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<Search><pages Count="58"><page Index="1"><![CDATA[1



                                                                                                                            BG

                          Comunicacional                                         Socioemocional
                                                                                                                                                                                                                                           1     BG
                                             Digital                 Matemática












                                                    COMPETENCIAS





                                                     INSERCIONES
                                                    CURRICULARES                                                                                                                                                                                 Física




                                                                                                                             Física








                                          Educación                    Cívica, Ética
                                        Socioemocional                 e Integridad

                            Desarrollo                 Seguridad Vial                Educación
                            Sostenible                  y Movilidad                  Financiera
                                                         Sostenible

























                   Contacto: 098 747 9990
               Correo: distribuidora_ra@hotmail.com
                Guayaquil: CC Albán Borja, Local 88]]></page><page Index="2"><![CDATA[Son habilidades de comprensión y                                              Permiten integrar a la vida valores,
                                                                                                                                           producción de textos en toda                                                  actitudes y habilidades para
                                                                                                                                           situación comunicativa, incluyendo                                            comprender y manejar las
                                                                                                                                           ser competentes en actos del                                                  emociones, construir identidad,
                                                                                                                                           habla, escucha, lectura y                                                     establecer relaciones positivas,
                                                                                                                                           producción de textos orales o                                                 tomar decisiones responsables y
                                                                                                                                           escritos.                 Abarcan el pensamiento    Son habilidades para usar y   afrontar desafíos de forma ética.
                                                                                                                                                                                               relacionar los números, sus
                                                                                                                                                                     computacional y crítico para
                             1                                                                                                               Comunicacional          identiﬁcar, deﬁnir y resolver   operaciones básicas, los símbolos   Socioemocional
                                                                                                                                                                     problemas, incluyendo el trabajo
                                                                                                                                                                                               y las formas de expresión y
                                                                                                                                                                                               razonamiento matemático.
                                                                                                                                                                     con TIC y TAC.
               Física         BG                                                                                                                                           Digital                 Matemática











                                                                                                                                                                                 COMPETENCIAS



                                                                                                                                                                                   INSERCIONES

                                                                                                                                                                                  CURRICULARES

                                                                                                                                                                              Son competencias que se integran al currículo
                                                                                                                                                                              vigente con el objetivo de fomentar habilidades
                                                                                                                                                                              y conocimientos que impulsen el bienestar,
               Esta obra fue concebida y producida por el equipo pedagógico de la Editorial.                                                                                  autonomía y desempeño adecuado de los
                                                                                                                                                                              estudiantes en diversos contextos de la vida
               Dirección general: Patricio Bustos Peñaherrera                                                                                                                 cotidiana.
               Edición general: Juan Páez Salcedo
               Edición de área: Juan Páez Salcedo
               Adaptación y creación de contenidos: Holger Ortega Martínez
               Corrección de estilo: Esthela Déleg Torres
               Coordinación editorial: Evelyn Manya Pupiales
               Dirección de arte: Paulina Segovia Larrea
               Diseño y diagramación: Andrés Fernández Analuisa, Kûm Marketing & Publicidad
               Investigación TIC: Fernando Bustos Cabrera
               Servicios educativos: Carolina Bustos Cabrera
               Posproducción: Santiago Carvajal Sulca
               Infografías: Xavier Estrada Monge
               Ilustración: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                     Educación                               Cívica, Ética
               Fotografía: Shutterstock, archivo editorial y sitios web debidamente referidos                                                                   Socioemocional                             e Integridad
               © MAYA EDICIONES, 2025                                                                                                          Desarrollo      Promueve el desarrollo   Seguridad Vial  Busca reforzar el      Educación
               Av. 6 de Diciembre N52-84 y José Barreiro                                                                                                       integral de los estudiantes,            conocimiento de los
               Teléfono: 02 510 2447                                                                                                           Sostenible      fortaleciendo habilidades   y Movilidad  derechos, la práctica de   Financiera
                                                                                                                                                                                                       valores éticos y la identidad
                                                                                                                                                               cognitivas, intrapersonales e
               coordinacion@mayaeducacion.com                                                                                              Trata aspectos como la   interpersonales que les   Sostenible  nacional, respecto a las   Aborda temas relacionados
               www.mayaeducacion.com                                                                                                       equidad social, la protección   permitan resolver situaciones   normas y reglas que rigen la   con el manejo del dinero y la
               Quito, Ecuador                                                                                                              del medioambiente y el   de la vida cotidiana.   Contribuye a la reducción de   convivencia.  toma de decisiones
                                                                                                                                                                                   los accidentes de tránsito y
                                                                                                                                           desarrollo sostenible.                  fomenta una mayor                       ﬁnancieras, proporcionando
               ISBN: 978-9978-52-712-2                                                                                                     Fomenta la coherencia de                responsabilidad social en               un enfoque integral para
                                                                                                                                           pensamiento y acción para               torno a la seguridad vial y las         conseguir una gestión
               Impreso en Imprenta Don Bosco - Quito, Ecuador               La Editorial incluye en este texto varios URL                  actuar con rapidez y                    prácticas de movilidad                  ﬁnanciera efectiva.
                                                                            de sitios web que, en su momento, estaban en                   responsabilidad, y así                  sostenible.
               Este libro no podrá ser reproducido total o parcialmente por ningún medio   pleno funcionamiento; sin embargo, estos        proteger nuestra seguridad
                                                                                                                                           alimentaria y calidad de vida.
               electrónico, mecánico, fotocopia o cualquier otro método de reproducción sin   podrían haberse eliminado o cambiado por
               previa autorización de la Editorial.                         decisión  de los  creadores  de esos portales.]]></page><page Index="3"><![CDATA[1    BG









                                                                                                                     Física

































































                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   1
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   1                                                                                5/6/25   11:11]]></page><page Index="4"><![CDATA[5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   2
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   2                                                                                5/6/25   11:11]]></page><page Index="5"><![CDATA[Presentación






                    Los libros de Física para primero, segundo y tercer años de Bachillerato General,
                    de la Serie Cultiva Educación tienen como fin mejorar la calidad de la educa-
                    ción en esta asignatura y nivel. Estos textos ofrecen herramientas cognitivas
                    para actuar de modo crítico, creativo, reflexivo y responsable con la informa-
                    ción y su uso para la construcción de conocimientos socialmente válidos.

                    Nuestros materiales incluyen destrezas, competencias (matemática, digital, so-
                    cioemocional y comunicacional) y enfoques evaluativos que responden a los
                    requerimientos del Currículo Priorizado 2021. Además, hemos integrado las
                    cinco inserciones curriculares establecidas por el Ministerio de Educación des-
                    de 2024: Cívica, ética e integridad; Socioemocional; Seguridad vial y movilidad
                    sostenible; Educación financiera y Desarrollo sostenible. En este contexto, ofre-
                    cemos una valiosa oportunidad para descubrir el mundo de esta ciencia, de
                    entenderla como un proceso que se renueva y amplía continuamente, de co-
                    nocer su importancia en la explicación e interpretación de los fenómenos de la
                    naturaleza, de la vida cotidiana y del ámbito económico.
                    Nuestro proyecto ha sido cuidadosamente diseñado y ejecutado por un equi-
                    po multidisciplinario de autores, editores, diagramadores, correctores de estilo,
                    infografistas e ilustradores. La misión de nuestra editorial es producir materiales
                    donde se priorice el desarrollo cognitivo-valorativo basado en la comprensión,
                    la reflexión, la capacidad investigativa, el análisis, la experimentación y la creati-
                    vidad. Con esto,el estudiante es protagonista y constructor de sus propios
                    aprendizajes.
                    Por todo lo anterior, y considerando que esta es una asignatura apasionante,
                    esperamos que este libro ayude a nuestros lectores en sus estudios, que disfru-
                    ten utilizándolos y que, al final de este curso, enriquezcan su andamiaje
                    cognitivo.



                    Cordialmente
                    La editorial





























                                                                                                           Física   3
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   3                                                                                5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   3]]></page><page Index="6"><![CDATA[Así es mi libro









                                                              Entrada de unidad
                                                              La unidad inicia con un texto introductorio relacionado
                                                              con los temas a desarrollarse, acompañado de una ima-
                                                              gen, que incluye preguntas que la decodifican.
                                                              El organizador gráfico resume el contenido a tratarse.
                                                              Para el docente, aparecen los códigos de los objetivos de
                                                              la unidad.









                                                              Desarrollo de contenidos
                                                              Los contenidos se distribuyen por tema, el cual corres-
                                                              ponde a una destreza. Se acompañan con organizadores
                                                              gráficos, imágenes e infografías. Para el docente, aparece
                                                              la destreza a tratar.











                                                              Evaluaciones
                                                              Iniciamos el libro con una evaluación diagnóstica que va-
                                                              lora los aprendizajes obtenidos en el año anterior. Por cada
                                                              tema/destreza, existe una evaluación formativa. Al final de
                                                              la unidad están las evaluaciones sumativas.






               Competencias


               A través de secciones flotantes o de página completa, hemos desarrollado las competencias comunicacionales,
               matemáticas, digitales y socioemocionales.


                       Comunicacional            Digital                   Matemática             Socioemocional



               Interdisciplinariedad
               Promueve el análisis crítico de eventos y sus cone-  Interdisciplinariedad
               xiones con diferentes disciplinas.


               4     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   4                                                                                5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   4]]></page><page Index="7"><![CDATA[Inserciones curriculares


                     Educación Financiera
                     Algunas partes de la información del texto las hemos
                     relacionado con aplicaciones en el ámbito de la
                     economía.

                     Cívica, Ética e Integridad
                     Articula conceptos de este eje al tema en cuestión.
                     Incluye una pregunta de reflexión



                     Socioemocional                   Seguridad Vial y Movilidad       Desarrollo Sostenible
                     Busca provocar en el estudiante el   Sostenible                   Sección flotante que articula el
                     desarrollo de la inteligencia inter-  Existen tema de las ciencias que   contenido a este ámbito de la
                     personal e intrapersonal.        se  prestan  para  vincularlos  con   conservación.
                                                      este concepto, de manera fluida.

                                                                                                   Desarrollo
                                Socioemocional                  Seguridad vial                     sostenible

                          El trabajo en equipo              El conocimiento sobre             La agachadiza real
                          estimula las habilidades          rapidez y velocidad te            (Gallinago media) es un
                          del grupo y de cada               dará pautas para ser una          ave migratoria que vuela
                          estudiante, aprovecha el          persona responsable a la          entre Europa y África
                          conocimiento y la                 hora de conducir un               subsahariana, recorre
                          experiencia de todos los          vehículo.                         6 500 km de distancia
                          integrantes, con el fin de        ¿Cuáles son los límites de        y alcanza velocidades de
                          optimizar el aprendizaje.         velocidad en la zona              hasta 96 km/h. Es un ave
                          ¿Sueles preferir trabajar en      urbana de la ciudad donde         protegida.
                          equipo para lograr mejores        vives?
                          resultados?




                     Secciones especiales


                     ABP (aprendizaje basado en problemas)              Proyectos CITAM + H / STEAM
                     Una metodología que potencia las habilidades       Lo último en pedagogía. Afianza competencias
                     investigativas.                                    científicas y la interdisciplinariedad.




















                                                                                                           Física   5
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   5
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   5                                                                                5/6/25   11:11]]></page><page Index="8"><![CDATA[Contenidos


               Evaluación diagnóstica                       8

                 U1           Cinemática rectilínea                                                         10



               Tema 1. Rapidez y velocidad                               12
               Tema 2. Movimiento rectilíneo uniforme                    20
               Tema 3. Movimiento rectilíneo uniformemente variado        24
               Tema 4. Gráficas del movimiento acelerado                 28
               Tema 5. Análisis del movimiento                           32
               Tema 6. Análisis de la velocidad instantánea              36
               Tema 7. Caída libre                                       40
                 ¿Cómo se investiga en Física?   La consulta y la investigación   44
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   La Bandera del Ecuador      45
                 C. Comunicacional   Historia y evolución de la Física       46
                 Laboratorio 1    La burbuja con velocidad constante      48
                 Proyecto interdisciplinario CITAM + H   Monitoreo deportivo  50
                 Evaluación sumativa                                     54


                 U2           Cinemática circular                                                           56


               Tema 1. Movimiento circular uniforme (MCU)                58
               Tema 2. Movimiento circular uniformemente variado         70
               Tema 3. Problemas de aplicación                           74
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Determinación de constantes
               y variables en modelos matemáticos de una teoría física        78
                 I.C. Desarrollo sostenible   ¿Cómo reducir la huella de carbono?  79
                 C. Comunicacional   El ojo de Londres                   80
                 Laboratorio 2   Movimiento circular uniforme (MCU)      82
                 Aprendizaje Basado en Problemas                         84
                 Evaluación sumativa                                     86


                 U3           Movimiento parabólico                                                         88


               Tema 1. Posición y desplazamiento                         90
               Tema 2. Composición del movimiento                        94
               Tema 3. Movimiento parabólico                             98
               Tema 4. Ecuación de la trayectoria                        102
               Tema 5. Gráficas del movimiento                           106
                 I.C. Cívica Ética e Integridad   Cronología de la llegada
               de pobladores que constituyen la nación ecuatoriana         110
                 ¿Cómo se investiga en Física?   Aprende a redactar
               un artículo científico                                    111
                 Proyecto interdisciplinario   Profundicemos sobre
               el movimiento con catapulta                               112
                 Evaluación sumativa                                     114


               6     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   6                                                                                5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   6]]></page><page Index="9"><![CDATA[U4           Leyes de Newton                                                               116



                     Tema 1. Primera ley de Newton. Principio de inercia         118
                     Tema 2. Tercera ley del movimiento de Newton              122
                     Tema 3. Segunda ley de Newton                             126
                       ¿Cómo se investiga en Física?   La experimentación en la Física   130
                       I.C. Cívica Ética e Integridad   Deberes de los ecuatorianos
                     y ecuatorianas                                            131
                       Laboratorio 3   Segunda ley de Newton                   132
                       Evaluación sumativa                                     134







                      U5           Dinámica de una partícula                                                     136


                     Tema 1. Diagrama de cuerpo libre                          138
                     Tema 2. Peso y fuerza normal                              142
                     Tema 3. Ley de Hooke, esfuerzo y deformación              146
                     Tema 4. Fuerza centrípeta                                 150
                       ¿Cómo se investiga en Física?   Ensayo y error          154
                       I.C. Socioemocional   Tres conceptos clave para la diversidad
                     y la tolerancia religiosa en Ecuador                      155
                       Laboratorio 4   Aplicación de la segunda ley de Newton     156
                       Aprendizaje Basado en Problemas                         158
                       Evaluación sumativa                                     160







                      U6           Gravitación y astronomía                                                      162


                     Tema 1. Masa y peso                                       164
                     Tema 2. La gravedad universal                             168
                     Tema 3. Leyes de Kepler                                   172
                     Tema 4. Ley de gravitación universal                      176
                       ¿Cómo se investiga en Física?   La observación científica    180
                       I.C. Educación Financiera   El sistema financiero empieza en casa  181
                       Laboratorio 5   La aceleración de la gravedad           182
                       C. Comunicacional   Cosas que no sabías sobre la gravedad   184
                       Evaluación sumativa                                     186
                     Bibliografía                                              188
                     Webgrafía                                                 188


                                                                                                           Física   7
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   7
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   7                                                                                5/6/25   11:11]]></page><page Index="10"><![CDATA[DUA
                                                          Temas de CCNN
                Evaluación diagnóstica                   de EGB Superior                    Acción y expresión



               1.  Escribe una V o una F para identificar las oraciones que son verdaderas o falsas.

                    Las máquinas son instrumentos que facilitan la realización de un trabajo, ya que disminuyen o eliminan la
                    necesidad de hacer fuerza para efectuarlo.
                    Los materiales conductores son los que no permiten el paso de los electrones por su interior. Metales como
                    el cobre o el oro son buenos conductores.

                    Si acercamos dos cuerpos cargados con distinto signo se repelen. Esto se debe a que actúan fuerzas de atracción.
                    El magnetismo es la propiedad que poseen algunos materiales, como los imanes, de ejercer una fuerza a
                    distancia capaz de atraer objetos metálicos como el hierro.

                    La gravedad fue descubierta por el físico y matemático Copérnico.

                    Una fuerza es la acción capaz de provocar algún cambio en el objeto al que se le aplica.
                    La corriente eléctrica es el movimiento de los electrones a través de un cuerpo y se puede comparar con el
                    movimiento del agua.
                    Arquímedes (287 a. C. – 212 a. C.) enunció un principio que dice: “La fuerza de flotación sobre un cuerpo
                    inmerso en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por ese cuerpo”.

                    La densidad de una sustancia es la cantidad de masa (m) que hay por unidad de volumen (V).

                    La ley de Boyle dice que el volumen de un gas varía inversamente con la presión del gas. Esto quiere decir
                    que: a mayor presión mayor volumen de un gas.

               2.  ¿Qué es la masa y en qué unidad se mide?                                               P = mg

                   ______________________________________________________________________________
               3.  ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?

                   ______________________________________________________________________________
                   ______________________________________________________________________________
                   ______________________________________________________________________________                   ©Shutterstock
                   ______________________________________________________________________________
               4.  ¿Cuáles son los tipos de circuitos eléctricos?                          Masa y peso.
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________
                   __________________________________________________________________________________________________________

               5.  ¿Qué sucede si acercamos dos imanes por sus polos opuestos?
                   __________________________________________________________________________________________________________

               6.  Haz las siguientes transformaciones. Trabaja en una hoja aparte.
                   a)   Transforma 2,5 atmósferas de presión a torr.  c)   Si la presión atmosférica en Ibarra es de 600 mm
                   b)   Transforma 32 PSI a atmósferas de presión.       Hg, calcula el valor en atm.
                                                                      d)   Convierte 986 mmHg a atm.

               8     Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   8                                                                                5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   8]]></page><page Index="11"><![CDATA[7.  ¿Qué es un fluido?

                      ______________________________________________________________________________

                  8.  ¿Qué dice el principio de Arquímedes?
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________

                  9.  Explica por qué el aceite flota en el agua, como se observa en el gráfico.

                      ______________________________________________________________________________
                  10. ¿Qué es la luz?

                      ______________________________________________________________________________                   ©Shutterstock
                      ______________________________________________________________________________
                                                                                             Aceite flotando en el agua.
                  11. ¿Cuál es el valor de la velocidad de la luz?
                      __________________________________________________________________________________________________________

                  12. Observa las siguientes imágenes y clasifica el tipo de galaxia según corresponda.
                                                                                                                       ©Shutterstock
















                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________
                        ______________________________  ______________________________  ______________________________


                  13. ¿Qué es la frecuencia?

                      __________________________________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________________________________
                  14. Observa  la  siguiente  imagen  del  campo
                      magnético de la Tierra y deduce cuál es la función                  Viento solar                 ©Shutterstock
                      de protección que cumple.                                                      Campo magnético de la Tierra
                      _________________________________________________          Llamarada solar
                      _________________________________________________
                      _________________________________________________
                      _________________________________________________

                                                                                                           Física   9
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   9                                                                                5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   9]]></page><page Index="12"><![CDATA[UNIDAD
                       TEMÁTICA
                         1                Cinemática rectilínea






                      En esta unidad vamos a estudiar el fascinante problema del movimiento, específicamente de las cosas
                      que se mueven en línea recta: por ejemplo, una piedra que cae. ¿Que esto es aburrido, que nada tiene
                      de misterio? ¡Falso! Todo movimiento es misterioso si lo analizas. Para hacerlo, necesitas conceptos cla-
                      ros, como posición y desplazamiento, velocidad y aceleración. Además, aprenderás a ‘encriptar’ la infor-
                      mación en gráficas y a usar el poderoso concepto de ‘vector’. ¡Solo ahí estarás en la capacidad de
                      entender a una piedra cayendo!





























































                 ©Shutterstock



               10    Física
               10
                     1.º BG




                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   10                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   10]]></page><page Index="13"><![CDATA[El movimiento de un tren sobre una vía recta se puede
                                                                         estudiar mediante los conceptos de la llamada ‘cinemá-
                                                                         tica rectilínea’.




                                                                         Observa y recuerda


                                                                         •  ¿Qué vías en el Ecuador conoces que tengan
                                                                            tramos tan rectilíneos como el de la foto?
                                                                         •  ¿Dada la curvatura de la Tierra, se puede decir
                                                                            que, en realidad, la vía recta entre dos lugares
                                                                            es una trayectoria rectilínea?
                                                                         ¿Qué aprenderemos?



                                                                                    Velocidad       Aceleración



                                                                                     Posición     Desplazamiento




                                                                                            Conceptos




                                                                                            Cinemática
                                                                                             rectilínea




                                                                     ©Shutterstock
                             a y pr
                         ísic
                                      esiones
                                   of
                        F Observa y recuerda                                     Casos                     Análisis
                    El ingeniero geógrafo
                    Produce mapas cartográficos a partir de fotografías aé-      MRU                       Gráficos
                    reas. Para ello, pasan por procesos de georreferencia-
                    ción para que dichos mapas se encuentren ubicados            MRUV                     Ecuaciones
                    en las mismas coordenadas utilizadas sobre la superfi-
                                                                         Acelerado
                    cie terrestre. Es decir que si se usa un GPS (Sistema de   Retardado     Ejemplos
                    Posicionamiento Global) en un punto, se obtiene la
                    misma coordenada que en el mapa. El geógrafo ana-
                    liza imágenes satelitales, por ejemplo, para buscar
                    zonas afectadas por deforestación o para crear urba-            Movimiento en plano horizontal
                    nizaciones. De este modo, se pueden tomar medidas
                    correctivas o planificar.                                            Lanzamiento vertical

                                                                                             Caída libre
                    Universidades que ofertan la carrera:  ESPE (Ingeniería
                    geográfica y del medioambiente) y la Pontificia Universi-
                    dad Católica del Ecuador (Ciencias geográficas y medioam-
                    biente). Ingresa al enlace y conoce las aplicaciones de esta
                    ciencia en Ecuador: lynk.ec/11fsc01
                                                                                                           Física  11
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   11                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="14"><![CDATA[1                      Rapidez y velocidad







               DUA. Representación

                                         Al cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de
                    Saberes previos      referencia se denomina movimiento.
                                         Es así que nuestra sangre se mueve, nuestros ojos se
                   ¿Cuál es la diferencia   mueven ahora mismo mientras leemos, nosotros
                     entre un cuerpo en
                       reposo y uno en   estamos moviéndonos de un lugar a otro, la
                         movimiento?     Tierra se mueve en su propio eje y alrededor
                    ¿Hay algo que no se   del Sol, el Sistema Solar se está moviendo
                              mueva?     continuamente, al igual que la Vía Láctea.
                                         Es necesario hacer hincapié en que
                                         cuando hablamos de movimiento
                                         siempre lo hacemos respecto de un sis-                                      ©Shutterstock
                                         tema  de  referencia  que  se  considera
                                         fijo, escogido por la persona que
                                         observa.

                                         Por esta razón, se considera el movimiento
                                         como un concepto relativo.

                                         Cuando no se especifica la referencia, asu-
                                         mimos a la  Tierra como el sistema de    La Vía Láctea se mueve por el espacio a razón
                                         referencia.                              de 300 km/s.


                                          Recordemos:

                                          La magnitud escalar está definida por el valor de su magnitud y una unidad asocia-
                                          da, mientras que la magnitud vectorial tiene además una dirección.



                      Seguridad vial     ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

                  El conocimiento sobre   Al parecer, la rapidez podría confundirse con la velocidad.
                  rapidez y velocidad te
                dará pautas para ser una   Sin embargo:
                persona responsable a la
                    hora de conducir un              rapidez ≠ velocidad
                             vehículo.                                                 y

                                         La rapidez es una magnitud escalar que relaciona
                                         la distancia recorrida con el tiempo transcurrido,
                                         mientras que la velocidad es una magnitud vec-
              ©Shutterstock              torial que relaciona el desplazamiento o cambio         v
                                         de posición en un tiempo determinado.

                                         Para diferenciar los conceptos, es necesario defi-
                                         nir el tiempo como intervalo de duración de un
                                         fenómeno.
                 ¿Cuáles son los límites de
                    velocidad en la zona   Tanto la rapidez como la velocidad están definidas                     x
               urbana de la ciudad donde   por unidades respectivas de distancia y tiempo.
                               vives?                                                   Representación gráfica de la
                                                                                        velocidad.


               12    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   12
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   12                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="15"><![CDATA[DUA. Representación

                  En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de medida de velocidad y de
                  rapidez es metros por segundo: m/s; habitualmente también se usa kilómetros por        Socioemocional
                  hora: km/h.
                                                                                                 Los seres humanos nos
                                                                                                 podemos mover de
                                 Rapidez                             Velocidad                   diferentes maneras.
                                                                                                 La discapacidad motriz es
                     Es una magnitud escalar             Es una magnitud vectorial               una condición de vida
                                                                                                 que puede afectar el
                                                                                                 control y el movimiento   ©Shutterstock
                                                                                                 del cuerpo, aunque en
                     Tiene magnitud                      Tiene magnitud y dirección
                                                                                                 muchos casos se generan
                                                                                                 nuevas aptitudes.
                  Tabla 1
                  Posición versus tiempo


                  Recuerda que el movimiento se da respecto de un sistema de referencia.
                  Ejemplo
                  Una pareja de escaladores utiliza un rapel para llegar hasta un punto en una roca, en   Se dice que la mayor
                                                                                                 necesidad de estas
                  la que deciden dibujar un corazón. Este será el punto de partida y nuestro sistema   personas es la inclusión
                  de referencia para el análisis de la posición versus tiempo.                   social. ¿Cómo lograrlo?

                  En los gráficos de las figuras 1.1 y 1.2 se encuentra la posición respecto del tiempo
                  de los escaladores. Consideramos al tiempo (t) en las coordenadas horizontales (abs-
                  cisas), y a la posición (d) en las coordenadas verticales (ordenadas).
                  Durante la primera hora, el escalador se desplaza 400 m hacia arriba; es decir, su po-
                  sición corresponde a 400 m respecto del origen.                               d (m)
                                                                                                500
                  Durante la segunda y tercera hora, el escalador descansa, por lo tanto, no se despla-  400
                                                                                                300
                  za y mantiene su posición a 400 m del origen.                                 200
                                                                                                100               t (h)
                  Luego de cinco horas, desciende 600 m hasta encontrarse a 200 m en la dirección   –100 0  1  2  3  4  5
                  contraria a la posición de origen (Figura 1.1).                              –200
                                                                                               –300
                  Durante las dos primeras horas, la escaladora desciende 200 m. (Figura 1.2). Por lo   –400
                  tanto, su posición es de –200 m respecto del sistema de referencia.
                  Durante la tercera y cuarta hora, la escaladora descansa, se mantiene en reposo.   Figura 1.1
                  A la cuarta hora y media, se impulsa 500 m, y su posición es de 300 m respecto del
                  origen.
                  A las cinco horas, la escaladora vuelve al origen.
                                                                                                 N (m)
                                                                                                400
                                                                                                300
                                                                                                200
                                                                                                100                t(h)
                                                                                                  0  1  2  3  4  5
                                                                                               –100
                                                                                               –200
                                                                                               –300
                                                                                               –400
                                                                                                  S

                                                                                               Figura 1.2
                ©Shutterstock



                                                                                                           Física  13
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   13
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   13                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="16"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Analiza y determina la afirmación correcta.

                                            a)  La rapidez es una magnitud vectorial y la velocidad es una magnitud vectorial.
                                            b)  La rapidez es una magnitud vectorial y la velocidad una magnitud escalar.
                                            c)  La rapidez es una magnitud escalar y la velocidad es una magnitud escalar.
                                            d)  La rapidez es una magnitud escalar y la velocidad es una magnitud vectorial.


                                         2.  Responde.
                                             a)  ¿Qué entiendes por movimiento?
                                              ___________________________________________________________________________
                                              ___________________________________________________________________________


                                             b)  ¿Cuál es la diferencia entre rapidez y velocidad?

                                              ___________________________________________________________________________
                                              ___________________________________________________________________________


                                         3.  Analiza la información presentada en los gráficos y responde.

                                            En  estos  gráficos  de posición  vs.  tiempo,  ¿qué ocurre en  los tramos con el
                                            movimiento de un escalador?

                       h                                                    h
                       50
                                                                            60
                       40
                       30                                                   40
                       20                                                   20
                       10
                                                                             0    5   10  15  20  25  30
                        0   5  10  15  20  25  30  35  40  45                                              t
                       –10                             t                    –20
                       –20                                                  –40
                       –30
                                   Tiempo (s)                                         Tiempo (s)

                Tramo 0 a 5 s                                       Tramo 0 a 5 s

                Tramo 5 s a 10 s                                    Tramo 5 s a 10 s

                Tramo 10 s a 15 s                                   Tramo 10 s a 15 s

                Tramo 15 s a 20 s                                   Tramo 15 s a 20 s


                Tramo 20 s a 25 s                                   Tramo 20 s a 25 s

                Tramo 25 s a 35 s                                   Tramo 25 s a 30 s

                Tramo 35 s a 40 s

                Tramo 40 s a 45 s



               14    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   14                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   14]]></page><page Index="17"><![CDATA[4.  Resuelve los siguientes problemas.


                      a)  Una mariposa vuela en línea recta hacia el sur y recorre una distancia de 196 m
                          en 28 s. ¿Cuál es la velocidad con la que realiza su vuelo?















                      b)  Una rueda se dirige hacia la derecha con una trayectoria en línea recta; así
                          recorre una distancia de 10 m en 5 s. Calcula la velocidad y la rapidez.















                      c)  ¿Cuál es la magnitud de la velocidad que posee un móvil que recorre una
                          distancia de 135 m en 7 s hacia el SE?














                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas

                  5.  Dramaticen en su aula de clase el siguiente cuento y luego realicen una plenaria
                      respecto de diferencias y similitudes entre rapidez y velocidad.           ¿Sabías que el mayor
                                                                                                 problema que enfrenta
                      Ambientación                                                               una persona con
                      Aula de clases                                                             discapacidad no son las
                      Personajes                                                                 dificultades físicas o
                                                                                                 mentales, sino los
                      Escalar, vector, narrador                                                  obstáculos y prejuicios
                      Cuento                                                                     impuestos por la
                      En un plano de referencia muy lejano, vivía un solitario escalar. Este escalar era   sociedad?
                      muy impaciente y se dejaba llevar por la prisa. Cuando caminaba era muy rápido,
                      pero su vida no tenía dirección. Al pasar el tiempo, el solitario escalar se percató
                      de que se estaba perdiendo grandes momentos. En ese preciso instante, su vida
                      tomó dirección y se convirtió en velocidad.
                      Precisamente ahora conocemos al viejo escalar, la rapidez y al nuevo vector, la
                      velocidad.



                                                                                                           Física  15
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   15
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   15                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="18"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Velocidad media
                    Saberes previos

                 ¿Puedes decir cuál es la   Como vimos en páginas anteriores, la rapidez (v ) es una magnitud escalar que rela-
                                                                                   m
                 diferencia entre rapidez    ciona la distancia recorrida con el tiempo:
                          y velocidad?                                 d
                                                                  v  =
                                                                   m
                                                                       t       Ecuación escalar

                                         Y la velocidad ( ) es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición
                                                       v m
                                         (desplazamiento) con el tiempo:
                                                                      
                                                                     d
                                                                 v m =
                                                                      t        Ecuación vectorial
                  y                      Consideramos a ‘d’ como una magnitud escalar que se expresa en unidades de longitud,
                                             
                               posición 2  y a ‘d ’ el vector desplazamiento dado por el cambio de posición. (Figura 1.3)
                           d             Cuando tomamos en cuenta la rapidez con que se mueve un cuerpo, se establece el
                    posición 1           módulo o la magnitud de la velocidad.
                                         Un rápido movimiento humano en el parpadeo es literalmente un “abrir y cerrar de
                                         ojos” que se realiza con tanta rapidez que no podemos notarlo a simple vista. Este
                                         movimiento, sinónimo de rapidez, si se mide en milésimas de segundo resulta bas-
                                    x
                                         tante lento comparado con la luz que llega a los ojos. La velocidad de la luz es la
                                         máxima rapidez que se puede alcanzar: casi 300 000 km/s.
               Figura 1.3




























                                                                                                                    ©Shutterstock



                                         Ejemplo
                                         Si una bicicleta recorre 80 km en 4 horas, ¿cuál es su rapidez media?

                                              d    80      km
                                         v =    =     = 20
                                          m
                                               t    4       h
                                                              km
                                         Su rapidez media de 20
                                                               h

               16    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   16
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   16                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="19"><![CDATA[DUA. Representación

                  Analicemos la distancia, el desplazamiento, la velocidad media y la rapidez media
                  a través de este ejemplo:
                  Ejemplo
                  Un ciclista pasea por la ciclovía, desde A hasta B, regresa hasta C y da la vuelta hasta
                  alcanzar el punto D, como indica la Figura 1.4.
                       D                         B                    C              A
                     t = 10                    t = 3                t = 5           t = 0






                      –10   –5    0    5    10   15   20   25   30   35    40   45   50
                                               Posición  (km)
                                                                                                                          ©Shutterstock

                  Figura 1.4
                         Tramo A – B                       Tramo B – C                        Tramo C – D

                       Distancia recorrida = 35 km       Distancia recorrida = 20 km       Distancia recorrida = 45 km
                        Tiempo empleado = 3 h             Tiempo empleado = 2 h             Tiempo empleado = 5 h


                                                          Rapidez media
                    Distancia completa (d) = 100 km
                                                               d   100     km
                         Tiempo total (t) = 10 h          v =   =     = 10
                                                           m
                                                               t   10       h
                                               Velocidad media
                                   !                                                                    Matemática
                   Desplazamiento  d ( )  = posición final – posición inicial = –10 km – 50 km= – 60 km
                                         Duración del movimiento = 10 h                          La media aritmética, muy
                                                                                                 empleada en física, es un
                                                !       !                                        concepto que proviene
                                           !    d   −60 i      !  km
                                           v =    =       = −6 i                                 de una rama de la
                                            m
                                                t    10h         h                               matemática llamada
                                                                                                 estadística. Se la obtiene
                  Sistema de referencia                                                          al sumar un conjunto de
                                                                                                 valores y dividir entre el
                  En física se utiliza el sistema formado por los ejes perpendiculares y las coordenadas   número de sumandos.
                  cartesianas.

                  Escala de referencia                                                                                 ©Shutterstock

                  La escala nos ayuda a establecer la distancia en proporción sobre qué tan lejos   ¿Con qué otro nombre
                                                                                                 se conoce a la media
                  o cerca está un objeto de estudio respecto del sistema de referencia.          aritmética?



                           Matemática
                                                               Magnitud   Unidad   Símbolo
                    Medida es una rama de la Matemática que aporta en  Longitud  metro  m
                    todas las ciencias.                           Masa   kilogramo    kg
                    Nombra ejemplos en 10 ciencias distintas.
                                                                 Tiempo   segundo      s

                                                                                                           Física  17
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   17                                                                               5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   17]]></page><page Index="20"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Determina cuáles son afirmaciones correctas.
                                                                                    d
                                            a)  La ecuación de la rapidez media es  v  =
                                                                                m
                                                                                    t  
                                                                                     d
                                            b)  La ecuación de la velocidad media es v m =
                                                                                     t
                                                                            d
                                            c)  La ecuación de la rapidez es   =v
                                                                             t
                                            d)  Todas las anteriores.
                                            e)  Ninguna de las anteriores.

                                         2.  Responde.
                                            a)  ¿Qué entiendes por distancia recorrida?
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________
                                            b)  ¿Qué entiendes por distancia desplazada?
                                                __________________________________________________________________________
                                                __________________________________________________________________________

                                         3.  Después de observar la siguiente gráfica, calcula en hojas cuadriculadas.

                                                      v(m)
                                                                 Gráﬁca posición vs. tiempo
                                                        40
                                                        30
                                                        20
                                                        10

                                                         0     1   2    3    4   5    6    7   8
                                                        –10                                        t(s)
                                                        –20
                                                                         Tiempo (s)
                                             a)  El desplazamiento total




                                              b)  La distancia total




                                             c)  La velocidad media

            ©Shutterstock


                                         4.  Calcula la distancia que recorre un McLaren de Fórmula 1 si en 2,8 s tiene una
                                            rapidez media de 100 km/h.

                                            ______________________________________________________________________________


               18    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   18                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   18]]></page><page Index="21"><![CDATA[5.  Resuelve los siguientes problemas:

                         a)  Una partícula se desplaza con una trayectoria rectilínea. Si se la asocia con un
                          eje de coordenadas, su posición en el instante en que un reloj marca 20 s es de
                          50 m; cuando el reloj indica 30 s, la posición es de 70 m; cuando el reloj indica
                          40 s, la posición es de 60 m. ¿Cuál es la velocidad media entre los instantes?

                          •   20 y 30 s.
                          •   20 y 40 s.







                         b)  El ruido de un trueno se oye en un lugar 3 segundos después de que el
                          relámpago es visto. Suponiendo que la velocidad del sonido en el aire es de
                          330 m/s, ¿cuál es la distancia hasta el punto donde se escuchó el rayo?




                                                                                                                       ©Shutterstock

                         c)  La distancia entre dos ciudades es de 48 km. Una motocicleta recorre la
                          primera mitad del camino con una velocidad escalar media de 60 km/h,
                          y la segunda mitad con velocidad escalar media de 80 km/h. ¿Cuál es la
                          velocidad media a lo largo de todo el recorrido?







                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  6.  Formen equipos de cinco personas. Escojan un camino recto, puede ser en
                      el patio, una pista de atletismo, el borde de una cancha de fútbol. Marquen el   Sin importar las
                                                                                                 diferencias o similitudes
                      punto de origen, puede ser una esquina, la base de un poste, el filo de una puerta   que podamos tener unos
                      u otro.                                                                    con otros, siempre
                      Fijen cuatro puntos de medición a lo largo de la trayectoria recta, ubicados   debemos tener en cuenta
                      a distancias regulares. Por ejemplo, si es una pista de 32 metros, un punto de   que los comentarios y las
                                                                                                 visiones positivas nos
                      medición estaría a 8 m del origen, otro a 16 m, otro a 24 m y el último a 32 m. Los   estimulan y favorecen
                      cuatro estudiantes medidores se ubican en dichos puntos. El quinto, se desplaza   nuestro aprendizaje.
                      por el camino. Los medidores registran el instante en que pasa por su punto.
                      Todos los cronómetros deben estar sincronizados.
                      Con la información recopilada,  hagan el gráfico posición versus tiempo, y
                      calculen la rapidez media en cada tramo y en el recorrido completo.
                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  7.  Indaga sobre los submarinos, su velocidad y profundidad, al igual que sobre los
                      trenes más rápidos del mundo.                                              Indaga en varias fuentes
                                                                                                 y contrasta la información
                      a)  ¿Cuál es el submarino más rápido del mundo?                            obtenida.

                         __________________________________________________________________________
                      b)  ¿Cuál es el tren más rápido del mundo?

                         __________________________________________________________________________

                                                                                                           Física  19
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   19                                                                               5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   19]]></page><page Index="22"><![CDATA[2                      Movimiento rectilíneo uniforme







               DUA. Representación

                                         ¿Te has fijado cómo pasa el equipaje en un aeropuerto
                    Saberes previos      mientras esperas el tuyo? La cinta que lleva las maletas se
                                         mueve en línea recta (no cuando se detiene o se prende),
                      ¿Qué pasa con la   y ese movimiento es rectilíneo uniforme, es decir, su rapidez               ©Shutterstock
                   velocidad media si el   es constante y se mueve en línea recta.
                     desplazamiento se
                   mantiene constante?   Si su módulo y dirección no cambian a través del tiempo,
                                         hablamos de velocidad constante.



                                                                d
                                                             v =                    La rapidez se
                                                                t                   representa con
                                                                                    v, mientras que
                                                                 
                                                               d                   la velocidad se   
                                                             v =                    representa con v .
                                                                t



                                         La velocidad constante aparece únicamente en el movimiento rectilíneo uniforme
                                         (MRU).
                                         En el MRU la velocidad instantánea es igual a la velocidad media.

                                                           
                                                  r       d
                                         Así:   =     o   =v
                                             v
                                                  t        t


                                                         d
                                         Y su rapidez:   =v
                                                         t


                                         En el MRU la magnitud de la velocidad es su rapidez. Cuando decimos 50 km/h, nos
                                         estamos refiriendo a la rapidez, es decir, al módulo de la velocidad. Para determinar
                                         la velocidad debemos, además de establecer la rapidez, determinar la dirección en la
                                         que se mueve.
                                         La rapidez es una magnitud escalar y es el módulo de la velocidad. La velocidad
                                         es una magnitud vectorial que tiene magnitud, una dirección y una unidad que en
                                         el SI es el m/s.


                                                Educación
                                                financiera
                                          Las embotelladoras de bebidas
                                          necesitan tener un movimiento
                                          rectilíneo uniforme para que todo
                                          el proceso sea constante.
                                          Nombra otro ejemplo en un
                                          emprendimiento industrial que aplique                                     ©Shutterstock
                                          el movimiento rectilíneo uniforme.


               20    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   20                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   20]]></page><page Index="23"><![CDATA[DUA. Representación

                  El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movimiento mecánico más elemental
                  del universo. Podemos considerar que el MRU en la naturaleza es ideal, ya que siem-
                  pre existen diversos agentes que modifican esta condición. Hay situaciones cercanas
                  a una rapidez constante que podemos suponer como MRU.                          00:07  00:14  00:21  00:28
                  Observa que el deportista se desplaza en forma rectilínea y recorre distancias iguales
                  en intervalos de tiempo iguales; es decir, se mueve con MRU.
                  La velocidad constante implica magnitud y dirección constantes.                14 m


                                                                                             ©Shutterstock  El deportista recorre siempre
                                                                                               14 metros cada 7 segundos.


                  El vehículo tiene una velocidad constante de 4  m s . Esto significa que recorre 4 metros
                  en cada segundo.
                  Ejemplo
                  Analiza la tabla de datos del movimiento de un auto en un tramo recto. Este es un
                  recorrido que se realiza anualmente en la convención de Volkswagen en Ecuador.


                     Distancia (d)    0 m      15 m      30 m     45 m      60 m     75 m


                      Tiempo (t)       0 s      3 s       6 s      9 s      12 s      15 s


                  Tabla 3

                  1.  ¿Cuál es la velocidad que recorre en 15, 45 y 75 metros?

                  2.  ¿Qué tipo de movimiento realiza, de acuerdo con su velocidad?                                       ©Shutterstock
                  3.  ¿Cuál es la distancia recorrida a los 3 segundos de iniciado el movimiento?
                                                                     d
                      a)  La ecuación que se emplea en estos casos es:  =v
                                                                     t
                         Ahora, en la ecuación, se sustituyen las variables por el valor de los datos.

                                Tramo de 0 a 15 m              Tramo de 0 a 45 m               Tramo de 0 a 75 m


                                       15 m                            45 m                           75 m
                                    v =                            v = 45 m                        v = 75 m
                                        3 s                        v =  9 s                        v =  15 s
                                                                        9 s                            15 s
                                         m                              m                               m
                                    v = 5 15 m                     v = 5 m                         v = 5 m
                                    v =  s                         v = 5  s                        v = 5  s
                                        3 s                              s                              s
                                         m
                         Tabla 4    v = 5
                                         s
                      b)  Como se puede observar, la velocidad permanece constante durante el re-
                         corrido, por lo que comprobamos que el tipo de movimiento es rectilíneo
                         uniforme.
                      c)  La distancia recorrida por el vehículo a los 3 s de iniciado el movimiento es de
                         15 metros.


                                                                                                           Física  21
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   21
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   21                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="24"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Analiza la información presentada y responde.

                                            Teniendo en cuenta la siguiente gráfica de distancia versus tiempo, contesta:

                      d                                             a)  ¿En qué tramo se encuentra la partícula en reposo?

                                                                    __________________________________________________



                                                                    b)  ¿Qué tramo de la gráfica corresponde al MRU?
                                                                       Explica tu respuesta.
                                                           t
                                                                    __________________________________________________
                          tramo    tramo     tramo                  __________________________________________________
                            1        2         3

                                         2.  Con los siguientes datos de movimiento uniforme, distancia versus tiempo, y su
                                            gráfico, explica en la clase qué es lo que obtienes y encuentra la velocidad en
                                            cada intervalo de tiempo.



                                                Tiempo (s)       15         30         45         60         75

                                               Distancia (m)     30         60         90        120        150


                d(m)



                                                                          ____________________________________________
                                                                          ____________________________________________
                                                                          ____________________________________________
                                                                          ____________________________________________
                                                                          ____________________________________________



                                                                  t(s)

                                         3.  Lee el enunciado y selecciona la opción correcta.

                                            ¿La relación entre el módulo de desplazamiento y la distancia recorrida por un
                                            objeto móvil en movimiento uniforme son?

                                                 a)  Iguales en cualquier momento

                                                 b)  Mayor o igual siempre a la distancia recorrida


                                                 c)  Mayor o igual siempre al módulo del desplazamiento
                                                 d)  Ninguna de las anteriores



               22    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   22                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   22]]></page><page Index="25"><![CDATA[Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  4.  En un lugar amplio, coloquen una cinta métrica de unos cuantos metros de   El comportamiento y las
                      longitud y ubiquen el punto de partida.                                    formas de hablar suelen
                      Divídanse de tal forma que cada persona se coloque a cierta distancia (puede   variar de persona a
                      ser un estudiante en cada metro), dependiendo del espacio que escogieron.  persona. Es importante
                                                                                                 respetar el estilo que cada
                      En el punto de partida, se coloca un estudiante del equipo (que asume el papel   persona tenga a la hora
                      de objeto móvil) y su misión es intentar moverse a lo largo de una línea recta,   de hablar y de
                      paralela a la cinta métrica, tratando de mantener una rapidez uniforme.    comportarse.
                      Con cronómetros, los demás se ubican en las marcas colocadas. Desde la posición
                      inicial, o punto de partida, el objeto móvil (el estudiante) comienza a moverse a
                      una rapidez uniforme (pueden ayudarlo a mantener una rapidez constante con
                      el ritmo de las palmas o con un tambor). Cada estudiante toma nota del tiempo
                      marcado por su cronómetro cuando el objeto móvil pasa por delante de su
                      ubicación. Se repetirá el ejercicio cuatro veces. Con los datos recopilados, llenen
                      la tabla.
                                                                        tiempo        d
                         d (m)                tiempo (s)                          v =    m/s
                                                                      promedio            t
                                  1  vez    2  vez   3  vez   4  vez
                                                      a
                                                               a
                                   a
                                             a
                       0 – 1 m
                       0 – 2 m
                       0 – 3 m

                    Indaguemos                                                                   Claves para indagar
                  5.  Indaga y escribe ejemplos de algo que se mueva en:
                                                                                                 En Internet existen
                       a)  Una dimensión                                                         diversos  motores de
                                                                                                 búsqueda. El 90 % de las
                                                                                                 personas utilizan solo
                                                                                                 Google, cuando hay otros
                                                                                                 muy especializados en
                                                                                                 ciencias.
                       b)  Dos dimensiones







                       c)  Tres dimensiones







                      Indica qué relación tienen estos ejemplos con el movimiento rectilíneo uniforme.
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________
                      ______________________________________________________________________________


                                                                                                           Física  23
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   23
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   23                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="26"><![CDATA[3                      Movimiento rectilíneo uniformemente


                                         variado



               DUA. Representación



                    Saberes previos

                   ¿Puedes establecer la
                      diferencia entre la
                         velocidad y la
                          aceleración?














                                                                                                                    ©Shutterstock
                         Matemática

                En el MRU, la ecuación (7)
                   es la que relaciona la   Cuando un cuerpo se desliza en línea recta sobre una superficie hasta detenerse, su
                 posición con el tiempo;   movimiento es rectilíneo uniformemente variado.
                por lo tanto, la gráfica de
                  posición vs. tiempo es   En general, se llamará movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) a cual-
                         una parábola.   quier movimiento en línea recta que se efectúe con aceleración constante. Esto
                                         quiere decir que no cambia la dirección y los móviles avanzan en línea recta y expe-
                 r
                                         rimentan cambios regulares en la magnitud de su velocidad.
                                         Para determinar la fórmula de la posición respecto del tiempo cuando la aceleración
                                         es constante, se parte de las ecuaciones (2) y (3):
                 0                t                                              r
                                                                             =
                                                                       (3)   m  t
               Figura 1.5                                                         
                                                                    )
                   La partícula se mueve            De (2)  a = v  −v / t se despeja v f  y se tiene la ecuación:
                                                                    0
                                                              ( f
                         entre 0 y t . Su
                                 1
                movimiento es acelerado                                (4)  vf  = v 0 +a t
                   y de t  en adelante es
                       1                 Como la aceleración es constante, entonces se tiene:
                            retardado.
                                                                                
                                                                                    )
                 r                                                   () v5  m = v  +v /2
                                                                             ( f
                                                                                   0
                                         Reemplazamos (3) en (5):
                                                                       6 ( )  r  =  v f + v 0
                 0                t                                       t      2
               Figura 1.6                Reemplazamos en (6) la ecuación (4):
                   La partícula se mueve                                  r  =  2v 0 + at
                         entre 0 y t . Su                                t      2
                                 1
                movimiento es retardado
                   y de t  en adelante es                             7 ( )  r = v 0 t +  1  at 2
                       1
                            acelerado.                                            2

               24    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   24                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   24]]></page><page Index="27"><![CDATA[DUA. Representación

                  Dado el gráfico de posición vs. tiempo, grafica la velocidad y la aceleración si parte
                  del reposo (ver Figura 1.7).
                  Tramo 1
                  (es una parábola cóncava)      Despejamos  a de la ecuación (7):  d (m)      Posición vs. tiempo
                  Datos:                                   25 000  m)              15000           Tramo 4
                                                             (
                  vo= 0                                  a=  ( 1 000  s) 2         14250
                  t = 1 000 s                                                                   Tramo 3
                  d = 5 000 m                                                      10000
                  a = ?                                  a=  0,01  m 2                      Tramo 2         Tramo 5
                  v = ?                                        s                    5000
                   f
                                                 Despejamos v f de la ecuación (2)       Tramo 1
                  Tramo 2
                  (la velocidad es constante)            v f  =10  m                         2000   4000   6000   t (s)
                  Datos:                                        s                      0  1000   3000  5000   7000
                         m
                  v  =10
                   0
                          s                                                       Figura 1.7
                  t = 1 500 s.
                  d = 3 000 m.
                  a = 0.  m                                                        v (m/s)          Velocidad
                  v  =10                                                                   Tramo 2
                   f
                          s                                                         10
                                                                                       Tramo 1
                  Tramo 3                          Reemplazamos los valores en      4             Tramo 3
                  (parábola convexa)                    la ecuación (2):                              Tramo 4
                  Datos:                                      10   ms                0  1000  2000  3000  4000  5000  6000 t (s)
                                                                  /
                  v  =10  m                              a=−  1 250  s              –4
                   0
                          s                                                                                  Tramo 5
                                                                  /
                  t = 1 250 s.                         a=−  0,008  ms 2
                  d = 6 250 m.                                                     –10
                  a = ?
                  v = 0
                   f                                                               –18
                  Tramo 4
                  (la partícula deja de moverse)
                  Datos:                                                          Figura 1.8
                  v0 = 0
                  t = 1 250 s.
                  d = 0.                         Despejamos a de la ecuación (7)
                                                     y reemplazamos valores:
                  a = 0.                                                              a (m/s²)
                  v = 0                                    2(− 14 250)  m
                   f                                   a=−
                                                             ( 1 500  s) 2            0,01
                  Tramo 5                              a=−         2
                                                                 /
                  (parábola convexa)                       0,012  ms
                  Datos:                       Despejamos la v y reemplazamos los       0  1000   3000    5000   t (s)
                                                             f
                  v0 = 0                            valores en la ecuación (2):                2000   4000   6000
                  t = 1 500 s                                   m                   – 0,008
                                                                                     – 0,01
                  d = 6 250 m                        v f  =−0,012  s 2  ⋅1 500  s   – 0,012
                  a = ?
                                                                  /
                  v = ?                                  v  f  =−19  m s
                    f
                                                                                  Figura 1.9

                                                                                                           Física  25
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   25
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   25                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="28"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión




                                         1.  Dado el gráfico de velocidad vs. tiempo,  realiza el gráfico de aceleración vs.
                                            tiempo, y el de posición vs. tiempo, considerando que parte del origen.
                     Velocidad vs. tiempo              Aceleración vs. tiempo             Posición vs. tiempo






                v (m/s)
                   30
                   20
                   10
                    0   5  10  15 18 20 23 25  30  t (s)




                                         2.  Un automóvil se encuentra avanzando en línea recta a una velocidad de 80 m/s.
                                            El semáforo a 50 m se pone en color naranja y entonces el automóvil comienza
                                            a frenar hasta que se detiene totalmente cuando se pone en rojo. Calcula el
                                            tiempo que tarda y la desaceleración necesaria para detenerse.







                                         3.  Un auto se encuentra excediendo los límites de velocidad y en plena ciudad
                                            corre a 90 km/h. Un patrullero, en el mismo punto donde cruza el auto, inicia una
                                            persecución. ¿Al cabo de cuánto tiempo logra alcanzar el patrullero al infractor si
                                            la distancia recorrida es de 1,2 km y mantiene su rapidez? ¿Cuál es la aceleración
                                            del patrullero?







                                         4.  Tenemos a dos amigos: uno de ellos viaja en bicicleta y el otro, en auto. Ambos
                                            están separados por 32 km. El de la bicicleta viaja con una rapidez constante de 9 km/h
                                            y el que va en auto parte del reposo y llega a los 72 km/h hasta encontrarse con
                                            su amigo. Desde que pasan uno junto al otro, comienzan a frenar hasta llegar
                                            al reposo. El auto frena con una desaceleración de 5 m/s  y la bicicleta a 1 m/s .
                                                                                              2
                                                                                                                  2
                                            Calcula:
                                               a)  ¿En cuánto tiempo logran encontrarse?
            ©Shutterstock




                                               b)  ¿Qué distancia total recorre cada uno?







               26    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   26
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   26                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="29"><![CDATA[5.  Dos objetos móviles, desde un mismo sitio, parten del reposo y se desplazan en
                      línea recta durante 15 minutos. El primero tiene una aceleración de 0,85 m/s² y el
                      segundo, de 2,1 m/s². Calcula la distancia a la que se encuentra el primer objeto
                      móvil respecto del segundo.








                  6.  Un móvil parte del reposo y avanza con movimiento rectilíneo uniformemente
                      variado. A los 250 m alcanza una velocidad de 5,36 m/s. Calcula:

                         a)  La aceleración







                         b)  La rapidez media






                         c)  El tiempo transcurrido







                  7.  Analiza y resuelve el siguiente problema.

                      Una partícula se mueve con una velocidad constante de 15 km/h. A partir de
                      un determinado momento t = 0 comienza a acelerar y 15 segundos después su
                      velocidad es de 50 km/h. ¿Cuál es su aceleración a partir de t = 0?








                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  8.  En grupos de tres compañeros comenten sobre las estrategias planteadas por
                      cada uno para solucionar problemas y resuelvan:                            Sin importar las
                                                                                                 diferencias o similitudes
                      Un trolebús que inicia su recorrido parte del reposo y avanza con una aceleración   que podamos tener unos
                      de 0,82 m/s  durante 1 minuto. A continuación, avanza con velocidad constante   con otros, es fundamental
                                2
                      por 5 minutos más hasta alcanzar la siguiente parada, en donde frena con una    facilitar la inclusión social
                      desaceleración de 1,2 m/s .                                                y evitar el aislamiento.
                                            2
                      Calculen:

                         a)  La distancia total recorrida por     b)  El tiempo total de movimiento.
                          el trolebús.







                                                                                                           Física  27
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   27
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   27                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="30"><![CDATA[4                      Gráficas del movimiento acelerado







               DUA. Representación

                                         De la gráfica posición versus tiempo, se puede obtener la velocidad de una partí-
                    Saberes previos      cula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.
                                         De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener la aceleración de una
               ¿Cuál es la importancia de   partícula mediante la medición de la pendiente del ángulo en cualquier punto.
                     realizar gráficas del
                         movimiento?     De la gráfica velocidad versus tiempo, se puede obtener también el desplazamien-
                                         to por medio del cálculo del área bajo la curva.

                                         Ejemplo
                                         Dos vehículos se mueven según muestra la Figura 1.10. Halla la distancia que los se-
                                         para en el instante t = 8 s.


                                                                  r(m)  y
                                                                   B
                                                                   (0, 6)
                                                                      5
                         Matemática                                   4
                                                                      3
                     Cuando se mide la                                                 t(s)
                pendiente del ángulo en                               2
                     un gráfico, hay que                              1             (4, 1)
               considerar la escala en los                                             x
                 ejes de las abscisas y de                           0   1  2  3  4
                     las ordenadas. Para                             –1
                      obtener el ángulo                           (0, –2)
                correcto, se debe graficar                         A
                        cada eje con la
                    proporción de 1 a 1.                   Figura 1.10
                    Ecuación de la recta:
                            y = mx+ b.   Resolución
                       En nuestro caso:  Primero debemos hallar:
                        y = posición (r).
                        m = pendiente.   (1) r = rA – rB
                         x = tiempo (t).  Definimos las ecuaciones de cada recta:
                   b = posición en el eje.  Recta A:
               Para calcular la pendiente,
                  en geometría analítica   r =  3 t − 2
                   tenemos la ecuación:   A  4

                             y −  y
                         m =  2   1      Recta B:
                             x −  x 1
                              2
                                         r =−  5 t +  6
                              Recta A:    B   4
                        1 (  2)  3
                         −−
                     m =       =         Reemplazamos el tiempo (t = 8 s) en las ecuaciones:
                           −
                          40     4
                                         r  = 4 m y r  = –4 m
                                          A
                                                  B
                              Recta B    Reemplazamos los valores de posición en la ecuación (1):
                           −
                          61    5
                      m =     =          r = 4 m – (–4 m) = 8 m
                           −
                          04    − 4
               28    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   28                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   28]]></page><page Index="31"><![CDATA[DUA. Representación

                  Ejemplo                                                                         r (m)
                  Según la gráfica r vs. t, un objeto móvil se desplaza en el eje x de la Figura 1.11  7 6
                                                                                                 5 4
                  Calcula:                                                                       3 2
                                                                                                 1                 t (s)
                                                                                                 0  1 23 45 67 89 10 111213141516
                                                                                                –1
                  a)  La velocidad media en el lapso de tiempo entre 0 y 15 s.                  –2
                                                                                                –3
                                                                                                –4
                                                                                                –5
                  b)  La velocidad media en el lapso de tiempo entre 5 y 12 s.
                  c)  La velocidad instantánea a los 7 s.
                                                                                               Figura 1.11
                         r               r f  −r 0                                                    Desarrollo
                  v  =    , entonces v m =
                   m
                         t              t f  −t 0                                                     sostenible
                  Solución:                                                                      La agachadiza real
                                                                                                 (Gallinago media) es un
                  a)  Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:  ave migratoria que vuela
                                                                                                 entre Europa y África
                      Cuando t =15 s, entonces rf = –5 m.                                        subsahariana, recorre
                                                                                                 6 500 km de distancia
                      Cuando t = 0 s, entonces ro = 4 m.                                         y alcanza velocidades de
                                                                                                 hasta 96 km/h. Es un ave
                      Reemplazamos en la ecuación de vm los datos hallados:                      protegida.

                          −−54          m  
                      v m  =     =−0,6     i
                           15 −0        s

                  b)  Hallamos la posición final y la inicial según los tiempos dados en la gráfica:                    ©Shutterstock

                      Cuando t = 12 s, entonces rf = 0 m.
                      Cuando t = 5 s, entonces ro = 7 m.

                      Reemplazamos en la ecuación de vm los datos hallados:                        v (m/s)

                                                                                                 30
                           07        m                                                         27 25
                            −
                      v m  =    =−1     i                                                        20
                            −
                          514         s                                                          15
                                                                                                 10
                  c)  La velocidad instantánea a los 7 s, según el gráfico, sería 7 m.           6  5
                                                                                                  2                t (s)
                      Grafica la siguiente ecuación y determina la velocidad analíticamente a los 0, 1, 2 y 3 s.  –5 0  1  2  3  4  5
                                                                                                 –10
                      v  = t  – 3t  – 5t + 2                                                    –12 –15
                           3
                               2
                                                                                                –13
                      (3)
                  Estima gráficamente la aceleración a los 0, 1, 2 y 3 s.
                  Calcula la vo.                                                               Figura 1.12
                                                      t (s)   v (m/s)
                  Para resolver el presente proble-                         La  v () 0  = m s
                                                                                   2
                                                                                      /
                  ma, armamos una tabla de valo-       0         2
                                                                                       /
                                                                                    5
                  res para v y t. Iniciamos dándole    1        –5            v () 1  =− m s
                  valores  al  tiempo,  teniendo  en   2        –12          v  = 12−  ms
                                                                                       /
                  cuenta que inicia desde 0 s y que    3        –13           () 2
                  nunca es negativo. Reemplazamos      4         6           v  =−13  m s
                                                                                       /
                  los valores en la ecuación dada:                            () 3
                                                       5        27
                                                  Tabla 2
                                                                                                           Física  29
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   29
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   29                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="32"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo
                r (m)    hk
                        Q (7, 12)        La gráfica de posición versus tiempo de la Figura 1.13 muestra el movimiento de una
                12                       partícula que corre en MRUV. Determina la ecuación de la posición ‘r’ en función del
                                         tiempo ‘t’.
                 8              (12, 8)
                                         Para resolver el ejercicio, se requiere hallar la ecuación de la parábola:
                                         (x–h)² = 4p (y–k). Para nuestro caso: (t–h)² = c (r–k).
                                         Donde:
                 0        7    12  t (s)
                           h
                                         t= tiempo transcurrido (eje x), h= la coordenada en el eje del tiempo del vértice de la
                                         parábola, c= dato desconocido, r= posición (eje y), k= la coordenada en el eje de la
               Figura 1.13               posición del vértice de la parábola.
                                         Datos:
                                         Q es el vértice de la parábola; por tanto: h = 7; k = 12
                           Cívica
                                         P es un punto por el que pasa la parábola, de manera que podemos reemplazar
                                         t = 12; r = 8 en la ecuación
                Las carreras de coches de
                       madera son muy    (12 – 7)² = c (8 – 12); . 5² = c(–4). c =− 25
               populares en los pueblitos                                  4
                  de nuestro país. Allí, la   Para hallar la ecuación de ‘r’ en función de ‘t’, reemplazamos los valores de h, k y c en
                                                                           25
                aceleración se magnifica   la ecuación de la parábola:  t−7) = − ( r−12)
                                                                 (
                                                                      2
                 según varios factores: el                                 4
                    diseño del coche, el
                 ángulo de la pendiente                          56   104
                                                             2
                  del camino, el impulso   Despejamos r:  r =−  t 4 +  t +
                     muscular que da el                          25    25
                acompañante del piloto.  Ejemplo
                                         Según la Figura 1.14, una partícula se mueve con MRUV. Halla: a) La aceleración.
                                         b) La posición.

              ©Shutterstock              Con la ecuación de la parábola del MRUV de la Figura 1.14, se pueden hallar las res-
                                         puestas al ejercicio.
                                         Datos:
                     ¿Por qué es parte del   Q = (h; k) ∴ v = (8; 4).
                  civismo valorar nuestras
                           tradiciones?  P = (t; r) ∴ P = (13; 6) .
                                         Procediendo de manera idéntica al ejemplo anterior, podrás llegar a la siguiente
                                         ecuación:
                                             228  32    2
                                         r =    −    t+   t 2
                                             25   35    25
                   r (m)                 Hallamos los datos solicitados del ejercicio:
                10
                                         a)  La aceleración:
                 6               P  (13, 6)
                          Q (8, 4)           1    2       4               2
                                                                        /
                 4                            a =   ;   =a    a = 0,16  ms
                                             2    25      25
                                         b)  La posición:
                 0         8    13  t (s)
                           (h)
                                                 228
                                             r =      r = 9,12  m
                                                       0
                                             0
               Figura 1.14                       25
               30    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   30                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   30]]></page><page Index="33"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




                  1.  Calcula en función de la gráfica lo siguiente:

                                                             a)  la velocidad media en el lapso
                             r (m)                            de 0 a 120 s.
                        80




                                                             b)  la velocidad instantánea a los
                        20                                    80 s.
                                                   t (s)
                         0     30        80     120

                      –30


                  2.  Analiza la figura y determina los valores para los siguientes enunciados.

                                                             a)  La aceleración.
                            r (m)



                        6                     P              b)  La posición a los 6 s.
                        4


                                                             c)  La velocidad inicial.
                         0           6      10     t (s)


                                                             d)  La rapidez media entre 0 y 10 s.



                    Actividad cooperativa                                                          r (m)
                                                                                                         Q
                  3.  En grupos de tres estudiantes, determinen:                                 9

                         a)  La ecuación de posición (r) en     b)  La ecuación de velocidad (v) en   5        P
                          función del tiempo (t).             función del tiempo (t).


                                                                                                 0       5    9   t (s)
                      Realicen gráficos de velocidad y aceleración en el espacio a continuación. Con la
                      ayuda de un graficador de una página web, comparen los valores de la pendiente   Necesidades educativas
                      en 0, 5 y 9 s, de la ecuación (r) en función del tiempo (t).
                                                                                                 Es importante aprender a
                                                                                                 moderar las
                                                                                                 conversaciones entre
                                                                                                 muchas personas a la vez,
                                                                                                 de tal forma que no haya
                                                                                                 obstáculos en el
                                                                                                 momento de escuchar.


                                                                                                           Física  31
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   31                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   31]]></page><page Index="34"><![CDATA[5                      Análisis del movimiento







               DUA. Representación

                                         Para analizar y estudiar el movimiento, se recurre a gráficas que representan:
                    Saberes previos      a)  distancia versus tiempo,

                   ¿Por qué crees que es   b)  velocidad versus tiempo, y
                 importante graficar una
                             función?    c)  aceleración versus tiempo.
                  ¿Para qué podría servir
                            graficarla?  En el MRU, la distancia desplazada y el tiempo son proporcionales; la gráfica es una
                                         recta cuya inclinación (pendiente) es el valor de la rapidez del movimiento.
                                         Los cambios de posición en relación con el tiempo son uniformes. Si son en la dirección
                                         en x, serían:
                x (m)
                                           x
                                            = constante
                40                         t
                30                       Es así como en la Figura 1.15. se representa la posición de la partícula en función del
                20
                10                       tiempo como una línea recta.
                 0   2   4  6   8  t (s)  La ecuación de la recta se representa como:
                                         y = b + mx
               Figura 1.15               Se interpreta:

                                         b como la intersección con el eje vertical,
                                         m como la pendiente de la recta,
                        Socioemocional                                                y− y
                                         en donde la pendiente (m) se halla mediante  m =  0
                                                                                      x−x  0
                La rapidez para entender   Como muestra la Figura 1.15, la pendiente es:
                las señales no lingüísticas
                       que envían otras
               personas, permite generar   m =  y− y 0  =  x  =  45 m − 0 m  = 5 m
                sentimientos de empatía        t−t      t    9 s − 0 s      s
                            y respeto.             0
                                         Es decir, en el gráfico de posición versus tiempo, x –t, la pendiente de la recta indica
                                                                                     vs
                                         la velocidad (v) de esta manera:
                                                   x−x     Δx
                                         m = v =       0  =    es constante
                        Digital                    t−t 0    Δt

                     El siguiente enlace   La ecuación de la recta se obtiene despejando x de la ecuación de la pendiente, del
                  muestra los conceptos   siguiente modo:
                 y las características que   x−x
                      rigen el MRU con   v =      0
                    animaciones en 3D:        t−t 0
                        lynk.ec/11fsc02  x−x = v t− t )
                                                  (
                                              0        0
                                                   (
                                         x = x + v t− t )
                                              0
                                                       0
                                         Aquí nos podemos dar cuenta de que la rapidez no cambia, siempre es la misma, es
                                         constante. Esto es lo que se conoce como ecuación del movimiento rectilíneo
                                         uniforme.


               32    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   32                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   32]]></page><page Index="35"><![CDATA[DUA. Representación

                  Velocidad versus tiempo                                                         v

                  En el MRU, la relación de la velocidad versus tiempo, como se muestra en la Figura   5
                  1.16, es una recta paralela al eje x.                                           4
                                                                                                  3
                  Podemos calcular el desplazamiento como el área bajo la línea recta dentro de un   2
                  intervalo de tiempo.                                                            1

                                                                                                  0   2   4   6   8  t
                  Analicemos otras gráficas en el movimiento rectilíneo
                  uniforme                                                                     Figura 1.16

                  Hemos estudiado que el movimiento rectilíneo uniforme es aquel en que la trayec-
                  toria es una línea recta y su velocidad es constante.
                                             d
                  La ecuación de rapidez es:  =v
                                             t
                  Si queremos conocer la distancia recorrida, despejamos la distancia d = v.t.
                  Considerando que en el movimiento rectilíneo uniforme, si se mueve a lo largo del
                  eje x, la distancia es igual a la posición final (x), menos la posición inicial (x ), d = x – x  = v∙t,   ©Shutterstock
                                                                                       0
                                                                              0
                  despejamos (x): x = x  + v∙t
                                    0
                  Observa que x indica la posición final de la partícula.
                  x = x  + v∙t                                                                         Digital
                      0
                  La misma ecuación de la recta y = mx + b es la ecuación del movimiento rectilíneo:
                                                                                                 Ingresa a este enlace
                    y =    b  +   mx ⋅                                                           lynk.ec/11fsc03 y observa
                                                                                                 cómo se resuelven
                    ↓      ↓      ↓↓                                                             problemas de MRU.
                    x =    x 0  +  vt ⋅


                  Observamos que la variable (y) es la posición final de la partícula (x). La intersección
                  en el eje y (b) corresponde al origen del movimiento x  o posición inicial. El valor de   x (m)
                                                                  0
                  la pendiente (m) corresponde al valor de la velocidad del objeto móvil (v).   40
                                                                                                30
                                                                                                20
                  Gráficas desde el punto de partida de la partícula                            10
                                                                                                                   t (s)
                  La partícula parte desde el origen y se separa de este a una velocidad constante   0  2  4  6  8
                       m
                  de 5
                       s
                  La Figura 1.17 (a) es una recta ascendente.                                  Figura 1.17 (a)
                  Como x  = 0, la posición de la partícula en cada instante será x = 5∙t         x (m)
                         0
                  La partícula parte de un punto situado a 80 m y se acerca al origen a 10 m/s.  80
                  La Figura 1.17 (b) es una recta descendente.                                  60
                  Como x  = 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 – 10∙t            40
                         0
                  Observamos que 10 (valor de la rapidez) es negativo, el objeto móvil se acerca al ori-  20
                  gen, aunque mantiene su velocidad constante y su aceleración es cero.                           t (s)
                                                                                                 0   2   4  6  8


                                                                                               Figura 1.17 (b)
                                                                                                           Física  33
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   33                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   33]]></page><page Index="36"><![CDATA[DUA
               Evaluación formativa                                                          Acción y expresión





                  Claves para indagar      Indaguemos
                                         1.  Se sabe que es básico usar gráficas para analizar conceptos de física. ¿En qué
               Para realizar una consulta,   aportan estas gráficas?
               es necesario que la fuente
                 sea de una autoridad en    ______________________________________________________________________________
                 el tema. Muchos blogs y    ______________________________________________________________________________
                     algunas bibliotecas
                virtuales de libre edición,   2.  Responde.
               como Wikipedia, si bien es
                   muy extensa y puede      ¿Qué tan rápido se mueve un objeto en relación con la gráfica? ¿Más rápido, no
                brindar facilidad para una   se mueve o menos rápido?
                          consulta, no
                 necesariamente  aporta          x                        x                      x
               una información correcta.





                                                                t                     t                         t
                                                 0                        0                      0



                                              _____________________   _____________________   _____________________
                                              _____________________   _____________________   _____________________
                                              _____________________   _____________________   _____________________

                                         3.  Analiza las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme: ¿cómo es su movimiento
                                            y hacia dónde se dirigen?
                                                  x                        x                    x







                                                  0            t           0          t          0              t



                                              _____________________   _____________________   _____________________
                                              _____________________   _____________________   _____________________


                                         4.  Resuelve la siguiente situación.
                                            Una ciclista se desplaza con MRU a razón de 10 m/s. Determina la distancia
                                            recorrida al cabo de t = 5, 10, 15, 20, 25 segundos, suponiendo que la ciclista
                                            parte del origen.
                                            a)  Completa la tabla de datos de posición versus tiempo en tu cuaderno, si una
                                                partícula se mueve a velocidad constante, a razón de 2 m/s.

                                                   Tiempo (s)        5         10        15        20        25
                                                    Posición        10         20        30


               34    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   34                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   34]]></page><page Index="37"><![CDATA[b)  Haz la gráfica en hojas cuadriculadas.

                  5.  Una partícula se desplaza con MRU a una rapidez de 15 m/s; la posición inicial de
                      la partícula es 15 m. Grafica utilizando la siguiente tabla:


                           v (m/s)            15           15            15           15
                            x (m)             15           30            45           60
                            t (s)             0             1            2            3


                       a)  La gráfica del desplazamiento versus tiempo.  b)  La gráfica de la velocidad versus tiempo.













                  6.  Analiza y responde.
                      En caso de tener la representación gráfica, ¿en cuál de las siguientes gráficas la
                      rapidez media es menor la velocidad media?

                          a)  Posición vs. aceleración y recorrido vs. velocidad.

                          b)  Distancia vs. velocidad y aceleración vs. altura.

                          c)  Posición vs. tiempo y rapidez vs. tiempo.

                          d)  Recorrido vs. rapidez y distancia vs. tiempo.

                          e)  Posición vs. tiempo y velocidad vs. tiempo.


                  7.  Un móvil parte desde la posición 5 m de un sistema de referencia y se desplaza
                      con MRU a una velocidad de 3 m/s. Calcula su posición a los 4 s, 7 s y 10 s.











                    Actividad cooperativa
                                                                                               Necesidades educativas
                  8.  Formen equipos de tres integrantes y analicen el siguiente problema. Luego
                      grafíquenlo en un papelote y explíquenlo al resto de la clase.             Es una buena idea
                                                                                                 encontrar tareas en las
                       Problema                                                                  que cada persona se
                                                                                                 sienta cómoda y capaz.
                      A las 8 de la mañana parten 2 trenes por la ruta Tren del cacao. Uno, desde Du-
                      rán hacia San Antonio, con una rapidez de 50 km/h; y otro, desde San Antonio
                      hacia Durán, con una rapidez de 40 km/h. Calculen en cuánto tiempo y a qué
                      distancia de Durán se encontrarán los 2 trenes. La distancia de Durán a San Antonio
                      es de 100 km.


                                                                                                           Física  35
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   35
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   35                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="38"><![CDATA[6                      Análisis de la velocidad instantánea







               DUA. Representación



                    Saberes previos

                       ¿Cuándo varía la
                       velocidad en un
                  transcurso de tiempo?
                     ¿Para qué se usa la
                      velocidad media?






                       Comunicacional


                      instante. En física
                      corresponde a un
                 intervalo de tiempo que
                         tiende a cero.                                                                             ©Shutterstock

                                         En una carrera atlética o en una de caballos, la información que necesitamos cono-
                                         cer es la velocidad media, ya que será el ganador quien haya recorrido la misma dis-
                                         tancia  en  el  menor  tiempo.  Hay  ocasiones,  sin  embargo,  en  que  es  importante
                                         conocer la velocidad en un instante específico, por ejemplo, cuando vamos en la au-
                                         topista y no queremos sobrepasar los límites de velocidad para evitar una sanción.
                y                  V m   Es importante conocer la velocidad a la que se encuentra nuestro móvil en cada ins-
                                    t    tante del camino.
                                         Analíticamente, la velocidad media es el cambio de posición en un intervalo de
                                         tiempo: v  = ∆r / ∆t
                                                 m
                0                   x    Como se observa en la Figura 1.18, un móvil pasa de una posición r  a una posición r
                                                                                                                  2
                                                                                                   1
                                         en un intervalo de tiempo ∆t. La recta secante que pasa por ambas posiciones es la

                                                                       v
               Figura 1.18               dirección de la velocidad media ( ) del móvil.
                                                                        m
               La dirección de velocidad
               media entre un tiempo t  y t  Para entender la velocidad instantánea en un tiempo t, como muestra la Figura 1.19,
                                 o  1
                                         lo que se requiere es hacer el intervalo de tiempo cada vez más pequeño, de tal ma-
                                         nera que la recta secante llegue a convertirse en una recta tangente a la trayectoria,
                                         llegando a un ∆t que tienda a ser 0. En ese momento se dice que el punto que toca
                                         la recta tangente con la trayectoria es el instante en el que se puede verificar la velo-
                 y                       cidad instantánea del objeto móvil.
                                   V m
                                   t
                                                Desarrollo
                                                sostenible
                 0                  x      Un auto en autopista a 60 km/h (velocidad constante) gasta menos combustible que en
                                           tráfico, donde la velocidad instantánea cambia continuamente (frenar/acelerar). Cada
                                           aceleración demanda gasolina adicional para vencer la inercia, aumentando el consumo
               Figura 1.19
               Dirección de la velocidad   hasta un 30%.
               instantánea en un tiempo t  ¿Por qué la movilidad sostenible (metro, bicicletas) optimiza este principio físico para reducir
                                           emisiones?


               36    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   36                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   36]]></page><page Index="39"><![CDATA[DUA. Representación

                  Aunque este concepto abarque temas de cálculo que no vamos a tratar (por ejemplo,
                  las derivadas), es importante comprender cómo funciona.
                                                                                                 x (m)
                  Las velocidades media e instantánea son vectores.
                                                                                                11
                  La rapidez es la distancia recorrida en un tiempo. La rapidez instantánea indica qué   10 9
                  tan rápido se mueve un objeto en un determinado instante. La velocidad instantánea   8
                  mide la rapidez y la dirección del movimiento.                                 7 6
                                                                                                 5
                  Ejemplo                                                                        4
                                                                                                 3
                  Una partícula tiene un movimiento, según la siguiente ecuación:                2
                                                                                                 1
                  x = 2t + 5, siendo x[m]; t[s] Figura 1.20                                      0     1    2   3  t (s)
                  1.  Determina la velocidad media.

                  2.  Determina la velocidad instantánea a los 18 s.                           Figura 1.20. Gráfica de la
                                                                                               ecuación x = 2t + 5
                  3.  Grafica la ecuación.
                  Si se compara con la ecuación de la posición en un movimiento acelerado, se tiene:

                                                     1
                                                         2
                                                  x =  at +v t.
                                                           0
                                                     2
                                                   x =   0   +   2t   +   5
                  x = 5 m (cuando t = 0).

                                     m
                   vt  = t2.   v  =2   .
                   0
                                0
                                     s
                  1  2
                     t a  = 0                                                                ©Shutterstock
                  2
                    = 0.
                  La ecuación dada pertenece a una línea recta; por lo tanto, es una ecuación lineal
                  y corresponde a un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
                  1.  Para determinar la velocidad media, se parte de la comparación

                           t.Entonces,
                      vt y2  Entonces,
                       0
                            m
                      v 0  =2  .
                            s
                  2.  La velocidad instantánea es la misma que la velocidad media, debido a que es un MRU.



                           Matemática

                    Signos de la velocidad
                    La velocidad instantánea es positiva o negativa de acuerdo
                    con el punto de referencia desde donde se observe. Así que
                    nosotros somos quienes determinamos o decidimos hacia
                    dónde tiende la velocidad (si es positiva o negativa).                   ©Shutterstock
                    Analiza si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
                    “un observador determina que la velocidad del nadador es
                    positiva cuando va, y que es negativa cuando esté de regreso al
                    punto de partida”.



                                                                                                           Física  37
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   37
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   37                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="40"><![CDATA[DUA. Representación

                x (m)                    Ejemplo
                                         El movimiento de una partícula está dado por la ecuación:
                40
                   38
                                              2
                                                 t 3
                                                    2
                30                       x =  t 5 − + , siendo x [m]; t [s] (Figura 1.21)
                20            v          Determina:
                16
                10                       1.  La aceleración                                                         ©Shutterstock
                4
                2
                 0     1    2   3 t (s)  2.  La rapidez instantánea a los 6 s
                                         3.  La ecuación de la rapidez en función del tiempo
               Figura 1.21               Al comparar las ecuaciones:
               Gráfica de la ecuación
                   2
               x = 5t  – 3t + 2                                             1
                                                                              2
                                                                        x =  at + vt
                                                                                  0
                                                                            2
                     t         x
                    0           2                                     x =  t 5 −  t 3 +  2
                                                                          2
                    1           4
                                                                          (
                    2          16                                     x =  2cuando  t = 0)
                    3          38
                                                                           x =  r
               Tabla 1

                                                                             x
                         Matemática                                       r =−  x 0
                                         Entonces:
                  ¿Qué es despejar una
                           ecuación?                              1.   Si  1  orresponde a5 ,
                 Despejar es un proceso                                 2
               que consiste en modificar
               una ecuación hasta que la                                 1 a=  5  a=  5 2.⋅
                 variable o incógnita que                              2
                se necesite quede aislada
                en uno de los miembros                                   a= 10  ms 2
                                                                                /
                        de la igualdad.
                                                                  2.  Si v t corresponde a–3t,
                                                                        0
                                                                          v
                        Desarrollo                                 a= v − v  = –3 m.  at v .
                                                                        f
                                                                          o0
                                                                               v =
                                                                                     +
                        sostenible                                       t      f      0
                El guepardo o chita es el                                   m       m
                                                                              6
               animal terrestre más veloz                             v f  =10  s  ⋅ s −3  s  .
                 del mundo. Alcanza por
                  algunos segundos una                                        m    m
                      velocidad de hasta                               v f  = 60  −3
                            130 km/h.                                         s    s
                                                                                m .
                                                                            =57
                                                                          v
               ©Shutterstock                                               f     s
                                                                       3.  Si v = at + v
                                                                            f       0
                                             y se reemplazan los valores hallados, para tener la ecuación de la velocidad:
                  ¿Por qué el mundo hace
               grandes esfuerzos por evitar                                        m
                  que este campeón de la                               v  f  = ( t10  +  ) 3  s
                    velocidad se extinga?


               38    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   38
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   38                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="41"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




                  1.  El movimiento de una partícula está dado por la siguiente ecuación: x = 3t  + 8t – 6.
                                                                                    2
                      Determina:

                       a)  La aceleración.

                       b)  La velocidad instantánea a los 13 s.

                       c)  La ecuación de la velocidad en función del tiempo.

                      Haz el gráfico de posición en función del tiempo.
                      Haz el gráfico de la velocidad en función del tiempo.












                    Actividad cooperativa
                  2.  Una mariposa se mueve de acuerdo con la ecuación:                        Necesidades educativas
                      x = 5t  – 8t + 11, donde x[m] y t[s].                                      Todas las personas,
                          2
                      En  grupos  de  dos,  a  partir  de  la  ecuación  del  movimiento  de  la  mariposa,   sin importar lo similares
                      determinen:                                                                o diferentes que sean
                                                                                                 a nosotros, merecen
                         a)  La velocidad instantánea a los 9 s.                                 respeto.


                                                                                               ©Shutterstock

                         b)  La ecuación de la velocidad en función del tiempo.




                         c)  La aceleración.




                  3.  Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta con la siguiente ley de
                      movimiento: x(t) = –t  + 2t  + 6t – 10
                                             2
                                        3
                      Si todas las unidades están en el Sistema Internacional, encuentra:
                          a)  La velocidad media en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 3 s.





                          b)  La rapidez media en el intervalo comprendido entre t = 0 s y t = 3 s.





                                                                                                           Física  39
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   39
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   39                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="42"><![CDATA[7                      Caída libre







               DUA. Representación


                    Saberes previos

                Si todos los cuerpos caen
               con la misma aceleración,
                ¿por qué no caen a la vez
                  una roca y una pluma?



                        Educación
                        financiera

                 El bungee jumping es un
               deporte muy popular que
                 es un atractivo turístico
                en lugares como Baños y
                Mindo. En este, se aplican
                 principios de caída libre.
                       Sin embargo, un                                                                              ©Shutterstock
                 emprendimiento como
                este debe tener todas las
                   seguridades posibles.
                                         Caída libre de paracaidistas
              ©Shutterstock              Cuando hablamos de caída libre nos referimos a la aceleración con la que todos los
                                         cuerpos caen a la Tierra, es decir, tratamos el tema de la gravedad.
                                         Los cuerpos caen y en este proceso todos son movidos por el mismo campo gravita-
                                         cional, por lo que se sujetan a las mismas ecuaciones de la aceleración. De esta ma-
                                                            


                                         nera, la aceleración  a  es la aceleración de la gravedad  g . Si consideramos a  g
                                         como constante, tendríamos entonces:
                  Interdisciplinariedad                          
                                                             v f (  − v 0)
                                                   2 ()
                                                             a
                      Física y deporte   de la ecuación  (2)  =      ,
                   El paracaidismo es un                       t
                                                  v
                deporte que consiste en        ( f  −v 0 )
                    saltar desde grandes   sería  =g
                    alturas, caer con una            t
                       aceleración de la   De la ecuación (4) v f = v 0 + a t ,
                                  2
                  gravedad de 9,8 m/s  y
                     frenar la caída libre
                utilizando un dispositivo   nos daría  v f  =v 0 + gt
                 llamado paracaídas, que                                                               
                                                           2
                    se abre y gracias a la   De (7)  r 7 ()  a = v t 0 + 1  t , en el caso de la caída libre, el desplazamiento  r  correspon-
                   resistencia que el aire              2
                 opone a su movimiento   dería a la altura recorrida.
                      de descenso, caer
                          lentamente.    Entonces tendríamos la ecuación para la gravedad:
                                                      
                                               
                                        7 () (7)  h= v t 0 + 1  g t 2
                                                    2
                                         La aceleración de la gravedad siempre es un dato que tenemos para la resolución de
              ©Shutterstock  Resistencia  los ejercicios:
                del aire
                     Resistencia del aire  g = –9,8 m/s 2


               40    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   40                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   40]]></page><page Index="43"><![CDATA[DUA. Representación

                  Para resolver problemas de caída libre, se deben considerar las velocidades de caída.  Ejercicio resuelto
                                                                                                    y propuesto
                   a)                 b)                  c)
                                                                                                 De un edificio en
                                                                                                 construcción, que mide
                                                                                                 15 m, cae un ladrillo. Una
                                                                      v₃ = 0       Altura        persona que se encuentra
                                                                                  máxima         abajo debe retirarse para
                                                                                  v₄             evitar que el ladrillo la
                                                                                                 golpee. ¿Qué tiempo
                                                            v₂                                   tiene la persona para
                    v₀ ≠ 0              v₀ = 0                                                   moverse y evitar el
                                                                                                 impacto?
                                                                                     v₅

                      v₁                 v₁                v₁
                                                                                       v₆



                     v₂                  v₂                                                                       15 m


                     |v₀| < |v₁| < |v₂|  |v₀| < |v₁| < |v₂|  |v₁| > |v₂| >|v₃| < |v₄| < |v₅| < |v₆|

                  En el diagrama, en (a) un objeto es lanzado hacia abajo desde una altura determina-
                  da y la velocidad de inicio es diferente de cero.
                  En el diagrama (b), un cuerpo cae desde el reposo, en este caso, la velocidad inicial es 0.
                                                                                                 Figura 1.22
                  En el tercer caso (c), el objeto es lanzado hacia arriba, el cuerpo alcanza una altura   Datos:
                  máxima donde la velocidad es cero y después empieza a descender. Cuando el obje-  g =  − 9,8  m
                  to consigue la misma altura de cuando fue lanzado, la velocidad es la misma que la   s 2
                  del lanzamiento, pero con signo contrario.                                     h = –15 m.
                  Considerando el plano cartesiano, la velocidad es  negativa cuando el objeto   vo = 0.
                  desciende.                                                                     t = ?
                                                                                                 Resolución
                  La velocidad es positiva cuando el objeto sube y lo mismo sucede con la altura.
                                                                                                 Para resolver el ejercicio,
                  Considerar que los signos hacia arriba, hacia la derecha o hacia adelante son positi-  partimos de la siguiente
                  vos (+), y contrariamente, a la izquierda, hacia abajo o hacia atrás, son negativos por   ecuación:
                                                                                                          
                                                                                                    
                                                                                                        1
                  razones convencionales, pero para ponernos de acuerdo, seguimos usando los mis-    h     =v t 0  + gt 2
                  mos parámetros. Es por eso que se considera a la aceleración de la gravedad con un    2
                  signo negativo, porque desde el punto de vista de la Tierra siempre es hacia abajo.  Reemplazamos los valores
                                                                                                 en la ecuación:
                  Recuerda que cuando salimos fuera de la acción gravitacional no hay arriba o abajo.      1      m
                  En ese caso, nuestras convenciones no son aplicables y será el observador quien de-  − 15  m = +  − 9,8  2  t 2
                                                                                                        0
                  termine la dirección positiva.                                                           2      s
                                                                                                 Despejamos el tiempo:
                                                                                                             /
                                                                                                     2 ( ⋅− 15 ms)
                          Socioemocional                                                         t =  − 9,8  ms
                                                                                                            /
                    Una de las características de la inteligencia emocional es la                t = 1,74 s.
                    tolerancia, que nace de darnos cuenta de los sesgos del cerebro
                    humano. Por ejemplo: ¿por qué vemos al norte como ‘arriba’?
                    ¿Cuántas ideas que creemos ciertas son solo costumbre? ¿En
                    realidad somos tan buenos jueces como pensamos?                          ©Shutterstock


                                                                                                           Física  41
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   41
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   41                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="44"><![CDATA[DUA. Representación

                                         Ejemplo
                                         Según se muestra en la Figura 1.23, un equipo de fútbol pierde la pelota cuando un
                                         jugador la lanza al otro lado de un muro. Una persona que se encuentra del otro
                                         lado intenta lanzar la pelota de vuelta. Para esto, un jugador se ha subido ya al muro,
                     7 m                 ayudado de una escalera de 7 m, la cual llega a lo alto del muro y está en su base se-
                                         parada 3 m. Calcula la velocidad inicial con que la persona debe lanzar la pelota para
                                         que el jugador que se encuentra sobre el muro la agarre.
                   3m
                                         Resolución

               Figura 1.23               Para calcular la altura de muro, tenemos en cuenta que la escalera forma un triángu-
                                         lo rectángulo con el muro. Encontramos las incógnitas mediante el teorema de
                                         Pitágoras.
                        Socioemocional
                                         Cateto 1 = 3 m.

                    El trabajo en equipo   Hipotenusa = 7 m.
                 estimula las habilidades                      2   2
                    del grupo y de cada   Altura del muro:  c =  7 −3  =   c = 6,32 m.
                                                         2
                                                                          2
                estudiante, aprovecha el   Datos:
                      conocimiento y la
                 experiencia de todos los   g= –9,8 m/s .         h(escalera) = 6,32 m.        v = 0           v  = ?
                                                   2
                integrantes, con el fin de                                     f         o
                 optimizar el aprendizaje.  Debido a que la pelota debe ser lanzada hacia arriba, entonces a la velocidad inicial y
                ¿Sueles preferir trabajar en   a la altura las representaremos con signo positivo.
                equipo para lograr mejores   En este problema, buscamos calcular la velocidad inicial, pero no contamos con el
                           resultados?   dato del tiempo. No hay una ecuación sola con la que se resuelva el ejercicio, sin em-
                                         bargo, mediante un sistema de ecuaciones podríamos resolverla:
                                                   
                                                 v f
                                              ( −v 0 )
                                         a)  ag)  =
                           Cívica                 t  1  
                                         b)  bh )  =vt 0  + gt 2
                                                    2
                Los pueblos incas tenían   De la primera ecuación, despejamos el v  y lo reemplazamos en la segunda ecua-
                 grandes conocimientos   ción, considerando la v = 0.        o
                        de matemática,                       f
                 geometría y física, por lo   a)  Despejo v  en a):
                  que alcanzaron logros              o
               tecnológicos aplicados en      v  = –g ∙ t
                                             o
                  la construcción de sus
                templos y palacios, en los   b)  Sustituyo vo en b)
                 caminos, algunos de los                 1                 1            1
                                                                        2
                                              =− ⋅⋅
                 cuales perduran hasta la    h (  g tt ) +  2  gt 2  h =− gt +  gt 2  h =−  gt 2
                 actualidad y, sobre todo,                                 2            2
                  en la agricultura, con la      Despejo t para hallar esta incógnita:
                 construcción de canales
                          de irrigación.      t =−  h 2
                                                    g
                                            Reemplazo los datos del enunciado:

                                                    (
              ©Shutterstock                  t =  − 26,32  m)  = 1,13  s
                                                          2
                                                  −
                                                      ms /
                                                   9,8
                                            Reemplazo datos en la ecuación obtenida en a):

                                                                    m
                   ¿Por qué es importante      v  = –g ∙ t.               =−v 0  9,8  ⋅1,13  s =−11,12  m s
                                                                                    /
                   valorar el desarrollo de   o                     s 2
                       nuestros pueblos   La velocidad con que debe ser lanzada la pelota es de 11,12 m/s.
                         prehispánicos?
               42    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   42
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   42                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="45"><![CDATA[DUA
                  Evaluación formativa                                                        Acción y expresión




                  1.  Una pelota de básquet es lanzada por una jugadora que se encuentra bajo el aro.
                      Si la pelota es lanzada con una velocidad de 5,2 m/s, calcula:

                         a)  El tiempo que sube la pelota hasta encontrar     c)  La velocidad con la que llega al suelo, si la
                          la v = 0.                                          jugadora mide 1,80 m.
                             f



                         b)  La altura que sube la pelota.                  d)  El tiempo que se demora la pelota desde que
                                                                             la lanza la jugadora hasta que llega al suelo.





                  2.  Un cuerpo se deja caer desde un edificio. Calcula:

                         a)  ¿Cuál será la velocidad final cuando llegue al     b)  ¿Cuál es la altura del edificio?
                          suelo a los 10 segundos?





                  3.  Se deja caer una pelota desde una altura de 90 metros. Determina:

                       a)  El tiempo que demora en caer.                 b)  La velocidad con la que llega al suelo.





                  4.  Analiza y resuelve.

                       a)  ¿Con qué velocidad inicial se debe disparar una flecha verticalmente
                          hacia arriba para que alcance una altura de 110 metros en 5,4 segundos?




                       b)  En otro planeta, un objeto se arroja y tarda 20 segundos en llegar al piso con
                          una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en ese planeta?          ©Shutterstock






                    Actividad cooperativa                                                      Necesidades educativas
                  5.  En grupos de cuatro personas, resuelvan el siguiente ejercicio. Suban al segundo   ¿Sabías que el mayor
                      piso de una casa o de una infraestructura y desde ahí:                     problema que enfrentan
                      a)  Midan la altura con una cinta métrica desde el suelo hasta un punto    las personas con
                                                                                                 discapacidad no son las
                         determinado. Desde este punto dejen caer un objeto (por ejemplo, una pelota).  dificultades físicas o
                      b)  Midan el tiempo de caída con un cronómetro.                            mentales, sino los
                      c)  Calculen la velocidad final.                                           obstáculos y prejuicios
                                                                                                 que les impone la
                      d)  Comparen los tiempos de caída mediante las ecuaciones.                 sociedad?


                                                                                                           Física  43
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   43
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   43                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="46"><![CDATA[DUA
              ¿Cómo se investiga en Física?                                                    Participación




                 La consulta y la investigación


                 No hay que confundir entre la consulta y la investigación. La pri-
                 mera sirve para conocer datos sobre un tema, con el fin de com-
                 prender un evento o un proceso para, posteriormente, dominarlo.                                       ©Shutterstock
                 Es importante resaltar que es necesario consultar fuentes fidedig-
                 nas y que es aconsejable contrastar la información con dos o más
                 fuentes, ya que mientras algunos libros tienen ejemplos, casos rea-
                 les o gráficos muy didácticos, otros únicamente exponen teorías
                 que, muchas veces, resultan complejas de entender.

                 Al hablar de fuentes fidedignas se quiere enfatizar en el hecho de
                 que no todos los artículos (por ejemplo de Internet) proceden de
                 fuentes verídicas. Una muy común para consulta es Wikipedia, que
                 si bien es una enciclopedia bastante completa, no resulta auténti-
                 ca, ya que es de libre edición. Algunas veces estos artículos tratan
                 sobre temas basados en mitos, especulaciones o supuestos. Por
                 ello, hay que ser muy perspicaces y consultar investigaciones ava-
                 ladas por universidades, centros de investigación científica o aca-  En un estudio, comparar gráficos estadísticos e
                 demias  de  ciencia;  consultar  libros,  tesis,  artículos  científicos  y   información diversa permite entender de mejor manera
                 monografías académicas.                                      un tema.



                                                                                                     Herramientas de
                                                  ¿Qué será?         Páginas web    sirven como
                                                                                                    búsqueda de la red

                                                                                          Google
                                                                     Principales
                                                   Interés           motores de
                         El concepto              comercial           búsqueda             Yahoo

                                                                                            Bing

                                                                    Organización
                                                                        de la              Baldu
                                                Surgen por la        información

                                                necesidad de                                ASK
                         Los motores                                Búsquedas de                        Páginas web
                         de búsqueda                                 información
                                                                    más rápidas en    de tipo         Textos en la red
                                                                       la red
               ©Shutterstock                                                                             Imágenes


                 Una vez que tengas la información que necesitas, es importante leerla y comprenderla. Puedes ayudarte con cuadros
                 sinópticos, mapas conceptuales y gráficos, de tal modo que la idea quede clara y puedas expresarla de la mejor
                 manera. En tu trabajo de consulta basta con que se exponga lo más importante acompañado de un ejemplo. Si hay
                 ideas o conceptos que necesites copiar, es importante que los cites al final de la consulta. De lo contrario, tu trabajo
                 será un plagio, lo cual está penado por la ley ecuatoriana.
                 Los motores de búsqueda de calidad son importantes para un buen trabajo de consulta.

               44    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   44                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   44]]></page><page Index="47"><![CDATA[DUA
                     Cívica, Ética e Integridad                                                  Participación




                    La Bandera del Ecuador




                  ©Xavier Estrada Monge





                       1809-1812
                                      De la
                                      Revolución           Riqueza y fertilidad
                                      quiteña              del país                                    Características

                                                                                                      Forma:
                                                                                                      Rectangular, con
                       1820-1822                                                                      el Escudo al
                                      De la                                                           centro
                                      Provincia Libre
                                      de Guayaquil                                                    Proporciones;
                                                              Cielo y mar
                                                                              Sangre de los           Tres franjas
                                                                              héroes                  horizontales
                       1821-1831                             1845-1860      Bandera                   (amarillo ocupa
                                      Bandera de                            conﬁrmada por             la mitad
                                      la Gran                               la Convención             superior, azul y
                                      Colombia                              de Cuenca                 rojo cada una un
                                                                                                      cuarto)



                       1830-1845                            1860-1900
                                                                            Bandera
                                      Bandera                               restituida por
                                      del Ecuador                           García
                                                                            Moreno


                         1845                                  1900
                                      Bandera tras                          El 31 de octubre se
                                      la Revolución                         reglamenta su uso,
                                      Marcista                              se incorpora el Escudo






                  Taller

                  Investiga el significado psicológico de los 7 colores del arcoíris. ¿Cómo usarlo para crear una bandera con mucho
                  simbolismo?


                                                                                                           Física  45
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   45                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   45]]></page><page Index="48"><![CDATA[DUA
                                                 Textos y lecturas
                   Comunicacional                desde la Internet                            Participación


               Historia y evolución de la Física




               “Para entender el progreso de la ciencia a lo largo de la historia, hay
               que tener en cuenta que las sociedades desarrollan conocimien-
               tos científicos una vez que tienen necesidades materiales a las                                       ©Shutterstock
               que la ciencia debe encontrar una solución. Por tanto, la ciencia
               no aparece en la historia hasta que las sociedades
               humanas se hicieron lo suficientemente com-
               plejas, y su evolución ha sido paralela a los
               avances que cada civilización hizo sobre las
               que la precedieron.
               Las primeras civilizaciones históricas (Egipto, Meso-
               potamia, India y China) iniciaron la astronomía (a
               comienzos del tercer milenio a. C.), las matemáti-
               cas y la geometría. La astronomía surgió por la
               necesidad de organizar los trabajos agrícolas se-
               gún el inicio de las estaciones, y pronto abordó
               cuestiones más complicadas.
               Los griegos fueron  los primeros  en considerar  la
               naturaleza como objeto de conocimiento y en buscar
               explicaciones, lo más generales posibles, a los fenóme-
               nos físicos. En el siglo VI a. C., aparece en Grecia la escue-
               la jónica con su idea de determinar el elemento primero
               de la naturaleza. Empédocles de Agrigento concibió, en
               el siglo V a. C., su teoría de los cuatro elementos. Según
               esta, todo lo que percibimos está constituido por aire,
               tierra, agua y fuego. La concepción atomista, discre-
               ta de la materia es introducida un poco más tarde
               por Leucipo y Demócrito. En el siglo XVII se multi-
               plican los trabajos de Física: Kepler, a partir de las
               observaciones de  Tycho Brahe, propone órbitas
               planetarias elípticas y enuncia la ley de conserva-
               ción de la velocidad areolar, que más que la caída de
               una manzana, sería la que daría a Newton la pista para enunciar su ley de la gravitación universal. En este siglo
               aparecen las primeras sociedades científicas (la Royal Society se funda en 1690).

               Durante los siglos XVII a XVIII aparece la mecánica racional, fundada por Newton y desarrollada por físicos y mate-
               máticos como Leibniz, d´Alembert, Euler o Lagrange.

               En 1905, Einstein aplicó el concepto de cuanto o mínima cantidad de energía que se puede intercambiar para ex-
               plicar el efecto fotoeléctrico. En el mismo año, este físico presentó la teoría de la relatividad especial, basada en
               dos principios fundamentales: la equivalencia de las leyes físicas entre sistemas de referencia no acelerados (siste-
               mas de referencia inerciales) y la constancia de la velocidad de la luz para todos los observadores inerciales. En
               1915, Einstein, seguido de cerca por Poincaré y Hilbert, propuso la relatividad general. De esta forma surgieron
               nuevas disciplinas como la Física de altas energías, la Física atómica y nuclear, la Física del estado sólido”.

                            Fuente: Universidad de Sevilla. (2021). Breve historia de la Física. https://fisica.us.es/la_facultad/breve_historia_de_la_fisica



               46    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   46                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   46]]></page><page Index="49"><![CDATA[Ficha de comprensión lectora

                    1.   A continuación se presentan imágenes de civilizaciones que iniciaron la astronomía. Reconoce cuáles son
                       y escribe su nombre.


                                                                                                                       ©Shutterstock









                    2.   En Occidente, ¿quiénes fueron los primeros que consideraron a la naturaleza como objeto de conocimiento?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    3.  ¿Cuál fue el científico que enunció la ley de gravitación universal?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    4.  ¿Cuáles fueron los principales aportes de Kepler a la ciencia?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                    5.  ¿Quién propuso la relatividad general y en qué año?

                       ________________________________________________________________________________________________________
                    6.  ¿Por qué surgió la astronomía?
                       ________________________________________________________________________________________________________

                    7.  ¿Cuál es el hito de la historia de la física que te parece más interesante o valioso?
                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________



                  Ficha de escritura

                     Actividad personal

                    1.  Realiza una línea del tiempo acerca de la historia y evolución de la física. Presenta tu trabajo en una cartulina A4.
                    2.  Investiga: ¿qué significa la fórmula E = mc  y quién la desarrolló?
                                                          2
                     Actividad colaborativa

                    3.  Formen grupos y utilicen las TIC de su preferencia para crear una infografía digital
                       que resuma la lectura anterior.

                       Presenten su trabajo ante el resto de la clase. Tomen en cuenta las siguientes                  ©Shutterstock
                       recomendaciones:
                       •   debe haber un organizador gráfico.
                       •   incluir imágenes.
                       •   los textos deben ser sintéticos y precisos.
                       •   hay que citar las fuentes de donde se obtuvieron textos e imágenes.



                                                                                                           Física  47
                                                                                                           1.º BG





         Fisica 1 BG Cultiva.indb   47                                                                               5/6/25   11:11
                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   47]]></page><page Index="50"><![CDATA[DUA
               Laboratorio 1                                                                  Participación



               La burbuja con velocidad constante



               Objetivo                                                                      Materiales
               Observar las particularidades del movimiento rectilíneo uniforme comprobando sus   •   Una manguera
               mediciones y analizándolas.                                                       transparente de
               Sugerencia                                                                        1,5 m de largo
                                                                                                 con un diámetro
               Formar grupos de 4 personas, y entregar rúbrica para colocar los datos necesarios   de 1 cm (también
               del informe.                                                                      se puede usar un
                                                                                                 tubo de vidrio)
               Procedimiento                                                                 •   Dos tapones

                                                                                                 de caucho o
                                                                                                 corcho para la
                                                                                                 manguera (se
                                                                                                 pueden conseguir
                                                                                                 en lugares de
                                                                                                 implementos de
                                                                                                 laboratorio)
                                                                                             •   Agua o aceite
                                                                                                 (cualquiera de los
                                                                                                 dos)

                                                                                             •   Colorante
                                                                                             •   Marcador
               ©Shutterstock                                                                 •   Silicona líquida



               1.  Formen grupos y colóquense en una mesa de trabajo con los materiales.     •   Una tabla (grosor
                                                                                                 de 6 mm) de 150
               2.  Calienten uno de los extremos de la manguera para que puedan colocar el tapón.  cm x 5 cm
                                                                                             •   Cinta métrica de
               3.  Viertan el agua o aceite en la manguera y mézclenlo con el colorante.         1,5 m

               4.  No olviden que deben dejar una burbuja de aire.                           •   Flexómetro
               5.  Calienten rápidamente el otro extremo de la manguera, y enseguida ciérrenla   •  Cronómetro
                   con el tapón.

               6.  Peguen la cinta métrica junto a la manguera, sobre la madera.
               7.  Marquen las distancias. Tengan en cuenta que comienza el 0 a los 15 cm de
                   uno de los extremos.

               8.  De ese punto de referencia, marquen cada 30 cm.
               9.  Con el cronómetro, realicen varias pruebas del movimiento de la
                   burbuja.

               10. Respondan: ¿cómo se desplaza la burbuja?
               11. Recopilen los datos, dibujos y fotos del procedimiento.


               48    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   48                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   48]]></page><page Index="51"><![CDATA[DUA
                   Informe de laboratorio                                                        Participación




                  Resultados


                                                                                                               d
                                                                                             tiempo
                         d (m)                            tiempo (s)                        promedio       v =
                                                                                                                   t
                                                                                                            m/s
                                       1  vez        2  vez       3  vez        4  vez
                                        a
                                                                                 a
                                                                   a
                                                      a
                       0 – 0,30 m
                       0 – 0,60 m
                       0 – 0,90 m
                       0 – 1,20 m
                  Observaciones
                  Mediciones y errores

                  Constantemente, al realizar una medición se cometen errores. Esto se da por dos variables:
                  a) debido a los instrumentos para medir; y b) por la valoración de quien mide.

                  En la cotidianidad confundimos la exactitud con la precisión.
                  Exactitud. Aproximación de la medición al valor real de la medida. Es la cercanía                    ©Shutterstock
                  del valor medido al valor real.
                  Precisión. Dependiendo de los instrumentos, sabremos qué tan cercanas
                  están las mediciones a la medida real. Esto obedece a la precisión del ins-
                  trumento, y también a quien realiza la medición.


                  Cálculo de errores


                    Hacemos varias mediciones                 x  x  x  x  … x  (x cada medición)
                                                                  3
                                                               1
                                                                 2
                                                                        n
                                                                           i
                                                                    4
                    Obtenemos la media aritmética             x =  ∑ n i =1  x i   =  x 1 +x 2  +x 3  +…+x n  siendo n el número de mediciones
                                                                    n            n
                                                                  ∑ n  x −x
                    Obtenemos la desviación media             δ =   i =1  i
                                                               x
                                                                      n
                    Obtenemos la medición real                x r =± δ x
                                                                  x
                                                                  δ
                    Obtenemos el error relativo                 ε =  x
                                                                r
                                                                   x
                    Obtenemos el error porcentual             ε  p  ε =×100 %
                                                                   r
                  Conclusiones

                  1.  ¿Cuáles fueron los resultados obtenidos al realizar las mediciones de las particularidades del movimiento
                      rectilíneo uniforme?

                  2.  ¿Cuál fue el error que se presentó en las mediciones?
                  3.  Al analizar los resultados de la tabla, se puede concluir que se trata del movimiento rectilíneo uniforme. Explica,
                      por qué.



                                                                                                           Física  49
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   49                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   49]]></page><page Index="52"><![CDATA[Proyecto  interdisciplinario






                 CIENCIA  INGENIERÍA TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES

               Monitoreo deportivo


                 ¿Cuál es nuestro desafío?
               En este proyecto CITAM + H, nos convertiremos en científicos del deporte para
               resolver un reto fascinante: ¿cómo usar la física para medir y mejorar el rendimiento
               de los atletas de nuestro colegio? Utilizaremos sensores, cámaras o celulares distri-
               buidos estratégicamente en la pista atlética para capturar datos de tiempo y posición
               en cada tramo. Con esta información, construiremos gráficas de posición vs. tiempo (x vs. t) y calcularemos veloci-
               dades medias, descubriendo en qué segmentos los corredores aceleran, mantienen su ritmo o se fatigan. Nuestro
               objetivo es transformar números y fórmulas en herramientas que ayuden a los atletas a superar sus marcas.
                                                                                  CIENCIA  INGENIERÍA  TECNOLOGÍA  ARTE  MATEMÁTICA HUMANIDADES
                 Objetivos

               •   Implementar un sistema capaz de tomar datos precisos de posición y tiempo en la pista atlética del colegio,
                   utilizando sensores o dispositivos tecnológicos como cámaras o celulares.
               •   Recopilar datos con miembros del equipo de atletismo del colegio.
               •   Obtener gráficas de x vs. t (posición vs. tiempo) y velocidades medias en cada tramo, para cada corredor.
                   Presentar estos datos al entrenador de atletismo.
                                                                                    CIENCIA INGENIERÍA TECNOLOGÍA ARTE  MATEMÁTICA  HUMANIDADES
                 Hipótesis-Observaciones

               Hipótesis. Si monitoreamos el movimiento de los atletas en la pista mediante sensores y cámaras para medir
               tiempos y posiciones, entonces podremos identificar patrones en su desempeño (como cambios de velocidad o
               fatiga en ciertos tramos), lo que permitirá al entrenador optimizar su rendimiento basándose en datos científicos.
               En grupos de trabajo, analicen las siguientes observaciones iniciales:

               1.  Los corredores no mantienen una velocidad constante. Parte de la técnica debe ser el regular sus cambios de
                   velocidad para lograr resultados óptimos en la competencia.

               2.  Normalmente, el monitoreo de atletas se hace de forma manual, usando cronómetros solo al inicio y al final de
                   la carrera. Esto no solo introduce errores humanos; sino que pasa por alto todos los datos intermedios.

               3.  Por ello, los atletas desconocen su distribución de esfuerzo, al igual que sus entrenadores. Esto dificulta mejorar
                   su estrategia de carrera.

                 Experimentación-construcción de prototipos

                     Ciencia                                             Ingeniería

               Repasen en Física los                               Instalen sensores a lo largo de
               conceptos de MRU y                                  la pista atlética, igualmente es-
               MRUV: posición, ve-                                 paciados, en soportes adecua-
               locidad, aceleración;                               dos. Para una pista de 200 m,
               y los gráficos x vs t y                             recomendamos la instalación                      ©Shutterstock
               v vs t. Esto refrescará                             de 20 sensores: uno a 10 m de
               los temas y los po-                                 la partida, otro a 20 m, y así sucesivamente. Diseñen e
               drán articular a este                               implementen un sistema de comunicación (alámbrico
                                                                ©Shutterstock  central, que permita sincronizarlos y transmitir datos.
               proyecto.                                           o vía WiFi o Bluetooth) entre los sensores y un mando




               50
               50    Físic a
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   50                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   50]]></page><page Index="53"><![CDATA[DUA. Representación

                        Tecnología                                          Artes

                  En realidad, es posible que la mejor solución, técnica   Elaboren una presentación digital altamente estética
                  y económicamente hablando, sea el uso de celulares   donde la audiencia pueda visualizar la importancia de
                  en lugar de sensores. En ese caso, el problema radicará   tecnificar las mediciones y marcas en atletismo.
                  en sincronizar los celulares y/o integrar la información
                  por ellos generada. Investiguen la manera en que las
                  apps pueden ayudarles en esta tarea. Ponemos como
                  referencia la app Phyphox). Acá un video sobre esta app:
                  lynk.ec/11fsc04








                  ©Shutterstock                                                                                       ©Shutterstock





                        Matemática                                          Humanidades

                  Apliquen los conceptos revisados para generar los   Investiguen sobre la técnica deportiva, específicamen-
                  gráficos x vs t, v vs t (donde “v” será la rapidez media   te del atletismo, para entender qué datos son los más
                  en cada tramo). Estos gráficos pueden ser realizados en   relevantes. Debatan en torno a la importancia de bus-
                  Excel, Python o MATLAB.                            car el desarrollo de un atletismo ecuatoriano con altos
                                                                     estándares de competencia.








                  ©Shutterstock                                                                                       ©Shutterstock




                    Resumen de los resultados del trabajo

                  ¿Se comprobó su hipótesis? Justifiquen su respuesta.

                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________
                  ______________________________________________________________________________________________________________

                    Análisis
                  Expliquen el proceso que siguieron sobre la utilización de cada ciencia involucrada en CITAM+H, en este proyecto.

                   C   ________________________________________________________________________________________________________

                       ________________________________________________________________________________________________________
                       ________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                   51
                                                                                                           Físicaa  51
                                                                                                            Físic
                                                                                                           1.º BG1.º BG



                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   51
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   51                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="54"><![CDATA[DUA. Representación

                 I   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________



                 T   ________________________________________________________________________________________________________

                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                A   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                M   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________




                H   ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________
                    ________________________________________________________________________________________________________



                 Comunicación

               Utilizando la información y gráficos generados, elaboren un informe a ser presentado al entrenador de atletismo
               acerca de sus pupilos. Incluyan análisis comparativos sobre los corredores, destacando fortalezas y debilidades de
               cada uno, a ser trabajadas para mejorar como equipo.
                 Autoevaluación

               1.  Dibuja en el recuadro el gráfico de x vs t para el corredor más veloz entre los monitoreados.























               52    Físic a
               52
                     Física
                     1.º BG
                     1.º BG


                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   52                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   52]]></page><page Index="55"><![CDATA[DUA. Representación
                  2.  Haz una tabla con los valores de rapidez media en cada tramo, para el mismo corredor.
















                  3.  ¿De qué manera este proyecto aporta con el objetivo 3 de los ODS de la ONU: “salud
                      y bienestar”?

                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________              ©Shutterstock
                  4.  Resume aquí las principales fuentes consultadas: bibliografía, webgrafía. Utiliza las
                      normas APA.
                      __________________________________________________________________________________
                      __________________________________________________________________________________  APA
                      __________________________________________________________________________________

                  5.  ¿Cómo autoevalúas tu participación en el proyecto? Dale un vistazo a tu responsabilidad, puntualidad, trabajo,
                      aprendizajes, éxitos, dificultades y errores.
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                    Metacognición-conclusiones

                  1.  Describe cómo aplicarías lo aprendido en este proyecto, para realizar un emprendimiento.

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                  2.  ¿Qué formas de mejorar la medición se te ocurren, en cuanto a mejorar los sensores o la comunicación entre
                      ellos?

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________

                  3.  ¿Por qué es necesario aplicar ciencia al deporte? Investiga sobre el papel de la ciencia al mejorar el rendimiento
                      de los atletas olímpicos. Videos sugeridos:

                      lynk.ec/11fsc05
                      lynk.ec/11fsc06

                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________
                      ___________________________________________________________________________________________________________


                                                                                                                   53
                                                                                                           Física  53
                                                                                                           Físic
                                                                                                               a
                                                                                                           1.º BG
                                                                                                           1.º BG

                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   53
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   53                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="56"><![CDATA[DUA
                Evaluación sumativa                                                         Acción y expresión




               1.  Analiza y responde: ¿cuáles de las afirmaciones son correctas?

                  a)  En un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica de...




                 d vs t es                d vs t es                d vs t es                d vs t es









                   b)  En un movimiento rectilíneo uniforme, la gráfica de...





                 v vs t es                v vs t es                v vs t es                v vs t es








               2.  Un ciclista recorre la vía Baños-Puyo en un tiempo de 4 horas. Hasta el término de la hora y media, su velocidad
                   es de 25 km/h; desde la hora y media hasta el final, su velocidad es de 40 km/h. Al regreso, transita la mitad de
                   la distancia a 30 km/h; y la otra mitad, a 60 km/h.

                   ¿Cuál es el promedio de su rapidez?
                   i)  Baños-Puyo

                   ii)  Puyo-Baños
                   iii)  Todo el trayecto

               3.  Resuelve el problema: un avión sale del aeropuerto de Guayaquil, Ecuador, a las 07:00 am y aterriza en la
                   ciudad de San Salvador, El Salvador, a las 11 horas con 30 minutos (11:30 am). Si se conoce que la velocidad
                   media del avion es de 910 km/h, ¿qué espacio recorrió el avión?


                   _____________________________________________ ______________________________________________ ____________________________

               4.  En el espacio asignado, realiza la gráfica de aceleración vs. tiempo correspondiente al gráfico de velocidad vs.
                   tiempo mostrado.


                          V (m/s)
                      80

                      40

                                                     t (s)
                       0     1     2 2,5 3    4    5



               54    Física
                     1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   54                                                                               5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   54]]></page><page Index="57"><![CDATA[5.  Una pelota de básquet es lanzada por una jugadora que se encuentra bajo el aro. Si la pelota es lanzada con
                      una velocidad de 6 m/s, calcula:
                       a)  El tiempo que sube la pelota hasta encontrar la vf = 0.


                       b)  La altura que sube la pelota.
                       c)  La velocidad con la que llega al suelo, si la jugadora mide 1,70 m.


                       d)  El tiempo que se demora la pelota desde que la lanza la jugadora, hasta que llega al suelo.

                  6.  Según el gráfico, una partícula se mueve con MRUV. Halla:

                       a)  la aceleración                                             r (m)
                                                                                   8
                       b)  la posición inicial
                                                                                   6               P
                       c)  la velocidad inicial

                       d)  la rapidez media entre 0 y 8 s                           0        5    8    t (s)


                                                                                                              2
                  7.  La posición de un móvil que se mueve a lo largo del eje x está dada en centímetros por x = 9,75 + 1,50t , donde
                      t está en segundos. Determina la velocidad instantánea en t  = 2 s y t  = 3 s.
                                                                           1       2






                  8.  Una maceta cae desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 7 segundos. Encuentra:

                         a)  La altura del edificio.







                         b)  La magnitud de la velocidad con que choca con el suelo.






                     Autoevaluación

                                 Contenido                Siempre A veces Nunca              Metacognición
                   ¿Sé obtener las magnitudes cinemáticas                         ¿Qué aprendiste en esta unidad?
                   del MRUV (posición, velocidad, velocidad
                   media e instantánea, aceleración, aceleración                 ¿Cómo aprendiste?
                   media e instantánea y desplazamiento?
                                                                                 ¿En qué lo puedes aplicar?
                   ¿Conozco cómo elaborar tablas del MRUV?
                   ¿Tengo destreza para elaborar gráficas en
                   un sistema de referencia determinado?


                                                                                                           Física  55
                                                                                                           1.º BG





                                                                                                                     5/6/25   11:11
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   55
         Fisica 1 BG Cultiva.indb   55                                                                               5/6/25   11:11]]></page><page Index="58"/></pages></Search>
