizador gráfico.
                    2. Investiga. ¿Cómo funciona una planta hidroeléctrica?
                                                                    o la inf
                       ndaga en fuent
                                                                         mación.
                                                                        or
                                           ema de la ac
                                                  tividad y cita de dónde obtuv
                       I
                                 es confiables el t
                       Indaga en fuentes confiables el tema de la actividad y cita de dónde obtuvo la información.
                     Actividad colaborativa
                    3.   Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para elaborar una infografía digital que resuma la lectura
                       anterior.
                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes recomendaciones:

                       •   Debe haber un organizador grá co.
                       •   Incluir imágenes.
                       •   Los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   Hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   79                                                                               25/6/25   14:15
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   79]]></page><page Index="82"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Fuerzas electrostáticas



               Objetivos
                                                                                             Materiales
               1.  Demostrar la ley de Coulomb y la interacción del campo eléctrico sobre un
                   conductor.                                                                •   Dos latas de
                                                                                                 aluminio de
               2.  Comprobar lo enunciado en la ley de inercia de Isaac Newton.                  cualquier bebida

                                                                                             •   Papel aluminio
               Procedimiento                                                                 •   Cinta aislante

               Primera parte:                                                                •   Hilo de coser
                                                                                             •   Lápiz
               1. Primero, hacemos una bolita pequeña con el papel aluminio.                 •   Dos pedazos de

               2. Atamos la bolita con un hilo por uno de sus extremos. Al otro extremo lo       cable  eléctrico
                   sujetamos al lápiz y lo aseguramos con cinta aislante, formando un péndulo.   delgado, ambos
                                                                                                 de unos 40 cm de
                                                                                                 longitud (mínimo)
                                                                                             •   Televisor de tubos
















               3. Uno de los extremos del cable lo sujetamos a la chapa de la lata y hacemos lo
                   mismo con la otra lata y el otro cable, de tal forma que tengamos listos el péndulo
                   y las respectivas latas. La longitud del hilo debe ser tal que la bolita llegue a la
                   mitad de la altura que tiene la lata, una vez colocado el péndulo sobre las latas,               ©Shutterstock

                   como se muestra en la  gura.
























                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   80                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   80]]></page><page Index="83"><![CDATA[DUA
                   	                                                                             Participación






                  4. Cortamos otro pedazo de papel aluminio de 20 × 20 cm y lo pegamos a la
                      pantalla del televisor con cinta aislante.

                  5. Colocamos las latas sobre el televisor, y uno de los extremos libres del cable lo
                      sujetamos al papel aluminio con cinta, mientras que al otro extremo lo atamos a
                      un clavo, dejándolo sobre el televisor, aunque no tan cerca de las latas.

                  6. Encendemos el televisor.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  Resultados

                  1.  Cuando encendemos el televisor, se produce movimiento armónico en el
                      péndulo que hemos creado. ¿De qué dependerá el período de oscilación del
                      péndulo?

                  2.  Si dejamos por largo tiempo encendido el televisor, ¿qué sucede con la
                      bolita cuando la comparamos con el estado de movimiento en el que estuvo
                      inmediatamente después de que se encendió el televisor?
                  3. Consulta. ¿Por qué se produce carga estática en la pantalla de un televisor de
                      tubos?

                  4. Analiza el funcionamiento de un electroscopio.













                                                                                                                   ©Shutterstock




                      Para determinar si un cuerpo está o no cargado eléctricamente se emplea el
                      electroscopio, que consiste en una varilla metálica vertical que tiene una esfera en
                      la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas de aluminio muy delgadas.

                      Cuando el electroscopio está cargado pueden presentarse dos situaciones: la

                      primera, si las láminas se separan signi ca que el objeto está cargado con el
                      mismo tipo de carga; si se separan, las cargas tienen signos opuestos.
                      Describe. ¿Cómo puedes construir un electroscopio casero?


                  Conclusiones
                  1.  ¿Qué sucede con la bolita si encendemos el televisor inmediatamente? ¿A qué fenómeno electrostático se
                      debe tal acontecimiento?
                  2.  El cable que se ata al clavo, ¿qué función cumple dentro del circuito televisor-latas?



                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   81
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   81                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="84"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.9.1.
               1.  Al frotar un globo con un trozo de lana, este puede atraer pequeños pedazos de papel o hacer que el cabello
                   de una persona se levante. Explica:
                   a)  ¿Qué sucede a nivel microscópico cuando el globo se frota con la lana?
                                     tr
                                      ones de la lana debido a la fr
                                                             icción, quedando car
                                                             icción, quedando car
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                                      ones de la lana debido a la fr
                      El globo gana electrones de la lana debido a la fricción, quedando cargado negativamente.
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      E E
                       l globo gana elec
                                                                                             e
                       l globo gana elec
                                                                                              .
                                                                                              .
                                                                                             e
                                                                              gado negativament
                                                                              gado negativament
                                     tr
                   b)  ¿Por qué el cabello, inicialmente neutro, reacciona al acercarle el globo cargado?
                                       ización en el cabello: atrae las car
                       l globo induce polar
                      El globo induce polarización en el cabello: atrae las cargas positivas y repele las negativas.
                                                                              epele las negativas
                                                                  gas positivas y r
                      E E l globo induce polar ización en el cabello: atrae las car gas positivas y r epele las negativas . .
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                   c)  Si el globo se carga negativamente, ¿qué tipo de carga adquiere la lana en el proceso?
                                      ones y queda car
                               de elec
                                                                   e
                                     tr
                      La lana pierde electrones y queda cargada positivamente.
                      La lana pier
                      La lana pier de elec tr ones y queda car gada positivament e . .
                                                    gada positivament
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
                      _______________________________________________________________________________________________________
               2. Completa.
                   El átomo está formado por tres partículas subatómicas principales:
                       protones     : partículas con carga positiva ubicadas en el núcleo.
                       pr
                          ones
                        ot
                       neutr ones   : partículas sin carga (neutras) también en el núcleo.
                       neutrones
                      elec tr ones  : partículas con carga negativa que orbitan alrededor
                      electrones
                   del núcleo.
                   La carga eléctrica total de un átomo neutro es   cer o    porque                                 ©Shutterstock
                                                                 cero
                   el número de partículas positivas y negativas es   igual   .
                                                                  igual

               3. Relaciona cada cientí co con su contribución al estudio de la electricidad o la estructura atómica.
                                                                        Descubrió los rayos canales (protones)
                       Robert Millikan
                                                                             usando tubos de descarga.
                      Eugen Goldstein                             Determinó la carga del electrón con su experimento
                                                                                de la gota de aceite.
                      Benjamín Franklin                                Estudió los rayos e inventó el pararrayos.
                                                                 Descubrió la inducción electromagnética: el movimiento
                      Michael Faraday
                                                                     de un imán puede crear una corriente eléctrica.
               4. Analiza y responde.
                   a)  ¿Cuándo un átomo tiene carga neutra?           c)  ¿Cuándo un átomo tiene carga negativa (−)?
                                                        ones (+)
                                                                                            tr
                                                                           uando tiene más elec
                                                                                             ones que pr
                                                                                                        ones
                                                                                                      ot
                                                                         _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
                                                                         Cuando tiene más electrones que protones.
                                                                         _____________________________________________
                                                                         _____________________________________________
                                                        ones (+)
                      _____________________________________________
                      _____________________________________________
                      _____________________________________________
                      Cuando tiene el mismo número de protones (+)
                       uando tiene el mismo númer
                       uando tiene el mismo númer
                      C C
                                                o de pr
                                                      ot
                                                      ot
                      _____________________________________________      C C uando tiene más elec tr ones que pr ot ones . .
                                                o de pr
                      _____________________________________________
                      _____________________________________________
                      _____________________________________________
                      _____________________________________________
                      que de electrones (−).
                      que de elec
                      que de elec tr ones (−).                           _____________________________________________
                                tr
                                 ones (−).
                   b)  ¿Cuándo un átomo tiene carga positiva (+)?     d)  ¿Cómo  se llama un átomo que posee carga
                      Cuando tiene más protones que electrones.
                      C uando tiene más pr ot ones que elec tr ones .    eléctrica?
                      _____________________________________________
                                                                         Se denomina ion.
                                                                         _____________________________________________
                      _____________________________________________      S e denomina ion.
                                                                         _____________________________________________
                     Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   82
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   82                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="85"><![CDATA[5. Completa.

                      Los tres métodos para cargar eléctricamente un cuerpo son:
                                        contac
                      a)  Carga por     contacto         : cuando un cuerpo cargado toca directamente a otro neutro.
                                              t
                                              o
                                        inducción
                      b)  Carga por     inducción        : cuando un cuerpo cargado se acerca (sin tocar) a un conductor neu-
                         tro, redistribuyendo sus cargas.
                                   fr
                                            o
                                     icción o r
                                             zamient
                                                   o
                      c)  Carga por   fricción o rozamiento  : cuando dos materiales se frotan y uno trans ere electrones al otro.

                  6. Completa.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      Los materiales se clasi can según su capacidad para conducir la corriente eléctrica en:

                               conductores

                      a)       conduc t or es   : permiten el  ujo de electricidad con facilidad porque tienen electrones libres
                         (ej.: cobre, aluminio).
                      b)         aislantes      : no conducen la electricidad porque sus electrones están fuertemente unidos a
                                 aislant
                                      es
                         los átomos (ej.: plástico, vidrio).
                                         es
                                       t
                      c)     semiconductores    : tienen una conductividad intermedia, que puede controlarse con temperatura
                                        or
                             semiconduc
                         o impurezas (ej.: silicio, germanio).
                     Expreso mis emociones
                  7.  De cuando en cuando escuchamos
                      la triste noticia de algún accidente
                      —muchas veces fatal— que tie-
                      ne que ver con el mal manejo del
                      cableado de la red eléctrica, espe-
                      cialmente en los barrios populares.
                      Si bien los cables están revestidos
                      de material aislante, los altos volta-
                      jes hacen que los electrones salten
                      al  cuerpo  de  los  desafortunados
                      que los tocan.
                      ¿Qué soluciones se te ocurren para
                      evitar más muertes absurdas?, ¿no
                      sería incluso más estético si toda la
                      ciudad optara por el soterramiento                                                               ©Shutterstock
                      de cables?




                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición

                   ¿Entiendo los diferentes tipos de carga?                               ¿Qué aprendiste en esta
                                                                                          unidad?
                   ¿Conozco las maneras de cargar un cuerpo?
                                                                                          ¿Cómo aprendiste?
                   ¿Sé diferenciar entre conductores, aislantes
                   y semiconductores?                                                     ¿En qué lo puedes aplicar?


                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   83
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   83                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="86"><![CDATA[Á               Fuerza, campo
                                          y potencial eléctrico






                      Frotar bolitas con un paño de lana o atraer pedazos de papel con un peine cargado no habría pasado
                      de ser un juego de niños si no se hubiese dado un siguiente paso monumental: crear un modelo mate-
                      mático para cuantificar la fuerza eléctrica. Con este modelo, los conceptos de soporte vinieron como
                      avalancha: el campo, el trabajo, la energía, el potencial eléctrico. Gracias a ellos, el juego de niños pasó
                      a convertirse en una muy seria actividad de adultos, capaz de mover el mundo; y es sobre esos concep-
                      tos que vas a aprender en esta unidad.





























































                 ©Shutterstock




                     Físic a

                     Física
                     2.º BG
                     2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   84                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   84]]></page><page Index="87"><![CDATA[Instrumentos de medición como el osciloscopio de
                                                                         la fotografía nos han permitido medir y dominar la
                                                                         electricidad.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.3., O.CN.F.4.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿En qué campos crees que se da uso al aparato de
                                                                            la imagen?
                                                                         •  ¿Qué importancia tiene el estudio de la electrici-
                                                                            dad en el mundo de hoy?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?




                                                                                             Fuerza,
                                                                                             campo
                                                                                           y potencial
                                                                                            eléctrico



                                                                              Fuerza                       Energía
                                                                            eléctrica y ley                potencial,
                                                                            de Coulomb                 trabajo y potencial
                                                                                                           eléctrico
                                                                                             Campo
                         Educación                                                       eléctrico: líneas de
                          nanciera

                                                                                              fuerza
                    Física y profesiones                             ©Shutterstock
                                                                                Fórmula
                    Ingeniería Electrónica                                    y conceptos
                    Esta carrera corresponde a uno de los campos con
                    mayor importancia dentro del desarrollo, pues per-
                    fecciona nuevas tecnologías que contribuyen al pro-        Ejercicios             Magnitud
                    greso en la electricidad y la electrónica. Estos                                 del campo
                    ingenieros son responsables de controlar sistemas
                    automatizados y operar ambientes modernos que
                    necesitan el manejo de circuitos eléctricos óptimos.                              Dirección
                    En los últimos años, esta profesión se ha desarrolla-
                    do más con la introducción de complejas tecnolo-
                    gías en instalaciones que tienen controles remotos
                    para abrir ventanas y garajes, o para encender luces
                    a distancia. Algunas materias que se estudian en la
                    carrera: cálculo, laboratorio, sistemas, robótica, física,
                    telecomunicaciones.


                    Universidades  ecuatorianas  ofrecen esta carrera:  Es-
                    cuela Politécnica Nacional, Universidad Politécnica
                      Salesiana, Espoch y Universidad Católica de Guayaquil.
                    Conoce más en: lynk.ec/12fsc10


                                                                                                           Físic a
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   85
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   85                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="88"><![CDATA[Fuerza eléctrica y ley de Coulomb







               DUA. Representación

                                         Tenemos que dos partículas con diferente signo se atraerán entre sí (Figura 4.1.),
                    Saberes previos
                                         pero ¿cuál es la fuerza que existe entre ellas? La partícula con carga positiva (q ) está
                                                                                                             1
                      ¿Que interacción   separada una distancia (a la que denominaremos r) de la partícula con carga ne-
                  fundamental es la que   gativa (q ) (Figura 4.2.).
                                                 2
                    produce repulsión o
                 atracción entre cuerpos
               eléctricamente cargados?                               +           –






                                                                     Tú eres mi protón favorito



                                                               Figura 4.1.



                                                                              r

                 Interdisciplinariedad
                                                             +                               –
                       Física e Historia
                 Si frotamos un peine en                             F              –F
               nuestro cabello y luego lo
                  acercamos a trozos de                      q
                   papel, observaremos                        1                              q 2
                cómo los trozos de papel
                son atraídos por el peine.              Figura 4.2.
               Este sencillo experimento
                   fue conocido por los
                griegos hace más de dos   La fuerza que existe entre partículas puntuales es directamente proporcional al pro-
               mil años, aunque en lugar   ducto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que
                  de los peines plásticos   las separa. Por lo tanto,
                 modernos, ellos usaban
                  entonces una barra de                                  F ∝  q q 2
                                                                              1
                      ámbar y pedazos                                          r 2
                  pequeños de madera.
                                         Para levantar la proporcionalidad, esta fuerza queda determinada por la constante
                                         de proporcionalidad k.

               ©Shutterstock                                        k = 8,9876 ⋅10 9  N⋅m 2
                                                                                     2
                                                                                    C
                                         Expresada en unidades del sistema internacional SI, aproximadamente:
                ¿Por qué después de frotar
                el peine con el cabello, si lo                                  N⋅m 2
                   acercamos a trozos de                               k = 9⋅10 9  2
                  papel estos son atraídos                                       C
                          por el peine?                               q ⋅q
                                                                 F = k  1  2      Ley de Coulomb
                                                                       r 2

                                         q 1  q 2 son la cantidad de carga de cada partícula medida en culombios (C).



                     Física               CN.F.5.1.43.  Conceptualizar la ley de Coulomb en función de cuanti car con qué fuerza se atraen o se repelen las
                     2.º BG               cargas eléctricas y determinar que esta fuerza electrostática también es de naturaleza vectorial.




                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   86                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   86]]></page><page Index="89"><![CDATA[DUA. Representación

                  Coulomb y la balanza de torsión
                                                                                                      Desarrollo
                                                                                                      sostenible
                  La ley enunciada por Charles-Augustin de Coulomb (Francia, 1736-1806) fue formu-
                  lada empleando una balanza de torsión (Figura 4.3.).                           La observación de la
                  La fuerza eléctrica entre las esferas de la figura provoca que se atraigan o se repelan,   naturaleza y de los
                  y el movimiento resultante hace que la fibra suspendida se tuerza. Gracias a que el   fenómenos naturales
                                                                                                 permitió a científicos
                  momento de torsión de recuperación de la fibra torcida es proporcional al ángulo de   como Newton o Franklin
                  rotación de la fibra, una lectura de este ángulo da una medida cuantitativa de la   descubrir particularidades
                  fuerza eléctrica de atracción o de repulsión.                                  que nos han posibilitado
                                                                                                 conocer más a
                                                                                                 profundidad nuestro
                                                                                                 entorno. Si protegemos el
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 medioambiente y lo
                                                                                                 tratamos con cuidado,
                                                                                                 podremos vivir en
                                                                                                 armonía y mejorar nuestra
                         Fibra de                                                                forma de vida.
                         torsión



                                                                                                                       ©Shutterstock
                       Esferas
                       ﬁbrosas
                       cargadas    –        +
                                   +                                                              Interculturalidad
                                                                                            ©Shutterstock
                         Escala                                                                  Los salasacas son una
                                                                                                 comunidad indígena de
                  Figura 4.3. Balanza de torsión. Charles-Augustin de Coulomb                    la provincia de
                                                                                                 Tungurahua. Su
                  Superposición de cargas                                                        vestimenta está
                                                                                                 elaborada con lana de
                  El principio de Coulomb debería ser descrito únicamente para cargas puntuales en   borrego y tiene bordados
                  el vacío. Experimentalmente se ha demostrado que la fuerza que existe entre dos   de hilos. Este material es
                                                                                                 fácil de cargar
                  partículas se ve entorpecida por la materia que puede existir en el espacio que las   eléctricamente por
                  separa. Asimismo, se ha demostrado que cuando dos cargas ejercen fuerzas de ma-  inducción.
                  nera simultánea sobre una tercera carga, la fuerza que actúa sobre esa carga será
                  igual a la suma vectorial de las fuerzas que las dos cargas ejercerían. Es práctico utili-
                  zar la ley de Coulomb para cargas puntuales en el aire, ya que a presión atmosférica
                  normal el aire modifica muy poco la fuerza eléctrica que se da en el vacío.
                                                                                                                       ©Shutterstock

                      +                                      F  es la fuerza que ejerce q  sobre q 2
                                                                                  1
                                                              12
                   q
                    1                                        r  es la distancia entre q  y q     Vestimenta del hombre
                                                                                    2
                                                                                1
                                                             12
                                                                                                 salasaca.
                                                             F  es la fuerza que ejerce q  sobre q
                                                              32                  3      2       Las desagradables
                                     F                       r  es la distancia entre q  y q     descargas eléctricas que a
                                      12                     32                 3   2
                                                                                                 veces sentimos cuando
                  q   –               –                                                          damos la mano a alguien
                    3                          F                     q ⋅q 2      q ⋅q 2          o tomamos la chapa
                                                                                  3
                                                                      1
                                      q         32              F = k   2   F = k   2            metálica de una puerta, se
                                                                            32
                                                                12
                                        2                             r ( )       r ( )          deben a la electrización de
                                                                      12
                                                                                   32
                                                                                                 nuestra ropa. ¿Cómo
                  Figura 4.4. Balanza de torsión. Charles-Augustin de Coulomb                    podemos evitar esto?
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   87                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   87
                                                                                                                     25/6/25   14:15]]></page><page Index="90"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Aplicación de la ley de Coulomb con superposición de cargas
                                         Dos partículas con cargas eléctricas q  = q  = –1  C se encuentran situadas en las
                 y                                                         1   2
                                         posiciones mostradas sobre el eje de coordenadas, siendo d = 1 m. Se coloca una
                    q       F            tercera partícula con carga q  = 2  C. Calcular la fuerza sobre q .
                     2       23                                   3                            3
             (0 ; d)  –         +  q
                              θ     3    Datos
                               F                                                    − 6
                                                                                 ⋅
                        √2      13                                   q =  q = – 110  C
                                                                           2
                                                                      1
                                 1
                                                                     q =⋅     − 6 C
                                                                          210
                q                                                     3
                 1                                                                2
                                                                              Nm
                   –                                                         9 ⋅
                          1   (d ; 0)  x                             k =⋅
                                                                         910
                                                                               C 2
                                         Fuerza entre q  y q
                          y                            1   3
               F       F                 Distancia entre q  y q =  1 2 + 1 2  =  2
                23      13x                             1  3
                           +
                        θ           x                                       (1 10 )(210)
                                                                                − 6
                                                                                       − 6
                              F                                   F  = 910 9
                               13y                                13                2
                                                                                (2)
                   F
                    13                                            F 13 = 0,009 N
               Figura 4.5.
                                         Fuerza entre q y q
                                                       2   3
                                                                               − 6
                                                                                      − 6
                                                                          (1 10 )(210)
                                                                 F  = 910 9              N
                                                                  23
                                                                                (1) 2
                                                                 F 23  = 0,018 N,
                                         Módulo de la fuerza neta en q 3
                         Matemática
                                                         cos θ ( ) =  1  ; sen θ ( ) =  1
                 El teorema de Pitágoras                           2             2
                   sostiene que en todo                           F
                  triángulo rectángulo el                cos θ ( ) =  13 x  F =F cos θ ( )= 0,009 N  1
                        cuadrado de la                            F 13  13 x  13                2
                 hipotenusa es igual a la
               suma de los cuadrados de                           F 13 y                      1
                            2
                                2
                  los catetos. c  = a  + b 2             sen θ ( ) =  F 13  F =F sen θ ( )= 0,009 N  2
                                                                             13
                                                                        13 y
                                                                                      1
                                                         F =−F −F =−0,018−0,009         =−0,024 N
                                                               23
                                                          x
                                                                                       2
                                                                    13 x
                                                                             1
                                                         F =−F = +−0,009        =−0,006 N
                                                          y    13 y           2
              ©Shutterstock                              !      x !  !  x !  !
                                                         F x =−F i + F j
                                                         !
                     Indaga y escribe un                 F =(−0,024i − 0,006 j)N
                 ejemplo de aplicación del                         2       2
                    teorema de Pitágoras                 F = 0,024 + 0,006 = 0,025 N
                           en la Física.
                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   88                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   88]]></page><page Index="91"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.10.1.
                  1.  Tenemos dos cargas positivas separadas por una distancia r. La fuerza que existe
                      entre ambas partículas es F. Si separamos al doble la distancia que existe entre
                      ambas partículas, ¿en qué proporción variará la fuerza?
                                        eces
                                educe 4 v
                           za se r
                      La fuerza se reduce 4 veces.
                      La fuer
                                           .
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  2.  Si las partículas que se muestran en la  gura 4.5. tuviesen la misma carga, ¿cuál
                      sería la dirección de las fuerzas que existen entre ellas? Explica por qué.
                                                                                     e ellas es
                                                                e moment
                       endr
                      T
                      Tendrían direcciones opuestas a las que tienen en este momento; la fuerza entre ellas es
                               ecciones opuestas a las que tienen en est
                                                                         o; la fuer
                                                                               za entr
                          ían dir
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ______________________________________________________________________________
                      ahora de r
                      ahora de repulsión.
                              epulsión.
                      ______________________________________________________________________________
                  3.  Una carga de –5 · 10  C ejerce una fuerza sobre otra carga de 0,023 N a una
                                         –7
                      distancia de 3 m. ¿Cuál es el valor de la segunda carga?
                             . .
                               −5
                                  C
                                  C
                                  C
                               −5
                         = 4,6
                         = 4,6
                         = 4,6
                         = 4,6
                              10
                              10
                         = 4,6
                              10
                      q q  = 4,6   10  C
                       2 2 2 2
                  4.  Dos cargas con 2,8  C y -7,5  C, respectivamente, se atraen con una fuerza de
                      7,5 N. ¿A qué distancia se encuentran separadas?
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                      r = 15,9 cm
                  5.  Dos cargas, q  = 10  C, q  = –4  C, están separadas entre sí por una distancia de         x
                                 1
                                           2
                      2 m. ¿Dónde debería colocarse una carga, positiva, q , respecto de q  para que la
                                                                                 2
                                                                   3
                      fuerza ejercida sobre q  sea cero, como indica la   gura?                +q 1  2m  –q 2        +q 3
                                         3
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                       x = 3,441 m
                  6.  Una carga de 3 × 10  C se encuentra a 2 m de una carga de –8 × 10  C. ¿Cuál es
                                       –6
                                                                                 –6
                      la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                       F = 0,054 N
                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  7.  En la siguiente simulación  lynk.ec/12fsc11,  ubiquen una carga q  = –4   C
                                                                                  1
                      y una carga q  = +8  C, a una distancia de 5 cm entre sus centros. Anoten el   Ponerse en los zapatos de
                                                                                                 la otra persona ayuda a
                                  2
                      valor de la fuerza entre ambas cargas (la simulación debe mostrarles el valor   comprender las posibles
                      1,15 × 10  N). Ahora, jueguen a ver quién llega primero a esa respuesta, usando   situaciones por las que
                              2
                      la ley de Coulomb, en su cuaderno. Respuesta abiertaRespuesta abierta      aquella persona atraviesa.
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   89                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   89]]></page><page Index="92"><![CDATA[Campo eléctrico: líneas de fuerza







               DUA. Representación

                                         Ya hemos hablado de atracción y repulsión entre partículas eléctricamente cargadas,
                    Saberes previos
                                         pero ¿cómo se produce tal movimiento si los cuerpos no están en contacto uno
                 ¿La fuerza con la que se   con otro?
                 repelerán dos partículas   A pesar de que no tenemos la presencia de una mano que empuje o hale, la fuerza
                     con la misma carga   que existe entre las partículas es transmitida sin necesidad de estar en contacto.
                eléctrica dependerá de la
                        masa de estas?   Supongamos el caso de dos esferas eléctricamente cargadas, ambas con carga
                                         positiva.

                                         Como podemos ver, las esferas sienten la presencia, una de la otra, lo que provoca
                                         repulsión. Es como si el espacio alrededor de ellas se hubiese modificado para sentir
                                         la fuerza de repulsión existente (Figura 4.6.).
                       Comunicacional
                                                                            r
                    contacto. Hecho de                      Q                             q’
                 tocarse físicamente dos
                  personas o cosas. En la                     +                           +  F
                     realidad, no existe                –F
                contacto físico entre dos
                cuerpos. Lo que se da es
                   el contacto entre los              Figura 4.6.
                     campos eléctricos.  Si eliminamos la carga q’ , podemos decir que en la posición A (Figura 4.7.) en la que

                                         se encontraba la carga existe un campo que ejerce la carga Q.

                                                                            r
                                                         Q                                   A
                       Socioemocional
                                                       –F   +
                   Es importante tomar
                      conciencia de tus
                 sentimientos cuando te               Figura 4.7.
                     ocurren cosas. Por
                  ejemplo, podrías sentir   Ese campo será dado por la fuerza por unidad de carga que ejercería si existiese una
                orgullo cuando algo sale   carga q’ de la siguiente manera:
                bien o decepción si te va
                mal en un examen; quizá                                F             Qq'
               te sientas relajado cuando                          E =  q'                 F = k  r 2
                   estás sentado con tus
                     amigos durante el                                   Qq'
                   almuerzo, o nervioso                                 k  r 2   Q
                   antes de un examen.                             E =       = k  2
                 Todas estas emociones                                   q'      r
                son parte de la vida y hay             !    Q
                  que saber canalizarlas   Vectorialmente E = k r 2
                   para una convivencia
                            armónica.    donde  μ es el vector unitario de la distancia que los separa.
                                                 r
                                         Puedes darte cuenta, además, de que la relación entre la fuerza eléctrica y el campo
                                         es: F = qE

                                         Decimos que la carga Q produce un campo eléctrico E en el punto A, y en cualquier
               ©Shutterstock             otro punto; por lo tanto, si la posición A ocupa la carga q’ o cualquier otra, se verá
                                         afectada por el campo eléctrico.

                                          CN.F.5.1.46. Establecer que el trabajo efectuado por un agente externo al mover una carga de un punto a otro dentro
                     Física               del campo eléctrico se almacena como energía potencial eléctrica e identi car el agente externo que genera diferencia

                     2.º BG               de potencial eléctrico, el mismo que es capaz de generar trabajo al mover una carga positiva unitaria de un punto a otro
                                          dentro de un campo eléctrico.



                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   90
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   90                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="93"><![CDATA[DUA. Representación

                  En el Sistema Internacional de Medidas, el campo eléctrico se mide en newtons/
                  culombios [N/C].
                  Por definición, el campo eléctrico de una carga puntual siempre tiene una dirección
                  que se aleja de una carga positiva (es decir, en la misma dirección que r ) y si es nega-
                  tiva, se acerca.

                  Líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza

                  Las líneas de campo proporcionan una representación gráﬁca de los campos eléctri-
                  cos. Cuando las cargas puntuales son positivas, las líneas se dirigen hacia afuera de la
                  carga; y si son negativas, hacia adentro (Figura 4.9.).
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  En cualquier punto, la dirección del campo eléctrico es perpendicular a las líneas de
                  campo. El número de líneas por unidad de área (perpendicular a su dirección) es        +
                  proporcional a la magnitud en ese punto (Figura 4.8.).


                                           E
                                    E



                                    –      +                      +    +                       Figura 4.9. Dirección de las
                                                                                               líneas de fuerza o de campo
                                                                                               de dos cargas puntuales
                                          E                                                    separadas.



                  Figura 4.8. Campo eléctrico entre dos partículas cargadas. Izquierda: de diferente signo. Derecha: de
                  igual signo.
                  Ejercicio
                  Una carga q = –2 C se localiza en el origen. Obtener el vector de campo eléctrico en el
                  punto del campo x = 1,2 m, y = 1,6 m (1  C = 1 × 10  C).
                                                              –6
                  Vector unitario

                   !"   ! r
                  µ =   r                                                                               Matemática
                    r
                              !
                         !
                   "!    xi + y j
                  µ =                                                                            Cuando las expresiones
                    r
                          2
                         x + y 2                                                                 racionales tienen en el
                           !     !      !     !                                                  denominador una o más
                   !"   1,2 i + 1,6 j  1,2 i + 1,6 j  !    !
                  µ =              =            = 0,6 i + 0,8 j                                  raíces, estas pueden ser
                    r
                            2
                         1,2 +1,6 2       2                                                      eliminadas, a través
                                                                                                 del proceso de
                                                                                                 racionalización.
                  Campo eléctrico
                   !    q  !"
                   E = k  µ
                        r 2  r
                                   −6
                   "       ( −2×10 )     !     !
                   E = 9⋅10 9         (0,6i+ 0,8 j)                                                                    ©Shutterstock
                                2 2
                   !         !       !  N
                   E =(−2 700 i−3 600 j )                                                        ¿Cómo se denotan los
                                       C                                                         números racionales?

                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   91
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   91                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="94"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.10.2.
                                         1. Dibuja, en el espacio designado abajo, la siguiente situación: para una esfera con
                                            carga positiva, ¿cuál sería la dirección que tomarían las líneas de campo eléctrico
                                            que producen la carga de la esfera?
                                            r
                                Q                       q’
                                +                       –










                                         2.  Según la dirección del campo eléctrico,  coloca el signo de la carga
                                            correspondiente.
                                                                                                             o (–)
                                                                                                       negativ
                                                                     positiv o (+)                     negativo (–)
                                                                     positivo (+)






                                         ©Shutterstock





                                         3.  Si tenemos Q y q’, dos esferas cargadas, una con carga positiva y la otra con
                                            negativa, como se muestra en el esquema, ¿cuál será la dirección de la fuerza
                                            F sobre la carga q’ y la dirección del campo eléctrico en el punto en el cual se
                                            encuentra dicha carga? Dibuja los vectores.
                          r
               Q                    q’
               +                    –                                  F       q’      E


                                                                               –





                                         4. Halla la intensidad del campo eléctrico generado por una carga de –2 nC sobre
                                            un punto P, ubicado a 30 m de distancia de la fuente cargada eléctricamente.
                 Claves para indagar
                                             E = 0,02 N/C
                                             E = 0,02 N/C
                                            ______________________________________________________________________________
                 En una investigación
                 debemos empezar por
                 indagar, es decir, por    Indaguemos
                 preguntar, inquirir y   5. Indaga sobre el campo eléctrico uniforme y su relación con el experimento de
                 discurrir para luego       Millikan.
                 recoger toda la
                 información investigada     Respuesta abierta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                                          ta
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                             R R R R R R R R R R R
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                                              espuesta abier
                 y llegar a descubrir lo
                 que buscamos.
                     Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   92                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   92]]></page><page Index="95"><![CDATA[6.  ¿Cuál es el valor de la carga que está en un campo eléctrico de 5 × 10  N/C
                                                                                       5
                      y sobre ella se aplica una fuerza de 6 × 10  N?
                                                          –2
                       q = 1,2 × 10 –7 –7 –7 –7  C
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10  C
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                       q = 1,2 × 10
                  7.  Una carga puntual de 2  C se encuentra en el punto A (–1, 2) y otra de –2  C
                      se encuentra en el punto B (2, 2). Calcula el vector campo eléctrico total, E, en
                      el origen si los valores de todas las coordenadas están expresados en metros,
                      donde k = 9 × 10  N m /C
                                     9
                                         2
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                            j N/C
                                 i – 1,63 × 10
                                            j N/C
                                            j N/C
                                            j N/C
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                            j N/C
                                            j N/C
                                            j N/C
                                            j N/C
                                            j N/C
                                            j N/C
                                 i – 1,63 × 10
                                            j N/C
                                            j N/C
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10  i – 1,63 × 10  j N/C
                      E = 3,2 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                      E = 3,2 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                                            j N/C
                                            j N/C
                                 i – 1,63 × 10
                                 i – 1,63 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10
                      E = 3,2 × 10 3 3  i – 1,63 × 10 3 3  j N/C
                      E = 3,2 × 10
                  8. Halla la intensidad del campo eléctrico, en el aire, a una distancia de 30 cm de la
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                    9
                      carga q = 5 × 10  C.
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                      E = 500 N/C
                  9.  En un punto P del espacio existe un campo eléctrico E de 5 × 10  N/C, dirigido
                                                                               4
                      hacia la derecha. Determina:
                      a)  Si una carga positiva de 1,5  C, se coloca en P, ¿cuál será el valor de la fuerza
                         eléctrica que actúa sobre ella?
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                          F = 0,075 N
                      b)  ¿En qué sentido se moverá la carga?
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                                            echa.
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                          S S S S S S S S S S S S S S S S S e mo v v v v v v v v v v v v v v v v v erá hacia la der echa.
                          Se moverá hacia la derecha.
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                           e mo
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                           e mo
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                                erá hacia la der
                  10. Aplica los conocimientos aprendidos y decide el procedimiento para calcular
                      la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 18 km de una carga de
                      120  C.
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                      E = 0,003 N/C
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa                                                        No todas las personas se
                                                                                                 sienten cómodas al hablar
                  11. Resuelvan en dúos este problema. Considerando que el vector campo eléctrico   en voz alta, en público,
                      es tangente a las líneas de campo en cada punto, dibujen (en el espacio asignado   sobre todo si hay
                      abajo)  para el siguiente ejemplo, las líneas de campo eléctrico, tomando en   dificultades de expresión.
                      cuenta que:                                                                Por ello, debes guardar

                      a)  Las líneas de campo eléctrico parten de las cargas negativas o del in nito.  silencio y atender a lo que
                                                                                                 están comunicando.
                      b)  Por cada 1 nC de la carga negativa, parten 2 líneas de campo.
                                                    5 n C                        5 n C
                                                     +       F             –F     –
                     ©Shutterstock                    Q                             q
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   93                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   93]]></page><page Index="96"><![CDATA[Energía potencial, trabajo


                                         y potencial eléctrico



               DUA. Representación

                                         Trabajo eléctrico
                    Saberes previos

               Las fuerzas que se aplican   Como explicamos anteriormente, a la acción de mover un cuerpo a cierta distancia
                     a cualquier cuerpo,   sobre una superficie se la conoce como trabajo. De igual manera, sobre cuerpos
                ¿pueden ser únicamente   eléctricamente cargados, la acción de mover una carga a favor del campo o contra el
                 rectilíneas, como hemos   campo también es trabajo.
                      visto hasta ahora?
                                                                        B                                   F
                                                                                                         B   e
                                                                A                                 A       + q
                                                               +    F e                          + + + + + + + + + + + + + + +  2
                                                               q                                    ∆r  AB
                                                                2
                        Socioemocional
                                                  +                                   +                             ©Shutterstock
                                                   q                                   q
                                                    1                                   1
              —Amiga, estás   —Me hice la
                 distinta...  permanente
                                         Figura 4.10.

                                         El trabajo para mover la carga de A a B es:
                                                                      =  
                                                              T
              ©Shutterstock                                   T ( ( AB) =  F ∆ (  (Ecuación vectorial)
                                                                        r AB)
                                                                    F d
                                                                            (Ecuación escalar)
                                                                       (
                                                                AB)
                                                                        AB)
                                         Energía potencial eléctrica (Ee)

                                         En el caso de la energía potencial gravitacional en un campo uniforme, como el que
                                         se da cerca de la superficie de la Tierra, el trabajo realizado por la fuerza de la grave-
                                         dad es mayor cuanto más separado se encuentra de la superficie; esto está dado por
                                         la ecuación: E  = mgh.
                                                     g




















                                                                                                                    ©Shutterstock




                                         Caja con energía potencial gravitacional, levantada desde el suelo.
                                         CN.F.5.1.46.  Establecer que el trabajo efectuado por un agente externo al mover una carga de un punto a otro

                     Física              dentro del campo eléctrico se almacena como energía potencial eléctrica e identi car el agente externo que genera
                     2.º BG              diferencia de potencial eléctrico, el mismo que es capaz de generar trabajo al mover una carga positiva unitaria de
                                         un punto a otro dentro de un campo eléctrico.



                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   94
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   94                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="97"><![CDATA[DUA. Representación

                  Para determinar qué es energía potencial eléctrica en un campo uniforme, suponga-   Desarrollo
                  mos lo siguiente.                                                                   sostenible


                    Caso 1                                                                       Utilizar adecuadamente
                                                                                                 los recursos y aprovechar
                    Tenemos dos placas de acero con diferente carga,   + + + + + + +             energías limpias (como la
                    separadas cierta distancia. Se coloca primero una    B     + B               eléctrica) son estrategias
                    carga positiva entre ambas placas (Figura 4.11.).       qE                   que permiten un
                                                                                                 verdadero desarrollo, en
                    Para que la carga se mueva del punto B al punto A             E  = qEd       lugar de un uso
                                                                                   e
                    no es necesario ejercer una fuerza externa: el cam-                          indiscriminado de
                    po eléctrico tiende a mover la carga hacia abajo es-                         energías contaminantes,
                    pontáneamente, por  repulsión  de las  cargas                                herencia de la Revolución
                                                                                                 Industrial.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    positivas y atracción de las negativas.                     A
                                                      Figura 4.11.     – – – – – – –         ©Shutterstock

                  Al trabajo que realiza la fuerza para mover la partícula desde A hasta su posición
                  actual B lo definimos como:                                                                          ©Shutterstock
                                                           · ,
                                            T ( AB) = F d ·  ( AB) =  qEd donde
                                                                                                 Diseña un collage cuyo
                  d es la distancia de B a A.                                                    tema central sea las
                                                                                                 energías limpias. Escribe
                  La energía potencial eléctrica (E ) en el punto B respecto del punto A es: E  = qEd  un mensaje acerca de la
                                              e                                   e              importancia del uso
                  Cuando la carga se libera, el campo eléctrico desarrolla este trabajo y la carga q   conveniente de este tipo
                  tendrá una energía cinética igual a:                                           de energías.
                                                    1
                                                        2
                                                E =  mv =  qEd
                                                             ·
                                                 c
                                                    2
                    Caso 2                                            + + + + + + +
                    Tenemos una carga negativa entre las placas. Para
                    mover la carga del punto B al punto A debemos ha-         –  B
                    cer un trabajo aplicando una fuerza externa, porque     qE
                    la carga tiende a moverse en sentido contrario.               E  = qEd              Cívica
                                                                                   e
                    La energía potencial de la carga positiva de la Figura
                    4.11. será mayor que la energía potencial de la carga      A                 El Inti Raymi es una fiesta
                    negativa de la Figura 4.12.                        – – – – – – –             milenaria que se realiza en
                                                                                                 agradecimiento al Sol y a
                                                                                                 la Madre Tierra, según la
                                                                                             ©Shutterstock  indígenas. En nuestras
                                                                      Figura 4.12.               creencia de los pueblos
                                                                                                 culturas ancestrales, el Sol
                    Caso 3                                                           +  q’       es considerado una
                                                                                                 fuente de energía y vida
                    Cuando tenemos una carga puntual, el campo eléc-        r                    fundamental, por eso se
                    trico es variable y la energía potencial será:                               le rinde tributo.

                                 T ( AB) = E e  T ( AB) = F r ·

                                            Qq     Qq                    +  Q
                                 E =  F r· = k  r= k
                                  e
                                            r 2     r                                                                   ©Shutterstock
                                                                      Figura 4.13.


                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   95
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   95                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="98"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Por lo tanto, tenemos que la energía potencial entre dos cargas separadas por una
                         Matemática
                                         distancia r (Figura 4.13.) será:
                    Para el cálculo de la                                E = k Qq
                     energía potencial y                                  e     r
                   potencial eléctrico es
                  necesario trabajar con
               cantidades expresadas en   Potencial eléctrico (V)
                  notación científica. Por   El potencial en determinado punto es igual a la energía potencial en dicho punto
                ello, es conveniente que   por unidad de carga.
                 revises estos procesos o
                emplees una calculadora                                    V =  E e
                  que te permita realizar                                      q
                este tipo de operaciones.                                             −4
                                                                               3,6 ×10
                                         Las unidades de potencial se expresan en joules por coulomb, y se conocen como
                                                                           V =
                                                                                         V
                                         voltio (V).                            2 ×10 −9
                                                                           V =180 000 V
                                         Ejemplo de aplicación
              ©Shutterstock              Una carga positiva de +2 nC está separada 20 cm de otra carga positiva de +4  C.
                                         ¿Cuál es la energía potencial de la carga q y cuál es el potencial eléctrico en ese
               Responde con tus palabras,   punto?
               ¿qué es la energía potencial?
                     Escribe  un ejemplo.
                                                            +Q                             +q





                                                                        0,2 metros

                                                          Figura 4.14.

                                         Datos

                                                  –9
                                         q = 2 × 10  C
                                         Q = 4 × 10  C
                                                  –6
                                         Reemplazamos los datos en la ecuación de la energía potencial:
                       Socioemocional                                          Qq
                                                                         E = k
                                                                          e
                  El poder de la palabra                                        r
                puede cambiar tu estado
                de ánimo e impulsarte a   Tenemos:
                                                                                 −9
               actuar; por ello, cuando te                      E = 9×10  9  2 ×10 ⋅ 4 ×10 −6
                 presentes a un examen                           e                0,2
                    ofrécete palabras de
                                                                           −4
                   aliento y, sobre todo,                       E =3,6 ×10 J
                                                                 e
                 trabaja y prepárate muy
                   bien para que tengas   El potencial eléctrico en la posición que ocupa la carga q generado por la carga Q es:
                  excelentes resultados.
                                                                          E
                                                                      V =  e
                                                                          q
                                                                          3,6 ×10 −4
                                                                      V =       −9  V
              ©Shutterstock                                           V =180 000 V
                                                                           2 ×10



                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   96                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   96]]></page><page Index="99"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.10.2.

                  1.  Según el grá co derecho, ¿la energía potencial en la carga +q es independiente   + + + + + + +
                      de la trayectoria seguida por la carga?
                                                                                                         +
                      Es independient
                      Es independient
                      Es independiente a la trayectoria que el cuerpo siga para realizar el cambio de posición;
                                          ec
                                          ec
                                            t
                                            t
                                                         po siga para r
                                                         po siga para r
                                                                    ealizar el cambio de posición;
                                                                    ealizar el cambio de posición;
                                             or
                                             or
                                               ia que el cuer
                                               ia que el cuer
                                          y
                                   e a la tra
                                   e a la tra
                                          y
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                vitacional es conser
                                               ra
                        o se debe a que el campo g
                                                                vativ
                                                                   o
                      esto se debe a que el campo gravitacional es conservativo
                      est
                      ______________________________________________________________________________  qE
                                                                                                            E  = qEd
                  2.  Dos cargas q  y q  de –4 C y +3  C se encuentran separadas en el vacío por una         c
                                 1
                                     2

                      distancia de 1 cm. Sabiendo que q1 está  ja y que q  es móvil, calcula la energía
                                                                   2
                      potencial q .
                               2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                    J
                                    J
                                    J
                       E E  = –1,08 × 10  J                                                                A
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                                   7 7
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                         = –1,08 × 10
                        e e e e
                                                                                                 – – – – – – –
                  3.  ¿Cuál es la energía potencial de una carga de +3  C localizada a 2,5 mm de una
                      carga de +8  C? ¿Cuál es la energía potencial si la misma carga está a 5 mm de
                      una carga de –20  C ?
                         = 86,4 J
                         = 86,4 J
                         = 86,4 J
                         = 86,4 J
                       E E  = 86,4 J
                         = 86,4 J
                         = 86,4 J
                         = 86,4 J
                        p p p p
                         = 108 J
                         = 108 J
                       E E  = 108 J
                         = 108 J
                         = 108 J
                         = 108 J
                         = 108 J
                         = 108 J
                        p p p p p p
                  4.  La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es 10 MJ
                      y la separación entre las cargas es de 50 mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga?
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                       q = 7,453 mC
                  5.  Los puntos A y B se ubican a 68 mm y 26 mm de una carga de 90  C colinealmente.
                      Calcula la diferencia de potencial entre los dos puntos A y B. ¿Cuánto trabajo se
                      realiza cuando una carga de –5  C se traslada de A a B?
                      V = 1,92 × 10
                      V = 1,92 × 10
                      V = 1,92 × 10  J
                      V = 1,92 × 10
                      V = 1,92 × 10
                      V = 1,92 × 10 7 7 7 7  J
                      V = 1,92 × 10
                      V = 1,92 × 10
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                      T = –96,2 J
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                                                                                                 Sin importar las
                  6.  En dúos, resuelvan el problema y dibujen el diagrama para cada una de las   diferencias o similitudes
                      preguntas que se muestran a continuación. La placa A tiene un potencial 0,6 kV   que podamos tener unos
                      más alto que la placa B, la cual se encuentra 5 cm más abajo que la placa A. Una   con otros, siempre
                      carga de +2  C se desplaza de la placa A a la placa B.                     debemos tener en cuenta
                                                                                                 que los comentarios y las
                      a)  ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre la placa A y B?       visiones positivas nos
                      b)  ¿Cuál es el signo y la magnitud del trabajo realizado por el campo eléctrico?  estimulan y favorecen
                                                                                                 nuestro aprendizaje.
                      c)  La energía potencial, ¿tiene un incremento o un decremento?
                      E = 12000
                               V/m
                               V/m
                               V/m
                               V/m
                               V/m
                      E = 12000
                               V/m
                      E = 12000
                      E = 12000
                      E = 12000  V/m
                               V/m
                               V/m
                      E = 12000 V/m
                      E = 12000
                      E = 12000
                      E = 12000
                      E = 12000
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                                            o
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con signo positivo
                      T = 1,2 mJ con sig
                                            o
                      T = 1,2 mJ con sig no positiv o
                                     no positiv
                                     no positiv
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                                     no positiv
                      T = 1,2 mJ con sig
                                            o
                                            o
                      T = 1,2 mJ con sig
                                     no positiv
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                      T = 1,2 mJ con sig
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                     no positiv
                                                       o
                                                       o
                                                       o
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                                                  ement
                            g
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                      La ener
                      La energía potencial tiene un decremento.
                      La ener g ía pot encial tiene un decr ement o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                      La ener
                      La ener
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                                  encial tiene un decr
                                  encial tiene un decr
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                             ía pot
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                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                             ía pot
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   97                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   97]]></page><page Index="100"><![CDATA[DUA
                ó             
      í                                                         Participación




                 Uso de la tecnología para investigación




                 En todos los campos de la Física existen numerosas
                 formas de investigación para las situaciones que nos
                 rodean, desde medir el agua que pasa por un río,
                 hasta calcular la velocidad a la que se traslada un ob-
                 jeto o las condiciones del suelo sobre el cual estamos
                 ubicados. A lo largo de la historia, se han creado nue-
                 vas formas de investigación. La humanidad, al cons-
                 tatar la comodidad de sistemas innovadores
                 obtenidos por medio del uso de nuevas tecnologías
                 informáticas, ha desarrollado un incontable número
                 de artefactos para medir sistemas físicos. Por ejem-                                              ©Shutterstock
                 plo, para medir las vibraciones que ocurren durante
                 un sismo, se usan acelerómetros; para medir el tipo
                 de movimiento de los sismos y definir las condicio-  Multímetros
                 nes del suelo, se usan pequeños choques eléctricos
                 por medio de un método llamado ‘sísmica de refrac-
                 ción’, que se basa en una placa en la superficie.
                 Pero algo que nos llama la atención cada día es el
                 gran desarrollo en el campo de la electricidad y elec-
                 trónica, ya que dentro de nuestros hogares necesita-
                 mos saber el tipo de corriente que utilizamos e
                 incluso observar los posibles peligros y daños en la
                 industria y en los laboratorios que pueden causar las
                 fallas en los sistemas eléctricos. Para saberlo, se utili-
                 zan instrumentos como los siguientes:             Pinzas de corriente                             ©Shutterstock

















                                                                 ©Shutterstock                                     ©Shutterstock




                 Osciloscopios                                     Medidores de energía

                   Actividad

                 En grupos de tres estudiantes, realicen una investigación de la función de cada uno de los instrumentos presen-
                 tados anteriormente. Luego, desarrollen una exposición utilizando las TIC de su preferencia.

                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   98                                                                               25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   98]]></page><page Index="101"><![CDATA[DUA
                      í    
 É       	   
                                                       Participación




                    Rol de los jóvenes en la sociedad



                                                                                                 Innovación y
                                      Participación                                            emprendimiento
                                        política
                                                         A nivel mundial, la                       juvenil
                                                         participación política juvenil
                                                         ha aumentado, tanto
                                                         en el ámbito electoral como
                                                         en el ámbito social.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                         Los jóvenes han liderado o
                                                         participado en diversos
                                                         movimientos sociales.


                                                                                              Los proyectos e
                                                                                              iniciativas juveniles
                                                                                              aportan al bienestar de
                                                                                              sus comunidades y al
                                                                                              progreso global.
                                                                                              Se busca resolver
                                                                                              problemas sociales,
                                                                                              tecnológicos,
                                                                                              ambientales, entre otros.
                                    Derechos humanos
                                       y activismo
                                         juvenil

                                   Los jóvenes defienden
                                   los valores y principios
                                   que consideran
                                   esenciales para la
                                   convivencia pacífica
                                   y justa.
                                   Los jóvenes activistas
                                   utilizan acciones y
                                   estrategias como las
                                   manifestaciones,
                                   campañas, redes                                          Educación y
                                   sociales.                                                  acceso a
                                                                                             tecnología
                                                                   Los jóvenes son nativos
                                                                   digitales.
                                                                   Gracias al aprendizaje y
                                                                   uso de las herramientas
                                                                   digitales, los jóvenes se
                   ©Xavier Estrada Monge                           preparan para el futuro y
                                                                   se conectan con el
                                                                   mundo.





                  Taller

                  Investiga a qué edad desarrolló Einstein la teoría de la relatividad especial; Newton, la ley de gravitación universal;
                  a qué edad llegó Darwin a las Galápagos para investigar la evolución; a qué edad Zuckerberg fundó Facebook,
                  a qué edad Bill Gates fundó Microsoft. ¿Qué relación hay entre juventud y desarrollo?, ¿cómo puedes aprovechar
                  tu edad para cambiar el mundo?

                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   99
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   99                                                                               25/6/25   14:15]]></page><page Index="102"><![CDATA[DUA
                                                                                               Participación





               Reúnanse en parejas para leer, trabajar y resolver el problema que se plantea a continuación.

               1.  Presentación y análisis de un problema
               Uno de los grandes retos de la electricidad es transpor-
               tarla eficientemente a largas distancias. Las líneas de
               alto voltaje, aunque permiten llevar energía desde cen-
               trales lejanas hasta las ciudades, enfrentan problemas
               como pérdidas por calor, altos costos de mantenimien-
               to y vulnerabilidad ante desastres naturales. Además,
               dependen de grandes infraestructuras que no siempre
               llegan a zonas rurales o aisladas; y están supeditadas a                                             ©Shutterstock
               condiciones locales (por ejemplo, la sequía en un lugar
               puede traer apagones a todo el país).
                                                                   Torres de transmisión eléctrica de alta tensión.



                 Problema: ¿Sería posible imaginar un modelo distinto?



               2.  Lluvia de ideas-hipótesis para resolverlo
               •   ¿Qué pasaría si cada casa o barrio generara su propia electricidad mediante paneles solares, pequeños
                   aerogeneradores u otros sistemas locales?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Qué ventajas o desafíos tendría este enfoque?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   Si tu comunidad generara su propia energía, ¿qué fuente sería la más adecuada según su ubicación y recursos
                   naturales?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Existen ejemplos en el mundo de lugares donde se esté aplicando este modelo?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               3.  Aspectos que conocemos del problema                      Aspectos que no conocemos

                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________


                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   100                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   100]]></page><page Index="103"><![CDATA[4.  Aspectos a saber para resolver el problema (¿Qué debo investigar para contestar pasos 1 y 2?)

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                 5.  Resultados de la indagación

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________



                 6.  Propuesta de solución al problema

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________




                 7. Bibliografía/webgrafía
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   101
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   101                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="104"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Ley de Coulomb



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Determinar la masa de los globos y cargar los globos por frotamiento para
                   deducir la repulsión electrostática entre ellos.                          •   Globos
               2.  Tomar mediciones de distancias.                                           •   Manta o frazada
                                                                                             •   Hilo
               3.  Calcular la magnitud aproximada de la carga eléctrica en los globos, usando la ley   •   Cinta métrica
                   de Coulomb.
                                                                                             •   Balanza

               Procedimiento
               1. Ponemos un globo desin ado sobre la balanza, luego de haberla encerado.

                   Registramos el valor que despliega en la pantalla (podría ser cero, si la balanza no
                   es tan sensible) en la tabla a continuación. Agregamos un globo más y registramos
                   el valor de la masa, agregamos otro más y registramos, y así, sucesivamente, hasta
                   llegar a 10 globos. Registramos todos los valores en la tabla.
               2. Con los valores registrados en la tabla, calculamos el valor aproximado de la masa
                   de cada globo. Registramos en la tabla.

                . In amos dos de los globos y los atamos por medio del hilo.
                . Frotamos los globos contra la cobija, de manera que se carguen electrostática-
                   mente. Ver cómo hacerlo en:
                                               lynk.ec/12fsc12


                . Sujetamos el hilo por la mitad, como indica la  gura. Veremos que los globos se
                   separan, por repulsión electrostática.
                . Medimos, con la cinta métrica, las distancias (en la grá ca se pueden entender


                   mejor las de niciones) y registramos los valores en la tabla:
                                                                                                   L                 L  ©Shutterstock
                   a)  Longitud del hilo del que cuelga cada globo (“L”).
                   b)  Distancia entre los centros de los globos (“d”). Esta distancia es difícil de me-
                      dir, así que un valor aproximado estaría bien.

                .  Calculamos  la carga eléctrica en los globos (transformamos primero todo
                   a unidades del SI). Haciendo el DCL, aplicando la 2ª ley de Newton, la ley de
                   Coulomb y un poco de trigonometría, y suponiendo que ambos globos tienen la
                   misma carga, hemos obtenido la fórmula para ti:
                                                                                                       d
                                                  mg  tan α
                                            qd
                                              =
                                                      k
                   donde  , el ángulo que forman los hilos con la vertical, se calcula mediante:
                                                      d  
                                             α = sin −1   
                                                      2L 

                .  Registramos el valor de la carga en la tabla.


                     Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   102
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   102                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="105"><![CDATA[DUA
                   	                                                                             Participación




                  Resultados


                        # globos       1       2       3       4       5       6        7       8       9      10

                        masa [g]

                                        Valor aproximado de la masa de cada globo, m [g]


                             Longitud L [cm]           Distancia entre centros d [cm]    Carga en cada globo q [C]






                  Observaciones
                  Haz un esquema donde se vean los globos y las cargas eléctricas que producen la repulsión entre ellos.















                  ©Shutterstock  ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción





                  Conclusiones
                  1.  Observa y responde: ¿fue fácil cargar los globos? ¿La separación de ellos depende del tiempo que nos hemos
                      tomado en cargarlos?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                  2.  Explica: ¿por qué los globos se repelen en lugar de atraerse?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________

                   .  Investiga: ¿es coherente el valor obtenido de la carga q (al menos en orden de magnitud)?
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                   .  Razona: ¿qué simpli caciones se hicieron en este experimento? ¿Por qué es necesario e importante hacer

                      simpli caciones en física?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   103
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   103                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="106"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.10.1. / I.CN.F.5.10.2.

               1. Lee y analiza la veracidad de las oraciones. Justi ca tu respuesta.
                   a)   Cuando tenemos una carga que se desplaza desde la posición mostrada ha-  + + + + + + +
                      cia A, el trabajo para mover esa distancia es realizado por el campo eléctrico   qE  +
                      que existe entre las placas.                                                      E  = qEd
                                                                                                         c
                       V V
                        er
                               . Si bien la g
                                          ra
                                          ra
                       Verdadero. Si bien la gravedad también realiza trabajo, el trabajo debido a las
                        er
                         dader
                         dader
                               . Si bien la g
                              o
                              o
                                                                    , el trabajo debido a las
                                                                    , el trabajo debido a las
                                                         ealiza trabajo
                                                         ealiza trabajo
                                           v
                                           v
                                            edad también r
                                            edad también r
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                       fuerzas eléctricas es predominante; la carga positiva de la placa repele a la carga
                       fuer
                       fuer
                                                  e; la car
                                                  e; la car
                                         edominant
                                                        ga positiva de la placa r
                                                                           epele a la car
                                                                           epele a la car
                                                        ga positiva de la placa r
                                tr
                          zas eléc
                          zas eléc
                                tr
                                         edominant
                                 icas es pr
                                 icas es pr
                                                                                      ga
                                                                                      ga
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________        A
                      __________________________________________________________________________
                                       gada negativament
                                                       e la atrae
                                                       e la atrae
                                                              .
                                                              .
                                       gada negativament
                       positiva y la placa car
                       positiva y la placa cargada negativamente la atrae.
                       positiva y la placa car
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________  – – – – – – –    ©Shutterstock
                      __________________________________________________________________________
                   b)   Una carga solitaria en el espacio no produce campo eléctrico.
                                       tur
                                  ga per
                                  ga per
                                       tur
                           . Una car
                                                                                       é
                        also
                           . Una car
                                                    , por lo que generará un campo aunque est
                                                    , por lo que generará un campo aunque est
                                                                                       é
                        also
                       F F
                       Falso. Una carga perturba el espacio, por lo que generará un campo aunque esté
                                         ba el espacio
                                         ba el espacio
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                                     .
                       sola en el espacio
                                     .
                       sola en el espacio.
                       sola en el espacio
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                   c)   Cuando decimos que un átomo se encuentra con carga neutra, esto signi ca

                      que el átomo no ha ganado ni ha perdido neutrones.
                                                                   ones
                                                                            ‘
                                                                            ‘
                            encia pasa a ser v
                                                                            elec
                            encia pasa a ser v
                                                                            elec
                                                                                ones
                                                                                ones
                      La sentencia pasa a ser verdadera si reemplazamos ‘neutrones’  por  ‘electrones’, que
                      La sent
                                                                                    , que
                                                                                    , que
                                                                               tr
                                                                               tr
                                          er
                                                                         por
                      La sent
                                          er
                                                                         por
                                                   eemplazamos
                                                   eemplazamos
                                                                       ’
                                                                       ’
                                                               neutr
                                                               ‘
                                                                   ones
                                                               neutr
                                                               ‘
                                                                                    ’
                                                                                    ’
                                           dadera si r
                                           dadera si r
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                                          os
                                          os
                                   element
                                                     mó
                                   element
                                                                                      los
                                              ómicos
                                              ómicos
                                             at
                                                                                      los
                                             at
                                                                pueden
                                                            que
                                                                pueden
                          los únicos
                          los únicos
                                                            que
                                                        viles
                                                     mó
                                                        viles
                                                           ,
                                                           ,
                                                                             o salir
                                                                             o salir
                      son
                      son  los únicos  elementos  atómicos  móviles,  que  pueden  entrar  o salir  de  los
                      son
                                                                       entrar
                                                                                   de
                                                                       entrar
                                                                                   de
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________
                            .
                        omos
                      átomos.
                      át
                      __________________________________________________________________________
               2. Dibuja, en el espacio asignado abajo, el campo eléctrico generado por las dos
                   cargas positivas mostradas. Para dos esferas con carga positiva, ¿cuál sería la
                   dirección de los campos eléctricos que producen ambas?
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                              ección de los camposeléc
                                                                                   ección
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                                   ección
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                              ección de los camposeléc
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
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                                                                    tr
                                                                     icos serán en dir
                                                                    tr
                                                                    tr
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                                                                    tr
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                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
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                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                    tr
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                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                     icos serán en dir
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                    tr
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                                                                                   ección
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                    Para dos cargas positivas la dirección de los camposeléctricos serán en dirección
                                                                                   ección
                    P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                     ara dos car
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                                                                                   ección
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                              ección de los camposeléc
                                                                                   ección
                                                                                   ección
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                               gas positivas la dir
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra carga.
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                                    ga.
                                    ga.
                    opuesta a la otra car ga.
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                    opuesta a la otra car
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                                    ga.
                              F        F                      F         F
                                    +        +         +        +      +        +
                                                                                                                   ©Shutterstock
                                         RepulsiónRepulsión
               3.  Una carga de –5 × 10  C ejerce una fuerza de repulsión, sobre otra carga de 0,237 N a una distancia de 3,5
                                      –7
                   metros. ¿Cuál es el valor de la segunda carga?
                                        –        –  +       +
                      = –6,45
                             ×
                      = –6,45
                      = –6,45
                      = –6,45
                    q q  = –6,45 × 10 -4 -4
                              10
                      = –6,45
                      = –6,45
                      = –6,45
                              10
                              10
                     2 2 2 2
                                      F        F      F        F
               4. Determina la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1 = –3  C, y q2 = 5,5  C, al estar separadas
                                        AtracciónAtracción
                   en el vacío por una distancia de 70 cm.
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
                    F = 0,303 N
               5. Halla la intensidad del campo eléctrico en el aire entre dos cargas puntuales de 20 × 10  C y –5 × 10  C,
                                                                                                               –8
                                                                                                  –8
                   distantes 10 cm. Haz lo mismo considerando que se reemplaza la carga de –5 × 10  por una de 5 × 10  C.
                                                                                                            –8
                                                                                           –8
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                    E = 9 × 105 N/C
                      = 5,4 × 10
                      = 5,4 × 10
                      = 5,4 × 10
                               N/C
                               N/C
                               N/C
                      = 5,4 × 10
                      = 5,4 × 10
                    E E  = 5,4 × 10  N/C
                      = 5,4 × 10
                      = 5,4 × 10
                              5 5 5 5
                     2 2 2 2 2 2
                     Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   104                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   104]]></page><page Index="107"><![CDATA[6. Determina el potencial eléctrico a una distancia de 17 cm de una carga puntual de 8 nC.

                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 v
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                                oltios
                      V = 423,52 v oltios
                                oltios
                      V = 423,52 v
                      V = 423,52 voltios
                      V = 423,52 v
                     Coevaluación

                  7. Resuelvan los problemas en dúos. Cali quen el nivel de participación de su compañero o compañera.
                      •   Se cuelgan con cuerdas dos esferas cargadas idénticamente, como se mues-

                         tra en la  gura. Si las cuerdas miden 0,1 metros y cada esfera tiene una masa de   θ  θ
                         0,2   10  kg , ¿cuál es la carga que tiene cada esfera? El ángulo θ mide 10 .
                               –2
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                   L           L
                                      C, o 21,5 nC
                                      C, o 21,5 nC
                                      C, o 21,5 nC
                                      C, o 21,5 nC
                                      C, o 21,5 nC
                                      C, o 21,5 nC
                          q = 2,15
                          q = 2,15
                          q = 2,15
                          q = 2,15  ×  10 –8 –8  C, o 21,5 nC
                          q = 2,15
                                  10
                          q = 2,15 × 10  C, o 21,5 nC
                                  10
                                 ×
                                 ×
                                                                                                q                  q

                      •   Una carga q  = –7  C, q  = –5  C se ubica como se muestra en la  gura. ¿Cuál   Eje y (+)
                                   1
                                             2
                         es la magnitud del campo eléctrico producido por ambas cargas en P?              P (0 , 4)   ©Shutterstock
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                          E = 3 482,89 N/C
                                                                                                  q          q Eje x (+)
                                                                                                   1          2
                                                                                                (–3 , 0)     (3 , 0)
                      •   Dos cargas q  y q  de –5  C y –3  C se encuentran separadas en el vacío por una distancia de 5 cm.
                                         2
                                     1
                         Posteriormente, la distancia es de 1 m. Sabiendo que q  está   ja y q  es móvil, calculen:
                                                                         1          2

                         a)   La energía potencial inicial y  nal de q .
                                                              2
                         b)   El trabajo realizado por la fuerza eléctrica que ejerce q  sobre q .
                                                                           1       2
                         Respondan: ¿ha intervenido alguna fuerza externa en ese desplazamiento?
                          a) Ep  = 2,7 J
                          a) Ep
                          a) Ep
                          a) Ep   = 2,7 J           b)  T = 2,565 J
                          a) Ep
                          a) Ep
                                = 2,7 J
                                = 2,7 J
                                = 2,7 J
                                = 2,7 J
                               o o o o
                                = 0,135 J
                                = 0,135 J
                                = 0,135 J
                             Ep   = 0,135 J
                             Ep
                                = 0,135 J
                                = 0,135 J
                             Ep
                             Ep  = 0,135 J
                             Ep
                             Ep
                               f f f f f f f f
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                                               car
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                               car
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                               car
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                                     eado por la
                                                              campo cr
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                         o del
                                                         o del
                                                       ec
                                                         o del
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                         o del
                                                              campo cr
                                                              campo cr
                                                         o del
                                                         o del
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                           ha necesitado
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                           ha necesitado
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                     . No se
                                                                                                       fuer
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                                na
                                                                                                              er
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                       fuer
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                              er
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                                          za ex
                                                                                 ga q
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                               car
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                                                                 ga q
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                    se ha
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                          vido solo por ef
                                        mo
                                        mo
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                        mo
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                          La carga q  se ha movido solo por efecto del campo creado por la carga q . No se ha necesitado fuerza externa
                          La car
                          La car
                          La car
                          La car
                          La car
                          La car
                          La car
                          La car ga q 2 2 2 2  se ha  mo vido solo por ef ec t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t o del  campo cr eado por la  car ga q 1 1 1 1 . No se  ha necesitado  fuer za ex t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t er na
                          La car
                          La car
                          La car
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                              ga q
                          La car
                          La car
                          La car
                              ga q
                              ga q
                          La car
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                    se ha
                                          vido solo por ef
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                                       ec
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                                       ec
                                                       ec
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                                          vido solo por ef
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr oducir est e mo vimient o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para producir este movimiento.
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                               oducir est
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                          para pr
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                           vimient
                                                 o
                                                 o
                                                 o
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                                                 o
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                                                 o
                                       e mo
                                       e mo
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                                       e mo
                                           vimient
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                       e mo
                                           vimient
                                                 o
                                                 o
                                                 o
                                                 o
                                                 o
                                                 o
                                                 o
                                           vimient
                                           vimient
                                                 o
                                           vimient
                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Sé resolver problemas aplicando la ley de Coulomb?                    ¿Qué aprendiste en esta
                                                                                          unidad?
                   ¿Sé calcular la energía potencial y el potencial eléctrico
                   de una carga en un campo?                                              ¿Cómo aprendiste?
                   ¿Sé resolver problemas de campos eléctricos?                           ¿En qué lo puedes aplicar?
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   105                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   105]]></page><page Index="108"><![CDATA[Á
                                          Ley de Ohm






                      Una vez entendida la carga eléctrica, el siguiente paso en nuestra historia fue ponerla en movimiento.
                      Nacieron  así los primeros circuitos, con  cables y  pilas rudimentarios, y  su estudio llevó a  un físico
                      alemán a formular una ley sencilla y aparentemente humilde, que sin embargo es la piedra fundacional
                      de toda la electrotecnia y es una herramienta esencial para el diseño, diagnóstico y optimización
                      de sistemas eléctricos. Ese científico era Georg Ohm (1789-1854), y sin su ley sería imposible el
                      prodigioso campo de la electrónica, que hoy mueve al mundo, literal y metafóricamente.





























































                 ©Shutterstock



               106
               106   Físic a
               106
                     Física
                     2.º BG
                     2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   106                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   106]]></page><page Index="109"><![CDATA[Un  chip de computadora, la más moderna versión
                                                                         de los circuitos que estudió Ohm.


                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.1., O.CN.F.8.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Es posible que los voltajes y corrientes que circulan
                                                                            por los circuitos diminutos del chip de la imagen,
                                                                            cumplan leyes o su dinámica ocurre al azar?
                                                                         •  ¿Para qué sirve un chip de computadora?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?














                                                                                            Ley de Ohm









                         Educación                                                Intensidad
                         financiera                                              de corriente

                                                                     ©Shutterstock
                    Física y profesiones
                    Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones                                            Voltaje
                                                                                   Circuitos
                    Esta ingeniería prepara a profesionales con capaci-
                    dad de resolver problemas referentes a sistemas de
                    telecomunicaciones (por ejemplo, demanda, opera-
                    ción, mantenimiento y consistencia de dichos siste-
                    mas). Este profesional analiza el mercado y las
                    necesidades que se deben suplir en las telecomuni-
                    caciones para desarrollar nuevas tecnologías que
                    creen sistemas con un alcance mayor, ya sea en velo-
                    cidad de transmisión de datos o en la cobertura para
                    algún determinado servicio. Materias que se estu-
                    dian: cálculo, física, programación,  electrónica, re-
                    des, sistemas, robótica, sistemas de control,
                    seguridad industrial, etc.

                    En Ecuador esta carrera se estudia en universidades
                    como: Escuela Politécnica Nacional, Universidad Politécni-
                    ca  Salesiana  y  Universidad  de  Cuenca.  Conoce  más  en:
                    lynk.ec/12fsc13

                                                                                                                 107
                                                                                                           Física  107
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   107
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   107                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="110"><![CDATA[Ley de Ohm







               DUA. Representación

                                         Seguro has escuchado el término ‘circuito eléctrico’. La palabra ‘circuito’ viene del la-
                    Saberes previos
                                         tín ‘ir alrededor’, y eso es lo que harán las cargas eléctricas en movimiento, mediante
                   ¿Qué significa que un   cables, como si fueran caminos. Al estudio de las cargas en movimiento le denomi-
                  material sea conductor   namos electrodinámica.
                         o sea aislante?  Para empezar el estudio de esta disciplina de la física, veremos una de sus leyes
                                         fundamentales, la llamada ley de Ohm.
                                         Esta ley describe el comportamiento del flujo eléctrico en un conductor. Este com-
                  Experiencia casera     portamiento depende del material, pues unos materiales son mejores conductores
                                         que  otros.  También  depende  de  la  temperatura  a  la  cual  esté  sometido
                          Comprueba      el conductor.
                  empíricamente la ley
                             de Ohm      La temperatura puede alterar la resistividad del material, que al calentarse excita
                Conecta un pequeño foco   en su movimiento a los electrones y provoca movimientos caóticos. Como conse-
                  a una pila, como indica   cuencia, varía la resistencia del conductor y, al variar la resistencia, varía también
                la primera fotografía de la   la intensidad de corriente de una forma inversamente proporcional.
                Figura 5.1. Luego conecta
                 otro foco, en serie con el   ¿Qué es la intensidad de corriente? Es una magnitud física que mide la cantidad
                  primero, como muestra   de carga que fluye por un cable en una unidad de tiempo. Es decir, es igual a la can-
                  la segunda. Verás cómo   tidad de carga que circula por una sección de cable, dividida para el tiempo que le
                   la intensidad luminosa   toma circular. Unidades: coulomb por segundo, C/s, que el Sistema Internacional
                   de los focos se reduce
                            a la mitad.  ha rebautizado como ‘amperios’, A.
                                         La ley de Ohm describe que la intensidad de corriente que circula por un conductor
                                         es directamente proporcional a la diferencia de potencial. Esto nos indica que si au-
                                         mentamos voltaje (la diferencia de potencial), también aumenta el amperaje (la in-
                                         tensidad de corriente) o viceversa.
                                         La ley de Ohm enuncia que: “El flujo de corriente que circula por un circuito eléctrico
                                         cerrado es directamente proporcional al voltaje inducido, e inversamente proporcio-
                                         nal a la resistencia de la carga que le mantiene conectada”.
                                         Ohm definió una ecuación que depende, principalmente, de la diferencia de poten-
                                         cial con respecto de la resistencia que tienen artefactos dentro de circuitos cerrados.

             ©Shutterstock



               Figura 5.1.
                                                                                     A
                                                                                              V               A

                    Recuerda qué...
                                           Figura 5.2. Circuitos cerrados
                 Para medir la resistividad
                 (ohmetro) y la intensidad
               de corriente (amperímetro)
                 se conecta el multímetro        Comunicacional
                     en serie; para medir
                  el voltaje (voltímetro) lo   En el SI, el ohmio se define como la unidad de resistencia eléctrica. Su nombre proviene
                 conectamos en paralelo.    del físico alemán Georg Ohm, autor de la ley de Ohm. Símbolo: Ω.


                                          CN.F.5.1.51. Comprobar la ley de Ohm en circuitos sencillos a partir de la experimentación, analizar el funcionamiento de un circui-

               108   Física               to eléctrico sencillo y su simbología mediante la identificación de sus elementos constitutivos y la aplicación de dos de las grandes

                                          leyes de conservación (de la carga y de la energía) y explicar el calentamiento de Joule y su significado mediante la determinación
                     2.º BG               de la potencia disipada en un circuito básico.


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   108
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   108                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="111"><![CDATA[DUA. Representación

                  A los artefactos o medios que producen una resistencia se los representa con   .
                  Estas resistencias pueden estar a lo largo del circuito; la diferencia de potencial viene
                  dada por la fuente de energía (por ejemplo, una batería).
                  La ley de Ohm, expresada previamente en forma verbal, se expresa matemáticamente
                  como:
                                                     V
                                                  I=   ab   ,                                                             ©Shutterstock
                                                         R


                  donde V  es la diferencia de potencial o voltaje brindado por la fuente, y R es la    El físico Georg Simon Ohm
                          ab
                  resistencia. Como podemos observar en la ecuación, a mayor resistencia menor     desarrolló la ley de la electricidad
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  intensidad de corriente.                                                     que lleva su nombre.
                  La ley de Ohm nos permite entender el funcionamiento de la electricidad. A partir
                  de este principio se han desarrollado todos los artefactos eléctricos y electrónicos.
                  A continuación, podemos observar un esquema de los símbolos más relevantes
                  dentro de la representación de circuitos:





                          Cable           Interruptor          Pila             Batería
                       conductor                                                               Triángulo de la ley de Ohm







                                                                                                   Ejercicio resuelto
                        Bombilla         Amperímetro        Voltímetro       Condensador
                                                                                                  Un circuito eléctrico
                                                                                                  simple tiene una
                                                                                                  resistencia de 50 Ω y por
                                                                                                  él circula una corriente
                                                                                                  de 0,4 A. (a) Calcula
                                                                                                  el voltaje suministrado
                                                                                                  por la pila en este circuito.
                                                                                                  (b) Si se cambiara
                                                                                                  la resistencia por una
                         Resistor         Resistencia       Resistencia        Elemento           de 100 Ω, manteniendo
                                                              variable       termoeléctrico       la misma pila, ¿qué
                                                                                                  corriente circularía?
                                                                                                  Solución:
                                                                                                  (a) V = I×R
                                                                                                  V = 0,4×50
                                                                                                  V = 20V
                                                                                                  (b) I = R / V
                       Termistor o     RDL (resistencia    Diodo sentido      Inductancia         I = 20 / 100
                       resistencia       dependiente         permitido                            I = 0,2 A
                         térmica           de la luz)     (convencional)                          Es decir, cuando
                                                                                                  la resistencia aumenta
                                                                                                  al doble, la corriente
                   Figura 5.3. Nomenclatura usada en circuitos electrónicos                       se reduce a la mitad.

                                                                                                           Física  109
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   109
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   109                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="112"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.11.1.

                  Claves para indagar      Indaguemos

                                         1.  Si hablamos sobre cómo se define la ley de Ohm, ¿es posible que un conductor
                Para indagar es necesario   pueda ofrecer resistencias que lleguen al infinito o que lleguen tan bajo

                  recolectar información
                   y reflexionar sobre los   que no haya resistencia? Igualmente, dentro del mismo concepto: ¿se trata la ley
                       datos obtenidos.     de Ohm como una ley universal para cualquier caso donde actúen conductores
                                            que transporten corriente eléctrica? Discutan la respuesta en parejas.  R.A.
                                                                                                            R.A.
                                         2.  Existen dos condiciones ilustradas y descritas a continuación: ¿qué sucede si en
                                            ambos casos se desconectan los resistores # 3 en el circuito? Todas las resistencias
                                            son de 1 Ω. Explica lo que sucede en cada uno de los resistores del sistema.

                                                                          , cuando se r
                                                                                                  or
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                    es
                                                                                     etiran los r
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                          , cuando se r
                                                                                                    es
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                  or
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
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                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                                  or
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                          , cuando se r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                                    es
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                                     etiran los r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                                          , cuando se r
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos
                                                            En ambos casos , cuando se r etiran los r esist or es , se mantiene
                                                            En ambos casos
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                            En ambos casos, cuando se retiran los resistores, se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                    es
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                               esist
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                               esist
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                                                                                      , se mantiene
                                  1
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                             ellos
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
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                                                                                          de
                                                                                          de
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                                                                                          de
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                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
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                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
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                                                                                 e
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                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
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                                                                                 e
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                                                                                 e
                                                                                 e
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                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                              sobr
                                                                                 e
                                                                                 e
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                          de
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                       uno
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
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                                                                                  cada
                                                                                  cada
                                                                                  cada
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                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                         el
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                           cir
                                                                                                             cuit
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                                o;
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                                o;
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                             cuit
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                 sin
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
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                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                    alt
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                 sin
                                                                                                    alt
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                         el
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
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                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                         el
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                    alt
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                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                    alt
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                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                                                      erar
                                                                              sobr
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                     que
                                                                     que
                                                                         cor
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                     que
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                                         cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                            la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  la  cor r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r
                                                            la corriente que corre sobre cada uno de ellos sin alterar el circuito;
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                              cor
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                    e
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                    e
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                 ient
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                            e
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                              sobr
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                            e
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                                        imer
                                                                    go
                                                                    go
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embargo, la resistencia en el primero será menor que en el se-
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                    go
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                    go
                                                                    go
                                                                                        imer
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                            sin embar
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                            sin embar
                                                                             encia en el pr
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                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
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                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                      , la r
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                         esist
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                        imer
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                         esist
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
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                                                                                        imer
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                                                                                        imer
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                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                         esist
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                                        imer
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                      , la r
                                                            sin embar
                                                            sin embar
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                                            o será menor que en el se
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                                                      , la r
                                  2          4              sin embar go , la r esist encia en el pr imer o será menor que en el se - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                       or con otr
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo, debido a la posición que tiene un resistor con otro
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo , debido a la posición que tiene un r esist or con otr o
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                            gundo
                                                                                                                o
                                                            gundo
                                                                                                       or con otr
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                                                    esist
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                                                       or con otr
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                                                       or con otr
                                                                                                       or con otr
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                                                 , debido a la posición que tiene un r
                                  3                         en paralelo y en ser ie , r espec tivament e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                                   tivament
                                                                           ie
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                           ie
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                                          e
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                           ie
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                                              espec
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en serie, respectivamente.
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                            en paralelo y en ser
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
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                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                             , r
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                              espec
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                                                             , r
                                              4
                                              3
                             1    2    5
                                              6
                                         3.  Cuando encendemos un auto o una moto, observamos que las luces bajan la
                                            intensidad inmediatamente. ¿Por qué sucede dicho fenómeno?
                                            Acércate a una concesionaria y pregunta a los técnicos electrónicos para que
                                            recibas una explicación más clara.
                                            R ______________________________________________________________________________
                                             espuesta abier
                                                         ta
                                            Respuesta abierta
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                         4.  Se usa un circuito simple entre un voltímetro, un resistor y un amperímetro. Se
                                            puede notar que las resistencias medidas son 8 Ω para el amperímetro y 10 Ω
                                            para el voltímetro. Sin embargo, el amperímetro da una lectura de 0,200 A y el
                                            voltímetro de 15 V.
                                            Explica la situación al hallar la resistencia del resistor en el circuito.
                                            R = 67 Ω
                                            R = 67 Ω
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
                                            ______________________________________________________________________________
               110   Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   110
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   110                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="113"><![CDATA[5. Calcula la intensidad de la corriente que alimenta a una lavadora de juguete
                      que tiene una resistencia de 10 Ω y funciona con una batería con una diferencia
                      de potencial de 30 V.

                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                      I = 3 A
                                                                                                                      ©Freepik
                  6. Encuentra la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 25 Ω, si por ella
                      fluyen 8 A.

                      V = 200  V
                             V
                             V
                             V
                      V = 200
                      V = 200
                      V = 200
                             V
                      V = 200
                      V = 200 V
                  7. Determina la resistencia atravesada por una corriente con una intensidad de 5 A
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      y una diferencia de potencial de 11 V.
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                      R = 2,2 Ω
                  8.  Hay 3 resistencias en serie. Sus valores numéricos son, en el siguiente orden, 2 Ω,
                      4 Ω y 6 Ω. La tensión total es de 12 V. ¿Cuál es la tensión en la segunda resistencia?
                           V
                         = 4
                           V
                           V
                           V
                           V
                         = 4
                         = 4
                         = 4
                         = 4
                      V V  = 4 V
                       2 2 2 2
                  9.  Una batería de 4,5 V produce una corriente de 0,90 A en un trozo de alambre
                      de cobre. ¿Cuál es la resistencia del alambre de cobre?
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                      R = 5 Ω
                  10. En un conductor circula una intensidad de 4 A y tiene una resistencia de 2 Ω.
                      ¿Qué tensión tendrá en los extremos?
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                           V
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8  V
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8
                      V = 8 V
                                                                                                                          ©Shutterstock
                    Actividad cooperativa
                  11. En dúos, resuelvan estos ejercicios.
                      a)  Si por un resistor pasa una corriente de apenas 5 A y tiene 2 Ω, ¿cuál será
                         su caída de potencial? Realicen también el cálculo cuando pasa una corrien-
                         te de 10 A y de 8 A.
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                        ara 8 A;
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                                              V = 16
                                                                                    V
                                                                                    V
                                                                                    V
                                                                                    V
                                      V
                                      V
                                                                                    V
                                      V
                                                                                    V
                                                                              V = 16
                                                                                    V
                                                                              V = 16
                                                                              V = 16
                                                                                    V
                                                                                    V
                                                                                    V
                                                                                    V
                                                        V= 20
                                                 ara 10 A;
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                             V
                                                             V
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                        V= 20
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                             V
                                                                        ara 8 A;
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                 ara 10 A;
                                                                        ara 8 A;
                                                Para 10 A; V= 20 V
                                                 ara 10 A;
                                                                       P P P P P P P P P P P
                                 V = 10
                                 V = 10
                                 V = 10
                          Para 5 A; V = 10 V    P P P P P P P P P P P ara 10 A;  V= 20  V  Para 8 A; V = 16 V
                           ara 5 A;
                                 V = 10
                                 V = 10
                                 V = 10
                                 V = 10
                                 V = 10
                                 V = 10
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                          P P P P P P P P P P P
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                           ara 5 A;
                                 V = 10
                                      V
                                      V
                                      V
                                      V
                                      V
                                      V
                                 V = 10
                                      V
                                      V
                      b)  Se llevan a cabo unas pruebas sobre cables conductores que tienen re-
                         sistencias de 8 Ω, 4 Ω y 3 Ω. El mismo amperímetro registra amperajes
                         de 10 A. ¿Cuál es el diferencial de potencial en cada conductor si se miden
                         en los extremos de cada uno de ellos?
                                                                       esist
                                                                      R
                                                                       esist
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                                           V
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                      R
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                                    V
                                                                      R
                                                                    V
                                                                    V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                      R
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                    V
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                                     V = 30
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     V = 30
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                                     :
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                                           V
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                       esist
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                           encia de 3 Ω
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                                           V
                                                                                     V = 30
                                                                       esist
                                                                                           V
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                                                     V = 30
                                                               V = 40
                                         V = 80
                                         V = 80
                                        :
                                        :
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                         V = 80
                                              V
                                         V = 80
                                         V = 80
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                              encia de 8 Ω
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                          Resistencia de 8 Ω: V = 80 V Resistencia de 4 Ω: V = 40 V Resistencia de 3 Ω: V = 30 V
                          R R R R R R R R R R R R R R R
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                           esist
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                                        :
                                        :
                                        :
                                        :
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                              encia de 8 Ω
                                              V
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                              :
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                               V = 40
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                              :
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                              V
                                              V
                                              V
                                              V
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                R
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                    encia de 4 Ω
                                                    encia de 4 Ω
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                R
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                 esist
                                                                                                           Física  111
                                                                                                           2.º BG
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   111                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   111
                                                                                                                     25/6/25   14:15]]></page><page Index="114"><![CDATA[Voltaje







               DUA. Representación

                                         Es común que los enchufes de nuestras casas tengan un voltaje de110 V. Escucha-
                    Saberes previos
                                         mos acerca del voltaje cuando se realizan las conexiones eléctricas durante el proce-
                  ¿Qué son la intensidad   so de construcción. Esto tiene que ver con la diferencia de potencial entre los bornes
                 de corriente y el campo   del tomacorriente. Pero, antes de profundizar en el tema, primero veamos qué es
                            eléctrico?   el  potencial eléctrico  V, el cual corresponde a la energía potencial por unidad
                                         de carga. Este potencial V se puede regir a cualquier punto en un campo eléctrico
                                         y se representa de mejor manera en la siguiente expresión:




                                                                         V =  E e
                                                                             q 0



                       Comunicacional    donde E  se refiere a la energía potencial y q  se refiere a una carga de prueba.
                                                                                o
                                                e
                                         Es importante notar que existe una división entre dos magnitudes escalares, por lo
                  borne. Cada una de las   que el potencial eléctrico es una magnitud escalar. El potencial eléctrico es medido
                    partes conductoras   en voltios en honor a Alessandro Volta (Italia, 1745-1827) y equivale a:
                 de una batería o fuente
               de poder que se conectan
                          para obtener
                     corriente eléctrica.
                                                                 1 voltio = 1 joule/coulomb




                                         Para que exista corriente eléctrica es necesario que exista una diferencia de poten-
                                         cial entre los puntos  a y  b de un sistema. Esto quiere decir que la diferencia
                                         de potencial o voltaje es el trabajo realizado por unidad de carga en un sistema;
                                         por lo tanto, el trabajo realizado desde un punto a hasta un punto b se expresa
                        Socioemocional
                                         como: E  – E . Si dividimos para la carga representativa a toda la ecuación y tenía-
                                                     ea
                                                eb
                                         mos antes que  V =  E e , podemos expresar al diferencial de potencial como:
                 Las emociones también                     q
                 pueden llegar a un alto                    0
                 voltaje cuando tenemos
                    episodios de alegría,
                      angustia o tristeza
                            extremos.                                  V  = V  – V . a
                                                                        ab
                                                                             b



                                         Por ello, con la expresión obtenida podemos enunciar que:
                                         V  es el diferencial de potencial o voltaje que ocurre desde un punto a hasta
                                          ab
                                         un punto b, y este, a su vez, es igual al trabajo que realiza una carga unitaria q  que se
                                                                                                            o
                                         desplaza desde un punto a hacia un punto b.
              ©Freepik                   Como habíamos dicho, para que exista corriente eléctrica debe haber una diferencia
                                         de potencial, esto equivale a decir que la corriente se da por el movimiento de las
                      ¿Cómo regulas tus   cargas de mayor potencial a menor potencial en la búsqueda del equilibrio entre
                 emociones?, ¿crees que es   las cargas. Por ello podemos afirmar de modo netamente didáctico y convencional
                   importante mantener
                          un equilibrio?  que la corriente circula de (+) a (‒).

                                          CN.F.5.1.49. Describir la relación entre diferencia de potencial (voltaje), corriente y resistencia eléctrica, la ley
               112   Física               de Ohm, mediante la comprobación de que la corriente en un conductor es proporcional al voltaje aplicado
                     2.º BG               (donde R es la constante de proporcionalidad).





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   112
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   112                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="115"><![CDATA[DUA. Representación

                  Las pilas son hechas con componentes químicos que tienen la capacidad de trans-     Desarrollo
                  formar energía química en energía eléctrica (que abastece a todo el circuito). Para   sostenible
                  transportar cargas eléctricas es necesaria una diferencia de potencial entre los bor-  Las baterías están
                  nes de una pila. No importa el potencial de cada borne, sino la diferencia     compuestas por
                  de potencial.                                                                  elementos nocivos para el

                  Si expresamos la intensidad ya conocida por la ley de Ohm, quedaría  I= V ab R  ,  ser humano. Sin embargo,
                                                                                                 tienen un proceso químico
                  y despejamos V . Además tenemos que P=(I·R)·I. Podemos concluir, mediante la ley   interesante al estar
                                ab
                  de Ohm, que la potencia es proporcional al cuadrado de  la intensidad a través   compuestas por plomo,
                  de una constante R, de la siguiente manera:                                    ácidos, níquel, hierro,
                                                                                                 cadmio e iones de litio. Los
                                                                                                 componentes influyen en
                                                                                                 los costos de fabricación e
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                          V  2                                   incluso en la vida útil de las
                                                     2
                                                 PI R=     ab
                                                   =
                                                           R                                     baterías.
                  Se tiene que tomar en cuenta que esto se aplica en el armaje de circuitos con base                   ©Shutterstock
                  en una generación de energía mediante baterías o pilas, como se muestra
                  a continuación:
                                                                                                 Indaga ¿por qué es
                                                                                                 importante reciclar
                                                                                                 las baterías eléctricas?



                        +                                                                             Educación
                                                                                                      financiera

                                                                                                 En educación financiera
                                                                                                 existe el concepto de los
                                                                                                 ‘gastos hormiga’. Al ser
                                                                                                 pequeños y muchos,
                                                                                                 se llevan buena parte
                                                                                                 del presupuesto personal.
                                                                                                 Son frecuentes en servicios
                             –                                                                   básicos: consumo excesivo
                                                                                                 de luz por focos
                                                                                                 incandescentes, uso de
                                                                                                 electrodomésticos
                                                                                                 ineficientes, etc. Optar
                                                                                                 por focos LED, regular
                                                                                                 el uso de termostatos
                  Figura 5.4.                                                                    y dispositivos en modo
                                                                                                 standby o apagar luces
                  En la Figura 5.4. podemos ver un circuito simple en donde apenas tenemos un foco,   innecesarias reduce estos
                  que es una resistencia que transforma la energía eléctrica (generada por la pila)   derroches.
                  en energía lumínica. Tenemos también un interruptor que permite el paso o no de la   Registra la potencia
                  corriente eléctrica, y se evidencia que la corriente eléctrica va del (+) al (‒). Los volta-  de salida, en watts, tanto
                  jes deben ser adecuados a los instrumentos. Por ello, cuando se brinda         de un foco LED como
                                                                                                 de un incandescente
                  más voltaje del recomendado, se queman los artefactos.                         con la misma luminosidad.
                  Por ejemplo, en los celulares aparecen baterías hinchadas por el exceso de tensión   Si multiplicas estos valores
                  No se debe dejar cargando toda la noche un celular porque se le estaría sobreexi-  por el tiempo en horas,
                                                                                                 tendrás la energía en Wh
                  giendo por muchas horas más a las permitidas. Las fábricas de celulares recomien-  que consume cada uno
                  dan dos horas de carga como tiempo estándar; si se lo incumple, se reduce casi   al mes, así puedes
                  en un 50 % la vida útil de la batería del teléfono celular.                    comparar mejor.


                                                                                                           Física  113
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   113
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   113                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="116"><![CDATA[DUA
                       ó                                                                     Acción y expresión


              I.CN.F.5.11.1.

                  Claves para indagar      Indaguemos

                                         1. Consulta en fuentes confiables y responde.
                   En una investigación,
                      luego de obtener      a)  ¿Qué es un eelectronvoltio?
                          información,          __________________________________________________________________________
                                                                                        ón cuando atra
                                                          oda la ener
                                                                   g
                                                          oda la ener
                                                                                                     viesa un dif
                                                                                                     viesa un dif
                                                Se trata de toda la energía que adquiere un electrón cuando atraviesa un diferen-
                                                S S
                                                                                e un elec
                                                                                e un elec
                                                                                       tr
                                                 e trata de t
                                                                                        ón cuando atra
                                                                                       tr
                                                 e trata de t
                                                                    ía que adquier
                                                                                                               en-
                                                                    ía que adquier
                                                                                                               en-
                                                                                                              er
                                                                   g
                                                                                                              er
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                      es recomendable
                                                                      .
                                                                  oltio
                                                                  oltio
                                                        encial de 1 v
                                                cial de pot
                                                cial de potencial de 1 voltio.
                                                cial de pot
                                                        encial de 1 v
                                                                      .
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                    sintetizarla en frases      __________________________________________________________________________

               sencillas y comprensibles.   b)  ¿En qué consisten las superficies equipotenciales?  Realiza un gráfico

                                                explicativo en tu cuaderno.
                                                 uando hablamos de un campo escalar
                                                                                                           ico o su-
                                                                                                           ico o su-
                                                 uando hablamos de un campo escalar
                                                C C
                                                                                , nos r
                                                                                    ef
                                                                                    ef
                                                                                      er
                                                                                      er
                                                                                , nos r
                                                                                       imos a un lugar geométr
                                                Cuando hablamos de un campo escalar, nos referimos a un lugar geométrico o su-
                                                                                       imos a un lugar geométr
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                                               icas
                                                per
                                                                                    os que g
                                                                                    os que g
                                                perficie geométrica teórica que tiene puntos que giran en esferas concéntricas
                                                                                                               icas
                                                                    ica que tiene punt
                                                per
                                                                                                    eras concéntr
                                                                                                    eras concéntr
                                                   ficie geométr
                                                                 eór
                                                                 eór
                                                              ica t
                                                              ica t
                                                                                           iran en esf
                                                                                           iran en esf
                                                                    ica que tiene punt
                                                   ficie geométr
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                unas con otras; a est
                                                                             ficie equipot
                                                                                       encial
                                                                             ficie equipot
                                                                                            .
                                                                                            .
                                                                                       encial
                                                                o se llama super
                                                unas con otras; a esto se llama superficie equipotencial.
                                                unas con otras; a est
                                                                o se llama super
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            c)  ¿Qué son las líneas de campo y cuál es su relación con las superficies equipo-


                                                tenciales? Haz un gráfico explicativo en una hoja aparte.
                                                                               pendicular
                                                                               pendicular
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                        es a las super
                                                                                        es a las super
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                                                  ficies equipot
                                                                                                  ficies equipot
                                                Las líneas de campo son infinitas y per
                                                                                                             encia-
                                                                                                             encia-
                                                Las líneas de campo son infinitas y per
                                                Las líneas de campo son infinitas y perpendiculares a las superficies equipotencia-
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                les; lo especial de estas líneas de campo es que se dir
                                                les; lo especial de estas líneas de campo es que se dir
                                                                                                          e adonde
                                                les; lo especial de estas líneas de campo es que se dirigen especialmente adonde
                                                                                                          e adonde
                                                                                            igen especialment
                                                                                            igen especialment
                                                __________________________________________________________________________
                                                    e la disminución de pot
                                                    e la disminución de pot
                                                                           .
                                                exist
                                                exist
                                                existe la disminución de potencial.
                                                                           .
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                                      encial
                                                                      encial
                                         2.  El presente problema está diseñado para ayudarte a entender cuantitativamente
                                            el concepto de voltaje, que tantas veces has escuchado. Imagina un electrón
                                            en el terminal negativo de un tomacorriente de 120 V de tu casa. Si el electrón
                                            lograra viajar a través del circuito hasta el terminal positivo:
               ©Shutterstock                a) Calcula cuánta energía potencial eléctrica (en electronvoltios, eV) ganaría el
                                                electrón al completar este recorrido.
                                                __________________________________________________________________________
                                                120 eV
                                                120 eV
                                            b)  Si toda la energía potencial se convirtiera en energía cinética, ¿cuál sería la
                                                velocidad final del electrón?

                                                6,5 x 10
                                                        m/s
                                                6,5 x 10
                                                6,5 x 10  m/s
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                      6 6
                                                __________________________________________________________________________
                                            c)  Si el cable del circuito tiene una longitud de 1 metro y el electrón viajara
                                                a la velocidad calculada en línea recta (ignorando colisiones y resistencia),
                                                ¿cuánto tiempo tardaría en llegar al terminal positivo?
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                1,5 x 10  s
                                                        s
                                                1,5 x 10
                                                1,5 x 10
                                                      -7 -7
                                         3.  La casa de Juana tiene una red eléctrica con voltaje 120 V. Quiere entender

                                            qué significa este número y cómo afecta a los aparatos que usa diariamente,
                                            como un foco de 60 W y una laptop que consume 3 A de corriente.
                                            a)  Si el foco de 60 W está diseñado para funcionar  correctamente a 120 V,
               ©Freepik                         ¿cuánta corriente (en amperes) circula por él cuando está encendido?
                                                0,5 A
                                                0,5 A
                                                0,5 A
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  La laptop de Juana consume 3 A conectada a la red de 120 V. ¿Cuál es su
                                                resistencia eléctrica interna aproximada?
                                                40Ω
                                                40Ω
                                                __________________________________________________________________________
                                            c)  Si Juana viajara a un país donde el voltaje es 220 V y conecta su foco de 120 V
                                                sin adaptador, ¿cuál sería la corriente que circularía por el foco ahora?
                                                0,917 A
                                                0,917 A
                                                0,917 A
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
               114   Física
                     2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   114                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   114]]></page><page Index="117"><![CDATA[4.  Mario conecta su plancha eléctrica a un tomacorriente de 120  V y mide
                      con un amperímetro que la corriente que circula es de 10 A. Quiere determinar
                      la resistencia interna de la plancha para entender su consumo de energía.
                      a)   Dibuja un circuito simple que incluya: la fuente de voltaje (120 V), la plancha
                         como resistencia (R) y el amperímetro en serie.                                               ©Shutterstock




                      b)   Usando los datos medidos, calcula la resistencia interna de la plancha.
                          12Ω
                          12Ω
                          12Ω
                          12Ω
                      c)   Determina cuántos watts de potencia disipa la plancha en funcionamiento.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                          1  1  1  1  1  200 W
                           200 W
                           200 W
                           200 W
                          1 200 W
                           200 W
                  5. Supón  que  Mario  (el  mismo  Mario del  problema  anterior)  olvida  conectada
                      su plancha y se va a su trabajo. Regresa luego de 10 horas y (luego de constatar,
                      agradecido, que no se ha producido un incendio), desconecta la plancha.
                      ¿Cuánto le costará este error, en su próxima planilla de luz, si el costo de la
                      energía eléctrica en el Ecuador es de aproximadamente 10 centavos de dólar por
                      kilovatio-hora (kWh)?                                                                            ©Shutterstock

                       1,20 USD
                       1,20 USD
                       1,20 USD
                       1,20 USD
                       1,20 USD
                       1,20 USD
                  6.  El potencial en un punto a una cierta distancia de una carga puntual es 600 V, y el
                      campo eléctrico en dicho punto es 200 N/C. ¿Cuál es la distancia de dicho punto
                      a la carga puntual y el valor de la carga?
                       r = 3 m
                       r = 3 m
                       r = 3 m
                       r = 3 m
                                            q = 2 x 10
                                            q = 2 x 10
                                            q = 2 x 10
                                            q = 2 x 10
                       r = 3 m              q = 2 x 10 -7 -7 -7 -7  C
                       r = 3 m
                                            q = 2 x 10  C
                  7.  Una carga positiva de valor 2 μC está en el origen. Encuentra:
                      a)   ¿Cuál es el potencial eléctrico V en un punto a 4 m del origen respecto

                         del valor V = 0 en el infinito?
                                 V
                                 V
                       V = 4,5 × 10  V
                       V = 4,5 × 10
                       V = 4,5 × 10
                       V = 4,5 × 10
                       V = 4,5 × 10
                       V = 4,5 × 10 3 3  V
                       V = 4,5 × 10
                       V = 4,5 × 10
                      b) ¿Cuál es la energía potencial cuando se coloca una carga de +3 μC a una
                         distancia de 4 m?
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                                   J
                         = 13,5 × 10
                       E E  = 13,5 × 10  J
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                         = 13,5 × 10
                                 –3 –3
                       e e e e
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                                                                                                 ¿Sabías que el mayor
                  8. Hagan  una tabla compendio de los consumos mensuales (aproximado)           problema que afronta una
                      de energía eléctrica en sus hogares, con las siguientes columnas: Artefacto,   persona con discapacidad
                      Potencia  (W),  Tiempo  aproximado  de  uso,  al  mes  (h),  Costo  energía  (USD).   no son las dificultades
                      Hagan  una lista de 5 artefactos.  Anoten  la potencia nominal que  viene   físicas o mentales, sino los
                      en cada aparato. Estimen el tiempo de uso y calculen el costo usando el valor   obstáculos y prejuicios
                      de 0,10 USD por kW.h.                                                      que le impone
                                                                                                 la sociedad?
                                                                                                           Física  115
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   115
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   115                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="118"><![CDATA[DUA
                ó             
      í                                                         Participación




                 Investigación en campo y laboratorio




                 Gran parte de las constantes, en física, se encuentran por
                 medio de la experimentación. El método de investigación
                 se realiza de acuerdo con las necesidades presentadas.
                 Para varios problemas se necesita una solución inmediata,
                 por lo que se realizan ensayos en campo, también llama-
                 dos in situ, para dar un resultado rápido. Sin embargo,
                 estos ensayos muchas veces no tienen la precisión que se
                 requiere si no se dispone de un equipo de alta tecnología.                                            ©Shutterstock
                 En cambio, con ensayos de laboratorio se pueden estable-
                 cer condiciones base para un resultado mucho más
                 preciso.  Su  resultado,  no  obstante,  estará  disponible  en   Investigación en laboratorio
                 mayor tiempo, debido a las condiciones que el laboratorio
                 establece y los instrumentos que este posee.

                 Podemos notar que los ensayos in situ, muchas veces,
                 pueden resultar más costosos que los ensayos en labora-
                 torio, pues se requieren instrumentos de alta tecnología
                 para trabajar con una precisión mucho mayor.
                 En esta unidad, hablamos sobre las propiedades que
                 tiene cada material, y pudimos apreciar que cada uno
                 tiene un diferente valor debido a su composición física                                               ©Shutterstock
                 y química. En ese sentido, algunos se podrán estirar más
                 que otros, se romperán antes, o llegarán a su rango
                 plástico con mayor facilidad.                          Investigación en campo
                 Todos estos factores se han definido por experimenta-
                 ción en laboratorio. Los módulos de elasticidad, el coefi-
                 ciente de Poisson y el coeficiente volumétrico fueron
                 hallados bajo ensayos de algunas muestras, casi en las
                 mismas condiciones y sometidas a una misma prueba.
                 En los datos de los ensayos, algunos quizá coinciden
                 y  ciertos  resultados  son  totalmente  diferentes, pero
                 aproximados entre sí (es importante que exista una apro-
                 ximación y un rango de errores entre el resultado de una                                              ©Shutterstock
                 muestra y otra, ya que así se garantizará un dato exacto.
                 Si no existe esa aproximación, se dice que el ensayo se ha
                 realizado de forma incorrecta y debe repetirse con una   Colisionador de hadrones
                 nueva muestra). Por lo general, se realiza un promedio   Estos son los últimos resultados de los experimentos
                 de todos los resultados presentados y se define una    del colisionador de hadrones LHC presentados en Venecia
                 constante para cada material. Así, se concluye de forma   durante la última Conferencia Internacional de Física
                 experimental. Estos coeficientes se pueden usar bajo   de Altas Energías.
                                                                        La desintegración del bosón de Higgs en dos quarks
                 cualquier condición, ya que la composición de los      botton o en dos leptones taus, la mejor medida
                 materiales no variará y es válido el coeficiente cuando se   del llamado ángulo de mezcla débil, la primera evidencia
                 empiezan a realizar los cálculos pertinentes en el diseño.  de un extraño proceso de interacción débil y datos
                                                                        inéditos en la búsqueda de materia oscura.


               116   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   116                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   116]]></page><page Index="119"><![CDATA[DUA
                      í    
 É       	   
                                                       Participación




                    Los valores democráticos permiten dirigir a la sociedad

                    de una manera más justa y equitativa

                                            Justicia


                                            •  Es propia de los Estados   Tolerancia
                                              de derecho.                 •  Nos permite coexistir
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                            •  Garantiza que a cada         en armonía dentro de la
                                              persona le corresponda        pluralidad de la
                                              lo que le pertenece.          sociedad.
                                            •  Ayuda a mantener el        •   Significa respetar lo
                                              bien propio y                 diferente y aceptar la
                                              comunitario.                  diversidad.



                                            Participación                 Libertad

                                                                          •  Posibilita la libre
                                            •  Fomenta la implicación
                                              ciudadana en la vida          expresión de opiniones
                                              política y los asuntos        y la elección de un
                                              públicos.                     estilo de vida en un
                                                                            entorno diverso.
                                            •  Contribuye a fortalecer
                                              la democracia               •  Los ideales individuales
                                              representativa.               no deben afectar la vida
                                                                            de los demás.




                                            Igualdad                      Pluralismo

                                            •  Se refiere a la equidad    •  Permite valorar y
                                              jurídica y política de        respetar las diferencias
                                              todos los ciudadanos.         individuales y
                                                                            colectivas.
                                            •  Permite acceder a los
                   ©Freepik                   derechos sin distinción     •  Enriquece la sociedad,
                                                                            promoviendo la
                                              alguna.
                   ©Shutterstock                                            libertad y la fraternidad.




                  Taller

                  Reflexionen, en grupos, sobre la relación entre los valores democráticos y el desarrollo de la ciencia. Específica-
                  mente, analicen los siguientes eventos históricos: revoluciones francesa y americana; Revolución Industrial; desa-
                  rrollo de la electrostática y electrodinámica. ¿Qué coincidencias encuentran entre estos eventos?, ¿son los valores
                  democráticos las condiciones necesarias para que se desarrolle la ciencia?

                                                                                                           Física  117
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   117
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   117                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="120"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Circuitos y ley de Ohm



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Armar circuitos eléctricos en serie y en paralelo.
                                                                                             •   Tres baterías de 9 V
               2.  Aprender el funcionamiento de un multímetro.
                                                                                             •   Dos focos
               3.  Comprobar de manera empírica la ley de Ohm.                                   pequeños

               Procedimiento                                                                     idénticos (similares
                                                                                                 al de la fotografía)
               1.  Armamos el siguiente circuito, con una batería y un foco.
                                                                                             •   Boquillas para
                                                Foco                                             los focos
                                                                                             •   Cables.

                                                                                             •   Multímetro

               2.  Conectamos el multímetro en modo voltímetro, como indica la figura.

                                                Foco



                                            V


               3.  En la tabla de la sección ‘Resultado de las observaciones’, registramos el valor,

                   en voltios, que muestra el multímetro, en la primera fila.

               4.  Conectamos el multímetro en modo amperímetro, como indica la figura.
                                                Foco





                                                 A
               5.  En la misma primera fila de la tabla, registramos el valor, en miliamperios,

                   que muestra el multímetro.
               6.  Calculamos el valor de la resistencia correspondiente
                   (en ohmios), usando la fórmula despejada de la
                   ley de Ohm.
               7.  Registramos el valor obtenido en la misma primera
                   fila de la tabla.

               8.  A continuación, añadimos la segunda batería
                   al circuito. Esta segunda batería debe ser colocada
                   a continuación de la primera, en serie. Es decir, conecta
                   el polo negativo de la una con el positivo de la otra,
                   y los polos que quedan libres conéctalos al circuito.                                            ©Shutterstock


               118   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   118                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   118]]></page><page Index="121"><![CDATA[DUA
                   	                                                                             Participación





                  9.  Procedemos de manera idéntica a los pasos anteriores y llenamos la segunda fila de la tabla.

                  10.  Armamos el siguiente circuito, con una batería y dos focos conectados en serie.
                                                              Foco   Foco






                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  11. Hacemos las mediciones correspondientes de voltaje y corriente, usando el multímetro como indican

                      las siguientes figuras. Anotamos los valores en la tercera fila de la tabla.

                                                   Foco   Foco           Foco   Foco


                                                  V
                                                       A                     A


                  12. Repetimos lo mismo, pero ahora con dos baterías. Llenamos la cuarta fila.

                  13. Armamos el circuito en paralelo de la figura (se muestran también las conexiones del multímetro para medir
                      voltaje y corriente):




                                                            V       Foco   Foco

                                                                 A

                  14. Llenamos la 5ª fila de la tabla. Para llenar la 6ª, repetimos lo mismo, pero con dos baterías.

                  Resultados


                          N.º          # baterías       # focos           TIPO         V [V]      I [mA]     R [Ω]
                          1                1               1               ---
                          2                2               1               ---
                          3                1               2              Serie
                          4                2               2              Serie
                          5                1               2             Paralelo
                          6                2               2             Paralelo


                  Conclusiones
                  1.   Observa y responde: ¿sale la misma resistencia en todos los casos?

                  2.   Explica: ¿cuál es la relación entre los diferentes valores obtenidos?
                  3.   Investiga: ¿cuál es la resistencia equivalente en un circuito en serie?, ¿cuál, en un circuito en paralelo?

                  4.   Razona: ¿se ha observado este concepto de resistencia equivalente en este experimento?


                                                                                                           Física  119
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   119
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   119                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="122"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.11.1.
               1. Calcula la resistencia equivalente del siguiente circuito.

                                                                          Rp
                                                                          Rp
                                                                          Rp  = 0,667 Ω
                                                                          Rp
                                                                          Rp   = 0,667 Ω
                                                                          Rp
                                                                          Rp
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                          Rp
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                              = 0,667 Ω
                                                                            1 1 1 1
                           2 Ω        2 Ω 2 Ω         2 Ω
                                 1 Ω            10 Ω
                                    5 Ω      5 Ω   5 Ω
                     10 Ω                                  20 Ω
                                        50 V



               2.  En los siguientes casos, un voltímetro señala los puntos a y b, y marca una diferencia de potencial de 27 V.
                   ¿Cuánto será lo que marca el amperímetro?


                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                                                            = 3,14 A
                                        7 Ω           2 Ω                 i i  = 3,14 A
                                                                           T T T T T T T T
                                 a
                                                      1 Ω
                      V           +
                                  –
                                                  5 Ω         A
                                 b






                                                                            = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                          i i  = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                            = 3,06 A
                                                                           t t t t
                                    3 Ω       3 Ω
                                          A
                                                     4 Ω
                                      2 Ω
                                            1 Ω
                                    a           b
                                             V








               120   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   120                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   120]]></page><page Index="123"><![CDATA[3.  Las baterías de los vehículos tienen un voltaje de hasta 40 V, dependiendo del motor
                      que esta abastezca, y en ellas se considera una resistencia interna de apenas 0,5 Ω.
                      Luego de los años de vida útil de los vehículos, sus baterías se van desgastando y tienen
                      una menor producción química, lo que incrementa su resistencia interna 4 Ω y 6 Ω.
                      Determina  el  comportamiento  y  la  carga  que  entra  a  la  batería  si  en  ambos  casos
                      se conecta una resistencia de 5 Ω.                                                               ©Shutterstock

                                                       esist
                                                       esist
                                                           encia int
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
                                                       esist
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                                                       esist
                                                       esist
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                                                       esist
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                                  er
                                                                  er
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                           encia int
                                                      R
                                               7,27
                                                   A
                                                   A
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                            I =
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                               7,27
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                   A
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                      R
                                                   A
                                                   A
                                                      R
                                                                  er
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                                  er
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                           encia int
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                   na de 6 Ω I = 3,64 A
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                                  er
                                                                                       esist
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                  er
                                                                  er
                                                                  er
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                   na de 4 Ω I = 4,44 A
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                       esist
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                       esist
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                                                                      R
                                            I =
                                 er
                                 er
                                 er
                               int
                               int
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                   na
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                 er
                                   na
                                   na
                                 er
                                 er
                                 er
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                          encia
                          encia
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                      R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R esist encia  int er na  de  0,5  Ω  I =  7,27  A   R esist encia int er na de 4 Ω I = 4,44 A   R esist encia int er na de 6 Ω I = 3,64 A
                      Resistencia interna de 0,5 Ω I = 7,27 A  Resistencia interna de 4 Ω I = 4,44 A  Resistencia interna de 6 Ω I = 3,64 A
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                       esist
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                               int
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                          encia
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                           Ω
                                           Ω
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                           Ω
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                            I =
                                           Ω
                                           Ω
                                            I =
                                     de
                                     de
                                   na
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                   na
                                     de
                                     de
                                     de
                                   na
                                   na
                                     de
                                   na
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                        0,5
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                     de
                                        0,5
                                     de
                                   na
                  4.  En un circuito que mantiene una intensidad de corriente de 60 μA, calcula el tiempo requerido para que
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      circulen por el circuito 70 mC; expresa el resultado en horas.
                      t = 0,32 h
                      t = 0,32 h
                      t = 0,32 h
                      t = 0,32 h
                      t = 0,32 h
                      t = 0,32 h
                  5.  El potencial en un punto a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 V y, en este punto, el campo
                      eléctrico es de 200 N/C. ¿Cuál es la distancia de dicho punto a la carga puntual y el valor de la carga?
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                      r = 3 m; Q =2 x 10^-7 C
                     Expreso mis emociones
                  6.  Con frecuencia, la batería de los autos suele desgastarse y mucha gente se queda sin batería en medio de la
                      calle. ¿Crees que es una pérdida de tiempo detener tus actividades y ayudarlos?
                        espuesta abier
                                    ta
                       Respuesta abierta
                       R
                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                     Coevaluación
                  7.  En grupos de cuatro estudiantes, dibujen un circuito con condensadores, resistores, fem, circuitos abiertos
                      o cerrados. Utilicen la nomenclatura antes descrita. A continuación, armen un circuito distinto a los armados
                      en el laboratorio de esta unidad, pero con los mismos materiales.  Midan voltajes y corrientes.  Calculen
                      los valores correspondientes y vean si se obtienen valores parecidos.
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                        espuesta abier
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                                    ta
                       Respuesta abierta
                       R R R R R R R R R R R espuesta abier ta
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                        espuesta abier
                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Puedo comprender y determinar experimentalmente                       Trabaja en tu cuaderno
                   el voltaje?                                                             ¿Qué aprendiste en esta
                   ¿Puedo comprender y realizar circuitos sencillos                       unidad?
                   y realizar cálculos pertinentes, usando la ley de Ohm?                 ¿Cómo lo aprendiste?
                   ¿Puedo comprender y determinar experimentalmente                       ¿Cómo puedes aplicarlo
                   la corriente?                                                          en la vida profesional?
                                                                                                           Física  121
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   121
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   121                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="124"><![CDATA[Á
                                          Electromagnetismo






                      En esta unidad hablaremos del matrimonio más fructífero de toda la ciencia: la unión entre electricidad
                      y magnetismo. Estos fenómenos físicos, conocidos desde la Antigüedad, habían sido vistos y analiza-
                      dos siempre por separado; al Homo sapiens le tomó todo su ingenio descubrir que en realidad eran dos
                      caras de una misma moneda. ¡Pero valió la pena el esfuerzo! Separados, no pasaban de ser una intere-
                      sante curiosidad de feria. Unidos, son la base de casi toda la tecnología moderna.































































                 ©Shutterstock



               122   Físic a
               122
               122
                     Física
                     2.º BG
                     2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   122                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   122]]></page><page Index="125"><![CDATA[El sistema global de telecomunicaciones, soberbia
                                                                         creación humana, es apenas una de las aplicaciones del
                                                                         electromagnetismo.

                                                                         Objetivos de unidad: O.CN.F.6., O.CN.F.8.

                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Cómo recibe información tu celular?
                                                                         •  ¿Sería esto posible si no hubiésemos entendido la
                                                                            relación entre electricidad y magnetismo?

                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                         ¿Qué aprenderemos?




                                                                                            Movimiento
                                                                                         de cargas en campo
                                                                                             magnético

                                                                                                            Fuerza de
                                                                               Imanes
                                                                                                            Ampère







                                                                                        Electromagnetismo
                         Educación
                          nanciera

                    Física y profesiones                             ©Shutterstock

                    Técnico en imagenología

                    Esta es una especialidad profesional que se sirve del     La física que                   Campo
                    electromagnetismo. En los hospitales, encontrarmos      cambió el mundo                magnético en
                                                                                                            una bobina
                    aparatos de diagnóstico con ese principio de funcio-
                    namiento. Es posible que hayas escuchado hablar
                                                                                             Inducción
                    de la tomografía axial computarizada (TAC) o de la                       magnética
                    resonancia magnética e incluso de la radiografía con
                    rayos X.
                                                                          • Electromagnetismo             • Transformador
                    En los centros de salud trabajan personas entrena-    • Cuántica                      • Generador
                    das para utilizar estos equipos. Son técnicos en ima-  • Nanotecnología               • Motor eléctrico
                    genología y se preparan para interpretar las
                    imágenes que se obtienen de estos dispositivos y
                    realizar un diagnóstico de una patología. Las perso-
                    nas que trabajan en este ámbito deben cumplir es-
                    trictas medidas de protección debido a las
                    radiaciones.


                    Universidades donde puedes estudiar esta carrera:
                    lynk.ec/12fsc14

                                                                                                                 123
                                                                                                           Física
                                                                                                           Físic a  123
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   123
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   123                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="126"><![CDATA[Imanes







               DUA. Representación

                                         Desde tiempos remotos, el ser humano descubrió en la naturaleza algunos pedazos
                    Saberes previos
                                         de roca que atraían o repelían a otros. Con el tiempo, se comprendió que esta roca
               ¿Has jugado con imanes?,   era un mineral con gran contenido de hierro, constituido de óxido ferroso-diférrico.
                     ¿por qué se atraen  A este mineral se le llamó magnetita, debido a la ciudad griega de Magnesia. En con-
                          y se repelen?  secuencia, al fenómeno de atracción que provocaba este mineral se lo nombró mag-
                                         netismo. Algunos observadores notaron que este mineral atraía solo a los objetos
                                         que estuvieran hechos de hierro o fueran ferrosos en su constitución. También se
                                         percataron de que dos pedazos de magnetita se atraían muy fuertemente si se los
                                         acercaba por un lado, pero que se repelían si se los acercaba por el otro.
                                                                  Líneas del campo magnético








                  Experiencia casera

                 Consigue dos imanes y
                     realiza el siguiente                         Dos polos diferentes se atraen
                 experimento: acerca los
                dos imanes y verifica si se
                    atraen o se repelen.
                 Luego, gira uno de ellos
                    y comprueba que el
               efecto cambia. Si antes se
                repelían, ahora se atraen
                 y viceversa. Verificamos                          Dos polos iguales se repelen                     ©Shutterstock
                     así que los imanes
                         tienen polos.   Figura 6.1. Los polos diferentes de un imán se atraen. Los polos iguales se repelen.
                                         Imantación artificial


                                         Las propiedades magnéticas guardan relación con la estructura atómica de los ele-
                                         mentos. En materiales como el hierro, el cobalto, el níquel y algunas aleaciones de
              ©Shutterstock              estos, los movimientos de los electrones posibilitan las propiedades magnéticas al

                                         alinearse los átomos de forma paralela entre ellos y formar grupos con la misma
                                         orientación. Estas características de algunos materiales hacen posible que se iman-
                                         ten de manera artificial durante algún tiempo.
                                         Para comprobarlo, toma una tijera de acero. Ábrela y ciérrala muchas veces. Luego,
                                         acércala a algunas limaduras. Esto también es posible lograr si se frota un imán sobre
                                         la punta de una aguja de coser.





                                         ¿Sabías que los imanes de neodimio pueden
                                         generar campos magnéticos miles de veces
                                         más intensos que los imanes comunes?
                                         Algunos materiales pueden ser imantados                                    ©Shutterstock
                                         artificialmente con más facilidad que otros.

                                                                                                       sus
                                                                       ial
                                                                     or
                                                                                                       sus
                                                                                                     de
                                                                        de
                                                                       ial
                                                                                                     de
                                                                     or
                                                                                                         carac
                                                                                            és
                                                            naturaleza v
                                                            naturaleza v
                                                                     t
                                                                     t
                                                                   ec
                                                                   ec
                                                                        de
                                                                                              del
                                                                                         a tra
                                                                                                análisis
                                                                                              del
                                                                                            v
                                                                                            v
                                                                                         a tra
                                                                                            és
                                                                                        ,
                                                                                 mag
                                                                                 mag
                                                                          un campo
                                                                          un campo
                                                                                    nético
                                                                                        ,
                                                                                                análisis
                                                                                    nético
                                                   R
                                                                                                             er
                                                   R
                                                    econocer
                                                    econocer
                                          CN.F.5.1.54.  Reconocer la naturaleza vectorial de un campo magnético, a través del análisis de sus características,  ,  ,
                                                                                                             er
                                                                                                             t
                                                                                                              ísticas
                                                                                                             t
                                                                                                              ísticas
                                                          la
                                                                                                         carac
                                                          la
                                          det
                                                                                                        tica, establecer la
                                          det
                                          det
                                                                                                        tica, establecer la
                                                                                      oblemas de aplicación prác
                                            er
                                            er
                                            er
                                              minar la int
                                                                                      oblemas de aplicación prác
                                                                                                        tica, establecer la
                                                                                      oblemas de aplicación prác
                                                                     nético en la solución de pr
                                                                     nético en la solución de pr
                                                                     nético en la solución de pr
                                              minar la int
                                              minar la int
                                                     ensidad del campo mag
                                                     ensidad del campo mag
                                                     ensidad del campo mag
               124   Física               determinar la intensidad del campo magnético en la solución de problemas de aplicación práctica, establecer la
                                                                                                                 tir
                                                                                                                 tir
                                                                                                                 tir
                                                                                                            ior a par
                                                                                                    e en su int
                                                                                                            ior a par
                                                                                                           er
                                                                                                           er
                                                                                                           er
                                                                                                   v
                                                                                                   v
                                                                                                   v
                                                                                                            ior a par
                                                                                                    e en su int
                                                                                                    e en su int
                                                    ce el campo mag
                                                    ce el campo mag
                                                    ce el campo mag
                                                               nético unif
                                                                      or
                                                               nético unif
                                                               nético unif
                                          fuer
                                          fuerza que ejerce el campo magnético uniforme sobre una partícula cargada que se mueve en su interior a partir
                                          fuer
                                          fuer
                                             za que ejer
                                             za que ejer
                                             za que ejer
                                                                                  tícula car
                                                                                  tícula car
                                                                            e una par
                                                                                  tícula car
                                                                                        gada que se mue
                                                                                        gada que se mue
                                                                                        gada que se mue
                                                                            e una par
                                                                       me sobr
                                                                       me sobr
                                                                      or
                                                                      or
                                                                       me sobr
                                                                            e una par
                     2.º BG               de su expresión matemática.
                                                 esión mat
                                          de su expr
                                                       emática.
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   124                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   124]]></page><page Index="127"><![CDATA[DUA. Representación

                  Fuerza magnética

                  Observa, en la gráfica, qué sucede si colocamos limaduras de hierro sobre un pliego   Recuerda que...
                  de papel y debajo colocamos un imán en forma de U.
                                                                                                 Polos diferentes se atraen.
                                                                                                 Polos iguales se repelen.








                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                                                                                                      Comunicacional
                                                  1510609919

                                                                                                 limaduras. Partículas que
                                                                                                 quedan luego de rallar un
                                                                                                 cuerpo metálico sólido
                                                                                                 con una lima. Por
                                                                                                 extensión, a las partículas
                                                                                                 metálicas  diminutas
                                                                                                 también se las conoce
                                                                                             ©Shutterstock  como limallas.




                  Efecto del campo magnético de un imán en U sobre limaduras.


                  En la imagen se puede ver cómo las limaduras se orientan formando un patrón so-
                  bre el papel. Este experimento fue desarrollado por Michael Faraday, en el siglo XVIII,
                  y con él postuló varias teorías relacionadas con el magnetismo.               Interdisciplinariedad
                  Existe una fuerza que actúa sobre las limaduras que las hace moverse hasta adoptar
                  esa posición: es la fuerza magnética que produce el imán. El patrón que forman las li-  Física e Historia
                  maduras sobre el papel se corresponde con las líneas de fuerza del campo magnéti-  Michael Faraday fue un
                  co del imán. Podemos identificar dos polos perfectamente formados. Estos polos se   notable físico y químico
                  han denominado norte y sur.                                                    inglés que vivió entre
                                                                                                 1791 y 1867. Entre sus
                  Las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección del campo en el espa-  principales aportes a
                  cio a su alrededor. Notarás que las limaduras que están más cerca del imán se han   la ciencia están los
                  orientado en función de las líneas de fuerza del campo magnético. En cambio, las   estudios sobre el
                                                                                                 electromagnetismo.
                  que están más alejadas no se han movido. Es decir, la fuerza magnética tiene un ra-
                  dio de acción limitado.


                  Campo magnético


                  A partir de este análisis, podemos denominar al campo magnético como una región
                  del espacio donde se evidencian las fuerzas magnéticas producidas, por ejemplo, por
                  un imán. La intensidad del campo magnético es una magnitud vectorial, que esca-                      ©Shutterstock
                  larmente se denota con la letra B y se expresa en una unidad de medida denomina-
                  da tesla (T), en honor a otro genio de la física y la ingeniería, el croata Nikola Tesla.   Indaga y amplía sobre
                                                                                                 los aportes de Michael
                  La unidad tesla es demasiado grande y, por ello, se utiliza también la unidad gauss   Faraday, luego elabora
                  [G] 1 T = 10 000 G.                                                            una ficha bibliográfica.


                                                                                                           Física  125
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   125
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   125                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="128"><![CDATA[DUA. Representación





               ©Shutterstock




               Figura 6.2. Líneas de fuerza del
               campo magnético de un imán
               recto.



                                                                                                                    ©Shutterstock




               ©Shutterstock             Efecto del campo magnético de un imán recto sobre limaduras

                                         Líneas de fuerza magnéticas


               Experimento de Oersted.   En la imagen se muestran las líneas de fuerza electromagnéticas de un imán recto.
                                         Analicemos algunas de las características de estas líneas:
                                         •   Por convenio, se ha establecido el sentido de las líneas de fuerza magnética de
                                             norte a sur.
                                         •   Las líneas no se cortan en los extremos del imán, sino que lo atraviesan. Por lo
                                             tanto, son líneas cerradas.
                 Interdisciplinariedad   •   Las líneas no se cruzan unas con otras. Por lo tanto, no se cortan en ningún
                                             punto.
                       Física e Historia
                  Hans Christian Oersted   •   Existe una proporcionalidad directa entre la cantidad de líneas de fuerza y la in-
                  fue un físico y químico    tensidad del campo magnético.
                   danés que vivió entre   ¿Qué sucede si dividimos un imán en dos partes? En la Figura 6.2. se representa de
                  1777 y 1851. Demostró   color rojo el polo norte, y de color azul, el polo sur. Digamos que dividimos ese imán
                  experimentalmente la
                relación que existe entre   justo en el medio. ¿Podremos aislar el polo norte del polo sur?
                      la electricidad y el   Teóricamente el monopolo magnético no existe, aunque en los últimos años se han
                  magnetismo. También
                  logró aislar el aluminio.  reportado experimentos en donde se los ha podido generar. Si dividimos un imán
                                         en dos partes, los átomos que componen el imán se reorganizarán de tal forma que
                                         cada una de las partes tendrá un polo norte y un polo sur.
                                         Pero las únicas fuentes de fuerza magnética no son los materiales magnéticos, como
                                         la magnetita u otros materiales ferrosos que se imanten de manera artificial. Una de
                                         las fuentes de campos magnéticos más importante es la corriente eléctrica.
                                         En el año 1820 se dio a conocer el experimento de Hans Christian Oersted. Este cien-
                                         tífico danés demostró que si se acercaba una brújula a un conductor por el cual cir-
                                         culaba  una  corriente  eléctrica,  la  aguja  cambiaba  su  orientación.  Con  este
                                         experimento se comprobó que una corriente eléctrica circulando por un conductor
              ©Shutterstock              genera un campo magnético.


                      Indaga y responde:   Este descubrimiento produjo una revolución en la forma de estudiar los fenómenos
                                         magnéticos y eléctricos, pues comenzaron a estudiarse de manera conjunta.
                       ¿qué es el campo
                  magnético formado por   Con esta información ya es posible contestar a la pregunta: ¿crees posible que una
                    la corriente eléctrica?  brújula en ocasiones no se oriente hacia el norte?


               126   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   126                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   126]]></page><page Index="129"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.12.1.

                  1. Determina si la siguiente afirmación es verdadera o falsa.  Argumenta tu
                      respuesta.  Si  cortamos  un imán  por  la mitad,  tendremos  dos imanes  con
                      características magnéticas similares.
                                   tar un imán las car
                                                  gas se r
                                                  gas se r
                                   tar un imán las car
                       er
                       er
                      Verdadero: al cortar un imán las cargas se reordenarán de igual forma que mantendrán
                        dader
                             o: al cor
                             o: al cor
                        dader
                                                                        or
                                                                        or
                                                          denarán de igual f
                                                                          ma que mant
                                                                                     endrán
                                                                                     endrán
                                                                          ma que mant
                                                          denarán de igual f
                                                       eor
                                                       eor
                      ______________________________________________________________________________
                      V ______________________________________________________________________________
                      V ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                 .
                             idad
                             idad
                      la bipolaridad.
                                 .
                      la bipolar
                      la bipolar
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  2. Responde. Se tienen dos imanes que generan dos campos magnéticos de igual
                      intensidad, pero poseen diferente forma. ¿Serán iguales las líneas de fuerza de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ambos campos magnéticos?
                        , las líneas de fuer
                                                       or
                        , las líneas de fuer
                                                       or
                                                         ma del imán.
                      No, las líneas de fuerza dependerán de la forma del imán.
                                      za dependerán de la f
                                      za dependerán de la f
                                                         ma del imán.
                      No
                      No
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  3. Investiga y responde las preguntas.
                      a)  ¿Qué es un selenoide?
                                                                       , capaz de cr
                                                                      o
                                                                       , capaz de cr
                         Es un hilo metálico cubier
                                                             e un cilindr
                                                    ollado sobr
                                                                                ear un campo
                                                    ollado sobr
                         Es un hilo metálico cubierto y enrollado sobre un cilindro, capaz de crear un campo
                         Es un hilo metálico cubier
                                              o y enr
                                              o y enr
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                      o
                                                                                ear un campo
                                              t
                         __________________________________________________________________________
                                                             e un cilindr
                         __________________________________________________________________________
                                              t
                                                     r
                                                                                er
                         mag
                         magnético cuando circula una corriente eléctrica continua por su interior.
                                                             tr
                             nético cuando cir
                             nético cuando cir
                                                     ient
                                                                                  ior
                                                     ient
                                                                                    .
                         mag
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                                                  ior
                         __________________________________________________________________________
                                                        e eléc
                                                        e eléc
                         __________________________________________________________________________
                                                                                    .
                                                              ica continua por su int
                                           cula una cor
                                                                                er
                                                     r
                                                             tr
                                                              ica continua por su int
                                           cula una cor
                         __________________________________________________________________________
                      b)  ¿Dónde es más fuerte el campo magnético de la Tierra?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         En los polos
                         En los polos
                         En los polos
                         __________________________________________________________________________
                      c)  ¿Cómo se llama la región alrededor de la Tierra donde se encuentra el campo
                         magnético?
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                           ag
                         Magnetósfera
                         __________________________________________________________________________
                         M M
                         __________________________________________________________________________
                               ósf
                                 era
                                 era
                               ósf
                           ag
                             net
                             net
                         __________________________________________________________________________
                                                                                                 Claves para indagar
                    Indaguemos
                  4. Indaga cuáles son las aplicaciones del magnetismo que puedes observar en tu   La recolección de
                                                                                                 información y su
                      casa.                                                                      comparación, así como la
                                                                               ,
                                                            lant
                                                            lant
                                                                               ,
                                                                                la
                                                         par
                                                         par
                                                                                la
                                                                 de
                                                                    los
                                                                 de
                                                               es
                                                               es
                                                                           onos
                                                                           onos
                                                                       audíf
                                                                    los
                                                                       audíf
                                 las
                                 las
                                                                                  radio
                                                                                  radio
                                    cocinas
                                    cocinas
                      Se usa desde las cocinas de inducción, los parlantes de los audífonos, la radio, la TV,
                                                                                      ,
                        usa
                       e
                       e
                        usa
                                                                                      ,
                            desde
                            desde
                                                                                          V
                                                                                           ,
                                                                                         T
                                                                                         T
                                                      los
                                                      los
                                                                                          V
                                                                                           ,
                                                                                       la
                                                                                       la
                                           de
                                             inducción,
                                             inducción,
                                           de
                      ______________________________________________________________________________  verificación de sus
                      ______________________________________________________________________________
                      S ______________________________________________________________________________
                      S ______________________________________________________________________________
                                                                                                 fuentes, son importantes
                           ta del r
                                 efr
                                 efr
                           ta del r
                      la puerta del refrigerador.
                      la puer
                      la puer
                                          .
                                          .
                                   igerador
                                   igerador
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  para considerar su validez.
                    Actividad cooperativa
                  5. Desarrollen esta actividad en dúos. Lean el enunciado y respondan.        Necesidades educativas
                      Cuando frotamos la punta de un destornillador contra un imán durante algún   Si una persona tiene
                      tiempo, el desarmador adquiere la propiedad de atraer visiblemente materiales   discapacidad auditiva o
                      ferrosos de poca masa. Este fenómeno se observa también cuando frotamos una   dificultades para escuchar,
                      varilla de vidrio con un paño de seda; la varilla puede atraer pequeños pedazos   es necesario encontrar
                      de papel.                                                                  otras formas de
                      Hagan un experimento e intercambien información para obtener conclusiones.   comunicación (por
                                                                                                 ejemplo, escribir el
                      A partir de sus experimentos y análisis, debatan y respondan: ¿solo los metales   mensaje que se quiere
                      presentan propiedades magnéticas? Respuesta abiertaRespuesta abierta       hacer llegar).
                                                                                                           Física  127
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   127                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   127]]></page><page Index="130"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Movimiento de cargas en campo magnético
                    Saberes previos

                      ¿Tienen todas las   Ya conoces que un campo magnético puede ser creado a partir de imanes o del mo-
                partículas carga positiva,   vimiento de partículas cargadas en un conductor. Ahora bien, ¿qué efecto provoca
                     negativa o neutra?  el campo magnético sobre una partícula cargada que se encuentra dentro de su ra-
                                         dio de acción?
                                         Cuando una partícula cargada se encuentra en un campo magnético, experimenta
                                         una fuerza generada por el campo. Como todas las fuerzas, esa también es de natu-
                                         raleza vectorial, puesto que posee dirección.

                        Desarrollo       El valor de la fuerza depende de forma directamente proporcional de:
                        sostenible       •   La carga que posee la partícula.

                Los efectos negativos de   •   La velocidad con la que se mueve la carga, lo cual significa que si la carga no se
                la minería sobre el medio    está desplazando, el campo magnético no ejerce ninguna fuerza sobre ella. Hay
                   ambiente pueden ser       que considerar que si el campo magnético sí se está moviendo en el espacio,
                paliados en parte gracias
                   a la chatarrización de    debido a que la fuente que lo provoca se está moviendo, entonces la partícula
                     vehículos, que nos      que está ‘en reposo’ tiene ‘movimiento’ relativo al campo magnético.
                    permite reutilizar los   •   La intensidad del campo magnético B. Lógicamente, si la intensidad es cero, no
                        metales y otros
                     elementos. En esta      existe el campo.
                  industria se suele usar   •   El seno del ángulo que forman los vectores inducción magnética, expresado en
                  electromagnetos para
                     separar materiales.     las líneas de fuerza del campo y la velocidad de la trayectoria de la partícula.
                                         Observa la Figura 6.3. en la que se han representado dos cargas de diferente signo
                                         que se mueven con una velocidad v en un campo magnético B, que tiene una orien-
                                         tación determinada.

                                                                  F m                      F
              ©Shutterstock                                                                 m



                         Investiga sobre                                                         B
               chatarrización de vehículos                                     v
                     en el Ecuador: ¿qué                        –                              α        v
                    empresas hacen este                                                  +
                        procedimiento?                           α
                                                             B

                                                 Figura 6.3.

                                         La expresión de la fuerza viene dada por:
                       Socioemocional                                 F =B|q|v sen α ( )


                     Los seres humanos
                    también tenemos la
                   capacidad de formar    Interdisciplinariedad
                   campos ‘magnéticos’
                   para atraer amigos o    Física y Tecnología
                     generar empatías.     Las televisiones de tubo (CRT) usaban
                 ¿Cómo te sientes cuando   campos magnéticos para dirigir cargas
                      tu personalidad se   (electrones) hacia la pantalla. ¡Durante
                convierte en un imán para   décadas, esta fue nuestra única manera                            ©Shutterstock
                        otras personas?    de mirar al mundo desde nuestras casas!
                                          CN.F.5.1.54.  Reconocer la naturaleza vectorial de un campo magnético, a través del análisis de sus características,
               128   Física               determinar la intensidad del campo magnético en la solución de problemas de aplicación práctica, establecer la
                     2.º BG               fuerza que ejerce el campo magnético uniforme sobre una partícula cargada que se mueve en su interior a partir
                                          de su expresión matemática.




                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   128                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   128]]></page><page Index="131"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ángulo de movimiento de la partícula
                                                                                                      Comunicacional

                  Analicemos qué sucede con el movimiento de la partícula dentro del campo,      En la fórmula que describe
                  en función del ángulo que forman la velocidad y el campo magnético.            la fuerza magnética del
                                               F =B|q|v sen α ( )                                campo, observa que la
                                                                                                 carga se ha encerrado
                                                                                                 entre dos barras.
                  Donde F es la fuerza magnética, B la intensidad del campo magnético, q la carga   ¿Qué significado
                  eléctrica y v la velocidad; |q| es el valor absoluto de la carga.              matemático tiene ese

                  Matemáticamente, la función seno tiene valor 0 en los puntos 0º y 180º, como se   signo?, ¿por qué se lo ha
                    observa en la Figura 6.4.                                                    utilizado en esta expresión?
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                           3
                           2
                           1                                                                                    F
                          +
                           0
                          –                                                    α                            v
                           1
                           2                                                                   Figura 6.5.a. Campo magnético
                           3      1/3 π  2/3 π  1 π    4/3 π  5/3 π   2 π   7/3 π              saliendo del papel.
                               30º 60º 90º 120º150º180º210º240º270º300º330º360º 30º 60º 90º
                                                                                                            F
                           Figura 6.4.
                                                                                                              v


                  •   ¿Qué sucede si la partícula se mueve en la misma dirección y sentido de las
                        líneas de fuerza del campo magnético?
                  •   ¿O si se mueve en la misma dirección y en sentido contrario?             Figura 6.5.b. Campo magnético
                                                                                               entrando en el papel.
                  En el primer caso, el ángulo entre B y v es 0º; en el segundo caso, es 180º. Como el
                  seno de 0º y 180º es cero, podemos intuir matemáticamente que cuando la partícula
                  se mueve en esas trayectorias, el campo magnético no actúa sobre ella.              Comunicacional
                  La expresión matemática estudiada puede plantearse también en función del vector
                  inducción magnética como:                                                      saeta. Se llama saeta a la
                                                                                                 parte posterior de la
                                                         F                                       flecha, compuesta
                                               B =                                               originalmente por cuatro
                                                    |q|v sen α ( )                               medias plumas. Cuando
                                                                                                 se mira desde atrás, se
                                                                                                 observa una x.
                  Representación del campo magnético


                  La dificultad de representar una realidad tridimensional en el papel, que es de dos   Cívica
                    dimensiones, obliga a utilizar la siguiente simbología:
                                                                                                 El pueblo huaorani utiliza
                  •   Si está saliendo del papel, lo representamos con puntos.                   flechas impulsadas por
                                                                                                 cerbatanas para la caza de
                  •   Si está entrando en el papel, lo representamos con cruces o saetas.        animales que sirven de

                  Utiliza la ‘regla de la mano derecha’ para determinar la dirección de la intensidad del   alimento a toda la
                  campo magnético. A continuación, te ofrecemos un ejemplo de cómo emplearla     comunidad: un desarrollo
                                                                                                 tecnológico elemental,
                   (Figura 6.6.).                                                                pero propio.


                                                                                                           Física  129
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   129                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   129]]></page><page Index="132"><![CDATA[DUA. Representación

                       Comunicacional    Regla de la mano derecha


               Regla de la mano derecha   Existen diversas variantes para aplicar esta regla que nos indicará el sentido de la
                     para determinar la   fuerza o del vector inducción magnética, a partir de conocer uno de ellos y la direc-
                      fuerza magnética   ción de la velocidad. Hemos seleccionado la que consideramos más simple de
                   que experimenta una   aplicar.
                partícula positiva dentro
                         de un campo.
                                         Para una partícula positiva
                    Fuerza  F
                   magnética
                                         Apunta con el dedo índice de la mano derecha en la dirección de la velocidad. Con
                                         el dedo medio apunta en la dirección del vector intensidad del campo magnético. El
                  Dirección de
                  la corriente           dedo pulgar te dará la dirección de la fuerza magnética (Figura 6.6.).
                    v
                                         Para una partícula negativa
              ©Shutterstock  Campo magnético  Aplica el procedimiento de igual forma, pero esta vez la dirección de la fuerza será
                       B
                                         opuesta a la dirección en la que apunte el dedo pulgar.

               Figura 6.6.               Ejemplo resuelto
                                         Un electrón entra en un campo magnético con una velocidad de 10 000 m/s (Figura
                                         6.7.). La inducción magnética del campo es uniforme y con un valor de 0,75 T. En la
                                         figura se representa la dirección y el sentido de ambas magnitudes. Determina la
                                         fuerza magnética que ejerce el campo sobre el electrón. Recuerda que la carga del
                                         electrón es: q = –1,6 × 10  C.
                                                               –19
                                   v     Solución

                                         Para determinar la fuerza, se debe considerar que esta es un vector. Debemos dar su
               Figura 6.7. Un electrón entra   valor numérico y su dirección.
               a un campo magnético
               uniforme.                 Para calcular el valor numérico, empleamos la ecuación:  F =B|q|v sen α ( ). Tenga-
                                         mos presente que se ha representado la velocidad perpendicular al campo magnéti-
                                         co, por lo tanto, α = 90º entonces sen (90º) = 1

                                                               F = 0,75 ·1,6 ×10 −19 C·10 000 m  ·1
                                                                      T
                                                                                          s
                                                                    ×
                                                               F = 1,210 −15 N
                                   v
                            F            Para determinar la dirección de la fuerza, ponemos el índice de forma que apunte
                                         hacia arriba y el medio deberá apuntar hacia afuera del papel (la representación de
               Figura 6.8. La fuerza se dirige   la dirección de B son puntos). Entonces, el dedo pulgar te quedará apuntando hacia
               hacia la izquierda.       la derecha. Como la partícula es negativa, eso quiere decir que la fuerza apuntará ha-
                                         cia la izquierda. Observa la respuesta en la Figura 6.8.

                                         ¿Qué trayectoria seguirá el electrón dentro de ese campo?
                 Interdisciplinariedad
                                         Dado que la fuerza lo mueve hacia la izquierda, su
                      Física y Química   trayectoria girará a la izquierda, pero en la medida
                   Un espectrómetro de   que cambie la posición, cambiará la dirección de la
                    masas usa el mismo   fuerza. Por lo tanto, describirá el movimiento que
                   principio para separar   se observa en la Figura 6.9.
                    diferentes isótopos.
               Averigua cómo funcionan                                                                      v
                     estos aparatos y en
                         qué se aplican.          Figura 6.9. El electrón seguirá esta trayectoria.


               130   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   130                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   130]]></page><page Index="133"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.12.1.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  1. Indaga qué velocidades pueden alcanzar las partículas cargadas dentro de un   Compara la información
                      acelerador de partículas. Responde:                                        encontrada en diversas
                      a)   ¿Afectará al campo magnético el movimiento de un neutrón que lo atraviese   fuentes, y considera
                         con una velocidad de 150 000 m/s, y que forma un ángulo de 45º con las   siempre su confiabilidad
                                                                                                 para obtener datos
                         líneas de fuerza del vector intensidad? ¿Por qué?                       certeros y científicos.
                         No, porque un neutrón no tiene carga.
                               que un neutr
                            , por
                                                      ga.
                                          ón no tiene car
                         No
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      b)   Según tu apreciación de las representaciones, ¿qué campo magnético con-
                         sideras que tiene mayor intensidad? Presenta tus argumentos al resto de la
                         clase.
                         R R
                                      ta
                                      ta
                          espuesta abier
                         Respuesta abierta
                          espuesta abier
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                                     –19
                  2.  Una partícula de carga q = 1,6 × 10  C entra en un campo magnético con una
                      velocidad de 200 000 m/s, formando un ángulo de 90º con el vector intensidad
                                                                                –13
                      del campo. El campo magnético ejerce una fuerza de 3,2 × 10  N sobre la
                      partícula. Determina el valor y el sentido del vector inducción magnética que

                      actúa sobre la partícula. Represéntalo en la gráfica.
                      10 10 10 10


                                                             v
                                                                   F
                                                            –



                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  3. Agrúpense en pequeños equipos; debatan y discutan la forma correcta en
                      que se representa la dirección de la fuerza en cada una de las situaciones que se   Cada persona tiene
                                                                                                 capacidades diferentes.

                      muestran en las figuras.                                                   En el momento de realizar
                                                                                                 actividades, lo importante
                                                                                                 es saber escoger aquellas
                                                                                                 en las que se pueda
                                                                                                 participar o intervenir de
                                                                                                 mejor manera.

                                                                                       v
                                    v
                                                                                               En el primer caso, la fuerza
                                                                                               va hacia la izquierda;
                                                                                         –     en el segundo caso,
                                    +
                                                                                               perpendicular a la velocidad
                                                                                               en dirección de la izquierda.
                                                                                                           Física  131
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   131                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   131]]></page><page Index="134"><![CDATA[Fuerza de Ampère







               DUA. Representación

                                         El físico y matemático André Ampère (Francia, 1775-
                    Saberes previos
                                         1836) dedicó grandes esfuerzos al estudio del efecto
                     ¿En qué consiste la   del campo magnético sobre un conductor con
                  corriente eléctrica que   corriente.
                 pasa por un conductor?  Para el estudio de estos fenómenos, se necesita utilizar
                                         un campo magnético que sea constante y estable en
                                         el tiempo, el cual se puede obtener de un imán en for-
                                         ma de herradura como el que se muestra en la Figura
                                         6.10.
                                         Veamos cómo determinar el valor de la fuerza magné-                        ©Shutterstock
                                         tica que actúa sobre un conductor largo, como el de la
                                         Figura 6.11, cuya longitud denotaremos como L. A la
                                         corriente que circula por el conductor la denominare-  Figura 6.11. Conductor
                                                                                            eléctrico que pasa por un
                                         mos I y al campo magnético, B.                     campo magnético.
                                         La fuerza que experimenta el conductor es la suma de las fuerzas que actúan sobre
                                         cada partícula cargada. Vectorialmente la escribiremos como:
               ©Shutterstock                                 F = ∑ 1 n  ! m  ! m 1  ! m 2  ! m 3  ! m n
                                                             !
                                                                    F = F + F + F +… + F

                                         En donde N es el número de partículas cargadas en movimiento. A partir de este
               Figura 6.10. Campo magnético   análisis, podemos plantear la fuerza magnética como:
               de un imán en forma de
               herradura.
                                                                     F =N|q|v B sen α ( )

                                         En esta expresión, el valor de v es la velocidad media que posee el flujo de partículas
                                         cargadas. Esta ecuación corresponde al producto cruz de F = v × B, el ángulo alfa co-
                                         rresponde al ángulo entre v y B.
                                                                          !  !   !
                                                                         F =v ×B

                                         La cantidad total de partículas cargadas (N) es igual a la densidad de partículas (n) en
                                         el volumen (V) que las contiene:

                                                                          N = n · V.
                        Desarrollo
                        sostenible       Si se considera el conductor cilíndrico (puede tener otra geometría alargada), al vo-
                                         lumen se lo puede determinar como V = A · l, siendo A el área de la sección transver-
                La primera tecnología de   sal y l el largo del conductor. Reemplacemos toda estas ecuaciones en la fórmula de
                   telecomunicación, el
                     telégrafo, nació de   la fuerza:
                   nuestra comprensión
                 del electromagnetismo.                              F =nlSqv B sen α ( )
                       Reflexiona sobre
                   cuánto han aportado                                                
                 las telecomunicaciones   La corriente eléctrica se puede expresar como  l nqvA=  . Por lo tanto, sustituimos en
                   para reducir nuestras   la expresión de la fuerza en su forma escalar:
                        necesidades de
                 movilización y disminuir                              F = I l B sen α ( )
                   la contaminación por
                   combustibles fósiles.  ¿Cómo interpretar de forma física esta expresión matemática?


               132   Física               CN.F.5.1.57. Conceptualizar la ley de Ampère, mediante la identificación de que la circulación de un campo mag-
                     2.º BG               nético en un camino cerrado es directamente proporcional a la corriente eléctrica encerrada por el camino.




                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   132                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   132]]></page><page Index="135"><![CDATA[DUA. Representación

                  Interpretación de la fuerza de Ampère
                                                                                                Interdisciplinariedad
                                                F = I l B sen α ( )
                                                                                                 Física e Historia
                  La fuerza que actúa sobre un conductor que está dentro de un campo magnético   André-Marie Ampère fue
                  uniforme es directamente proporcional a:                                       un destacado físico,
                                                                                                 matemático e inventor
                  •   la intensidad de la corriente que circula por él;                          francés que vivió entre
                  •   el largo del tramo del conductor que está contenido dentro del campo       1775 y 1836. Gran
                                                                                                 estudioso de la
                      magnético;                                                                 electricidad y el
                  •   la intensidad de dicho campo;                                              magnetismo, formuló la
                                                                                                 teoría que los integra.
                  •   el ángulo que se forma entre las líneas de fuerza del campo magnético y la di-  Inventó el telégrafo
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      rección de la corriente eléctrica.                                         eléctrico y el electroimán.

                  Ley de Ampère

                  Ampère estableció la relación que existe entre un campo magnético inmóvil y una
                  intensidad de corriente constante en el tiempo que circula dentro de un camino
                  cerrado.
                  Para analizar la ley, es necesario introducir el concepto de circulación del campo
                  magnético: es la integral a lo largo de una trayectoria cerrada del producto punto

                            
                  del vector B y la trayectoria d .l, donde dl representa el diferencial de la trayectoria l,          ©Shutterstock
                  es decir, una infinitesimal variación de su trayectoria.
                                                   ∑  Bd  l                                             Matemática
                                                        ·
                  Ampère nos dice que la circulación del campo magnético  ( ∑ Bd ·  l)  a lo largo de
                                                                                       
                  un camino cerrado es directamente proporcional a la densidad de corriente  J() so-  El cálculo diferencial
                                                                                                 integral surgió de la
                  bre la superficie encerrada en el camino y a la permeabilidad magnética del vacío. Se   necesidad de explicar
                  expresa matemáticamente como:                                                  matemáticamente
                                                                                                 algunos fenómenos
                                               ∑ B dl =µ ∑  JdS                                  físicos que no era posible
                                                        0
                                                                                                 representar con las
                  A modo de ejemplo, podemos calcular la circulación del campo magnético que se   matemáticas anteriores
                  produce al circular una corriente por un conductor, como el que se observa en la Fi-  al siglo XVII.
                  gura 6.12.                                                                     Investiga quiénes fueron los
                                                                                                 padres de esta rama de las
                  Las líneas de inducción del campo magnético se disponen en forma de circunferen-  matemáticas.
                  cias concéntricas alrededor del conductor, haciendo que la intensidad del campo B
                  sea paralela a la longitud del cable (dl). Esto trae como consecuencia que se pueda      I
                  simplificar y reformular la ley de Ampère como:

                                                 ∑ B dl =µ I  T
                                                           0
                  Si hacemos un poco de trabajo matemático, obtenemos que  ∑ Bd l = B ∑  l d =  0.
                                                                                          I
                  Y como la trayectoria total de la sumatoria del diferencial dl es circular entonces co-  B     r
                  rresponde al perímetro del círculo de radio r
                                                  Σdl = 2 π r.                                                    dl
                  Por lo que llegamos a la expresión:  B 2π r =µ I , al despejar B.
                                                           0
                                                         I
                                                   B =  0
                                                       2π r                                    Figura 6.12. Campo magnético
                                                                                               de un conductor recto.
                                                                                                           Física  133
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   133
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   133                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="136"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Regla de la mano derecha en un conductor recto
                        Digital
                                         Para determinar la dirección de las líneas de inducción magnéticas generadas en un

                 Lee en el enlace acerca   conductor, se aplica otra variante de la regla de la mano derecha.
                     de qué distancia es
                  segura para estar cerca
                de cables de alta tensión:
                        lynk.ec/12fsc15
                  ¿Qué relación crees que
                guarda esta distancia con
                   el campo magnético?
                                                                                                                    ©Shutterstock


                                                        Figura 6.13. Regla de la mano derecha en un conductor recto.

                                         El dedo pulgar apunta en el sentido de circulación de la corriente eléctrica (Figura
                                         6.13.). Recuerda que por convenio las cargas se mueven de positivo a negativo.
                                         Con la palma de la mano se hace un movimiento envolvente alrededor del conduc-
                                         tor. Ese es el sentido de las líneas de inducción magnética, las cuales son circulares y
                                         tienen al conductor como su centro.
                                         Como ya sabes, la intensidad del campo magnético es más fuerte en las proximida-
                                         des de la fuente que las genera. Por lo tanto, se representarán circunferencias más
                                         unidas en las proximidades del conductor, y más separadas en la medida en que se
                                         alejan de este.
               ©Shutterstock             Ejemplo resuelto


                                         Por un conductor en una nave espacial se hará circular una corriente continua de
                                         0,5 A. Se desea conocer a qué distancia del conductor la inducción magnética será
                                         menor que 1 × 10  T, para que no afecte a determinados equipos tecnológicos que
                                                         –5
                                         se encontrarán relativamente cerca del cable.
                                         Solución
                 Interdisciplinariedad   Para resolver este problema, es necesario conocer que la permeabilidad magnética
                                         del vacío tiene un valor de:
                   Física e Informática                                          7   2
                Los discos duros poseen                              μ =4     10 N/A
                                                                       0
                 elementos magnéticos.   Planteamos la ley de Ampère para un conductor recto y tenemos que:
                 Por esa razón, se deben                                         I
                   mantener alejados de                                   B=    0
                 fuentes de alta tensión.                                     2π r
                                         Lo que necesitamos conocer es el radio para el cual B tendrá determinado r
                                                                                 I
                                                                          r=    0
                                                                              2π B

                                                                              2
                                                                   4 π×10 −7 NA ·0,5 A =0,01 m
                                                                            /
                                                                 =
                                                                r
              ©Shutterstock              Respuesta                    2·110  −5 T
                                                                       π ×
                                                                                            –5
                      Indaga: ¿qué es un   La intensidad del campo magnético será menor que 1 × 10  T a una distancia mayor
                     campo magnético?    de 1 centímetro del conductor.

               134   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   134                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   134]]></page><page Index="137"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.12.2.
                  1.  Si se introduce un conductor eléctrico por el que circula corriente, de tal forma que
                      la circulación de la electricidad sea paralela a las líneas de inducción magnética,
                      ¿el campo magnético no ejercerá ninguna fuerza sobre las partículas cargadas
                      que se mueven por el conductor?

                                                                         e per
                                                                             pendicular a la di-
                                                                             pendicular a la di-
                                                                         e per
                      Es así: para que se ejerza el campo debe tener una componente perpendicular a la di-
                                        za el campo debe t
                                        za el campo debe t
                      Es así: para que se ejer
                                                        ener una component
                                                        ener una component
                      Es así: para que se ejer
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                                , no ha
                                                 gas; al ser paralelas
                                                                , no ha
                                                                     y acción.
                                                                     y acción.
                                        o de las car
                                        o de las car
                                  vimient
                                  vimient
                      rección del movimiento de las cargas; al ser paralelas, no hay acción.
                                                 gas; al ser paralelas
                       ección del mo
                       ección del mo
                      r ______________________________________________________________________________
                      r ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  2.  Si el campo magnético se encuentra dentro de una pecera con agua y, a través
                                                                           
                      de este, se hace pasar un conductor con corriente, ¿el vector  B  tendrá diferente
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      valor que si ese mismo sistema estuviera al aire libre?, ¿por qué?
                                                                          nética que es dif
                                                                                       er
                      El vector B tendrá diferente valor debido a la permeabilidad magnética que es diferente
                                        ent
                                       er
                                       er
                         ec
                         ec
                                        ent
                       l v
                       l v
                                                                                       er
                                                                                        ent
                           or B t
                                                            meabilidad mag
                               endrá dif
                               endrá dif
                                                            meabilidad mag
                           or B t
                           t
                           t
                                                                          nética que es dif
                                                                                           e
                                           e valor debido a la per
                                           e valor debido a la per
                                                                                        ent
                      E ______________________________________________________________________________
                      E ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________ e
                      ______________________________________________________________________________
                      en el agua que en el air
                      en el agua que en el aire.
                      en el agua que en el air
                                          .
                                         e
                                         e
                                          .
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                  3. Resuelve los siguientes problemas.
                      a)   Por un campo magnético se hace pasar un conductor eléctrico a través del
                         cual circula una corriente de 0,25 A, cuya intensidad es de 0,8 T. Se puede de-
                         terminar que dentro del campo magnético queda una porción de cable de
                         35 cm y que el conductor forma un ángulo de 30º con las líneas de inducción
                         magnética. ¿Qué fuerza ejerce el campo sobre las partículas cargadas que
                         circulan?
                         F = 0,035 N
                         F = 0,035 N
                         __________________________________________________________________________
                      b)   Por un conductor eléctrico en el vacío circula una corriente de 0,005 A. ¿Qué
                         intensidad tiene el campo magnético a 1 mm de distancia del conductor?
                                  T
                         B = 1∙10  T
                         B = 1∙10
                                –6 –6
                         __________________________________________________________________________
                  4. Halla la fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre un conductor
                      recto situado en un campo magnético de 0,5 T con el que forma un ángulo de
                      30°. La intensidad de la corriente es de 1 A.
                      F/L = 0,25 N/m
                      F/L = 0,25 N/m
                      ______________________________________________________________________________
                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  5. Formen dúos. Ideen el sistema de un conductor eléctrico por el cual circula
                      corriente. Debe tener conectada alguna fuente con la polaridad bien definida.   Cuando una persona

                                                                                                 tiene una discapacidad, lo
                      Dibujen el sistema en un papelote, determinen e ilustren el sentido de las   mejor es preguntarle
                      líneas de inducción magnética. Respuesta abierta.Respuesta abierta.        directamente si hay algo
                                                                                                 en lo que puedas ayudar.
                                                                                                 Es la propia persona quien
                    Indaguemos                                                                   mejor nos puede informar
                  6. Indaga cuál es la distancia recomendada para instalar cables de comunicaciones   de sus necesidades.
                      (por los cuales circulan datos en forma de corrientes débiles) respecto de
                      conductores de electricidad de gran amperaje (corrientes fuertes).
                       espuesta abier
                      Respuesta abierta.
                      R ______________________________________________________________________________
                                   ta.
                                   ta.
                       espuesta abier
                      ______________________________________________________________________________  Claves para indagar
                      ______________________________________________________________________________
                      R ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                                 Para usar los buscadores
                      ______________________________________________________________________________  en Internet, es necesario
                      ______________________________________________________________________________  introducir las palabras
                                                                                                 claves.
                                                                                                           Física  135
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   135                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   135]]></page><page Index="138"><![CDATA[Inducción magnética







               DUA. Representación

                                         Para inicios del siglo XVII se conocía que la corriente eléctrica podía inducir campos
                    Saberes previos
                                         magnéticos. Ya lo hemos estudiado y analizado con el experimento de Oersted y
                   ¿Cómo se genera un    con los planteamientos de Ampère, pero el magnetismo en sí no era la ambición de
                    campo magnético?     los científicos. Muchos inventores y pensadores intuyeron que la electricidad sería la
                                         base de la tecnología y la industria, por lo que buscaron nuevas formas de generarla.
                                         En tal sentido, Michael Faraday se propuso inducir corriente eléctrica a partir de un
                                         campo magnético y lo logró. Analicemos un poco en qué consistió su experimento.
                                         Se conecta una bobina a un galvanómetro y se introduce un imán permanente
                       Comunicacional    dentro de la bobina.


                 bobina. Es una serie de
                 espiras continuas de un
               conductor. Para mantener
                   aisladas las espiras, se
                suele emplear un tipo de
                 barniz termorresistente.
                 galvanómetro. Aparato
                analógico que se emplea
                para detectar variaciones
                     de corriente en un
                 circuito. Este aparato se
               calibra y con él se fabrican
               amperímetros, voltímetros
               y multímetros analógicos.         Figura 6.14.
                                         Mientras el imán permanece inmóvil, no se aprecia actividad en el galvanómetro,
                                         pero cuando se mueve el imán, se puede notar cómo se inclina la aguja del aparato.

                                         Faraday comprobó que cuando se introduce el imán, se genera una corriente en un
                       Comunicacional    sentido; y cuando se retira el imán, se genera en sentido contrario.

                                         También pudo verificar que dependiendo de la velocidad con la que introdujera el
                      Medioambiente      imán, la intensidad de la corriente era mayor.
                  Las nuevas tecnologías
                   deben ser creadas con   Como el movimiento es relativo, es posible verificar que si el imán está fijo y lo que
               respeto al medioambiente,,   se mueve es la bobina respecto de este, se producen los mismos efectos que si se
                         Kawetite Yeti,   mueve la bobina o el imán.
                  nacionalidad waorani.
                     (Secretaría Nacional de   Estos experimentos son sencillos de hacer. Te recomendamos que los pongas en
                Planificación y Desarrollo, 2013)  práctica.
                                         •   Construye la bobina con un conductor con aislante.
                                         •   Consigue un imán recto.

                                         •   Sustituye el galvanómetro por un multímetro digital en función de amperímetro.
              ©Shutterstock               Interdisciplinariedad



               Energía renovable,          Física e Ingeniería Automotriz.
               aerogeneradores.
                                           ¿Te recuerda un galvanómetro al velocímetro de los autos?
                  Analiza cómo se aplica   Si bien el principio de funcionamiento de ambos dispositivos
                       este precepto a la   es diferente, ciertos elementos del primero se repiten en el            ©Shutterstock
                generación de electricidad.  segundo. Averigua cómo funciona un velocímetro mecánico.


                                          CN.F.5.3.7. Identificar que se generan campos magnéticos en las proximidades de un flujo eléctrico variable y

               136   Física               campos eléctricos en las proximidades de flujos magnéticos variables, mediante la descripción de la inducción de

                     2.º BG               Faraday, según corresponda.


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   136
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   136                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="139"><![CDATA[DUA. Representación

                  Flujo magnético                                                               Interdisciplinariedad

                  Faraday en sus experimentos modificó otros dos parámetros y obtuvo los resultados   Física e Historia
                  que esperaba:
                                                                                                 Wilhelm Eduard Weber
                  •   Si se aumenta el número de espiras de la bobina, aumenta la intensidad de la   fue un eminente físico
                      corriente.                                                                 de origen alemán que
                                                                                                 vivió entre 1804 y 1891.
                  •   Si se utiliza un imán más potente (y el campo magnético es mayor), también   Incursionó en el magisterio
                      aumenta la intensidad de la corriente.                                     y también fue inventor.
                                                                                                 Fue un estudioso de
                  A partir de estos dos resultados, obtuvo una importante conclusión: mientras mayor   la electrodinámica
                  cantidad de líneas de fuerza atraviesen el circuito, mayor será la corriente que se in-  y precursor en el
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  duzca en este.                                                                 desarrollo de la teoría
                                                                                                 electromagnética de la luz.
                  A la medida de la cantidad de líneas de inducción magnética que atraviesan un
                  circuito se la definió como flujo magnético y se le asignó la letra griega fi mayúscula (Φ = B· A· cos α ( )
                                                                                          ).

                  Cálculo del flujo magnético
                  Para una superficie (A) cualquiera y un campo magnético variable, se plantea el flujo
                  magnético como:

                                                 Φ= ∫ S  BdA,.                                                         ©Shutterstock
                                                         ·
                  Pero podemos plantear una simplificación matemática                            Indaga y profundiza sobre
                  de esa expresión si considera mos la superficie A como                         Wilhelm Eduard Weber,
                                           B
                  plana y el campo magnético uniforme: Φ = B· A· cos α ( ) ,   B                luego elabora una ficha
                                           B
                  siendo α el ángulo que se forma la normal al plano con   B                     bibliográfica.
                  las líneas de campo magnético, como se observa en la   B  B
                                           B
                  Figura 6.15.  La unidad de medida del flujo magnético   B
                                              �
                                           B
                  es el weber [Wb], como homenaje al físico alemán Wil-  B  B     A
                  helm Eduard Weber.       B                               B
                  Ejemplo resuelto                                   Figura 6.15. Campo magnético                   B
                  Se introduce una espira cuadrada de 2 cm de lado per-  uniforme atravesando una
                  pendicular a un campo magnético uniforme con       superficie recta.
                  B = 0,85 T. ¿Qué flujo magnético la atraviesa?

                  Solución                                                                     Figura 6.16. Existe un
                                                                                               instrumento de medición para
                  Determinamos el área de la espira como el área del cuadrado:                 determinar el flujo magnético,
                                                                                               conocido como weberímetro.
                                              A = (2 cm)  = 4 cm .
                                                               2
                                                       2
                  Se plantea la ecuación del flujo magnético con un ángulo 0º, debido a que la espira   Cívica
                  es perpendicular a las líneas de inducción. Se convierten los datos al Sistema Inter-
                  nacional de Medidas y queda:                                                   Averigua si existió algún
                                                                                                 científico ecuatoriano (o
                                                        (
                                               = B· Acos 0°)                                     latinoamericano, o incluso
                                                                                                 iberoamericano) que
                                                                2
                                              = 0,85T · 0,000 4 m .                              haya contribuido a la
                                                                                                 comprensión del
                                                                                                 electromagnetismo.
                                                         4
                                               = 3,4 10 Wb
                                                                                                 ¿Es importante que un país
                                                                                                 contribuya al desarrollo de
                                                                                                 la ciencia?
                                                                                                           Física  137
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   137
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   137                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="140"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ley de Lenz

                                         A partir de las observaciones de Faraday, el físico Heinrich Lenz (Estonia, 1804-1865)
                                         se percató de la causa por la cual la corriente eléctrica cambia de sentido cuando la
                                         velocidad de variación del campo cambia de sentido.
                                         Lenz dedujo y postuló que: “la corriente eléctrica inducida, producto de un campo
                                         magnético, tiene un sentido tal que se opone a la causa que la origina”.

                                         Esta ley nos permite conocer el sentido de la corriente que se generará en un con-
                                         ductor, producto de la inducción magnética.


                                         Ley de Faraday


                                         En este punto estamos en condiciones de formular la ley que permite medir la inten-
               Figura 6.17. Se observa en
               la gráfica el principio de   sidad de la corriente inducida en un conductor, producto de un campo magnético.
               funcionamiento de la ley de   Sin embargo, debemos tener en consideración que un circuito eléctrico, por muy
               Lenz.                     simple que sea, ofrece una resistencia (R) al paso de la corriente. De ahí que sea más

                                         conveniente plantear la ley en función de la fuerza electromotriz que se induce en el
                                         circuito, a la cual denominamos fem inducida (ε).
                                                                               dΦ
                                                                         ε = −
                    Recuerda que...                                            dt

                Un conductor por el que   La ley de Faraday establece que la fem inducida depende de la variación del flujo
                 circula corriente genera   magnético en el tiempo. El signo negativo es consecuencia de la aplicación de la ley
                  un campo magnético.    de Lenz.
               Las líneas de inducción se
               pueden determinar por la   Si quisiéramos plantear esta expresión en función de la intensidad de la corriente,
               regla de la mano derecha.   solo debemos considerar que, según la ley de Ohm, la corriente se expresa como:
                       Ahora bien, si se
                                             ·
                introduce ese sistema en   ε=IR . Sustituyendo obtenemos:
                  un campo magnético,                                         d Φ
                  la corriente que induce                                 Ι = −
                       ese campo en el                                        Rdt
                conductor se va a oponer
                a la fuente que la origina.   Ejemplo resuelto
                Esta es una consecuencia
                                                                            2
                  elemental del principio   Se hace pasar una espira circular de 2 m  de área de forma perpendicular a un cam-
                       de conservación   po magnético uniforme de intensidad 0,5 T durante 0,25 s. La resistencia de la espira
                         de la energía.  es de 10 Ω. ¿Qué corriente se induce en la espira?

                                         Solución

                                         Calculamos:
                                                                Φ= B · A cos(0°)

                                                                             2
                                                                Φ= 0,5 T · 2 m cos(0°)=1Wb
                                                                        1Wb
                A                   B                           I =−           =−0,4A
                                                                     10Ω · 0,25s

                                         Respuesta
               Figura 6.18. Conductor
               eléctrico que pasa por un   En la espira se induce una corriente de 0,4 amperes.
               campo magnético.
               138   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   138                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   138]]></page><page Index="141"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.16.1.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  1. Indaga y resume el principio de funcionamiento de un dínamo, que se empleaba   Existe una variedad de
                      en las bicicletas para encender los focos.                                 excelentes libros que,
                                                                                                 además, son muy
                       R
                       Respuesta abierta.
                                    ta.
                        espuesta abier
                       ___________________________________________________________________________  pedagógicos para el
                                                                                                 desarrollo de consultas
                       ___________________________________________________________________________
                                                                                                 y para reforzar temas
                       ___________________________________________________________________________  vistos  en clase.
                       ___________________________________________________________________________  Revisa la bibliografía
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 de este texto.
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________
                       ___________________________________________________________________________


                  2.  Se introduce una espira circular de 2 cm de radio, de tal manera que forma
                      un ángulo de 30º con la perpendicular de un campo magnético uniforme. La
                      inducción magnética del campo es B = 0,6 T.

                      a)  ¿Qué flujo magnético la atraviesa?

                                    –4
                                     Wb
                                    –4
                         Φ = 6,53 × 10 Wb
                         Φ = 6,53 × 10
                         Φ = 6,53 × 10
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      b)   ¿Si la espira atraviesa el campo en 0,15 s, ¿qué valor marcará el voltímetro que
                         tiene asociado?
                          V = 4,35 mV
                          V = 4,35 mV
                         __________________________________________________________________________
                      c)  Se mide que la resistencia del circuito es de 20 Ω. ¿Qué corriente induce el
                         campo magnético en el circuito?
                          I = 0,2177 mA
                          I = 0,2177 mA
                         __________________________________________________________________________
                  3.  Un alambre lleva 200 A. ¿Cuál es la inducción magnética en un punto situado a
                      1,5 m del alambre?
                      ______________________________________________________________________________
                      B = 2,67 N/Am
                      B = 2,67 N/Am
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      B = 2,67 N/Am
                                                                                               Necesidades educativas
                    Actividad cooperativa
                  4. Formen pequeños equipos para analizar y solucionar el problema.             Adopten en su
                                                                                                 vocabulario ‘persona con
                       Una ingeniera diseñó  un sistema para generar electricidad. El sistema se   discapacidad’ y nunca
                                                                                                 ‘discapacitado’ o
                       basaba en colocar un imán cuya inducción magnética era de un valor B      ‘minusválido’ o ‘inválido’
                       y hacía girar en torno a este una bobina de radio R con N espiras.        o ‘incapacitado’.
                       Para mover la bobina, utilizaba una fuerza mecánica producida por la corriente
                       de un río. Al terminar de montar el sistema, comprobó que la intensidad de la
                       corriente generada no era suficiente para las aplicaciones que pretendía darle.

                      Hagan una tormenta de ideas y respondan: ¿qué parámetros puede modificar

                      la ingeniera para aumentar la intensidad de la corriente generada?
                      Desechen las ideas inapropiadas y ofrezcan una solución conjunta al problema.

                                                                                                           Física  139
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   139                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   139]]></page><page Index="142"><![CDATA[Campo magnético en una bobina







               DUA. Representación

                                         Ya conoces cómo se determina el flujo magnético que actúa sobre un circuito intro-
                    Saberes previos
                                         ducido en un campo magnético. También conoces cómo se relaciona el flujo mag-
                 ¿Cuál es la relación de la   nético con la fem inducida en un circuito y con la corriente que se genera en este.
                  superficie que encierra   Del experimento de Faraday recordarás que, al variar la cantidad de espiras que tiene
               una corriente eléctrica y el   la bobina, varía la corriente que circula por las espiras. Veamos ahora cómo se mani-
                    campo magnético?
                                         fiesta matemáticamente esa relación. El flujo magnético que atraviesa una espira se
                                         definió como:
                                                                      Φ = B · A · cos(α )
                                                   ∫
                                         donde Φ=  es el flujo magnético de una sola espira y α es el ángulo entre B y la intensi-
                                                      BdA,
                                                        ·
                                                     S
                                         dad de corriente.
                                         Para una bobina que posee N espiras, replantearemos el flujo magnético como la
                                         suma de todos los flujos que atraviesan cada espira. Como las espiras de una bobina
                                         son iguales, podemos plantear que:
                                                                     Φ = N · B · A · cos( α )

                                         También podemos reformular la ley de Faraday para una bobina, de la siguiente
                                         manera:
                         Matemática                                            dΦ
                                                                         ε = −N
                                                                                dt
                 La función coseno tiene
                  un máximo cuando el    Ejemplo resuelto
                  ángulo es 0º y tiene un   Se desea conocer qué corriente se genera en una bobina de 20 vueltas, cuya resis-
                 mínimo cuando es 180º.   tencia es de 40 Ω y su área es 9 cm  cuando se introduce en un campo magnético
                                                                        2
                         En 90º vale 0.  que forma un ángulo de 45º con las líneas de inducción de un campo de 0,9 T,
                 A partir de este análisis,   durante 0,1 s.
                     responde: ¿en qué
                posición se debe colocar   Respuesta
               la bobina para que el flujo
                      magnético que la   Calculamos el flujo magnético que atraviesa la bobina:
                  atraviese sea máximo?                                (   )
                                                             NB
                                                          Φ = ⋅ ⋅A cos 45
                                                                             2
                                                                    ⋅
                                                          Φ = 20 ⋅ ,09 0 ,0009 m 0 ,7071 = ,1145 ×10 −2 wb
                                                                              ⋅ T
                                                              1 ,145 10×  − 2 wb
                                                              ,
                                                                                 ×
                                                                                     −
                                                                                     3
                                                          I  = −          = −  , 2 835 10 A
                                   B                            40Ω⋅  , 01s
                                         Respuesta
                                         Se genera una corriente de 2,835 miliamperes.
               Figura 6.19.
                                                Desarrollo
                                                sostenible

                                           Ahora que tienes una buena idea del principio de
                                           funcionamiento de un motor eléctrico, puedes
                                           entender las ventajas de este tipo de motor respecto
                                           de uno de combustión interna, especialmente en
                                           cuanto a su impacto ambiental reducido.
                                           ¿Es conveniente aumentar el parque automotor                             ©Shutterstock
                                           eléctrico? Analiza pros y contras.

               140   Física               CN.F.5.1.55.  Explicar el funcionamiento del motor eléctrico por medio de la acción de fuerzas magnéticas sobre
                     2.º BG               un objeto que lleva corriente ubicada en el interior de un campo magnético uniforme.





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   140                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   140]]></page><page Index="143"><![CDATA[DUA. Representación

                  Transformador eléctrico

                  Una de las aplicaciones más comunes de la inducción
                  electromagnética es su empleo en los transformadores
                  eléctricos. Seguramente, habrás observado que en los
                  postes cerca de tu residencia hay unos grandes cilin-
                  dros (pueden ser de otra forma) de los cuales entran y
                  salen cables. Esos dispositivos son transformadores
                  que varían el valor de la tensión (fem) de la corriente
                  eléctrica.
                  Sucede que la corriente se transporta con altas tensio-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  nes para disminuir las pérdidas por la transmisión me-
                  diante cables a grandes distancias, pero los equipos
                  electrodomésticos trabajan con rangos de tensión más
                  bajos. Para convertir de una tensión a otra se emplean                                               ©Shutterstock
                  los transformadores. Veamos cómo funcionan.

                  Se tiene un núcleo de hierro al cual se enrollan conductores con aislamiento, que   Transformador de corriente en
                  forman dos bobinas separadas entre sí, tal como se observa en la Figura 6.20.  un poste.

                  El número de vueltas de cada bobina varía, como también puede variar el grosor del
                  conductor. A una de esas bobinas se le aplica una tensión entre sus extremos que
                  genera una corriente eléctrica, la cual induce un campo magnético. Ese campo mag-
                  nético, a su vez, induce una corriente en la otra bobina. Como las bobinas se diseñan
                  con diferente cantidad de espiras, los valores de la fem en uno y otro extremo del cir-
                  cuito son diferentes.
                  A la bobina a la que se le suministra la corriente eléctrica se la conoce con el nombre
                  de transformador primario (del circuito). A la que recibe la inducción magnética y la
                  convierte en corriente se la denomina transformador secundario.

                  En algunos transformadores, como el que se observa en la Figura 6.21., se suelen co-                 ©Shutterstock
                  locar en el secundario a la par dos bobinas (azul y verde en la imagen). De esta forma
                  se aprovecha al máximo la inducción magnética que se genera en el campo. Si se   Figura 6.20. Estructura interna
                  mide la diferencia de potencial entre el primer y segundo extremo se obtiene un va-  de un transformador de
                  lor. Si se mide entre el primer y tercer extremo, se mide otro valor. Con un conmuta-  tensión. En el transformador
                  dor se puede seleccionar entre uno u otro valor de tensión, y se hace un     secundario hay dos enrollados
                                                                                               para hacer un transformador
                  transformador variable.                                                      variable.
                  Los transformadores también se emplean en muchos de los dispositivos electrodo-
                  mésticos e industriales. Los equipos que trabajan con corriente directa tienen una
                  fuente de voltaje que incluye en su interior un transformador para bajar la tensión de
                  la línea, que puede ser 110  V o 220  V a un valor próximo al que operan esos
                  equipos.
                                         I                          I
                                         p                           s

                                        E                           E
                                         p                           s





                                           Primario        Secundario
                          Figura 6.21. Símbolo del transformador. Las dos barras simbolizan el núcleo de hierro.

                                                                                                           Física  141
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   141
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   141                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="144"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Generador eléctrico


                                bobina   Observa la Figura 6.22. En ella se expone un diagrama sencillo de un generador eléc-
                                         trico, similar, por ejemplo, al alternador de los carros.

               ©Shutterstock  lámpara  escobilla  Una espira se ha colocado entre los dos polos de dos imanes y se la hace rotar con
                                         una velocidad constante dentro del campo magnético, de forma tal que se genere
                    conmutador
                                         una corriente. La espira tiene un área A; el campo magnético tiene una inducción B;
                                         y el ángulo α entre ellos varía con velocidad angular constante (ω). Ese ángulo pue-
               Figura 6.22. Circuito de un    de expresarse como la velocidad angular por el tiempo, y se conforma la expresión
               generador eléctrico. Para que
               la espira pueda transmitir la   del flujo magnético como:
               corriente a un  circuito fijo
                                                                            ·
               mientras ella gira, se colocan                          Φ= BA · cos(ω t)
               unos mecanismos especiales
                                                                          ω
               fabricados con carbón mineral.                 en dondo es  t·Φ= BA · cos( ) es el ángulo girado.
                                         Haciendo trabajo matemático sobre la ley de Faraday de la fem inducida en la espira,
                                         será:
                                                                       dΦ
                                                                                ω = −
                                                                  ε       = ⋅ ⋅⋅       ω ( sen  ) t
                                                                            BA
                                                                        dt
                                         BA··  ω = ε , que es la fem inducida máxima:
                                                   0
                                                                        ε = ε sen ()
                                                                                 ωt
                                                                            0


                                         Motor eléctrico
                           bobina
                                         Analicemos otra de las aplicaciones más importantes de la fuerza que experimenta
                     N
               colector                  un conductor eléctrico en un campo magnético. Observa la Figura 6.23.
               de delgas        S
                           escobilla     La composición del motor eléctrico es un tanto similar al generador y también su
                                         principio de funcionamiento. Esta vez, en lugar de realizar un trabajo mecánico para
                                         obtener electricidad, se empleará electricidad para generar un movimiento
               Figura 6.23. Esquema de una
               espira en un motor eléctrico.  mecánico.
                                                           La espira se encuentra inicialmente en reposo dentro de un
                                                            campo magnético. Ya vimos que si se la hace rotar, se inducirá
                                                               corriente en el conductor que la compone. Ahora bien, si
                                                                se aplica una tensión entre sus extremos, se generará una
                                                                corriente que inducirá un campo magnético de polo con-
                                                                 trario al que se encuentra entre los imanes permanentes
                                                                  y hará que la espira gire. Cuando los polos de ambos
                                                                  campos magnéticos se alinean, deja de suceder la re-
                                                                 pulsión. Si esto permanece así, la espira no giraría más.
                                                                  En la práctica, existen dos tipos de motores. En los de
                                                                  corriente directa, un conmutador cambia el sentido de
                                                                los polos del imán permanente y así continúa  el movi-
               ©Shutterstock                                En los de corriente alterna, el propio flujo de la corriente cam-
                                                               miento de la espira.

                                                         bia de dirección muchas veces por segundo, y realiza el cambio
               Figura 6.24. Esquema de un             de polaridad necesario.
               motor eléctrico real.

               142   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   142
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   142                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="145"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.12.2.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  1. Indaga acerca del funcionamiento eléctrico de un carro que se mueve mediante
                      un motor de combustión interna y argumenta la siguiente afirmación:        Cuando indagamos,

                                                                                                 recolectamos datos e
                                                                                                 información para resolver
                       En un carro convencional (con motor de combustión interna) existen dos    un problema.
                       dispositivos eléctricos fundamentales que tienen principio de funcionamiento
                       similar, pero producen efectos contrarios: el motor de arranque y el alternador
                       (generador de corriente). Estos dos dispositivos son imprescindibles para el
                       funcionamiento del vehículo.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      a) Explica ¿cómo funciona un motor de arranque?
                          El motor de arranque es activado con la energía del acumulador, cuando se gira la
                          E E
                               or de ar
                               or de ar
                          l mot
                          l mot
                                               tivado con la ener
                                                                             , cuando se g
                                                                             , cuando se g
                                                              ía del acumulador
                                               tivado con la ener
                                                              ía del acumulador
                                                             g
                                     ranque es ac
                                     ranque es ac
                                                             g
                                                                                       ira la
                                                                                       ira la
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                            cha, cer
                                                             o y haciendo que el mot
                                                                                 or g
                                                                                      .
                                                                                    ir
                                                                                    ir
                                                                                 or g
                                                             o y haciendo que el mot
                           v
                           v
                                                  rando el cir
                                                  rando el cir
                          llave de puesta en marcha, cerrando el circuito y haciendo que el motor gire.
                            e de puesta en mar
                            e de puesta en mar
                          lla lla
                                            cha, cer
                                                           cuit
                                                                                     e
                                                                                      .
                                                           cuit
                                                                                     e
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                      b) Explica ¿cómo funciona un alternador?
                              er
                                                                    g
                                                                    g
                                                                     ía eléc
                                                                     ía eléc
                                                    ía mecánica en ener
                                           ma la ener
                                                    ía mecánica en ener
                                                   g
                                                   g
                                           ma la ener
                                nador transf
                              er
                                nador transf
                                         or
                                         or
                          Un alt
                          Un alternador transforma la energía mecánica en energía eléctrica, generando una
                          Un alt
                                                                            ica, generando una
                                                                            ica, generando una
                                                                          tr
                                                                          tr
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                                e alt
                                     na mediant
                                e alt
                                                           tr
                                                           tr
                                              e inducción elec
                                                            omag
                                   er
                                   er
                                     na mediant
                                              e inducción elec
                                                            omag
                            r
                             ient
                             ient
                            r
                          cor
                          corriente alterna mediante inducción electromagnética.
                          cor
                                                                 nética.
                                                                 nética.
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                  2. Analiza y responde. Si en lugar de una espira, se hiciera girar una bobina dentro
                      de los polos de un imán permanente:
                      a)  ¿Qué lograríamos en un generador de corriente?
                                                                                         ía
                                                                                        g
                                                    encia,
                                                                                        g
                                                                                         ía
                                                    encia,
                                                                        or
                                                                        or
                                                                          cantidad
                                                                          cantidad
                                                                       y
                                                                       y
                                                                    ma
                                                                    ma
                                                           oduciendo
                                                           oduciendo
                                                         pr
                                                         pr
                                                                                  de
                                                                                  de
                                                                                     ener
                                                                                     ener
                               r
                                ot
                             el
                               r
                                  or
                                    g
                                ot
                                  or
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         Que
                             el
                         Que
                         Que el rotor gire con mayor potencia, produciendo mayor cantidad de energía
                                    g
                                        con
                                      e
                                      e
                                        con
                                           ma
                                              y
                                              y
                                     ir
                                               or pot
                                           ma
                                     ir
                                               or pot
                             tr
                              ica.
                         __________________________________________________________________________
                         eléctrica.
                         eléc
                         __________________________________________________________________________
                      b)  ¿Qué lograríamos en un motor eléctrico?
                         E E
                          l r
                          l r
                                                   e se con
                                                   e se con
                         El rotor al girar muy rápidamente se convierte en energía cinética.
                                                             e en ener
                                                             e en ener
                             or al g
                                                         vier
                                  irar muy rápidament
                                  irar muy rápidament
                                                            t
                                                            t
                                                         vier
                             or al g
                                                                    g
                                                                     ía cinética.
                            ot
                            ot
                                                                     ía cinética.
                                                                    g
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                         __________________________________________________________________________
                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  3. Formen equipos de trabajo e investiguen cómo genera electricidad:
                      •   una central termoeléctrica.                                            Cuando hay una
                                                                                                 discapacidad visual, la
                      •   una central termonuclear.                                              mejor forma de ayudar es
                      •   una central hidroeléctrica.                                            proporcionando
                                                                                                 referencias concretas. Es
                      Hagan un diagrama de cada generador y comparen las semejanzas y diferencias   mejor decir: ‘a tu derecha’,
                      que existen entre cada uno de ellos. Preparen una presentación digital.    ‘delante de ti’, ‘arriba’, que
                      R
                      Respuesta abierta.                                                         ‘aquí’, ‘ahí’, ‘allá’.
                                  ta.
                       espuesta abier
                                                                                                           Física  143
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   143                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   143]]></page><page Index="146"><![CDATA[La física que cambió el mundo







               DUA. Representación

                                         A lo largo de la historia de la ciencia, la física ha sido la clave para entender cómo
                    Saberes previos
                                         funciona el universo, desde  el movimiento de los planetas hasta el vuelo de un
                  ¿Qué es una ecuación   avión. Pero en los últimos dos siglos, han surgido descubrimientos tan revoluciona-
                 de movimiento y cómo    rios que no solo cambiaron nuestra comprensión del mundo, sino que transforma-
                    define la naturaleza   ron por completo la vida cotidiana.
                      de las partículas?
                                         En este tema exploraremos tres grandes áreas de la física moderna: el electromagne-
                                         tismo, la mecánica cuántica y la nanotecnología. Cada una de ellas abrió puertas a
                                         nuevas tecnologías que hoy usamos a diario, como los celulares, las computadoras,
                                         los autos y trenes eléctricos y los dispositivos médicos avanzados.

























                                                                                                                    ©Shutterstock




                        Socioemocional
                                         Electromagnetismo: una relación inesperada
                 Las redes sociales están
                llenas de charlatanes que   La fuerza electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la natura-
                   hablan de cuántica y   leza y gobierna los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Aunque en un
                   llegan a conclusiones   principio se pensaba que estos eran fenómenos separados, en el siglo XIX se descu-
                esotéricas sin ser capaces   brió que en realidad están profundamente conectados. Como sabes ahora, cuando
                  de resolver una sola de   una corriente eléctrica fluye por un cable, genera un campo magnético a su alrede-
                    sus ecuaciones. Una
                    habilidad que debes   dor. A la vez, un campo magnético en movimiento puede generar electricidad.
               desarrollar, entonces, es el   Este descubrimiento fue revolucionario, porque permitió entender y crear las llama-
                    pensamiento crítico  das ‘ondas electromagnéticas’. Esto nos permitió no solo alcanzar una comprensión
                   y una dosis saludable
                       de escepticismo,   profunda de la naturaleza de la luz (que es una onda electromagnética), sino desa-
                  manteniendo por otro   rrollar una tecnología inalcanzable e inimaginable para los humanos que vivieron
                   lado una apertura de   antes de estos descubrimientos, incluso los más geniales. Y es que gracias al electro-
                pensamiento amplia para   magnetismo se han podido diseñar motores, imanes eléctricos, radios, televisores,
                   aceptar nuevas ideas.   teléfonos celulares e incluso escáneres médicos.
                  ¿Por qué la criticidad es
                     una de las mayores   Las  ecuaciones  que  describen  el  electromagnetismo  fueron  desarrolladas  por  el
                   habilidades que puede   físico James Clerk Maxwell, y son tan importantes que muchos las comparan con las
                      tener un científico?  leyes de Newton en su impacto  en la ciencia.

               144   Física               CN.F.5.6.4.  Analizar la incidencia del electromagnetismo, la mecánica cuántica y la nanotecnología en las necesi-
                     2.º BG               dades de la sociedad contemporánea.





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   144                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   144]]></page><page Index="147"><![CDATA[DUA. Representación

                  Aplicaciones en la vida cotidiana
                                                                                                Interdisciplinariedad
                  El electromagnetismo está presente en casi todos los aparatos que usamos.
                  Por ejemplo, los motores eléctricos, que hacen funcionar desde ventiladores hasta   Física e Historia
                  trenes, se basan en la inducción electromagnética. Otra aplicación fundamental es   James Clerk Maxwell fue
                  en las comunicaciones: las ondas de radio, televisión, wifi y Bluetooth son electro-  un físico y matemático
                  magnéticas y viajan por el aire sin necesidad de cables.                       escocés, nacido en 1831.
                                                                                                 Desde joven mostró un
                  También usamos el electromagnetismo en dispositivos médicos, como la resonancia   talento excepcional para
                  magnética (MRI), que permite obtener imágenes detalladas del interior del cuerpo   la ciencia; estudió en la
                  sin necesidad de cirugía. Incluso el horno microondas funciona gracias a una forma   Universidad de
                  específica de radiación electromagnética, que hace vibrar las moléculas de agua en   Edimburgo y luego en
                                                                                                 Cambridge. A los 30 años,
                  los alimentos para calentarlos.                                                formuló un conjunto de
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                                                                 ecuaciones que unificaron
                                                                                                 la electricidad y el
                                                                                                 magnetismo. Murió a los
                                                                                                 48 años, pero su legado
                                                                                                 transformó la ciencia y
                                                                                                 abrió el camino para la
                                                                                                 física moderna









                                                                                                                       ©Shutterstock



                                                                                             ©Shutterstock




                  Mecánica cuántica: la ruptura de la lógica

                  La mecánica cuántica es una rama de la física que estudia el comportamiento de la
                  materia y la energía a escalas muy pequeñas, como las de los átomos y las partículas
                  subatómicas. A esas dimensiones, las reglas de la física clásica —las que usamos para
                  describir cosas como pelotas, autos o planetas— dejan de funcionar, y el mundo se
                  vuelve muy diferente de lo que estamos acostumbrados a ver.
                  En  el  mundo  cuántico,  las  partículas  pueden
                  comportarse como ondas, estar en dos estados
                  a la vez (esto se llama superposición), o influirse
                  mutuamente, incluso a distancias enormes (un
                  fenómeno llamado entrelazamiento cuántico).
                  Pero, no se puede conocer con total precisión
                  tanto la posición como la velocidad de una par-
                  tícula al mismo tiempo, como lo indica el prin-
                  cipio de incertidumbre de Heisenberg. Estos
                  conceptos pueden parecer extraños, pero han
                  sido comprobados en multitud de experimen-
                  tos. Para comprenderlos, se necesita de una                                                          ©Shutterstock
                  fuerte base matemática.

                                                                                                           Física  145
                                                                                                           2.º BG





         Fisica 2 BG Cultiva.indb   145                                                                              25/6/25   14:15
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   145]]></page><page Index="148"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Aplicaciones de lo absurdo
                                         Aunque la mecánica cuántica parezca contraintuitiva y hasta absurda, muchas de
                                         sus aplicaciones ya forman parte de nuestra vida diaria.  Por ejemplo, los láseres, que
                                         se usan en lectores de códigos de barras, impresoras, cirugías o reproductores de
                                         música, funcionan gracias al control de los niveles de energía en los átomos, un con-
                                         cepto clave de la física cuántica. Lo mismo ocurre con los chips de computadora
                                         y los transistores, que son la base de toda la electrónica moderna.
                                                                   Otra aplicación importante es la imagen por resonan-
                                                                   cia magnética (MRI), utilizada en medicina para obte-
                                                                   ner vistas detalladas del interior del cuerpo humano.
                                                                   También se usa en los relojes atómicos, que permiten
                                                                   que funcionen los sistemas de navegación GPS.

                                                                   En los últimos años, los científicos han comenzado a
                                                                   desarrollar computadoras cuánticas, que aprovechan
                                                                   fenómenos como la superposición y el entrelazamien-
                                                                ©Shutterstock  to para realizar cálculos mucho más rápido que las
                                                                   computadoras actuales.


                                         Nanotecnología: rompecabezas atómicos

                                         La nanotecnología es el estudio y la manipulación de la materia a una escala
                                         extremadamente pequeña, de solo unos nanómetros. A esta escala, los materiales
                                         pueden tener propiedades muy diferentes al mundo macroscópico; por ejemplo,
                                         ser más fuertes, más ligeros o mejores conductores de electricidad y calor. Gracias
                                         a herramientas especiales como microscopios electrónicos y pinzas ópticas, los cien-
                                         tíficos pueden mover y organizar átomos y moléculas como si fueran piezas de un
                                         rompecabezas.

                                         Aplicaciones

                                         La nanotecnología ya está presente en muchos objetos que usamos sin darnos
                        Desarrollo
                        sostenible       cuenta. Por ejemplo, algunos tejidos inteligentes para ropa deportiva o impermea-
                                         ble contienen nanopartículas que repelen el agua, eliminan bacterias o incluso regu-
                La nanotecnología se ha   lan la temperatura corporal. En el mundo de la electrónica, la nanotecnología
                     usado para fabricar   permite fabricar chips y pantallas cada vez más pequeñas, rápidas y flexibles, que
                    paneles solares más   mejoran celulares, computadoras y televisores.
                       eficientes y en el
                   desarrollo de filtros y   Por otra parte, en
                  sensores para purificar   medicina se están
                aire y agua, y de envases
               que prolongan la vida útil   desarrollando  nano-
                       de los alimentos.   partículas capaces de
                 ¿En qué otro campo crees   llevar   medicamentos
                    que se podría usar la   directamente a las
                 nanotecnología con el fin   células  enfermas,
                    de cuidar el planeta?  como  las  del  cáncer,
                                         lo que mejoraría la
                                         eficacia del trata-
                                         miento y reduciría los
                                         efectos secundarios.                                                       ©Shutterstock



               146   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   146                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   146]]></page><page Index="149"><![CDATA[DUA
                          ó                                                                   Acción y expresión


                                                                                                               I.CN.F.5.19.2.
                  1. Determina el valor de verdad (es decir, si es verdadera o falsa) de cada una de las
                      aseveraciones.
                      a)   Las ondas de radio, el wifi  y la luz visible son formas de   V er dader o
                                                                                Verdadero
                         ondas electromagnéticas.
                      b)   En la mecánica cuántica, una partícula puede estar en   Verdadero
                                                                                V
                                                                                 er
                                                                                   dader
                                                                                       o
                         dos estados al mismo tiempo
                      c)   La nanotecnología solo se usa en laboratorios y no tiene   Falso
                                                                                   also
                                                                                  F
                         aplicaciones prácticas en la vida cotidiana.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  2.  Uno de los intrigantes experimentos que dio origen a la mecánica cuántica
                      fue el del llamado ‘efecto fotoeléctrico’ (cuya explicación le valdría a Einstein su
                      premio Nobel). En el enlace lynk.ec/12fsc16 puedes encontrar una simulación
                      del mencionado experimento. Analiza el circuito y juega con valores de voltaje,
                      intensidad y frecuencia de la luz, observando su efecto en la corriente registrada.
                      Si fueras Einstein, ¿cómo explicarías estas observaciones?
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  Claves para indagar
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  Inteligencias artificiales
                                                                                                 generativas como
                                                                                                 ChatGPT o DeepSeek se
                                                                                                 han vuelto herramientas
                    Indaguemos                                                                   imprescindibles en el
                  3. Indaga sobre el principio de funcionamiento de las pinzas ópticas y resume tus   trabajo investigativo. Sin
                      hallazgos en una infografía para socializar ante tus compañeros.
                                         rafía para socializar ant
                      hallazgos en una infografía para socializar ante tus compañeros.
                                                             e tus compañer
                      hallazgos en una inf og rafía para socializar ant e tus compañer os . .    embargo, todavía pueden
                      hallazgos en una inf
                                       og
                                                                           os
                                                                   y
                                                                   y
                                                                   o láser
                                                                   y
                                                                   o láser
                                                                   o láser
                                                                   o láser
                                                                   y
                                                                   y
                                                                   y
                                             incipio de funcionamient
                                          o pr
                                             incipio de funcionamient
                                             incipio de funcionamient
                                          o pr
                                          o pr
                                          o pr
                                          o pr
                                          o pr
                                                            o es un ra
                                                            o es un ra
                                                            o es un ra
                                                            o es un ra
                                                            o es un ra
                                             incipio de funcionamient
                                             incipio de funcionamient
                                                            o es un ra
                                             incipio de funcionamient
                                                                   o láser
                                                                                   ee la fuer
                                                                                   ee la fuer
                                                                                   ee la fuer
                                                                                   ee la fuer
                                                                                   v
                                                                                   v
                                                                                   v
                                                                                   ee la fuer
                                                                                         za
                                                                                         za
                                                                                         za
                                                                                         za
                                                                                   ee la fuer
                                                                                         za
                                                                                         za
                                                                                   v
                                                                       , que es el que pr
                                                                       , que es el que pr
                                                                       , que es el que pr
                                                                       , que es el que pr
                                                                   o láser
                                                                       , que es el que pr
                                                                       , que es el que pr
                                                                                  o
                                                                                  o
                                                                                   v
                                                                                   v
                                                                                  o
                                                                                  o
                                                                                  o
                                                                                  o
                          efac
                             t
                          efac
                          efac
                          efac
                             t
                             t
                             os de laborat
                             t
                             t
                             t
                          efac
                      on ar
                          t
                      on ar
                      on ar
                      on ar
                          t
                          t
                          efac
                          t
                          t
                          t
                             os de laborat
                                     or
                                       io cuy
                                     or
                                     or
                                     or
                                       io cuy
                                       io cuy
                      Son artefactos de laboratorio cuyo principio de funcionamiento es un rayo láser, que es el que provee la fuerza               cometer errores, incluso
                                       io cuy
                                       io cuy
                                       io cuy
                                     or
                             os de laborat
                      on ar
                             os de laborat
                             os de laborat
                             os de laborat
                      on ar
                      S S S S S S
                                     or
                      (atrac tiva o r epulsiva) necesar ia para mo v v er objet os micr oscópicos  ‘alucinar’ (como suele
                      (atrac
                      (atractiva o repulsiva) necesaria para mover objetos microscópicos
                                                   os micr
                                                        oscópicos
                                        ia para mo
                                               er objet
                             epulsiva) necesar
                         tiva o r
                  4. Investiga acerca de la investigación que se está realizando en el Ecuador en   decirse en el argot de la
                      cada uno de los campos estudiados en este tema: electromagnetismo, mecánica   IA). Por ello, siempre
                      cuántica y nanotecnología. ¿En qué universidades hay grupos de investigación al   debes contrastar la
                      respecto? ¿En qué línea específica están avanzando?                        información que estas

                                                                                                 te entregan.
                      Respuesta abierta.
                      R
                                   ta.
                       espuesta abier
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                               Necesidades educativas
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________  Traten a su compañero
                                                                                                 con discapacidad con el
                      ______________________________________________________________________________  mismo respeto y
                      ______________________________________________________________________________  amabilidad que a
                                                                                                 cualquier otra persona.
                                                                                                 Eviten hacer suposiciones
                    Actividad cooperativa                                                        sobre sus capacidades; si
                                                                                                 tienen dudas sobre cómo
                  5.  A nuestros descubrimientos sobre electromagnetismo y mecánica cuántica le   ayudar, pregúntenle
                      debemos la existencia, ahora cotidiana, de los láseres. Reúnete con tu grupo   directamente de manera
                      y  consigan un láser (puede ser un puntero usado para conferencias), con el   educada. Inclúyanlo en
                      cual realizarán un experimento similar al llamado ‘de la doble rendija’, famoso   actividades grupales,
                      experimento  de  la  mecánica  cuántica.  En  esta  versión,  solo  necesitarán…   adaptándose si es
                      ¡un cabello! Tal como lo hace la chica del siguiente video: lynk.ec/12fsc17  necesario, y eviten
                                                                                                 sobreprotegerlo o
                      Hagan un video con sus hallazgos e impresiones.                            excluirlo.
                                                                                                           Física  147
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   147                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   147]]></page><page Index="150"><![CDATA[DUA
                ó             
      í                                                         Participación




                 Registro de observaciones en tablas de valores

                 y representaciones grá cas


                 Una parte importante en la experimentación científica es la recolección de datos.
                 Por lo general, un experimento científico se desarrolla repetidas veces para com-
                 probar que el fenómeno que se estudia tiene un comportamiento similar, estable
                 o de la forma que sea. Los registros de los datos y las mediciones obtenidas se sue-
                 len tabular, es decir, recoger en tablas.

                 Por ejemplo, deseamos conocer la relación entre la cantidad de espiras en el se-
                 cundario de un transformador y la fuerza electromotriz que se induce en el secun-
                 dario. Para ello, podemos diseñar una tabla en la que relacionaremos los datos con
                 los cuales se inicia el experimento: cantidad de vueltas en el primario; valor de la
                 tensión aplicada en el primario; cantidad de vueltas en el secundario; y la medición
                 de la tensión obtenida en el secundario. Conforme cambiemos los datos, registra-
                 remos de las variaciones que se observan en las mediciones y en el experimento.

                 A este tipo de resultados numéricos los llamaremos informa-
                 ción cuantitativa. Asimismo, se puede recoger el comporta-
                 miento de diversos fenómenos de forma cualitativa,
                 midiendo una variable que no se puede cuantificar, pero que
                 sí se puede describir con determinadas cualidades. La tabula-
                 ción en herramientas informáticas es de suma utilidad, pues
                 permite hacer análisis cuantitativos, cualitativos y estadísticos
                 de una forma muy rápida y precisa.
                 Te recomendamos que visites el sitio web oficial de Microsoft
                 para comprender cómo se crean tablas en Excel y cómo se
                 trabaja con ellas: lynk.ec/12fsc18 o en Calc, que se utiliza en                                       ©Shutterstock
                 el sistema operativo de linux: lynk.ec/12fsc19

                 También es recomendable la hoja de cálculo Google Spreadsheets, a la que tienes
                 acceso gratuito con tu cuenta de correo electrónico de Gmail y que además pue-
                 des compartir con otros colaboradores en línea. Si bien la tabulación es de vital im-
                 portancia  en  los  modelos  de  investigación  científica,  esta práctica  no suele  ser
                 suficiente. Como complemento del análisis del comportamiento de un fenómeno,
                 muchas veces es recomendable graficar la información que se ha obtenido.
                 El comportamiento de una variable de forma gráfica permite identificar más rápi-
                 damente determinadas tendencias y obtener conclusiones de forma más oportu-
                 na. Además, las gráficas suelen ser mucho más visuales a la hora de exponer los
                 resultados de una investigación ante colegas de la comunidad científica.
                 Del mismo modo en que se elaboran tablas en aplicaciones digitales, es posible
                 graficar los datos obtenidos. Esta necesidad es bien conocida por los desarrollado-
                 res de software, como Microsoft, y han implementado sistemas de graficación en
                 los mismos programas que se utilizan para elaborar las tablas.
                 El uso de programas informáticos para generar gráficas le ha conferido una mayor
                 precisión y exactitud a este proceso. De ahí la importancia de su utilización.



               148   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   148                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   148]]></page><page Index="151"><![CDATA[DUA
                      í    
 É       	   
                                                       Participación




                    La corrupción con dinero del Estado





                                      Es el mal uso de fondos públicos por parte de un funcionario,
                                               que defrauda a quienes con aron en él o ella.



                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                                                 Nepotismo                      Fraude

                                        Es la práctica entre aquellos    Puede abarcar cualquier delito
                                        con poder o in uencia, de              para ganancia. Utiliza el
                                        favorecer a sus parientes y          engaño como su principal
                                        amigos mediante la entrega                   modus operandi.
                                        de cargos o trabajos.


                                                 Soborno                    Desviación de fondos


                                        Un individuo ofrece                    Es el traspaso de dinero
                                        o entrega dinero, un regalo            de una entidad legítima
                                        o hace un favor, para                 propietaria de una suma
                                        obtener de esa persona algo            de dinero a otra que no
                                        que necesita.                             es la legítima titular
                                                                                      de ese recurso.

                                                Otras formas también son: la  apropiación indebida
                                                de fondos, la compra-venta de decisiones judiciales
                                                y el uso indebido de información privilegiada.

                                          Trata de in uencias                  Extorsión
                                         El funcionario público                Consiste en obligar a una
                                         o autoridad in uye en otro,             persona, a través de la
                                         prevaliéndose de su relación          utilización de violencia o
                                         jerárquica con este para su      intimidación, a realizar u omitir
                                         bene cio personal                    un acto o negocio jurídico
                                         o de su grupo.                        con ánimo de lucro o de
                                                                                  producir un perjuicio.


                   ©Xavier Estrada Monje  Corrupción se origina del vocablo latino corruptio,   Según datos del informe 25 de Barómetro Global
                                                                         de la Corrupción 2018, 8 de cada10 ecuatorianos
                           que resulta de com = junto, y rumpere = romper.
                                                                         perciben que la corrupción es uno de los problemas
                           Es decir, es el acto que altera el estado de las
                           cosas.
                                                                         principales que aquejan al país.

                  Taller
                  Con tus compañeros, analiza la temática de la corrupción dentro de un contexto más inmediato, como tu propio
                  curso. ¿Se han visto ahí actos de corrupción?, ¿es insignificante o significativo un acto como copiar en un exa-
                  men?, ¿quiénes son menos propensos a caer en la corrupción, en ese entorno?

                                                                                                           Física  149
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   149
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   149                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="152"><![CDATA[DUA
                A           B         P   
                                                    Participación





               Reúnanse en parejas para leer, trabajar y resolver el problema que se plantea a continuación.

               1.  Presentación y análisis de un problema
               Al ser nuestro país un productor de petróleo, siem-
               pre existe el riesgo de derrames (de hecho, ha suce-
               dido recientemente y más de lo que quisiéramos)
               que ponen en peligro la rica fauna y flora de nues-
               tros océanos y costas, e incluso la salud y vida mis-
               ma de las personas de las comunidades locales. Los
               métodos tradicionales (barreras flotantes, dispersan-
               tes químicos y skimmers) son lentos, costosos y no
               siempre efectivos.                                                                                   ©Shutterstock


                                                                   La vida silvestre es la primera afectada por los derrames. La vida
                                                                   humana es la siguiente, como consecuencia.


                 Problema: ¿Se puede usar la nanotecnología para contrarrestar derrames de petróleo con mayor eficiencia y
                 efectividad?


               2.  Lluvia de ideas-hipótesis para resolverlo

               •   ¿Qué propiedades únicas tienen los nanomateriales para ayudar a absorber o separar el petróleo del agua?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Qué tipo de nanomateriales tienen propiedades útiles en este contexto?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Cómo funcionan materiales como el grafeno o la nanocelulosa en la remediación de contaminantes?

                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
               •   ¿Qué inconvenientes o desafíos tendría este enfoque?
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________


               3.  Aspectos que conocemos del problema                      Aspectos que no conocemos

                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________
                 ________________________________________________    ________________________________________________


               150   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   150                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   150]]></page><page Index="153"><![CDATA[4.  Aspectos a saber para resolver el problema (¿Qué debo investigar para contestar pasos 1 y 2?)

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________


                 5.  Resultados de la indagación

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________



                 6.  Propuesta de solución al problema

                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________
                    ____________________________________________________________________________________________________________




                 7. Bibliografía/webgrafía
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________
                    ___________________________________________________________________________________________________________



                                                                                                           Física  151
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   151
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   151                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="154"><![CDATA[DUA
                                                                                              Participación



               Transformador de voltaje



               Objetivo
                                                                                             Materiales
               1.  Construir un transformador y comprobar el principio de su funcionamiento.
                                                                                             •   Un núcleo de
               2.  Comprobar cómo se induce un campo magnético a partir de una corriente         hierro de un
                   eléctrica y cómo se induce una corriente eléctrica a partir de un campo       transformador,
                   magnético.                                                                    como el de la
                                                                                                 fi gura.
                                                                                             •   Cable forrado
                                                                                                 de un solo hilo,
                                                                                                 calibre 16.
                                                                                             •   Cable forrado
                                                                                                 de un solo hilo,
                                                                                                 calibre 12.
                                                                                             •   Una fuente de
                                                                                                 voltaje variable
                                                                                                 (corriente alterna).
                                                                            ©Shutterstock    •   Un multímetro.

                                                                                             •   Un interruptor.
               Procedimiento                                                                 •   Un foco
                                                                                                 incandescente
               1.  Tomamos el núcleo de hierro y enrollamos en uno de sus lados el cable calibre   que trabaje con
                   16, tantas vueltas como les sea posible, cuidando que queden unidas y con la   corriente alterna y
                   forma del núcleo. Luego, en el otro extremo, enrollamos el cable calibre 12, pero   su boquilla.
                   solo la mitad de las vueltas de las que hicieron con el calibre 16. Contamos y
                   anotamos en la tabla de resultados tanto el número de espiras en el primario
                   como el número en el secundario.

               2.  Completamos el circuito como se muestra en la figura.








                                                                              V





                                                                                       ©Shutterstock



                   En el  lado del cable 16, colocamos  la fuente con el  foco y su interruptor en
                   estado apagado. Del otro lado (secundario), colocamos el multímetro en función
                   voltímetro de corriente directa, en el rango aproximado de los 20 V (depende del
                   instrumento).


               152   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   152                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   152]]></page><page Index="155"><![CDATA[DUA
                   	                                                                             Participación





                  3.  Regulamos la fuente de voltaje en 9 V.

                  4.  Con suma precaución, encendemos la fuente y accionamos el interruptor para
                      que cierre el circuito.

                                       Seguridad y recomendaciones

                    Si notan que el circuito se recalienta, apaguen inmediatamente la fuente. Pueden
                    escuchar algún sonido y observar alguna vibración debido a las imperfecciones del
                    enrollado. En cualquier caso, no mantengan activado el circuito demasiado tiempo.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción

                  5.  Como existe caída de tensión en el foco, medimos cuánto voltaje
                      se está aplicando en los extremos del primario. Registramos el
                      valor (Vp) en la tabla de resultados.

                  6.  Medimos el voltaje en el secundario (Vs). Registramos el valor en
                      la tabla de resultados.

                  7.   Calculamos el cociente Vs/Vp y lo registramos en la tabla.

                  8.  Repetimos este procedimiento cambiando el valor del voltaje en
                      la fuente, según los valores que se ven en la tabla.

                  9.   Calculamos el cociente Ns/Np y lo registramos en la tabla.                                      ©Shutterstock


                  Resultados


                                       Número de espiras en el primario (Np)

                                      Número de espiras en el secundario (Ns)



                       Voltaje en la       Voltaje en el      Voltaje en el
                        fuente [V]         primario [Vp]     secundario [Vs]        Vs / Vp             Ns / Np
                            9

                            12
                            20
                            30


                  Conclusiones

                  1.  Explica: ¿se pudo evidenciar la inducción electromagnética en el transformador?
                  2.  Investiga: ¿qué relación se deduce teóricamente entre los voltajes y el número de espiras en primario
                      y secundario?

                  3.  Observa y responde: ¿se cumplió dicha relación en este experimento?
                  4.  Razona: ¿qué leyes estudiadas en esta unidad explican lo observado en el experimento?


                                                                                                           Física  153
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   153
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   153                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="156"><![CDATA[CIENCIA  INGENIERÍA TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES

               Carros eléctricos caseros


                 ¿Cuál es nuestro desafío?
               Los medios de transporte son los responsables del 50 % de la contaminación total del
               planeta. El uso de medios alternativos de energía puede reducir notablemente estos
               índices de contaminación. A través de CITAM+H, crearemos prototipos de coches im-
               pulsados con energía eléctrica, con el uso de materiales cotidianos, como cartón, pa-
               pel, botellas plásticas, pilas, baterías y elementos reciclados. Este proyecto busca com-
               prender la relación entre el trabajo que se requiere para mover un carro y la energía
               eléctrica almacenada en su batería, al tiempo que se exploran conceptos tecnológicos.
                                                                                  CIENCIA  INGENIERÍA  TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES
                 Objetivos
               •   Comprender la relación entre trabajo y energía, en el contexto de la construcción de automóviles.
               •   Aplicar principios investigativos, físicos y tecnológicos en la creación de autos propulsados con electricidad.

               •   Fomentar la colaboración en equipos, la creatividad y la resolución de problemas.

                 Hipótesis-Observaciones                                                  INGENIERÍA TECNOLOGÍA ARTE  MATEMÁTICA  HUMANIDADES
               Pregunta. ¿Los carros de menor masa necesitan menos energía para moverse, en comparación con los de mayor
               masa? ¿Depende esta energía del desnivel que recorren? ¿El tiempo que les toma influye? (por ejemplo, ¿si un auto

               toma una cuesta más rápido, gasta menos energía? ¿Más?) Para explorar estas hipótesis, formen grupos y hagan
               las siguientes observaciones.

               Hipótesis.
               1. Construyan un carrito de juguete según las instrucciones del video que se mencionará más adelante.
               2. Hagan que el auto realice diferentes recorridos con diferentes masas, tomen medidas de masa, distancias,
                   tiempos, alturas alcanzadas, voltaje de la batería.
               3. Realicen cálculos y observen las relaciones entre diferentes magnitudes físicas.

                 Experimentación-construcción de prototipos


                     Ciencia

               Utilicen sus conocimientos de física para analizar los   •  Carrito de masa 2m sube una rampa, alcanzando
               siguientes posibles recorridos, escribiendo las ecuacio-  una  altura  de  1  m a  partir de  su  nivel  inicial,
               nes para determinar el cambio de la energía mecánica   recorriendo una distancia de 1,5 m. Para ello, se
               (potencial más cinética) en cada caso:                 toma un tiempo t .
                                                                                      3
               •   Carrito de masa m sube una rampa, alcanzando una   •  Carrito de masa 2m sube una rampa, alcanzando
                   altura de 1 m a partir de su nivel inicial, recorriendo   una  altura  de  1  m a  partir de  su  nivel  inicial,
                   una distancia de 1,5 m. Para ello, se toma un tiempo t .  recorriendo una distancia de 2 m. Para ello, se toma
                                                              1       un tiempo t .
               •   Carrito de masa m sube una rampa, alcanzando una             4
                   altura de 1 m a partir de su nivel inicial, recorriendo   Hagan todos sus cálculos sin considerar rozamiento
                   una distancia de 2 m. Para ello, se toma un tiempo t .  (caso ideal).
                                                              2


               154   Físic a
               154
                     Física
                     2.º BG
                     2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   154                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   154]]></page><page Index="157"><![CDATA[DUA. Representación

                        Ingeniería

                  Observen el video sobre cómo se construye un carrito eléctrico casero y sigan las ins-
                  trucciones. Pueden proponer innovaciones durante el proceso de diseño y construc-
                  ción de su carrito. Observen: lynk.ec/12fsc20
                  Luego, hagan que su carrito realice los recorridos mencionados en el punto anterior.
                  Deberán cargarlo con pequeños pesos para que varíe su masa.                                          ©Shutterstock

                        Tecnología                                         Artes

                  Usen un multímetro para medir el voltaje en la bate-  Empleen elementos artísticos para decorar su auto.
                  ría tanto antes como después de un recorrido dado y   También exploren arquitectura de diseño aerodinámi-
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  una balanza para determinar la masa del carrito (y su   co para mejorar el rendimiento. Incluyan un logotipo

                  carga). Usen su celular para filmar el recorrido y mi-  relacionado con energías renovables en el auto, que
                  rarlo luego en cámara lenta, gracias a lo cual podrán   transmita un mensaje actual y consciente sobre los
                  determinar los tiempos t , t , t  y t .             combustibles fósiles.
                                        1  2  3  4






                                                                   ©Shutterstock                                       ©Shutterstock





                        Matemática                                         Humanidades
                  Usen matemáticas para de-                           Investiguen  sobre la evo-
                  terminar los valores reales                         lución de la industria auto-
                  de cambio de energía me-                            motriz, desde los primeros
                  cánica  en  cada  caso  (que                        automóviles de combustión
                  debería, en principio, ser                          interna, pasando por la tec-
                  igual al trabajo entregado                          nología híbrida y eléctrica,
                  por la batería). Encuentren                         hasta el desarrollo actual
                  la relación entre este traba-                     ©Shutterstock  de vehículos de hidrógeno,          ©Shutterstock
                  jo teórico y la variación del                       para reducir su impacto am-
                  voltaje de la batería.                              biental.


                     Resumen de los resultados de trabajo
                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________


                    Análisis

                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.

                   C   ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                 155
                                                                                                           Físic a  155
                                                                                                           Física
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   155
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   155                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="158"><![CDATA[DUA. Representación

                 I   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                 T   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                M   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                H   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________


                 Comunicación

               Hagan un video tipo documental del proceso de fabricación del carrito, los recorridos efectuados, las mediciones
               realizadas y los cálculos y comparaciones entre valores teóricos y reales. Centren su narración alrededor de la
               temática de los esfuerzos humanos por encontrar energías más limpias y amigables con el planeta.


                 Autoevaluación

               1.  Dibuja en el recuadro cómo quedó el prototipo de tu auto.





























               156   Físic a
               156
                     Física
                     2.º BG
                     2.º BG


                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   156                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   156]]></page><page Index="159"><![CDATA[DUA. Representación
                  2. Indica el papel de la masa del auto en el cambio de su energía mecánica y trabajo efectuado por la batería.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3. Indica el papel de la distancia recorrida por el auto.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4. Indica el papel de la altura alcanzada por el auto.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  5. Indica el papel del tiempo que se demoró el auto en completar cada recorrido.
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  6. ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 7 de los ODS de la ONU:
                      “energía asequible y no contaminante”?                                                         ©Shutterstock

                      ________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________
                  7. ¿Cómo  autoevalúas  tu  participación  en  el  proyecto?  Dale  un  vistazo  a  tu

                      responsabilidad, puntualidad, trabajo, aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      ________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________

                  8.  Hagan una lista bibliográfica con los videos o las páginas web que usaron para
                      investigar sobre los temas tratados. Utilicen las normas APA.                      APA
                      ________________________________________________________________________________
                      ________________________________________________________________________________



                    Metacognición-conclusiones
                  1.  Si llegaras a ser un empresario de la industria automotriz, ¿qué conclusiones de este proyecto aplicarías para

                      planificar el diseño y producción de nuevos modelos de autos?
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  2.  Identifica las estrategias empleadas en la ejecución del proyecto y explica cómo contribuyeron al logro de los
                      objetivos.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                  3.  Compara tu proyecto con otros grupos. Señala las similitudes y diferencias que existen entre ellos.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  4.  Redacta una conclusión final del proyecto.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                                                                                                                 157
                                                                                                           Física  157
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           2.º BG
                                                                                                           2.º BG

                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   157
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   157                                                                              25/6/25   14:15]]></page><page Index="160"><![CDATA[DUA
                        ó                                                                   Acción y expresión


               I.CN.F.5.12.1. / I.CN.F.5.12.2. / I.CN.F.5.16.1. / I.CN.F.5.19.2.
               1. Dibuja las líneas de campo magnético en los siguientes sistemas.













                                                                                                                    ©Shutterstock




               2. Indica la dirección de la fuerza magnética y de la inducción magnética en el caso en que no esté señalada.

                                 +

                                       v





                                                                                                v

                                                                                                       F
                                                                                              –
                         En el primer caso, la fuerza magnética es perpendicular y el campo magnético hacia afuera perpendicular
                         En el pr imer caso , la fuer za mag nética es per pendicular y el campo mag nético hacia afuera per pendicular
                         al papel. En el segundo caso, el campo magnético hacia afuera perpendicular al papel.
                         al papel . En el segundo caso , el campo mag nético hacia afuera per pendicular al papel .
               3. Calcula.                                         4. Resuelve.
                   Una  partícula  cuya  carga  es tres  veces  la  del      A través del conductor eléctrico en el vacío, se
                   electrón penetra en un campo magnético como        desea circular una corriente continua de 0,35 A.
                   el  que  se representa  en la  figura,  llevando  una   Se necesita conocer a qué distancia del conductor

                   velocidad de 100 000 m/s y formando un ángulo      la inducción magnética será menor que 1 × 10 –4
                   de 60º con el vector de inducción magnética.       T. Se conoce que la permeabilidad magnética del
                   El campo magnético tiene una inducción de 0,5 T.   vacío tiene un valor de: μ  = 4π × 10  N/A .
                                                                                                      –7
                                                                                                           2
                                                                                            0
                   Determina el valor y el sentido de la fuerza que    r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                                                                       r = 0,0007 m
                   ejerce el campo sobre la partícula.
                                v
                        +







                       F = 2,08 ∙ 10
                       F = 2,08 ∙ 10  N
                                    N
                                 −14
                                 −14
               158   Física
                     2.º BG




                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   158                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   158]]></page><page Index="161"><![CDATA[5.  ¿Cuál es la velocidad de un haz de electrones que   6.  Una bobina circular plana de 150 espiras y
                      penetra perpendicularmente en un campo de          11 mm de radio está situada en el interior de un
                      módulo E = 20 000 V/m, y a un campo magnético de   campo magnético uniforme de 0,45 T. La bobina

                      módulo B = 0,4 T que son, a su vez, perpendiculares   gira alrededor de su diámetro.  Calcula el flujo
                      entre sí, ¿se sabe que los electrones no sufren    magnético máximo que atraviesa la bobina.
                      desviaciones?

                                                                                 Wb
                                                                                 Wb
                                                                                 Wb
                                                                          Φ = 0,03
                                                                          Φ = 0,03
                                                                          Φ = 0,03
                                                                                 Wb
                                                                          Φ = 0,03
                                                                          Φ = 0,03 Wb
                                                                                 Wb
                                                                                 Wb
                                                                          Φ = 0,03
                                                                          Φ = 0,03
                      v = 5 × 10  m/s
                      v = 5 × 10
                      v = 5 × 10
                      v = 5 × 10
                                m/s
                                m/s
                      v = 5 × 10
                      v = 5 × 10 4 4  m/s                                 Φ = 0,03  Wb
                      v = 5 × 10
                      v = 5 × 10
                 ©maya®EDUCACIÓN – Libro resuelto solo para fines didácticos – Prohibida su reproducción
                  7. Imagina un teléfono celular moderno. ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto?
                      a)   Solo el electromagnetismo está presente, ya que los celulares no usan tecnologías cuánticas ni
                         nanomateriales.
                      b)   El celular funciona gracias al electromagnetismo (señales inalámbricas), a la mecánica cuántica   X X
                         (transistores en los chips) y a la nanotecnología (materiales más eficientes y compactos).

                      c)   La mecánica cuántica controla las ondas electromagnéticas del teléfono sin necesidad de nanoma-
                         teriales.
                      d)   La nanotecnología y la mecánica cuántica reemplazaron al electromagnetismo en los dispositivos
                         modernos.

                     Coevaluación

                  8.  En dúos, analicen y respondan.


                        Una bobina de 5 espiras de radio 1 cm y resistencia de 5 Ω se introduce perpendicular a un campo mag-
                        nético, cuya inducción es 0,02 T; el movimiento de la bobina en el campo dura 0,6 s.
                        ¿Qué corriente se genera en la bobina?


                      Comparen el funcionamiento de un generador de corriente eléctrica a partir de un campo electromagnético
                      y el funcionamiento de un motor eléctrico. Ejemplifiquen aparatos de uso cotidiano en los que se utilicen
                                         I = 1,05 ∙ 10
                      estos dos dispositivos.I = 1,05 ∙ 10  A
                                                    A
                                                  −5
                                                  −5
                     Autoevaluación
                                     Contenido                    Siempre A veces Nunca          Metacognición
                   ¿Puedo establecer la relación entre magnetismo y                       ¿Qué aprendiste en esta
                   electricidad?                                                          unidad?
                   ¿Comprendo el funcionamiento de un motor eléctrico?                    ¿Cómo aprendiste?

                   ¿Entiendo la ley de Ampère?                                            ¿En qué lo puedes aplicar?


                                                                                                           Física  159
                                                                                                           2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   159                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   159]]></page><page Index="162"><![CDATA[Bibliografía y webgrafía







                    Apuntes y ejercicios de trabajo, energía y potencia. (2017). http://www.fisica-
                    net.com.ar/fisica/f1_trabajo_energia.php

                    Asimov, I. (2011). Grandes ideas de la ciencia. Madrid, España: Alianza Editorial.
                    Cañas, A. El rincón de la ciencia: Los hemisferios de Magdeburgo. http://rincon-
                    delaciencia.educa.madrid.org/Curiosid2/rc-108/rc-108.html
                    Física. Dinámica. (2017). http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_dinamica.php
                    Física. Estática. (2017). http://www.fisicanet.com.ar/fisica/estatica/ap01_esta-
                    tica.php
                    Freedman, H. D. (2009). Física universitaria (Vol. I). México D. F.: Pearson Education.

                    Glashow, S.  (1995).  El encanto de la física,  Barcelona,  España: Tusquets
                    Editores S.A.

                    Halliday, D. y R. Resnick (2008). Física (Vol. I). (8.º ed.). México D. F.: Editorial
                    Continental.

                    Hawking, S., & Mlodinow, L. (2008). Brevísima Historia del Tiempo. Barcelona:
                    Crítica.

                    Jaffe, K. (15 de febrero de 2017). ¿Qué es la Ciencia? Una visión interdisciplinaria.
                    www.dic.coord.usb.ve/Que%20es%20la%20ciencia.pdf

                    Olcina Cantos, J. (2017), ¿Cómo circula el viento en los trópicos? Avances en
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                    toria-Moderna_35.pdf
                    Perelman, Y. (1936). Física recreativa (Libro 2). Moscú: Editorial Mir.
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                    de la palabra ‘corpúsculo’. Obtenido de http://dle.rae.es/?id=AwVm1On
                    Serway, R. A. y J. W. Jewett (2008).  Física para ciencias e ingeniería. (Vol. I).
                    México D. F.: Cengage Learning.
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                    Tippens, P. E. (2001). Física. Conceptos y aplicaciones (6.º ed.). México D. F.: Editorial
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                    blioteca.ucm.es/historica/principia-mathematica
                    Westfall, R. (2015). The life of Isaac Newton. Obtenido de https://amzn.to/3KJkUyk











               160   Física
                     2.º BG





                                                                                                                     25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   160                                                                              25/6/25   14:15
         Fisica 2 BG Cultiva.indb   160]]></page><page Index="163"/></pages></Search>
